Cadeias de Markov e Processos Estocásticos - Caminhada Aleatória e Decaimento Radioativo

Problem 55 Consider a discrete random walk on a onedimensional periodic lattice with 2N1 lattice sites label the sites from N to N Assume that the walker is equally likely to move one lattice site to the left or right at each step Treat this problem as a Markov chain a Compute the transition matrix Q and the conditional probability matrix P s₀s b Compute the probability P₁n s at time s given the walker starts at site n 0 c If the lattice has five lattice sites N2 compute the probability to find the walker on each site after s 2 steps and after s steps Assume that the walker starts at site n 0 Problem 56 At time t a radioactive sample contains n identical undecayed nuclei each with a probability per unit time λ of decaying The probability of a decay during the time t t Δt is λnΔt Assume that at time t 0 there are n₀ undecayed nuclei present a Write down and solve the master equation for this process find P₁n t b Compute the mean number of undecayed nuclei and the variance as a function of time c What is the halflife of this decay process Uma esta máquina atinga apenas o dígito o e 1 ela é uma suposta traumatiz em duas estados seus estados são dois dígitos estados possíveis por este motivo ela é um processo probabilístico de tempo ᕿ que o digito que trava no final do mundo 010 uma probabilidade de que o dígito que trava estados forma cadeia de Markov para representar o pro mudos estados do digíto o e 1 a Determine a matriz de transição e a matriz de estado unilateral de probabilidades condiciorai P63 Aqui é se se repete b Determine o tempo de que se repete a um estágio do c Determine a maravilhoso tempo discreto onde uma unidade de tempo se repete a um estágio do processo de transição d Determine a nota de probabilidade P251 dado que o dígito de unidade é o dígito 0 e Qual é a nota de q para q no 0 que remove de digito estado após 05 estágios seja igual a 14 dado que o digito de unidade é 0 digito 0