Prova de Álgebra Linear - Engenharia Mecatrônica - IFCE Fortaleza - 2021.2

IFCE Fortaleza Engenharia Mecatrˆonica Algebra Linear 20212 Docente Eugˆenia Canto PROVA 3 Quarta 08 de dezembro de 2021 LEIA ANTES DE RESOLVER 1 NAO serao corrigidas provas com atraso na devolucao 2 Devolver pela aba da atividade NAO recebo por Email 3 Sao 5 questoes e cada qual vale 20 pontos totalizando 100 pontos 4 Compreender o enunciado faz parte da solucao 1 Seja V um espaco vetorial real Prove que Se U V e W V sao subespacos de V entao a interseccao U W tambem e um subespaco de V 2 Sejam U M2 2 e W M2 2 tais que A aij U a11 a22 e a21 a12 e A aij W a11 a21 e a22 a12 Determine o subespaco U W e exiba uma base para ele Qual sua dimensao 3 Dada T R2 R3 uma transformacao linear tal que T1 1 3 0 1 e T1 2 1 1 0 ache Tx y e uma base para a imagem de T Qual a dimensao do nucleo e por que 4 Exiba um exemplo de transformacao linear T R4 R4 tal que kerT x y z t y x e z t Exiba uma base para o nucleo de T Qual a dimensao da imagem de T e por que 1 5 a Dˆe um exemplo de uma transformacao linear T R2 R3 injetiva b Dˆe um exemplo de uma transformacao linear T R3 R2 sobrejetiva 2