Fundamentos de Sistemas Abertos e Fechados: Balanços de Massa e Energia

2 Sistema aberto Sistema aberto Sistema fechado Energia Matéria Sistema Vizinhança Vizinhança Sistema Matéria X Energia Recordar é viver Pode trocar matéria e energia com sua vizinhança Pode trocar apenas energia com sua vizinhança 3 Convenção de sinais Convenção de sinais Convenção Clássica Sinal oposto ao da convenção moderna Usado em muitos livros da área de engenharia A escolha é arbitrária desde que seja usada de forma consistente Convenção Moderna IUPAC O trabalho é definido como positivo quando é exercido pela vizinhança sobre o sistema W 0 e negativo quando realizado pelo sistema W 0 Sistema W 0 W 0 Vizinhança Vizinhança Balanços de massa e energia total Sistema Fechado Balanços de massa e energia total Sistema Fechado Acúmulo de massa no sistema Entrada de massa pela fronteira do sistema Saída de massa pela fronteira do sistema 𝑚𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑚𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑚𝑠𝑎í 𝐴𝑠𝑠𝑖𝑚 𝑎 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 é 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 Balanço Global de Massa Não há entrada e nem saída de massa logo o acúmulo é 0 𝑚𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑚𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑚𝑠𝑎í 0 4 Balanços de massa e energia total Sistema Fechado Balanços de massa e energia total Sistema Fechado Variação acúmulo de energia total do sistema Taxa de energia que entra pela fronteira do sistema Taxa de energia que sai pela fronteira do sistema Balanço Global de Energia Total E Q W 5 Balanços de massa e energia total Sistema Fechado Balanços de massa e energia total Sistema Fechado Balanço Global de Energia Total E Q W Essa equação significa que a variação da energia total de um sistema fechado é igual a energia líquida transferida para o seu interior como calor e trabalho 6 Energia Interna U Energia Interna U É um conceito macroscópico que leva em conta todas as formas de energia de natureza molecular atômica e subatômica A energia interna específica por unidade de massa 𝑈 pode ser calculada a partir de variáveis que podem ser medidas De forma prática 𝑈 é função de T e 𝑉 𝑈 𝑈T 𝑉 7 Calor específico a volume constante 𝑑 𝑈 𝑈 𝑇 𝑉 𝑑𝑇 Ƹ𝑈 Ƹ𝑉 𝑇 𝑑 𝑉 Derivada parcial de U escrita em função de V e T com relação a T mantido V constante Aplicandose a diferencial total da função 𝐶𝑉 𝑈 𝑇 𝑉 Termo muito pequeno que pode ser desprezado Energia Interna U Energia Interna U 𝑈 𝑈2 𝑈1 න 𝑇1 𝑇2 𝐶𝑉𝑑𝑇 8 Variações de energia interna específica num dado intervalo de tempo pode ser calculadas a partir da integral 𝑈 𝑈2 𝑈𝑟𝑒𝑓 𝑈1 𝑈𝑟𝑒𝑓 𝑈2 𝑈1 Só podemos calcular variações de energia interna nunca o valor absoluto Calculamos o seu valor relativo a um estado de referência Energia Interna U Energia Interna U 9 Valor de referência onde encontramos 𝑈 0 para a água líquida Balanços de massa e energia total Sistema Fechado Balanços de massa e energia total Sistema Fechado Balanço Global de Energia Total E Q W Sistemas fechados frequentemente sofrem processos durante os quais apenas a U muda assim Ec e EP são consideradas desprezíveis U Ec EP Q W U Q W 10 Energia trocada nos limites do sistema Energia trocada nos limites do sistema Calor Trabalho 11 12 Energia trocada nos limites do sistema Calor Energia trocada nos limites do sistema Calor Quando o sistema tem limites diatérmicos com o meio ambiente a transferência de calor pode ocorrer do meio ambiente para o sistema ou vice versa A transferência de calor ocorre devido à existência de diferenças de temperatura entre o sistema e o ambiente 0 Q calor fornecido ao sistema provoca o aumento de sua energia 0 Q calor fornecido pelo sistema provoca o decréscimo de sua energia 13 Energia trocada nos limites do sistema Trabalho Energia trocada nos limites do sistema Trabalho Para todas as formas de trabalho por convenção vamos considerar o trabalho como positivo quando ele for realizado sobre o sistema e negativo quando ele for realizado pelo sistema sobre o meio ambiente A transferência de energia na forma de trabalho será dividida em 3 grupos 1 Trabalho de Eixo ocorre sem deformação dos limites do sistema WS 2 Trabalho de fronteira ou mecânico com deformação dos limites do sistema WF 3 Trabalho associado ao escoamento de massa fluxo Wesc sistemas abertos 14 1 Trabalho de eixo WS Trabalho de eixo é o trabalho realizado sobre ou pelo fluido por partes móveis dentro do sistema Energia trocada nos limites do sistema Trabalho Energia trocada nos limites do sistema Trabalho Exemplos Bomba fluido é movimentado pelo rotor que recebe energia na forma de trabalho WS 0 Turbina fluido movimenta o eixo e perde energia WS 0 Obs Não tem uma equação específica é calculado pelo balanço de energia 15 2 Trabalho de fronteira WF O segundo grupo chamado de trabalho de fronteira expansão ou compressão ocorre devido a deformação ou movimentação dos limites móveis do sistema Considere o mecanismo cilindro êmbolo Sendo o gás o limite do sistema o êmbolo e o cilindro por conseguinte são as vizinhanças Pistão se move para cima expansão Pistão se move para baixo compressão Energia trocada nos limites do sistema Trabalho Energia trocada nos limites do sistema Trabalho 16 2 Trabalho de fronteira WF 𝑊𝐹 𝐹𝑙 𝑃 𝐹 𝐴 𝑉 𝐴𝑙 e como 𝑑𝑊𝐹 𝐹𝑑𝑙 𝑑𝑊𝐹 𝐹𝑑 𝑉 𝐴 Assim Logo Energia trocada nos limites do sistema Trabalho Energia trocada nos limites do sistema Trabalho 𝑊𝐹 න 𝑃𝑑𝑉 𝑙 𝑉 𝐴 e 𝑐𝑜𝑚 𝐴 é 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑊𝐹 𝐹 𝐴 𝑑𝑉 𝑑𝑊𝐹 𝑃𝑑𝑉 Nota O sinal de menos é incluído na equação para que elas se tornem compatíveis com a convenção de sinal adotada para o trabalho 17 Expansão Sistema realiza trabalho 𝑊𝐹 0 Como a variação do volume é positiva dV 0 precisamos tornar o trabalho negativo a fim de respeitar a convenção do sinal 𝑊𝐹 𝑊𝐹 Compressão Sistema recebe trabalho 𝑊𝐹 0 Como a variação do volume é negativo dV 0 neste caso precisamos fazer 𝑊𝐹 𝑊𝐹 Portanto 𝑊𝐹 𝑃𝑑𝑉 2 Trabalho de fronteira WF Energia trocada nos limites do sistema Trabalho Energia trocada nos limites do sistema Trabalho 𝑊𝐹 න 𝑃𝑑𝑉 18 3 Trabalho associado ao escoamento de massa fluxo Wesc Energia trocada nos limites do sistema Trabalho Energia trocada nos limites do sistema Trabalho 𝑃1 𝑀2 𝑉2 Processo É o trabalho líquido devido ao fluxo de matéria pelo sistema ou o trabalho realizado pelo fluido na entrada menos o trabalho realizado pelo fluido na saída 𝑀2 𝑉2 𝑃2 ሶ𝑊1 𝐹1 𝑑𝐿1 𝑑𝑡 𝑃1 ሶ𝑉1 𝑃1 𝑉1 ሶ𝑀1 Deslocamento de fluido Para dentro da sistema Para fora da sistema ሶ𝑊2 𝐹2 𝑑𝐿2 𝑑𝑡 𝑃2 ሶ𝑉2 𝑃2 𝑉2 ሶ𝑀2 19 O trabalho W é uma função da trajetória ou caminho O valor de W dependerá do estado inicial da trajetória caminho utilizada e do estado final do sistema Energia trocada nos limites do sistema Trabalho Energia trocada nos limites do sistema Trabalho Cálculo do trabalho mecânico realizado por um gás em um cilindro com pistão mostrando como o caminho do processo tipo do processo afeta o valor do trabalho como visto a seguir 20 Exemplo Exemplo 1 Suponha que certa quantidade de gás ideal a 300K e 200 kPa esteja contido em um cilindro dotado de pistão sem atrito O gás empurra lentamente o pistão de forma que o volume se expanda de 01 a 02 m3 Calcule o trabalho realizado pelo gás sobre o pistão admitindo duas possíveis trajetórias diferentes na evolução do estado inicial ao estado final Trajetória A a expansão ocorre a pressão constante isobárica P 200 kPa Trajetória B a expansão ocorre a temperatura constante isotérmica T 300 K 𝑉1 01 𝑚3 𝑉2 02 𝑚3 𝐸𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 2 𝐸𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 1 21 Exemplo Exemplo 𝑊𝑒𝑥𝑝 𝑃 න 𝑉1 𝑉2 𝑑𝑉 1 Resolução Caminho A Expansão a pressão constante isobárica P 200 kPa 𝑊𝑒𝑥𝑝 𝑃𝑉2 𝑉1 𝑊𝐹 න 𝑃𝑑𝑉 Como P é constante O trabalho mecânico ou de fronteira é dado por 𝑊𝑒𝑥𝑝 200𝑘𝑃𝑎 02 01𝑚3 𝑊𝑒𝑥𝑝 20 𝑘𝐽 𝐽 𝑁 𝑚 𝑃 𝑁 𝑚2 𝑘𝑁 𝑚2 𝑚3 𝑘𝑁 𝑚 𝑘𝐽 Recordar é viver Conversão das unidades Sistema gás contido no interior do cilindro 22 Exemplo Exemplo 1 Resolução Caminho B Expansão a temperatura constante isotérmica T 300 K 𝑃𝑉 𝑛𝑅𝑇 𝑐𝑜𝑚 𝑃 𝑛𝑅𝑇 𝑉 Para um gás ideal a T constante 𝑊𝑒𝑥𝑝 𝑛𝑅𝑇 න 𝑉1 𝑉2 𝑑𝑉 𝑉 𝑊𝑒𝑥𝑝 𝑛𝑅𝑇 𝑙𝑛 𝑉2 𝑉1 𝑊𝑒𝑥𝑝 න 𝑃𝑑𝑉 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑊𝑒𝑥𝑝 න 𝑛𝑅𝑇 𝑉 𝑑𝑉 23 Exemplo Exemplo 1 Resolução 𝑛 000802 𝑘𝑚𝑜𝑙 𝑅 8314 𝑘𝐽 𝑘𝑚𝑜𝑙 𝐾 𝑅 8314 𝑘𝑃𝑎 𝑚3 𝑘𝑚𝑜𝑙 𝐾 Caminho B Expansão a temperatura constante isotérmica T 300 K 𝑛 𝑃𝑉 𝑅𝑇 𝑛 200 𝑘𝑃𝑎 01 𝑚3 8314 𝑘𝑃𝑎 𝑚3 𝑘𝑚𝑜𝑙 𝐾 300 𝐾 Para um gás ideal a T constante conhecendo o volume e a pressão podese calcular n pela equação dos gases ideais 𝑃𝑉𝑛𝑅𝑇 Recordar é viver 𝑊𝑒𝑥𝑝 𝑛𝑅𝑇 𝑙𝑛 𝑉2 𝑉1 Podemos então realizar o cálculo do trabalho 𝑊𝑒𝑥𝑝 000802 𝑘𝑚𝑜𝑙 8314 𝑘𝐽 𝑘𝑚𝑜𝑙 𝐾 300𝐾 𝑙𝑛 02 01 𝑊𝑒𝑥𝑝 1386 𝑘𝐽 24 Exemplo Exemplo 1 Resolução Esse exercício permite visualizar que o caminho do processo tipo do processo se isobárico ou isotérmico afeta o valor do trabalho Na figura as duas trajetórias caminhos de ambos os processos são representadas no mesmo diagrama PV As duas integrais que permitem calcular os valores de trabalho correspondem às áreas sobre as curvas 𝑊𝑒𝑥𝑝 1386 𝑘𝐽 𝑊𝑒𝑥𝑝 20 𝑘𝐽 𝑈 𝑄 𝑊𝑆 න 𝑃𝑑𝑉 Balanço global de energia total Sistema Fechado Balanço global de energia total Sistema Fechado Taxa de transferência de calor Taxa de trabalho de eixo Taxa de trabalho de fronteira Acúmulo de energia interna 𝑈 𝑄 𝑊 𝑊𝐹 𝑃𝑑𝑉 e 𝑊 𝑊𝑆 𝑊𝐹 O trabalho é dado por Equação final do balanço 26 Simplificações do balanço Simplificações do balanço 𝑸 0 Casos em que podemos desprezar a troca de calor 1 Se um sistema e suas vizinhanças estão à mesma temperatura ou se o sistema está perfeitamente isolado 2 Quando as fronteiras do sistema são formados por materiais de baixa condutividade térmica 3 Quando o processo ocorre de forma rápida não havendo tempo para uma transferência de quantidade significativa de calor Se não houver mudança de fase ou reação química 𝑼 0 27 Simplificações do balanço Simplificações do balanço 𝑷𝒅𝑽 𝟎 Se não existirem dispositivos mecânicos acoplados a motores bombas compressores ou turbinas por exemplo 𝑾𝑺 0 Se as fronteiras forem fixas e com isso não haverá trabalho de expansão ou compressão 28 Referências Referências PEREIRA C G MEIRELES MAA Fundamentos de Engenharia de Alimentos volume 6 2ª ed Rio de Janeiro Atheneu 2020 SMITH J M VAN NESS H C ABBOTT MM Introdução a Termodinâmica da Engenharia Química 7ed Rio de Janeiro LTC 2016 HIMMELBLAU D M RIGGS J B Engenharia química princípios e cálculos 7 ed Rio de Janeiro LTC 2012 Grandezas unidades e símbolos em físicoquímica IUPAC União Internacional de Química Pura e Aplicada Cohen E R et al tradução da 3ª ed por Romeu C RochaFilho e Rui Fausto coords São Paulo Sociedade Brasileira de Química 2018