Artigo sobre Ensino da Geometria Plana no Laboratório de Matemática

Olá me chamo Nycolle e sou estudante do curso de licenciatura em matemática do 8º período Estou querendo uma pessoa competente que faça o meu artigo como trabalho de conclusão de curso já tenho o projeto de pesquisa q realizei no 7º período porém tenho que restringir mais um pouco o tema do projeto pra não ficar um artigo muito extenso e abrangente O tema do projeto de pesquisa foi O LABORATÓRIO DE MATEMÁTICA PARA A APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA DA GEOMETRIA PLANA NOS ALUNOS DOS ANOS FINAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL Pensando em escolher um conteúdo da geometria plana para reduzir o tema pensei no teorema de pitagoras mas não sei se existem uma grande quantidade de artigos com esse conteúdo para usar na fundamentação do trabalho Gostaria que você me desse sugestões de alguns conteúdos para serem abordados Em relação ao instrumento de pesquisa é pra ser feito um plano de aula em relação ao conteúdo que for escolhido da geometria plana onde eu irei aplicar esse plano de aula em apenas uma turma para obter parâmetros de melhor aplicabilidade do plano de aula e assim conseguir fazer um plano bem aplicável A APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA COMO PROPOSTA DE ENSINO DOS GEOMETRIA PLANA Nycolle Nayara Santos Leão Nycolleleaoescolarifrnedubr httplattescnpqbr2797694818477036 Francisco Batista de Medeiros Franciscomedeirosifrnedubr httplattescnpqbr1401393432387705 RESUMO A Matemática desempenha papel fundamental no desenvolvimento das competências cognitivas e socioemocionais dos estudantes o que torna necessário refletir sobre práticas pedagógicas capazes de potencializar seu aprendizado Nesse sentido as metodologias adotadas pelo docente são determinantes para a construção de um conhecimento matemático concreto e significativo Este trabalho tem como objetivo analisar o uso do Laboratório de Matemática como recurso pedagógico para favorecer a aprendizagem da Geometria Plana considerando as frequentes dificuldades dos alunos na construção de conceitos geométricos e na formação de abstrações A pesquisa de natureza descritiva com abordagem qualitativa fundamentase em referenciais bibliográficos que discutem metodologias investigativas no ensino de Matemática Os resultados apontam que a utilização de um ambiente laboratorial associado a atividades práticas e exploratórias contribui para maior compreensão dos conceitos básicos da Geometria Plana além de estimular o raciocínio lógico a visualização espacial e a participação ativa dos estudantes PALAVRASCHAVE Geometria Plana Ensino e Aprendizagem Sequência Didática Polígonos 1 INTRODUÇÃO O ensino de Matemática passou por diversas transformações ao longo da história das instituições escolares impulsionado pela necessidade de promover aprendizagens mais significativas e conectadas às demandas sociais contemporâneas Nesse cenário compreende se que a resolução de problemas tradicionalmente associada ao campo matemático transcende essa disciplina constituindo um caminho formativo que dialoga com diversas áreas do conhecimento Essa abordagem ao mobilizar o raciocínio lógico a análise crítica e a construção de hipóteses contribui para que os estudantes desenvolvam competências essenciais para a vida acadêmica profissional e cidadã A lógica matemática e seus desdobramentos estão presentes em múltiplos contextos desde processos argumentativos e tomada de decisão até situações rotineiras que exigem organização planejamento e interpretação Ensinar Matemática de modo que tais relações se tornem perceptíveis aos estudantes é um desafio que exige metodologias capazes de articular teoria prática e significação Nesse sentido a resolução de problemas surge como uma estratégia que promove engajamento ativo permitindo que o discente compreenda a utilidade dos conceitos matemáticos e reconheça sua presença no cotidiano De acordo com Paiva e Sá 2016 problemas que desafiam o raciocínio estimulam a observação a criação de hipóteses a elaboração de justificativas e a tomada de decisões favorecendo o desempenho em diferentes áreas do conhecimento Assim a resolução de problemas não se limita à aplicação mecânica de cálculos mas implica interpretação contextualização e construção reflexiva de estratégias A aprendizagem significativa se consolida quando o aluno mobiliza conhecimentos prévios estabelece relações e participa ativamente do processo de construção conceitual No campo da Geometria Plana essa perspectiva tornase ainda mais necessária A compreensão de formas propriedades relações espaciais e características métricas demanda habilidades específicas de visualização análise e abstração Entretanto a literatura e a prática docente revelam que muitos estudantes apresentam dificuldades na assimilação desses elementos o que compromete o desenvolvimento de competências geométricas ao longo da escolaridade A abordagem por meio de materiais concretos e atividades exploratórias tem se mostrado um caminho eficiente para favorecer essa aprendizagem ao possibilitar que o discente observe manipule investigue e compreenda os elementos fundamentais das figuras geométricas A manipulação de polígonos e suas propriedades por exemplo estimula a criatividade aprimora o raciocínio geométrico e estabelece conexões significativas com outras áreas do conhecimento Diante desse contexto tornase essencial refletir sobre metodologias que auxiliem o professor na criação de ambientes de aprendizagem dinâmicos investigativos e desafiadores nos quais o estudante possa explorar problemas formular conjecturas e construir conceitos de maneira consistente A escolha das estratégias pedagógicas influencia diretamente a formação do pensamento geométrico contribuindo para que o aluno se torne protagonista na resolução de problemas e no desenvolvimento de uma compreensão crítica e significativa da Matemática Assim este artigo discute a importância do Laboratório de Matemática e de práticas investigativas para a aprendizagem significativa da Geometria Plana considerando o papel da resolução de problemas como eixo estruturante desse processo A partir de aporte teórico consolidado buscase evidenciar como a exploração de materiais concretos e a abordagem heurística podem favorecer a compreensão de conceitos geométricos e superar dificuldades recorrentes no ensino tradicional 2 METODOLOGIA A pesquisa desenvolvida fundamentouse na metodologia de análise de conteúdo cuja finalidade é descrever interpretar e compreender significados presentes nos materiais estudados Essa abordagem possibilita uma leitura rigorosa e sistemática do corpus analisado permitindo a identificação de categorias sentidos e recorrências que sustentam a discussão teórica apresentada no trabalho Conforme afirma Bardin 2011 p 15 a análise de conteúdo constitui um conjunto de instrumentos metodológicos em constante aperfeiçoamento aplicáveis a discursos extremamente diversificados o que evidencia sua pertinência para estudos na área educacional A análise realizada assumiu caráter qualitativo e descritivo buscando reinterpretar as hipóteses surgidas ao longo do processo investigativo e aprofundar a compreensão dos conceitos que emergiram da literatura Dessa forma buscouse estabelecer relações entre os discursos teóricos e os aspectos contextuais que permeiam o ensino da Matemática especialmente no que se refere à Geometria Plana e às práticas pedagógicas que favorecem a aprendizagem significativa Por se tratar de uma investigação inserida no campo social a metodologia adotada articulou teoria e prática considerando que a educação exerce papel central no desenvolvimento político social cultural e econômico do país Assim a análise voltouse a compreender com base nas diretrizes educacionais quais abordagens competências e habilidades contribuem para a formação plena do indivíduo O procedimento metodológico portanto consistiu em uma leitura aprofundada dos conteúdos e conceitos pesquisados buscando estabelecer conexões entre os discursos apresentados e os elementos externos que influenciam o processo de ensinoaprendizagem Além disso o estudo não se restringiu à análise teórica passando a contemplar a elaboração aplicação e avaliação de uma sequência didática conforme orientação recebida durante o processo de supervisão Essa etapa teve como finalidade aproximar os pressupostos teóricos da prática pedagógica possibilitando a observação dos impactos das estratégias propostas no processo de ensinoaprendizagem A sequência foi estruturada de forma progressiva considerando o nível de desenvolvimento dos estudantes os objetivos de aprendizagem e as habilidades previstas nas diretrizes curriculares o que permitiu uma análise mais consistente da viabilidade e da efetividade das propostas pedagógicas apresentadas 3 RESULTADOS E DISCUSSÃO Em diferentes momentos observamse modificações em relação ao desenvolvimento da educação matemática dentro dos ambientes escolares Tais orientações possuem o intuito da plena formação do educando em relação ao saber matemático bem como a sua abstração O ensino da geometria tem grande importância em todos os níveis da educação básica uma vez que a geometria nasce nos primórdios da história e se desenvolve juntamente com as práticas sociais humanas As antigas civilizações já aplicavam o conhecimento da geometria buscando controlar e conhecer diversos fenômenos que estavam presentes em seu cotidiano como por exemplo medições de terrenos desenho de ornamentos construção de edificações entre outros Segundo os estudos desenvolvidos pelos autores Silva e Valente 2016 a sistematização do conhecimento axiomático da matemática só foi perceptível na civilização Grega em meados de 7 aC a 3 aC uma vez que os conceitos primitivos como o ponto reta plano acabam por se conjecturar por meio de diversos axiomas sendo posteriormente definidos os conceitos lógicos dedutivos dos ângulos quadrados segundo o Teorema de Pitágoras Logo podese dizer que os conhecimentos bem como as competências foram importantes ao longo da história e são fundamentais para os dias atuais Quando relacionados os aspectos do desenvolvimento humano ao desenvolvimento motor e cognitivo observase a inserção das competências geométricas em diversas atividades como a localização deslocamentos e figuras geométricas sendo estes conhecimentos posteriormente relacionados com o campo da matemática Para Rogenski e Pedroso 2019 a etimologia da palavra geometria geometria significa medição da terra Por meio desta definição é possível reconhecer o que está presente no mundo físico através de sua representação tridimensional ou seja utilizando a geometria é possível desenvolver a construção de conceitos em relação às informações visuais Mediante o exposto dentro do escopo de estudo da geometria a visualização é essencial uma vez que por meio de tal ato é possível formar e conceber uma imagem visual e mental fazendo com que conceitos que outrora eram abstratos possam ser imagens reais ou mentalmente visíveis Quando se pensa no ato de visualizar dentro da sala de aula o emprego de materiais manipuláveis e desenhos acabam por gerar uma imagem mental permitindo que na ausência de tal objeto o mesmo possa ser reconhecido dentro do processo de raciocínio visual Dentro da investigação matemática mais precisamente no campo da geometria é necessário que o aluno saiba como recorrer a sua habilidade de visualização e que por meio dela consiga desenvolver diferentes processos mentais de abstração Porém tal habilidade de visualização deve ser praticada uma vez que a mesma não é inata em todos os indivíduos ROGENSKI PEDROSO 2019 a construção de uma reta que passe por um ponto dado e seja paralela a uma reta dada pode ser obtida de diferentes maneiras Se o ponto e a reta estão desenhados em papel a solução pode ser feita por meio de uma construção geométrica usando se instrumentos No entanto se o ponto e a reta são dados por suas coordenadas e equações o mesmo problema possui uma solução algébrica mas que pode ser representada graficamente BRASIL 2002 p 124 Ademais quando se pensa em uma metodologia ou prática docente que envolve os conceitos matemáticos é necessário buscar sua inserção em situações vivenciadas pelos discentes para que tal conhecimento possa fazer sentido facilitando assim seu entendimento e sua percepção Dentro do campo da Geometria é possível realizar associações das formas geométricas estudadas com objetos que possuam as mesmas propriedades e que façam parte de situações cotidianas ou seja aqueles sólidos geométricos que acabam por estar ao alcance dos discentes É suficiente observar a história do desenvolvimento da matemática para ver que o desenvolvimento das representações semióticas foi uma condição essencial para a evolução do pensamento matemático há o fato de que as possibilidades de tratamento matemático dependem do sistema de representação utilizado há o fato de que os objetos matemáticos começando pelos números não são objetos diretamente perceptíveis ou observáveis com a ajuda de instrumentos O acesso aos números está ligado à utilização de um sistema de representação que os permite designar DUVAL 2010 p 1314 Ainda para o autor os registros dentro da representação semiótica acabam por presentar um sistema de significação ou seja tornam algo acessível a alguém fazendo com que as ideias possam fazer parte da formulação mental Assim as representações semióticas são produções que envolvem os signos de um sistema de representação Podese citar como exemplo de representações semióticas uma figura um enunciado em língua natural uma fórmula algébrica ou até mesmo um gráfico Um objeto matemático quando apresentam diferentes representações acaba por fazer parte de diversos conteúdos Logo será por meio dos registros de representação semiótica que será feita a exploração de uma informação ou até mesmo a comunicação ao interlocutor DUVAL 2010 O quadro abaixo exemplifica os quatro tipos de registros que são descritos por Duval 2010 Quadro 1 Classificação dos diferentes registros mobilizáveis no funcionamento matemático Representação Discursiva Representação não Discursiva Registros multifuncionais Língua natural Associações verbais conceituais Figuras geométricas planas ou em perspectiva Registros monofuncionais Sistemas de escritas numéricas binária decimal fracionária algébricas simbólicas línguas formais Cálculo Gráficos cartesianos Fonte Duval 2010 adaptado Deste modo podese verificar que a originalidade em relação às atividades matemáticas se faz por meio da mobilização simultânea entre os dois registros Na resolução de tarefas por exemplo um registro pode ser considerado como privilegiado porém deve sempre existir a possibilidade de passar um registro para outro Fazendo com que a compreensão dependa de pelo menos um dos registros de representação semiótica uma vez que os conteúdos dentro do campo da matemática estão conjecturados por meio da associação de representações semióticas O ensino das faces da geometria no Brasil passou por vários momentos até a década de 1960 baseavase somente nos estudos de Euclides Após 1970 recebeu influência do Movimento da Matemática Moderna dando ênfase a linguagem acabando por dificultar a compreensão dos conceitos naquele momento Os docentes encontravam um obstáculo para realizar a transmissão dos conteúdos aos seus alunos logo o ensino da geometria neste momento era bastante insatisfatório acabando por acarretar abandono na escola SANTOS 2014 Observase então que por mais que se desenvolvessem pesquisas dentro da área da matemática a forma como se ensinava a geometria no período era irrelevante para os discentes e para sua formação intelectual uma vez que este não conseguia compreender a proposta ou o conteúdo tornando o processo de ensinoaprendizagem algo bastante complexo O panorama dos estudos da matemática no início do século XX era voltado para as práticas agrícolas logo a base de ensino da matemática era utilitarista prevalecendo os estudos da geometria métrica e o cálculo de áreas e volumes Quando pensase nas práticas didáticas observase que o ensino das figuras planas se faziam por meio da nomeação dessas figuras bem como sua classificação não havendo um momento para que o aluno pudesse explorar as semelhanças e as diferenças entre as formas geométricas Tal didática acontecia desta forma porque muitos dos profissionais da educação não tiveram contato com a exploração e pesquisas da área geométrica SANTOS 2014 Por meio dessa conceituação inicial em relação à empregabilidade da geometria plana nos ambientes escolares bem como a sua associação com o estudo inicial das superfícies cônicas podese passar para a análise das habilidades e competências que são pertinentes a tais estudos dentro dos registros da Base Nacional da Educação 31 BASE NACIONAL COMUM CURRICULAR UMA ANÁLISE DO ESTUDO DO ENSINO DA GEOMETRIA PLANA Por meio de diferentes linguagens e da utilização dos avanços tecnológicos que se fazem presentes em nossa comunidade temos que a nova Base Nacional Comum Curricular busca além de adequar as vivencias dos alunos nas mais diversas modalidades desenvolver uma cultura de respeito à diversidade e a multiculturalidade Dentro do espectro da diversidade incluemse as temáticas transversais que abordam variados assuntos ainda considerados tabus pela sociedade tornando a escola um agente de transformação social que busca implementar estes assuntos em todas as disciplinas É importante para a formação integral dos alunos que os componentes curriculares possam estar interligados não somente nas áreas comuns que são trazidas pela nova BNCC matemática ciências humanas ciências da natureza e linguagens que devem estar conectadas se complementarem para que isso ocorra foram criadas as temáticas transversais A definição de competência referese à tratativa condizente a mobilização de conceitos procedimentos habilidades que envolvem as práticas cognitivas e socioemocionais além das atitudes e dos valores que estão inertes a resolução das demandas complexas da vida cotidiana buscando por meio destes o pleno exercício da cidadania e a inserção ao mercado de trabalho Ou seja a competência trata da capacidade de mobilizar recursos conhecimentos e vivências que sirvam para resolver as questões da vida real como o pensamento crítico e a empatia BNCC 2020 No caso das habilidades estas indicam como se irá aprender a fazer estando associada aos verbos que descrevem a ação como identificar classificar descrever e planejar Dentro do contexto escolar ler e interpretar um texto apresentar um trabalho aos colegas realizar operações matemáticas são exemplos de habilidades que os estudantes desenvolvem ao longo da sua trajetória acadêmica A Base Nacional Comum Curricular traz consigo os objetivos conteúdos competências habilidades e orientações que auxiliam o professor na realização do seu planejamento porém os estados e municípios possuem a liberdade de desenvolver suas próprias diretrizes no que diz respeito à adaptação dos conteúdos de acordo com o contexto regional levando em consideração suas características sociais Assim sendo podese observar que se objetiva por meio da BNCC proporcionar novos caminhos para a educação brasileira onde os discentes possam protagonizar o desenvolvimento social industrial e tecnológico Em relação à Matemática a BNCC apresenta uma perspectiva que viabiliza o seu estudo com vistas à formação de um indivíduo atuante e crítico frente às problemáticas sociais Dentro do escopo do ensino médio a BNCC traz consigo cinco objetivos que são essenciais dentro do conjunto de faces da matemática sendo eles 1 Utilizar estratégias conceitos e procedimentos matemáticos para interpretar situações em diversos contextos sejam atividades cotidianas sejam fatos das Ciências da Natureza e Humanas das questões socioeconômicas ou tecnológicas divulgados por diferentes meios de modo a contribuir para uma formação geral 2 Propor ou participar de ações para investigar desafios do mundo contemporâneo e tomar decisões éticas e socialmente responsáveis com base na análise de problemas sociais como os voltados a situações de saúde sustentabilidade das implicações da tecnologia no mundo do trabalho entre outros mobilizando e articulando conceitos procedimentos e linguagens próprios da Matemática 3 Utilizar estratégias conceitos definições e procedimentos matemáticos para interpretar construir modelos e resolver problemas em diversos contextos analisando a plausibilidade dos resultados e a adequação das soluções propostas de modo a construir argumentação consistente 4 Compreender e utilizar com flexibilidade e precisão diferentes registros de representação matemáticos algébrico geométrico estatístico computacional etc na busca de solução e comunicação de resultados de problemas 5 Investigar e estabelecer conjecturas a respeito de diferentes conceitos e propriedades matemáticas empregando estratégias e recursos como observação de padrões experimentações e diferentes tecnologias identificando a necessidade ou não de uma demonstração cada vez mais formal na validação das referidas conjecturas BNCC 2019 Dentro das orientações da Base Nacional Comum Curricular a geometria envolve um amplo conjunto de conceitos e procedimentos que são necessários para resolver os problemas do mundo físico e de todos os campos do conhecimento Logo a geometria se faz por meio dos estudos das posições e deslocamentos no espaço formas e relações que são obtidas por meio dos elementos de figuras planas e espaciais buscando o desenvolvimento do pensamento geométrico Para o desenvolvimento de tal pensamento se faz necessário investigar as propriedades fazer conjecturas e produzir argumentos geométricos convincentes É importante também considerar o aspecto funcional que deve estar presente no estudo da geometria por meio das transformações geométricas sobretudo as simetrias As ideias matemáticas fundamentais associadas a essa temática são principalmente construção representação e interdependência BNCC 2019 32 METODOLOGIAS DE ENSINO NA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA Ao longo dos anos temse discutido muito a respeito de metodologias diferenciadas para o ensino de matemática Muitos especialistas apontam que a utilização dessas metodologias irá enriquecer o saber do discente pois para ele a matemática não seria tão abstrata e conseguiria compreender melhor seus conceitos e sua aplicabilidade Atualmente os alunos possuem cada vez mais dificuldade em desenvolver as atividades propostas por cada disciplina dificultando o planejamento do professor pois ele tem que encontrar metodologias diferenciadas para desenvolver seu conteúdo de forma que o discente o compreenda melhor Segundo Barros e Rocha 2004 Estudos pedagógicos atuais têm nos mostrado a grande dificuldade enfrentada por alunos em assimilar determinadas matérias mais particularmente a Matemática que é vista como matéria difícil tediosa e desinteressante responsável pela grande maioria das reprovações É possível observar que o educador é o agente transformador do ensino da matemática quando proporciona aos seus alunos a oportunidade de lhe fazer questionamentos e expor seus raciocínios De acordo com Barros e Rocha 2004 o professor possui uma grande responsabilidade de criar um ambiente onde o aluno possa se sentir satisfeito e desinibido para expor e argumentar seus questionamentos O professor pode fazer uso de diferentes recursos didáticos para criar uma aula diferenciada proporcionando melhor assimilação do conteúdo de uma maneira não tradicional tornando o processo mais lúdico e dinâmico Para que o uso desses recursos seja desenvolvido corretamente e de forma eficiente os Parâmetros Curriculares Nacionais orientam o professor nesta prática Recursos didáticos como jogos livros vídeos calculadoras computadores e outros materiais têm um papel importante no processo de ensino e aprendizagem Contudo eles precisam estar integrados a situações que levem ao exercício da análise e da reflexão em última instância a base da atividade matemática PCN 1998p15 Podese perceber que hoje em dia o ensino da matemática está ganhando grande destaque em estudos e pesquisas científicas Muitos desses estudos são desenvolvidos na área do ensino para o professor de matemática Os Parâmetros curriculares Nacionais que são livros propostos pelo Ministério da Educação defendem uma abordagem interdisciplinar como visto acima com o uso de problemas e situações reais trabalhando a contextualização matemática onde questões cotidianas são transformadas em problemas de aritmética e álgebra Os projetos matemáticos são cada vez mais utilizados pelos professores Nos PCNs encontramos uma subdivisão que se encaixa no tema desse projeto Geometria e Formas que pode ser considerada como uma parte da matemática onde podem ser exploradas metodologias diferenciadas para seu ensino Orientando o professor com algumas abordagens lúdicas pois ele terá muitas vezes necessidade de aproveitálas como forma de estímulo para seus alunos tendo como intuito facilitar a absorção do conteúdo e aprimorar as práticas pedagógicas Na presente sequência didática faremos o uso de diferentes metodologias que intencionam a exploração das figuras geométricas para posterior confronto das hipóteses formadas utilizando para isso o software matemático Geogebra Um dos materiais manipuláveis se faz por meio do uso do Geoplano caracterizado como um recurso matemático para auxiliar na construção de figuras e formas geométricas planas tornando melhor a observação de suas propriedades vértices arestas e lados realizando ampliações e reduções de figuras podendo ser utilizado para o cálculo de área e do perímetro de figuras planas entre outros Neste caso o Geoplano é incluído como um recurso fundamental onde o professor consegue realizar a construção do conhecimento matemático desenvolvendo o raciocínio de maneira mais natural e dinâmica sem aplicação dos métodos tradicionais de ensino de forma a proporcionar ao discente maior compreensão sobre o assunto Fazendo uso de materiais que possuem o caráter manipulável é possível desenvolver no aluno conhecimento mais significativo sobre o estudo de polígonos Consequentemente nos próximos anos seu conhecimento será mais aprofundado e ele desenvolverá com maior facilidade sua visão espacial Para que uma aprendizagem significativa possa acontecer é necessário investir em ações que potencializem a disponibilidade do aluno para a aprendizagem o que se traduz por exemplo no empenho em estabelecer relações entre seus conhecimentos prévios sobre um assunto e o que está aprendendo sobre ele PCN 1998 p93 Para Pereira promovendo situações didáticas desafiadoras que provoquem os conflitos cognitivos responsáveis pela construção do conhecimento através da participação ativa do sujeito cognoscente a aprendizagem não acontece de forma passiva pelo aluno cabendo ao professor a tarefa de criar possibilidades enquanto sujeito mediador da aprendizagem e promover situações problema que permitam o conflito e consequentemente avanço cognitivo de cada aluno na sua individualidade promovendo o desenvolvimento das estruturas de pensamento raciocínio lógico julgamento e argumentação Em vista disso este projeto seguiu a linha pedagógica do Construtivismo uma vez que o Geoplano tanto em sua versão física quanto em papel é considerado um material manipulável e o GeoGebra configurase como uma ferramenta digital interativa que possibilita a exploração dinâmica dos conceitos geométricos Esses recursos foram utilizados com o intuito de estimular novas experiências de aprendizagem permitindo ao discente investigar formular hipóteses e construir diferentes estratégias de resolução compreendendo que os problemas propostos podem admitir múltiplas soluções Dessa forma ampliouse a participação ativa dos estudantes no processo de construção do próprio conhecimento bem como na aprendizagem colaborativa junto aos colegas A prática de resolução de problemas está presente em nossa sociedade desde as antigas civilizações que utilizavam diversas metodologias para alcançar o resultado almejado em contraponto está presente nas salas de aula há pouco tempo pois as metodologias desenvolvidas pelos professores tinham como base somente a assimilação dos conceitos teóricos de forma mecanizada e sistemática Para Kamii 1999 apud DIM ROCHA 2011 a construção de um pensamento lógico matemático é desenvolvida por meio das diferentes percepções da realidade externa ou seja a diferença é criada mentalmente pelo indivíduo quando este realiza a associação entre dois ou mais objetos Verificase a necessidade de construir uma base lógica matemática gerada por meio dos conhecimentos prévios dos discentes servindo como estrutura cognitiva para novos modelos de aprendizagem inicialmente tratase de um processo mais moroso uma vez que o discente aprenderá algo totalmente novo ao invés de receber o conhecimento perpassado pelo professor no formato tradicional que sumariamente não possui relação ou contextualização com o cotidiano e o meio social Já para Piaget 2005 apud DIM ROCHA 2011 a construção psicológica real das operações matemáticas ocorre quando se aprende os conceitos matemáticos sem perceber que se trata de matemática ocorrendo ainda na infância fazendo com que a criança apresente os primeiros indícios de um raciocínio matemático que deverá ser aprimorado durante os anos escolares A sequência proposta inicia com uma abordagem que utiliza a manipulação do Geoplano sendo este um material concreto Tal prática tornase viável uma vez que os alunos apresentam dificuldades em fixar os conceitos teóricos de maneira clara e objetiva a utilização de materiais manipuláveis torna este processo mais eficiente e o discente acaba por absorver de maneira mais efetiva o conteúdo abordado Palavras não alcançam o mesmo efeito que conseguem os objetos ou imagens Palavras auxiliam mas não são suficientes para ensinar o fazer é mais forte que o ver ou ouvir o ver com as mãos é mais popular do que geralmente se supõe as pessoas precisam pegar pra ver como dizem as crianças Então não começar o ensino pelo concreto é ir contra a natureza humanaLORENZATO 2006 p 1719 Assim neste primeiro momento a sequência de atividades propõe aos discentes a possibilidade de criação de suas próprias hipóteses e conceitos em relação ao estudo da geometria tendo como foco os temas que envolvem áreas e perímetros de figuras planas As atividades a seguir foram adaptadas do caderno de produções didático pedagógicas da Secretaria de Educação do Estado do Paraná Atividade 1 Identificação do contorno e a região interna de uma figura plana No primeiro momento da Unidade Didática abordaremos a necessidade da identificação da diferença entre contorno e revestimento da região interna de uma figura plana Primeiro devese proporcionar o desenvolvimento do processo de visualização e segundo o raciocínio levando o aluno a diferenciar de forma intuitiva e experimental os conceitos de área e perímetro e formalizandoos na forma oral ou escrita Materiais utilizados folha com atividade impressa papel cartão e tiras de EVA coloridas Procedimento Metodológico Organizar os alunos em duplas entregar uma folha impressa com as atividades para cada dupla as tiras de EVA serão utilizadas para contornar duas das figuras 1 e 3 valorizando o contorno perímetro e o papel cartão será para revestir as figuras 2 e 4 valorizando o preenchimento interno área Em seguida o professor proporcionará um momento de reflexão e discussão solicitando aos alunos que descrevam as diferenças percebidas na realização da tarefa Por meio dessa atividade e da atuação do professor como mediador esperase que o aluno através do processo de construção e visualização chegue à distinção entre perímetro e área considerando o contorno da figura plana como perímetro e a parte interna como área Atividade 2 Perímetro Aqui abordaremos os conceitos e as noções de perímetro de forma mais específica Vamos trabalhar com algumas das principais unidades de medidas utilizadas para o cálculo de perímetro o metro e o centímetro Para introduzir e trabalhar melhor esse conceito vamos propor atividades de medição de contornos com instrumentos de medida Materiais régua fita métrica trena e atividade impressa Procedimento Metodológico Dividir os alunos da sala em grupos entregar uma folha impressa para cada grupo e orientar os alunos para que com auxílio dos instrumentos de medidas realizem as medições do perímetro de objetos e do espaço físico escolar posteriormente devem completar a tabela da atividade impressa como solicitado Largura Compriment o Perímetro Caderno Carteira Quadro Mesa Sala Atividade 3 Trabalhando o conceito de área e a construção do metro quadrado Continuando vamos conceituar área e conhecer suas principais unidades de medidas através da construção do metro quadrado ainda introduziremos a conceituação de área trabalhando com suas unidades de medidas mais usuais como o centímetro quadrado Materiais Cartolina papel milimetrado tesoura cola metro e régua Procedimento metodológico Dividir os alunos da sala em duplas e cada dupla deverá ter uma cartolina após cada dupla deverá marcar na cartolina 1 um metro no sentido do comprimento e em cada extremo desse segmento marcar 1 metro no sentido da largura Em seguida unir os extremos obtendo desta forma o metro quadrado Depois de construído o quadrado pedir para os alunos que verifiquem se as medidas do quadrado estão corretas É importante o professor reforçar para seus alunos que um quadrado com medidas de 1 metro de cada lado equivale ao 1m² Dando continuidade a atividade podese explorar também o centímetro quadrado Distribuir a cada equipe uma folha de papel milimetrado onde irão recortar um centímetro quadrado e colar na parte superior esquerda da cartolina Levando os alunos a fazer uma comparação entre as proporções do cm² e m² O professor pode fazer a seguinte pergunta Quantos centímetros quadrados cabem sobre o metro quadrado da cartolina Para concluir esta atividade utilizando o metro quadrado confeccionado pelas duplas os alunos deverão calcular a área da sala de aula através da sobreposição de figuras no caso revestindo a superfície do piso Atividade 4 Calculando a área e o perímetro do quadrado e do retângulo através do geoplano Materiais folha com atividade impressa geoplano retangular ou quadrado elásticos lápis e borracha folha com atividade impressa régua caderno lápis e borracha Procedimento 1 distribuir a atividade impressa e orientar os alunos a construírem no caderno suas próprias figuras do exercício impresso utilizando a régua e lápis Procedimento 2 distribuir atividade impressa pedir para os alunos construírem no geoplano as figuras geométricas contidas no exercício utilizando as medidas de largura e comprimento contidas na tabela Ressaltando que no geoplano cada lado do quadradinho representa uma unidade de medida de comprimento e a superfície de cada quadradinho representa uma unidade de área Se necessário o professor deverá ter em mãos um geoplano de tamanho maior para manipular com os alunos a fim de que estes visualizem os procedimentos para repetilos Quadriláteros Largura cm Comprimento cm Perímetro cm Área cm² Quadrado A 2 2 Quadrado B 5 5 Retângulo C 1 4 Retângulo D 2 5 Retângulo E 3 4 Nesta atividade os alunos deverão construir no geoplano quadriláteros de acordo com as medidas estipuladas e calcular a área e o perímetro através da visualização Posteriormente irão resolver um problema que envolve a manipulação do Geoplano juntamente com a modelagem matemática Problema João cria porcos e galinhas em sua propriedade rural O local destinado para essas criações de porcos é representado por um terreno retangular com medidas laterais 3m por 7m o outro destinado à criação de galinhas é quadrangular com medidas laterais de 5m João precisa cercar os dois terrenos com tela Perguntase 1 Qual terreno tem o contorno de maior comprimento 2 Quais animais ficam no terreno de maior área Observação Como forma de fixar melhor a situação problema devese propor para os alunos que construam no geoplano figuras com o mesmo perímetro da questão anterior porém com formatos diferentes Nestas atividades devese ter o cuidado de orientar os alunos que a medida do lado e da diagonal de cada quadradinho não é igual Atividade 5 Descobrindo as fórmulas de áreas do quadrado retângulo e triângulo Finalizando o professor nesta etapa deverá proporcionar aos alunos a descoberta das fórmulas de área de figuras planas como a do quadrado do retângulo e do triângulo Materiais folha com atividade impressa geoplano retangular ou quadrado e elásticos quadro de giz para desenho das figuras planas que estão representadas nos geoplanos abaixo para chegar ao desenvolvimento das fórmulas régua e lápis Procedimento metodológico Descobrindo a fórmula da área do quadrado e do retângulo Dividir os alunos em duplas entregar as atividades impressas as duplas os alunos deverão construir no geoplano um quadrado com medidas laterais estabelecidas no exercício e através da contagem dos quadradinhos calcular a área do quadrado construído No processo de observação e questionamento desenvolvido para a realização das atividades abaixo sugerimos que o professor realize as ações junto com os alunos num geoplano de tamanho grande facilitando a visualização e o entendimento do processo Proporcionar a descoberta da relação entre o produto dos lados do quadrado com a quantidade de quadradinhos no interior do quadrado levandoos até a descoberta da fórmula para o cálculo da área quadrado O mesmo procedimento deverá ser utilizado para encontrar a fórmula do retângulo Descobrindo a fórmula da área do triângulo Dividir os alunos em duplas entregar as atividades impressas as duplas os alunos deverão construir no geoplano um triângulo retângulo com medidas determinadas no exercício como forma de facilitar a princípio o cálculo de área desses triângulos cabe ao professor ressaltar que em algumas situações os lados desses triângulos dividem os quadradinhos ao meio e que neste caso precisamos de duas metades de quadradinhos para formar um quadradinho de unidade de área Os mesmos passos utilizados para chegar até as fórmulas do quadrado e do retângulo serão utilizados para a descoberta da área do triângulo porém com algumas ações diferentes pois visualmente os alunos terão certa dificuldade de determinar a área através da contagem e principalmente de chegar até fórmula da área do triângulo Para tentar ajudá los o professor deverá solicitar a construção de outro triângulo refletindo desta forma a imagem do triângulo inicial formando assim um retângulo sendo que a diagonal do triângulo inicial agora representa uma das diagonais do retângulo onde é possível observar que as áreas do T1 e T2 correspondem à metade da área do retângulo Levandoos a conclusão de que a área do triângulo equivale à metade da área do retângulo Exercício 1 Construa no geoplano um quadrado com medidas laterais de 4 unidades de comprimento Responda Quantas unidades de área tem esse quadrado Como você fez para achar a resposta Observe a figura e diga se há outra forma de calcular a área desse quadrado sem efetivamente contar a quantidade dos quadradinhos internos Exercício 2 Construa no geoplano um retângulo com medidas laterais de comprimento de 3 por 4 Responda Quantas unidades de área tem esse retângulo Como você fez para achar a resposta Observe a figura e diga se há outra forma de calcular a área desse retângulo sem efetivamente contar a quantidade dos quadradinhos internos Exercício 3 Construa no geoplano um triângulo retângulo cujas medidas são 3 unidades de base por 4 unidades de altura Quantas unidades de área tem esse Triângulo Como você fez para achar a resposta Observe a figura e diga se há outra forma de calcular a área desse triângulo sem efetivamente contar a quantidade dos quadradinhos internos Atividade 6 Manipulação do software Geogebra Propostas adaptadas do Curso de Especialização em Matemáticas Mídias Digitais e Didáticas para a Educação Básica Exercício 1 Construção e cálculo de área e perímetro de um retângulo Ilustração 2 Retângulo Fonte próprio autor 2025 Os alunos irão construir a figura acima no Geogebra utilizando as ferramentas de construção Posteriormente irão calcular a área e o perímetro do retângulo Depois mova o ponto C por toda extensão da reta AB e responda Em que figura geométrica plana o retângulo se transformou Observe que os lados paralelos da nova figura têm as mesmas medidas O retângulo também tem os lados paralelos de mesmo tamanho O que podemos definir com relação a estas constatações Utilizando a ferramenta distância comprimento ou perímetro e depois a ferramenta área calcule o perímetro e a área da nova figura geométrica O que mudou com relação à área e o perímetro do retângulo que você calculou anteriormente Será que utilizando a mesma fórmula utilizada para calcular a área do retângulo seria possível encontrar a área da nova figura Exercício 2 Construção área e perímetro de um triângulo Ilustração 4 Triângulo Fonte próprio autor 2025 Construa no GeoGebra uma reta definida por dois pontos e em seguida construa um triângulo de vértices A B e C de modo que o triângulo tenha a base AB medindo 5 unidades a altura relativa a base AB tenha 3 unidades e o vértice C do triângulo pertença a reta Utilize a ferramenta distância comprimento ou perímetro e clique nos lados do triângulo para que mostrem seus comprimentos Utilize a ferramenta área e novamente a ferramenta distância comprimento ou perímetro e clique na figura para que mostrem a área e o perímetro do triângulo respectivamente Feito o triângulo movimente o vértice C por toda a extensão da reta E responda Movimentando o vértice C do triângulo vemos que o triângulo varia a sua forma Dos triângulos obtidos com a movimentação qual deles possui a maior área E qual de eles possui o maior perímetro Se você constatou que as áreas dos triângulos não mudaram mediante as movimentações você saberia dizer o porquê que isso aconteceu E se movimentarmos o ponto A ou o B o que ocorre com a área e com o perímetro Saberia explicar Que conclusões podemos tirar da relação entre o perímetro de um triângulo e a sua área 4 CONSIDERAÇÕES FINAIS Por meio dos pressupostos discutidos compreendeuse que o ensino de Geometria é de fundamental importância para a formação integral do indivíduo Esse campo da Matemática contribui para ampliar a interpretação do mundo favorecendo a descoberta e a compreensão da realidade por meio da percepção espacial da criatividade e do raciocínio lógico Além disso os conceitos geométricos estão presentes em diversos ambientes e situações cotidianas o que reforça sua relevância para o desenvolvimento intelectual dos estudantes Ao analisar o cenário atual da educação brasileira verificase uma significativa defasagem no ensino da Geometria frequentemente trabalhada por meio de métodos tradicionais que pouco exploram o caráter investigativo e construtivo da área Essa abordagem acaba por limitar o desenvolvimento das habilidades essenciais ao pensamento geométrico dificultando a compreensão conceitual por parte dos alunos Nesse contexto a utilização de materiais manipuláveis como o geoplano e de recursos visuais e práticos mostrase uma alternativa eficaz para motivar os estudantes e promover maior interação com os conteúdos Tais estratégias permitem que os alunos organizados em duplas ou pequenos grupos desenvolvam capacidades de análise reflexão e argumentação sobre os conceitos geométricos envolvendose de forma ativa no processo de aprendizagem As atividades de caráter lúdico e investigativo contemplam objetivos essenciais da Educação Básica e favorecem a construção do conhecimento geométrico de maneira significativa A adoção de múltiplos recursos desde materiais concretos até recursos digitais contribui para que o professor envolva os estudantes no objeto de estudo ampliando as possibilidades de compreensão e manipulando elementos que antes eram apresentados apenas de forma abstrata Observase ainda que a legislação educacional reforça a necessidade de que o ensino de Geometria seja contextualizado ao meio social e cultural dos alunos evitando práticas fragmentadas ou distantes da realidade Assim conectar os conteúdos geométricos às vivências dos estudantes promove maior sentido e relevância ao processo educativo Dessa forma se o objetivo é transformar o panorama atual do ensino da Geometria tornase indispensável enfrentar os desafios existentes e alterar as práticas pedagógicas tradicionais É necessário buscar metodologias que despertem o interesse dos alunos fomentem a motivação e consolidem a aprendizagem tornando a Geometria um campo acessível prazeroso e significativo dentro do currículo escolar REFERÊNCIAS BERTINI Luciane de Fatima PASSOS Cármem Lúcia Brancaglion Uso da Investigação Matemática no Processo de Ensino e Aprendizagem nas Séries Iniciais do Ensino Fundamental Ebrapem p 45 2008 Disponível em httpwww2rcunespbreventos matematicaebrapem2008upload1351Agt8b ertinitapdf Acesso em 03 dez 2025 BRASIL Base Nacional Comum Curricular 2020 Disponível em httpbasena cionalcomummecgovbrabase Acesso em 03 dez 2025 BRASIL Ministério da Educação e Cultura PCN Ensino Médio Ciências da Natureza Matemática e suas Tecnologias Orientações Educacionais Complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais Brasília SEMTEC 2002 Disponível em httpportalmecgovbr sebarquivospdfciencianpdf Acesso em 03 dez 2025 BRASIL Secretária de Educação Fundamental Parâmetros Curriculares Nacionail introdução aos parâmetros curriculares nacionais Brasília MECSEF 1998 DAMBROSIO Ubiratan Da realidade à ação reflexões sobre educação e matemática 2 ed Campinas Ed Da Universidade Estadual de Campinas 1986 DIM Cleyton Aparecido ROCHA Francisco Edson Lopes APIN Uma Ferramenta Para Aprendizagem de Lógicas e Estímulo do Raciocínio e da Habilidade de Resolução de Problemas em um Contexto Computacional no Ensino Médio 2011 Disponível em httpwww2sbcorgbrcsbc2011anaiseventoscontentsWEIWeiSecao6Artigo2Dimpdf Acesso em 03 dez 2025 DUVAL R Registros de Representação Semióticas e Funcionamento Cognitivo da Compreensão em Matemática In MACHADO Silvia Dias Alcântara org Aprendizagem em Matemática registros de representação semiótica Campinas São Paulo Papirus p 11 33 2010 PEREIRA Lucila Conceição Construtivismo Disponível em httpwwwinfoescolacom educacaoconstrutivismo Acesso em 03 dez 2025 PONTE João Pedro da Gestão Curricular 2005 In GTI Ed O professor e o desenvolvimento curricular pp 1134 Lisboa APM Disponível em httpswwwresearchgatenetpublication242643133GestaocurricularemMatematica Acesso em 03 dez 2025 RODRIGUEZ Rita de Cássia Morem Cóssio Fazer pedagógico construções e perspectivas Série Interinstitucional Universidade Educação Básica IjuíSCp82 1994 ROGENSKI Maria Lucia Cordeiro PEDROSO Sandra Mara Dias O Ensino da Geometria na Educação Básica Realidade e Possibilidades DiaaDia Educação 2019 Disponível em httpwwwdiaadiaeducacaoprgovbrportalspdearquivos444pdf Acesso em 03 dez 2025 SANTOS Cleane Aparecida dos Aprendizagem em Geometria na Educação Básica a fotografia e a escrita 1 ed Belo Horizonte Autêntica Editora 2014 SARAMAGO Guilherme CUNHA Ana Maria Oliveira Ensinar Matemática perspectivas teóricas e práticas dos professores Ensino Fundamental conteúdos Metodologias e Práticas CampinasSP Alínea v p 93114 2009 SILVA Maria Célia Leme da VALENTE Wagner Rodrigues A Geometria Nos Primeiros Anos Escolares Histórias e Perspectivas Atuais Campinas SP Papirus 2016 SILVA Alessandra Querino da SANTOS Tatiana Silva dos O Uso do Sofware Geogebra no Ensino da Geometria Plana VI Congresso Internacional de Ensino da Matemática ULBRA Canoas Rio Grande do Sul out 2013 Disponível em httpwwwconferenciasulbrabrindexphpciemvipaperviewFile1341901 Acesso em 03 dez 2025