Texto de pré-visualização
A tabela seguinte apresenta uma distribuição de frequências das áreas de 400 lotes Áreas m² Número de lotes 300 400 14 400 500 46 500 600 58 600 700 76 700 800 68 800 900 62 900 1000 48 1000 1100 22 1100 1200 6 Com base nos dados da tabela complete as lacunas corretamente A média das áreas é de 7155 m² e o desvio padrão é 19016 m² A frequência relativa da sexta classe é 155 A amplitude do seguinte classe é 100 m² O número de lotes com area menor que 700 m² é 194 Vinte e cinco por cento dos lotes possuem igual a 47826 m² A tabela seguinte apresenta uma distribuição de frequências das áreas de 400 lotes Áreas m² Número de lotes 300 400 14 400 500 46 500 600 58 600 700 76 700 800 68 800 900 62 900 1000 48 1000 1100 22 1100 1200 6 Um aluno calculou o desvio padrão da tabela com base nos 400 lotes Agora considere uma amostra formada pelos 200 primeiros lotes da tabela A partir dessa informação qual o valor da diferença entre o desvio padrão calculado e o desvio padrão a partir da amostra dos 200 prim tabela Obs Para escrever o resultado se houver parte decimal arredonde para o inteiro mais próximo Resposta 90 A tabela seguinte apresenta uma distribuição de frequências das áreas de 400 lotes Áreas m² Número de lotes 300 400 14 400 500 46 500 600 58 600 700 76 700 800 68 800 900 62 900 1000 48 1000 1100 22 1100 1200 6 A partir dos dados da tabela é correto afirmar que o coeficiente de variação é de 2973 Verdadeiro Falso Quando agrupamos essas notas em intervalos e calculamos o coeficiente de assimetria que utiliza a média a mediana e o desvio pad resultado positivo e igual a 01404 Verdadeiro Falso De um exame final de Estatística aplicado a 50 alunos da Universidade Luterana ano 2025 resultaram as seguintes notas 40 42 43 44 45 45 46 50 51 52 53 53 55 57 58 60 61 63 64 65 66 67 68 69 70 72 75 76 77 79 80 83 85 86 88 89 90 91 92 93 93 94 94 95 95 96 97 98 99 100 Com base nos dados é correto afirmar que a O percentual de estudantes com notas inferiores a 7 e 46 b O melhor número de classes para agrupar os dados em intervalos e 6 c Não convém agrupar esses dados em intervalos pois a variedade dos dados é pequena d A média da nota desses estudantes é 65 e A amplitude de cada intervalo recomendada para agrupar os dados é 1 De um exame final de Estatística aplicado a 50 alunos da Universidade Luterana ano 2025 resultaram as seguintes notas 40 42 43 44 45 46 46 50 51 52 53 53 55 57 58 60 61 63 64 65 66 67 68 69 70 72 75 76 77 79 80 83 85 86 88 89 90 91 92 93 93 94 94 95 95 96 97 98 99 100 A partir do agrupamento dos dados podemos afirmar que a diferença de pontos entre o nonagésimo percentil e o terceiro quartil é de aproximadamente 05 metade dos estudantes não ultrapassou a nota 72 o valor do coeficiente de curtose é menor que 025 a distribuição dos dados quanto à curtose é platicúrtica A tabela seguinte apresenta uma distribuição de frequências das áreas de 400 lotes Áreas m² Número de lotes 300 400 14 400 500 46 500 600 58 600 700 76 700 800 68 800 900 62 900 1000 48 1000 1100 22 1100 1200 6 A partir da tabela dada calcule A mediana 70882 A moda 66923 Questão 1 A mediana Classes m² 𝑓𝑖 𝐹𝑖 300 400 14 14 400 500 46 60 500 600 58 118 600 700 76 194 700 800 68 262 800 900 62 324 900 1000 48 372 1000 1100 22 394 1100 1200 6 400 Posição da mediana 𝑛 2 400 2 200 Classe mediana 700 800 pois 𝐹𝑖1 194 200 262 𝐹𝑖 𝑀𝑑 𝐿𝑖 𝑛 2 𝐹𝑖1 𝑓𝑖 ℎ 𝑀𝑑 700 200 194 68 100 700 6 68 100 700 88235 7088235 A moda Classe modal 600 700 maior frequência 76 𝑀𝑜 𝐿𝑖 𝛥1 𝛥1 𝛥2 ℎ 𝛥1 76 58 18 diferença entre a frequência da classe modal e anterior 𝛥2 76 68 8 diferença entre a frequência da classe modal e posterior 𝑀𝑜 600 18 18 8 100 600 18 26 100 600 692308 6692308 Questão 2 a A diferença de pontos entre o nonagésimo percentil e o terceiro quartil Posição de 𝑃90 090 50 45 𝑃90 96 45ª posição Posição de 𝑄3 075 50 375 37 𝑄3 91 37ª posição Diferença 𝑃90 𝑄3 96 91 05000 b Metade dos estudantes não ultrapassou a nota Mediana posição 50 2 25 71000 c O valor do coeficiente de curtose é menor que Calculando a média 𝜇 404243100 50 72080 Calculando a variância 𝜎2 𝑥𝑖𝜇2 50 35131 Desvio padrão 𝜎 35131 18743 Momento de quarta ordem 𝑚4 𝑥𝑖𝜇4 50 203193 Coeficiente de curtose 𝐾 𝑚4 𝜎4 203193 351312 16463 O coeficiente de curtose é menor que 30000 d A distribuição dos dados quanto à curtose é Platicúrtica K 16463 3 Questão 3 letra a Contando notas 70 404243444545465051525353555758606163646566676869 Total de notas 70 24 estudantes Percentual 24 50 100 480000 Falsa afirma 46 letra b Regra de Sturges 𝑘 1 3322 log10𝑛 𝑘 1 3322 log1050 1 3322 16990 1 56439 66439 7 Falsa deveria ser 7 não 6 letra c Amplitude total 𝐴 𝑥𝑚𝑎𝑥 𝑥𝑚𝑖𝑛 100 40 60 Com 𝑛 50 e amplitude 60 há variabilidade suficiente para justificar agrupamento Falsa letra d Cálculo da média 𝑥 𝑥𝑖 50 𝑖1 50 𝑥𝑖 458 589 719 877 961 3604 𝑥 3604 50 72080 Falsa afirma 65 letra e Para 𝑘 6 classes ℎ 𝐴 𝑘 60 6 10000 Verdadeira Questão 4 Coeficiente de assimetria Fórmula Assimetria 3𝑥𝑥 𝑠 onde 𝑥 7208 𝑥 71 𝑠 18934 Cálculo Assimetria 37208 71 18934 3 0108 18934 0324 18934 01711 Resultado não bate com 01404 Resposta Falso Questão 5 Passos para os 400 lotes 1 Pontos médios x 𝑥 35045055065075085095010501150 2 Cálculo de 𝑓 𝑥 e 𝑓 𝑥2 𝑓 𝑥 286 200 e 𝑓 𝑥2 219 240 000 3 Média 𝜇total 𝜇total 𝑓 𝑥 400 286 200 400 7155 4 Variância 𝜎total 2 𝜎total 2 𝑓 𝑥2 400 𝜇total 2 219 240 000 400 71552 548 100 511 94025 36 15975 5 Desvio padrão 𝜎total 𝜎total 36 15975 1901572 Passos para os 200 primeiros lotes 1 Frequências ajustadas 𝑓amostra 𝑓amostra 144658766 2 Cálculo de 𝑓 𝑥 e 𝑓 𝑥2 𝑓 𝑥 111 400 e 𝑓 𝑥2 64 060 000 3 Média 𝜇amostra 𝜇amostra 𝑓 𝑥 200 111 400 200 557 4 Variância 𝜎amostra 2 𝜎amostra 2 𝑓 𝑥2 200 𝜇amostra 2 64 060 000 200 5572 320 300 310 249 10 051 5 Desvio padrão 𝜎amostra 𝜎amostra 10 051 1002547 Diferença entre os desvios padrão 𝛥𝜎 𝜎total 𝜎amostra 1901572 1002547 899025 90 Questão 6 Cálculo do coeficiente de variação CV 1 Pontos médios 𝑥 𝑥 35045055065075085095010501150 2 Cálculo de 𝑓 𝑥 e 𝑓 𝑥2 𝑓 𝑥 286 200 e 𝑓 𝑥2 219 240 000 3 Média 𝜇 𝜇 𝑓 𝑥 400 286 200 400 7155 4 Variância 𝜎2 𝜎2 𝑓 𝑥2 400 𝜇2 219 240 000 400 71552 548 100 511 94025 36 15975 5 Desvio padrão 𝜎 𝜎 36 15975 1901572 6 Coeficiente de variação CV CV 𝜎 𝜇 100 1901572 7155 100 2657 Falso Questão Final Média e desvio padrão Classes e pontos médios 𝑥𝑖 300 400 𝑥1 350 𝑓1 14 400 500 𝑥2 450 𝑓2 46 500 600 𝑥3 550 𝑓3 58 600 700 𝑥4 650 𝑓4 76 700 800 𝑥5 750 𝑓5 68 800 900 𝑥6 850 𝑓6 62 900 1000 𝑥7 950 𝑓7 48 1000 1100 𝑥8 1050 𝑓8 22 1100 1200 𝑥9 1150 𝑓9 6 𝑓𝑖 400 𝑓𝑖𝑥𝑖 14350 46450 58550 76650 68750 62850 48950 221050 61150 286200 𝑥 286200 400 7155000 m² 𝑓𝑖𝑥𝑖 𝑥2 1436552 4626552 5816552 766552 683452 6213452 4823452 2233452 643452 14464140 𝜎2 14464140 400 361603500 𝜎 361603500 1901588 m² Frequência relativa da sexta classe 62 400 100 155000 Amplitude da segunda classe 500 400 100 m² Número de lotes 700 m² 14 46 58 76 194 25º percentil Posição 𝑃25 025 400 100 Classe 500 600 acumulado até 118 𝐿 500 𝐹 60 𝑓 58 𝑤 100 𝑃25 500 10060 58 100 500 689655 5689655 m² A média das áreas é de 7155000 m² e o desvio padrão é 1901588 m² A frequência relativa da sexta classe é 155000 A amplitude do intervalo da segunda classe é 100 m² O número de lotes com área menor que 700 m² é 194 Vinte e cinco por cento dos lotes possuem área menor ou igual a 5689655 m²
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A tabela seguinte apresenta uma distribuição de frequências das áreas de 400 lotes Áreas m² Número de lotes 300 400 14 400 500 46 500 600 58 600 700 76 700 800 68 800 900 62 900 1000 48 1000 1100 22 1100 1200 6 Com base nos dados da tabela complete as lacunas corretamente A média das áreas é de 7155 m² e o desvio padrão é 19016 m² A frequência relativa da sexta classe é 155 A amplitude do seguinte classe é 100 m² O número de lotes com area menor que 700 m² é 194 Vinte e cinco por cento dos lotes possuem igual a 47826 m² A tabela seguinte apresenta uma distribuição de frequências das áreas de 400 lotes Áreas m² Número de lotes 300 400 14 400 500 46 500 600 58 600 700 76 700 800 68 800 900 62 900 1000 48 1000 1100 22 1100 1200 6 Um aluno calculou o desvio padrão da tabela com base nos 400 lotes Agora considere uma amostra formada pelos 200 primeiros lotes da tabela A partir dessa informação qual o valor da diferença entre o desvio padrão calculado e o desvio padrão a partir da amostra dos 200 prim tabela Obs Para escrever o resultado se houver parte decimal arredonde para o inteiro mais próximo Resposta 90 A tabela seguinte apresenta uma distribuição de frequências das áreas de 400 lotes Áreas m² Número de lotes 300 400 14 400 500 46 500 600 58 600 700 76 700 800 68 800 900 62 900 1000 48 1000 1100 22 1100 1200 6 A partir dos dados da tabela é correto afirmar que o coeficiente de variação é de 2973 Verdadeiro Falso Quando agrupamos essas notas em intervalos e calculamos o coeficiente de assimetria que utiliza a média a mediana e o desvio pad resultado positivo e igual a 01404 Verdadeiro Falso De um exame final de Estatística aplicado a 50 alunos da Universidade Luterana ano 2025 resultaram as seguintes notas 40 42 43 44 45 45 46 50 51 52 53 53 55 57 58 60 61 63 64 65 66 67 68 69 70 72 75 76 77 79 80 83 85 86 88 89 90 91 92 93 93 94 94 95 95 96 97 98 99 100 Com base nos dados é correto afirmar que a O percentual de estudantes com notas inferiores a 7 e 46 b O melhor número de classes para agrupar os dados em intervalos e 6 c Não convém agrupar esses dados em intervalos pois a variedade dos dados é pequena d A média da nota desses estudantes é 65 e A amplitude de cada intervalo recomendada para agrupar os dados é 1 De um exame final de Estatística aplicado a 50 alunos da Universidade Luterana ano 2025 resultaram as seguintes notas 40 42 43 44 45 46 46 50 51 52 53 53 55 57 58 60 61 63 64 65 66 67 68 69 70 72 75 76 77 79 80 83 85 86 88 89 90 91 92 93 93 94 94 95 95 96 97 98 99 100 A partir do agrupamento dos dados podemos afirmar que a diferença de pontos entre o nonagésimo percentil e o terceiro quartil é de aproximadamente 05 metade dos estudantes não ultrapassou a nota 72 o valor do coeficiente de curtose é menor que 025 a distribuição dos dados quanto à curtose é platicúrtica A tabela seguinte apresenta uma distribuição de frequências das áreas de 400 lotes Áreas m² Número de lotes 300 400 14 400 500 46 500 600 58 600 700 76 700 800 68 800 900 62 900 1000 48 1000 1100 22 1100 1200 6 A partir da tabela dada calcule A mediana 70882 A moda 66923 Questão 1 A mediana Classes m² 𝑓𝑖 𝐹𝑖 300 400 14 14 400 500 46 60 500 600 58 118 600 700 76 194 700 800 68 262 800 900 62 324 900 1000 48 372 1000 1100 22 394 1100 1200 6 400 Posição da mediana 𝑛 2 400 2 200 Classe mediana 700 800 pois 𝐹𝑖1 194 200 262 𝐹𝑖 𝑀𝑑 𝐿𝑖 𝑛 2 𝐹𝑖1 𝑓𝑖 ℎ 𝑀𝑑 700 200 194 68 100 700 6 68 100 700 88235 7088235 A moda Classe modal 600 700 maior frequência 76 𝑀𝑜 𝐿𝑖 𝛥1 𝛥1 𝛥2 ℎ 𝛥1 76 58 18 diferença entre a frequência da classe modal e anterior 𝛥2 76 68 8 diferença entre a frequência da classe modal e posterior 𝑀𝑜 600 18 18 8 100 600 18 26 100 600 692308 6692308 Questão 2 a A diferença de pontos entre o nonagésimo percentil e o terceiro quartil Posição de 𝑃90 090 50 45 𝑃90 96 45ª posição Posição de 𝑄3 075 50 375 37 𝑄3 91 37ª posição Diferença 𝑃90 𝑄3 96 91 05000 b Metade dos estudantes não ultrapassou a nota Mediana posição 50 2 25 71000 c O valor do coeficiente de curtose é menor que Calculando a média 𝜇 404243100 50 72080 Calculando a variância 𝜎2 𝑥𝑖𝜇2 50 35131 Desvio padrão 𝜎 35131 18743 Momento de quarta ordem 𝑚4 𝑥𝑖𝜇4 50 203193 Coeficiente de curtose 𝐾 𝑚4 𝜎4 203193 351312 16463 O coeficiente de curtose é menor que 30000 d A distribuição dos dados quanto à curtose é Platicúrtica K 16463 3 Questão 3 letra a Contando notas 70 404243444545465051525353555758606163646566676869 Total de notas 70 24 estudantes Percentual 24 50 100 480000 Falsa afirma 46 letra b Regra de Sturges 𝑘 1 3322 log10𝑛 𝑘 1 3322 log1050 1 3322 16990 1 56439 66439 7 Falsa deveria ser 7 não 6 letra c Amplitude total 𝐴 𝑥𝑚𝑎𝑥 𝑥𝑚𝑖𝑛 100 40 60 Com 𝑛 50 e amplitude 60 há variabilidade suficiente para justificar agrupamento Falsa letra d Cálculo da média 𝑥 𝑥𝑖 50 𝑖1 50 𝑥𝑖 458 589 719 877 961 3604 𝑥 3604 50 72080 Falsa afirma 65 letra e Para 𝑘 6 classes ℎ 𝐴 𝑘 60 6 10000 Verdadeira Questão 4 Coeficiente de assimetria Fórmula Assimetria 3𝑥𝑥 𝑠 onde 𝑥 7208 𝑥 71 𝑠 18934 Cálculo Assimetria 37208 71 18934 3 0108 18934 0324 18934 01711 Resultado não bate com 01404 Resposta Falso Questão 5 Passos para os 400 lotes 1 Pontos médios x 𝑥 35045055065075085095010501150 2 Cálculo de 𝑓 𝑥 e 𝑓 𝑥2 𝑓 𝑥 286 200 e 𝑓 𝑥2 219 240 000 3 Média 𝜇total 𝜇total 𝑓 𝑥 400 286 200 400 7155 4 Variância 𝜎total 2 𝜎total 2 𝑓 𝑥2 400 𝜇total 2 219 240 000 400 71552 548 100 511 94025 36 15975 5 Desvio padrão 𝜎total 𝜎total 36 15975 1901572 Passos para os 200 primeiros lotes 1 Frequências ajustadas 𝑓amostra 𝑓amostra 144658766 2 Cálculo de 𝑓 𝑥 e 𝑓 𝑥2 𝑓 𝑥 111 400 e 𝑓 𝑥2 64 060 000 3 Média 𝜇amostra 𝜇amostra 𝑓 𝑥 200 111 400 200 557 4 Variância 𝜎amostra 2 𝜎amostra 2 𝑓 𝑥2 200 𝜇amostra 2 64 060 000 200 5572 320 300 310 249 10 051 5 Desvio padrão 𝜎amostra 𝜎amostra 10 051 1002547 Diferença entre os desvios padrão 𝛥𝜎 𝜎total 𝜎amostra 1901572 1002547 899025 90 Questão 6 Cálculo do coeficiente de variação CV 1 Pontos médios 𝑥 𝑥 35045055065075085095010501150 2 Cálculo de 𝑓 𝑥 e 𝑓 𝑥2 𝑓 𝑥 286 200 e 𝑓 𝑥2 219 240 000 3 Média 𝜇 𝜇 𝑓 𝑥 400 286 200 400 7155 4 Variância 𝜎2 𝜎2 𝑓 𝑥2 400 𝜇2 219 240 000 400 71552 548 100 511 94025 36 15975 5 Desvio padrão 𝜎 𝜎 36 15975 1901572 6 Coeficiente de variação CV CV 𝜎 𝜇 100 1901572 7155 100 2657 Falso Questão Final Média e desvio padrão Classes e pontos médios 𝑥𝑖 300 400 𝑥1 350 𝑓1 14 400 500 𝑥2 450 𝑓2 46 500 600 𝑥3 550 𝑓3 58 600 700 𝑥4 650 𝑓4 76 700 800 𝑥5 750 𝑓5 68 800 900 𝑥6 850 𝑓6 62 900 1000 𝑥7 950 𝑓7 48 1000 1100 𝑥8 1050 𝑓8 22 1100 1200 𝑥9 1150 𝑓9 6 𝑓𝑖 400 𝑓𝑖𝑥𝑖 14350 46450 58550 76650 68750 62850 48950 221050 61150 286200 𝑥 286200 400 7155000 m² 𝑓𝑖𝑥𝑖 𝑥2 1436552 4626552 5816552 766552 683452 6213452 4823452 2233452 643452 14464140 𝜎2 14464140 400 361603500 𝜎 361603500 1901588 m² Frequência relativa da sexta classe 62 400 100 155000 Amplitude da segunda classe 500 400 100 m² Número de lotes 700 m² 14 46 58 76 194 25º percentil Posição 𝑃25 025 400 100 Classe 500 600 acumulado até 118 𝐿 500 𝐹 60 𝑓 58 𝑤 100 𝑃25 500 10060 58 100 500 689655 5689655 m² A média das áreas é de 7155000 m² e o desvio padrão é 1901588 m² A frequência relativa da sexta classe é 155000 A amplitude do intervalo da segunda classe é 100 m² O número de lotes com área menor que 700 m² é 194 Vinte e cinco por cento dos lotes possuem área menor ou igual a 5689655 m²