Forças de Atrito e Aplicação das Leis de Newton

Engenharia de Controle e Automação Aplicação das Leis de Newton Prof Me Carlos Augusto Bauer Aquino Aplicação das Leis de Newton FORÇAS DE ATRITO Atrito entre sólidos Quando a superfície de um corpo desliza sobre a superfície de outro corpo isto é quando há movimento relativo entre as superfícies cada um dos corpos exerce sobre o outro uma força tangente a superfície de contato que se opõe ao deslizamento Forças desse tipo são chamadas de força de atrito de deslizamento Aplicação das Leis de Newton Origem A força de atrito e a força normal decorrem de interações entre moléculas nos pontos mais elevados das superfícies de contato entre o bloco e o piso Aplicação das Leis de Newton FORÇAS DE ATRITO Força de Atrito Dinâmico Quando há movimento relativo entre as superfícies de contato de dois corpos a força de atrito Fat é denominada força de atrito dinâmico ou cinético Fat μd N N módulo da força normal μd constante chamada coeficiente de atrito dinâmico Aplicação das Leis de Newton FORÇAS DE ATRITO FORÇA DE ATRITO ESTÁTICO Quando não há movimento relativo entre as superfícies de contato de dois corpos a força de atrito desde que exista é chamada força de atrito estática Uma característica importante da força de atrito estático é que seu módulo é variável Quando a força de atrito estático atinge o seu valor máximo mas o bloco continua em repouso dizemos que o bloco está na iminência de movimento Fatmáx μe N N módulo da força normal μe constante chamada coeficiente de atrito estático Aplicação das Leis de Newton FORÇAS DE ATRITO FORÇA DE ATRITO ESTÁTICO Aplicação das Leis de Newton FORÇAS DE ATRITO FORÇA DE ATRITO ESTÁTICO E CINÉTICO Aplicação das Leis de Newton EXEMPLOS 1 Você está tentando mover um engradado de 500 N sobre um piso plano Para iniciar o movimento você precisa aplicar uma força horizontal de modulo 230 N Depois da quebra do vínculo e de iniciado o movimento você necessita apenas de 200 N para manter o movimento com velocidade constante Qual é o coeficiente de atrito estático e o coeficiente de atrito cinético Diagrama de corpo livre instantes antes do inicio do movimento P N fsmáx T Aplicação das Leis de Newton EXEMPLOS 1 Você está tentando mover um engradado de 500 N sobre um piso plano Para iniciar o movimento você precisa aplicar uma força horizontal de modulo 230 N Depois da quebra do vínculo e de iniciado o movimento você necessita apenas de 200 N para manter o movimento com velocidade constante Qual é o coeficiente de atrito estático e o coeficiente de atrito cinético Diagrama de corpo livre no inicio do movimento P N fc T Aplicação das Leis de Newton EXEMPLOS 2 No exemplo 1 qual é a força de atrito se o engradado está em repouso sobre uma superfície e uma força horizontal de 50N é aplicada sobre ele A força aplicada é menor que o valor máximo da força de atrito estático fsmáx 230N Logo o engradado permanece em repouso e a força resultante que atua sobre ele é igual a zero A variávelalvo é o módulo fs da força de atrito Diagrama de corpo livre para essa situação é o mesmo Diagrama de corpo livre de instantes antes do inicio do movimento Com a troca de fsmáx por fs e T 230N por T 50 N fs 50N Aplicação das Leis de Newton EXEMPLOS 3 No exemplo n1 suponha que você tente mover o engradado amarrando uma corda em torno dele e puxando a corda para cima com um ângulo de 30 com a horizontal Qual é a força que você deve fazer para manter o movimento com velocidade constante O esforço que você faz é maior ou menor do que quando aplica uma força horizontal Suponha P 500N e µc 040 p N fc T Diagrama do corpo livre Aplicação das Leis de Newton EXEMPLOS 3 No exemplo n1 suponha O diagrama de corpo livre apresenta as forças que atuam sobre o engradado Para o cálculo da força de atrito cinético temos 𝑓𝑐 𝜇𝑐 𝑁 mas agora a força normal não é mais igual ao peso A força exercida pela corda tem um componente vertical que tende a levantar o engradado do solo Aplicando as condições de equilíbrio Aplicação das Leis de Newton EXEMPLOS 4 O sistema esquematizado na figura é abandonado em repouso A polia e o fio são ideais e não há atrito As massas dos blocos A e B são respectivamente mA 12 kg e mB 80 kg Sendo g 10 ms² e sem θ 025 calcule a O módulo da aceleração de cada bloco e o módulo da tração no fio b O módulo da força exercida pelo fio sobre a polia Aplicação das Leis de Newton EXEMPLOS 4 O sistema esquematizado na a O módulo da aceleração de cada bloco e o módulo da tração no fio Sejam PA e PB os pesos dos blocos A e B respectivamente Temos Vamos decompor PA em uma componente paralela ao plano inclinado Pt Como PB Pt concluímos que ao abandonar o sistema o bloco A deve subir e o bloco B deve descer PB T e T Pt Aplicação das Leis de Newton EXEMPLOS 4 O sistema esquematizado na a O módulo da aceleração de cada bloco e o módulo da tração no fio Os dois blocos têm aceleração de mesmo módulo a Aplicando a 2 Lei de Newton a cada bloco separadamente Aplicação das Leis de Newton EXEMPLOS 4 O sistema esquematizado na figura b O módulo da força exercida pelo fio sobre a polia Seja F a força exercida pelo fio sobre a polia Observando a figura vamos aplicar a lei dos cossenos 𝛼 Aplicação das Leis de Newton POLIA As polias ou roldanas servem para mudar a direção e o sentido da força com que puxamos um objeto força de tração As polias podem facilitar a realização de algumas tarefas dependendo da maneira com que elas são interligadas Aplicação das Leis de Newton POLIA FIXA A polia fixa serve apenas para mudar a direção e o sentido da força Ela é muito utilizada para suspender objetos Aplicação das Leis de Newton POLIA MÓVEL A polia móvel facilita a realização de algumas tarefas como por exemplo a de levantar algum objeto pesado A cada polia móvel colocada no sistema à força fica reduzida à metade esta é uma vantagem só que também temos a desvantagem quanto mais polias móveis mais demora a erguer ou puxar o objeto Aplicação das Leis de Newton POLIA FIXA Aplicação das Leis de Newton POLIA MÓVEL Isolemos as polias e os blocos como mostra a figura Onde T é a intensidade da tração no fio Sendo aA e aB os módulos das acelerações dos blocos e supondo que o sistema tenha sido abandonado em repouso Consideraremos três casos Aplicação das Leis de Newton POLIA MÓVEL 1 caso O sistema permanece em repouso Nesse caso devemos ter T PA e 2T PB Assim PB 2PA ou mB 2mA onde mA e mB são as massas dos blocos Se dermos um impulso ao bloco A ou ao bloco B o sistema entrará em movimento porém os dois blocos terão movimentos uniformes Aplicação das Leis de Newton POLIA MÓVEL 2 caso mB 2mA Vimos no caso anterior que para mB 2mA o sistema fica em equilíbrio Assim para mB 2mA o bloco B deve descer acelerado e o bloco A deve subir acelerado supondo que o sistema tenha sido abandonado em repouso Aplicando a 2 Lei de Newton a cada bloco Temos T PA mA aA aA PB 2T mB aB Essas duas equações juntamente com a condição aA 2aB resolvem o problema aB Aplicação das Leis de Newton POLIA MÓVEL 3 caso mB 2mA Como vimos para mB 2mA o sistema fica em equilíbrio Assim para mB 2mA o bloco A deve Descer em movimento acelerado e o bloco B deve subir Em movimento acelerado supondo que o sistema Tenha sido abandonado em repouso Portanto as equações que resolvem o problema são PA T mA aA aA 2T PB mB aB aA 2aB aB Aplicação das Leis de Newton EXEMPLOS 5 A figura representa dois blocos A e B de massas respectivamente iguais a 30 kg e 70 kg presos às extremidades de um fio ideal que passa por uma polia ideal como mostra a figura Sendo g 10 ms² calcule a O módulo da aceleração de cada bloco b O módulo da tração no fio que liga os blocos c O módulo da força exercida sobre a polia pelo fio que liga os blocos Aplicação das Leis de Newton EXEMPLOS 6 O sistema representado na figura é formado por fios e polias ideais A aceleração da gravidade tem módulo g 10ms² a massa de A é mA 35kg e a massa de B é mB 60kg Calcule os módulos das acelerações dos blocos A e B e o módulo da tração no fio ligado ao bloco A Aplicação das Leis de Newton PLANO INCLINADO Aplicação das Leis de Newton PLANO INCLINADO EXEMPLO 7 Um bloco de massa m 20kg é abandonado sobre um plano inclinado sem atrito como mostra a figura numa região em que a aceleração da gravidade tem módulo g 10 ms² Sabendo que θ 30 determine a A intensidade da força normal exercida pelo plano inclinado sobre o bloco b O módulo da aceleração adquirida pelo bloco a As forças que atuam sobre o bloco são P e N exercidas pelo inclinado 𝑃 𝑚 𝑔 20 𝑘𝑔 10 𝑚𝑠² 𝑷 𝟐𝟎𝟎 𝑵 Aplicação das Leis de Newton PLANO INCLINADO EXEMPLO 7 Um bloco de massa m 20kg a Podemos decompor o P em uma força componente paralela ao plano inclinado Pt e outra perpendicular ao plano inclinado Pn Aplicação das Leis de Newton ATIVIDADE Livro Física I YOUNG FREEDMAN Capitulo 5 Aplicação das Leis de Newton Pagina 167 Seção 51 Uso da primeira lei de Newton partículas em equilíbrio Exercícios 51 58 59 510 e 512 Pagina 168 Seção 52 Uso da Segunda Lei de Newton Exercícios 518 e 521 Pagina 169 Seção 53 Força de Atrito 533 536 e 545 Pagina 172 Problemas 561 562 567 586 e 592 Aplicação das Leis de Newton FONTES wwwprofandersonnet HALLIDAY D RESNICK R WALKER J Fundamentos de Física vols 1 2 e 3 9ª ed São Paulo LTC 2010 SEARS e ZEMANSKI Reformulado porYOUNG HUGH D FREEDMAN ROGER A MECÂNICA Addison Wesley 10ª ed 2004 CALÇADA C Se SAMPAIO J L Física Clássica DinâmicaEstática Ed Atual São Paulo 1988