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Cursos Gerais ·
Controle Estatístico de Qualidade
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Disciplina Gestão da Qualidade e Produtividade Tarefa Primeira Unidade 1 A tabela a seguir apresenta a média amostral X barra e a amplitude amostral R de 30 amostras de tamanho 5 referentes ao diâmetro de um eixo Calcule os limites de controle e faça os gráficos da Amplitude e da Média X barra pode ser no Excel Amostra R X barra Amostra R X barra Amostra R X barra 1 3 1331 10 12 1330 18 4 1330 2 4 1328 11 8 1346 19 3 1317 3 4 1326 12 3 1309 20 8 1330 4 4 1325 13 9 1411 21 4 1351 5 5 1338 14 8 1354 22 2 1330 6 6 1341 15 6 1345 23 1 1326 7 4 1336 16 5 1360 24 3 1325 8 3 1320 17 7 1340 25 2 1342 9 7 1346 2 Você é o responsável pela qualidade e está querendo implantar o sistema de gráficos de controle no processo de embalagem de pacotes de 1000 gramas de farinha Considerando que os limites de especificação são de mais ou menos 10 gramas ou seja que os pacotes deverão estar na faixa de 990 a 1010 g e que ao calcular os limites de controle você chegou aos seguintes números Média 10003 gramas LSCX 1006 gramas LICX 9946 gramas e Desvio Padrão 19 gramas calcule a Qual a percentagem esperada de pacotes que não deverão atender às especificações b Qual a percentagem esperada de pacotes que mesmo fora dos limites de controle calculados encontramse dentro dos limites de especificação c Qual a percentagem de pacotes que possuem até 999 gramas d Qual a percentagem de pacotes que estão acima de 900 gramas e abaixo de 1000 gramas 3 Determinado processo segue a distribuição normal com Média de 18 e desvio padrão de 2 ou seja N1800 200 e seus limites são LIE 12 e LSE 24 Calcule o Cp e o Cpk do processo e avalie sua capacidade inclusive determinando a percentagem de itens fora dos limites de especificação 4 Quais as diferenças e implicações entre adotar os Gráficos de Controle normais com 3 sigmas ou os Gráficos do Programas 6 sigma 6 desvios Bom Trabalho João Pessoa 0892023 QUESTÃO 1 Gráfico da amplitude 𝑑2 2326 𝑑3 0864 𝑅 5 𝜎 𝑅 𝑑2 5 2326 215 𝐿𝑆𝐶 𝑑2 3 𝑑3 𝜎 2326 3 0864 215 1057 𝐿𝑀𝐶 5 𝐿𝐼𝐶 𝑑2 3 𝑑3 𝜎 2326 3 0864 215 05719 O ponto 10 encontrase fora dos limites de controle porém como é apenas 1 ponto e os parâmetros estão sendo definidos retirase o mesmo e calculase os limites 𝑅 47 𝜎 𝑅 𝑑2 47 2326 202 0 2 4 6 8 10 12 14 0 5 10 15 20 25 Amplitude Número da amostra Gráfico da Amplitude 𝐿𝑆𝐶 𝑑2 3 𝑑3 𝜎 2326 3 0864 202 996 𝐿𝑀𝐶 47 𝐿𝐼𝐶 𝑑2 3 𝑑3 𝜎 2326 3 0864 215 0538 Gráfico da média 𝜎0 𝑅 𝑑2 47 2326 202 𝜇0 1337 𝐿𝑆𝐶 𝜇0 3𝜎0 𝑛 1337 3 202 5 1364 𝐿𝑀𝐶 1337 𝐿𝐼𝐶 𝜇0 3𝜎0 𝑛 1337 3 202 5 1310 0 2 4 6 8 10 12 0 5 10 15 20 25 Amplitude Número da amostra Gráfico da Amplitude Eliminando o 13º ponto e recalculando 𝜎0 𝑅 𝑑2 47 2326 202 𝜇0 1335 𝐿𝑆𝐶 𝜇0 3𝜎0 𝑛 1336 3 202 5 1362 𝐿𝑀𝐶 1335 𝐿𝐼𝐶 𝜇0 3𝜎0 𝑛 1337 3 202 5 1307 130 132 134 136 138 140 142 0 5 10 15 20 25 Média Número da amostra Gráfico da Média 130 131 132 133 134 135 136 137 0 5 10 15 20 25 Média Número da amostra Gráfico da Média QUESTÃO 2 a 𝑍𝐿𝐼𝐸 𝐿𝐼𝐸 𝜇𝑥 𝜎 990 10003 19 542 𝑍𝐿𝑆𝐸 𝐿𝑆𝐸 𝜇𝑥 𝜎 1100 10003 19 5247 𝑃𝐹𝐸𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 298108 0 𝑃𝐹𝐸𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 298108 A porcentagem de pacotes que não deverão atender às especificações é praticamente nula b A porcentagem esperada é de 100 uma vez que a porcentagem dos produtos fora da especificação é quase zero c 𝑍𝐿𝑆𝐸 𝐿𝑆𝐸 𝜇𝑥 𝜎 999 10003 19 068 𝑃𝑍𝐿𝐼𝐸 02483 𝑃 2483 d 𝑍𝐿𝐼𝐸 𝐿𝐼𝐸 𝜇𝑥 𝜎 1000 10003 19 016 𝑃𝑍𝐿𝐼𝐸 04364 A porcentagem dos produtos que estão abaixo de 1000 g é de 4364 Como não há produtos abaixo de 900 g a porcentagem de estar abaixo é nula Portanto a porcentagem de produtos que estão entre 900g e 1000g é de 4364 QUESTÃO 3 Calculando Cp 𝐶𝑝 𝐿𝑆𝐸 𝐿𝐼𝐸 6𝜎 𝐶𝑝 24 12 6 2 𝐶𝑝 1 Calculando Cpk 𝐶𝑝𝑘 𝑚𝑖𝑛 𝐿𝑆𝐸 𝜇 3𝜎 𝜇 𝐿𝐼𝐸 3𝜎 𝐶𝑝𝑘 𝑚𝑖𝑛 24 18 3 2 18 12 3 2 𝐶𝑝𝑘 𝑚𝑖𝑛 1 1 O processo é razoavelmente capaz uma vez que apresentou 𝐶𝑝 1 e 𝐶𝑝𝑘 1 𝑍𝐿𝐼𝐸 𝐿𝐼𝐸 𝜇𝑥 𝜎 12 18 2 300 𝑍𝐿𝑆𝐸 𝐿𝑆𝐸 𝜇𝑥 𝜎 24 18 2 300 𝑃𝐹𝐸𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑃𝑍 300 𝑃 300 𝑃𝑍𝐿𝐼𝐸 0001349898 𝑃𝑍𝐿𝑆𝐸 0001349898 𝑃𝐹𝐸𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 0001349898 0001349898 𝑃𝐹𝐸𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 00026998 026998 QUESTÃO 4 Os processos Seis Sigma apresentam uma menor variabilidade aceitável No caso de um processo normal 3σ os valores de Cp e Cpk são iguais a 1 e no processo Seis Sigma 6σ os valores de Cp e Cpk são iguais a 2 Dessa forma a porcentagem de produtos fora da especificação em um processo Seis Sigma é muito menor devendo ser capaz de atender a 99999998 dentro da especificação com apenas 34 defeitos em 1 milhão Comparando 3σ atende 9973 dos produtos dentro da especificação sendo que são 66807 defeitos por milhão 6σ atende 99999998 dos produtos dentro da especificação sendo que são 34 defeitos por milhão
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Disciplina Gestão da Qualidade e Produtividade Tarefa Primeira Unidade 1 A tabela a seguir apresenta a média amostral X barra e a amplitude amostral R de 30 amostras de tamanho 5 referentes ao diâmetro de um eixo Calcule os limites de controle e faça os gráficos da Amplitude e da Média X barra pode ser no Excel Amostra R X barra Amostra R X barra Amostra R X barra 1 3 1331 10 12 1330 18 4 1330 2 4 1328 11 8 1346 19 3 1317 3 4 1326 12 3 1309 20 8 1330 4 4 1325 13 9 1411 21 4 1351 5 5 1338 14 8 1354 22 2 1330 6 6 1341 15 6 1345 23 1 1326 7 4 1336 16 5 1360 24 3 1325 8 3 1320 17 7 1340 25 2 1342 9 7 1346 2 Você é o responsável pela qualidade e está querendo implantar o sistema de gráficos de controle no processo de embalagem de pacotes de 1000 gramas de farinha Considerando que os limites de especificação são de mais ou menos 10 gramas ou seja que os pacotes deverão estar na faixa de 990 a 1010 g e que ao calcular os limites de controle você chegou aos seguintes números Média 10003 gramas LSCX 1006 gramas LICX 9946 gramas e Desvio Padrão 19 gramas calcule a Qual a percentagem esperada de pacotes que não deverão atender às especificações b Qual a percentagem esperada de pacotes que mesmo fora dos limites de controle calculados encontramse dentro dos limites de especificação c Qual a percentagem de pacotes que possuem até 999 gramas d Qual a percentagem de pacotes que estão acima de 900 gramas e abaixo de 1000 gramas 3 Determinado processo segue a distribuição normal com Média de 18 e desvio padrão de 2 ou seja N1800 200 e seus limites são LIE 12 e LSE 24 Calcule o Cp e o Cpk do processo e avalie sua capacidade inclusive determinando a percentagem de itens fora dos limites de especificação 4 Quais as diferenças e implicações entre adotar os Gráficos de Controle normais com 3 sigmas ou os Gráficos do Programas 6 sigma 6 desvios Bom Trabalho João Pessoa 0892023 QUESTÃO 1 Gráfico da amplitude 𝑑2 2326 𝑑3 0864 𝑅 5 𝜎 𝑅 𝑑2 5 2326 215 𝐿𝑆𝐶 𝑑2 3 𝑑3 𝜎 2326 3 0864 215 1057 𝐿𝑀𝐶 5 𝐿𝐼𝐶 𝑑2 3 𝑑3 𝜎 2326 3 0864 215 05719 O ponto 10 encontrase fora dos limites de controle porém como é apenas 1 ponto e os parâmetros estão sendo definidos retirase o mesmo e calculase os limites 𝑅 47 𝜎 𝑅 𝑑2 47 2326 202 0 2 4 6 8 10 12 14 0 5 10 15 20 25 Amplitude Número da amostra Gráfico da Amplitude 𝐿𝑆𝐶 𝑑2 3 𝑑3 𝜎 2326 3 0864 202 996 𝐿𝑀𝐶 47 𝐿𝐼𝐶 𝑑2 3 𝑑3 𝜎 2326 3 0864 215 0538 Gráfico da média 𝜎0 𝑅 𝑑2 47 2326 202 𝜇0 1337 𝐿𝑆𝐶 𝜇0 3𝜎0 𝑛 1337 3 202 5 1364 𝐿𝑀𝐶 1337 𝐿𝐼𝐶 𝜇0 3𝜎0 𝑛 1337 3 202 5 1310 0 2 4 6 8 10 12 0 5 10 15 20 25 Amplitude Número da amostra Gráfico da Amplitude Eliminando o 13º ponto e recalculando 𝜎0 𝑅 𝑑2 47 2326 202 𝜇0 1335 𝐿𝑆𝐶 𝜇0 3𝜎0 𝑛 1336 3 202 5 1362 𝐿𝑀𝐶 1335 𝐿𝐼𝐶 𝜇0 3𝜎0 𝑛 1337 3 202 5 1307 130 132 134 136 138 140 142 0 5 10 15 20 25 Média Número da amostra Gráfico da Média 130 131 132 133 134 135 136 137 0 5 10 15 20 25 Média Número da amostra Gráfico da Média QUESTÃO 2 a 𝑍𝐿𝐼𝐸 𝐿𝐼𝐸 𝜇𝑥 𝜎 990 10003 19 542 𝑍𝐿𝑆𝐸 𝐿𝑆𝐸 𝜇𝑥 𝜎 1100 10003 19 5247 𝑃𝐹𝐸𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 298108 0 𝑃𝐹𝐸𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 298108 A porcentagem de pacotes que não deverão atender às especificações é praticamente nula b A porcentagem esperada é de 100 uma vez que a porcentagem dos produtos fora da especificação é quase zero c 𝑍𝐿𝑆𝐸 𝐿𝑆𝐸 𝜇𝑥 𝜎 999 10003 19 068 𝑃𝑍𝐿𝐼𝐸 02483 𝑃 2483 d 𝑍𝐿𝐼𝐸 𝐿𝐼𝐸 𝜇𝑥 𝜎 1000 10003 19 016 𝑃𝑍𝐿𝐼𝐸 04364 A porcentagem dos produtos que estão abaixo de 1000 g é de 4364 Como não há produtos abaixo de 900 g a porcentagem de estar abaixo é nula Portanto a porcentagem de produtos que estão entre 900g e 1000g é de 4364 QUESTÃO 3 Calculando Cp 𝐶𝑝 𝐿𝑆𝐸 𝐿𝐼𝐸 6𝜎 𝐶𝑝 24 12 6 2 𝐶𝑝 1 Calculando Cpk 𝐶𝑝𝑘 𝑚𝑖𝑛 𝐿𝑆𝐸 𝜇 3𝜎 𝜇 𝐿𝐼𝐸 3𝜎 𝐶𝑝𝑘 𝑚𝑖𝑛 24 18 3 2 18 12 3 2 𝐶𝑝𝑘 𝑚𝑖𝑛 1 1 O processo é razoavelmente capaz uma vez que apresentou 𝐶𝑝 1 e 𝐶𝑝𝑘 1 𝑍𝐿𝐼𝐸 𝐿𝐼𝐸 𝜇𝑥 𝜎 12 18 2 300 𝑍𝐿𝑆𝐸 𝐿𝑆𝐸 𝜇𝑥 𝜎 24 18 2 300 𝑃𝐹𝐸𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑃𝑍 300 𝑃 300 𝑃𝑍𝐿𝐼𝐸 0001349898 𝑃𝑍𝐿𝑆𝐸 0001349898 𝑃𝐹𝐸𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 0001349898 0001349898 𝑃𝐹𝐸𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 00026998 026998 QUESTÃO 4 Os processos Seis Sigma apresentam uma menor variabilidade aceitável No caso de um processo normal 3σ os valores de Cp e Cpk são iguais a 1 e no processo Seis Sigma 6σ os valores de Cp e Cpk são iguais a 2 Dessa forma a porcentagem de produtos fora da especificação em um processo Seis Sigma é muito menor devendo ser capaz de atender a 99999998 dentro da especificação com apenas 34 defeitos em 1 milhão Comparando 3σ atende 9973 dos produtos dentro da especificação sendo que são 66807 defeitos por milhão 6σ atende 99999998 dos produtos dentro da especificação sendo que são 34 defeitos por milhão