Metodologia de Projeto de Retificadores com Filtro Capacitivo

Revista Ilha Digital ISSN 21772649 volume 3 páginas 77 85 2012 Artigo disponibilizado online Revista Ilha Digital Endereço eletrônico httpilhadigitalflorianopolisifscedubr METODOLOGIA DE PROJETO DE RETIFICADORES COM FILTRO CAPACITIVO Clóvis Antônio Petry1 Resumo Neste artigo apresentase o estudo e a metodologia de projeto de retificadores de meia onda e onda completa com filtro capacitivo Empregados em todas as fontes de alimentação seja lineares seja chaveadas os retificadores são conversores de tensão alternada para contínua comumente usando filtro capacitivo o que torna sua análise e dimensionamento complexos A modelagem e o equacionamento do circuito para posterior projeto e especificação dos componentes se tornam tarefas dispendiosas pois os circuitos utilizam elementos nãolineares o que faz com que as correntes e tensões no circuito também sejam nãolineares Assim neste trabalho se apresenta uma metodologia simples e que dispensa o uso de ábacos permitindo o projeto e escolha dos componentes com base em equações de baixa ordem e complexidade facilitando o uso por estudantes e projetistas Palavraschave Retificador Filtro capacitivo Metodologia de projeto Eletrônica de potência Abstract This paper introduces the study and design methodology for half and full wave rectifiers with capacitive filter Used in all power supplies such linear or switching rectifiers are converters from alternate current to continuous current that normally used capacitive filters what demands difficulty for its analysis and designing Those difficulties occurs because the converters are essentially composed by non linear elements such diodes or switching semiconductors so currents and voltages are non linear and analysis became complex and hard to realize In this context this paper presents and simple design methodology that dispenses the usage of abacus allowing the analysis and design with simple e low order expressions that is interesting for designers and students Keywords Rectifier Capacitive filter Design methodology Power electronics 1 Professor do DAELN campus Florianópolis do IFSC petryifscedubr 1 INTRODUÇÃO O uso de equipamentos eletrônicos nas residências comércio e indústria tem aumentado a cada dia com a proliferação de aplicações com as mais diversas finalidades dentre elas médicas fabris segurança comunicação entretenimento etc O estágio de entrada do ponto de vista do fornecimento de energia de grande parte dos equipamentos eletrônicos é um circuito retificador tanto em fontes lineares quanto em fontes chaveadas Estes circuitos retificadores genericamente denominados de conversores corrente alternada para corrente contínua cacc empregam dispositivos semicondutores nãolineares que podem ser diodos tiristores ou interruptores chaveados em alta frequência no caso de MOSFETs metaloxide semiconductorfieldeffecttransistor e IGBTs insulatedgatebipolartransistor A análise matemática destes circuitos em função das nãolinearidades dos componentes envolvidos se torna complexa exigindo uma abordagem simplificada com fins de projeto e especificação de componentes BARBI 2005 2006 Uma alternativa para se evitar a análise dispendiosa dos circuitos dos retificadores é utilizar os simuladores de circuitos eletrônicos obtendose então as amplitudes e formas de onda de interesse Por outro lado a alternativa de utilizar simuladores é pouco prática para fins de projeto quando um mesmo produto precisa ser alterado ou então durante a fase de especificação de TUT0002 77 Revista Ilha Digital ISSN 21772649 volume 3 páginas 77 85 2012 componentes onde comumente se torna necessária a alteração de variáveis visando a otimização do projeto ou a redução de seu custo final De outro modo existe a possibilidade de uma análise mais completa como por exemplo as realizadas em Pressman 1998 ou Barbi 2005 mas que levam a elaboração de ábacos dificultando a posterior etapa de projeto de circuitos em virtude de exigir a consulta a estes ábacos para a especificação dos componentes do conversor Assim neste trabalho se pretende apresentar uma metodologia simples e com bons resultados para circuitos retificadores monofásicos O trabalho está organizado nos seguintes tópicos Retificador monofásico de meia onda onde se apresenta o funcionamento equacionamento metodologia de projeto e resultados de simulação do retificador monofásico de meia onda Retificador monofásico de onda completa em ponte é apresentado o funcionamento equacionamento metodologia de projeto e resultados de simulação do retificador monofásico de onda completa em ponte Retificador monofásico ponte completa dobrador de tensão onde se apresentam as diferenças no projeto deste conversor em relação aos retificadores de meia onda e onda completa Projeto com tensão de entrada variável considerações a respeito do projeto nesta situação de operação Corrente de partida de circuitos retificadores com filtro capacitivo considerações sobre como limitar a corrente de partida nos conversores ccca Considerações finais discussão dos resultados obtidos e possibilidades de continuidade do trabalho Referências bibliográficas literatura consultada para desenvolvimento do trabalho 2 RETIFICADOR MONOFÁSICO DE MEIA ONDA 21 Apresentação do conversor O circuito do retificador monofásico de meia onda é mostrado na Figura 1 Este retificador consiste na utilização de apenas um diodo e filtro capacitivo na saída As principais formas de onda do retificador de meia onda são mostradas na Figura 2 Para este conversor têmse duas etapas distintas de funcionamento durante o semiciclo positivo da tensão da rede 0tt1 o diodo está bloqueado e a carga recebe energia do capacitor t1tt2 o diodo está conduzindo e o capacitor é carregado com a energia vinda da rede Este intervalo é denominado de tc na Figura 2 t2tπ o diodo está bloqueado e a carga recebe energia do capacitor D1 Ro ov 1 Di vin vC1 1 C oi 1 Ci FIGURA 1 Circuito do retificador monofásico de meia onda No semiciclo negativo da tensão da rede ou seja no tempo de π até 2π o diodo permanece bloqueado e a carga recebe energia do capacitor A tensão máxima no capacitor de filtro é denominada de VC1max e a tensão mínima de VC1min A corrente que circula pelo diodo é considerada simplificadamente com forma triangular e possui valor de pico denominado de ID1max O intervalo no qual ocorre transferência de energia da rede para o capacitor quando o diodo conduz é denominado de tempo de condução tc A corrente na carga é considerada contínua e sem ondulação com valor constante Io in C v v t 1 Di t 0 1t 2t 2 ct C1max V C1min V D1max I oi t oI FIGURA 2 Formas de onda para o retificador de meia onda 22 Análise matemática do retificador A análise simplificada apresentada neste trabalho é baseada em UNITRODE 1986 e Barbi 2005 Naqueles trabalhos a forma de onda da TUT0002 78 Revista Ilha Digital ISSN 21772649 volume 3 páginas 77 85 2012 corrente foi considerada retangular concluindose posteriormente que a mesma seria triangular Assim neste trabalho apresentarseá a análise considerando a forma de onda triangular como será feito a seguir A energia transferida da rede para o capacitor durante o intervalo de condução do diodo tct2t1 durante o semiciciclo positivo da rede é dada por 1 2 2 1 1max 1min 1 2 in C C W C V V 1 Já a energia transferida para a carga durante um ciclo da rede será dada por 2 in in r P W f 2 A frequência da rede de energia elétrica é denominada de fr Igualandose as expressões 1 e 2 obtémse 3 1 2 2 1max 1min 2 in r C C P C f V V 3 A tensão mínima no capacitor de filtro pode ser determinada pela expressão 4 1min 1max cos 2 C C r V V f t c 4 Isolandose tc obtémse 5 1min 1max arccos 2 C C c r V V t f 5 A tensão média aproximada na saída do retificador é dada por 6 1max 1min 1 2 C C omed C med V V V V 6 O cálculo exato considerando a integral da forma de onda de tensão no capacitor leva a uma expressão mais complexa com um erro de menos de 1 em relação ao valor aproximado Assim podese utilizar a expressão 6 sem acarretar em erro significativo A tensão máxima desconsiderando a queda de tensão no diodo será dada por 7 1max 2 C i V V nef 7 Considerando a ondulação de tensão sobre o capacitor ripple denominada de VC1 se tem 8 e 9 1 1 100 C C V V max 8 1min 1max 1 C C V V VC 9 A ondulação de tensão foi especificada como um percentual da tensão máxima de pico na rede A corrente na carga pode ser determinada por 10 1 omed C med o omed oef o o V V I I I R R 10 A potência processada pelo circuito desconsiderando as perdas nos seus elementos será dada por 11 in o omed P P V Io 11 De outro modo a energia elétrica transferida da rede para o capacitor durante a condução do diodo é dada em 12 1max 1 1 2 D c C I t Q C V 12 Por conseguinte a corrente máxima pode ser obtida com 13 1 1max 1max 1min 2 D C c C I V t VC 13 A corrente no diodo é dada por 14 1 1 D C o i i i 14 Além disso o valor eficaz desta corrente será dado por 15 2 2 1 1 1 2 D ef D med D caef I I I 15 O valor eficaz da corrente no diodo ID1ef 2 é composto pela soma quadrática de seu valor médio ID1med 2 e do valor eficaz de sua parcela alternada ID1caef 2 Portanto obtémse 16 2 2 1 1 1 D caef D ef D med I I I 16 Considerando uma forma de onda triangular para a corrente no diodo seu valor instantâneo será obtido com 17 1max 1 1max 1 para D D D c I i t I t t t t t 2 17 O valor médio e o valor eficaz da corrente no diodo serão dados respectivamente por 18 e 19 TUT0002 79 Revista Ilha Digital ISSN 21772649 volume 3 páginas 77 85 2012 1max 1 2 D c D med r I t I t 18 1max 1 3 3 D c D ef r I t I t 19 O período da tensão alternada senoidal da rede de energia elétrica é dado por 20 1 r r t f 20 A corrente eficaz no capacitor considerando que a corrente de saída io é contínua será obtida com 21 1max 3 4 3 6 D Cef c r c r I I t t t t 21 Finalmente o fator de potência da estrutura será dado por 22 23 24 e 25 1max 1 3 3 D c fef D ef r I t I I t 22 f in o omed o P P P V I 23 f inef fef S V I 24 f omed o f inef fef P V I FP S V I 25 23 Exemplo numérico e resultado de simulação Com o objetivo de comprovar a metodologia de análise do retificador de meia onda apresentada será realizado um exemplo numérico com as seguintes especificações Vinef 21991 V Po 100 W 10 fr 50 Hz Os valores calculados simulados e o erro comparativo do calculado com o simulado são apresentados na Tabela 1 O erro ε é calculado considerando o valor simulado xsim como o verdadeiro em relação ao valor calculado xcal assim obtémse 26 100 cal sim sim x x x 26 O capacitor calculado foi mostrado em 27 4 1 2177 10 C F 27 Tabela 1 Resultados calculados e simulados do retificador de meia onda Variável Calculado Simulado Erro VC1max 31100 V 31100 V 000 VC1 311 V 2889 V 766 VC1min 2799 V 28208 V 077 tc 1436ms 1434ms 03 VC1med 29545 V 29806 V 088 Io 0338 A 0339 A 028 ID1max 943 A 926 A 182 ID1med 0338 A 0338 A 000 ID1ef 1459 A 1454 A 033 IC1ef 1419 A 1414 A 036 PoPf 100 W 10044 W 044 Sf 32070 VA 31985 VA 029 FP 0312 0314 072 Pelos resultados apresentados notase que o erro é significativo apenas na ondulação de tensão sobre o capacitor de filtro Neste caso o erro cometido é no sentido conservativo ou seja para a ondulação de tensão no capacitor se tem na prática um valor menor o que é desejável O circuito simulado no software de simulação numérica PSIM httpwwwpowersimtechcom está mostrado na Figura 3 FIGURA 3 Circuito simulado Os resultados de simulação são mostrados na Figura 4 FIGURA 4 Resultados de simulação O resistor de carga foi calculado por 28 O seu valor é fundamental para que os valores calculados e simulados sejam condizentes TUT0002 80 Revista Ilha Digital ISSN 21772649 volume 3 páginas 77 85 2012 875075 omed o o V R I 28 3 RETIFICADOR MONOFÁSICO DE ONDA COMPLETA O circuito do retificador monofásico de onda completa é mostrado na Figura 5 Este retificador consiste na utilização de uma ponte completa de diodos formada por quatro diodos discretos ou por um módulo com os quatro diodos integrados O capacitor de filtro da tensão de saída também é parte imprescindível do conversor in V o R 1 D 2 D 3 D 4 D ov fi oi vC1 1 C Ci 1 Di 1 Di FIGURA 5 Circuito do retificador monofásico de onda completa em ponte As principais formas de onda do retificador de meia onda são mostradas na Figura 6 in C v v t Di t 0 1t 2t 2 ct C1max V C1min V Dmax I oi t oI 3t 4t ct FIGURA 6 Formas de onda para o retificador de onda completa em ponte Para este conversor têmse quatro etapas distintas de funcionamento durante um período da tensão da rede 0tt1 os diodos estão bloqueados e a carga recebe energia do capacitor t1tt2 os diodos D1 e D4 estão conduzindo e o capacitor é carregado com a energia vinda da rede Este intervalo é chamado de tc na Figura 6 t2tπ os diodos estão bloqueados e a carga recebe energia do capacitor π tt3 os diodos estão bloqueados e a carga recebe energia do capacitor t3tt4 os diodos D2 e D3 estão conduzindo e o capacitor é carregado com a energia vinda da rede Este intervalo é chamado de tc na Figura 6 t4t2π os diodos estão bloqueados e a carga recebe energia do capacitor A tensão máxima no capacitor de filtro é denominada de VC1max e a tensão mínima de VC1min A corrente que circula pelos diodos é considerada simplificadamente com forma triangular e possui valor de pico denominado de ID1max O intervalo no qual ocorre transferência de energia da rede para o capacitor quando os diodos conduzem é denominado de tempo de condução tc A corrente na carga é considerada contínua e sem ondulação com valor constante Io 31 Análise matemática do retificador A análise simplificada apresentada neste trabalho é baseada em UNITRODE 1986 e Barbi 2005 Naqueles trabalhos a forma de onda da corrente foi considerada retangular concluindose posteriormente que mesma seria triangular Assim neste trabalho apresentarseá a análise considerando a forma de onda triangular como será feito a seguir A energia transferida da rede para o capacitor durante o intervalo de condução dos diodos tct2 t1 durante cada semiciciclo é dada por 29 2 2 1 1max 1min 1 2 2 in C C W C V V 29 Já a energia transferida para a carga durante um ciclo da rede será dada por 30 in in r P W f 30 A frequência da rede de energia elétrica é denominada de fr Igualandose as expressões 29 e 30 obtém se 31 1 2 2 1max 1min in r C C P C f V V 31 TUT0002 81 Revista Ilha Digital ISSN 21772649 volume 3 páginas 77 85 2012 A tensão mínima no capacitor de filtro pode ser determinada pela expressão 32 1min 1max cos 2 C C r V V f t c 32 Isolandose tc obtémse 33 1min 1max arccos 2 C C c r V V t f 33 A tensão média aproximada na saída do retificador é dada por 34 1max 1min 1 2 C C omed C med V V V V 34 O cálculo exato considerando a integral da forma de onda de tensão no capacitor leva a uma expressão mais complexa com um erro de menos de 1 em relação ao valor aproximado Assim podese utilizar a expressão 34 sem acarretar em erro significativo A tensão máxima desconsiderando a queda de tensão nos diodos será dada por 35 1max 2 C i V V nef 35 Considerando uma ondulação de tensão sobre o capacitor ripple denominada de VC1 se tem 36 e 37 1 1 100 C C V V max C V 36 1min 1max 1 C C V V 37 A ondulação de tensão foi especificada como um percentual da tensão máxima de pico na rede A corrente na carga pode ser determinada por 38 1 omed C med o omed oef o o V V I I I R R 38 A potência processada pelo circuito desconsiderando as perdas nos seus elementos será dada por 39 in o omed P P V I o 39 De outro modo a energia elétrica transferida da rede para o capacitor durante a condução dos diodos é dada pela expressão 40 max 1 1 2 D c C I t Q C Por conseguinte a corrente máxima pode ser obtida com 41 1 max 1max 1min 2 D C c C I V V t C 41 A corrente na saída da ponte retificadora ou seja no conjunto de diodos é dada por 42 1 D C o i i i 42 Além disso o valor eficaz desta corrente será dado por 43 2 2 2 Def Dmed Dcaef I I I 43 O valor eficaz da corrente na saída da ponte retificadora IDef 2 é composto pela soma quadrática de seu valor médio IDmed 2 e do valor eficaz de sua parcela alternada IDcaef 2 Portanto obtémse 44 2 2 Dcaef Def Dmed I I I 44 Considerando uma forma de onda triangular para a corrente nos diodos seu valor instantâneo será dado por 45 max max 1 2 para D D D c I i t I t t t t t 45 O valor médio e o valor eficaz da corrente na saída da ponte retificadora serão dados respectivamente por 46 e 47 Dmax c Dmed r I t I t 46 max 6 3 D c Def r I t I t 47 O período da tensão alternada senoidal da rede de energia elétrica é dado por 48 1 r r t f 48 A corrente eficaz no capacitor considerando que a corrente de saída io é contínua será dada por 49 max 3 2 3 3 D Cef c r c r I I t t t t 49 Por sua vez a corrente média nos diodos será a metade da corrente média da saída da ponte retificadora resultando em 50 max 1 1 2 D c D med r I t I t 50 V 40 TUT0002 82 Revista Ilha Digital ISSN 21772649 volume 3 páginas 77 85 2012 Já a corrente eficaz em cada diodo será dada por 51 max 1 3 3 D c D ef r I t I t 51 Finalmente o fator de potência da estrutura será dada por 52 53 54 e 55 max 6 3 D c fef Def r I t I I t 52 f in o omed o P P P V I 53 f inef fef S V I 54 f omed o f inef fef P V I FP S V I 55 32 Exemplo numérico e resultados de simulação Com o objetivo de comprovar a metodologia de análise do retificador de onda completa em ponte apresentada será realizado um exemplo numérico com as seguintes especificações Vinef 21991 V Po 100 W 10 fr 50 Hz Os valores calculados simulados e o erro comparativo do calculado com o simulado são apresentados na Tabela 2 O erro ε é calculado considerando o valor simulado xsim como o verdadeiro em relação ao valor calculado xcal assim obtémse 56 100 cal sim sim x x x 56 O capacitor calculado está mostrado em 57 4 1 1088 10 C F 57 Pelos resultados apresentados notase que o erro é significativo na ondulação de tensão sobre o capacitor de filtro e no fator de potência da estrutura Em ambos os casos o erro cometido é no sentido conservativo ou seja para a ondulação de tensão no capacitor se tem na prática um valor menor o que é desejável Já para o fator de potência o valor obtido na prática é maior do que o valor calculado o que também é desejável Tabela 2 Resultados calculados e simulados do retificador de onda completa em ponte Variável Calculado Simulado Erro VC1max 31100 V 31100 V 000 VC1 311 V 2681 V 1600 VC1min 2799 V 28427 V 154 tc 1436ms 1442ms 045 VC1med 29545 V 29806 V 088 Io 0338 A 0339 A 055 IDmax 471 A 463 A 181 IDmed 0338 A 0339 A 055 IDef 1031 A 1032 A 003 IC1ef 0974 A 0973 A 014 ID1med 0169 A 01694 016 ID1ef 0729 A 0727 A 025 PoPf 100 W 10126 W 124 Sf 22683 VA 22723 VA 017 FP 0441 0468 58 O circuito simulado no software de simulação numérica PSIM hhtpwwwpowersimtechcom está mostrado na Figura 7 FIGURA 7 Circuito simulado Os resultados de simulação são mostrados na Figura 8 FIGURA 8 Resultados de simulação O resistor de carga foi calculado pela Equação 58 O seu valor é fundamental para que os valores calculados e simulados sejam condizentes 877966 omed o o V R I 58 4 RETIFICADOR MONOFÁSICO PONTE COMPLETA DOBRADOR DE TENSÃO O retificador monofásico ponte completa dobrador de tensão é utilizado frequentemente em equipamentos que operam com duas tensões de TUT0002 83 Revista Ilha Digital ISSN 21772649 volume 3 páginas 77 85 2012 alimentação ou seja bivolt O circuito deste retificador é mostrado na Figura 9 FIGURA 9 Circuito do retificador monofásico de onda completa dobrador de tensão A chave S1 tem a finalidade de fazer a seleção da tensão de entrada com duas condições S1 aberta operação em 220 V e retificação em onda completa S1 fechada operação em 110 V e retificação em meia onda Notase então que este retificador tem dois modos distintos de operação quando operando em 110 ou em 220 V Assim o projeto deste conversor deve ser feito no pior caso de operação qual seja operação em 110 V isto é na menor tensão onde se terão as maiores correntes na entrada para a mesma potência de saída funcionamento como retificador de meia onda o que levará ao projeto dos capacitores com maior valor Maiores detalhes do funcionamento deste retificador podem ser obtidos em Barbi 2005 Com a universalização de fontes chaveadas de baixa potência alimentando os circuitos eletrônicos a preferência por tensão universal de operação tem predominado sobre o uso de fontes bivolt Assim o circuito retificador de onda completa em ponte é o que tem sido largamente empregado nestas fontes de alimentação levando ao desuso do retificador dobrador de tensão 5 PROJETO COM TENSÃO DE ENTRADA VARIÁVEL Ao se realizar um projeto onde a tensão de entrada é variável o que é comum em projetos práticos devese considerar as piores situações Assim para determinar o capacitor e as correntes dos elementos devese considerar a menor tensão pois nessa situação se terão as maiores correntes nos elementos e a ondulação será crítica Já para a escolha da tensão nominal do capacitor e da tensão reversa dos diodos devese considerar a maior tensão e no seu valor de pico 6 CORRENTE DE PARTIDA EM CIRCUITOS RETIFICADORES COM FILTRO CAPACITIVO Ao se ligar um circuito retificador com filtro capacitivo a corrente de partida tende a assumir valores elevados e que podem ser destrutivos aos componentes do circuito principalmente os diodos semicondutores Esta corrente de partida do circuito é devida ao fato de o capacitor de filtro estar descarregado e se comportar como um curtocircuito ao se ligar a fonte A pior situação ocorre ao se ligar uma fonte na maior tensão da rede e justamente no seu pico Assim a corrente de partida teórica seria infinita Os limitantes da amplitude desta corrente são as resistências e indutâncias parasitas da rede de energia elétrica transformadores fusíveis disjuntores e chaves que estão em série até a tomada de energia elétrica na qual a fonte está conectada Devese então considerar a utilização de uma resistência em série com o circuito para a partida do mesmo Esta resistência é calculada por 59 max max 2 in s D V R I 59 Onde a corrente IDmax é a corrente máxima não repetitiva do diodo escolhido Por exemplo para os diodos da série 1N400x a corrente média é 1 A e a corrente máxima não repetitiva é 30 A Nesta situação considerando uma rede com tensão de 220 V 20 se teria a resistência calculada por 60 2 220 20 1244 30 Rs 60 7 CONSIDERAÇÕES FINAIS Neste artigo apresentouse uma metodologia para o projeto de retificadores com filtro capacitivo O equacionamento realizado é simplificado considerando a corrente nos diodos com forma de onda triangular No entanto os resultados obtidos comprovam que o erro entre os valores calculados e os valores extraídos de simulação numérica é pequeno corroborando a metodologia utilizada e tornandoa atrativa para projeto de conversores desta natureza A metodologia aqui apresentada pode ser empregada para conversores lineares ou chaveados empregando ou não transformador na entrada No TUT0002 84 Revista Ilha Digital ISSN 21772649 volume 3 páginas 77 85 2012 TUT0002 85 caso da utilização de transformadores de baixa frequência o que ocorre em fontes lineares a especificação de sua potência aparente é algo complicado e normalmente inexplorado na literatura convencional de eletrônica Assim além da contribuição com uma nova metodologia de projeto de retificadores simples e com pequeno erro apresentouse também o cálculo da corrente eficaz e potência aparente do transformador além do fator de potência da estrutura o que é muito importante na ocasião do projeto e escolha dos componentes do conversor Agradecimentos O autor gostaria de agradecer aos alunos dos cursos do DAELN pela revisão e sugestões de melhorias no artigo REFERÊNCIAS BARBI I Eletrônica de potência Florianópolis Edição do Autor 2005 Projeto de Fontes Chaveadas 2ª ed Revisada Florianópolis 2006 PRESSMAN A I Switching Power Supply Design New York McGraw Hill 1998 UNITRODE Line Input AC to DC Conversion and Input Filter Capacitor Selection Power Supply Seminar Unitrode Switchgin Regulated Power Supply Design Seminar Manual Texas EUA 1986