Vetores Forças

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA\nCampus de Vitória da Conquista. Equilíbrio do Ponto Material\n2.1 – Escalares e Vetores\nEscalar: É um número positivo ou negativo. Ex: Massa e Volume.\nVetores: É uma quantidade que tem grandeza, direção e sentido. Ex: Posição, força e momento.\nFigura 2.1 - Forças em torres de comunicação. 2.2 – Operações Vetoriais\nMultiplicação e Divisão de um Vetor por um Escalar\nAdição Vetorial\nFigura 2.5 Adição Vetorial\n\nR = A + B\n\nAdição de vetores colineares\n\nFigura 2.6\n\nSubtração Vetorial\n\nR' = A - B = A + (-B)\n\nLei do paralelogramo\n\nSubtração vetorial\n\nFigura 2.7 Decomposição de Vetores – Lei do Paralelogramo\n a\nb\n\nResultado\n\n(a) Componentes\n\n(b)\n\nDecomposição de um vetor\n\nFigura 2.8\n\nDecomposição de Vetores\n\nFr + F2\n\nFr\n\nFigura 2.9 Lei dos Senos\n\nFigura 2.10\n\n Lei dos senos:\n\nA\nB\n\nC\n\nsen a\nsen b\n\nsen c\n\nLei dos cossenos:\n\nC = √A² + B² - 2AB cos c\n\nEx 1: O parafuso tipo gancho da Figura 2.11 está sujeito a duas forças F1 e F2. Determine a intensidade (Módulo) e a direção da força resultante.\n\nFigura 2.11 Ex 2: Decomponha a força de 200 lb que atua sobre o tubo (Fig. 2.12.a) em componentes nas direções (a) x e y (b) x e y\n\nFigura 2.12 Ex 3: O anel mostrado na Figura 2.13.a está submetido a duas forças F1 e F2. Se for necessário que a força resultante tenha intensidade de 1 kN e seja orientada verticalmente para baixo, determine (a) intensidade de F1 e F2 desde que θ=30°, e (b) as intensidades de F1 e F2 se F2 for mínima.\n\nFigura 2.13 Ex 3: Se F1=F2=30 lb, determine os ângulos θ e φ, de modo que a força resultante seja orientada ao longo do eixo x positivo e tenha intensidade Fk=20 lb. Ex. 4: A caminhonete deve ser rebocada usando-se duas cordas. Se a força resultante for de 950 N, orientada ao longo do eixo x positivo, determine as intensidades das forças F_A e F_B que atuam em cada corda e o ângulo θ de F_R, de modo que a intensidade de F_B seja mínima. F_A atua com 20° a partir do eixo x, como mostra a Figura.\n\nResolver os exercícios do Hibbeler 2.8, 2.12, 2.13, 2.17, 2.18, 2.26 Adição de um Sistema de Forças Coplanares\nF = F_x + F_y\n\nNotação Vetorial\n\\vec{F} = F_x \\hat{i} + F_y \\hat{j}\n\nNotação Escalar\n\\vec{F} = (F_x, F_y) Resultante de Forças Coplanares\n\\vec{F_1} = F_{1x} \\hat{i} + F_{1y} \\hat{j}\n\\vec{F_2} = -F_{2x} \\hat{i} + F_{2y} \\hat{j}\n\\vec{F_3} = F_{3x} \\hat{i} - F_{3y} \\hat{j}\n\n\\vec{F_R} = \\vec{F_1} + \\vec{F_2} + \\vec{F_3} = F_{1x} \\hat{i} + F_{1y} \\hat{j} + F_{2x} \\hat{i} + F_{2y} \\hat{j} + F_{3x} \\hat{i} - F_{3y} \\hat{j}\n=(F_{1x} - F_{2x} + F_{3x}) \\hat{i} + (F_{1y} + F_{2y} - F_{3y}) \\hat{j} = (F_Rx) \\hat{i} + (F_Ry) \\hat{j} Resultante de Forças Coplanares\nF_Rx = \\sum F_x\nF_Ry = \\sum F_y\nF_R = \\sqrt{F_{Rx}^2 + F_{Ry}^2}\n\u00c2ngulo de Dire\u00e7\u00e3o \\theta = \\tan^{-1} \\left(\\frac{|F_{Ry}|}{|F_{Rx}|}\\right)\nFor\u00e7a resultante sobre os cabos\nFigura 2.16 Exerc\u00edcios\n1- Determine os componentes x e y da for\u00e7a de 800 lb.\n2- Se F_1 = 300 N e \\theta = 20\u00ba, determine a intensidade e a dire\u00e7\u00e3o, medida no sentido anti-hor\u00e1io, a partir do eixo x', da for\u00e7a resultante das tr\u00eas for\u00e7as que atuam sobre o suporte. Exerc\u00edcios\n3- As tr\u00eas for\u00e7as concorrentes que atuam sobre o poste produzem uma for\u00e7a resultante F_R = 0. Se F_2 = 1/2 F_1 e F_1 estiver a 90\u00ba de F_2, como mostrado, determine a intensidade necess\u00e1ria de F_3, expresse em termos de F_1 e do \u00e2ngulo \\theta\nPara casa: Resolver do livro do Hibbeler 2.34, 2.38, 2.46 e 2.57 Vetores Cartesianos\nSistema de Coordenadas\nUtilizando a Regra da Mão Direita\nComponentes retangulares de um vetor\nA = Ax + Ay + Az\nFigura 2.17 Forças Iguais\nMesmo módulo, mesma direção e mesmo sentido\nForças Opostas\nMesmo módulo, mesma direção e sentidos opostos\nComponentes Cartesianos\nVetores Unitários ou versor\nFigura 2.17 Intensidade e Direção de um Vetor Cartesiano\nÂngulos Diretores\nA = √(A²x + A²y + A²z)\ncos α = Ax / A\ncos β = Ay / A\ncos γ = Az / A\nFigura 2.18 Sistema de Forças Concurrentes : Linhas de ação de suas forças concorrem num ponto.\n\ncálculo da Resultante - Método Trigonometrico( Lei dos Senos e lei dos cossenos) - Método das Componentes\n\nExercícios\n\n1 - O cabo da extremidade da lança do guincho exerce uma força de 250 lb sobre a lança, como mostrado. Expresse F como vetor cartesiano. 2 - O tarugo montado no torno esta sujeito a uma força de 60 N. Determine o ângulo de direção das coordenadas β e expresse a força como vetor cartesiano.\n\nPara casa: 2.68, 2.69 F_2 = 250 lb\n\nF_1 = 630 lb