Exercícios Resolvidos Probabilidade Estatística - Lista Completa com Soluções

01 Em uma prova caíram dois problemas Sabese que 132 alunos acertaram o primeiro 86 erraram o segundo 120 acertaram os dois e 54 acertaram apenas um problema Qual a probabilidade de que um aluno escolhido ao acaso a não tenha acertado nenhum problema b tenha acertado apenas o segundo problema 02 Em uma cidade onde se publicam três jornais A B e C constatouse que entre 1000 famílias assinaram A 470 B 420 C 315 A e B 110 A e C 220 B e C 140 e 75 assinam os três Escolhendose ao acaso uma família qual a probabilidade de que ela a não assine nenhum dos três jornais b assine apenas um dos três jornais c assine pelo menos dois jornais 03 Quinze pessoas em uma sala estão usando insígnias numeradas de 1 a 15 Três pessoas são escolhidas ao acaso e são retiradas da sala Os números de suas insígnias são anotados Qual a probabilidade de que a o menor número seja 7 b o maior número seja 7 04 Colocamse 4 números positivos e 6 negativos em 10 memórias de uma máquina de calcular um em cada memória Efetuase o produto dos conteúdos de 4 memórias selecionadas ao acaso Qual a probabilidade de que seja positivo 05 Três cartas vão ser retiradas de um baralho de 52 cartas Calcular a probabilidade de que a todas as três sejam espadas b as três cartas sejam do mesmo naipe c as três cartas sejam de naipes diferentes 06 Uma urna contém 10 bolas verdes e 6 azuis Tirarse 2 bolas ao acaso Qual a probabilidade de que as duas bolas a sejam verdes b sejam da mesma cor c sejam de cores diferentes 07 De uma caixa com 10 lâmpadas das quais 6 estão boas retiramse 3 lâmpadas ao acaso e que são testadas a seguir Qual a probabilidade de que a todas acendam b pelo menos uma lâmpada acenda 08 Uma urna contém 5 bolas pretas 3 vermelhas 3 azuis e 2 amarelas Extraemse simultaneamente 5 bolas Qual a probabilidade de que saiam 2 bolas pretas 2 azuis e uma amarela 09 Uma urna contém 4 bolas brancas 4 vermelhas e 2 pretas Outra urna contém 5 bolas brancas 3 vermelhas e 3 pretas Extraemse uma de cada urna Qual a probabilidade de que sejam da mesma cor 10 Uma caixa contém 6 lâmpadas de 40W 3 de 60W e 1 de 100W Retiramse 5 lâmpadas com reposição Qual a probabilidade de que a saiam 3 de 40W 1 de 60W e 1 de 100W b saiam 4 de 40W 1 de 60W c não saia nenhuma de 60W 11 Numa sala há 4 casais De cada casal um dos componentes é escolhido Qual a probabilidade de serem escolhidos 3 homens ou 4 mulheres 12 As probabilidades de um estudante do curso básico de uma faculdade entre matemática física e estatística são 05 03 e 02 respectivamente Selecionamse ao acaso 3 estudantes do ciclo básico desta faculdade Qual a probabilidade de que pelo menos um escolha estatística 13 Duas pessoas lançam cada uma 3 moedas Qual a probabilidade de que tirem o mesmo número de caras 14 De um grupo de 12 homens e 8 mulheres retiramse 4 pessoas para formar uma comissão Qual a probabilidade de a pelo menos uma mulher fazer parte da comissão b uma mulher fazer parte da comissão c haver pessoas dos dois sexos na comissão 15 Um tabuleiro quadrado contém 9 orifícios dispostos em 3 linhas e 3 colunas Em cada buraco cabe uma única bola Jogamse 3 bolas sobre o tabuleiro Qual a probabilidade de que os orifícios ocupados não estejam alinhados 16 Duas lâmpadas ruins são misturadas com 2 lâmpadas boas As lâmpadas são testadas uma a uma até que as 2 ruins sejam encontradas Qual a probabilidade de que a última ruim seja encontrada no a segundo teste b terceiro teste c quarto teste 17 Quatro bolsas de estudo serão sorteadas entre 30 estudantes 12 do primeiro ciclo e 18 do segundo ciclo Qual a probabilidade de que haja entre os sorteados a um do primeiro ciclo b no máximo um do segundo ciclo c pelo menos um de cada ciclo 18 A probabilidade de que a porta de uma casa esteja trancada à chave é de 35 Há 10 chaves em um chaveiro Qual a probabilidade de que um indivíduo entre na casa podendo utilizar se necessário apenas uma das chaves tomada ao acaso do chaveiro 19 Em uma urna estão colocadas 5 bolas azuis e 10 bolas brancas a Retirandose 5 bolas sem reposição calcular a probabilidade a1 de as três primeiras serem azuis e as duas últimas brancas a2 de ocorrer 3 bolas azuis e duas brancas b Retirandose 2 bolas sem reposição calcular a probabilidade b1 de a segunda ser azul b2 de ter sido retirada a primeira branca sabendose que a segunda é azul 20 Num supermercado há 2000 lâmpadas provenientes de 3 fábricas distintas X Y e Z X produziu 500 das quais 400 são boas Y produziu 700 das quais 600 são boas e Z as restantes das quais 500 são boas Se sortearmos ao acaso uma das lâmpadas nesse supermercado qual a probabilidade de que a seja boa b sendo defeituosa tenha sido fabricada por X 21 Uma urna contém 3 bolas brancas e 4 azuis Uma outra contém 4 brancas e 5 azuis Passase uma bola da primeira para a segunda urna e em seguida extraise uma bola da segunda urna Qual a probabilidade de ser branca 22 Uma pessoa joga um dado Se sair 6 ganha a partida Se sair 3 4 ou 5 perde Se sair 1 ou 2 tem o direito de jogar novamente Desta vez se sair 4 ganha e se sair outro número perde Qual a probabilidade de ganhar 23 A urna A tem 3 bolas pretas e 4 brancas A urna B tem 4 bolas brancas e 5 pretas Uma bola é retirada ao acaso da urna A e colocada na urna B Retiramse ao acaso 2 bolas da urna B Qual a probabilidade de que a ambas sejam da mesma cor b ambas sejam de cores diferentes 24 A fábrica A produziu 4000 lâmpadas e a fábrica B 6000 lâmpadas 80 das lâmpadas de A são boas e 60 das de B são boas também Escolhese uma lâmpada ao acaso das 10000 lâmpadas Qual a probabilidade que a seja boa sabendose que é da marca A b seja boa c seja defeituosa e da marca B d sendo defeituosa tenha sido fabricada por B 25 Uma urna contém 4 bolas brancas e 5 pretas Duas bolas são retiradas ao acaso dessa urna e substituídas por 2 bolas verdes Depois disto retiramse 2 bolas Qual a probabilidade de saírem bolas brancas 26 A urna I tem 3 bolas brancas e 2 pretas A urna II tem 4 bolas brancas e 5 pretas e a urna III tem 3 bolas brancas e 4 pretas Passase uma bola escolhida aleatoriamente do I para II Depois disso passase uma bola da urna II para a urna III e em seguida retiramse 2 bolas de III Qual a probabilidade de saírem 2 bolas brancas 27 Uma urna tem 5 bolas verdes 4 azuis e 5 brancas Retiramse 3 bolas com reposição Qual a probabilidade de que no máximo duas sejam brancas 28 Num congresso científico a composição de 4 comissões A B C e D é a seguinte 5 homens h e 5 mulheres m 3h e 7m 4h e 6m e 6h e 4m respectivamente Uma pessoa é escolhida ao acaso de cada comissão e é formada uma nova comissão E Qual a probabilidade de que E seja composta por a 2 mulheres b pessoas do mesmo sexo c somente por homens 29 A experiência mostra que determinado aluno A tem probabilidade 09 de resolver e acertar um exercício novo que lhe é proposto Seis novos exercícios são apresentados ao aluno A para serem resolvidos Qual a probabilidade de que ele resolva e acerte a no máximo 2 exercícios b pelo menos um exercício c os seis exercícios 30 A urna I tem 3 bolas brancas e 4 pretas A urna II tem 4 bolas brancas e 5 pretas A urna III tem 3 bolas brancas e 2 pretas e a urna IV tem 4 bolas brancas e 3 pretas Passase uma bola escolhida ao acaso de I para II e também passase uma bola escolhida ao acaso de III para IV Feito isto retirase uma bola da urna II e uma bola da urna IV Qual a probabilidade de saírem bolas de mesma cor 31 Uma urna tem 3 bolas brancas 3 pretas e 4 azuis Duas bolas são retiradas ao acaso dessa urna e substituídas por 5 vermelhas Depois disso retirase 1 bola Qual a probabilidade de sair bola azul 32 Uma caixa A contém 6 bolas azuis e 4 vermelhas e outra B contém 4 bolas azuis e 6 vermelhas Uma pessoa extrai ao acaso uma bola de uma das caixas A probabilidade de que seja azul é 044 Qual a preferência probabilidade da pessoa pela caixa A 33 São dadas as urnas A B e C Da urna A é retirada uma bola e colocada na urna B Da urna B retirase uma bola que é colocada na urna C Retirase então uma bola da urna C A probabilidade de ocorrer bola de cor vermelha é de 0537 Determinar o valor de x sabendo que as urnas têm as seguintes composições A 7 vermelhas e 3 brancas B 3 vermelhas e 6 brancas C 9 x vermelhas e x brancas 34 Uma empresa produz o produto X em 3 fábricas distintas A B e C como segue a produção de A é 2 vezes a de B e a de C é 2 vezes a de B O produto X é armazenado em um depósito central As proporções de produção defeituosa são 5 de A 3 de B e 4 de C Retirase uma unidade de X do depósito e verificase que é defeituoso Qual a probabilidade de que tenha sido fabricado por B 35 Três máquinas A B e C produzem respectivamente 40 50 e 10 da produção da empresa X Historicamente as porcentagens de peças defeituosas produzidas em cada máquina são 5 3 e 3 respectivamente A empresa X contratou um engenheiro para fazer uma revisão nas máquinas e no processo de produção Tal engenheiro conseguiu reduzir pela metade a probabilidade de peças defeituosas da empresa e ainda igualou as porcentagens de defeitos das máquinas A e B e a porcentagem de defeitos em C ficou na metade da conseguida para B Quais são as novas porcentagens de defeitos de cada máquina 1 a nAnA B 132 somente A nA 132 120 12 nA B 120 B nB 54 12 42 nA nB 54 erraram a segunda 86 nA N N erraram duas N 86 12 74 nA nB nA B N 248 então a p N248 74248 31124 b nB248 42248 21124 2 75 assinam 3 110 75 35 somente A e B 220 75 145 somente A e C 140 75 65 somente B e C 470 35 75 145 215 somente A 245 somente B e 30 somente C 190 não assinam a 1901000 19 b 215 245 30 490 4901000 49 c 35 145 75 65 320 3201000 32 3 a C153 no 7 8 P82C153 28455 00615 b 7 no 6 P62C153 28 455 391 6 2 62 624 72048 15 4 4444 256 6666 1296 10101010 10000 somente 1552 temos 155210000100 1552 5 a 4131211525150 22425 b 523926525150 169425 c 6 16152 120 possibilidades a 652 15 15120 18 125 b 1092 45 15 60 o 60120 12 ou 50 c Se temos 50 de serem iguais temos tambem 50 de chance que sejam cores diferentes 7 a 1 6 35 b p 410 39 28 2 59 p 260 130 3 48 12 p 1 p 1 130 2930 Px 35 59 12 2590 16 8 p 513412 539 A 311210 355 Amaralto 29 p 53935529 21287 5 120 52211 30 p 3021287 p 20429 9 10546 p 62222 90 4690126 p 15936 p 90729 p 1081 10 a 51023102210 451000030 0135 p22 5 522 30 b 5104210 125100005 00625 c 310521053104210521043105310321021021033102 132 15 93 84 84 8 76 3 na horizontal 8 p 7684 3 na vertical p 3842 7 em cada diagonal dos 1 p 1921 16 a PA 24 PB 13 PAB 24 13 16 b PA 24 PB 23 PC 12 24 23 12 16 c PA 23 PB 12 PAB 24 23 12 16 TOTAL 16 16 13 17 a 1230 1230 1730 1630 1361875 0072 72 b 1230 1130 1230 9830 1230 1130 1030 930 000043 c 1 1230 1130 1030 930 1830 1730 1630 1530 140438140625 099 18 PA 35 transouda PAc 25 fechada PBAc 1 aberto PBA 3125 acerto PB PBA PA PBAc PAc PB 325 35 1 25 0472 PB 472 19 a 115 114 113 010 Q1 020 712 111 027 b 115 114 29210 023 62 115 006 20 a 100 600 800 1500 15002000 075 75 b 100500 02 20 21 PB 37 10 com 5 brancos PBc 47 PBBc 37 510 1570 com 4 brancos 47 410 1670 PBBc 1770 1670 0 3370 22 6 16 16 13 16 16 18 418 1 ou 2 26 13 4 16 29 23 a 47 49 1663 0254 b BeP 47 49 1663 27 0285 0285 027 00756 00756 025 03265 016 26 I 3B e 2P II 4B e 5P III 3B e 4P Tempo 219 4400 Sai B de I p II e branca de II pIII Sai B de I pII e preta de II pIII Sai Preta de I pII e branca de II pIII Sai P de I pII e P de II pIII 27 P 31 PB3 1 Pb3 13 PB2 1PB3 32 PD2 1PB1 P1PB33PB 1PB23PB2 1PB PB 5545 514 P 1 5143 3514 15142 3 5142 1514 26192744 09544 28 01 2140 01525 2y1 0095 67 2140 0152 1940 0475 521 519 079 c 1940 0475 419 021 29 a P 19406 6 9401 940 15 9402 1940 1270106 000127 b 161 565 6 408 c 901006 5324 30 I 3B e 40 3B e 4P II 4B e 5P 5B e 5P III 3B e 2D 3B e 8D 3B e 3P IV 4B e 30 4B e 30 P 37 510 37 316 510 47 36 9196 P 316 410 37 36 37 47 36 P 9196 17 349 649 73196 03724 31 a 4 ComCoro2 1245 PD1 361311 313 PA 415 313 Pb 412 1012 2115 Pc1 213 PC 113 813 PC 215 213 E 45x317 215 213 113 413 E 1265 32 É de 50 pois no total de A e B temos A 10 e B 10 sendo assim 2020 12 05 50 33 I07 V e 3B Ⅱ 6 V e 3B 15 V 6 B 6 brancas 5 vermelhas 9x x 9x 5x 4 9x 94 5 34 PDA 5 005 PA 2PB PDA 3 003 Pc 2PB PB 00060042 PDc 4 004 1429 PA PB PC 100 PD 04005 02003 04004 0047 35 40 0 05 0 02 50 0 03 0015 somatoria 0038 10 003 0003 5 PDA 0038 0 0026 00038 2 2 24 a 80 4000 3200 320010000 022 60 6000 3600 b 36003200 6800 68 068 10000 20000 700 c 60003600 2400 170000 024 008 032 d 240010000 024 26 79 38 16 V 29 48 17 11 44 16 maneiras de misturas PG C43 4 PM C44 1 PHUM PH PM 416 116 516 12 3 mat 053 0125 2 mat e 1 fisica 3 052 03 0225 3 fisica 3 05 032 0135 Total sem 0125 0225 0135 0027 0512 1 0512 0488 13 1º 18 18 2º 164 38 38 964 38 38 964 18 18 164 P 164 964 964 164 P 199164 2864 516 14 a M C204 20 4845 M C94 12 495 1614 4845 495 4350 84 b 8 12 8 2 11 10 1760 71 93 c 4350 C84 4350 844 4350 70 4280