Lógica de Predicados Dedução Natural

Dedução natural em logica de predicados Resolva as seguintes questões 1 xPxRxxPxQxxRx 2 xHxMxExHxxMx 3 xPQxPxQx 4 xMxHxxHxMx 5 xHxMxxMxHx Hipótese xP Qx Hipótese P P Qa Hipótese para E em 1 Qa E em 2 e 3 xQx I em 4 P xQx I da suposição 2 até 5 xP Qx P xQx I da suposição 1 até 6 xMx Hx Premissa Queremos provar xHx Mx Seja a arbitrário Hipótese Ha Hipótese Ma Ma Ha E em 1 Ha E com 5 e 6 Contradição entre 4 e 7 Ma Negação da hipótese 5 Ma Dupla negação Ha Ma I da suposição 4 até 10 xHx Mx I em 11 xHx Mx Premissa Queremos provar xMx Hx Seja a arbitrário Ha Ma E em 1 Hipótese Ma Caso 1 Ha Se for o lado esquerdo da disjunção Ha Segue diretamente Caso 2 Ma Se for o lado direito da disjunção Contradição entre 5 e 8 Ha Segue de 9 Ma Ha I da suposição 5 até 10 xMx Hx I em 11 1 xHx Mx Premissa 2 x Hx Premissa 3 xHx Equivalência xHx xHx 4 Ha Ma E em 1 5 Ha E em 3 6 Ma Eliminação de em 4 e 5 7 x Mx I em 6 1 xPx Rx Premissa 2 xPx Qx Premissa 3 Pa Qa Hipótese para E em 2 4 Pa E em 3 5 Pa Ra E em 1 6 Ra E em 4 e 5 7 x Rx I em 6