Resolução dos Exemplos dos Pdfs Usando Lkt Lkc e Lo

Elementos Armazenadores de Energia Capacitores e Indutores Prof Amilton Capacitores Capacitor é um dispositivo de dois terminais constituído de dois corpos condutores separados por um material não condutor dielétrico Considere um capacitor de placas paralelas considerações a seguir são análogas para quaisquer outros tipos de capacitores O que é um capacitor dielétrico v q v i Convenção A carga é proporcional a diferença de potencial 𝑞 𝑡 𝐶𝑣𝑡 onde C é a capacitância do dispositivo dada em farad F coulombvolt Carga total dentro do capacitor é sempre zero Corrente que entra em um terminal sai pelo outro Derivando em relação ao tempo a equação anterior obtemos a corrente Essa é relação constitutiva para o capacitor 𝑖𝑡 𝐶 𝑑𝑣𝑡 𝑑𝑡 Note que se a tensão 𝑣𝑡 sobre o capacitor é constante a corrente 𝑖𝑡 é zero Portanto o capacitor atua como um circuito aberto para tensão constante Se a tensão 𝑣𝑡 varia a corrente que flui nos terminais deixa de ser zero Se a tensão variar abruptamente por exemplo tendendo para um degrau unitário a derivada se tornará muito elevada podendo a corrente se tornar infinita no caso de um degrau Consequentemente se terá uma potência infinita nos terminais do capacitor A carga total em um capacitor não pode variar instantaneamente princípio da conservação de carga ou seja a tensão no capacitor não pode ser descontínua 𝑖 𝑡 𝐶 𝑑𝑣 𝑡 𝑑𝑡 𝑣 𝑡 1 𝐶 න 𝑡0 𝑡 𝑖 𝑡 𝑑𝑡 𝑣𝑡0 Se usarmos a convenção de fornecedor devemos utilizar a relação constitutiva com sinal negativo 𝑖 𝑡 𝐶 𝑑𝑣 𝑡 𝑑𝑡 Observações sobre capacitores A energia armazenada no capacitor é àquela armazenada no campo elétrico estabelecido entre as placas do capacitor Considerando 𝑣 0 𝑤𝐶 𝑡 න 𝑡 𝑣 𝑡 𝑖 𝑡 𝑑𝑡 න 𝑡 𝑣 𝑡 𝐶 𝑑𝑣 𝑡 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑤𝐶 𝑡 𝐶 න 𝑡 𝑣 𝑡 𝑑𝑣 1 2 𝐶𝑣2 𝑡 Ou seja considerando 𝑣 0 𝑤𝐶 𝑡 1 2 𝐶𝑣2 𝑡 J Como 𝑤𝐶 𝑡 0 o capacitor é um elemento passivo Energia armanezanada nos capacitores Em termos da carga no capacitor como 𝑞 𝐶𝑣 obtemos 𝑤𝐶 𝑡 1 2 𝐶𝑣2 𝑡 1 2 𝑞2 𝑡 𝐶 Ou seja o capacitor ideal não dissipa energia Se o capacitor ideal não está conectado a um circuito então sua carga tensão e energia armazenada permanecem constantes pois não flui corrente Energia armanezanada nos capacitores Conectando uma resistência nos terminais do capacitor uma corrente irá fluir até que toda a energia seja dissipada como calor pelo resistor fazendo a tensão tornarse zero Tensão sobre o capacitor é contínua energia é contínua 𝒕 𝟎 tempo imediatamente anterior a abertura da chave 𝒕 𝟎 tempo imediatamente após a abertura da chave Energia armanezanada nos capacitores vc R2 R1 v1 v t 0 Suponha 𝑣𝐶 0 4𝑉 𝑡 0 𝑣1 0 𝑉 𝑣𝐶 0 6 4 2𝑉 𝑡 0 𝑣1 0 0 e 𝑣𝐶 0 𝑣𝐶 0 4𝑉 continuidade da tensão A tensão em R1 muda abruptamente mas não no capacitor A tensão em R2 é a mesma que no capacitor então não muda também Exemplo vc R2 R1 v1 6 V Associação de Capacitores Conexão em série de N capacitores Capacitores em série Cs i v v1 v2 vN1 CN v C1 C2 CN1 N v i v v1 v2 vN t0 t idt vN t0 C2 t0 v t idt v1t0 C1 t0 1 CN 1 1 t idt v2t0 t N N Cn v 0 idt vnt0 n1 n1 1 t Cs t0 v 1 t idt vt0 N N n s 1 1 C 1 2 n1 1 1 1 C C C C Conexão em série de 2 capacitores Capacitores em série v C2 C1 2 v i C1C2 C1 C2 Cs Conexão em paralelo de N capacitores Capacitores em paralelo Cp i v CN i C2 C1 iN i1 i2 v i i1 i2 iN C dv dt dv dt dv dt n dt dv N n1 C2 i C1 CN dt i Cp dv N n N C n1 Cp C1 C2 C Calcule a capacitância equivalente Exemplo 1 60 F 8 F 110 F 6 F 14 F 11 F 60 F 8 F 6 F 24 F 60 F 12 F 110 11 Ceq1 110 11 14 10 14 24 24 8 Ceq2 24 8 6 6 6 12 12 60 72 Ceq 1260 720 10 F Divisão de Corrente Exemplo 2 i C2 C1 i1 i2 v i C1 dv C2 dv C1 C2dv dt dt dt i dv dt C1 C2 dt i1 C1dv i C1 C1 C2 i1 dt i2 C2 dv i C2 C1 C2 i2 i i1 i2 Divisão de Tensão Exemplo 3 v v1 v2 idt idt v 1 t C2 1 t C1 idt v C C 1 2 1 t 1 t C1 C2 idt C1C2 v idt v 1 1 t C1 v C1 C1 C2 v1 1 C1C2 v C2 C1 C2 v C2 idt 2 1 t v C2 C1 C2 v2 1 C1C2 v C1 C1 C2 Indutores Indutor é um dispositivo de 2 terminais composto de um fio condutor enrolado em espiral A corrente que flui pelo indutor induz um fluxo magnético 𝜑𝑡 que forma laços fechados envolvendo a bobina O que é um indutor Bobina com N espiras então o fluxo total enlace de fluxo é igual a 𝜆𝑡 𝑁 𝜑𝑡 Em um indutor ideal o enlace de fluxo é diretamente proporcional a corrente 𝜆𝑡 𝐿 𝑖𝑡 onde L é constante de proporcionalidade chamada de indutância do dispositivo dada em henry H weberampère Convenção Lei da indução magnética Lenz a tensão é igual à taxa de variação no tempo do fluxo magnético total 𝑣 𝑡 𝑑𝜆 𝑡 𝑑𝑡 𝐿 𝑑𝑖𝑡 𝑑𝑡 E assim se obtém a relação constitutiva para o indutor 𝑣 𝑡 𝐿 𝑑𝑖𝑡 𝑑𝑡 Lei de Lenz v i Convenção Note que se a corrente 𝑖𝑡 sobre o capacitor é constante a tensão 𝑣𝑡 é zero Portanto o indutor atua como um curto circuito corrente constante Se a tensão v varia a corrente que flui nos terminais deixa de ser zero Se a corrente variar abruptamente por exemplo tendendo para um degrau unitário a derivada se tornará muito elevada podendo a tensão se tornar infinita no caso de um degrau Consequentemente se terá uma potência infinita nos terminais do indutor O fluxo total em um indutor não pode variar instantaneamente princípio de conservação de fluxo ou seja a corrente no indutor não pode ser descontínua 𝑣 𝑡 𝐶 𝑑𝑖 𝑡 𝑑𝑡 𝑖 𝑡 1 𝐿 න 𝑡0 𝑡 𝑣 𝑡 𝑑𝑡 𝑖𝑡0 Se usarmos a convenção de fornecedor devemos utilizar a relação constitutiva com sinal negativo 𝑣 𝑡 𝐿 𝑑𝑖 𝑡 𝑑𝑡 Observações sobre indutores A energia armazenada no capacitor é àquela armazenada no campo elétrico estabelecido entre as placas do capacitor Considerando 𝑣 0 𝑤𝐿 𝑡 න 𝑡 𝑣 𝑡 𝑖 𝑡 𝑑𝑡 න 𝑡 𝐿 𝑑𝑖 𝑡 𝑑𝑡 𝑖 𝑡 𝑑𝑡 𝑤𝐶 𝑡 𝐿 න 𝑡 𝑖 𝑡 𝑑𝑖 1 2 𝐿𝑖2 𝑡 Ou seja considerando i 0 𝑤𝐶 𝑡 1 2 𝐿𝑖2 𝑡 Como 𝑤𝐿 𝑡 0 o indutor é um elemento passivo O indutor ideal não dissipa energia Energia armanezanada nos indutores Associação de Indutores Conexão em série de N indutores Indutores em série Conexão em paralelo de N indutores Conexão em paralelo de 2 indutores Indutores em paralelo Calcule a indutância equivalente Exemplo 1 Exemplo 2 Divisão de Tensão v v1 v2 v L1 didt L2 didt L1 L2 didt didt vL1 L2 v1 L1 didt v1 L1L1 L2 v v2 L2 didt v2 L2L1 L2 v Exemplo 3 Divisão de Corrente i i1 i2 i 1L1 t v dt 1L2 t v dt i 1L1 1L2 t v dt t v dt L1L2L1 L2 i i1 1L1 t v dt i1 1L1 L1L2L1 L2 L2L1 L2 i i2 1L2 t v dt i2 1L2 L1L2L1 L2 L1L1 L2 i Regime Permanente em Corrente Contínua Regime permanente CC Se as fontes independentes de um circuito são todas de corrente contínua CC então após um dado tempo todas as correntes e tensões se estabilizam em valores constantes Quando todas as tensões e correntes atingem valores constantes circuito em regime permanente CC Regime permanente CC Capacitores são como circuitos abertos Indutores são como curto circuitos Correntes e tensões no circuito são obtidas resolvendo um circuito resistivo com fontes constantes Análise de circuito para t 0 precisase conhecer algumas condições iniciais para 𝑡 0 no regime permanente CC elas podem ser facilmente obtidas Regime Permanente CC Circuito RLC em regime permanente cc quando a chave é aberta em 𝑡 0 Em 𝑡 0 imediatamente antes da chave ser aberta o circuito era Exemplo 1 𝑖 0 10 5 2 A 𝑣 0 3 𝑖 0 6 V 𝑖 0 Em 𝑡 0 imediatamente após a chave ser aberta o circuito é Exemplo 1 Cont 𝑖 0 𝑖 0 2 A 𝑣 0 𝑣 0 6 V LKT 2 𝑑𝑖 0 𝑑𝑡 3 𝑖 0 𝑣 0 0 𝑑𝑖 0 𝑑𝑡 1 2 3 2 6 0 LKC 1 4 𝑑𝑣 0 𝑑𝑡 𝑖 0 0 0 𝑑𝑣 0 𝑑𝑡 4 2 8 Vs Capacitores e Indutores Práticos Capacitores práticos grande variedade de tipos classificado pelo tipo de dielétrico empregado na fabricação tensão nominal máxima tensão que pode ser aplicada no capacitor dissipam pequena quantidade de potência correntes de fuga dielétricos possuem uma condutância não nula Tipos de capacitores 1 pF 1 μF cerâmico tântalo poliester poliestireno eletrolítico 1 100000 μ F perdas maiores e polarizados Capacitores Práticos Circuito equivalente Capacitor Prático Indutores práticos dissipam pequena quantidade de potência resistência do fio e perdas no núcleo faixa 1 μH 100 H núcleo composto de materiais ferrosos Indutores Práticos Circuito equivalente Indutor Prático Referência Bibliográficas 1 Boleystad RL Análise de Circuitos 13 ed Pearson 2012 2 Johnson DE et al Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos 4 ed Prentice Hall 1994 3 Slides Prof Baldini Unicamp localizado em httpwwwdecomfeeunicampbrbaldiniEA513htm Circuitos de Primeira Ordem Simples Circuitos RC e RL Prof Amilton Resposta de Circuitos Lineares CL Seja a resposta total 𝑅 𝑡 à uma fonte F 𝑡 aplicada à quaisquer sistemas lineares aqui trabalhamos com o caso particular de CL 𝑅 𝑡 é dada sempre pela soma de duas parcelas 𝑅 𝑡 𝑅𝑁𝐴𝑇𝑈𝑅𝐴𝐿 𝑅𝐹𝑂𝑅Ç𝐴𝐷𝐴 Onde 𝑅𝑁𝐴𝑇𝑈𝑅𝐴𝐿 também conhecida como resposta transitória corresponde à resposta sem fontes F 𝑡 0 ou seja depende apenas do sistema sendo excitado e no caso de um sistema estável sempre tente à zero à medida que o tempo passa Já 𝑅𝐹𝑂𝑅Ç𝐴𝐷𝐴 também conhecida como resposta em regime permanente se deve à resposta com fontes F𝑡 0 e não tende à zero quando o tempo passa Resposta de CL 𝑅𝑡 𝐹𝑡 Sistema Linear Resposta Natural ou Transitória de CL Circuitos RC sem fontes Circuito RC sem fontes é uma associação série de um resistor e um capacitor onde o capacitor possuiu uma carga inicial prévia Então se considera que o capacitor em 𝑡 0 está carregado apresentando uma tensão inicial 𝑉0 Energia em 𝑡 0 𝑤 0 1 2 𝐶𝑉0 2 Aplicando a LKC quando 𝑡 0 temos 𝐶 𝑑𝑣 𝑡 𝑑𝑡 𝑣𝑡 𝑅 0 𝑑𝑣 𝑡 𝑑𝑡 1 𝑅𝐶 𝑣𝑡 0 Circuitos RC sem fontes Solução da EDO de primeira ordem Para que a solução seja válida para 𝑡 0 a constante 𝐾 deve ser escolhida tal que a condição inicial ci de 𝑣 0 𝑉0 seja satisfeita Portanto em 𝑡 0 temos Circuitos RC sem fontes Substituindo o valor de 𝐾 na equação temse Ou seja se 𝜏 𝑅𝐶 obtémse 𝑣 𝑡 𝑉0𝑒𝑡 𝜏 Esta é a tensão sobre 𝑅 utilizando a Lei de Ohm obtémse a corrente em 𝑅 𝑖 𝑡 𝑣 𝑡 𝑅 𝑉0 𝑅 𝑒𝑡 𝜏 Circuitos RC sem fontes Desenhando o gráfico de 𝑣𝑡 No gráfico à esquerda a tensão inicialmente é 𝑉𝑜 e decai exponencialmente para 𝑡 crescente No gráfico à direita vemos que a velocidade de decaimento é dadao por 𝜏 𝑅𝐶 𝑣 𝑡 𝑉0𝑒𝑡 𝜏 O tempo necessário para que a resposta natural decaia de um fator de Τ 1 𝑒 ou seja 0368 é definido como a constante de tempo 𝝉 do circuito Note que a unidade de 𝜏 é o segundo Ω 𝐹 Τ 𝑉 𝐴 Τ 𝐶 𝑉 Τ 𝐶 𝐴 𝑠 Como já exposto a resposta é caracterizada pelos elementos do circuito e não pela atuação de uma fonte externa de tensão eou corrente Por isso a resposta é denominada de resposta natural do circuito Circuitos RC sem fontes Tensão no capacitor vt Circuito em regime permanente CC imediatamente antes da abertura da chave Em 𝑡 0 chave fechada e o capacitor é um circuito aberto Exemplo Nesse caso Em 𝑡 0 temos Exemplo Cont Circuitos RL sem fontes Circuito RL sem fontes é uma associação série de um resistor e um indutor onde o indutor possuiu energia magnética inicial prévia O indutor em 𝑡 0 está conduzindo uma corrente inicial 𝐼0 Energia em 𝑡 0 𝑤 0 1 2 𝐿𝐼0 2 Aplicando a LKT quando 𝑡 0 temos 𝐿 𝑑𝑖 𝑡 𝑑𝑡 𝑅𝑖𝑡 0 𝑑𝑖 𝑡 𝑑𝑡 𝑅 𝐿 𝑖𝑡 0 Circuitos RL sem fontes Solução da EDO de primeira ordem Para que a solução seja válida para 𝑡 0 a constante 𝐾 deve ser escolhida tal que a ci de 𝑖 0 𝐼0 seja satisfeita Portanto em 𝑡 0 temos Circuitos RL sem fontes Substituindo o valor de 𝐾 na equação temse Ou seja se 𝜏 𝐿𝑅 obtémse 𝑖 𝑡 𝐼0𝑒𝑡 𝜏 Esta é a corrente sobre 𝑅 utilizando a Lei de Ohm obtémse a tensão em 𝑅 𝑣 𝑡 𝑅𝑖 𝑡 𝑅𝐼0𝑒𝑡 𝜏 Circuitos RL sem fontes Desenhando o gráfico de 𝑣𝑡 No gráfico à esquerda a corrente inicialmente é 𝐼𝑜 e decai exponencialmente para 𝑡 crescente Analogamente ao caso do capacitor vemos que a velocidade de decaimento é dadao por 𝜏 𝐿𝑅 𝑖 𝑡 𝐼0𝑒𝑡 𝜏 O tempo necessário para que a resposta natural decaia de um fator de Τ 1 𝑒 ou seja 0368 é definido como a constante de tempo 𝝉 do circuito Note que a unidade de 𝜏 é o segundo HΩ Τ 𝑉𝑠 𝐴 Τ 𝑉 𝐴 𝑠 Como já exposto a resposta é caracterizada pelos elementos do circuito e não pela atuação de uma fonte externa de tensão eou corrente Por isso a resposta é denominada de resposta natural do circuito Circuitos RL sem fontes Corrente it e tensão vt no circuito RL Circuito em regime permanente CC imediatamente antes da abertura da chave Em 𝑡 0 chave fechada e o indutor é um curtocircuito Exemplo Em 𝑡 0 Em 𝑡 0 temos Exemplo 1 Cont Resposta Forçada com excitação constante Circuitos que além de uma energia inicial armazenada são excitados por fontes independentes e constantes de tensão ou de corrente funções de excitação Já foi apresentado que a resposta desse tipo de circuito consiste da soma de duas partes A primeira parte é a resposta natural que já vimos descarga de capacitores ou indutores A segunda neste caso considerado é sempre uma constante resposta forçada constante devido à fonte ser constante Capacitor 𝑣 0 𝑉0 Resposta de CL a uma excitação constante Para 𝑡 0 a chave é fechada Capacitor 𝑣 0 𝑣 0 𝑉0 Aplicando a LKC no nó superior Resposta de CL a uma excitação constante Resolvendo pelo método de separação de variáveis Resposta de CL a uma excitação constante Solução geral Possui duas partes uma função exponencial idêntica a da resposta natural de circuitos RC sem fontes resposta natural 𝑣𝑛 uma função constante dada por RI0 devida integralmente à função de excitação resposta forçada 𝑣𝑓 Com o passar do tempo a resposta natural desaparece e a solução fica simplesmente 𝑅𝐼0 Resposta de CL a uma excitação constante Falta encontrar a constante A Seu valor deve ser escolhido de forma a satisfazer a tensão inicial Em 𝑡 0 𝑣 0 𝑣 0 𝑉0 Logo em 𝑡 0 a resposta total requer Substituindo na solução obtemos a solução final Resposta de CL a uma excitação constante Corrente no capacitor para 𝑡 0 Corrente no resistor para 𝑡 0 Note que A tensão no resistor muda abruptamente de 𝑅𝐼0 em 𝑡 0 para 𝑉0 em 𝑡 0 A tensão no capacitor apesar disto é contínua Resposta de CL a uma excitação constante Obtenção da Resposta Total Procedimento simplificado Obtenção dos valores de correntes e tensões de circuitos sem fontes dependentes pela formulação da solução através de inspeção do circuito Cálculo da Reposta Natural e Forçada Separadamente Somase as duas respostas Teorema da Superposição Obtenção da Resposta via procedimento simplificado Exemplo 1 Exemplo i₂0 1 A 10 V 4 Ω 4 Ω 8 Ω 1 H Cálculo de i para t 0 dado que 𝑣0 24V Exemplo 2 Referência Bibliográficas 1 Boleystad RL Análise de Circuitos 13 ed Pearson 2012 2 Johnson DE et al Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos 4 ed Prentice Hall 1994 3 Slides Prof Baldini Unicamp localizado em httpwwwdecomfeeunicampbrbaldiniEA513htm Teoremas de Rede Prof Amilton Teoremas de Thévenin e Norton O uso destes teoremas permite a troca de um circuito inteiro visto de seus terminais por um circuito equivalente composto de uma fonte e um resistor Considere um circuito que pode ser subdividido em dois subcircuitos A e B conforme na figura abaixo Onde Circuito A contendo fontes independentes eou dependentes resistores Circuito B pode tambem ter elementos nao lineares Restricao adicional nenhuma fonte dependente do circuito controlada A pode ser controlada por uma tensao ou corrente do circuito B e viceversa Teoremas de Thévenin e Norton DECOMFEECUNICAMP EA513 Circuitos Elétricos I 53 Teoremas de Thévenin e de Norton O uso destes teoremas permite a troca de um circuito inteiro visto de seus terminais por um circuito equivalente composto de uma fonte e um resistor A pode ser Circuito B pode também ter elementos não lineares Restrição adicional nenhuma fonte dependente do circuito controlada por uma tensão ou corrente do circuito B e viceversa a b Circuito A fontes independentes eou dependentes resistores i Circuito Linear A Circuito B v Cricuito equivalente de Thévenin do Circuito A Circuito equivalente de Thévenin DECOMFEECUNICAMP EA513 Circuitos Elétricos I Circuito equivalente de Thévenin do circuito A Rth voc i v a b v Rth i voc 𝑉𝑡ℎ Cricuito equivalente de Norton do Circuito A Circuito equivalente de Thévenin DECOMFEECUNICAMP EA513 Circuitos Elétricos I Circuito equivalente de Norton do circuito A Rth isc v i a b Circuito equivalente de Norton é o dual do Thévenin Rth i v isc 𝐼𝑁 Para calcular o circuito equivalente de Thevenin precisamos calcular 𝑅𝑡ℎ resistencia de Thevenin e 𝑉𝑡ℎ tensao de Thevenin Para isso siga os seguintes passos 1 Calculo 𝑹𝒕𝒉 esta e a resistencia vista dos terminais do circuito considerado como carga Para obtela desative zere as fontes de tensao e corrente independentes do circuito isso equivale a substituir as fontes de corrente por um circuito aberto e as de tensao por um curto circuito Dai e so calcular a resistencia do ponto de vista da carga 2 Calculo de 𝑽𝒕𝒉 esta e a tensao de circuito aberto calculada nos terminais do circuito considerado como carga Ela e calculada com todas as fontes ativadas e a carga substituida por um circuito aberto Como obter o Equivalente de Thévenin Para calcular o circuito equivalente de Norton precisamos calcular 𝑅𝑁 resistencia de Norton e 𝐼𝑁 corrente de Norton Para isso siga os seguintes passos 1 Calculo 𝑹𝑵 𝑅𝑁 𝑅𝑡ℎ ou seja calculada da mesma forma 2 Calculo de 𝑰𝑵 esta e a corrente de curtocircuito calculada nos terminais do circuito considerado como carga Ela e calculada com todas as fontes ativadas e a carga substituida por um curtocircuito Como obter o Equivalente de Norton Obter a corrente i em termos da resistência R usando o Teorema de Thévenin e Norton Exemplo 1 Circuito de Thévenin e Norton DECOMFEECUNICAMP EA513 Circuitos Elétricos I Exemplo Circuito de Thévenin e de Norton 6 W i 3 W R v 2 W 6 V 2 A a b Obter i em termos da carga R Respostas 𝑅𝑁 𝑅𝑇𝐻 4 Ω 𝑉𝑇𝐻 6 𝑉 𝐼𝑁 15 𝐴 𝑖 6 𝑅 4 𝐴 Exemplo 1 Circuito de Thévenin e Norton Obter a os equivalentes de Thevenin e de Norton para o circuito abaixo Exemplo 2 Circuito de Thévenin e Norton Respostas 𝑅𝑇𝐻 𝑅𝑁 5 𝑘Ω 𝑉𝑇𝐻 8 𝑉 𝐼𝑁 16 𝑚𝐴 Exemplo 2 Circuito de Thévenin e Norton Referência Bibliográficas 1 Boleystad RL Análise de Circuitos 13 ed Pearson 2012 2 Johnson DE et al Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos 4 ed Prentice Hall 1994 3 Slides Prof Baldini Unicamp localizado em httpwwwdecomfeeunicampbrbaldiniEA513htm Fontes Dependentes ou Controladas de Tensão e Corrente Prof Amilton Definições de fontes dependentes Fonte de tensão controlada ou dependente Tensão depende ou é controlada por uma tensão ou uma corrente existente em outra parte do circuito Simbologia Fonte de tensão dependente Fonte de corrente controlada ou dependente Corrente depende ou é controlada por uma tensão ou corrente existente em outra parte do circuito Simbologia Fonte de corrente dependente Tipos de fontes de tensão controladas por tensão e corrente Tipos de fontes de corrente controladas por tensão e corrente µ ganho de tensão β ganho de corrente r em Ω e g em S Fonte de corrente dependente Exemplos de Circuitos com fontes dependentes Circuito com fonte de tensão controlada por tensão Exemplo 1 Circuito com fonte de tensão controlada por tensão Exemplo 2 Exemplo 3 Calcule i₁ e i₂ Amplificadores Operacionais AMP OPs Simbologia Forma física Amplificador Operacional Propriedades para uso em análise de circuitos A corrente nos dois terminais de entrada é zero A diferença de potencial entre os terminais de entrada é zero Observação importante A lei de Kirchhoff para correntes não pode ser aplicada no terminal de saída Amplificador Operacional Exemplo de Circuito com AMP OP Exemplo Calcular i e v3 Fontes controladas realizadas com AMP OPs Os AMP OPs são dispositivos convenientes para efetuar a montagem de fontes dependentes de tensão ou corrente na prática Vejamos algumas fontes com AMP Ops Fontes dependentes com AMP OPs Fonte de tensão controlada por tensão Fontes dependentes com AMP OPs Caso especial R1 e R2 0 em Resulta em Não há circulação de corrente entre os terminais de entrada e saída Seguidor de tensão ou buffer Fonte de tensão controlada por tensão Amplificador Inversor ou Exercícios com AMP OPs Exercício 1 Calcule R₁ Exercício 2 Calcule R₁ e R₂ Exercício 3 Calcule v₁ e v₂ Referência Bibliográficas 1 Boleystad RL Análise de Circuitos 13 ed Pearson 2012 2 Johnson DE et al Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos 4 ed Prentice Hall 1994 3 Slides Prof Baldini Unicamp localizado em httpwwwdecomfeeunicampbrbaldiniEA513htm Exemplos de Análise de Circuitos Prof Amilton Exemplo 1 Calcule i 7 A 1 S 3 S 5 A i 2 S 3 S 1 S 4 S 17 A Exemplo 2 Calcule v 20 V 6 kΩ 2 kΩ 3 V v 4 kΩ 6 mA Calcule i1 e i2 Exercício 2 A 4 Ω 38 V 1 Ω 3 Ω 5 A i1 i2 Calcule i1 e i2 Exercício 2 A 4 Ω 38 V 1 Ω 3 Ω 5 A i1 i2 𝑖1 3 A 𝑖2 8 A Referência Bibliográficas 1 Boleystad RL Análise de Circuitos 13 ed Pearson 2012 2 Johnson DE et al Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos 4 ed Prentice Hall 1994 3 Slides Prof Baldini Unicamp localizado em httpwwwdecomfeeunicampbrbaldiniEA513htm