Aula 7: Tensões Verticais devidas a Cargas Aplicadas no Terreno

Tensões Verticais devidas a Cargas Aplicadas no Terreno Aula 7 Curso de Engenharia Civil Mecânica dos Solos 1º semestre 2023 Professor Carlos Alberto Simões Pires Wayhs Eng Civil Doutorando e Mestre em Geotecnia PPGEECUFRGS MBA em Gestão de Negócios da Construção Civil FGV Obrigado pela atenção La Sociedad Mexicana de Ingeniería Geotécnica AC lamenta el sensible fallecimiento del Prof Braja M Das Quien impartió la Primera Conferencia Magistral Eulalio Juárez Badillo en el marco de la XIX Reunión Nacional de Profesores de Ingeniería Geotecnia y Conferencista Magistral en la Cancelación de la Estampilla Postal conmemorativa al 60 Aniversario de la SMIG Acecido el 05 de abril de 2023 Expresamos nuestras sentidas condolencias a sus familiares y amigos por esta irreparable pérdida Descanse en paz Distribuição de Tensões Discussão Livro Texto Distribuição de Tensões pelo peso próprio Discussion Livro Texto Distribuição de Tensões pelo peso próprio cargas aplicadas carregamento externo Discussion Livro Texto Distribuição de Tensões pelo peso próprio cargas aplicadas carregamento externo QUANDO FOR APLICADA UMA CARGA NA SUPERFÍCIE DO TERRENO NUMA ÁREA DEFINIDA OS ACRÉSCIMOS DE TENSÃO NÃO SE LIMITAM À ÁREA CARREGADA Discussion Livro Texto Distribuição de Tensões pelo peso próprio cargas aplicadas carregamento externo QUANDO FOR APLICADA UMA CARGA NA SUPERFÍCIE DO TERRENO NUMA ÁREA DEFINIDA OS ACRESCIMOS DE TENSÃO NÃO SE LIMITAM À ÁREA CARREGADA NT Q x z Δσv σv0 τ Δσh σh0 Distribuição de Tensões pelo peso próprio cargas aplicadas carregamento externo QUANDO FOR APLICADA UMA CARGA NA SUPERFÍCIE DO TERRENO NUMA ÁREA DEFINIDA OS ACRESCIMOS DE TENSÃO NÃO SE LIMITAM À ÁREA CARREGADA Distribuição de Tensões pelo peso próprio cargas aplicadas carregamento externo QUANDO FOR APLICADA UMA CARGA NA SUPERFÍCIE DO TERRENO NUMA ÁREA DEFINIDA OS Acréscimos DE TENSÃO NÃO SE LIMITAM À ÁREA CARREGADA Problema prático cálculo de tensões em dutos eou tubulações devido a carregamentos externos Discussão Discussão AS TENSÕES ABAIXO DA ÁREA CARREGADA DIMINUEM COM A PROFUNDIDADE PORQUE A CARGA É DISTRIBUÍDA EM UMA ÁREA MAIOR DEPENDE DA RIGIDEZ DO SOLO DEPENDE DA RIGIDEZ DO SOLO BULBO DE TENSÕES LER LIVRO TEXTO Quando se unem os pontos no interior do subsolo em que os acréscimos de tensão são de mesmo valor um mesmo percentual da tensão aplicada na superfície têmse linhas chamadas de bulbos de tensões como as indicadas na Fig 82 Algumas vezes encontramse referências a bulbo de tensões como a região do subsolo em que houve acréscimo de tensão devido ao carregamento Tal emprego da expressão é incorreto Na realidade existem tantos bulbos de tensões quantos níveis de acréscimo de tensão que se queira considerar Tensões Verticais devidas a Cargas Aplicadas no Terreno Método do Espraiamento de Tensões Método do Espraiamento de Tensões MÉTODO DO OLÍVIO Livro Texto Tipo de solo ϕ₀ Solos muito moles 40 Areias puras coesão nula 40 a 45 Argilas de coesão elevada rijas e duras 70 Rochas 70 Tipo de solo ϕ₀ Solos muito moles 40 Areias puras coesão nula 40 a 45 Argilas de coesão elevada rijas e duras 70 Rochas 70 É CONTRADITÓRIO Tipo de solo φ₀ Solos muito moles 40 Areias puras coesão nula 40 a 45 Argilas de coesão elevada rijas e duras 70 Rochas 70 É contraditório Não satisfaz ao princípio da superposição dos efeitos Tipo de solo φ₀ Solos muito moles 40 Areias puras coesão nula 40 a 45 Argilas de coesão elevada rijas e duras 70 Rochas 70 Pode indicar tensões na região central Tensão aplicada na superfície É contraditório Não satisfaz ao princípio da superposição dos efeitos Uma prática corrente para estimar o valor das tensões a uma certa profundidade consiste em considerar que as tensões se espojam segundo áreas crescentes que sempre se mantêm uniformemente distribuídas Considere uma faixa de comprimento infinito de largura 2L uniformemente carregada com uma tensão σ₀ como se mostra na Fig 83 Ao admitirse um ângulo de 30 graus a uma profundidade z a área carregada será 2L2ztg30 A tensão uniformemente distribuída atuante nessa área que corresponde à carga total aplicada vale σᵥ 2L 2L 2ztg30σ₀ Livro Texto Tensões Verticais devidas a Cargas Aplicadas no Terreno O método de esparramento é contraditório pois não satisfaz ao princípio da superposição dos efeitos De fato consideremos que a faixa carregada seja constituída de duas faixas distintas Para cada uma delas as tensões numa certa profundidade seriam determinadas pela regra citada como se mostra na Fig 84 A resultante das duas faixas seria a somatória dos valores determinados para cada uma Essa solução ainda que apresente uma Aplicações da Teoria da Elasticidade E F ε μ εx εz εy εz E F ε E F ε Onde Q carga pontual Z profundidade que vai da superfície do terreno ponto de aplicação da carga até a cota onde desejase calcular σz r distância horizontal do ponto de aplicação da carga até onde atua σz Q z² 3 2π 1 r z² ⁵₂ Q z² Nb 810 E F ε E F ε σv 048Q z² Aplicações da Teoria da Elasticidade E F ε μ εₓ εᶻ εᶶ εᶻ MANTIDA RELAÇÃO rz A TENSÃO É INVERSAMENTE PROPORCIONAL A Z² σᵥ 048Q z² para r0 se as propriedades em todos os lugares são as mesmas é homogêneo Aplicações da Teoria da Elasticidade E F ε μ εₓ εᶻ εᶶ εᶻ MANTIDA RELAÇÃO rz A TENSÃO É INVERSAMENTE PROPORCIONAL A Z² σᵥ 048Q z² para r0 se as propriedades em todos os lugares são as mesmas é homogêneo se as propriedades em todos os direções são as mesmas é isotrópico Aplicações da Teoria da Elasticidade Solução de Newmark distribuição uniforme na superfície áreas retangulares ou quadradas acréscimo na aresta da área carregada Solução de Newmark distribuição uniforme na superfície áreas retangulares ou quadradas acréscimo na aresta da área carregada σV I σ0 Como calcular Solução de Newmark distribuição uniforme na superfície áreas retangulares ou quadradas acréscimo na aresta da área carregada Como calcular Solução de Newmark distribuição uniforme na superfície áreas retangulares ou quadradas acréscimo na aresta da área carregada Como calcular Solução de Newmark distribuição uniforme na superfície áreas retangulares ou quadradas acréscimo na aresta da área carregada Como calcular Aplicações da Teoria da Elasticidade Solução de Newmark distribuição uniforme na superfície áreas retangulares ou quadradas acréscimo na aresta da área carregada Como calcular Fig 89 Aplicação da solução de Newmark para qualquer posição Tabela 81 Fatores de influência para uma placa retangular m yz ou n xz 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 12 15 20 25 30 50 100 0005 0009 0013 0017 0020 0022 0024 0026 0027 0028 0029 0030 0031 0031 0032 0032 0032 0009 0018 0026 0032 0039 0043 0047 0050 0053 0055 0057 0059 0061 0062 0062 0062 Solução de Newmark distribuição uniforme na superfície áreas retangulares ou quadradas acréscimo na aresta da área carregada Como calcular M B P N D C q carga por unidade de área ou seja σ₀ m xz n yz x y largura e comprimento da área uniformemente carregada Solução de Newmark distribuição uniforme na superfície áreas retangulares ou quadradas acréscimo na aresta da área carregada Como calcular Resolver exercício 81 Outros métodos Ábaco para carregamento circular O livro Elastic Solutions for Soil and Rock Mechanics de Pouls e Davis 1974 traz outras soluções para outras configurações de carregamentos Software wwwgeoslopecomproductssigmaw2004aspx Outros métodos Ábaco para carregamento circular O livro Elastic Solutions for Soil and Rock Mechanics de Poulos e Davis 1974 traz outras soluções para outras configurações de carregamentos Software wwwgeoslopecomproductssigmaw2004aspx Caso de pavimentos rodoviários sistemas multicamadas com consideração de carregamento transiente Resolver exercício 85 Caso de pavimentos rodoviários sistemas multicamadas com consideração de carregamento transiente Para a utilização do ábaco de Newmark procedese da seguinte forma A área carregada é desenhada em papel transparente e numa escala tal que o segmento AB do gráfico Fig 820 seja igual a profundidade z de interesse Colocase o desenho em planta sobre o gráfico de tal modo que a projeção do ponto estudado seja interno ou externo à área carregada coincida com o centro do ábaco Contase o número de setores unidades de influência englobados pelo contorno da área estimandose as frações correspondentes aos setores parcialmente envolvidos A tensão vertical induzida no ponto considerado será dada por σz q N I 825 onde I unidade de influência N número de fatores de influência Para a utilização do ábaco de Newmark procedese da seguinte forma A área carregada é desenhada em papel transparente e numa escala tal que o segmento AB do gráfico Fig 820 seja igual à profundidade z de interesse Colocase o desenho em planta sobre o gráfico de tal modo que a projeção do ponto estudado seja interno ou externo à área carregada coincide com o centro do ábaco Contase o número de setores unidades de influência englobados pelo contorno da área estimandose as frações correspondentes aos setores parcialmente envolvidos A tensão vertical induzida no ponto considerado será dada por σz q N I 825 onde I unidade de influência N número de fatores de influência Para a utilização do ábaco de Newmark procedese da seguinte forma A área carregada é desenhada em papel transparente e numa escala tal que o segmento AB do gráfico Fig 820 seja igual à profundidade z de interesse Colocase o desenho em planta sobre o gráfico de tal modo que a projeção do ponto estudado seja interno ou externo à área carregada coincide com o centro do ábaco Contase o número de setores unidades de influência englobados pelo contorno da área estimandose as frações correspondentes aos setores parcialmente envolvidos A tensão vertical induzida no ponto considerado será dada por σz q N I 825 onde I unidade de influência N número de fatores de influência Para a utilização do ábaco de Newmark procedese da seguinte forma A área carregada é desenhada em papel transparente e numa escala tal que o segmento AB do gráfico Fig 820 seja igual à profundidade z de interesse Colocase o desenho em planta sobre o gráfico de tal modo que a projeção do ponto estudado seja interno ou externo à área carregada coincide com o centro do ábaco Contase o número de setores unidades de influência englobados pelo contorno da área estimandose as frações correspondentes aos setores parcialmente envolvidos A tensão vertical induzida no ponto considerado será dada por σz q N I 825 onde I unidade de influência N número de fatores de influência N 200 valor de influência 0005 Para a utilização do álgebra de Newmark procedese da seguinte forma A área carregada é desenhada em papel transparente e numa escala tal que o segmento AB do gráfico Fig 820 seja igual à profundidade z de interesse Colocase o desenho em planta sobre o gráfico de tal modo que a projeção do ponto estudado seja interno ou externo à área carregada coincida com o centro do ábaco Contase o número de setores unidades de influência englobados pelo contorno da área estimandose as frações correspondentes aos setores parcialmente envolvidos A tensão vertical induzida no ponto considerado será dada por σz q N I 825 onde I unidade de influência N número de fatores de influência Aplicações da Teoria da Elasticidade Para a utilização do álgebra de Newmark procedese da seguinte forma A área carregada é desenhada em papel transparente e numa escala tal que o segmento AB do gráfico Fig 820 seja igual à profundidade z de interesse Colocase o desenho em planta sobre o gráfico de tal modo que a projeção do ponto estudado seja interno ou externo à área carregada coincida com o centro do ábaco Contase o número de setores unidades de influência englobados pelo contorno da área estimandose as frações correspondentes aos setores parcialmente envolvidos A tensão vertical induzida no ponto considerado será dada por σz q N I 825 onde I unidade de influência N número de fatores de influência Tensões Verticais devidas a Cargas Aplicadas no Terreno Aula 7 Curso de Engenharia Civil Mecânica dos Solos 1º semestre 2023 Considerações sobre a Teoria da Elasticidade Considerando No text available in this image Considerações sobre a Teoria da Elasticidade Considerações sobre a Teoria da Elasticidade GRANDE VANTAGEM As tensões verticais no interior do maciço calculadas pela TE não dependem de E nem de μ Considerações sobre a Teoria da Elasticidade Considerando CONSIDERAÇÕES SOBRE A TEORIA DA ELASTICIDADE GRANDE VANTAGEM As tensões verticais no interior do maciço calculadas pela TE não dependem de E nem de μ CONSTATAÇÃO Apesar de reconhecidas as limitações da TE as soluções apresentadas nesta aula são empregadas mesmo para solos não homogêneos