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FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 140 estacionase o equipamento na estação onde serão efetuadas as medições fazse a pontaria na estação ré e depois fazse a pontaria na estação vante O ângulo horizontal externo será dado por Ângulo leitura de vante leitura de ré 91 A figura 915 ilustra a determinação deste ângulo Devese tomar o cuidado de posicionar exatamente sobre o alvo o fio de retículo vertical visto que este será a referência para a medida do ângulo horizontal Figura 915 Medida do ângulo horizontal Os comprimentos dos lados da poligonal são obtidos utilizandose trena taqueometria ou estação total sendo este último o método mais empregado atualmente Não se deve esquecer que as distâncias medidas devem ser reduzidas a distâncias horizontais para que seja possível efetuar o cálculo das coordenadas A orientação e as coordenadas de partida da poligonal serão obtidas conforme visto anteriormente 912 Cálculo de uma Poligonal Fechada A partir dos dados medidos em campo ângulos e distâncias orientação inicial e coordenadas do ponto de partida é possível calcular as coordenadas de todos os pontos da poligonal Iniciase o cálculo a partir do ponto de partida costumase empregar a nomenclatura OPP Leitura de Ré 15º 02 30 EST 02 EST 03 EST 01 Leitura de Vante 287º 39 40 Ângulo horizontal 287º 39 40 15º 02 30 272º 37 10 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 141 para designar o ponto de partida A figura a seguir ilustra o processo de cálculo Figura 916 Cálculo das coordenadas Onde Az Azimute da direção OPPP1 d distância horizontal entre os pontos OPP e P1 Xo e Yo Coordenadas do ponto OPP X1 e Y1 Coordenadas do ponto P1 As coordenadas do ponto P1 serão dadas por 92 e 93 X X X o 1 92 Y Y Y 0 1 93 Onde X e Y são calculados por X d sen Az 94 Y d cos Az 95 A partir da coordenada do ponto P1 será possível calcular a coordenada do próximo ponto e assim por diante P1 X1Y1 OPP XoYo Az d X Y N FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 142 9121 Verificação do Erro de Fechamento Angular Para a poligonal fechada antes de calcular o azimute das direções é necessário fazer a verificação dos ângulos medidos Uma vez que a poligonal forma um polígono fechado é possível verificar se houve algum erro na medição dos ângulos Em um polígono qualquer o somatório dos ângulos externos deverá ser igual a Somatório dos ângulos medidos n 2 180º 96 Onde n é o número de estações da poligonal O erro angular ea cometido será dado por ea Somatório dos ângulos medidos n2 180º 97 Para ângulos internos o somatório dos mesmos deverá ser igual ao número de estações menos dois multiplicado por 180º Este erro terá que ser menor que a tolerância angular εa que pode ser entendida como o erro angular máximo aceitável nas medições Se o erro cometido for menor que o erro aceitável devese realizar uma distribuição do erro cometido entre as estações e somente depois realizar o cálculo dos azimutes É comum encontrar a seguinte equação para o cálculo da tolerância angular m p a ε 98 Onde m é o número de ângulos medidos na poligonal e p é precisão nominal do equipamento de medição angular Em uma poligonal fechada o número de estações é igual ao número de ângulos medidos portanto m n Caso o erro cometido seja maior que o erro tolerável é necessário refazer as medições angulares Quando a pontaria for realizada sobre uma baliza devese tomar o cuidado de posicionar o retículo vertical exatamente sobre o eixo da baliza considerandose que a mesma encontrase perfeitamente na vertical Do ponto de vista prático quando a baliza está próxima ao FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 143 equipamento a chance de cometer um erro de pontaria é maior conforme ilustra a figura 917 Figura 917 Pontaria em baliza próxima ao equipamento e longe Assim um critério utilizado para a eliminação do erro angular cometido é distribuílo nos ângulos formados pelos menores lados da poligonal Outro critério empregado é distribuir proporcionalmente o erro para cada estação Em qualquer um dos casos a correção calculada não deve ser inferior à precisão com que foram realizadas as medições 9122 Cálculo dos Azimutes Como a orientação é determinada apenas para uma direção da poligonal é necessário efetuar o cálculo dos azimutes para todas as demais direções da poligonal Isto é feito utilizando os ângulos horizontais medidos em campo A figura 917 ilustra este cálculo A partir do azimute inicial da direção OPPP1 e ângulo horizontal externo OPPP1P2 aqui denominado de α medido no sentido horário é possível calcular o azimute da direção P1P2 a partir da equação 99 180º Az Az 0PP P1 P1 P2 α 99 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 144 Figura 918 Cálculo do azimute Expressão genérica para o cálculo do azimute 180º α Az Az i i 1 i i i 1 910 Sendo i variando de 0 a n1 onde n é o número de estações da poligonal se i 1 n então i 0 se i 1 0 então i n Se o valor resultante da equação 910 for maior que 360º devese subtrair 360º do mesmo e se for negativo deverá ser somado 360º ao resultado Quando se trabalhar com ângulos medidos no sentido antihorário devese somar 180º e subtrair o valor de α do azimute 91221 Exercício Calcular os azimutes das direções consecutivas em função dos ângulos horizontais medidos no sentido horário P2 P1 OPP AzOPPP1 α AzP1P2 AzOPPP1 α 180º N N FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 145 α 1 α 2 α 3 α 4 α 5 0 PP 1 2 3 4 5 6 Az 0 1 Az 0 1 Az 12 Az 12 Az 23 Az 23 Az 34 Az 34 Az 45 Az 56 Az 45 N Az01 301015 α1 2101513 α2 784010 α3 3101244 α4 2502618 α5 2801044 9123 Cálculo das Coordenadas Parciais Após todos os ângulos terem sido corrigidos e os azimutes calculados é possível iniciar o cálculo das coordenadas parciais dos pontos conforme as equações a seguir FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 146 911 912 9124 Verificação do Erro de Fechamento Linear A partir do ponto de partida 0PP calculamse as coordenadas dos demais pontos até retornar ao ponto de partida A diferença entre as coordenadas calculadas e as fornecidas para este ponto resultará no chamado erro planimétrico ou erro linear cometido figura 919 Como os ângulos foram ajustados este erro será decorrente de imprecisões na medição das distâncias Figura 919 Erro planimétrico O erro planimétrico pode ser decomposto em uma componente na direção X e outra na direção Y figura 920 Figura 920 Decomposição do erro planimétrico P1 OPP fornecido P2 P3 OPP calculado Erro Planimétrico Az i1 i sen d i1 i X 1 i Xi Az i1 i cos d i1 i Y 1 i Yi eY ex eP OPP calculado OPP fornecido FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 147 Os valores de eX e ey podem ser calculados por OPP C OPP x X X e 913 OPP C OPP y Y Y e 914 Onde XOPP C e YOPP C são as coordenadas calculadas XOPP e YOPP são as coordenadas fornecidas O erro planimétrico ep será dado por 2 1 2 2 y x e e ep 915 É necessário verificar se este erro está abaixo de uma determinada tolerância linear Normalmente esta é dada em forma de escala como por exemplo 11000 O significado disto é que em uma poligonal com 1000 m o erro aceitável seria de 1 m Para calcular o erro planimétrico em forma de escala utilizamse as seguintes fórmulas 916 917 Onde Σd é o perímetro da poligonal somatório de todas as distâncias da poligonal 91241 Exercício Dados os valores de erro de fechamento linear e tolerância linear verificar o levantamento efetuado São dados Σd 1467434 m ex 0085 m eY 0094 m tolerância linear 110000 Z 1 ep e e d Z y x 2 2 Σ FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 148 2 1 2 2 y x e e ep ep 00852 0094212 ep 0127m Z 1155459 ep tolerância então ok 9125 Correção do Erro Linear Se o erro cometido for menor que o permitido partese então para a distribuição do erro As correções às coordenadas serão proporcionais às distâncias medidas Quanto maior for a distância maior será a correção Será aplicada uma correção para as coordenadas X e outra para as coordenadas Y conforme equações abaixo 918 919 Onde Cxi correção para a coordenada Xi Cyi correção para a coordenada Yi Σd somatório das distâncias di1i distância parcial ij 0 094 085 0 434 1467 2 2 Z 1155459 1 eP d d e Cx i i x i Σ 1 d d e Cy i i y i Σ 1 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 149 As coordenadas corrigidas serão dadas por 920 921 9126 Resumo de Cálculo da Poligonal Fechada A seguir é apresentado um resumo da seqüência de cálculo e ajuste de uma poligonal fechada Determinação das coordenadas do ponto de partida Determinação da orientação da poligonal Cálculo do erro de fechamento angular pelo somatório dos ângulos internos ou externos sentido horário ou antihorário Distribuição do erro de fechamento angular Cálculo dos Azimutes Cálculo das coordenadas parciais X Y Cálculo do erro de fechamento linear Cálculo das coordenadas definitivas XC YC 9127 Exercício Dada a caderneta de campo abaixo utilizada para o levantamento de uma poligonal determinar as coordenadas dos pontos que formam a mesma São dados Azimute da direção OPP1 106º 52 07 Coordenadas da estação OPP XOPP 22419 m YOPP 58925 m Tolerâncias Angular m 10 m número de ângulos medidos na poligonal Linear 12000 Cx sen Az d X X i i i i i c i c i 1 1 1 Cy Az d Y Y i i i i i c i ci 1 1 1 cos FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 150 Figura 921 Croqui de uma Poligonal Fechada FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 151 Ponto Direção Ângulo Horizontal Distância m OPP OPP1 10018 1 12 246º 4725 11580 2 23 261º 2934 11668 3 34 301º 4511 9165 4 4OPP 148º 2831 8906 5OPP 301º 2903 1 Verificação do erro angular ea Somatório dos ângulos medidos n 2180º n 5 cinco pontos ea 1259º 5944 1260º 16 Tolerância angular εa m 10 5 10 22 ea εa então OK 2 Correção do erro angular Ponto Direção Ângulo Horizontal Correção Ângulo Corrigido Distância m OPP OPP1 10018 1 12 246º 4725 3 246º 4728 11580 2 23 261º 2934 3 261º 2937 11668 3 34 301º 4511 3 301º 4514 9165 4 4OPP 148º 2831 3 148º 2834 8906 5OPP 301º 2903 4 301º 2907 Σ 16 1260º A maior correção se dará no ângulo formado pelos menores lados da poligonal O sinal da correção deve ser contrário ao sinal do erro Verificando Σ dos ângulos corrigidos n2 180º 0 1260º 1260º 0 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 152 3 Cálculo dos Azimutes Ponto Direção Ângulo Corrigido Azimute OPP OPP1 106º 52 07 1 12 246º 4728 173º 39 35 2 23 261º 2937 255º 09 12 3 34 301º 4514 16º 54 26 4 4OPP 148º 2834 345º 23 00 5OPP 301º 2907 106º 52 07 345º 2300 Az 16º 5426 Az 255º 0912 Az 173º 3935 Az 106º 52 07 246º 4728 180º Az º 180 OPP 4 4 3 3 2 2 1 2 1 1 0 2 1 α Az PP Az 4 Cálculo das coordenadas provisórias os cálculos foram realizados considerandose três casas decimais após a vírgula sen Az d X X i i i i i i 1 1 1 Az d Y Y i i i i i i 1 1 1 cos OPP 1 OPP 1 OPP 1 sen Az d X X 22419 10018 sen 106º5207 1 X m X 1 320060 OPP 1 OPP 1 OPP 1 cos Az d Y Y 589250 10018 cos 106º5207 1 Y m Y 1 560180 m Y m X 090 445 848 332 2 2 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 153 m Y m X 193 415 067 220 3 3 m Y m X 882 502 721 246 4 4 m X OPPCalculado 224247 m Y OPPCalculado 589060 5 Verificação do erro linear 224247 224190 0057m X X e OPP Calculado OPP x 589060 589250 0190m Y Y e OPP Calculado OPP y m e e e e e p p y x p 19848306 0 0190 0 057 2 1 2 2 2 1 2 2 Expressando o erro em forma de escala Z 2586 2000 1 2586 1 Erro planimétrico tolerância linear 0190 057 0 37 513 2 2 Z 2586 1 ep FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 154 6 Cálculo das coordenadas corrigidas m X m X m X m X sen X Cx sen Az d X X m X sen X Cx sen Az d X X c OPP c c c c c c c c PP PP OPP c 190 224 674 246 031 220 824 332 0 013 173º3935 049 11580 320 049 320 0 011 106º5207 190 10018 224 4 3 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 0 1 0 1 m Y Y Cy Az d Y Y m Y Y Cy Az d Y Y c c c c c c OPP OPP OPP c 170 445 0 043 217 11580 cos 173º3935 560 cos 217 560 0 037 25 10018 cos 106º5207 589 cos 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 m Y m Y m Y c OPP c c 250 589 039 503 317 415 4 3
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FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 140 estacionase o equipamento na estação onde serão efetuadas as medições fazse a pontaria na estação ré e depois fazse a pontaria na estação vante O ângulo horizontal externo será dado por Ângulo leitura de vante leitura de ré 91 A figura 915 ilustra a determinação deste ângulo Devese tomar o cuidado de posicionar exatamente sobre o alvo o fio de retículo vertical visto que este será a referência para a medida do ângulo horizontal Figura 915 Medida do ângulo horizontal Os comprimentos dos lados da poligonal são obtidos utilizandose trena taqueometria ou estação total sendo este último o método mais empregado atualmente Não se deve esquecer que as distâncias medidas devem ser reduzidas a distâncias horizontais para que seja possível efetuar o cálculo das coordenadas A orientação e as coordenadas de partida da poligonal serão obtidas conforme visto anteriormente 912 Cálculo de uma Poligonal Fechada A partir dos dados medidos em campo ângulos e distâncias orientação inicial e coordenadas do ponto de partida é possível calcular as coordenadas de todos os pontos da poligonal Iniciase o cálculo a partir do ponto de partida costumase empregar a nomenclatura OPP Leitura de Ré 15º 02 30 EST 02 EST 03 EST 01 Leitura de Vante 287º 39 40 Ângulo horizontal 287º 39 40 15º 02 30 272º 37 10 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 141 para designar o ponto de partida A figura a seguir ilustra o processo de cálculo Figura 916 Cálculo das coordenadas Onde Az Azimute da direção OPPP1 d distância horizontal entre os pontos OPP e P1 Xo e Yo Coordenadas do ponto OPP X1 e Y1 Coordenadas do ponto P1 As coordenadas do ponto P1 serão dadas por 92 e 93 X X X o 1 92 Y Y Y 0 1 93 Onde X e Y são calculados por X d sen Az 94 Y d cos Az 95 A partir da coordenada do ponto P1 será possível calcular a coordenada do próximo ponto e assim por diante P1 X1Y1 OPP XoYo Az d X Y N FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 142 9121 Verificação do Erro de Fechamento Angular Para a poligonal fechada antes de calcular o azimute das direções é necessário fazer a verificação dos ângulos medidos Uma vez que a poligonal forma um polígono fechado é possível verificar se houve algum erro na medição dos ângulos Em um polígono qualquer o somatório dos ângulos externos deverá ser igual a Somatório dos ângulos medidos n 2 180º 96 Onde n é o número de estações da poligonal O erro angular ea cometido será dado por ea Somatório dos ângulos medidos n2 180º 97 Para ângulos internos o somatório dos mesmos deverá ser igual ao número de estações menos dois multiplicado por 180º Este erro terá que ser menor que a tolerância angular εa que pode ser entendida como o erro angular máximo aceitável nas medições Se o erro cometido for menor que o erro aceitável devese realizar uma distribuição do erro cometido entre as estações e somente depois realizar o cálculo dos azimutes É comum encontrar a seguinte equação para o cálculo da tolerância angular m p a ε 98 Onde m é o número de ângulos medidos na poligonal e p é precisão nominal do equipamento de medição angular Em uma poligonal fechada o número de estações é igual ao número de ângulos medidos portanto m n Caso o erro cometido seja maior que o erro tolerável é necessário refazer as medições angulares Quando a pontaria for realizada sobre uma baliza devese tomar o cuidado de posicionar o retículo vertical exatamente sobre o eixo da baliza considerandose que a mesma encontrase perfeitamente na vertical Do ponto de vista prático quando a baliza está próxima ao FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 143 equipamento a chance de cometer um erro de pontaria é maior conforme ilustra a figura 917 Figura 917 Pontaria em baliza próxima ao equipamento e longe Assim um critério utilizado para a eliminação do erro angular cometido é distribuílo nos ângulos formados pelos menores lados da poligonal Outro critério empregado é distribuir proporcionalmente o erro para cada estação Em qualquer um dos casos a correção calculada não deve ser inferior à precisão com que foram realizadas as medições 9122 Cálculo dos Azimutes Como a orientação é determinada apenas para uma direção da poligonal é necessário efetuar o cálculo dos azimutes para todas as demais direções da poligonal Isto é feito utilizando os ângulos horizontais medidos em campo A figura 917 ilustra este cálculo A partir do azimute inicial da direção OPPP1 e ângulo horizontal externo OPPP1P2 aqui denominado de α medido no sentido horário é possível calcular o azimute da direção P1P2 a partir da equação 99 180º Az Az 0PP P1 P1 P2 α 99 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 144 Figura 918 Cálculo do azimute Expressão genérica para o cálculo do azimute 180º α Az Az i i 1 i i i 1 910 Sendo i variando de 0 a n1 onde n é o número de estações da poligonal se i 1 n então i 0 se i 1 0 então i n Se o valor resultante da equação 910 for maior que 360º devese subtrair 360º do mesmo e se for negativo deverá ser somado 360º ao resultado Quando se trabalhar com ângulos medidos no sentido antihorário devese somar 180º e subtrair o valor de α do azimute 91221 Exercício Calcular os azimutes das direções consecutivas em função dos ângulos horizontais medidos no sentido horário P2 P1 OPP AzOPPP1 α AzP1P2 AzOPPP1 α 180º N N FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 145 α 1 α 2 α 3 α 4 α 5 0 PP 1 2 3 4 5 6 Az 0 1 Az 0 1 Az 12 Az 12 Az 23 Az 23 Az 34 Az 34 Az 45 Az 56 Az 45 N Az01 301015 α1 2101513 α2 784010 α3 3101244 α4 2502618 α5 2801044 9123 Cálculo das Coordenadas Parciais Após todos os ângulos terem sido corrigidos e os azimutes calculados é possível iniciar o cálculo das coordenadas parciais dos pontos conforme as equações a seguir FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 146 911 912 9124 Verificação do Erro de Fechamento Linear A partir do ponto de partida 0PP calculamse as coordenadas dos demais pontos até retornar ao ponto de partida A diferença entre as coordenadas calculadas e as fornecidas para este ponto resultará no chamado erro planimétrico ou erro linear cometido figura 919 Como os ângulos foram ajustados este erro será decorrente de imprecisões na medição das distâncias Figura 919 Erro planimétrico O erro planimétrico pode ser decomposto em uma componente na direção X e outra na direção Y figura 920 Figura 920 Decomposição do erro planimétrico P1 OPP fornecido P2 P3 OPP calculado Erro Planimétrico Az i1 i sen d i1 i X 1 i Xi Az i1 i cos d i1 i Y 1 i Yi eY ex eP OPP calculado OPP fornecido FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 147 Os valores de eX e ey podem ser calculados por OPP C OPP x X X e 913 OPP C OPP y Y Y e 914 Onde XOPP C e YOPP C são as coordenadas calculadas XOPP e YOPP são as coordenadas fornecidas O erro planimétrico ep será dado por 2 1 2 2 y x e e ep 915 É necessário verificar se este erro está abaixo de uma determinada tolerância linear Normalmente esta é dada em forma de escala como por exemplo 11000 O significado disto é que em uma poligonal com 1000 m o erro aceitável seria de 1 m Para calcular o erro planimétrico em forma de escala utilizamse as seguintes fórmulas 916 917 Onde Σd é o perímetro da poligonal somatório de todas as distâncias da poligonal 91241 Exercício Dados os valores de erro de fechamento linear e tolerância linear verificar o levantamento efetuado São dados Σd 1467434 m ex 0085 m eY 0094 m tolerância linear 110000 Z 1 ep e e d Z y x 2 2 Σ FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 148 2 1 2 2 y x e e ep ep 00852 0094212 ep 0127m Z 1155459 ep tolerância então ok 9125 Correção do Erro Linear Se o erro cometido for menor que o permitido partese então para a distribuição do erro As correções às coordenadas serão proporcionais às distâncias medidas Quanto maior for a distância maior será a correção Será aplicada uma correção para as coordenadas X e outra para as coordenadas Y conforme equações abaixo 918 919 Onde Cxi correção para a coordenada Xi Cyi correção para a coordenada Yi Σd somatório das distâncias di1i distância parcial ij 0 094 085 0 434 1467 2 2 Z 1155459 1 eP d d e Cx i i x i Σ 1 d d e Cy i i y i Σ 1 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 149 As coordenadas corrigidas serão dadas por 920 921 9126 Resumo de Cálculo da Poligonal Fechada A seguir é apresentado um resumo da seqüência de cálculo e ajuste de uma poligonal fechada Determinação das coordenadas do ponto de partida Determinação da orientação da poligonal Cálculo do erro de fechamento angular pelo somatório dos ângulos internos ou externos sentido horário ou antihorário Distribuição do erro de fechamento angular Cálculo dos Azimutes Cálculo das coordenadas parciais X Y Cálculo do erro de fechamento linear Cálculo das coordenadas definitivas XC YC 9127 Exercício Dada a caderneta de campo abaixo utilizada para o levantamento de uma poligonal determinar as coordenadas dos pontos que formam a mesma São dados Azimute da direção OPP1 106º 52 07 Coordenadas da estação OPP XOPP 22419 m YOPP 58925 m Tolerâncias Angular m 10 m número de ângulos medidos na poligonal Linear 12000 Cx sen Az d X X i i i i i c i c i 1 1 1 Cy Az d Y Y i i i i i c i ci 1 1 1 cos FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 150 Figura 921 Croqui de uma Poligonal Fechada FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 151 Ponto Direção Ângulo Horizontal Distância m OPP OPP1 10018 1 12 246º 4725 11580 2 23 261º 2934 11668 3 34 301º 4511 9165 4 4OPP 148º 2831 8906 5OPP 301º 2903 1 Verificação do erro angular ea Somatório dos ângulos medidos n 2180º n 5 cinco pontos ea 1259º 5944 1260º 16 Tolerância angular εa m 10 5 10 22 ea εa então OK 2 Correção do erro angular Ponto Direção Ângulo Horizontal Correção Ângulo Corrigido Distância m OPP OPP1 10018 1 12 246º 4725 3 246º 4728 11580 2 23 261º 2934 3 261º 2937 11668 3 34 301º 4511 3 301º 4514 9165 4 4OPP 148º 2831 3 148º 2834 8906 5OPP 301º 2903 4 301º 2907 Σ 16 1260º A maior correção se dará no ângulo formado pelos menores lados da poligonal O sinal da correção deve ser contrário ao sinal do erro Verificando Σ dos ângulos corrigidos n2 180º 0 1260º 1260º 0 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 152 3 Cálculo dos Azimutes Ponto Direção Ângulo Corrigido Azimute OPP OPP1 106º 52 07 1 12 246º 4728 173º 39 35 2 23 261º 2937 255º 09 12 3 34 301º 4514 16º 54 26 4 4OPP 148º 2834 345º 23 00 5OPP 301º 2907 106º 52 07 345º 2300 Az 16º 5426 Az 255º 0912 Az 173º 3935 Az 106º 52 07 246º 4728 180º Az º 180 OPP 4 4 3 3 2 2 1 2 1 1 0 2 1 α Az PP Az 4 Cálculo das coordenadas provisórias os cálculos foram realizados considerandose três casas decimais após a vírgula sen Az d X X i i i i i i 1 1 1 Az d Y Y i i i i i i 1 1 1 cos OPP 1 OPP 1 OPP 1 sen Az d X X 22419 10018 sen 106º5207 1 X m X 1 320060 OPP 1 OPP 1 OPP 1 cos Az d Y Y 589250 10018 cos 106º5207 1 Y m Y 1 560180 m Y m X 090 445 848 332 2 2 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 153 m Y m X 193 415 067 220 3 3 m Y m X 882 502 721 246 4 4 m X OPPCalculado 224247 m Y OPPCalculado 589060 5 Verificação do erro linear 224247 224190 0057m X X e OPP Calculado OPP x 589060 589250 0190m Y Y e OPP Calculado OPP y m e e e e e p p y x p 19848306 0 0190 0 057 2 1 2 2 2 1 2 2 Expressando o erro em forma de escala Z 2586 2000 1 2586 1 Erro planimétrico tolerância linear 0190 057 0 37 513 2 2 Z 2586 1 ep FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 154 6 Cálculo das coordenadas corrigidas m X m X m X m X sen X Cx sen Az d X X m X sen X Cx sen Az d X X c OPP c c c c c c c c PP PP OPP c 190 224 674 246 031 220 824 332 0 013 173º3935 049 11580 320 049 320 0 011 106º5207 190 10018 224 4 3 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 0 1 0 1 m Y Y Cy Az d Y Y m Y Y Cy Az d Y Y c c c c c c OPP OPP OPP c 170 445 0 043 217 11580 cos 173º3935 560 cos 217 560 0 037 25 10018 cos 106º5207 589 cos 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 m Y m Y m Y c OPP c c 250 589 039 503 317 415 4 3