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Apresentacgao do Curso Conceitos Basicos Grandezas Fisicas Prof Dr Edmarcio Antonio Belati 190911 edmarciobelatiufabcedubr 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Objetivos Gerais da Disciplina Este curso tem o objetivo de apresentar aos alunos os elementos clássicos que constituem os circuitos elétricos bem como os principais métodos e teoremas utilizados para análise de tais circuitos Ementa Resumida 1 Conceitos Básicos Bipolos Elementares Associação de APRESENTAÇÃO DO CURSO UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 1 Conceitos Básicos Bipolos Elementares Associação de Bipolos e Leis de Kirchhoff 2 Métodos de Análise de Circuitos 3 Redes de Primeira Ordem 4 Redes de Segunda Ordem 5 Regime Permanente Senoidal 6 Potência e Energia em Regime Permanente Senoidal 2 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Professor Edmarcio Antonio Belati Sala 645 Bloco A torre 1 APRESENTAÇÃO DO CURSO Horários local Segundafeira 19h00 às 21h00 turma A sala 3073 UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I Aulas Práticas Os experimentos serão realizados nos laboratórios didáticos As datas para a realização das aulas práticas estão disponíveis no site da disciplina httpsitesgooglecomsiteufabccircuitoseletricos1 3 Segundafeira 19h00 às 21h00 turma A sala 3073 Segundaferia 21h00 às 23h00 turma B sala 3053 Quartaferia18h00 às 21h00 sala 3112 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Bibliografia Básica ORSINI LQ CONSONNI D Curso de Circuitos Elétricos Vol 1 2a Ed 2002 Ed Blücher São Paulo NILSSON JW RIEDEL S A Circuitos Elétricos 8th Ed Pearson 2008 Bibliografia Complementar BOYLESTAD R L Introdução à Análise de Circuitos PrenticeHall do APRESENTAÇÃO DO CURSO UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I BOYLESTAD R L Introdução à Análise de Circuitos PrenticeHall do Brasil8a Ed 1998 BURIAN Jr Y LYRA ACC Circuitos Elétricos Pearson Prentice Hall São Paulo 2006 MARIOTTO PA Análise de Circuitos Elétricos PrenticeHall 2003 NAHVI M EDMINISTER J Circuitos Elétricos Schaum Bookman 2a Edição 2005 4 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia INTRODUÇÃO Introdução Aplicação de Circuitos Elétricos GERAÇÃO SUBESTAÇÕES ELEVADORAS LINHA DE TRANSMISSÃO UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 5 LINHA DE TRANSMISSÃO SUBESTAÇÕES ABAIXADORAS LINHA DE DISTRIBUIÇÃO TRANSFORMADORES ABAIXADORES EQUIPAMENTOS ELÉTRICOS E ELETRÔNICOS 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia DEFINIÇÕES BÁSICAS Um circuito elétrico pode ser definido como uma interligação de componentes básicos formando pelo menos um caminho fechado São componentes básicos de um circuito fontes de tensão fontes de corrente resistores UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 6 resistores capacitores indutores Exemplo de circuito elétrico 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Elemento Genérico Um elemento genérico de dois terminais bipolo é mostrado na figura O elemento genérico pode ser resistor DEFINIÇÕES BÁSICAS UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 7 resistor capacitor Indutor gerador etc Elemento genérico bipolo 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Obs elementos de um circuito podem ter mais de dois terminais Exemplo transistores amplificadores DEFINIÇÕES BÁSICAS UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 8 Transistores com diferentes encapsulamentos Circuito elétrico de um Amplificador Operacional 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Associada a um elemento elétrico temos grandezas elétricas como tensão e corrente Essas grandezas e outras quando aparecem precisam ser cuidadosamente definidas Isto só pode ser feito se tivermos um sistema padrão de unidades O sistema adotado é o SI Sistema Internacional de Unidades Grandezas Elétricas DEFINIÇÕES BÁSICAS UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 9 Muitos problemas e equipamentos utilizam outros sistemas de unidade como exemplo CGS centímetro grama e segundo MKS metro quilograma e segundo FPS foot pound e second pé libra segundo 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Grandeza Unidade Símbolo Comprimento metro m Massa quilograma kg Unidades de Base do SI UNIDADES USUAIS UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 10 Massa quilograma kg Tempo segundo s Corrente elétrica ampère A Temperatura kelvin k Quantidade de matéria mol mol Intensidade luminosa candela cd 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia O SI incorpora o sistema decimal para relacionar unidades UNIDADES USUAIS UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 11 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia GRANDEZAS FUNDAMENTAIS CARGA ELÉTRICA Carga Elétrica Q ou q Existem duas espécies de Carga Elétrica denominada por convenção carga elétrica positiva e carga elétrica negativa No SI a carga elétrica é o coulomb C O coulomb é As ampère segundo UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 12 A carga elétrica apresentase na natureza com valores múltiplos inteiros de uma pequena carga denominada carga elétrica elementar simbolizada por e C e 1 6021 10 19 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia O elétron é dotado de uma carga elementar negativa qeletron e 16021 1019 C O próton ao contrário do elétron é dotado de uma carga elementar positiva Elétron Próton GRANDEZAS FUNDAMENTAIS CARGA ELÉTRICA UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 13 elementar positiva qpróton e 16021 1019 C O neutro é uma partícula não dotada de carga elétrica qnêutron 0 Neutro 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Corpo eletricamente neutro Quando a soma das cargas elétricas de todas os portadores de carga existente num corpo é igual a zero Corpo eletrizado Quando a soma das cargas é diferente de zero Quando eletrizamos um corpo alteramos sua quantidade de GRANDEZAS FUNDAMENTAIS CARGA ELÉTRICA UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 14 Quando eletrizamos um corpo alteramos sua quantidade de elétrons mas não a de prótons Obs os núcleos atômicos onde estão os prótons só podem ser alterados em situações especiais como por exemplo ao serem bombardeados por partículas que adquirem alta energia em aceleradores de partícula 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Para eletrizar um corpo negativamente temos que fornecer elétrons a ele Para eletrizar um corpo positivamente temos que retirar elétrons dele GRANDEZAS FUNDAMENTAIS CARGA ELÉTRICA UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 15 Em qualquer caso a carga elétrica Q ou q adquirida pelo corpo corresponde à carga total de seus elétrons ou prótons em excesso e é sempre um múltiplo da carga elementar do e n e Q n123 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Exemplo Um átomo tem o número de prótons igual ao número de elétrons Um íon de alumínio Al3 é um átomo de alumínio que perdeu três elétrons Qual é a carga elétrica Q desse íon e 16021 X 10 19 C Solução GRANDEZAS FUNDAMENTAIS CARGA ELÉTRICA UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 16 Se o átomo perdeu 3 elétrons ficou com um excesso de prótons 3 prótons portanto 1 6021 10 19 3 n e Q C Q 4 8063 10 19 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Corrente Elétrica i A corrente elétrica é o movimento ordenado de portadores de carga elétrica isto é um fluxo de portadores num determinado sentido A unidade física utilizada é o ampère simbolizado por A dq i t GRANDEZAS FUNDAMENTAIS CORRENTE ELÉTRICA UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 17 Em que it ampère A q coulomb C t segundos s dt dq i t 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Exemplo Encontre a corrente no elemento quanto a carga que está entrando no elemento é dada por onde t é o tempo em segundos t C q 12 GRANDEZAS FUNDAMENTAIS CORRENTE ELÉTRICA UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 18 Solução Aplicando a definição de correte temse A dt dq i 12 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia introduzida Se a carga q é conhecida então podemos calcular a corrente i Alternativamente se a corrente i é conhecida podemos calcular a carga pela expressão abaixo t t T i dt q t q t q 0 0 GRANDEZAS FUNDAMENTAIS CORRENTE ELÉTRICA UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 19 A carga total introduzida no elemento entre os instantes de tempo t1 e t2 é encontrado pela integração 2 1 0 0 1 2 t t q i dt q q t q t q 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Exemplo Encontre a carga que entrou no terminal de um elemento entre t0 s a t3 s sendo a corrente no elemento dada pelo gráfico da corrente abaixo GRANDEZAS FUNDAMENTAIS CORRENTE ELÉTRICA UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 20 Solução Da figura nós podemos descrever it como 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Usando a expressão da carga temos Alternativamente podemos calcular a carga somente calculando a C t t dt t dt i t dt q 5 1 2 9 1 1 2 1 3 1 2 1 0 3 0 3 1 1 0 GRANDEZAS FUNDAMENTAIS CORRENTE ELÉTRICA UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I Alternativamente podemos calcular a carga somente calculando a área do gráfico C q 5 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 21 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia A tensão diferença de potencial ou ddp entre dois pontos de um circuito é definida como o trabalho W necessário em Joules para mover 1 C de carga q entre dois pontos A unidade utilizada é o volt simbolizado por V Tensão GRANDEZAS FUNDAMENTAIS TENSÃO dW joules Unidades no SI UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 22 O trabalho e a energia são basicamente semelhantes visto que o trabalho é o gasto de energia São portanto ambos medidos pelas mesmas unidades a unidade no SI sendo o Joule assim chamado em homenagem a James Prescott Joule coulombs dq dW joules V volts Unidades no SI Trabalho Joule J Carga Coulomb C Tensão Volt V 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Joule J Nm Newton N Kg ms2 3 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A s Kg m A s s Kg m C N m C J V Coulomb C A s A tensão será representada por v ou V e usada a convenção de polaridade e GRANDEZAS FUNDAMENTAIS TENSÃO UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 23 A B O terminal A é v Volts positivo em relação ao terminal B A está num potencial V Volts acima do terminal B B está num potencial V Volts abaixo do terminal A v 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Exemplos A B 5 v A B 5 v GRANDEZAS FUNDAMENTAIS TENSÃO UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 24 A está a 5 volts do terminal B B está a 5 volts do terminal A VAB5 V VBA 5 V Os exemplos representam a mesma tensão Temos VABVBA 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Para sabermos se a energia é fornecida ao elemento ou por ele ao restante do circuito temos que identificar a polaridade da tensão e o sentido da corrente que atravessa o mesmo O elemento está absorvendo energia Uma corrente positiva entra no terminal positivo A B 5 v 2 A a GRANDEZAS FUNDAMENTAIS TENSÃO UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 25 A B 5 v 2 A Uma corrente positiva entra no terminal negativo O elemento está entregando energia c A B 5 v 2 A Uma corrente positiva entra no terminal negativo O elemento está entregando energia d 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Potência Watts A razão na qual um corpo absorve ou produz energia W Joule é a potência absorvida ou produzida por este corpo GRANDEZAS FUNDAMENTAIS POTÊNCIA Unidades SI Potência watt W dt segundos dW joules P watts Se 1 J de energia é absorvido ou liberado numa taxa constante UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 26 Se 1 J de energia é absorvido ou liberado numa taxa constante durante 1 s a potência correspondente é 1 W A potência pode ser calculada pela variação de energia do sistema em determinado intervalo de tempo o que significa dizer que a potência é a rapidez com a qual um trabalho é realizado 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia A potência consumida por um componente ou sistema elétrico pode ser calculada em termos da tensão aplicada ao componente e da corrente que o atravessa I ampère V volts P watts GRANDEZAS FUNDAMENTAIS POTÊNCIA UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 27 V I Pois variando no tempo temos A potência pode ser positiva consumindo potência ou negativa fornecendo potência 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia GRANDEZAS FUNDAMENTAIS POTÊNCIA A B 2 v 3 A A B 2 v 3 A A B 4 v 5 A Exercício 1 Calcule a potência absorvida por cada elemento das figuras abaixo UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 28 B B B a b c Resp a 6 W b 6 W c 20 W 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Energia também pode ser definida como a integral da potência ao longo do tempo Outra unidade bastante utilizada na prática é o wattsegundo Ws e demais unidades dela derivadas tais como o kWhora 1 kWhora equivale a 36x106 Ws Energia W Joule GRANDEZAS FUNDAMENTAIS ENERGIA p dt dW UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 29 Integrandose entre os instantes t0 e t resulta t t dt p t W t t W 0 0 t o dt p t W t se considerarmos Wt00 temos p dt dW 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Exercício 2 Qual a Energia transferida ao bipolo durante o intervalo de tempo 0 a 10 s dado que a potência pt é a descrita pelo gráfico abaixo pt watts 30 40 GRANDEZAS FUNDAMENTAIS ENERGIA UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 30 0 5 10 15 20 ts 0 10 20 Área em verde 10 0 p t dt w dt t dt w 10 5 5 0 10 4 10 150 Joules 10 2 10 10 5 2 5 0 t t t w Solução 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia ELEMENTOS ATIVOS E PASSIVOS Um elemento é dito passivo se absorve energia Os elementos dos circuitos podem ser classificados em elementos passivos e ativos Elemento Passivo UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 31 t t v i dt dt p t W t 0 Exemplos de elementos passivos são resistores indutores e capacitores Resistor 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Resistência Elétrica Ω Resistor também conhecido com resistência é um dispositivo muito usado em circuitos elétricoeletrônico O resistor faz oposição a passagem de corrente elétrica e apresenta códigos de corres para sua identificação RESISTORES Utilização UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 32 Utilização Geradores de calor chuveiro elétrico e outros Limitadores de corrente resistências em paralelo Divisores de tensão resistências em série Símbolo O retângulo com terminais é uma representação simbólica para os resistores de valores fixos tanto na Europa como no Reino Unido a representação em linha quebrada zigzag é usada nas Américas e Japão 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Relação direta entre as variáveis de corrente e tensão de circuito Código de cores para leitura RESISTORES UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 33 PRETO MARROM VERMELHO LARANJA AMARELO VERDE AZUL VIOLETA CINZA BRANCO 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 COR MARROM VERMELHO OURO PRATA TOLERÂNCIA ou 1 ou 2 ou 5 ou 10 Relação constitutiva Caso genérico Caso linear r i t v t Ri t v t 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia CAPACITOR C1 33uF Capacitor Este elemento tem como efeito fundamental o armazenamento de carga elétrica A tensão nos terminais do elemento é definida unicamente pela carga acumulada no elemento Símbolo UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 34 dt dv t c v t i t c v t q t dt C dv t i t Cv t q t 33uF Símbolo Relação constitutiva Caso genérico Caso linear 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia INDUTOR Indutor Este elemento tem como efeito fundamental o armazenamento de fluxo magnético A corrente que flui pelo elemento é definida unicamente pelo fluxo magnético do elemento Símbolo L1 10mH UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 35 Símbolo Relação constitutiva Caso genérico Caso linear 10mH dt di t l i t v t l i t t ϕ dt L di t v t Li t t ϕ 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Um elemento é ativo é aquele que não é passivo Fornece energia para o circuito Exemplos de elementos ativos são geradores baterias e circuitos eletrônicos que requerem uma fonte de Elemento Ativo ELEMENTOS ATIVOS UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 36 eletrônicos que requerem uma fonte de alimentação v i Bateria Gerador Eólico Sistema fotovoltaico 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia a Excitação Contínua não varia sua intensidade e sentido em função do tempo Ex VDC DIRECT CORRENT FUNÇOES DE EXCITAÇÃO Funções de excitação são correntes ou tensões associadas às fontes independentes Para Circuitos Elétricos I destacamse UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 37 b Excitação em degrau Exemplo de um gerador de função degrau et t E 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia c Excitação exponencial É uma excitação do tipo EXCITAÇÃO EXPONENCIAL Eest te Exponencial decrescente UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 38 d Excitação cosenoidal ou senoidal Éssas funções são amplamente empregadas em engenharia por várias razões entre elas Derivada e Integral Senóides Dispositivos Reais geram excitação senoidal Soma de senóides de mesma freqüência senóide 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Fontes são dispositivos que fornecem energia a um sistema em nosso caso um circuito elétrico Fonte de Corrente Contínua CC quando o fluxo das cargas é unidirecional e constante para um período de tempo considerado Fonte de Corrente Alternada CA quando as cargas fluem ora num sentido ora noutro repetindo este ciclo com uma freqüência FONTES UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 39 num sentido ora noutro repetindo este ciclo com uma freqüência definida Fonte Ideal fonte que fornece uma tensão ou corrente a uma carga independentemente do valor da carga a ela conectada Símbolos Fonte de tensão independente Fonte de corrente independente 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Fonte dependente ideal ou fonte controlada ideal ou fonte vinculada é fonte que estabelece uma tensão ou corrente que depende do valor da tensão ou corrente em um outro ponto do circuito Sua simbologia é mostrada na figura abaixo Símbolos para FONTES DEPENDENTES UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 40 Símbolos para a fonte de tensão dependente b fonte de corrente dependente Fontes dependentes 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Fontes controladas podem ser de quatro tipos 1 Fonte de tensão controlada por corrente O fator r é denominado transresistência ohm pois caracteriza uma tensão devido a uma corrente 2 Fonte e tensão controlada por tensão O fator α é denominado ganho de tensão FONTES DEPENDENTES UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 41 é denominado ganho de tensão 3 Fonte de corrente controlada por corrente O fator β é chamado ganho de corrente 4 Fonte de corrente controlada por tensão A variável g é chamada de transcondutância pois caracteriza uma corrente devido uma tensão 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia ELEMENTOS ATIVOS E PASSIVOS EXERCÍCIOS Exercício 3 Considerando que o valor do kWh seja R 020 e supondo que uma lâmpada de 60 W incandescente custe R 200 e uma lâmpada eletrônica similar de 15 W custe R 700 qual o tempo necessário para pagar o investimento em uma lâmpada eletrônica se ela ficar acesa 6 horas por dia Resp Aproximadamente 3 meses UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 42 Leis de Ohm Leis de Kirchhoff Fasor Numero Complexo Prof Dr Edmarcio Antonio Belati 220911 edmarciobelatiufabcedubr 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Como vimos o resistor é um elemento passivo que possui uma propriedade chamada resistência elétrica que é medida em ohms Ω Um resistor ôhmico oferece um relacionamento linear entre tensão e corrente em seus terminais Assim o gráfico da tensão pela corrente num resistor ôhmico tem a forma mostrada na Figura a baixo PRIMEIRA LEI DE OHM UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I Gráfico da tensão por corrente em um elemento resistivo ideal 2 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia PRIMEIRA LEI DE OHM Por definição a grandeza denominada resistência elétrica é o coeficiente angular da reta que representa o gráfico anterior ou seja Onde v é a tensão nos terminais do resistor i é a corrente que o atravessa e R é a resistência do resistor vRi UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I A lei que rege essa equação é chamada primeira Lei de Ohm e os elementos resistivos que obedecem a essa lei são denominados ôhmicos Esta é a Primeira Lei de Ohm assim designada em homenagem ao seu formulador Georg Simon Ohm Nascimento 16 de Março de 1789 Erlangen Falecimento 6 de Julho de 1854 Munique Nacionalidade Alemão Ocupação Matemático 3 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia O resistor linear é caracterizado por sua resistência R unidade Ohms Ω ou por sua condutância G unidade Simens S 1a Lei de Ohm vRi ou iGv PRIMEIRA LEI DE OHM UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I Para materiais homogêneos e isotrópicos é possível definir os conceitos resistividade ρρρρ e condutividade σσσσ Em um cilindro de área A e comprimento l G 1 A 1 l A l R σ ρ 4 Segunda Lei de Ohm Prata 159 x 10e8 Cobre 172 x 10e8 Ouro 244 x 10e8 Alumínio 282 x 10e8 Níquel 690 x 10e8 Ferro 890 x 10e8 Latão 39 x 10e8 Tabela de Resistividade Elétrica de alguns materiais em ρmresistividade a 20ºC 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia LEIS DE KIRCHHOFF Antes de apresentar as leis de Kirchhoff serão feitas algumas considerações e definidos alguns termos como segue Gustav Robert Kirchhoff Königsberg Prússia 12 de março de 1824 Berlim Alemanha 17 de outubro de 1887 foi um físico alemão com contribuições científicas principalmente no campo dos circuitos elétricos UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I a Nó É um ponto do circuito comum a dois ou mais elementos Se três ou mais elementos estão conectados a um nó tal nó é chamado nó principal ou junção b Ramo É um caminho entre dois nós c Laço É o caminho fechado em um circuito passando apenas uma vez em cada nó e terminando no nó de partida d Malha É o laço que não contém nenhum outro laço 5 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia e Será considerado que os circuitos são ideais ou seja os elementos que os constituem são ideais e mantém suas características indefinidamente Seguese abaixo uma relação dos componentes e suas características ideais Resistor ideal Não varia o valor de sua resistência com a temperatura Suporta qualquer corrente e tensão Fonte de tensão ideal Mantém a tensão nos terminais e é capaz de LEIS DE KIRCHHOFF UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I Fonte de tensão ideal Mantém a tensão nos terminais e é capaz de fornecer qualquer corrente Fonte de corrente ideal Mantém a corrente constante e alimenta qualquer circuito com tal corrente f Será considerado que os circuitos estão em regime permanente ou seja estão ligados a algum tempo de modo que todas as correntes e tensões já estão estáveis 6 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Exercício1 Identifique os nós os ramos os laços e as malhas do circuito abaixo LEIS DE KIRCHHOFF UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 7 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Lei de Kirchhoff das Correntes A primeira lei de Kirchhoff é conhecida como Lei de Kirchhoff das Correntes LKC Ela é baseada na conservação de carga O enunciado é o seguinte A soma algébrica das correntes que entram em um nó ou em uma LEIS DE KIRCHHOFF DAS CORRENTES UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I A soma algébrica das correntes que entram em um nó ou em uma região fechada é igual a soma algébrica das correntes que saem desse nó Matematicamente 8 sai entra i i 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Para ilustrar essa lei considere o nó O da Figura abaixo Pela LCK i1 i3 i4 i2 i5 LEIS DE KIRCHHOFF DAS CORRENTES UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I Esquema de correntes que entram e saem de um nó i1 i3 i4 i2 i5 9 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Exercício 2 Determine o valor de Ix no circuito abaixo LEIS DE KIRCHHOFF DAS CORRENTES UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I Exercício 3 Determine o valor de Ix e Iy no circuito abaixo 10 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Lei de Kirchhoff das Tensões A 2a Lei de Kirchhoff é conhecida como Lei de Kirchhoff das Tensões LKT O seu enunciado é o seguinte A soma das elevações de tensão é igual a soma das quedas de tensão em um laço malha LEIS DE KIRCHHOFF DAS TENSÕES UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I tensão em um laço malha A aplicação da Lei das tensões de Kirchhoff pode se tornar complexa e confusa quando aplicada diretamente a partir do enunciado pois é necessário saber se um elemento está elevando tensão ou subtraindo tensão do circuito dado o sentido em que se percorre a malha 11 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Para evitar esse tipo de complicação adotase uma convenção de sinais para as tensões da malha Tal convenção deve ser seguida à medida que o observador percorre a malha Desta maneira considere o circuito da Figura LEIS DE KIRCHHOFF DAS TENSÕES UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I Começase a percorrer a malha no ponto o e então somamse todas as tensões da malha até chegar novamente ao ponto o A soma dessas tensões pela LKT será zero Ou seja V1 V2 V3 V4 V5 0 12 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia LEIS DE KIRCHHOFF DAS TENSÕES UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I Observe que o sinal da tensão na soma das tensões da malha é o primeiro sinal que aparece quando se percorre a malha em sentido horário Esta não é a única maneira de se fazer a soma das tensões da malha Outra maneira de se resolver o circuito é convencionar um sinal positivo para as diminuições de nível de tensão elementos passivos e um sinal negativo para os aumentos no nível de tensão elementos ativos 13 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Exercício 4 Determine o valor da tensão fornecida pela fonte do circuito da figura sabendo que a corrente I 5A LEIS DE KIRCHHOFF DAS TENSÕES UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I Exercício 5 Determine a potência na fonte controlada da figura para V 10 R15 r5R22 R33 14 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia LEIS DE KIRCHHOFF E OHM Exercício 6 Calcule a tensão v e a corrente i no circuito abaixo i 3 ΩΩΩΩ 3 ΩΩΩΩ UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 4 ΩΩΩΩ V 3 ΩΩΩΩ 5 A 9 V 3 ΩΩΩΩ 12 V 15 Resp i1 A v33 V 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Exercício 7 Calcule a tensão Vab e a corrente i no circuito abaixo LEIS DE KIRCHHOFF E OHM UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 16 Resp 39 V 5A Exercício 8 Calcule vab e a potência entregue pela fonte de 5V 20 Ω 60 Ω 5 V 10 V 30 Ω 10 Ω b a Resp 375 V 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia 1 No circuito elétrico ao lado identifique seus nós ramos e malhas LEI DE KIRCHHOFF EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 17 2 No circuito ao lado são conhecidos os valores de I1 I2 e i4 Determine I3 I5 e i6 por meio sa Lei de Kirchhoff das correntes Resp I34 A I53 A e i61 A OL Aula 3 CIRCUITOS ELETRICOS Associacgao de Bipolos Divisores de Corrente e de Tensao Associacao de Fontes Analises Nodal Prof Dr Edmarcio Antonio Belati 280911 edmarciobelatiufabcedubr 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia RESISTORES EM SÉRIE Resistores em série Considerando a associação de resistores em série mostrada na figura UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I Calculase a resistência equivalente baseado no princípio de que a corrente é a mesma em todos os resistores associados Dois resistores é dito em série se são percorridos pela mesma corrente 2 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Req Vo I Considere os dois circuitos RESISTORES EM SÉRIE UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I Circuito equivalente do circuito 1 Circuito 1 n i i n n eq R R R R I V V V I V R 1 2 1 2 1 0 L K Pelas LKT e de Ohm temse 3 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Divisor de Tensão Resistores em série submetidos a uma diferença de potencial funcionam como divisores de tensão pois a tensão aplicada se distribui entre eles Desta maneira considere uma associação de n resistores conforme mostra a Figura ao lado DIVISOR DE TENSÃO UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I Pela LKT temse Ou Assim sendo A tensão do nésimo resistor será Vn V V V V L 3 2 1 0 R I R I R I R I V n L 3 2 1 0 Rn R R R V I L 3 2 1 0 n 3 2 1 n 0 n n R R R R R V R I V L 4 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia RESISTORES EM PARALELO Resistores em paralelo O cálculo da resistência equivalente de uma associação de resistores em paralelo baseiase no princípio de que a tensão U é a mesma em todos os resistores Logo UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I Assim a resistência equivalente de uma associação em paralelo é n total eq R U R U R U R U U I U R L 3 2 1 n eq R R R R R 1 1 1 1 1 3 2 1 L Ou n eq R R R R R 1 1 1 1 1 3 2 1 L 5 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Em casos particulares dois resistores como mostra a Figura abaixo podese efetuar a regra do produto pela soma tornando o cálculo mais prático para obter a resistência equivalente 2 1 1 2 R R R R Req RESISTORES EM PARALELO UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I Caso particular da associação em paralelo Divisor de Corrente Quando uma corrente elétrica é fornecida para uma associação de resistores em paralelo esta associação funciona como um divisor de corrente Assim considere uma associação de n resistores como mostra a próxima Figura 6 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Pela LKC temos DIVISOR DE CORRENTE nI I I I I L 3 2 1 0 Portanto a corrente no nésimo resistor será UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I Ou Assim sendo Onde G 1R é chamada condutância e é medida em Siemens S Rn V R V R V R V I 0 3 0 2 0 1 0 0 L Rn R R R I V 1 1 1 1 3 2 1 0 0 L n n n n n G G G G G I R R R R R I I L L 3 2 1 0 3 2 1 0 1 1 1 1 1 7 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Associação de Indutores em Série Considere uma associação de n indutores em série como mostra figura INDUTORES EM SÉRIE dt L di t v como UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I Portanto Pela LKT temse Vn V V V L 2 1 0 dt L v Temse dt L di dt L di dt L di dt di L n eq L 2 1 n eq L L L L L 2 1 8 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Associação de Indutores em Paralelo Considere uma associação de n indutores em paralelo como mostra a Figura INDUTORES EM PARALELO Temse UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I Pela LKC temse n 2 1 eq 0 i i i i i L t t 0 0 ti dt tv L 1 ti como t t n i 1 0 i n 2 1 t t 0 eq eq 0 0 i t dt tv L 1 L 1 L 1 t i dt tv L 1 L Portanto n eq L L L L 1 1 1 1 2 1 L 9 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Associação de Capacitores em Paralelo Considere uma associação de capacitores em paralelo como mostra a figura I0 Ceq CAPACITORES EM PARALELO UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I Associação de capacitores em paralelo Circuito Equivalente Pela LKC temse ni i i i L 2 1 0 dt dq t ti como Temse dt C dv dt C dv dt C dv dt dv C n eq L 2 1 Portanto Cv t q t e n eq C C C C L 2 1 10 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Associação de Capacitores em Série Considere uma associação de capacitores em série como mostra a figura V Ceq CAPACITORES EM SÉRIE UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I Associação de capacitores em série Circuito Equivalente Pela LKT temse Vn V V V L 2 1 0 Sabendo que Portanto t t 0 0 tv idt C 1 tv n 1 i t t 0 i i 0 0 v t idt C 1 t v n eq C C C C 1 1 1 1 2 1 L t eq t t v idt C t v 0 0 0 0 1 Que resulta em Do circuito equivalente 11 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia ASSOCIAÇÃO DE FONTES IDEAIS a Fontes de tensão em série A associação de fontes de tensão em série permite que se obtenha uma fonte de tensão equivalente de valor maior ou menor V1 UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I Fontes de tensão em série Exemplo Para obter uma fonte de tensão de 3 V e só se encontra no mercado fontes de tensão de 15 V pilhas Associase duas dessas fontes e obtém a tensão desejada 12 V3 V2 V1V2V3 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia b Fonte de tensão em paralelo A associação de fontes de tensão em paralelo só é permitida quando as duas fontes de tensão são idênticas figura a caso contrário figura b temse uma situação imprevisível e portanto não usual ASSOCIAÇÃO DE FONTES IDEAIS V1 12 V V2 12 V V UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I a fontes com tensões 13 12 V 12 V V V1 12 V V2 7 V V b com tensões diferentes Não usual 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia c Fonte de corrente em série A associação de fontes de corrente em série só é permitida quando as duas fontes de corrente são idênticas figura a caso contrário figura b temse uma situação imprevisível e portanto não usual ASSOCIAÇÃO DE FONTES IDEAIS I1 I2 UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 14 10 A 10 A I1 10 A I2 7 A a fontes de corrente idênticas b fontes de corrente diferentes Não usual 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia d Fonte de corrente em paralelo A associação de fontes de corrente em paralelo permite que se obtenham valores de correntes maiores ou menores do que o valor de cada uma das fontes ASSOCIAÇÃO DE FONTES IDEAIS I3 I1 I2 I1I2I3 UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I Associação de fontes de corrente em paralelo 15 I1I2I3 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Exercício 1 Calcule a resistência equivalente entre os pontos A e B do circuitos abaixo A R4 6ohm R6 15ohm R1 10ohm a EXERCÍCIOS UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I B b A B R4 2ohm R6 15ohm R1 10ohm R2 4ohm R3 10ohm R5 6ohm R7 14ohm Resp a 3 Ω b 53 Ω 16 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia EXERCÍCIOS R4 2ohm R6 15ohm R1 10ohm R2 4ohm R3 10ohm R5 6ohm R7 14ohm V1 30V i V Exercício 2 Calcular a tensão V e a corrente i no resistor R5 do circuito da Figura abaixo UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I V1 24 V V2 12 V 1 R1 2 Ω R2 2 Ω R3 1 Ω I1 3 A I2 1 A 3 2 4 Exercício 3 Calcule a corrente i no resistor R3 de 1 Ω i Resp i5 A 17 Resp I09A 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia TÉCNICAS DE ANÁLISE DE CIRCUITOS INTRODUÇÃO A análise de um circuito é fundamental para que se possa entender por completo um circuito ou seja a partir da análise de circuitos podese arranjar elementos que uma vez interconectados e alimentados comportamse de uma forma desejada UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I Estudaremos três métodos aplicados a análises de circuitos que são Análises Nodal Análise de Malha Superposição Entre outro obs Dependendo da configuração do circuito e dos componentes é mais interessante aplicar um ou outro método 18 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia MÉTODO DA ANÁLISES NODAL A análise nodal ou método nodal é baseado na Lei de Kirchhoff das Correntes LKC Para empregar esse método é interessante aplicar os passos que estão dispostos nos itens de a a e que se seguem ANÁLISES NODAL UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I a Verificar o número de nós do circuito O número de equações necessárias para efetuar a análise do circuito é Número de equações nós 1 b Escolher um dos nós como nó de referência atribuindolhe tensão nula É interessante que o nó de referência seja o terra ou um nó com muitos ramos 19 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia c Escolher um sentido arbitrário de corrente em cada elemento atribuindo a respectiva polaridade Em casos de elementos passivos atribuise a polaridade conforme mostra a figura A polaridade em um elemento é em função da corrente regra prática ANÁLISES NODAL R A B VAB Ix R V I AB X UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I A polaridade em um elemento é em função da corrente regra prática d Aplicar a LKC em cada nó exceto no nó de referência obtendo as equações nodais e Resolver o sistema formado obtendo assim as tensões nos nós e conseqüentemente as correntes que circulam no circuito 20 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia G1 G2 G3 G4 G5 I1 I2 Exemplo 1 Determine as equações para as tensões de cada nó do circuito da figura deixandoas na forma matricial ANÁLISES NODAL A B C D i1 i3 i2 i4 i5 UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I VREF0 2 1 5 5 5 5 4 2 4 4 4 3 1 3 3 3 0 0 0 0 0 0 0 0 I I V V V V G G G G G G G G G G G G G G D C B A Resp Obs Estudar a construção desse sistema matricial 21 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia TÉCNICAS DE RESOLUÇÃO DE SISTEMAS UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 22 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia TÉCNICAS DE RESOLUÇÃO DE SISTEMAS UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 23 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Exercício 4 Determine as potências nas fontes de corrente do circuito da figura por análise nodal EXERCÍCIO 6 A 05 Ω 05 Ω 02 Ω 3 A VA VB UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I Resp fonte de 6 A 12 W fonte de 3 A 3 W 24 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Exercício 5 Calcular as tensões VA e VB no circuito da figura abaixo por análises nodal EXERCÍCIO 05 Ω VA VB 2I UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I Resp VA105 VB6 25 6 A 05 Ω 02 Ω 3 A I 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Exemplo 6 Calcular os valores das tensões VA VB VC e VD no circuito da figura EXERCÍCIO 4 V 6 A 4 A 1s 1s 2s VA VB VC VD 2I I UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I Resp VA4 V VB822 V Vc644 V e VD355 V 26 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Exercício 1 Deduza uma equação para a divisão de corrente entre dois indutores em paralelo i1 e i2 L1 L2 i i1 i2 v0 EXERCÍCIOS COMPLEMETARES L i L L L i i L L i sp 2 1 1 2 2 1 2 1 Re UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I a b Bus Bus L1 24mH L2 4mH L3 5mH L4 12mH L5 9mH L6 10mH L7 15mH L8 10mH L9 3mH L10 72mH L11 84mH Exercício 2 Calcule a indutância equivalente vista pelos terminais ab Resp 12 mH 27 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Exercício 3 Deduza a equação abaixo para o divisor de tensão entre os dois indutores em série em função das tensão e das indutâncias 2 1 1 0 1 L L L V Rsp V EXERCÍCIOS COMPLEMETARES UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I C1 18uF C2 4uF C3 42uF C4 3uF C5 2uF C6 20uF C7 3uF C8 2uF C9 4uF C10 15uF C11 6uF a b Bus Bus Exercício 4 Calcule a capacitância equivalente vista pelos terminais ab Resp 10 µF 28 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Exercício 5 Calcular a tensão V0 e a corrente em cada um dos resistores do circuito da Figura abaixo sabendo que R105 R2025 e R30125 O valor de Io é de 28 A Resp I 4A I 8A I 16A EXERCÍCIOS COMPLEMETARES UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I Resp I14A I28A I316A Exercício 6 Projete um circuito como mostrado na figura abaixo para ter uma saída io18 mA quando a entrada for is 5 mA O circuito deve requer no máximo 1 m W 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Exemplo 7 Calcular os valores das tensões VA VB e VC no circuito da figura Resp V 10 V V 55 V Vc275 V 4 A 2 A VB 10 V 2s VC 2s 1s VA Ix 05 Ix EXERCÍCIOS COMPLEMETARES UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I Resp VA10 V VB55 V Vc275 V 30 Exercício 8 Calcule a corrente IX no circuito abaixo por análise nodal Resp IX84 A 2 A 2 Ω 26 V 2 Ω 5 A 1 Ω Ix Analises de Malha Superposicao Exercicios Prof Dr Edmarcio Antonio Belati 031011 edmarciobelatiufabcedubr 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Método das Correntes das Malhas A análise de malhas ou método das correntes das malhas é baseada na Lei de Kirchhoff das Tensões LKT Uma forma de aplicar esse método é empregar os passos apresentados nos itens que se seguem a Verificar se o circuito é planar ou não planar pois esse método só se aplica a circuitos planares ANÁLISES DE MALHA UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I obs O circuito planar é aquele que pode ser desenhado em um único plano sem que dois ramos se cruzem b Escolher arbitrariamente o sentido das correntes de malha todas correntes com o mesmo sentido O número de correntes arbitrárias necessárias é igual ao número de malhas do circuito analisado que forma o número de equações necessárias c Aplicar a LKT em cada malha percorrendo o circuito no mesmo sentido da corrente obtendo assim uma equação para cada malha 2 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Exemplo 2 Determine o sistema equações das correntes de malha para o circuito da figura abaixo deixandoo na forma matricial R1 R2 R3 R4 R5 V1 V2 V3 V4 ANÁLISES DE MALHA I II III i1 i2 i3 UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I R1 R2 i3 4 3 3 2 2 1 3 2 1 5 2 2 2 4 2 1 1 1 3 1 0 0 V V V V V V i i i R R R R R R R R R R R Resp Obs Estudar a construção desse sistema matricial 3 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Exercício 1 Encontre a corrente que atravessa o resistor de 10 Ω da figura por análise de malha EXERCÍCIO UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 4 Resp 122 A TEOREMAS DA SUPERPOSICAO Teorema da Superposicao Problema Vamos considerar um circuito linear composto por n fontes de tensao independentes V1 V2 Vn em que se desejase calcular a tensao em um resistor R1 qualquer do circuito A solugao de tal problema pode se tornar bastante complicada dependendo da complexidade do circuito pois pode resultar em um sistema de equagdes com dezenas de incognitas Por outro lado se o teorema da superposicao for empregado podese obter equacoes mais simples referentes a cada uma das fontes independentemente Assim em vez de resolver o problema através de um gigantesco sistema de equacoes possivel resolvélo por meio de varias equacoes simples 5 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia O teorema da superposição diz que se um circuito é linear então as fontes de tensão V1 V2 Vn ocasionarão respectivamente uma tensão V1R1 V2R1 VnR1 no resistor R1 e a tensão total sobre o resistor será a soma destas tensões ou seja V1R1 V2R1 VnR1 Para obter a tensão V1R1 considerase a fonte de tensão V1 e anulamse todas a demais fontes TEOREMAS DA SUPERPOSIÇÃO UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I Conseqüentemente para obter a tensão V2R1 considerase somente a fonte V2 e assim sucessivamente No final somamse todas as tensões adquiridas e têmse a tensão total sobre o resistor R1 6 TEOREMAS DA SUPERPOSICAO Universidade Feira ci ABC mmm SSS 20112 Edmarcio Belati Anular uma fonte de tensao é equivalente a fazer um curtocircuito em seus terminais como mostra a figura 1 a Anular uma fonte de corrente significa abrir o circuito em seus terminais como mostra a figura 1b Anulando fonte de tensao Anulando fonte de corrente Observacao Para aplicar o principio da superposicao nao se deve anular fontes dependentes 7 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Exercício 2 Calcule a corrente IX no circuito abaixo por superposição Já resolvido na aula 4 por análise nodal 2 A 2 Ω 26 V 5 A 1 Ω EXERCÍCIOS UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 8 Resp IX84 A 2 A 2 Ω 2 Ω 5 A Ix 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia R1 4ohm R2 6ohm R3 14ohm V1 10V I1 3A I2 2A Exercício 3 Encontre a corrente no resistor de 14 Ω usando superposição EXERCÍCIOS UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 3A Resp I05 A descendo 9 EXERCICIO Universickace cere cis AEC mmm SSS 20112 Edmarcio Belati Exercicio 4 Calcule os valores das correntes 11 I2 e I3 sentido horario no circuito da figura abaixo por analise de malha 10 TT 13 ov 4 Il 7 V 2 0 12 90 4A Resp 114 A 216 A 3184 A 10 EXERCICIO Universickace cere cis AEC mmm SSS 20112 Edmarcio Belati Exercicio 5 Calcule v e v no circuito abaixo por analise de malha 6A 1 v1 10 4i1 I i lou 6V 15v1 AT 40 cf V1 10 11 Resp V 2V V1A4V 11 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Exercício 6 Calcule a tensão V0 pelo método que desejar Resp V0 24 V 20 Ω 5 A 10 V 5 Ω 04V1 10 Ω V0 V1 I1 EXERCÍCIOS EXTRAS UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I Exercício 7 Calcule VAB pelo método que desejar Resp VAB 15 V 12 2I1 63 V 6 Ω 14 A 12 Ω 12 Ω 21 A 12 Ω A B EXERCICIO Univerciciacie Feclerel cic ABC mmm SSS 20112 Edmarcio Belati Exemplo 8 Determine as poténcias nas fontes de corrente do circuito da figura VA 059 VB Td 6A 3A Dn te te Resp fonte de 6 A 12 W fonte de 3 A 3 W Exercicio 9 Encontre a poténcia dissipada no resistor R usando superposicao 1A 5Q 4Q fsa 12V OO Resp P 16 W 13 Teorema de Thevenin Teorema de Norton Equivalente de Fontes Exercicios Prof Dr Edmarcio Antonio Belati 05092011 edmarciobelatiufabcedubr 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Em 1933 E L Norton enunciou o seguinte teorema Qualquer estrutura linear ativa pode ser substituída por uma única fonte de corrente IN em paralelo com uma resistência RN Esse teorema é o dual ao Teorema de Thevenin e na prática diz que um circuito qualquer pode ser representado conforme mostra a figura 2 TEOREMA DE NORTON A A UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I Figura 2 Teorema de Norton 2 Dado um circuito A qualquer calculase o equivalente de Norton entre dois pontos A e B da seguinte forma IN é a corrente que passa por um curtocircuito aplicado nos terminais A e B RN é a resistência entre os terminais A e B slide 4 B RN B IN Circuito A IN RN 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Em 1883 M Léon Thévenin enunciou o seguinte teorema Qualquer estrutura linear ativa pode ser substituída por uma única fonte de tensão VTh em série com uma resistência RTh Na prática isso significa que qualquer circuito pode ser representado conforme mostra a figura 1 TEOREMA DE THÉVENIN A Rth A UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I Figura 1 Teorema de Thevenin 3 Dado um circuito qualquer circuito A calculase o equivalente de Thévenin entre dois pontos A e B da seguinte forma VTh é a tensão medida nos terminais A e B do circuito A RTh é a mesma que RN e é calculada como segue Vth B B Circuito A 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Resistência dos Circuitos Equivalentes de Thévenin e Norton A determinação da resistência dos circuitos equivalentes deve ser feita como segue em que o cálculo é diferenciando para cada caso Caso 1 o circuito contém somente fontes independentes As fontes são anuladas e a resistência é calculada a partir dos terminais de onde se deseja obter o circuito equivalente TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 4 onde se deseja obter o circuito equivalente Caso 2 o circuito contém fontes independentes e fontes dependentes A resistência equivalente é obtida a partir da corrente de curtocircuito Corrente de Norton IN e da tensão de circuito aberto Tensão de Thevenin VTh a partir da seguinte relação N Th N Th I V R R TEOREMAS DE THEVENIN E NORTON Universidade Feira ci ABC mmm SSS 20112 Edmarcio Belati Caso 3 o circuito contém além de resisténcias somente fontes controladas Neste caso a resisténcia dos circuitos equivalentes deve ser determinada aplicandose uma fonte de corrente aos terminais ab e determinandose a tensao Alternativamente podese também aplicar uma fonte de tensao e determinar a corrente A resisténcia sera determinada dividindose a tensao pela corrente Devese atentar também para o fato de que quando o circuito contiver fontes controladas a resisténcia equivalente pode assumir valores negativos significando que o circuito esta fornecendo poténcia Fontes dependentes sao também utilizadas para simular o efeito de resisténcias negativas Finalmente o procedimento delineado para caso 3 é geral e pode ser empregado também nos casos 1 e 2 tomandose o cuidado de anular as fontes independentes 5 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Verificase facilmente que a partir do equivalente de Thevenin chegase no equivalente do Norton e viceversa N Th N Th I V R R TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON RN A IN A Vth Rth UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I N Th Th I R V Th Th N R V I Este é o princípio utilizado para faze troca de fonte de tensão para fonte de corrente conhecido como equivalente de fontes 6 N I B B 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Exercício 1 Calcule o circuito equivalente de Thevenin e em seguida encontre o equivalente de Norton responsável pela alimentação do resistor RL da Figura abaixo TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON 50 V 5 Ω 20 Ω 4 Ω A RL UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 7 Exercício 2 Obter o equivalente de Norton e em seguida encontrar o equivalente de Thevenin entre os terminais A e B do circuito da figura Resp VTh40 V RThRN8 ΩΩΩΩ IN5 A Resp VTh8 V RThRN18 ΩΩΩΩ IN044 A B 10 V 10 Ω 40 Ω A B 2 A 10 Ω 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Exercício 3 Determine o equivalente de Thevenin responsável pela alimentação do resistor RL do circuito da figura a baixo TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON Resp VTh1 V RTh3 ΩΩΩΩ 4 Ω RL 2 V 3 Ω A 2I I UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 8 Exercício 4 Calcular Vo utilizando o Teorema de Norton para o circuito abaixo Resp Vo144 V B 2 Ω 9 Ω 1 Ω A B 5V1 4 A V1 V0 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Exercícios 5 Encontre o equivalente de Norton na rede da figura ao lado nos terminais AB TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON 1 Ω 1 Ω 2 Ω 2 Ω 4 Ω A B V1 2V1 UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 9 Exercícios 6 Efetue transformações de fontes para determinar I0 no circuito da figura ao lado I0 8 V 4 Ω 3 Ω 9 Ω 6 Ω 2 Ω 12 V 6 Ω 12 V 12 Ω 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Exercícios 7 Determine o circuito equivalente de Norton do circuito da figura 3 Ω 4 Ω a 13 A 25 v1 v1 TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 10 5 Ω b
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Apresentacgao do Curso Conceitos Basicos Grandezas Fisicas Prof Dr Edmarcio Antonio Belati 190911 edmarciobelatiufabcedubr 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Objetivos Gerais da Disciplina Este curso tem o objetivo de apresentar aos alunos os elementos clássicos que constituem os circuitos elétricos bem como os principais métodos e teoremas utilizados para análise de tais circuitos Ementa Resumida 1 Conceitos Básicos Bipolos Elementares Associação de APRESENTAÇÃO DO CURSO UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 1 Conceitos Básicos Bipolos Elementares Associação de Bipolos e Leis de Kirchhoff 2 Métodos de Análise de Circuitos 3 Redes de Primeira Ordem 4 Redes de Segunda Ordem 5 Regime Permanente Senoidal 6 Potência e Energia em Regime Permanente Senoidal 2 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Professor Edmarcio Antonio Belati Sala 645 Bloco A torre 1 APRESENTAÇÃO DO CURSO Horários local Segundafeira 19h00 às 21h00 turma A sala 3073 UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I Aulas Práticas Os experimentos serão realizados nos laboratórios didáticos As datas para a realização das aulas práticas estão disponíveis no site da disciplina httpsitesgooglecomsiteufabccircuitoseletricos1 3 Segundafeira 19h00 às 21h00 turma A sala 3073 Segundaferia 21h00 às 23h00 turma B sala 3053 Quartaferia18h00 às 21h00 sala 3112 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Bibliografia Básica ORSINI LQ CONSONNI D Curso de Circuitos Elétricos Vol 1 2a Ed 2002 Ed Blücher São Paulo NILSSON JW RIEDEL S A Circuitos Elétricos 8th Ed Pearson 2008 Bibliografia Complementar BOYLESTAD R L Introdução à Análise de Circuitos PrenticeHall do APRESENTAÇÃO DO CURSO UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I BOYLESTAD R L Introdução à Análise de Circuitos PrenticeHall do Brasil8a Ed 1998 BURIAN Jr Y LYRA ACC Circuitos Elétricos Pearson Prentice Hall São Paulo 2006 MARIOTTO PA Análise de Circuitos Elétricos PrenticeHall 2003 NAHVI M EDMINISTER J Circuitos Elétricos Schaum Bookman 2a Edição 2005 4 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia INTRODUÇÃO Introdução Aplicação de Circuitos Elétricos GERAÇÃO SUBESTAÇÕES ELEVADORAS LINHA DE TRANSMISSÃO UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 5 LINHA DE TRANSMISSÃO SUBESTAÇÕES ABAIXADORAS LINHA DE DISTRIBUIÇÃO TRANSFORMADORES ABAIXADORES EQUIPAMENTOS ELÉTRICOS E ELETRÔNICOS 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia DEFINIÇÕES BÁSICAS Um circuito elétrico pode ser definido como uma interligação de componentes básicos formando pelo menos um caminho fechado São componentes básicos de um circuito fontes de tensão fontes de corrente resistores UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 6 resistores capacitores indutores Exemplo de circuito elétrico 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Elemento Genérico Um elemento genérico de dois terminais bipolo é mostrado na figura O elemento genérico pode ser resistor DEFINIÇÕES BÁSICAS UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 7 resistor capacitor Indutor gerador etc Elemento genérico bipolo 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Obs elementos de um circuito podem ter mais de dois terminais Exemplo transistores amplificadores DEFINIÇÕES BÁSICAS UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 8 Transistores com diferentes encapsulamentos Circuito elétrico de um Amplificador Operacional 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Associada a um elemento elétrico temos grandezas elétricas como tensão e corrente Essas grandezas e outras quando aparecem precisam ser cuidadosamente definidas Isto só pode ser feito se tivermos um sistema padrão de unidades O sistema adotado é o SI Sistema Internacional de Unidades Grandezas Elétricas DEFINIÇÕES BÁSICAS UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 9 Muitos problemas e equipamentos utilizam outros sistemas de unidade como exemplo CGS centímetro grama e segundo MKS metro quilograma e segundo FPS foot pound e second pé libra segundo 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Grandeza Unidade Símbolo Comprimento metro m Massa quilograma kg Unidades de Base do SI UNIDADES USUAIS UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 10 Massa quilograma kg Tempo segundo s Corrente elétrica ampère A Temperatura kelvin k Quantidade de matéria mol mol Intensidade luminosa candela cd 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia O SI incorpora o sistema decimal para relacionar unidades UNIDADES USUAIS UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 11 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia GRANDEZAS FUNDAMENTAIS CARGA ELÉTRICA Carga Elétrica Q ou q Existem duas espécies de Carga Elétrica denominada por convenção carga elétrica positiva e carga elétrica negativa No SI a carga elétrica é o coulomb C O coulomb é As ampère segundo UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 12 A carga elétrica apresentase na natureza com valores múltiplos inteiros de uma pequena carga denominada carga elétrica elementar simbolizada por e C e 1 6021 10 19 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia O elétron é dotado de uma carga elementar negativa qeletron e 16021 1019 C O próton ao contrário do elétron é dotado de uma carga elementar positiva Elétron Próton GRANDEZAS FUNDAMENTAIS CARGA ELÉTRICA UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 13 elementar positiva qpróton e 16021 1019 C O neutro é uma partícula não dotada de carga elétrica qnêutron 0 Neutro 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Corpo eletricamente neutro Quando a soma das cargas elétricas de todas os portadores de carga existente num corpo é igual a zero Corpo eletrizado Quando a soma das cargas é diferente de zero Quando eletrizamos um corpo alteramos sua quantidade de GRANDEZAS FUNDAMENTAIS CARGA ELÉTRICA UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 14 Quando eletrizamos um corpo alteramos sua quantidade de elétrons mas não a de prótons Obs os núcleos atômicos onde estão os prótons só podem ser alterados em situações especiais como por exemplo ao serem bombardeados por partículas que adquirem alta energia em aceleradores de partícula 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Para eletrizar um corpo negativamente temos que fornecer elétrons a ele Para eletrizar um corpo positivamente temos que retirar elétrons dele GRANDEZAS FUNDAMENTAIS CARGA ELÉTRICA UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 15 Em qualquer caso a carga elétrica Q ou q adquirida pelo corpo corresponde à carga total de seus elétrons ou prótons em excesso e é sempre um múltiplo da carga elementar do e n e Q n123 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Exemplo Um átomo tem o número de prótons igual ao número de elétrons Um íon de alumínio Al3 é um átomo de alumínio que perdeu três elétrons Qual é a carga elétrica Q desse íon e 16021 X 10 19 C Solução GRANDEZAS FUNDAMENTAIS CARGA ELÉTRICA UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 16 Se o átomo perdeu 3 elétrons ficou com um excesso de prótons 3 prótons portanto 1 6021 10 19 3 n e Q C Q 4 8063 10 19 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Corrente Elétrica i A corrente elétrica é o movimento ordenado de portadores de carga elétrica isto é um fluxo de portadores num determinado sentido A unidade física utilizada é o ampère simbolizado por A dq i t GRANDEZAS FUNDAMENTAIS CORRENTE ELÉTRICA UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 17 Em que it ampère A q coulomb C t segundos s dt dq i t 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Exemplo Encontre a corrente no elemento quanto a carga que está entrando no elemento é dada por onde t é o tempo em segundos t C q 12 GRANDEZAS FUNDAMENTAIS CORRENTE ELÉTRICA UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 18 Solução Aplicando a definição de correte temse A dt dq i 12 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia introduzida Se a carga q é conhecida então podemos calcular a corrente i Alternativamente se a corrente i é conhecida podemos calcular a carga pela expressão abaixo t t T i dt q t q t q 0 0 GRANDEZAS FUNDAMENTAIS CORRENTE ELÉTRICA UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 19 A carga total introduzida no elemento entre os instantes de tempo t1 e t2 é encontrado pela integração 2 1 0 0 1 2 t t q i dt q q t q t q 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Exemplo Encontre a carga que entrou no terminal de um elemento entre t0 s a t3 s sendo a corrente no elemento dada pelo gráfico da corrente abaixo GRANDEZAS FUNDAMENTAIS CORRENTE ELÉTRICA UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 20 Solução Da figura nós podemos descrever it como 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Usando a expressão da carga temos Alternativamente podemos calcular a carga somente calculando a C t t dt t dt i t dt q 5 1 2 9 1 1 2 1 3 1 2 1 0 3 0 3 1 1 0 GRANDEZAS FUNDAMENTAIS CORRENTE ELÉTRICA UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I Alternativamente podemos calcular a carga somente calculando a área do gráfico C q 5 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 21 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia A tensão diferença de potencial ou ddp entre dois pontos de um circuito é definida como o trabalho W necessário em Joules para mover 1 C de carga q entre dois pontos A unidade utilizada é o volt simbolizado por V Tensão GRANDEZAS FUNDAMENTAIS TENSÃO dW joules Unidades no SI UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 22 O trabalho e a energia são basicamente semelhantes visto que o trabalho é o gasto de energia São portanto ambos medidos pelas mesmas unidades a unidade no SI sendo o Joule assim chamado em homenagem a James Prescott Joule coulombs dq dW joules V volts Unidades no SI Trabalho Joule J Carga Coulomb C Tensão Volt V 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Joule J Nm Newton N Kg ms2 3 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A s Kg m A s s Kg m C N m C J V Coulomb C A s A tensão será representada por v ou V e usada a convenção de polaridade e GRANDEZAS FUNDAMENTAIS TENSÃO UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 23 A B O terminal A é v Volts positivo em relação ao terminal B A está num potencial V Volts acima do terminal B B está num potencial V Volts abaixo do terminal A v 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Exemplos A B 5 v A B 5 v GRANDEZAS FUNDAMENTAIS TENSÃO UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 24 A está a 5 volts do terminal B B está a 5 volts do terminal A VAB5 V VBA 5 V Os exemplos representam a mesma tensão Temos VABVBA 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Para sabermos se a energia é fornecida ao elemento ou por ele ao restante do circuito temos que identificar a polaridade da tensão e o sentido da corrente que atravessa o mesmo O elemento está absorvendo energia Uma corrente positiva entra no terminal positivo A B 5 v 2 A a GRANDEZAS FUNDAMENTAIS TENSÃO UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 25 A B 5 v 2 A Uma corrente positiva entra no terminal negativo O elemento está entregando energia c A B 5 v 2 A Uma corrente positiva entra no terminal negativo O elemento está entregando energia d 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Potência Watts A razão na qual um corpo absorve ou produz energia W Joule é a potência absorvida ou produzida por este corpo GRANDEZAS FUNDAMENTAIS POTÊNCIA Unidades SI Potência watt W dt segundos dW joules P watts Se 1 J de energia é absorvido ou liberado numa taxa constante UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 26 Se 1 J de energia é absorvido ou liberado numa taxa constante durante 1 s a potência correspondente é 1 W A potência pode ser calculada pela variação de energia do sistema em determinado intervalo de tempo o que significa dizer que a potência é a rapidez com a qual um trabalho é realizado 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia A potência consumida por um componente ou sistema elétrico pode ser calculada em termos da tensão aplicada ao componente e da corrente que o atravessa I ampère V volts P watts GRANDEZAS FUNDAMENTAIS POTÊNCIA UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 27 V I Pois variando no tempo temos A potência pode ser positiva consumindo potência ou negativa fornecendo potência 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia GRANDEZAS FUNDAMENTAIS POTÊNCIA A B 2 v 3 A A B 2 v 3 A A B 4 v 5 A Exercício 1 Calcule a potência absorvida por cada elemento das figuras abaixo UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 28 B B B a b c Resp a 6 W b 6 W c 20 W 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Energia também pode ser definida como a integral da potência ao longo do tempo Outra unidade bastante utilizada na prática é o wattsegundo Ws e demais unidades dela derivadas tais como o kWhora 1 kWhora equivale a 36x106 Ws Energia W Joule GRANDEZAS FUNDAMENTAIS ENERGIA p dt dW UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 29 Integrandose entre os instantes t0 e t resulta t t dt p t W t t W 0 0 t o dt p t W t se considerarmos Wt00 temos p dt dW 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Exercício 2 Qual a Energia transferida ao bipolo durante o intervalo de tempo 0 a 10 s dado que a potência pt é a descrita pelo gráfico abaixo pt watts 30 40 GRANDEZAS FUNDAMENTAIS ENERGIA UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 30 0 5 10 15 20 ts 0 10 20 Área em verde 10 0 p t dt w dt t dt w 10 5 5 0 10 4 10 150 Joules 10 2 10 10 5 2 5 0 t t t w Solução 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia ELEMENTOS ATIVOS E PASSIVOS Um elemento é dito passivo se absorve energia Os elementos dos circuitos podem ser classificados em elementos passivos e ativos Elemento Passivo UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 31 t t v i dt dt p t W t 0 Exemplos de elementos passivos são resistores indutores e capacitores Resistor 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Resistência Elétrica Ω Resistor também conhecido com resistência é um dispositivo muito usado em circuitos elétricoeletrônico O resistor faz oposição a passagem de corrente elétrica e apresenta códigos de corres para sua identificação RESISTORES Utilização UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 32 Utilização Geradores de calor chuveiro elétrico e outros Limitadores de corrente resistências em paralelo Divisores de tensão resistências em série Símbolo O retângulo com terminais é uma representação simbólica para os resistores de valores fixos tanto na Europa como no Reino Unido a representação em linha quebrada zigzag é usada nas Américas e Japão 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Relação direta entre as variáveis de corrente e tensão de circuito Código de cores para leitura RESISTORES UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 33 PRETO MARROM VERMELHO LARANJA AMARELO VERDE AZUL VIOLETA CINZA BRANCO 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 COR MARROM VERMELHO OURO PRATA TOLERÂNCIA ou 1 ou 2 ou 5 ou 10 Relação constitutiva Caso genérico Caso linear r i t v t Ri t v t 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia CAPACITOR C1 33uF Capacitor Este elemento tem como efeito fundamental o armazenamento de carga elétrica A tensão nos terminais do elemento é definida unicamente pela carga acumulada no elemento Símbolo UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 34 dt dv t c v t i t c v t q t dt C dv t i t Cv t q t 33uF Símbolo Relação constitutiva Caso genérico Caso linear 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia INDUTOR Indutor Este elemento tem como efeito fundamental o armazenamento de fluxo magnético A corrente que flui pelo elemento é definida unicamente pelo fluxo magnético do elemento Símbolo L1 10mH UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 35 Símbolo Relação constitutiva Caso genérico Caso linear 10mH dt di t l i t v t l i t t ϕ dt L di t v t Li t t ϕ 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Um elemento é ativo é aquele que não é passivo Fornece energia para o circuito Exemplos de elementos ativos são geradores baterias e circuitos eletrônicos que requerem uma fonte de Elemento Ativo ELEMENTOS ATIVOS UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 36 eletrônicos que requerem uma fonte de alimentação v i Bateria Gerador Eólico Sistema fotovoltaico 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia a Excitação Contínua não varia sua intensidade e sentido em função do tempo Ex VDC DIRECT CORRENT FUNÇOES DE EXCITAÇÃO Funções de excitação são correntes ou tensões associadas às fontes independentes Para Circuitos Elétricos I destacamse UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 37 b Excitação em degrau Exemplo de um gerador de função degrau et t E 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia c Excitação exponencial É uma excitação do tipo EXCITAÇÃO EXPONENCIAL Eest te Exponencial decrescente UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 38 d Excitação cosenoidal ou senoidal Éssas funções são amplamente empregadas em engenharia por várias razões entre elas Derivada e Integral Senóides Dispositivos Reais geram excitação senoidal Soma de senóides de mesma freqüência senóide 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Fontes são dispositivos que fornecem energia a um sistema em nosso caso um circuito elétrico Fonte de Corrente Contínua CC quando o fluxo das cargas é unidirecional e constante para um período de tempo considerado Fonte de Corrente Alternada CA quando as cargas fluem ora num sentido ora noutro repetindo este ciclo com uma freqüência FONTES UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 39 num sentido ora noutro repetindo este ciclo com uma freqüência definida Fonte Ideal fonte que fornece uma tensão ou corrente a uma carga independentemente do valor da carga a ela conectada Símbolos Fonte de tensão independente Fonte de corrente independente 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Fonte dependente ideal ou fonte controlada ideal ou fonte vinculada é fonte que estabelece uma tensão ou corrente que depende do valor da tensão ou corrente em um outro ponto do circuito Sua simbologia é mostrada na figura abaixo Símbolos para FONTES DEPENDENTES UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 40 Símbolos para a fonte de tensão dependente b fonte de corrente dependente Fontes dependentes 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Fontes controladas podem ser de quatro tipos 1 Fonte de tensão controlada por corrente O fator r é denominado transresistência ohm pois caracteriza uma tensão devido a uma corrente 2 Fonte e tensão controlada por tensão O fator α é denominado ganho de tensão FONTES DEPENDENTES UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 41 é denominado ganho de tensão 3 Fonte de corrente controlada por corrente O fator β é chamado ganho de corrente 4 Fonte de corrente controlada por tensão A variável g é chamada de transcondutância pois caracteriza uma corrente devido uma tensão 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia ELEMENTOS ATIVOS E PASSIVOS EXERCÍCIOS Exercício 3 Considerando que o valor do kWh seja R 020 e supondo que uma lâmpada de 60 W incandescente custe R 200 e uma lâmpada eletrônica similar de 15 W custe R 700 qual o tempo necessário para pagar o investimento em uma lâmpada eletrônica se ela ficar acesa 6 horas por dia Resp Aproximadamente 3 meses UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 42 Leis de Ohm Leis de Kirchhoff Fasor Numero Complexo Prof Dr Edmarcio Antonio Belati 220911 edmarciobelatiufabcedubr 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Como vimos o resistor é um elemento passivo que possui uma propriedade chamada resistência elétrica que é medida em ohms Ω Um resistor ôhmico oferece um relacionamento linear entre tensão e corrente em seus terminais Assim o gráfico da tensão pela corrente num resistor ôhmico tem a forma mostrada na Figura a baixo PRIMEIRA LEI DE OHM UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I Gráfico da tensão por corrente em um elemento resistivo ideal 2 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia PRIMEIRA LEI DE OHM Por definição a grandeza denominada resistência elétrica é o coeficiente angular da reta que representa o gráfico anterior ou seja Onde v é a tensão nos terminais do resistor i é a corrente que o atravessa e R é a resistência do resistor vRi UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I A lei que rege essa equação é chamada primeira Lei de Ohm e os elementos resistivos que obedecem a essa lei são denominados ôhmicos Esta é a Primeira Lei de Ohm assim designada em homenagem ao seu formulador Georg Simon Ohm Nascimento 16 de Março de 1789 Erlangen Falecimento 6 de Julho de 1854 Munique Nacionalidade Alemão Ocupação Matemático 3 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia O resistor linear é caracterizado por sua resistência R unidade Ohms Ω ou por sua condutância G unidade Simens S 1a Lei de Ohm vRi ou iGv PRIMEIRA LEI DE OHM UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I Para materiais homogêneos e isotrópicos é possível definir os conceitos resistividade ρρρρ e condutividade σσσσ Em um cilindro de área A e comprimento l G 1 A 1 l A l R σ ρ 4 Segunda Lei de Ohm Prata 159 x 10e8 Cobre 172 x 10e8 Ouro 244 x 10e8 Alumínio 282 x 10e8 Níquel 690 x 10e8 Ferro 890 x 10e8 Latão 39 x 10e8 Tabela de Resistividade Elétrica de alguns materiais em ρmresistividade a 20ºC 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia LEIS DE KIRCHHOFF Antes de apresentar as leis de Kirchhoff serão feitas algumas considerações e definidos alguns termos como segue Gustav Robert Kirchhoff Königsberg Prússia 12 de março de 1824 Berlim Alemanha 17 de outubro de 1887 foi um físico alemão com contribuições científicas principalmente no campo dos circuitos elétricos UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I a Nó É um ponto do circuito comum a dois ou mais elementos Se três ou mais elementos estão conectados a um nó tal nó é chamado nó principal ou junção b Ramo É um caminho entre dois nós c Laço É o caminho fechado em um circuito passando apenas uma vez em cada nó e terminando no nó de partida d Malha É o laço que não contém nenhum outro laço 5 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia e Será considerado que os circuitos são ideais ou seja os elementos que os constituem são ideais e mantém suas características indefinidamente Seguese abaixo uma relação dos componentes e suas características ideais Resistor ideal Não varia o valor de sua resistência com a temperatura Suporta qualquer corrente e tensão Fonte de tensão ideal Mantém a tensão nos terminais e é capaz de LEIS DE KIRCHHOFF UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I Fonte de tensão ideal Mantém a tensão nos terminais e é capaz de fornecer qualquer corrente Fonte de corrente ideal Mantém a corrente constante e alimenta qualquer circuito com tal corrente f Será considerado que os circuitos estão em regime permanente ou seja estão ligados a algum tempo de modo que todas as correntes e tensões já estão estáveis 6 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Exercício1 Identifique os nós os ramos os laços e as malhas do circuito abaixo LEIS DE KIRCHHOFF UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 7 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Lei de Kirchhoff das Correntes A primeira lei de Kirchhoff é conhecida como Lei de Kirchhoff das Correntes LKC Ela é baseada na conservação de carga O enunciado é o seguinte A soma algébrica das correntes que entram em um nó ou em uma LEIS DE KIRCHHOFF DAS CORRENTES UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I A soma algébrica das correntes que entram em um nó ou em uma região fechada é igual a soma algébrica das correntes que saem desse nó Matematicamente 8 sai entra i i 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Para ilustrar essa lei considere o nó O da Figura abaixo Pela LCK i1 i3 i4 i2 i5 LEIS DE KIRCHHOFF DAS CORRENTES UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I Esquema de correntes que entram e saem de um nó i1 i3 i4 i2 i5 9 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Exercício 2 Determine o valor de Ix no circuito abaixo LEIS DE KIRCHHOFF DAS CORRENTES UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I Exercício 3 Determine o valor de Ix e Iy no circuito abaixo 10 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Lei de Kirchhoff das Tensões A 2a Lei de Kirchhoff é conhecida como Lei de Kirchhoff das Tensões LKT O seu enunciado é o seguinte A soma das elevações de tensão é igual a soma das quedas de tensão em um laço malha LEIS DE KIRCHHOFF DAS TENSÕES UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I tensão em um laço malha A aplicação da Lei das tensões de Kirchhoff pode se tornar complexa e confusa quando aplicada diretamente a partir do enunciado pois é necessário saber se um elemento está elevando tensão ou subtraindo tensão do circuito dado o sentido em que se percorre a malha 11 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Para evitar esse tipo de complicação adotase uma convenção de sinais para as tensões da malha Tal convenção deve ser seguida à medida que o observador percorre a malha Desta maneira considere o circuito da Figura LEIS DE KIRCHHOFF DAS TENSÕES UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I Começase a percorrer a malha no ponto o e então somamse todas as tensões da malha até chegar novamente ao ponto o A soma dessas tensões pela LKT será zero Ou seja V1 V2 V3 V4 V5 0 12 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia LEIS DE KIRCHHOFF DAS TENSÕES UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I Observe que o sinal da tensão na soma das tensões da malha é o primeiro sinal que aparece quando se percorre a malha em sentido horário Esta não é a única maneira de se fazer a soma das tensões da malha Outra maneira de se resolver o circuito é convencionar um sinal positivo para as diminuições de nível de tensão elementos passivos e um sinal negativo para os aumentos no nível de tensão elementos ativos 13 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Exercício 4 Determine o valor da tensão fornecida pela fonte do circuito da figura sabendo que a corrente I 5A LEIS DE KIRCHHOFF DAS TENSÕES UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I Exercício 5 Determine a potência na fonte controlada da figura para V 10 R15 r5R22 R33 14 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia LEIS DE KIRCHHOFF E OHM Exercício 6 Calcule a tensão v e a corrente i no circuito abaixo i 3 ΩΩΩΩ 3 ΩΩΩΩ UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 4 ΩΩΩΩ V 3 ΩΩΩΩ 5 A 9 V 3 ΩΩΩΩ 12 V 15 Resp i1 A v33 V 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Exercício 7 Calcule a tensão Vab e a corrente i no circuito abaixo LEIS DE KIRCHHOFF E OHM UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 16 Resp 39 V 5A Exercício 8 Calcule vab e a potência entregue pela fonte de 5V 20 Ω 60 Ω 5 V 10 V 30 Ω 10 Ω b a Resp 375 V 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia 1 No circuito elétrico ao lado identifique seus nós ramos e malhas LEI DE KIRCHHOFF EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 17 2 No circuito ao lado são conhecidos os valores de I1 I2 e i4 Determine I3 I5 e i6 por meio sa Lei de Kirchhoff das correntes Resp I34 A I53 A e i61 A OL Aula 3 CIRCUITOS ELETRICOS Associacgao de Bipolos Divisores de Corrente e de Tensao Associacao de Fontes Analises Nodal Prof Dr Edmarcio Antonio Belati 280911 edmarciobelatiufabcedubr 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia RESISTORES EM SÉRIE Resistores em série Considerando a associação de resistores em série mostrada na figura UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I Calculase a resistência equivalente baseado no princípio de que a corrente é a mesma em todos os resistores associados Dois resistores é dito em série se são percorridos pela mesma corrente 2 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Req Vo I Considere os dois circuitos RESISTORES EM SÉRIE UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I Circuito equivalente do circuito 1 Circuito 1 n i i n n eq R R R R I V V V I V R 1 2 1 2 1 0 L K Pelas LKT e de Ohm temse 3 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Divisor de Tensão Resistores em série submetidos a uma diferença de potencial funcionam como divisores de tensão pois a tensão aplicada se distribui entre eles Desta maneira considere uma associação de n resistores conforme mostra a Figura ao lado DIVISOR DE TENSÃO UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I Pela LKT temse Ou Assim sendo A tensão do nésimo resistor será Vn V V V V L 3 2 1 0 R I R I R I R I V n L 3 2 1 0 Rn R R R V I L 3 2 1 0 n 3 2 1 n 0 n n R R R R R V R I V L 4 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia RESISTORES EM PARALELO Resistores em paralelo O cálculo da resistência equivalente de uma associação de resistores em paralelo baseiase no princípio de que a tensão U é a mesma em todos os resistores Logo UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I Assim a resistência equivalente de uma associação em paralelo é n total eq R U R U R U R U U I U R L 3 2 1 n eq R R R R R 1 1 1 1 1 3 2 1 L Ou n eq R R R R R 1 1 1 1 1 3 2 1 L 5 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Em casos particulares dois resistores como mostra a Figura abaixo podese efetuar a regra do produto pela soma tornando o cálculo mais prático para obter a resistência equivalente 2 1 1 2 R R R R Req RESISTORES EM PARALELO UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I Caso particular da associação em paralelo Divisor de Corrente Quando uma corrente elétrica é fornecida para uma associação de resistores em paralelo esta associação funciona como um divisor de corrente Assim considere uma associação de n resistores como mostra a próxima Figura 6 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Pela LKC temos DIVISOR DE CORRENTE nI I I I I L 3 2 1 0 Portanto a corrente no nésimo resistor será UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I Ou Assim sendo Onde G 1R é chamada condutância e é medida em Siemens S Rn V R V R V R V I 0 3 0 2 0 1 0 0 L Rn R R R I V 1 1 1 1 3 2 1 0 0 L n n n n n G G G G G I R R R R R I I L L 3 2 1 0 3 2 1 0 1 1 1 1 1 7 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Associação de Indutores em Série Considere uma associação de n indutores em série como mostra figura INDUTORES EM SÉRIE dt L di t v como UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I Portanto Pela LKT temse Vn V V V L 2 1 0 dt L v Temse dt L di dt L di dt L di dt di L n eq L 2 1 n eq L L L L L 2 1 8 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Associação de Indutores em Paralelo Considere uma associação de n indutores em paralelo como mostra a Figura INDUTORES EM PARALELO Temse UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I Pela LKC temse n 2 1 eq 0 i i i i i L t t 0 0 ti dt tv L 1 ti como t t n i 1 0 i n 2 1 t t 0 eq eq 0 0 i t dt tv L 1 L 1 L 1 t i dt tv L 1 L Portanto n eq L L L L 1 1 1 1 2 1 L 9 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Associação de Capacitores em Paralelo Considere uma associação de capacitores em paralelo como mostra a figura I0 Ceq CAPACITORES EM PARALELO UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I Associação de capacitores em paralelo Circuito Equivalente Pela LKC temse ni i i i L 2 1 0 dt dq t ti como Temse dt C dv dt C dv dt C dv dt dv C n eq L 2 1 Portanto Cv t q t e n eq C C C C L 2 1 10 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Associação de Capacitores em Série Considere uma associação de capacitores em série como mostra a figura V Ceq CAPACITORES EM SÉRIE UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I Associação de capacitores em série Circuito Equivalente Pela LKT temse Vn V V V L 2 1 0 Sabendo que Portanto t t 0 0 tv idt C 1 tv n 1 i t t 0 i i 0 0 v t idt C 1 t v n eq C C C C 1 1 1 1 2 1 L t eq t t v idt C t v 0 0 0 0 1 Que resulta em Do circuito equivalente 11 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia ASSOCIAÇÃO DE FONTES IDEAIS a Fontes de tensão em série A associação de fontes de tensão em série permite que se obtenha uma fonte de tensão equivalente de valor maior ou menor V1 UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I Fontes de tensão em série Exemplo Para obter uma fonte de tensão de 3 V e só se encontra no mercado fontes de tensão de 15 V pilhas Associase duas dessas fontes e obtém a tensão desejada 12 V3 V2 V1V2V3 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia b Fonte de tensão em paralelo A associação de fontes de tensão em paralelo só é permitida quando as duas fontes de tensão são idênticas figura a caso contrário figura b temse uma situação imprevisível e portanto não usual ASSOCIAÇÃO DE FONTES IDEAIS V1 12 V V2 12 V V UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I a fontes com tensões 13 12 V 12 V V V1 12 V V2 7 V V b com tensões diferentes Não usual 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia c Fonte de corrente em série A associação de fontes de corrente em série só é permitida quando as duas fontes de corrente são idênticas figura a caso contrário figura b temse uma situação imprevisível e portanto não usual ASSOCIAÇÃO DE FONTES IDEAIS I1 I2 UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 14 10 A 10 A I1 10 A I2 7 A a fontes de corrente idênticas b fontes de corrente diferentes Não usual 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia d Fonte de corrente em paralelo A associação de fontes de corrente em paralelo permite que se obtenham valores de correntes maiores ou menores do que o valor de cada uma das fontes ASSOCIAÇÃO DE FONTES IDEAIS I3 I1 I2 I1I2I3 UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I Associação de fontes de corrente em paralelo 15 I1I2I3 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Exercício 1 Calcule a resistência equivalente entre os pontos A e B do circuitos abaixo A R4 6ohm R6 15ohm R1 10ohm a EXERCÍCIOS UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I B b A B R4 2ohm R6 15ohm R1 10ohm R2 4ohm R3 10ohm R5 6ohm R7 14ohm Resp a 3 Ω b 53 Ω 16 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia EXERCÍCIOS R4 2ohm R6 15ohm R1 10ohm R2 4ohm R3 10ohm R5 6ohm R7 14ohm V1 30V i V Exercício 2 Calcular a tensão V e a corrente i no resistor R5 do circuito da Figura abaixo UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I V1 24 V V2 12 V 1 R1 2 Ω R2 2 Ω R3 1 Ω I1 3 A I2 1 A 3 2 4 Exercício 3 Calcule a corrente i no resistor R3 de 1 Ω i Resp i5 A 17 Resp I09A 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia TÉCNICAS DE ANÁLISE DE CIRCUITOS INTRODUÇÃO A análise de um circuito é fundamental para que se possa entender por completo um circuito ou seja a partir da análise de circuitos podese arranjar elementos que uma vez interconectados e alimentados comportamse de uma forma desejada UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I Estudaremos três métodos aplicados a análises de circuitos que são Análises Nodal Análise de Malha Superposição Entre outro obs Dependendo da configuração do circuito e dos componentes é mais interessante aplicar um ou outro método 18 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia MÉTODO DA ANÁLISES NODAL A análise nodal ou método nodal é baseado na Lei de Kirchhoff das Correntes LKC Para empregar esse método é interessante aplicar os passos que estão dispostos nos itens de a a e que se seguem ANÁLISES NODAL UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I a Verificar o número de nós do circuito O número de equações necessárias para efetuar a análise do circuito é Número de equações nós 1 b Escolher um dos nós como nó de referência atribuindolhe tensão nula É interessante que o nó de referência seja o terra ou um nó com muitos ramos 19 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia c Escolher um sentido arbitrário de corrente em cada elemento atribuindo a respectiva polaridade Em casos de elementos passivos atribuise a polaridade conforme mostra a figura A polaridade em um elemento é em função da corrente regra prática ANÁLISES NODAL R A B VAB Ix R V I AB X UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I A polaridade em um elemento é em função da corrente regra prática d Aplicar a LKC em cada nó exceto no nó de referência obtendo as equações nodais e Resolver o sistema formado obtendo assim as tensões nos nós e conseqüentemente as correntes que circulam no circuito 20 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia G1 G2 G3 G4 G5 I1 I2 Exemplo 1 Determine as equações para as tensões de cada nó do circuito da figura deixandoas na forma matricial ANÁLISES NODAL A B C D i1 i3 i2 i4 i5 UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I VREF0 2 1 5 5 5 5 4 2 4 4 4 3 1 3 3 3 0 0 0 0 0 0 0 0 I I V V V V G G G G G G G G G G G G G G D C B A Resp Obs Estudar a construção desse sistema matricial 21 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia TÉCNICAS DE RESOLUÇÃO DE SISTEMAS UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 22 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia TÉCNICAS DE RESOLUÇÃO DE SISTEMAS UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 23 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Exercício 4 Determine as potências nas fontes de corrente do circuito da figura por análise nodal EXERCÍCIO 6 A 05 Ω 05 Ω 02 Ω 3 A VA VB UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I Resp fonte de 6 A 12 W fonte de 3 A 3 W 24 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Exercício 5 Calcular as tensões VA e VB no circuito da figura abaixo por análises nodal EXERCÍCIO 05 Ω VA VB 2I UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I Resp VA105 VB6 25 6 A 05 Ω 02 Ω 3 A I 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Exemplo 6 Calcular os valores das tensões VA VB VC e VD no circuito da figura EXERCÍCIO 4 V 6 A 4 A 1s 1s 2s VA VB VC VD 2I I UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I Resp VA4 V VB822 V Vc644 V e VD355 V 26 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Exercício 1 Deduza uma equação para a divisão de corrente entre dois indutores em paralelo i1 e i2 L1 L2 i i1 i2 v0 EXERCÍCIOS COMPLEMETARES L i L L L i i L L i sp 2 1 1 2 2 1 2 1 Re UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I a b Bus Bus L1 24mH L2 4mH L3 5mH L4 12mH L5 9mH L6 10mH L7 15mH L8 10mH L9 3mH L10 72mH L11 84mH Exercício 2 Calcule a indutância equivalente vista pelos terminais ab Resp 12 mH 27 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Exercício 3 Deduza a equação abaixo para o divisor de tensão entre os dois indutores em série em função das tensão e das indutâncias 2 1 1 0 1 L L L V Rsp V EXERCÍCIOS COMPLEMETARES UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I C1 18uF C2 4uF C3 42uF C4 3uF C5 2uF C6 20uF C7 3uF C8 2uF C9 4uF C10 15uF C11 6uF a b Bus Bus Exercício 4 Calcule a capacitância equivalente vista pelos terminais ab Resp 10 µF 28 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Exercício 5 Calcular a tensão V0 e a corrente em cada um dos resistores do circuito da Figura abaixo sabendo que R105 R2025 e R30125 O valor de Io é de 28 A Resp I 4A I 8A I 16A EXERCÍCIOS COMPLEMETARES UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I Resp I14A I28A I316A Exercício 6 Projete um circuito como mostrado na figura abaixo para ter uma saída io18 mA quando a entrada for is 5 mA O circuito deve requer no máximo 1 m W 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Exemplo 7 Calcular os valores das tensões VA VB e VC no circuito da figura Resp V 10 V V 55 V Vc275 V 4 A 2 A VB 10 V 2s VC 2s 1s VA Ix 05 Ix EXERCÍCIOS COMPLEMETARES UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I Resp VA10 V VB55 V Vc275 V 30 Exercício 8 Calcule a corrente IX no circuito abaixo por análise nodal Resp IX84 A 2 A 2 Ω 26 V 2 Ω 5 A 1 Ω Ix Analises de Malha Superposicao Exercicios Prof Dr Edmarcio Antonio Belati 031011 edmarciobelatiufabcedubr 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Método das Correntes das Malhas A análise de malhas ou método das correntes das malhas é baseada na Lei de Kirchhoff das Tensões LKT Uma forma de aplicar esse método é empregar os passos apresentados nos itens que se seguem a Verificar se o circuito é planar ou não planar pois esse método só se aplica a circuitos planares ANÁLISES DE MALHA UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I obs O circuito planar é aquele que pode ser desenhado em um único plano sem que dois ramos se cruzem b Escolher arbitrariamente o sentido das correntes de malha todas correntes com o mesmo sentido O número de correntes arbitrárias necessárias é igual ao número de malhas do circuito analisado que forma o número de equações necessárias c Aplicar a LKT em cada malha percorrendo o circuito no mesmo sentido da corrente obtendo assim uma equação para cada malha 2 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Exemplo 2 Determine o sistema equações das correntes de malha para o circuito da figura abaixo deixandoo na forma matricial R1 R2 R3 R4 R5 V1 V2 V3 V4 ANÁLISES DE MALHA I II III i1 i2 i3 UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I R1 R2 i3 4 3 3 2 2 1 3 2 1 5 2 2 2 4 2 1 1 1 3 1 0 0 V V V V V V i i i R R R R R R R R R R R Resp Obs Estudar a construção desse sistema matricial 3 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Exercício 1 Encontre a corrente que atravessa o resistor de 10 Ω da figura por análise de malha EXERCÍCIO UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 4 Resp 122 A TEOREMAS DA SUPERPOSICAO Teorema da Superposicao Problema Vamos considerar um circuito linear composto por n fontes de tensao independentes V1 V2 Vn em que se desejase calcular a tensao em um resistor R1 qualquer do circuito A solugao de tal problema pode se tornar bastante complicada dependendo da complexidade do circuito pois pode resultar em um sistema de equagdes com dezenas de incognitas Por outro lado se o teorema da superposicao for empregado podese obter equacoes mais simples referentes a cada uma das fontes independentemente Assim em vez de resolver o problema através de um gigantesco sistema de equacoes possivel resolvélo por meio de varias equacoes simples 5 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia O teorema da superposição diz que se um circuito é linear então as fontes de tensão V1 V2 Vn ocasionarão respectivamente uma tensão V1R1 V2R1 VnR1 no resistor R1 e a tensão total sobre o resistor será a soma destas tensões ou seja V1R1 V2R1 VnR1 Para obter a tensão V1R1 considerase a fonte de tensão V1 e anulamse todas a demais fontes TEOREMAS DA SUPERPOSIÇÃO UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I Conseqüentemente para obter a tensão V2R1 considerase somente a fonte V2 e assim sucessivamente No final somamse todas as tensões adquiridas e têmse a tensão total sobre o resistor R1 6 TEOREMAS DA SUPERPOSICAO Universidade Feira ci ABC mmm SSS 20112 Edmarcio Belati Anular uma fonte de tensao é equivalente a fazer um curtocircuito em seus terminais como mostra a figura 1 a Anular uma fonte de corrente significa abrir o circuito em seus terminais como mostra a figura 1b Anulando fonte de tensao Anulando fonte de corrente Observacao Para aplicar o principio da superposicao nao se deve anular fontes dependentes 7 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Exercício 2 Calcule a corrente IX no circuito abaixo por superposição Já resolvido na aula 4 por análise nodal 2 A 2 Ω 26 V 5 A 1 Ω EXERCÍCIOS UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 8 Resp IX84 A 2 A 2 Ω 2 Ω 5 A Ix 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia R1 4ohm R2 6ohm R3 14ohm V1 10V I1 3A I2 2A Exercício 3 Encontre a corrente no resistor de 14 Ω usando superposição EXERCÍCIOS UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 3A Resp I05 A descendo 9 EXERCICIO Universickace cere cis AEC mmm SSS 20112 Edmarcio Belati Exercicio 4 Calcule os valores das correntes 11 I2 e I3 sentido horario no circuito da figura abaixo por analise de malha 10 TT 13 ov 4 Il 7 V 2 0 12 90 4A Resp 114 A 216 A 3184 A 10 EXERCICIO Universickace cere cis AEC mmm SSS 20112 Edmarcio Belati Exercicio 5 Calcule v e v no circuito abaixo por analise de malha 6A 1 v1 10 4i1 I i lou 6V 15v1 AT 40 cf V1 10 11 Resp V 2V V1A4V 11 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Exercício 6 Calcule a tensão V0 pelo método que desejar Resp V0 24 V 20 Ω 5 A 10 V 5 Ω 04V1 10 Ω V0 V1 I1 EXERCÍCIOS EXTRAS UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I Exercício 7 Calcule VAB pelo método que desejar Resp VAB 15 V 12 2I1 63 V 6 Ω 14 A 12 Ω 12 Ω 21 A 12 Ω A B EXERCICIO Univerciciacie Feclerel cic ABC mmm SSS 20112 Edmarcio Belati Exemplo 8 Determine as poténcias nas fontes de corrente do circuito da figura VA 059 VB Td 6A 3A Dn te te Resp fonte de 6 A 12 W fonte de 3 A 3 W Exercicio 9 Encontre a poténcia dissipada no resistor R usando superposicao 1A 5Q 4Q fsa 12V OO Resp P 16 W 13 Teorema de Thevenin Teorema de Norton Equivalente de Fontes Exercicios Prof Dr Edmarcio Antonio Belati 05092011 edmarciobelatiufabcedubr 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Em 1933 E L Norton enunciou o seguinte teorema Qualquer estrutura linear ativa pode ser substituída por uma única fonte de corrente IN em paralelo com uma resistência RN Esse teorema é o dual ao Teorema de Thevenin e na prática diz que um circuito qualquer pode ser representado conforme mostra a figura 2 TEOREMA DE NORTON A A UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I Figura 2 Teorema de Norton 2 Dado um circuito A qualquer calculase o equivalente de Norton entre dois pontos A e B da seguinte forma IN é a corrente que passa por um curtocircuito aplicado nos terminais A e B RN é a resistência entre os terminais A e B slide 4 B RN B IN Circuito A IN RN 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Em 1883 M Léon Thévenin enunciou o seguinte teorema Qualquer estrutura linear ativa pode ser substituída por uma única fonte de tensão VTh em série com uma resistência RTh Na prática isso significa que qualquer circuito pode ser representado conforme mostra a figura 1 TEOREMA DE THÉVENIN A Rth A UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I Figura 1 Teorema de Thevenin 3 Dado um circuito qualquer circuito A calculase o equivalente de Thévenin entre dois pontos A e B da seguinte forma VTh é a tensão medida nos terminais A e B do circuito A RTh é a mesma que RN e é calculada como segue Vth B B Circuito A 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Resistência dos Circuitos Equivalentes de Thévenin e Norton A determinação da resistência dos circuitos equivalentes deve ser feita como segue em que o cálculo é diferenciando para cada caso Caso 1 o circuito contém somente fontes independentes As fontes são anuladas e a resistência é calculada a partir dos terminais de onde se deseja obter o circuito equivalente TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 4 onde se deseja obter o circuito equivalente Caso 2 o circuito contém fontes independentes e fontes dependentes A resistência equivalente é obtida a partir da corrente de curtocircuito Corrente de Norton IN e da tensão de circuito aberto Tensão de Thevenin VTh a partir da seguinte relação N Th N Th I V R R TEOREMAS DE THEVENIN E NORTON Universidade Feira ci ABC mmm SSS 20112 Edmarcio Belati Caso 3 o circuito contém além de resisténcias somente fontes controladas Neste caso a resisténcia dos circuitos equivalentes deve ser determinada aplicandose uma fonte de corrente aos terminais ab e determinandose a tensao Alternativamente podese também aplicar uma fonte de tensao e determinar a corrente A resisténcia sera determinada dividindose a tensao pela corrente Devese atentar também para o fato de que quando o circuito contiver fontes controladas a resisténcia equivalente pode assumir valores negativos significando que o circuito esta fornecendo poténcia Fontes dependentes sao também utilizadas para simular o efeito de resisténcias negativas Finalmente o procedimento delineado para caso 3 é geral e pode ser empregado também nos casos 1 e 2 tomandose o cuidado de anular as fontes independentes 5 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Verificase facilmente que a partir do equivalente de Thevenin chegase no equivalente do Norton e viceversa N Th N Th I V R R TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON RN A IN A Vth Rth UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I N Th Th I R V Th Th N R V I Este é o princípio utilizado para faze troca de fonte de tensão para fonte de corrente conhecido como equivalente de fontes 6 N I B B 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Exercício 1 Calcule o circuito equivalente de Thevenin e em seguida encontre o equivalente de Norton responsável pela alimentação do resistor RL da Figura abaixo TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON 50 V 5 Ω 20 Ω 4 Ω A RL UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 7 Exercício 2 Obter o equivalente de Norton e em seguida encontrar o equivalente de Thevenin entre os terminais A e B do circuito da figura Resp VTh40 V RThRN8 ΩΩΩΩ IN5 A Resp VTh8 V RThRN18 ΩΩΩΩ IN044 A B 10 V 10 Ω 40 Ω A B 2 A 10 Ω 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Exercício 3 Determine o equivalente de Thevenin responsável pela alimentação do resistor RL do circuito da figura a baixo TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON Resp VTh1 V RTh3 ΩΩΩΩ 4 Ω RL 2 V 3 Ω A 2I I UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 8 Exercício 4 Calcular Vo utilizando o Teorema de Norton para o circuito abaixo Resp Vo144 V B 2 Ω 9 Ω 1 Ω A B 5V1 4 A V1 V0 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Exercícios 5 Encontre o equivalente de Norton na rede da figura ao lado nos terminais AB TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON 1 Ω 1 Ω 2 Ω 2 Ω 4 Ω A B V1 2V1 UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 9 Exercícios 6 Efetue transformações de fontes para determinar I0 no circuito da figura ao lado I0 8 V 4 Ω 3 Ω 9 Ω 6 Ω 2 Ω 12 V 6 Ω 12 V 12 Ω 20112 Edmarcio Belati UFABC Eng de Energia Exercícios 7 Determine o circuito equivalente de Norton do circuito da figura 3 Ω 4 Ω a 13 A 25 v1 v1 TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON UFABC Eng de Energia Circuitos Elétricos I 10 5 Ω b