Lista de Exercícios: Análise por Transformadas de Sistemas

LISTA DE EXERCÍCIOS ANÁLISE POR TRANSFORMADAS DE SISTEMAS LIT Questão 1 O circuito elétrico representado na Figura 1a implementa um sistema Figura 1b em que o sinal de entrada corresponde à tensão da fonte de tensão xt e o sinal de saída à tensão no resistor y t Este sistema possui a equação diferencial a seguir τ y t y t x t onde τ R C Determine através da transformada de Laplace A função de transferência e a resposta ao impulso do sistema A resposta do sistema ao degrau unitário A resposta do sistema para t 0 dadas a entrada e a condição inicial abaixo xt 0 t 0 y 0 0 Repita os itens anteriores desta vez considerando o circuito elétrico da Figura 2 A equação diferencial que caracteriza o sistema correspondente também é apresentada na figura Questão 2 Um sistema discreto é caracterizado pela equação de diferenças a seguir y n α y n 1 α x n α x n 1 Considere α 08 e determine via transformada Z A função de transferência e a resposta ao impulso do sistema A resposta do sistema ao degrau unitário discreto A resposta do sistema para n 0 dadas a entrada e a condição inicial abaixo xn 0 n 0 y 1 0 Questão 3 O circuito elétrico representado na Figura 3a implementa um sistema Figura 3b em que o sinal de entrada corresponde à tensão da fonte de tensão xt e o sinal de saída à tensão no resistor yt Este sistema possui a equação diferencial a seguir y t y t x t onde τ L τ τ R Determine através da transformada de Laplace A função de transferência e a resposta ao impulso do sistema A resposta do sistema ao degrau unitário A resposta do sistema para t 0 dadas a entrada e a condição inicial abaixo xt 0 t 0 y 0 1 Questão 4 Reportandose ao sistema apresentado na Figura 3 determine sua resposta à rampa unitári a 1 através da transformada de Laplace Questão 5 Um sistema discreto é caracterizado pela equação de diferenças expressa a seguir y n α y n 1 1 α x n Considere α 08 e determine via transformada Z a resposta do sistema à rampa discreta dada pela expressão x n 25 10 5 n u n 2 1 x t t u t 2 Sinal discreto resultante da amostragem da rampa unitária contínua com frequência de amostragem F A 40 kHz Questão 6 Reportandose ao sistema apresentado na Figura 1 determine sua resposta à rampa unitária através da transformada de Laplace Faça o mesmo para o sistema apresentado na Figura 2 Questão 7 Um sistema discreto é caracterizado pela equação de diferenças expressa a seguir y n α y n 1 α x n α x n 1 Considere α 08 e determine via transformada Z a resposta do sistema à rampa discreta dada pela expressão Questão 8 x n 25 10 5 n u n O circuito elétrico representado na Figura 4a implementa um sistema Figura 4b em que o sinal de entrada corresponde à tensão da fonte de tensão xt e o sinal de saída à tensão no capacitor y t Obtenha a equação diferencial a função de transferência e a resposta ao impulso do sistema Determine a resposta do sistema ao degrau unitário Substitua o valor da resistência por R 120 Ω e determine as respostas do sistema ao impulso e ao degrau unitários A partir do circuito original substitua os valores da capacitâcia e da indutância por C 25 μF e L 1 mH respectivamente e obtenha as respostas do sistema ao impulso e ao degrau unitários 1