Eletrodinamica de Griffiths - Lista de Exercicios Resolvidos Capitulo 2

DAVID J GRIFFITHS ELETRO DINÂMICA 3ª edição Pearson Capítulo 2 Problema 23 Encontre o campo elétrico a uma distância z acima de uma das extremidades de um segmento de linha reta L Figura 27 e que tem uma distribuição linear de carga uniforme de densidade λ Verifique se a sua fórmula é coerente com o que seria de se esperar para o caso de z L Problema 24 Encontre o campo elétrico a uma distância z acima do centro de uma espira quadrada lado a que tem uma densidade linear de carga uniforme λ Figura 28 Dica use o resultado do Exemplo 21 Problema 25 Encontre o campo elétrico a uma distância z acima do centro de uma espira circular de raio r Figura 29 que tem uma densidade linear de carga uniforme λ Problema 26 Encontre o campo elétrico a uma distância z acima do centro de um disco circular plano de raio R Figura 210 que tem uma densidade superficial de carga uniforme σ O que a sua fórmula revela no limite R Verifique também o caso z R Problema 27 Encontre o campo elétrico a uma distância z do centro de uma superfície esférica de raio R Figura 211 que tem uma distribuição superficial de carga elétrica de densidade uniforme σ Aborde o caso z R interno bem como z R externo Expresse suas respostas em termos da carga total q na esfera Dica use a lei dos cossenos para escrever z em termos de R e θ Certifiquese de escolher a raiz quadrada positiva mais θ z R se z Problema 29 Suponha que o campo elétrico em uma determinada região é dado por E kr3 hatr em coordenadas esféricas k é uma constante a Encontre a densidade de carga de ρ b Encontre a carga total contida em uma esfera de raio R centrada na origem Faça de duas formas diferentes Problema 211 Use a lei de Gauss para encontrar o campo elétrico dentro e fora de uma casca esférica de raio R que tem uma densidade superficial de carga uniforme σ Compare sua resposta ao Problema 27 Problema 212 Use a lei de Gauss para encontrar o campo elétrico dentro de uma esfera uniformemente carregada com densidade de carga ρ Compare sua resposta ao Problema 28 Problema 213 Encontre o campo elétrico a uma distância s de um fio reto de comprimento infinito que tem uma densidade linear de carga uniforme λ Compare à Equação 29 Problema 214 Encontre o campo elétrico dentro de uma esfera com uma densidade de carga proporcional à distância da origem ρ kr k sendo uma constante Dica esta densidade de carga não é uniforme e você deve integrar para chegar à carga encerrada Problema 215 Uma casca esférica oca tem a densidade de carga para o caso b 2a ρ k r2 na região a r b Figura 225 Encontre o campo elétrico nas três regiões i r a ii a r b iii r b Faça um gráfico de E como função de r Figura 225 Problema 216 Um cabo coaxial longo Figura 226 possui uma densidade volumétrica de carga uniforme ρ no cilindro interno raio a e uma densidade superficial de carga uniforme na casca externa do cilindro raio b Essa carga superficial é negativa e de magnitude exata para que o cabo como um todo seja eletricamente neutro Encontre o campo elétrico em cada uma das três regiões i dentro do cilindro interno s a ii entre os dois cilindros a s b iii externa ao cabo s b Faça um gráfico de E como função de s Capítulo 3 Problema 312 Encontre o potencial no vão infinito do Exemplo 33 se o contorno em x 0 consiste de duas tiras de metal uma de y 0 a y a2 é mantida em potencial constante V₀ e a outra de y a2 a y a tem potencial V₀ Problema 313 Para o vão infinito Exemplo 33 determine a densidade de carga σy da faixa em x 0 assumindo que ela é condutora em potencial constante V₀ Problema 317 a Suponha que o potencial é uma constante V₀ sobre a superfície da esfera Use os resultados do Exemplo 36 e do Exemplo 37 para encontrar o potencial dentro e fora da esfera Você é claro já conhece as respostas antecipadamente esta é apenas uma verificação de coerência do método b Encontre o potencial dentro e fora de uma casca esférica com uma carga uniforme σ₀ usando os resultados do Exemplo 39 Problema 318 O potencial na superfície de uma esfera raio R é dado por V₀ k cos 3θ onde k é uma constante Encontre o potencial dentro e fora da esfera bem como a densidade superficial de carga σθ na esfera Assuma que não há carga dentro ou fora da esfera 123 1 COMPONENTES Ez E cos θ Ex E senθ i Ez Ez 14πε0 dqr2 cosθ Ez 14πε0 0L zλr3 dx Ez 14πε0 0L zλz² x²32 dx Ez 14πε0 λx2z² x²0L Ez 14πε0 λLzz² L² 11 Ex Ex 14πε0 λ dx senθr² Ex 14πε0 0L λxz² x²32 dx Ex 14πε0 λz² x²0L Ex 14πε0 λz² L² λz 3 resposta Ez λ4πε0 12 1z² L² x L2z² L² z 4 z L E λ4πε0 L2² z O campo horizontal se cancela 24 1 campo elétrico i cosθ cosθ zz² a²4 ii Ez 4Ecosθ Ez 4 14πε0 λaz² a²4 z² a²2 z² a²4 Ez λ4πε0 zaz² a²4 z² a²2 25 1 campo elétrico Ez E cosθ Ez E za Ez 14πε0 λ dl r² z² za Ez 14πε0 02π λr dφ zr² z² Ez 14πε0 2πrλr² z² za a r² z² Ez 14πε0 2πrλz r² z²32 z 26 1 campo elétrico E 14πε0 2πrσzr² z²32 dr E 14πε0 2πrσz 1z 1r² z² z 2 R segundo termo tende a 0 E 14πε0 2πσ z 3 z R primeiro termo some E R²σ4z²ε0 z 27 1 Análise geométrica dq σR² senθ dθ dφ r² R² z² 2Rz cosθ cosψ z R cosθr 2 campo elétrico para densidade superficial Ez 14πε0 σR² senθ dθ dφ z R cosθr² z² 2Rz cosθ32 Ez 14πε0 12πR²σ 0π senθz R cosθ r² z² 2Rz cosθ32 dθ 3 integração por partes u cosθ dθ 1senθ du Ez 14πε0 12πR²σ 11 1z² z Rur² z² 2Rzu32 du Ez 14πε0 12πR²σ 1z² zμRz² r² 2Rzu11 4 Ez 14πε0 4πR²σz² fora da esfera 11 E 0 dentro da esfera Não há carga envolvida 29 1 Densidade ρ ε₀ E ρ ε₀ 1r² r v² kr³ ρ 5 ε₀ k r² 2 Carga total Q ρ dr Q ₀ᴿ 5 ε₀ kr² 4πr² dr Q 20π ε₀ k ₀ᴿ r⁴ dr Q 4 π ε₀ k R⁵ 211 1 Campo elétrico E dA 1ε₀ Qenv E A 1ε₀ Qenv E 4π r² 1ε₀ Qenv i r R dentro Qenv 0 E 0 ii r R fora E 4π r² 1ε₀ 4π R² σ E σ R² r² ε₀ r 212 1 Campo elétrico dentro de uma esfera E dA 1ε₀ Qenv t 4π r² 1ε₀ ρ V t 4π r² 1ε₀ ρ 43 π r³ E ρ r 3 ε₀ 213 1 Campo elétrico E dA 1ε₀ Qenv E A 1ε₀ λ L E 2π s L 1ε₀ λ L E λ 2 π s ε₀ s 214 1 Campo elétrico E dA 1ε₀ Qenv Qenv ε₀ E dA Qenv k ₀²π dϕ ₀π senθ dθ ₀ʳ r³ dr Qenv 4 π k r⁴ 4 Qenv π k r⁴ ε₀ E 4 π r² π k r⁴ E k r² ε₀ 4 215 1 Campo elétrico E dA 1ε₀ Qenv i r a Qenv 0 E 0 ii a r b Qenv kr² ₀²π dϕ ₀π senθ ₐʳ r² dr Qenv k 2π 2 r a Qenv 4 π k r a E A 4 π k r a E 4 π k r a 4 π r² E k ε₀ r a r² r 215 iii r b Qenv k r2 02π dφ 0π senθdθ ab r2 dr Qenv k 2π z r ab Qenv 4πk b a E 4π r2 4π k b a E k ε0 b a r2 r 2 gráfico El a b r 216 1 Campo eléctrico i s a EA 1 ε0 Qenv E 2 π s L 1 ε0 p π s2 L E ρs 2 ε0 s ii a s b EA 1 ε0 Qenv E 2 π s L 1 ε0 p π a2 L E ρ a2 2 s ε0 s iii s b Qenv 0 E 0 2 gráfico E a b s Scanned with CamScanner