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Engenharia de Produção ·
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Formulação do Modelo de PL Exemplo 01 Um fabricante de papel produz três tipos de papel pesadoP com um lucro de 6 umton médio M com um lucro de 4 umton e fino F com um lucro de 5 um ton Considerase que para produzir uma tonelada de P são necessários 2 ton de pasta e 2 unidades de energia eléctrica para M os valores são 1 e 2 e para F 1 e 5 O fabricante dispõe de 30 ton de pasta e 40 unidades de energia eléctrica Qual o plano de produção Solvers App de Otimização E o MATLAB e SCILAB Softwares Livres CoinOR Gusek UFFLP R Softwares Comerciais Cplex IBM Lingo Benge Solver Excel Gurobi Solvers App de Otimização Excel básico 200 variáveis de decisão 100 restrições Problemas Simples Formulação do Modelo de PL Variáveis de decisão X1 Quantidade de papel fino a produzir ton X2 Quantidade de papel médio a produzir ton X3 Quantidade de papel pesado a produzir ton 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 5 4 6 2 30 5 2 2 40 0 Max Z x x x s a x x x x x x x x x Formulação do Modelo de PL Execício 01 Um fazendeiro pode criar ovinos suínos e bovinos em sua propriedade Se todo o espaço disponível fosse destinado a ovinos 40 cabeças poderiam ser criadas Sabese também que 4 ovelhas ocupam o mesmo espaço útil que 6 porcos ou 3 vacas Além disso existe uma lei que obriga a criação mínima de um porco para cada outro animal da fazenda Se os retornos esperados por cada ovino e suíno representam respectivamente 50 e 40 do resultado esperado com um bovino formule um PPL para otimizar o retorno esperado Formulação do Modelo de PL FO Área Lei domínio max 𝑓𝑥 05 𝑥1 04 𝑥2 𝑥3 Sujeito a 𝑥1 32 𝑥2 34 𝑥3 40 1 𝑥1 1 𝑥2 1 𝑥3 0 𝑥1 𝑥2 𝑥3 0 Formulação do Modelo de PL Exercício 02 Mistura de Minérios com Metas Uma mineradora recebe uma encomenda para produzir 5000 toneladas de minério atendendo a especificação abaixo Elemento Químico Teor Mínimo Permitido Teor Máximo Permitido Meta do Teor Fe 44500 49500 45300 Al2O3 0270 0370 0303 Formulação do Modelo de PL Exercício 02 Mistura de Minérios com Metas Sabese que esta encomenda pode ser atendida a partir de um conjunto de pilhas de minérios cuja composição disponibilidade são relacionados a seguir Formule um problema para otimizar a mistura final Pilha Teor Fe Teor Al2O3 Massa t 01 5264 052 3500 02 3941 018 3000 Formulação do Modelo de PL Exercício 02 Variáveis de decisão x1 Quantidade de minério a ser retirada da pilha 01 em toneladas t x2 Quantidade de minério a ser retirada da pilha 02 em toneladas t dpA Desvio positivo em relação á meta de Fe em toneladas t dpB Desvio positivo em relação á meta de Al2O3 em toneladas t dnA Desvio negativo em relação á meta de Fe em toneladas t dnB Desvio negativo em relação á meta de Al2O3 em toneladas t 𝑥1 𝑥2 5000 𝑥1 3500 𝑥2 3000 Formulação do Modelo de PL 𝑥1 𝑥2 0 5264 445𝑥1 3941 445𝑥2 0 052 027𝑥1 018 027𝑥2 0 052 037𝑥1 018 037𝑥2 0 5264 495𝑥1 3941 495𝑥2 0 m𝑖𝑛 𝑓𝑥 𝑑𝑝𝐴 𝑑𝑝𝐵 𝑑𝑛𝐴 𝑑𝑛𝐵 5264 453 𝑥1 3941 453 𝑥2 𝑑𝑝𝐴 𝑑𝑛𝐴 0 052 0303 𝑥1 018 0303 𝑥2 𝑑𝑝𝐵 𝑑𝑛𝐵 0 𝑑𝑝𝐴 𝑑𝑝𝐵 0 𝑑𝑛𝐴 𝑑𝑛𝐵 0 Formulação do Modelo de PL Exercício 03 Uma empresa do ramo de madeira produz madeira tipo compensado e madeira serrada comum e seus recursos são 40 m3 de pinho e 80 m3 de canela A madeira serrada dá um lucro de R 500 por m3 e a madeira compensada dá um lucro de R 070 por m3 Para produzir uma mistura de 1 metro cúbico de madeira serrada são requeridos 1 m3 de pinho e 3 m3 de canela Para produzir 100 m3 de madeira compensada são requeridos 3 m3 de pinho e 5 m3 de canela Compromissos do setor de vendas exigem que sejam produzidos pelo menos 5 m3 de madeira serrada e exatamente 11 m3 de madeira compensada Entretanto o setor de produção acredita que não é possível atender a demanda e por escolha estratégia a empresa prioriza o lucro atribuindo o triplo de sua importância em relação à demanda Formule um Problema de Otimização linear para otimizar a produção Formulação do Modelo de PL 𝑥𝐴 quantidade em unid de madeira compensada 𝑥𝐵 quantidade em unid de madeira serrada 𝑑𝑝𝐴 desvio positivo da demanda de madeira compensada 𝑑𝑛𝐴 desvio negativo da demanda de madeira compensada 𝑑𝑛𝐵 desvio negativo da demanda de madeira serrada Tipo Comp A Ser B Disp Pinho 3 1 40 Canela 5 3 80 lucro 07 5 Dem A 1 11 Dem B 1 5 max 𝑓 307 𝑥𝐴 5 𝑥𝐵 1 𝑑𝑝𝐴 1 𝑑𝑛𝐴 1 𝑑𝑛𝐵 Sujeito a 3 𝑥𝐴 1 𝑥𝐵 40 5 𝑥𝐴 3 𝑥𝐵 80 𝑥𝐴 1 𝑑𝑝𝐴 1 𝑑𝑛𝐴 11 𝑥𝐵 1 𝑑𝑛𝐵 5 𝑥𝐴 𝑥𝐵 𝑑𝑝𝐴 𝑑𝑛𝐴 𝑑𝑛𝐵 0
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Formulação do Modelo de PL Exemplo 01 Um fabricante de papel produz três tipos de papel pesadoP com um lucro de 6 umton médio M com um lucro de 4 umton e fino F com um lucro de 5 um ton Considerase que para produzir uma tonelada de P são necessários 2 ton de pasta e 2 unidades de energia eléctrica para M os valores são 1 e 2 e para F 1 e 5 O fabricante dispõe de 30 ton de pasta e 40 unidades de energia eléctrica Qual o plano de produção Solvers App de Otimização E o MATLAB e SCILAB Softwares Livres CoinOR Gusek UFFLP R Softwares Comerciais Cplex IBM Lingo Benge Solver Excel Gurobi Solvers App de Otimização Excel básico 200 variáveis de decisão 100 restrições Problemas Simples Formulação do Modelo de PL Variáveis de decisão X1 Quantidade de papel fino a produzir ton X2 Quantidade de papel médio a produzir ton X3 Quantidade de papel pesado a produzir ton 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 5 4 6 2 30 5 2 2 40 0 Max Z x x x s a x x x x x x x x x Formulação do Modelo de PL Execício 01 Um fazendeiro pode criar ovinos suínos e bovinos em sua propriedade Se todo o espaço disponível fosse destinado a ovinos 40 cabeças poderiam ser criadas Sabese também que 4 ovelhas ocupam o mesmo espaço útil que 6 porcos ou 3 vacas Além disso existe uma lei que obriga a criação mínima de um porco para cada outro animal da fazenda Se os retornos esperados por cada ovino e suíno representam respectivamente 50 e 40 do resultado esperado com um bovino formule um PPL para otimizar o retorno esperado Formulação do Modelo de PL FO Área Lei domínio max 𝑓𝑥 05 𝑥1 04 𝑥2 𝑥3 Sujeito a 𝑥1 32 𝑥2 34 𝑥3 40 1 𝑥1 1 𝑥2 1 𝑥3 0 𝑥1 𝑥2 𝑥3 0 Formulação do Modelo de PL Exercício 02 Mistura de Minérios com Metas Uma mineradora recebe uma encomenda para produzir 5000 toneladas de minério atendendo a especificação abaixo Elemento Químico Teor Mínimo Permitido Teor Máximo Permitido Meta do Teor Fe 44500 49500 45300 Al2O3 0270 0370 0303 Formulação do Modelo de PL Exercício 02 Mistura de Minérios com Metas Sabese que esta encomenda pode ser atendida a partir de um conjunto de pilhas de minérios cuja composição disponibilidade são relacionados a seguir Formule um problema para otimizar a mistura final Pilha Teor Fe Teor Al2O3 Massa t 01 5264 052 3500 02 3941 018 3000 Formulação do Modelo de PL Exercício 02 Variáveis de decisão x1 Quantidade de minério a ser retirada da pilha 01 em toneladas t x2 Quantidade de minério a ser retirada da pilha 02 em toneladas t dpA Desvio positivo em relação á meta de Fe em toneladas t dpB Desvio positivo em relação á meta de Al2O3 em toneladas t dnA Desvio negativo em relação á meta de Fe em toneladas t dnB Desvio negativo em relação á meta de Al2O3 em toneladas t 𝑥1 𝑥2 5000 𝑥1 3500 𝑥2 3000 Formulação do Modelo de PL 𝑥1 𝑥2 0 5264 445𝑥1 3941 445𝑥2 0 052 027𝑥1 018 027𝑥2 0 052 037𝑥1 018 037𝑥2 0 5264 495𝑥1 3941 495𝑥2 0 m𝑖𝑛 𝑓𝑥 𝑑𝑝𝐴 𝑑𝑝𝐵 𝑑𝑛𝐴 𝑑𝑛𝐵 5264 453 𝑥1 3941 453 𝑥2 𝑑𝑝𝐴 𝑑𝑛𝐴 0 052 0303 𝑥1 018 0303 𝑥2 𝑑𝑝𝐵 𝑑𝑛𝐵 0 𝑑𝑝𝐴 𝑑𝑝𝐵 0 𝑑𝑛𝐴 𝑑𝑛𝐵 0 Formulação do Modelo de PL Exercício 03 Uma empresa do ramo de madeira produz madeira tipo compensado e madeira serrada comum e seus recursos são 40 m3 de pinho e 80 m3 de canela A madeira serrada dá um lucro de R 500 por m3 e a madeira compensada dá um lucro de R 070 por m3 Para produzir uma mistura de 1 metro cúbico de madeira serrada são requeridos 1 m3 de pinho e 3 m3 de canela Para produzir 100 m3 de madeira compensada são requeridos 3 m3 de pinho e 5 m3 de canela Compromissos do setor de vendas exigem que sejam produzidos pelo menos 5 m3 de madeira serrada e exatamente 11 m3 de madeira compensada Entretanto o setor de produção acredita que não é possível atender a demanda e por escolha estratégia a empresa prioriza o lucro atribuindo o triplo de sua importância em relação à demanda Formule um Problema de Otimização linear para otimizar a produção Formulação do Modelo de PL 𝑥𝐴 quantidade em unid de madeira compensada 𝑥𝐵 quantidade em unid de madeira serrada 𝑑𝑝𝐴 desvio positivo da demanda de madeira compensada 𝑑𝑛𝐴 desvio negativo da demanda de madeira compensada 𝑑𝑛𝐵 desvio negativo da demanda de madeira serrada Tipo Comp A Ser B Disp Pinho 3 1 40 Canela 5 3 80 lucro 07 5 Dem A 1 11 Dem B 1 5 max 𝑓 307 𝑥𝐴 5 𝑥𝐵 1 𝑑𝑝𝐴 1 𝑑𝑛𝐴 1 𝑑𝑛𝐵 Sujeito a 3 𝑥𝐴 1 𝑥𝐵 40 5 𝑥𝐴 3 𝑥𝐵 80 𝑥𝐴 1 𝑑𝑝𝐴 1 𝑑𝑛𝐴 11 𝑥𝐵 1 𝑑𝑛𝐵 5 𝑥𝐴 𝑥𝐵 𝑑𝑝𝐴 𝑑𝑛𝐴 𝑑𝑛𝐵 0