Teoria das Estruturas: Vigas Simples Isostáticas e Hiperestáticas

ETC 303 TEORIA DAS ESTRUTURAS VIGAS SIMPLES HIPERESTÁTICAS Vigas simples isostáticas todas as reações e esforços solicitantes podem ser determinadas dos momentos com as equações de equilíbrio Vigas simples hiperestáticas é necessário a consideração da deformabilidade da estrutura grau de hiperestaticidade diferença entre o nº de incógnitas externas ou internas e o nº de equações de equilíbrio gh 1 Isostáticas gh 1 Hiperestáticas gh 3 gh grau de hiperestaticidade A hiperestaticidade pode ser interna Determinamse as reações de apoio mas não os esforços solicitantes somente com a consideração do equilíbrio Lembrando a Resistência dos Materiais e levando em consideração a deformabilidade da estrutura podese resolver uma viga simples hiperestática pela integração da equação diferencial da linha elástica EI v M exemplo Mx VBlx plx²2 integrando EI v plx²2 RBlx EI v plx³6 RBlx²2 C1 EI v plx⁴24 RBlx³6 C1lx C2 momentos VB C1 e C2 condições de contorno v0 00 θA 0 apoio engastamento p l³6 RB2 l² C1 0 i v0 vA 0 apoio p l⁴24 RB6 l³ C2 0 ii vl vB 0 C1l C2 0 iii Sendo iii i l ii p l⁴24 RB6 l³ p l⁴6 p l²2 RB C1l C2 0 RB frac38pl logo substituindo nas equações i e ii temse C1 frac524pl3 e C2 fracpl448 Do equilíbrio RA RB pl Rightarrow RA frac58pl MA fracpl cdot l2 RB cdot l 0 MA fracpl22 frac38pl2 Rightarrow MA fracpl28 Diagramas de esforços solicitantes fracpl28 quad A quad B quad frac58pl quad frac38pl Mmax fracleftfrac38plright22 imes p fracpl2128 frac9 fracpl2142 MÉTODO DOS ESFORÇOS Considerando os resultados da linha elástica de vigas simples isostáticas Resist Materiais e adotando como incógnita as reações de apoio Método dos Esforços Adotase uma ISOSTÁTICA FUNDAMENTAL através da expressão dos vínculos relativos das inquietudes hiperestáticas Impõese a superposição de efeitos relativos do carregamento e as inquietudes hiperestáticas assim como a compatibilidade de deslocamentos relativos dos vínculos reunidos exemplos 1 vB vB0 vBI 0 equação de compatibilidade vB0 fracpl48EI Rightarrow fracpl48EI fracRB cdot l33EI 0 Rightarrow RB frac38pl 2 Adotando MA porung hiperestáticas MA quad l1 quad EI quad fracMA quad quad extISOST FUNDAM MA hetaA hetaA0 hetaAI 0 engastamento eqde compat hetaA0 fracpl324EI Rightarrow fracpl324EI fracMA cdot l3EI 0 Rightarrow MA fracpl28 Estatística das pequenas deformações E 103 cálculo dos esforços na configuração undeformada de barra e válido o princípio da superposição dos efeitos Adotarse á por incógnites hiperestáticas os momentos relativos nas vigas simples hiperestáticas preparandose para o cálculo das vigas contínuas onde os momentos negativos nos apoios serão as incógnites hiperestáticas ΘA ΘA ΘIA ΘIIA 0 eqs de compatibilidade ΘB ΘB ΘIB ΘIIB 0 i pl324EI MAl MBl3EI 6EI 0 ii pl324EI MAl6EI MBl6EI 0 2x i 8MA 4MB pl2 12MA pl2 ii 4MA 8MB pl2 MA pl212 MB pl212 x Esforços Horizontais EA cte HA HB P uB PlEA eq compatibilidade uB uB uIB PBl Pd HBlEA 0 HB Pel e HA PBl Formulário hetaA fracMl3EI l EI M l Balanco e isostatico VIGAS CONTÍNUAS Equilibrio RA RB RC ρ2l Semelhantemente às vigas simples hiperestáticas adotaremos por momentos hiperestáticos nas vigas contínuas os momentos nos apoios Considerase os tramos vãos isoladamente adotandose os momentos hiperestáticos nos apoios e impõese a compatibilidade de rotações nos apoios No exemplo anterior Exercício 2B Lista Reações Lost