Exercícios Resolvidos Came Seguidor Força e Movimento - Engenharia Mecânica

6 O seguidor AB pesa 05 lb e tem movimento de vaievem conjunto cameseguidor conforme acompanha a geometria do came Segue uma trajetória de equações r015 pé e z 015 senΘ pés Se a came gira a uma taxa de 6 rads determine no SI a 10 ponto a força na extremidade A do seguidor quando Θ 85 Nessa posição a mola no seguidor está comprimida 03 pé b 10 ponto a força na extremidade A do seguidor quando Θ 40 Nessa posição a mola no seguidor está comprimida 01 pé Vamos resolver essa questão passo a passo Primeiro precisamos converter todas as unidades do sistema imperial para o sistema SI Peso aqui interpretar como massa já que foi dado em lb e não em lbf 05 lb para kg Sabendo que 1 lb é aproximadamente 0453592 kg podemos fazer essa conversão m05lb 0453592kg lb 0227kg A equação do movimento é dada em pés Precisamos converter isso para metros Sabendo que 1 pé é aproximadamente 03048 metros podemos fazer essa conversão Amplitude015 pés 03048 pés m 00457m A velocidade angular é dada em rads que já está no sistema SI então não precisamos converter Agora vamos resolver a questão A equação do movimento do seguidor é dada por z00457sin θ onde θ6t pois o came gira a uma velocidade angular de ω6rad s Para encontrar a aceleração precisamos derivar essa equação duas vezes em relação ao tempo A primeira derivada nos dará a velocidade e a segunda derivada nos dará a aceleração Primeira derivada velocidade dz dt dz dθ d θ dt dz dt d dθ 00457sinθ d dt 6 t dz dt 00457cosθ6 dz dt 02742cosθ Segunda derivada aceleração d 2z dt 2 d dt dz dt d d θ dz dt dθ dt d 2z dt 2 d dθ 02742cosθ d dt 6t d 2z dt 2 02742sinθ6 ad 2z dt 2 16452sinθ Agora vamos substituir θ85 na equação da aceleração a16452sin85 a08226 m s 2 Agora para encontrar a força na extremidade A do seguidor usamos a segunda lei de Newton que é Fma onde m é a massa do seguidor e a é a aceleração que acabamos de calcular Fma F0227kg 163894 m s 2 F0372N O sinal negativo indica que a força está na direção oposta à direção positiva que escolhemos Isso pode ser devido à direção do movimento do seguidor ou à direção da aceleração Vamos substituir θ40 na equação da aceleração a16452sin40 a105751 m s 2 E a força será F0227kg 105751 m s 2 F02401 N Observase que os resultados acima condizem com a Lei de Hooke Na situação a a mola está mais comprimida e logo tem mais força em módulo do que na segunda situação Vamos resolver essa questão passo a passo Primeiro precisamos converter todas as unidades do sistema imperial para o sistema SI Peso aqui interpretar como massa já que foi dado em lb e não em lbf 05 lb para kg Sabendo que 1 lb é aproximadamente 0453592 kg podemos fazer essa conversão 𝑚 05 𝑙𝑏 0453592𝑘𝑔 𝑙𝑏 0227 𝑘𝑔 A equação do movimento é dada em pés Precisamos converter isso para metros Sabendo que 1 pé é aproximadamente 03048 metros podemos fazer essa conversão 𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒 015 𝑝é𝑠 03048𝑝é𝑠 𝑚 00457𝑚 A velocidade angular é dada em rads que já está no sistema SI então não precisamos converter Agora vamos resolver a questão A equação do movimento do seguidor é dada por 𝑧 00457 sin𝜃 onde 𝜃 6𝑡 pois o came gira a uma velocidade angular de 𝜔 6 𝑟𝑎𝑑𝑠 Para encontrar a aceleração precisamos derivar essa equação duas vezes em relação ao tempo A primeira derivada nos dará a velocidade e a segunda derivada nos dará a aceleração Primeira derivada velocidade 𝑑𝑧 𝑑𝑡 𝑑𝑧 𝑑𝜃 𝑑𝜃 𝑑𝑡 𝑑𝑧 𝑑𝑡 𝑑 𝑑𝜃 00457 sin 𝜃 𝑑 𝑑𝑡 6𝑡 𝑑𝑧 𝑑𝑡 00457 cos 𝜃 6 𝑑𝑧 𝑑𝑡 02742 cos 𝜃 Segunda derivada aceleração 𝑑2𝑧 𝑑𝑡2 𝑑 𝑑𝑡 𝑑𝑧 𝑑𝑡 𝑑 𝑑𝜃 𝑑𝑧 𝑑𝑡 𝑑𝜃 𝑑𝑡 𝑑2𝑧 𝑑𝑡2 𝑑 𝑑𝜃 02742 cos 𝜃 𝑑 𝑑𝑡 6𝑡 𝑑2𝑧 𝑑𝑡2 02742 sin 𝜃 6 𝑎 𝑑2𝑧 𝑑𝑡2 16452 sin 𝜃 Agora vamos substituir 𝜃 85 na equação da aceleração 𝑎 16452 sin 85 𝑎 08226 𝑚 𝑠2 Agora para encontrar a força na extremidade A do seguidor usamos a segunda lei de Newton que é 𝐹 𝑚𝑎 onde m é a massa do seguidor e a é a aceleração que acabamos de calcular 𝐹 𝑚𝑎 𝐹 0227𝑘𝑔 163894 𝑚 𝑠2 𝐹 0372 𝑁 O sinal negativo indica que a força está na direção oposta à direção positiva que escolhemos Isso pode ser devido à direção do movimento do seguidor ou à direção da aceleração Vamos substituir 𝜃 40 na equação da aceleração 𝑎 16452 sin 40 𝑎 105751 𝑚 𝑠2 E a força será 𝐹 0227𝑘𝑔 105751 𝑚 𝑠2 𝐹 02401 𝑁 Observase que os resultados acima condizem com a Lei de Hooke Na situação a a mola está mais comprimida e logo tem mais força em módulo do que na segunda situação