Exercícios Resolvidos Trator - Potência, Inclinação e Tensão

3 10 pontos Um trator de x massa tem um motor que transmite uma potência de 400hp às suas quatro rodas Supondo que as rodas não escorreguem no solo determine o valor máximo do ângulo de inclinação da tragetória para que o veículo suba a uma velocidade constante de 124kmh 5 20 pontos Um trator é usado para levantar uma carga B de determinar o valor de acordo com a carga máxima de um BIG BAG com uma corda de 32m de comprimento um sistema de carga e uma polia Se o trator se move para a direita com aceleração arbitrar a aceleração de acordo com a disponibilidade do mercado de tratores regional e velocidade de 3 ms no instante que SA 57m Determine a tensão na corda nesse instante Quando SA 0 SB 0 Qual o valor de SA para que a tensão diminua em 10 Qual o valor de SA para que a tensão aumente em 10 3 Um trator de x massa tem um motor que transmite uma potência de 400hp às suas quatro rodas Supondo que as rodas não escorreguem no solo determine o valor máximo do ângulo de inclinação da trajetória para que o veículo suba a uma velocidade constante de 124kmh A imagem acima mostra as forças agido sobe o trator de massa 𝑚 𝑥 representado pelo retângulo 𝐹 representa a força do motor do trator Equilíbrio das forças em x 𝐹 𝑃 sin𝜃 0 𝐹 𝑃 sin𝜃 A força do motor é obtida dividindose a potência pela velocidade Assim usando x para a massa 𝑃𝑜𝑡 𝑣 𝑃 sin𝜃 𝑚𝑔 sin𝜃 𝑥𝑔 sin𝜃 Agora vamos isolar o ângulo 𝑃𝑜𝑡 𝑣 𝑥𝑔 sin𝜃 𝜃 arcsin 𝑃𝑜𝑡 𝑣𝑔𝑥 Convertendo a potência de hp para W e a velocidade de kmh para ms 𝑃𝑜𝑡 4007457 𝑊 298280 𝑊 𝑣 124 0278 𝑚 𝑠 344 𝑚 𝑠 Assim 𝜃 arcsin 𝑃𝑜𝑡 𝑣𝑔𝑥 arcsin 298280 𝑊 344 𝑚 𝑠 981 𝑚 𝑠2𝑥 arcsin 883887 𝑘𝑔 𝑥 A expressão fica assim porque não nos foi dado o valor da massa em kg Então o arco seno fica em função de x 5 Um trator é usado para levantar uma carga B de carga máxima de um BIG BAG com uma corda de 32 m de comprimento um sistema de carga e uma polia Se o trator se move para a direita com aceleração arbitrar a aceleração de acordo com a disponibilidade do mercado de tratores regional e velocidade de 3 ms no instante que SA 57 m Determine a tensão na corda nesse instante Quando SA 0 SB 0 Qual o valor de SA para que a tensão diminua em 10 Qual o valor de SA para que a tensão aumente em 10 Cada big bag é projetado para uma carga segura de trabalho sendo os mais comuns big bag 500 kg big bag 1000 kg big bag 1250 kg big bag 1500 kg podendo em alguns casos chegar até 3000 kg Nesse exercício vamos usar 𝑚 1000 𝑘𝑔 Acelerações típicas de tratores estão em torno de 3 𝑎 4 𝑚 𝑠2 Comprimento da corda 32 𝑚 12 𝑚2 𝑆𝐴2 12 𝑚 𝑆𝐵 32 122 𝑆𝐴2 12 𝑆𝐵 Vamos derivar em relação ao tempo Como estamos derivando posições teremos como resultados velocidades A e B 𝑑 𝑑𝑡 32 𝑑 𝑑𝑡 122 𝑆𝐴2 𝑑 𝑑𝑡 12 𝑆𝐵 0 1 2122 𝑆𝐴2 𝑑 𝑑𝑡 122 𝑆𝐴2 0 𝑣𝐵 0 1 2122𝑆𝐴2 0 2𝑆𝐴𝑣𝐴 0 𝑣𝐵 1 122𝑆𝐴2 𝑆𝐴𝑣𝐴 𝑣𝐵 Derivando novamente temos acelerações 𝑑 𝑑𝑡 1 122 𝑆𝐴2 𝑆𝐴𝑣𝐴 𝑑 𝑑𝑡 𝑣𝐵 Do lado esquerdo temos uma derivada de produto 𝑑 𝑑𝑡 1 122 𝑆𝐴2 𝑆𝐴𝑣𝐴 1 122 𝑆𝐴2 𝑑 𝑑𝑡 𝑆𝐴𝑣𝐴 𝑎𝐵 122 𝑆𝐴23 2 2 0 2𝑆𝐴𝑣𝐴𝑆𝐴𝑣𝐴 1 122 𝑆𝐴2𝑣𝐴 2 𝑆𝐴𝑎𝐴 𝑎𝐵 𝑆𝐴𝑣𝐴2 122 𝑆𝐴2 3 2 𝑣𝐴 2 𝑆𝐴𝑎𝐴 122 𝑆𝐴2 1 2 𝑎𝐵 Vamos calcular a aceleração em B usando 𝑎𝐴 3 𝑚 𝑠2 𝑆𝐴 57 𝑚 𝑣𝐴 3 𝑚 𝑠 573 2 122 572 3 2 32 573 122 572 1 2 𝑎𝐵 184 𝑚 𝑠2 Agora podemos usar o somatório de forças na vertical para calcular a tensão 𝑇 𝑃 𝑚𝑎𝐵 𝑇 𝑚𝑔 𝑚𝑎𝐵 𝑇 𝑚𝑔 𝑎𝐵 𝑇 1000 𝑘𝑔 981 𝑚 𝑠2 184 𝑚 𝑠2 116 𝑘𝑁