Análise de Circuitos Elétricos com Fasores

Universidade Tecnológica Federal do Paraná Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica Ênfase em Eletrotécnica CIRCUITOS ELÉTRICOS A CIRCUITOS ELÉTRICOS A FASORES E DIAGRAMAS FASORIAIS Professor Paulo Cícero Fritzen Email pcfritzenutfpredubr Universidade Tecnológica Federal do Paraná Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica Ênfase em Eletrotécnica Método alternativo para o tratamento de circuitos de corrente alternada em regime permanente senoidal Simplifica a análise desses circuitos que normalmente requer operações algébricas de duas ou mais senóides de mesma freqüência porém de amplitude e fases distintas Para entender o método dos Fasores é necessário conhecer Números Complexos Fórmula de Euler FASORES CIRCUITOS ELÉTRICOS A CIRCUITOS ELÉTRICOS A Universidade Tecnológica Federal do Paraná Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica Ênfase em Eletrotécnica FASORES CIRCUITOS ELÉTRICOS A CIRCUITOS ELÉTRICOS A Universidade Tecnológica Federal do Paraná Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica Ênfase em Eletrotécnica FASORES CIRCUITOS ELÉTRICOS A CIRCUITOS ELÉTRICOS A Universidade Tecnológica Federal do Paraná Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica Ênfase em Eletrotécnica FASORES CIRCUITOS ELÉTRICOS A CIRCUITOS ELÉTRICOS A Universidade Tecnológica Federal do Paraná Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica Ênfase em Eletrotécnica FASORES CIRCUITOS ELÉTRICOS A CIRCUITOS ELÉTRICOS A Universidade Tecnológica Federal do Paraná Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica Ênfase em Eletrotécnica FASORES CIRCUITOS ELÉTRICOS A CIRCUITOS ELÉTRICOS A Universidade Tecnológica Federal do Paraná Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica Ênfase em Eletrotécnica FASORES CIRCUITOS ELÉTRICOS A CIRCUITOS ELÉTRICOS A Universidade Tecnológica Federal do Paraná Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica Ênfase em Eletrotécnica FASORES CIRCUITOS ELÉTRICOS A CIRCUITOS ELÉTRICOS A Universidade Tecnológica Federal do Paraná Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica Ênfase em Eletrotécnica FASORES CIRCUITOS ELÉTRICOS A CIRCUITOS ELÉTRICOS A Universidade Tecnológica Federal do Paraná Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica Ênfase em Eletrotécnica FASORES CIRCUITOS ELÉTRICOS A CIRCUITOS ELÉTRICOS A Universidade Tecnológica Federal do Paraná Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica Ênfase em Eletrotécnica FASORES CIRCUITOS ELÉTRICOS A CIRCUITOS ELÉTRICOS A Universidade Tecnológica Federal do Paraná Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica Ênfase em Eletrotécnica FASORES CIRCUITOS ELÉTRICOS A CIRCUITOS ELÉTRICOS A Universidade Tecnológica Federal do Paraná Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica Ênfase em Eletrotécnica FASORES CIRCUITOS ELÉTRICOS A CIRCUITOS ELÉTRICOS A Universidade Tecnológica Federal do Paraná Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica Ênfase em Eletrotécnica FASORES CIRCUITOS ELÉTRICOS A CIRCUITOS ELÉTRICOS A Universidade Tecnológica Federal do Paraná Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica Ênfase em Eletrotécnica FASORES CIRCUITOS ELÉTRICOS A CIRCUITOS ELÉTRICOS A Universidade Tecnológica Federal do Paraná Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica Ênfase em Eletrotécnica FASORES CIRCUITOS ELÉTRICOS A CIRCUITOS ELÉTRICOS A Universidade Tecnológica Federal do Paraná Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica Ênfase em Eletrotécnica FASORES CIRCUITOS ELÉTRICOS A CIRCUITOS ELÉTRICOS A Universidade Tecnológica Federal do Paraná Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica Ênfase em Eletrotécnica FASORES CIRCUITOS ELÉTRICOS A CIRCUITOS ELÉTRICOS A Universidade Tecnológica Federal do Paraná Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica Ênfase em Eletrotécnica FASORES CIRCUITOS ELÉTRICOS A CIRCUITOS ELÉTRICOS A Universidade Tecnológica Federal do Paraná Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica Ênfase em Eletrotécnica FASORES CIRCUITOS ELÉTRICOS A CIRCUITOS ELÉTRICOS A Universidade Tecnológica Federal do Paraná Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica Ênfase em Eletrotécnica FASORES CIRCUITOS ELÉTRICOS A CIRCUITOS ELÉTRICOS A Universidade Tecnológica Federal do Paraná Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica Ênfase em Eletrotécnica FASORES CIRCUITOS ELÉTRICOS A CIRCUITOS ELÉTRICOS A Universidade Tecnológica Federal do Paraná Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica Ênfase em Eletrotécnica FASORES CIRCUITOS ELÉTRICOS A CIRCUITOS ELÉTRICOS A Universidade Tecnológica Federal do Paraná Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica Ênfase em Eletrotécnica FASORES CIRCUITOS ELÉTRICOS A CIRCUITOS ELÉTRICOS A Relação Tensão Corrente para um resistor R no domínio do tempo e da freqüência Universidade Tecnológica Federal do Paraná Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica Ênfase em Eletrotécnica FASORES CIRCUITOS ELÉTRICOS A CIRCUITOS ELÉTRICOS A Universidade Tecnológica Federal do Paraná Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica Ênfase em Eletrotécnica FASORES CIRCUITOS ELÉTRICOS A CIRCUITOS ELÉTRICOS A Universidade Tecnológica Federal do Paraná Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica Ênfase em Eletrotécnica FASORES CIRCUITOS ELÉTRICOS A CIRCUITOS ELÉTRICOS A Universidade Tecnológica Federal do Paraná Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica Ênfase em Eletrotécnica FASORES CIRCUITOS ELÉTRICOS A CIRCUITOS ELÉTRICOS A Universidade Tecnológica Federal do Paraná Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica Ênfase em Eletrotécnica FASORES CIRCUITOS ELÉTRICOS A CIRCUITOS ELÉTRICOS A Universidade Tecnológica Federal do Paraná Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica Ênfase em Eletrotécnica FASORES CIRCUITOS ELÉTRICOS A CIRCUITOS ELÉTRICOS A Universidade Tecnológica Federal do Paraná Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica Ênfase em Eletrotécnica FASORES CIRCUITOS ELÉTRICOS A CIRCUITOS ELÉTRICOS A Universidade Tecnológica Federal do Paraná Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica Ênfase em Eletrotécnica FASORES CIRCUITOS ELÉTRICOS A CIRCUITOS ELÉTRICOS A Universidade Tecnológica Federal do Paraná Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica Ênfase em Eletrotécnica FASORES CIRCUITOS ELÉTRICOS A CIRCUITOS ELÉTRICOS A Um fasor é uma entidade com módulo e sentido O fasor é vetor girante VB VB VA VA 90 90 Na comparação de ângulos Na comparação de ângulos de fase de correntes e de fase de correntes e tensões alternadas é tensões alternadas é conveniente a utilização de conveniente a utilização de diagrama de fasores diagrama de fasores Geralmente o fasor de Geralmente o fasor de referência é horizontal referência é horizontal correspondendo a 0 correspondendo a 0 Universidade Tecnológica Federal do Paraná Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica Ênfase em Eletrotécnica IMPEDÂNCIA COMPLEXA CIRCUITOS ELÉTRICOS A CIRCUITOS ELÉTRICOS A Universidade Tecnológica Federal do Paraná Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica Ênfase em Eletrotécnica IMPEDÂNCIA COMPLEXA CIRCUITOS ELÉTRICOS A CIRCUITOS ELÉTRICOS A Universidade Tecnológica Federal do Paraná Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica Ênfase em Eletrotécnica IMPEDÂNCIA COMPLEXA CIRCUITOS ELÉTRICOS A CIRCUITOS ELÉTRICOS A Universidade Tecnológica Federal do Paraná Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica Ênfase em Eletrotécnica IMPEDÂNCIA COMPLEXA CIRCUITOS ELÉTRICOS A CIRCUITOS ELÉTRICOS A Universidade Tecnológica Federal do Paraná Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica Ênfase em Eletrotécnica IMPEDÂNCIA COMPLEXA CIRCUITOS ELÉTRICOS A CIRCUITOS ELÉTRICOS A Universidade Tecnológica Federal do Paraná Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica Ênfase em Eletrotécnica IMPEDÂNCIA COMPLEXA CIRCUITOS ELÉTRICOS A CIRCUITOS ELÉTRICOS A Universidade Tecnológica Federal do Paraná Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica Ênfase em Eletrotécnica IMPEDÂNCIA COMPLEXA CIRCUITOS ELÉTRICOS A CIRCUITOS ELÉTRICOS A A validade das duas Leis de Kirchhoff no domínio da freqüência permitenos demonstrar facilmente que impedâncias podem ser combinadas em série e paralelo obedecendo às mesmas regras já estabelecidas para resistências Universidade Tecnológica Federal do Paraná Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica Ênfase em Eletrotécnica DIAGRAMAS FASORIAIS DIAGRAMAS FASORIAIS Diagrama fasorial é o nome dado a um desenho no plano dos fasores de tensão e corrente através de um circuito Através do diagrama fasorial as operações fasoriais podem ser relacionadas geometricamente sendo útil na análise de circuitos ca em regime permanente CIRCUITOS ELÉTRICOS A CIRCUITOS ELÉTRICOS A Universidade Tecnológica Federal do Paraná Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica Ênfase em Eletrotécnica DIAGRAMAS FASORIAIS DIAGRAMAS FASORIAIS Circuito Fasorial RLC Série V g j 1wC jwL R V R L V C V I Nota Como os elementos estão ligados em série a corrente fasorial é a mesma para todos os componentes Em razão disto vamos tornála como nosso fasor de referência 0 mI I Nota Atribuímos arbitrariamente o ângulo de 00 para o fasor corrente visto que ele será a nossa referência Podemos sempre ajustar esse valor atribuído para o valor verdadeiro pelo princípio da proporcionalidade Universidade Tecnológica Federal do Paraná Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica Ênfase em Eletrotécnica DIAGRAMAS FASORIAIS DIAGRAMAS FASORIAIS Circuito Fasorial RLC Série V g j 1wC jwL R V R L V C V I As tensões fasoriais do circuito são C L R g m C m m C m L m m L m R V V V V I X wC I I wC wC I j V X I wL I I wL jwL I V R I R I V 90 90 0 90 1 1 90 90 0 90 0 Universidade Tecnológica Federal do Paraná Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica Ênfase em Eletrotécnica DIAGRAMAS FASORIAIS DIAGRAMAS FASORIAIS Temos então as seguintes possibilidades de diagramas fasoriais para esse circuito C L R g V V V V C L C L X X V P V 1 I L V C V R V V g C L V V w Reatância total é Indutiva a corrente se atrasa da tensão da fonte de um ângulo 90 90 90 90 0 0 C m C C L m L L R m R V I X V V X I V V R I V Universidade Tecnológica Federal do Paraná Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica Ênfase em Eletrotécnica DIAGRAMAS FASORIAIS DIAGRAMAS FASORIAIS Temos então as seguintes possibilidades de diagramas fasoriais para esse circuito C L R g V V V V C L C L X X V P V 2 I L V C V R V g V C L V V w Reatância total é Capacitiva a corrente adiantada da tensão da fonte de um ângulo 90 90 90 90 0 0 C m C C L m L L R m R V I X V V X I V V R I V Universidade Tecnológica Federal do Paraná Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica Ênfase em Eletrotécnica DIAGRAMAS FASORIAIS DIAGRAMAS FASORIAIS Temos então as seguintes possibilidades de diagramas fasoriais para esse circuito C L R g V V V V C L C L X X V P V 3 I L V C V g R V V 00 w Circuito com característica Resistiva corrente e tensão em fase As componentes de reatância capacitiva e indutiva cancelam uma à outra O circuito está em ressonância temos a freqüência de ressonância do circuito 90 90 90 90 0 0 C m C C L m L L R m R V I X V V X I V V R I V Universidade Tecnológica Federal do Paraná Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica Ênfase em Eletrotécnica DIAGRAMAS FASORIAIS DIAGRAMAS FASORIAIS Nota Em todos os casos os comprimentos representando as unidades de i e v não são necessariamente os mesmos de forma que para maior clareza I é indicado maior que VR Universidade Tecnológica Federal do Paraná Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica Ênfase em Eletrotécnica DIAGRAMAS FASORIAIS DIAGRAMAS FASORIAIS Nota Se a corrente no circuito é fixa RLC série então a componente real do fasor tensão é fixa visto que ela é RIm Neste caso o lugar geométrico do fasor Vg está em linha tracejada no diagrama mostrado a seguir I g V w XL XC 0 w A tensão fasorial varia para cima e para baixo neta linha quando w varia entre zero e infinito A amplitude mínima de tensão ocorre quando P qq outra freqüência uma amplitude maior de tensão é necessária para a mesma corrente w0 XL 0 XC g V Re 1 ssonância X X C L w C L C L w 1 Nota Para um circuito RLC em paralelo a referência vai ser o fasor de tensão