Cálculo de Planilha Topográfica e Coordenadas

Disciplina de Topografia Profª Mada mariasantosprofessoresutfpredubr CONTEÚDO AULA 6 Cálculo de planilha topográfica cálculo de coordenadas parciais e finais cálculo de área 6 CÁLCULO DE ÁREA E COORDENADAS CARTESIANAS DE UMA POLIGONAL FECHADA A partir dos dados medidos em campo ângulos e distâncias azimute inicial e coordenadas do ponto de partida é possível calcular as coordenadas de todos os pontos da poligonal 61 Determinação dos ângulos horizontais Hz Os ângulos horizontais são obtidos em campo conforme apresentado na Aula 5 pelo método dos pares conjugados Pt Hz medidos 1 279º 20 10 2 315º 50 00 3 304º 08 50 Após a etapa de campo esses dados devem ser verificados conforme os ajustes necessários de acordo com os passos seguintes 62 Soma dos ângulos horizontais externos calculados Hzcalc Uma vez que a poligonal forma um polígono fechado é possível verificar se houve algum erro angular na medição dos ângulos horizontais Em um polígono qualquer o somatório dos ângulos externos deverá ser igual a Hzcalc n 2 x 180 Onde n é o número de estações pontos da poligonal 63 Verificação do Erro de Fechamento Angular εa O erro angular εa cometido durante o levantamento de campo pode ser conhecido a partir da diferença entre o somatório do ângulo horizontal externo calculado Hzcalc e o ângulo horizontal externo efetivamente medido Este último é obtido pela soma dos n ângulos horizontais medidos em campo Hzmed Hz1 Hz2 Hz3 Hzn Desta forma o erro angular cometido no levantamento é dado por Disciplina de Topografia Profª Mada mariasantosprofessoresutfpredubr εa Hzcalc Hzmed 64 Verificação da tolerância do Erro de Fechamento Angular T εa Todas as medidas de campo estão suscetíveis a erros Porém este erro tem de ser menor que a tolerância angular calculada Tεa para que não comprometa os resultados finais Se o erro angular cometido for menor que o que a tolerância angular calculada devese realizar uma distribuição do erro cometido entre as estações e somente depois dar continuidade aos cálculos planimétricos da poligonal Para o cálculo da tolerância angular devese utilizar a seguinte equação Onde n número de pontos da poligonal b depende da classe da poligonal IP 6 IIP 15 IIIP 20 IVP 40 e VP 180 de acordo com a NBR 1313396 Então se 1 aceitar os dados fazer a distribuição dos erros e dar continuidade aos cálculos 2 rejeitar os dados e refazer a medição 65 Distribuição do Erro de Fechamento Angular Um critério utilizado para a eliminação do erro angular cometido é distribuílo proporcionalmente para cada ponto da poligonal sendo que os maiores ângulos receberão as maiores correções A correção devido ao erro de fechamento angular é proporcional ao ângulo medido na estação e é dada pela seguinte relação Os valores de correção encontrados para cada ângulo deverão ser somados ou subtraídos aos ângulos horizontais externos medidos 66 Cálculo dos Ângulos Horizontais Externos Corrigidos Az a med Hz i Hz CHzi Disciplina de Topografia Profª Mada mariasantosprofessoresutfpredubr Para obtenção dos ângulos horizontais externos corrigidos é necessário utilizar o ângulo medido em campo e somar a correção do ângulo horizontal e pode ser calculado pela fórmula abaixo 67 Cálculo dos Azimutes da Poligonal Az Os azimutes são responsáveis pela orientação da poligonal em relação ao norte N Também são fundamentais para o cálculo das projeções parciais de cada ponto Para o cálculo dos azimutes é necessário medir em campo o azimute inicial Os demais azimutes são calculados em função dos ângulos horizontais corrigidos Expressão genérica para o cálculo do azimute Onde AZi1 azimute anterior Hzi ângulo horizontal exterior corrigido Observação Se fazse Figura 3 Cálculo de Azimute 68 Cálculo das Coordenadas Relativas Iniciais XY Após todos os ângulos terem sido corrigidos e os azimutes calculados é possível iniciar o cálculo das coordenadas relativas iniciais dos pontos Iniciase o cálculo a partir do ponto de partida costuma se empregar a nomenclatura OPP para designar o ponto de partida Disciplina de Topografia Profª Mada mariasantosprofessoresutfpredubr Figura 4 Cálculo das coordenadas relativas senAzi Dhi X i Azi Dhi Y i cos Onde Xi e Yi coordenadas relativas iniciais Dhi distância horizontal do ponto em questão até o ponto de vante e Azi azimute do ponto Obs A distância horizontal do ponto até seu ponto de vante é obtida por métodos já estudados nas aulas 4 especialmente de forma indireta o Método Estadimétrico 69 Verificação do Erro de Fechamento Linear εp A partir do ponto de partida 0PP ou ponto 1 calculamse as coordenadas dos demais pontos até retornar ao ponto de partida A diferença entre as coordenadas calculadas e as fornecidas para este ponto resultará no chamado erro planimétrico ou erro linear cometido Este erro é decorrente de imprecisões na medição das distâncias Figura 5 Erro Planimétrico O erro planimétrico pode ser decomposto em uma componente na direção X e na direção Y Disciplina de Topografia Profª Mada mariasantosprofessoresutfpredubr Figura 6 Decomposição do erro planimétrico O erro planimétrico εp será dado por Onde ex2 Σx somatório das coordenadas X ou abscissas ey2 Σy somatório das coordenadas Y ou ordenadas Ainda é necessário verificar se este erro está abaixo de uma determinada tolerância linear ou seja o que chamamos de Erro Relativo Er Onde εp Erro planimétrico em metros P perímetro da poligonal soma de todas as distâncias horizontais O erro relativo é uma indicação da precisão dos dados coletados a campo ou seja do levantamento Isso pode ser informado em forma de escala como por exemplo 11000 O significado disto é que em uma poligonal com 1000 m o erro aceitável seria de 01 m ou 10 cm 610 Cálculo da Tolerância do Erro Linear εp Os parâmetros de análise do erro linear εp são dados pela NBR 1313396 e deve levar em consideração a classificação da poligonal Para isso devese calcular a Tolerância do erro linear Tεp pela equação a seguir Onde P é o perímetro da poligonal soma das distâncias horizontais expresso em quilômetros d coeficiente expresso na NBR 1313396 de acordo com a classe da poligonal IP 010 IIP 030 IIIP 042 IVP 056 e VP 220 Então se 1 aceitar os dados fazer a distribuição dos erros e dar continuidade aos cálculos 2 rejeitar os dados e refazer a medição de todos os dados 611 Distribuição do Erro Linear εp Disciplina de Topografia Profª Mada mariasantosprofessoresutfpredubr As correções devido ao erro de fechamento linear são proporcionais às distâncias medidas e são dadas pelas seguintes relações Dhi Dh i X CX i Dhi h D i Y CY i Os valores de correção encontrados para cada variação em X e Y devem ser somados ou subtraídos as projeções parciais seguindo a regra de sinais 612 Cálculo das Coordenadas Finais XY Para obtenção das coordenadas finais X e Y devese seguir a seguinte equação Xi Xi CXi Yi Yi CYi Onde XI e YI coordenadas relativas ou parciais CXi e CY distribuição do erro linear 613 Área O valor da área da poligonal medida pode ser determinada por diversos métodos tais como o da Decomposição de Polígonos Comparação de Quadrículas e Método Analítico de Gauss Por questões didáticas nessa disciplina obtouse pelo Método Analítico de Gauss O método de Gauss foi desenvolvido a partir da fórmula do trapézio onde são multiplicadas as abscissas pelas ordenadas produzindo o cálculo do dobro da área da poligonal Na sequencia apresenta se a formula genérica e a desenvolvida para uma poligonal com 3 pontos ou 614 Exercício Dados iniciais do exercício PontoEstação Hz Dh m Az 1 279º 20 10 48582 168 20 00 2 315º 50 00 64378 3 304º 08 50 58129 Topografia e Elementos de Geodésia Profª Mada 20202 mariasantosprofessoresutfpredubr Cálculo de poligonal Rumo inicial pto Hz medidos Correções Hz Hz corrigido Azimute Az Distâncias horizontais m 1 310º 20 30 0º 00 483 310º 19 417 111 20 00 60552 2 266º 49 20 0º 00 415 266º 48 385 198º 08 385 79148 3 322º 52 30 0º 00 502 322º 51 398 341º 00 183 102869 900º 02 20 0º 02 20 900º 00 00 242569 Pto Projeções Relativas Correções Projeções Relativs Coordenas Finais Área m2 X Y CX CY X Y 7208787 1 56403 22028 0431 0007 56834 22035 2 24647 75213 0563 0009 24084 75222 3 33482 97268 0732 0011 32750 97257 1726 0027 1726 0027 0000 0000