Exercícios P1 Termodinâmica 2

Q3 Solução Ciclo Diesel ArPadrão Enunciado No início da compressão de um ciclo Diesel arpadrão P1 95 kPa T1 300 K No final da adição de calor processo a pressão constante P3 72 MPa T3 2150 K Adote para o ar gas ideal cp cv constantes cv 0718 kJkg K cp 1005 kJkg K k fraccpcv 140 R cp cv 0287 kJkg K Determinar ar razão de compressão rc razão de corte Eficiência térmica etath Pressão média efetiva pmef kPa Solução a Razão de compressão r Na adição de calor a pressão constante P2 P3 Pela compressão isentrópica 1 o 2 P2 P1 rk implies r leftfracP2P1right1k leftfrac72 imes 10395right114 approx 221 b Razão de corte rc Do calor adicionado a volume constante 2 o 3 rc fracV3V2 fracT3T2 onde T2 vem de T2 T1 rk1 30022104 approx 1035 K Logo rc frac21501035 approx 208 c Eficiˆencia termica No ciclo Diesel ηth 1 1 r k1 rk c 1 k rc 1 Calculando numericamente rk1 22104 345 rk c 20814 278 ηth 1 1 345 278 1 14 208 1 0657 657 d Pressao media efetiva pmef O trabalho lıquido especıfico e wnet qin qout com qin cv T3 T2 0718 2150 1035 8000 kJkg T4 T3 V3V4 k1 2150 rcr04 8364 K qout cv T4 T1 0718 8364 300 3857 kJkg wnet 8000 3857 4143 kJkg Os volumes especıficos v1 R T1 P1 0287 300 95 0906 m3kg v2 v1 r 0906 221 00410 m3kg v v1 v2 0865 m3kg Portanto pmef wnet v 4143 0865 479 kPa Resultados finais r 221 rc 208 ηth 657 pmef 479 kPa 2 Q4 Solucao Ciclo Dual ArPadrao Enunciado Um ciclo Arpadrao dual tem r V1 V2 16 P1 100 kPa V1 001 m3 T1 100 C 283 K Durante o aquecimento a volume constante a pressao dobra A temperatura maxima do ciclo e Tmax 13935 C 166665 K Adote ar ideal calor especıfico constante cv 0718 kJ kg K cp 1005 kJ kg K k cp cv 140 R cp cv 0287 kJ kg K Determinar aA adicao de calor ao ciclo Qin kJ O trabalho lıquido por ciclo Wnet kJ A eficiˆencia termica ηth A pressao media efetiva pmef kPa Solucao 1 Massa de ar m P1 V1 R T1 100 001 0287 283 001231 kg 2 Estado 2 poscompressao isentropica T2 T1 r k1 283 1604 85790 K V2 V1 r 001 16 0000625 m3 P2 P1 rk 100 1614 48503 kPa 3 Calor adicionado dual a Volume constante 2 3 P3 2P2 P3 2 P2 T3 T2 P3 P2 2 T2 2 85790 17158 K V3 V2 b Pressao constante 3 4 P4 P3 T4 Tmax 166665 K P4 P3 V4 m R T4 P4 00006071 m3 1 4 Estado 5 expansão isentrópica até V5 V1 V5 V1 T5 T4 leftfracV4V5rightk1 approx 54344 K 5 Rejeição de calor 5 o 6 volume constante V6 V5 P6 P1 implies T6 fracP6 V6mR T1 T6 T1 283 K 6 Cálculo de calores e trabalho Q2 o 3 m cv T3 T2 001231 imes 0718 171579 85790 approx 4973 kJ Q3 o 4 m cp T4 T3 001231 imes 1005 166665 171579 approx 2003 kJ Qin Q2 o 3 Q3 o 4 approx 4973 2003 boxed6976 kJ Qout m cv T5 T6 001231 imes 0718 54344 283 approx 2302 kJ Wnet Qin Qout 6976 2302 boxed4674 kJ 7 Eficiência térmica etath fracWnetQin frac46746976 approx boxed06701 6701 8 Pressão média efetiva O volume deslocado é Delta V V1 V2 001 0000625 0009375 m3 Logo pmef fracWnetDelta V frac46740009375 approx boxed4985 kPa Resumo dos resultados Qin approx 6976 kJ Wnet approx 4674 kJ etath approx 670 pmef approx 4985 kPa Q6 Solucao Ciclo Dual ArPadrao Enunciado Dados operacionais de um ciclo dual de arpadrao massa de ar m 005 kg Estado T K p kPa u kJkg h kJkg 1 3000 950 21407 30019 2 8624 43728 64335 89089 3 18000 91269 14872 20033 4 19800 91269 16595 22271 5 8403 2657 62519 86641 Determinar aA razao de corte β V4V3 O calor adicionado e rejeitado ao ciclo kJ O trabalho lıquido Wnet kJ As eficiˆencias energetica ηth e exergetica ηex sabendose que a fonte quente esta a TH 650 C 92315 K e o ambiente a T0 25 C 29815 K Solucao a Razao de corte No processo 3 4 adicao a pressao constante β V4 V3 T4 T3 1980 1800 110 b Calores adicionados e rejeitado Calor adicionado em volume constante 23 Q23 m u3 u2 005 14872 64335 4219 kJ Calor adicionado a pressao constante 34 Q34 m h4 h3 005 22271 20033 1119 kJ Qin Q23 Q34 4219 1119 5338 kJ 1 Calor rejeitado em volume constante 5 o 1 Q5 o 1 m u1 u5 005 21407 62519 2056 kJ implies Qout 2056 kJ c Trabalho líquido Wnet Qin Qout 5338 2056 boxed3283 kJ d Eficiências Eficiência energética etath fracWnetQin frac32835338 approx boxed0615 615 Eficiência exergética A exergia do calor de entrada assumindo fonte única a TH é Xin Qin left1 fracT0THright 5338 left1 frac2981592315right approx 3608 kJ etaex fracWnetXin frac32833608 approx boxed0910 910 Q5 Solucao Ciclo Brayton com Regeneracao Interresfriamento e Reaquecimento Enunciado Um ciclo Brayton de arpadrao operando em regime estacionario com interresfriamento e reaquecimento produz W 10 MW Os dados de pressao p temperatura T e entalpia h nos dez estados do ciclo estao na tabela Estado p kPa T K h kJkg 1 100 3000 30019 2 300 4101 41122 3 300 3000 30019 4 1200 4448 44650 5 1200 11110 117384 6 1200 14500 157557 7 300 10343 108531 8 300 14500 157557 9 100 11110 117384 10 100 4448 44650 Determine aVazao massica de ar m kgs Taxa de transferˆencia de calor em cada combustor kW Eficiˆencia energetica do ciclo ηth Solucao 1 Trabalhos especıfico de compressao e expansao wc1 h2 h1 41122 30019 11103 kJkg wc2 h4 h3 44650 30019 14631 kJkg Wctot wc1 wc2 11103 14631 25734 kJkg wt1 h6 h7 157557 108531 49026 kJkg wt2 h8 h9 157557 117384 40173 kJkg Wttot wt1 wt2 49026 40173 89199 kJkg 1 2 Trabalho lıquido especıfico e vazao massica wnet Wttot Wctot 89199 25734 63465 kJkg Para produzir W 10 MW 10 000 kJs m W wnet 10 000 63465 1575 kgs 3 Calor adicionado nos combustores Combustor 1 4 5 q45 h5 h4 117384 44650 72734 kJkg Q45 m q45 1575 72734 11458 kW Reaquecedor 7 8 q78 h8 h7 157557 108531 49026 kJkg Q78 m q78 1575 49026 7720 kW 4 Eficiˆencia termica O calor total fornecido ao ciclo e qin q45 q78 72734 49026 121760 kJkg Logo ηth wnet qin 63465 121760 05214 5214 2 Solucao Ciclo Brayton Regenerativo Q1 Dados do problema Ciclo regenerativo de arpadrao com razao de compressao e expansao β 7 Temperatura de entrada no compressor T1 37 C 310 K P1 101 kPa Temperatura maxima do ciclo T4 877 C 1150 K Eficiˆencias isentropicas ηc 070 ηt 085 Efetividade do regenerador ε 065 Propriedades do ar assumido como gas ideal de calor especıfico constante cp 1005 kJkg K R 0287 kJkg K k 14 a Temperatura de saıda da turbina e potˆencia lıquida 1 Estado 2 s isentropicamente comprimido T2s T1 β k1 k 310 7 141 14 54053 K 2 Estado 2 real compressor T2 T1 T2s T1 ηc 310 54053 310 070 63933 K 3 Expansao isentropica na turbina T6s T4 β k1 k 1150 7 04 14 65954 K 4 Estado 6 real turbina T6 T4 ηt T4 T6s 1150 085 1150 65954 73311 K 1 5 Trabalho específico do compressor e da turbina wc cpT2 T1 1005 63933 310 33097 kJkg wt cpT4 T6 1005 1150 73311 41898 kJkg 6 Trabalho líquido específico wnet wt wc 41898 33097 8800 kJkg 7 Potência líquida para m 23 kgs Wnet m wnet 23 8800 2024 kW b Taxa de geração de entropia no compressor A produção de entropia no compressor é dada por Sgenc m s2 s2s Como s2s s1 compressão isentrópica ideal s2 s1 cp lnT2T1 R lnP2P1 1005 ln63933310 0287 ln 7 03058 kJkg K Logo Sgenc 23 03058 07033 kWK c Eficiência energética e exergetica 1 Temperatura de préaquecimento saída do regenerador T5 T2 εT6 T2 63933 065 73311 63933 70028 K 2 Calor fornecido ao ciclo Qin cpT4 T5 1005 1150 70028 45184 kJkg 3 Eficiência térmica energética ηth wnetQin 880045184 01947 1947 4 Eficiência exergetica Para fonte a Tf 2500 K e sumidouro a T0 303 K a exergia do calor fornecido é Xin Qin1 T0Tf 451841 3032500 30425 kJkg Então ηex wnetXin 880030425 02893 2893 Resumo numérico T2 6393 K T6 7331 K Wnet 2024 kW Sgenc 07033 kWK ηth 195 ηex 289 Solução Ciclo Otto a Ar Padrão Frio Q2 Enunciado Um motor de combustão interna trabalhando em um ciclo Arpadrão frio Otto tem V1 045 m3 P1 1 105 Pa T1 27C 300 K No final da compressão P2 11 105 Pa Durante a combustão processo de volume constante são adicionados Qin 210 kJ Adote para o ar cv 0718 kJkg K cp 1005 kJkg K k cpcv 14 R cp cv 0287 kJkg K Calcular a As propriedades P T V em cada ponto do ciclo estados 1 a 4 e a razão de compressão r O volume deslocado Vs e o volume morto Vc O trabalho líquido por ciclo em kJ a Estados do ciclo 1 Massa de ar no cilindro Pela equação dos gases ideais em 1 m P1V1RT1 105 045 0287 300 05225 kg 2 Compressão isentrópica 1 2 T2 T1P2P1k1k 300 110414 5951 K V2 mRT2P2 05225 0287 5951 11 105 008109 m3 r V1V2 045 008109 555 3 Combustão a volume constante 2 3 Qin m cv T3 T2 T3 T2 Qin m cv 5951 210 05225 0718 11551 K P3 P2 T3 T2 11 bar 11551 5951 2135 bar V3 V2 4 Expansão isentrópica 3 4 T4 T3 V3 V1k1 11551 008109 04504 5816 K P4 P3 V3 V1k 2135 bar 008109 04514 194 bar V4 V1 Resumo dos estados Estado P bar T K V m3 1 100 3000 04500 2 110 5951 008109 3 2135 11551 008109 4 194 5816 04500 b Volume deslocado e volume morto Vs V1 V2 045 008109 03689 m3 Vc V2 008109 m3 c Trabalho líquido do ciclo 1 Calor rejeitado processo 4 1 Qout m cv T4 T1 05225 0718 5816 300 1056 kJ 2 Trabalho líquido Wnet Qin Qout 210 1056 1044 kJ ciclo