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Engenharia Elétrica ·
Física 4
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Prof Denivaldo Pereira da Silva MatT1 20221 ELETROMAGNETISMO Capítulo 2 Eletrostática parte 1 httpsenglibretextsorg 2020 2 21 Uma breve história do eletromagnetismo Historicamente a eletricidade e o magnetismo de forma curiosa e apenas experimental já eram conhecidos desde a época do grego Tales de Mileto VI VII ac associados sobretudo à capacidade do âmbar resina vegetal fossilizada de atrair penas e palhas e da propriedade da magnetita de atrair fragmentos de minerais ferrosos Posteriormente o inglês William Gilbert 15441603 lançou em 1600 a obra De magnete abordando fenômenos elétricos e magnéticos tendo possivelmente criado o termo elétrico em grego elektron ou âmbar em português Fig 21 Tales de Mileto e o âmbar Fig 23 William Gilbert expondo seus experimentos à rainha da Inglaterra Elizabeth I âmbar Tales de Mileto Fig 22 Magnetita e a bússola Gilbert Elizabeth I 3 Até meados do século XVIII as substâncias ditas resinosas como o âmbar e as vítreas como o vidro possibilitavam o estudo de fenômenos de natureza elétrica Por outro lado a magnetita imã natural possibilitava o estudo do magnetismo Assim embora se conhecesse experimentalmente os conceitos elementares de eletricidade e de magnetismo até o começo do século XIX esses estudos eram isolados não existindo ainda uma prova experimental de que eles poderiam estar interrelacionados Nas primeiras décadas do século XIX dois importantes passos para alavancar as pesquisas em eletricidade e em magnetismo foram dados em 1800 o italiano Alexandre Volta 17451827 inventa a pilha elétrica voltaica e vinte anos mais tarde o físico dinamarquês Hans Christian Oersted 1777 1851 comprovou experimentalmente que a agulha de uma bússola pode ser desviada de sua orientação quando colocada nas proximidades de um condutor percorrido por corrente elétrica Alguns historiadores da ciência consideram a experiência de Oersted com um marco da união entre os estudos de eletricidade e magnetismo dando origem ao Eletromagnetismo Fig 24 Alexandre Volta expondo sua pilha elétrica à Napoleão em 1801 Fig 25 Oersted ao lado da pilha de Volta observando o movimento da agulha de uma bússola Oersted Volta Napoleão pilha bússola pilha Fig 27 Experimento de indução eletromagnética proposto por Michael Faraday Bobina A Bobina B Pilha Detector de corrente elétrica 4 A experiência de Oersted na prática veio a comprovar um dos princípios fundamentais do eletromagnetismo atual eletricidade em movimento gera magnetismo ou seja a passagem de corrente elétrica em um condutor gera um campo magnético embora naquela época ainda não se havia definido matematicamente se quer o que seria campo magnético e nem o elétrico Além disso o conceito de corrente elétrica ainda não envolvia cargas elétricas mas sim fluídos elétricos Somente em fins do século XIX Joseph John Thomson 18561940 viria a descobrir o elétron cuja carga elementar foi medida em 1909 por meio de uma experiência de Robert Andrews Millikan 1868 1953 Quase uma década após as experiências de Oersted em 1831 o inglês Michael Faraday 17911867 comprovou um fenômeno de natureza inversa ao descrito anteriormente campo magnético variando no tempo gera eletricidade ou seja gera tensão e corrente induzida Faraday também introduziu um conceito de campo de forças de origem magnética para explicar os fenômenos por ele estudados Na atualidade esse fenômeno é conhecido como lei de indução eletromagnética de Faraday Fig 26 Michael Faraday 5 De volta à década de 1820 é importante destacar que Oersted apenas obteve resultados qualitativos da relação entre eletricidade e magnetismo sem se dedicar a uma prova matemática de suas observações experimentais Visandose melhor compreender o fenômeno observado por Oersted nessa mesma década destacamse os estudos experimentais e matemáticos de André Marie Ampère 17751836 e da parceria dos físicos JeanBaptiste Biot 17741862 e Felix Savart 17911841 Cerca de quatro décadas após os estudos de Oersted Ampère Biot e Savart entram em cena os estudos do físico escocês James Clerk Maxwell 18311879 que de certo modo deu continuidade à teoria de campo proposta por Faraday e vislumbrou expressála matematicamente Em seu trabalho A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field 1865 além de expressar matematicamente as teorias de Faraday ele sistematizou em vinte equações uma formulação unificada para os estudos de Coulomb Oersted Ampère Lenz Gauss Biot e Savart Ao introduzir o termo elasticidade elétrica Maxwell relacionou esse conceito com outro termo por ele criado a corrente de deslocamento E ao considerar o meio elástico ele vislumbrou que o campo eletromagnético poderia em tese vibrar e se propagar no espaço como ondas eletromagnéticas Fig 28 JeanBaptiste Biot e Felix Savart Biot Savart Fig 29 James Clerk Maxwell 6 Em 1887 o físico alemão Heinrich Rudolf Hertz 1857 1894 comprovou experimentalmente a hipótese levantada por Maxwell efetuando a transmissão no espaço de ondas eletromagnéticas Fig 210 Heinrich Rudolf Hertz Fig 212 Padre Roberto Landell de Moura e o seu transmissor de ondas eletromagnéticas Há evidências documentais de que também o padre brasileiro Roberto Landell de Moura 1861 1928 tenha feito testes de transmissão de sinais eletromagnéticos em 1893 em São Paulo e patenteado um telégrafo sem fio no Estados Unidos em 1904 dentre outras patentes correlatas Fig 211 Esquema representando a experiência de Hertz 7 As quatro equações de Maxwell da forma como a conhecemos na atualidade se deve sobretudo ao trabalho do físicomatemático autodidata inglês Oliver Heaviside 18501925 Entre os anos de 1884 e 1885 Heaviside simplificou as vinte equações de Maxwell para apenas quatro equações abandonando a análise por potenciais escalares e vetoriais para trabalhar diretamente com os campos vetoriais elétrico e magnético ou indução magnética Além disso a própria notação das equações de Maxwell em termos de produtos escalares vetoriais e operadores usando div grad e rot se deve em grande parte a Heaviside Fig 213 Oliver Heaviside Estas sao as quatro equagdes de Maxwell na atualidade sob a forma diferencial equagoes 21 a 24 e forma integral equagodes 25 a 28 Forma diferencial ou pontual Forma integral p 5 25 VE a Eads 25 0 Ss 0 OB Vx E 22 Edl 5 B Ads 26 ot 1 dt OF ee dfs Vx B Up 7 20 23 BdlpylIteo Efds 27 ot 1 dt 5 VB0 24 B Ads 0 28 S sendo E vetor campo eletrico B vetor indugao magnetica ou densidade de fluxo magnetico p densidade volumetrica de cargas elétricas q carga elétrica total contida no interior da superficie fechada S t tempo 9 permissividade eletrica do vacuo ou do espaco livre J vetor densidade de corrente elétrica e I intensidade de corrente elétrica de condugao contida no contorno fechado L 8 9 Questões de revisão sobre a parte histórico científica do capítulo 21 1 Quais são os nomes dos objetos que já eram usados pelos gregos antes da era cristã para observação de fenômenos elétricos e magnéticos 2 Explique em linhas gerais o experimento realizado pelo físico dinamarquês Oersted em 1820 e descreva qual a importância desse experimento para a história da ciência 3 Descreva o que representa na atualidade a descoberta de Oersted em termos de princípio físico voltado para o eletromagnetismo 4 Descreva o fenômeno físico descoberto por Michael Faraday em 1831 que na atualidade é conhecido por lei de indução eletromagnética de Faraday 5 Cite os nomes dos físicos que a partir de 1820 estudaram matematicamente a descoberta de Oersted 10 6 Descreva em linhas gerais as principais contribuições de Maxwell para o estudo do eletromagnetismo 7 Cite o nome do físico alemão e o ano aproximado em que foi comprovada a existência de ondas eletromagnéticas previstas teoricamente por Maxwell 8 Cite o nome e o ano aproximado em que um padre brasileiro teria feito experiências de transmissão de sinais eletromagnéticos 9 Descreva em linhas gerais as principais contribuições de Oliver Heaviside para o eletromagnetismo 11 Exercício 21 Prove que ao aplicar o teorema do divergente nas equações de Maxwell 21 e 24 na forma diferencial obtémse respectivamente as equações 25 e 28 na forma integral Exercício 22 Prove que ao aplicar o teorema de Stokes nas equações de Maxwell 22 e 23 na forma diferencial obtémse respectivamente as equações 26 e 27 na forma integral 12 HEILBRON John Lewis Electricity in the 17th and 18th centuries a study of early modern physics Mineola NY Dover 1999 ASSIS André Koch Torres Os fundamentos experimentais e históricos da eletricidade Vols I e II Montreal Apeiron 2010 2018 ELLIOTT Robert Stratman Electromagnetics History Theory and Applications New York IEEE Press 1993 cap 3 e 4 ASSIS A K T RIBEIRO J E A VANNUCCI A The field concepts of Faraday and Maxwell Trends in Physics 2009 p 3239 SIEGEL Daniel M Innovation in Maxwells electromagnetic theory New York Cambridge University press 2002 LONGAIR Malcolm A commentary on Maxwell 1865 A dynamical theory of the electromagnetic field Volume 373 Issue 2039 Philosophical Transaction of the Royal Society A apr 2015 p122 VISONI Rodrigo Moura Roberto Landell de Moura o precursor do rádio Rio de Janeiro Editora TamanduáArte 2018 HUNT Bruce Oliver Heaviside A firstrate oddity Physics Today 65 11 nov 2012 p 4854 YAVETZ Ido From Obscurity to Enigma The Work of Oliver Heaviside 18721889 Birkhäuser 2010 Para saber mais
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Prof Denivaldo Pereira da Silva MatT1 20221 ELETROMAGNETISMO Capítulo 2 Eletrostática parte 1 httpsenglibretextsorg 2020 2 21 Uma breve história do eletromagnetismo Historicamente a eletricidade e o magnetismo de forma curiosa e apenas experimental já eram conhecidos desde a época do grego Tales de Mileto VI VII ac associados sobretudo à capacidade do âmbar resina vegetal fossilizada de atrair penas e palhas e da propriedade da magnetita de atrair fragmentos de minerais ferrosos Posteriormente o inglês William Gilbert 15441603 lançou em 1600 a obra De magnete abordando fenômenos elétricos e magnéticos tendo possivelmente criado o termo elétrico em grego elektron ou âmbar em português Fig 21 Tales de Mileto e o âmbar Fig 23 William Gilbert expondo seus experimentos à rainha da Inglaterra Elizabeth I âmbar Tales de Mileto Fig 22 Magnetita e a bússola Gilbert Elizabeth I 3 Até meados do século XVIII as substâncias ditas resinosas como o âmbar e as vítreas como o vidro possibilitavam o estudo de fenômenos de natureza elétrica Por outro lado a magnetita imã natural possibilitava o estudo do magnetismo Assim embora se conhecesse experimentalmente os conceitos elementares de eletricidade e de magnetismo até o começo do século XIX esses estudos eram isolados não existindo ainda uma prova experimental de que eles poderiam estar interrelacionados Nas primeiras décadas do século XIX dois importantes passos para alavancar as pesquisas em eletricidade e em magnetismo foram dados em 1800 o italiano Alexandre Volta 17451827 inventa a pilha elétrica voltaica e vinte anos mais tarde o físico dinamarquês Hans Christian Oersted 1777 1851 comprovou experimentalmente que a agulha de uma bússola pode ser desviada de sua orientação quando colocada nas proximidades de um condutor percorrido por corrente elétrica Alguns historiadores da ciência consideram a experiência de Oersted com um marco da união entre os estudos de eletricidade e magnetismo dando origem ao Eletromagnetismo Fig 24 Alexandre Volta expondo sua pilha elétrica à Napoleão em 1801 Fig 25 Oersted ao lado da pilha de Volta observando o movimento da agulha de uma bússola Oersted Volta Napoleão pilha bússola pilha Fig 27 Experimento de indução eletromagnética proposto por Michael Faraday Bobina A Bobina B Pilha Detector de corrente elétrica 4 A experiência de Oersted na prática veio a comprovar um dos princípios fundamentais do eletromagnetismo atual eletricidade em movimento gera magnetismo ou seja a passagem de corrente elétrica em um condutor gera um campo magnético embora naquela época ainda não se havia definido matematicamente se quer o que seria campo magnético e nem o elétrico Além disso o conceito de corrente elétrica ainda não envolvia cargas elétricas mas sim fluídos elétricos Somente em fins do século XIX Joseph John Thomson 18561940 viria a descobrir o elétron cuja carga elementar foi medida em 1909 por meio de uma experiência de Robert Andrews Millikan 1868 1953 Quase uma década após as experiências de Oersted em 1831 o inglês Michael Faraday 17911867 comprovou um fenômeno de natureza inversa ao descrito anteriormente campo magnético variando no tempo gera eletricidade ou seja gera tensão e corrente induzida Faraday também introduziu um conceito de campo de forças de origem magnética para explicar os fenômenos por ele estudados Na atualidade esse fenômeno é conhecido como lei de indução eletromagnética de Faraday Fig 26 Michael Faraday 5 De volta à década de 1820 é importante destacar que Oersted apenas obteve resultados qualitativos da relação entre eletricidade e magnetismo sem se dedicar a uma prova matemática de suas observações experimentais Visandose melhor compreender o fenômeno observado por Oersted nessa mesma década destacamse os estudos experimentais e matemáticos de André Marie Ampère 17751836 e da parceria dos físicos JeanBaptiste Biot 17741862 e Felix Savart 17911841 Cerca de quatro décadas após os estudos de Oersted Ampère Biot e Savart entram em cena os estudos do físico escocês James Clerk Maxwell 18311879 que de certo modo deu continuidade à teoria de campo proposta por Faraday e vislumbrou expressála matematicamente Em seu trabalho A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field 1865 além de expressar matematicamente as teorias de Faraday ele sistematizou em vinte equações uma formulação unificada para os estudos de Coulomb Oersted Ampère Lenz Gauss Biot e Savart Ao introduzir o termo elasticidade elétrica Maxwell relacionou esse conceito com outro termo por ele criado a corrente de deslocamento E ao considerar o meio elástico ele vislumbrou que o campo eletromagnético poderia em tese vibrar e se propagar no espaço como ondas eletromagnéticas Fig 28 JeanBaptiste Biot e Felix Savart Biot Savart Fig 29 James Clerk Maxwell 6 Em 1887 o físico alemão Heinrich Rudolf Hertz 1857 1894 comprovou experimentalmente a hipótese levantada por Maxwell efetuando a transmissão no espaço de ondas eletromagnéticas Fig 210 Heinrich Rudolf Hertz Fig 212 Padre Roberto Landell de Moura e o seu transmissor de ondas eletromagnéticas Há evidências documentais de que também o padre brasileiro Roberto Landell de Moura 1861 1928 tenha feito testes de transmissão de sinais eletromagnéticos em 1893 em São Paulo e patenteado um telégrafo sem fio no Estados Unidos em 1904 dentre outras patentes correlatas Fig 211 Esquema representando a experiência de Hertz 7 As quatro equações de Maxwell da forma como a conhecemos na atualidade se deve sobretudo ao trabalho do físicomatemático autodidata inglês Oliver Heaviside 18501925 Entre os anos de 1884 e 1885 Heaviside simplificou as vinte equações de Maxwell para apenas quatro equações abandonando a análise por potenciais escalares e vetoriais para trabalhar diretamente com os campos vetoriais elétrico e magnético ou indução magnética Além disso a própria notação das equações de Maxwell em termos de produtos escalares vetoriais e operadores usando div grad e rot se deve em grande parte a Heaviside Fig 213 Oliver Heaviside Estas sao as quatro equagdes de Maxwell na atualidade sob a forma diferencial equagoes 21 a 24 e forma integral equagodes 25 a 28 Forma diferencial ou pontual Forma integral p 5 25 VE a Eads 25 0 Ss 0 OB Vx E 22 Edl 5 B Ads 26 ot 1 dt OF ee dfs Vx B Up 7 20 23 BdlpylIteo Efds 27 ot 1 dt 5 VB0 24 B Ads 0 28 S sendo E vetor campo eletrico B vetor indugao magnetica ou densidade de fluxo magnetico p densidade volumetrica de cargas elétricas q carga elétrica total contida no interior da superficie fechada S t tempo 9 permissividade eletrica do vacuo ou do espaco livre J vetor densidade de corrente elétrica e I intensidade de corrente elétrica de condugao contida no contorno fechado L 8 9 Questões de revisão sobre a parte histórico científica do capítulo 21 1 Quais são os nomes dos objetos que já eram usados pelos gregos antes da era cristã para observação de fenômenos elétricos e magnéticos 2 Explique em linhas gerais o experimento realizado pelo físico dinamarquês Oersted em 1820 e descreva qual a importância desse experimento para a história da ciência 3 Descreva o que representa na atualidade a descoberta de Oersted em termos de princípio físico voltado para o eletromagnetismo 4 Descreva o fenômeno físico descoberto por Michael Faraday em 1831 que na atualidade é conhecido por lei de indução eletromagnética de Faraday 5 Cite os nomes dos físicos que a partir de 1820 estudaram matematicamente a descoberta de Oersted 10 6 Descreva em linhas gerais as principais contribuições de Maxwell para o estudo do eletromagnetismo 7 Cite o nome do físico alemão e o ano aproximado em que foi comprovada a existência de ondas eletromagnéticas previstas teoricamente por Maxwell 8 Cite o nome e o ano aproximado em que um padre brasileiro teria feito experiências de transmissão de sinais eletromagnéticos 9 Descreva em linhas gerais as principais contribuições de Oliver Heaviside para o eletromagnetismo 11 Exercício 21 Prove que ao aplicar o teorema do divergente nas equações de Maxwell 21 e 24 na forma diferencial obtémse respectivamente as equações 25 e 28 na forma integral Exercício 22 Prove que ao aplicar o teorema de Stokes nas equações de Maxwell 22 e 23 na forma diferencial obtémse respectivamente as equações 26 e 27 na forma integral 12 HEILBRON John Lewis Electricity in the 17th and 18th centuries a study of early modern physics Mineola NY Dover 1999 ASSIS André Koch Torres Os fundamentos experimentais e históricos da eletricidade Vols I e II Montreal Apeiron 2010 2018 ELLIOTT Robert Stratman Electromagnetics History Theory and Applications New York IEEE Press 1993 cap 3 e 4 ASSIS A K T RIBEIRO J E A VANNUCCI A The field concepts of Faraday and Maxwell Trends in Physics 2009 p 3239 SIEGEL Daniel M Innovation in Maxwells electromagnetic theory New York Cambridge University press 2002 LONGAIR Malcolm A commentary on Maxwell 1865 A dynamical theory of the electromagnetic field Volume 373 Issue 2039 Philosophical Transaction of the Royal Society A apr 2015 p122 VISONI Rodrigo Moura Roberto Landell de Moura o precursor do rádio Rio de Janeiro Editora TamanduáArte 2018 HUNT Bruce Oliver Heaviside A firstrate oddity Physics Today 65 11 nov 2012 p 4854 YAVETZ Ido From Obscurity to Enigma The Work of Oliver Heaviside 18721889 Birkhäuser 2010 Para saber mais