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Operação Unitária 1 Sistemas particulados PROFESSORA CÁSSIA OLIVEIRA ENGENHARIAS IFSP MATÃO Visão geral PRINCIPAIS TÓPICOS Caracterização de partículas Escoamento de leitos Tipos de leitos Definição O QUE SÃO MEIOS POROSOS São meios que contém partículas sólidas tais partículas quando estão em conjunto são chamadas de leito de partículas IMPORTÂNCIA DE ESTUDAR MEIOS POROSOS Caracterizar os meios porosos é de extrema importância para o projeto de equipamentos e simulação de processos que envolvem diversas operações unitárias como secagem filtração sedimentação centrifugação fluidização extração sólidolíquido etc Meios porosos Partículas CARACTERI ZAÇÃO DE PARTÍCULAS Esfericidade Diâmetro Distribuição do tamanho Massa específica Porosidade As partículas são caracterizadas pelas sua propriedades físicas como Partículas CARACTERI ZAÇÃO DE PARTÍCULAS Trataremos das propriedades de partículas de sólidos homogêneos em aula pois estes são facilmente especificados em relação a sua geometria enquanto que as partículas irregulares não tem definição de forma e tamanho tão claras Caracterização de partículas ESFERICIDADE Ψ É uma propriedade que leva em consideração o desvio de uma partícula real em relação ao formato esférico É a razão entre a área superficial de uma esfera Asesf e de uma partícula Asp ambas com o mesmo volume V Ψ 1 para esfera e 0 Ψ 1 para os demais formatos Exemplos EXEMPLO 1 Determine a esfericidade de um cubo cujas arestas medem 4 mm 1 ETAPA CALCULAR A ÁREA SUPERCIAL DA PARTÍCULA A área superficial da partícula Asp pode ser calculada pela equação de área superficial de um cubo Exemplo 1 Para calcular a área superficial da esfera é necessário calcular o volume da partícula nesse caso para um cubo V a3 o diâmetro de uma esfera diâmetro equivalente para o volume calculado anteriormente e por último a área superficial da esfera Logo o volume da partícula 2 ETAPA CALCULAR A ÁREA SUPERFICIAL DA ESFERA Exemplo 1 Diâmetro da esfera 2 ETAPA CALCULAR A ÁREA SUPERFICIAL DA ESFERA Exemplo 1 Área superficial da esfera Asesf 2 ETAPA CALCULAR A ÁREA SUPERFICIAL DA ESFERA Exemplo 1 3 ETAPA CALCULAR A ESFERICIDADE Logo Exemplo 1 Caracterização das partículas Consiste em uma relação do diâmetro de uma esfera Desf e a esfericidade Ψ Lembrando que existem outros métodos para a determinação do diâmetro da partícula Nesta aula nos restringiremos ao método do diâmetro equivalente DIÂMETRO EQUI VALENTE DA PARTÍCULA DEQ Caracterização de partículas DIÂMETRO EQUIVALENTE DA PARTÍCULA DEQ O diâmetro da esfera pode ser medido por alguns métodos Pesase um número conhecido de partículas de massa específica conhecida e calculase o volume Por deslocamento de um fluido através da imersão de um número conhecido de partículas não porosas obtémse o volume Para partículas com geometria definida medese o diâmetro com um micrômetro ou paquímetro e calcula a média entre as medidas Exemplos EXEMPLO 2 Determine o diâmetro equivalente de uma amostra com 20 partículas cubicas de coco A massa específica do coco obtida em laboratório é de 99633 kgm3 e a massa das 20 partículas é de 1224 g 1 ETAPA CALCULAR O VOLUME DA PARTÍCULA Conhecendo a massa e a massa específica das 20 partículas é possível calcular o volume Exemplo 2 2 ETAPA CALCULAR O DIÂMETRO DA ESFERA A partir do volume médio das partículas pode obter o diâmetro como no exemplo anterior Exemplo 2 3 ETAPA CALCULAR O DIÂMETRO EQUIVALENTE Pela tabela 61 a esfericidade do cubo é 081 Logo o diâmetro equivalente é Exemplo 2 Caracterização das partículas DISTRIBUIÇÃO DO TAMANHO A distribuição do tamanho das partículas é importante em operações unitárias como mistura extrusão secagem transporte pneumático de materiais em pó Pela distribuição do tamanho das partículas é possível definir um diâmetro médio que possa representar o comportamento de todos os tamanhos do material em estudo Caracterização das partículas DISTRIBUIÇÃO DO TAMANHO Distribuição de GatesGaudin Schuhmann Distribuição de RosinRammler Bennet Várias distribuições da literatura podem ser usadas sendo as mais usadas Caracterização das partículas DISTRIBUIÇÃO DO TAMANHO Distribuição de GatesGaudin Schuhmann onde Xf fração mássica do material que passa pela peneira kgkg an abertura da peneira de ordem n m KGGS parâmetro que representa o tamanho médio das partículas m IGGS parâmetro que representa a dispersão adimensional Caracterização das partículas Distribuição de GatesGaudin Schuhmann onde Xf fração mássica do material que passa pela peneira kgkg an abertura da peneira de ordem n m KGGS parâmetro que representa o tamanho médio das partículas m IGGS parâmetro que representa a dispersão adimensional DISTRIBUIÇÃO DO TAMANHO Caracterização de partículas MASSA ESPECÍFICA DENSIDADE É definida como a massa dividida pelo volume A massa específica isoladamente tem sentido em materiais homogêneos mas em materiais heterogêneos existe o espaço que não é ocupado pelo material mas por fluidos gases e líquidos Então algumas definições de massa específica são importantes Massa específica real ρs Massa específica da partícula ρp Massa específica aparente ρap Caracterização de partículas MASSA ESPECÍFICA REAL ΡS É definida como a massa dividida pelo volume após exclusão dos espaços vazios poros Caracterização de partículas MASSA ESPECÍFICA DA PARTÍCULA Ρ P É definida como a massa das partículas pelo volume das partículas e dos poros fechados não é considerado o espaço vazio que são conectados externamente Caracterização de partículas MASSA ESPECÍFICA APARENTE ΡAP É definida como a massa dividida pelo volume que neste caso considera o volume de todos os poros Caracterização de partículas POROSIDADE Ε É a razão entre o ar total ou espaço vazio e o volume total do material sendo expressa como É um valor adimensional Exemplos EXEMPLO 3 Maçã da variedade Fuji desidratada teve seu volume determinado no laboratório conforme descrito a seguir uma amostra pulverizada com auxílio de almofariz e pistilo equipamento para macerar amostra foi introduzida com cuidado de modo a preencherem todos os espaços vazios em um picnômetro metálico de 50 mL previamente calibrado com água Essa amostra teve sua massa determinada em m1 746 g Outra amostra de maça desidratada foi introduzida em um cilindro graduado até atingir 600 mL e também teve sua massa determinada na mesma balança em m2 5994 g Considerando a umidade da amostra praticamente zero determine i a massa específica real da maça desidratada ii a massa específica aparente e iii a porosidade 1 ETAPA CALCULAR A MASSA ESPECÍFICA REAL Com os dados obtidos do picnômetro metálico é possível determinar a massa específica real uma vez que todos os poros foram eliminados mediu se o volume somente das partículas Logo Exemplo 3 Com os dados obtidos do cilindro graduado é possível determinar a massa específica aparente uma vez que o volume da amostra considera todos os poros volume deslocado pelo líquido indica o volume da amostra e dos poros Logo 2 ETAPA CALCULAR A MASSA ESPECÍFICA APARENTE Exemplo 3 Para calcular a porosidade é necessário os valores de massa específica calculados anteriormente Assim e 033 indica que 33 do material é constituído de espaços vazios 3 ETAPA CALCULAR A POROSIDADE Exemplo 3 Escoamento de leitos Várias operações unitárias da indústria química e de alimentos ocorrem por causa da circulação intensa de sólidos em conjunto com um fluido gás ou líquido como Filtração Fluidização Operações com transferência de calor e de massa em colunas com recheio adsorvedores transportadores Secagem entre outras LEITOS POROSOS Escoamento de leitos Para entender o escoamento de leitos é necessário fazer uma diferenciação entre leito fixo e leito fluidizado Leito fixo quando o sólido está em repouso o fluido percola entre os espaços vazios do leito partículas sólidas LEITOS POROSOS Escoamento de leitos Para entender o escoamento de leitos é necessário fazer uma diferenciação entre leito fixo e leito fluidizado Leito fluidizado quando a velocidade do fluido é suficiente para provocar um movimento aleatório das partículas quando essa velocidade é grande o suficiente para arrastar as partículas é chamado de fluidização LEITOS POROSOS Escoamento de leitos PERDA DE CARGA É a perda de energia em função do escoamento das partículas É de extrema importância no dimensionamento de equipamentos uma vez que essa energia perdida precisa ser compensada através de um sistema de bombeamento Varia de acordo com o regime de escoamento Laminar n Reynolds da partícula 10 Turbulento n Reynolds da partícula 100 Escoamento de leitos PERDA DE CARGA Equações para calcular a perda de carga em escoamento de leitos Equação de Darcy Equação de CarmanKoseny Equação de BurkePlumer Equação de Ergun Em aula veremos apenas a equação de Darcy mas existem outras equações como as mencionadas acima e na literatura sendo que cada uma delas tem suas particularidades e limites de aplicação Escoamento de leitos EQUAÇÃO DE DARCY Equação para perda de carga Escoamento de leitos POTÊNCIA DE BOMBEAMENTO Indica a quantidade de energia que precisa ser suprida em sistemas particulados em função da perda de carga a qual pode ser suprida por uma bomba se o fluido for líquido ou ventiladores e compressores se o fluido for gás Escoamento de leitos POTÊNCIA DE BOMBEAMENTO onde P potência W DP perda de carga Pa Q vazão volumétrica de fluido m3s CLASSIFICAÇÃO Os leitos de partículas mais usados nas operações unitárias são Leito fixo Leito fluidizado Leito vibrofluidizado Leito de jorro Tipos de leito Tipos de leito LEITO FIXO O fluido gás ou líquido escoa através de uma fase sólida particulada estacionária A velocidade do fluido v é menor que a velocidade necessária para que o leite comece a expandir denominada de velocidade mínima de fluidização vmf Tipos de leito LEITO FIXO Exemplos de operações unitárias com leito fixo Destilação Extração sólidolíquido Secagem Tipos de leito LEITO FLUIDIZADO O leito fluidizado ocorre quando as partículas que antes estavam estáticas passam a ser arrastadas Ao aumentar a velocidade do fluido que escoa através das partículas sólidas a resistência aumenta até que atinja o peso dos sólidos nesse ponto os sólidos ficam suspensos fluidizados Tipos de leito LEITO FLUIDIZADO A fluidização ocorre quando atingese a velocidade mínima de fluidização nesse ponto temse uma altura mínima de fluidização Quando a velocidade aumenta a altura de fluidização também aumenta Em sistemas gássólido o aumento da velocidade pode provocar o arraste de partículas mais leves pelo fluido Tipos de leito LEITO FLUIDIZADO Exemplos de operações unitárias com leito fluidizado Biorreatores para fermentação Secadores Aglomeração de produtos em pó Congeladores LEITO FLUIDIZADO Vantagens em relação ao leito fixo Aumento da transferência de calor e de massa Uniformidade no leito Fácil escoamento e tubos sólido se comporta como fluido Compactos e custo relativamente baixo Tipos de leito LEITO FLUIDIZADO Desvantagens Dificuldade em manter um gradiente de temperatura Formação de aglomerados quando são sólidos finos e úmidos Dificuldade em fluidizar materiais corrosivos abrasivos ou pastosos Aumento do consumo de energia em relação ao leito fixo maior fluxo de ar Tipos de leito Tipos de leitos Consiste em um leito fluidizado convencional ao qual é aplicada uma vibração mecânica podendo ser horizontal ou vertical Visa melhorar as características de transporte LEITO VIBROFLUI DI ZADO Tipos de leitos LEITO VIBROFLUI DI ZADO Tipos de leitos Exemplos de operações unitárias com leito vibrofluidizado Secagem Granulação Recobrimento LEITO VIBROFLUI DI ZADO Tipos de leitos Vantagens em relação ao leito fluidizado Vibração mecânica facilita a fluidização Menor tempo de processo e quantidade de ar Uniformidade dos materiais aglomerantes Menor número de zonas mortas no equipamento Possibilidade de trabalhar com materiais corrosivos aderentes e pastosos LEITO VIBROFLUI DI ZADO Tipos de leitos Desvantagens Maior custo do equipamento e do processo LEITO VIBROFLUI DI ZADO LEITO DE JORRO Consiste no movimento cíclico do leito e o efetivo contato entre o fluido e as partículas Tipos de leito LEITO DE JORRO Exemplos de operações unitárias com leito de jorro Secagem Recobrimento de partículas Limpeza de gases Granulação Gaseificação Combustão e pirólise em indústrias químicas Tipos de leito LEITO DE JORRO Vantagens Alta taxa de transferência de calor e de massa Bom controle da temperatura Tipos de leito LEITO DE JORRO Desvantagens Dificuldade em alcançar um regime fluidodinâmico estável em grande escala Tipos de leito Exemplos EXEMPLO 4 Analise os dados de distribuição de tamanho de um sistema particulado constituído por açúcar granulado mostrados na tabela a seguir A massa total do açúcar é 25 g Verifique qual o melhor ajuste dos dados experimentais pode ser obtido linearizando as equações dos modelos de partículas de GatesSchulmann e Rosin RammlerBennet e os parâmetros dos dois modelos Exemplos EXEMPLO 4 GatesSchulmann RosinRammlerBennet Exemplos EXEMPLO 4 Tabela Dados experimentais obtidos em um sistema de peneiras Tyler de um sistema particulado de açúcar granulado 1 ETAPA LINEARIZAR EQUAÇÃO Linearizando a equação de GatesSchulmann Exemplo 4 Uma equação linear é Por analogia com a equação linearizada de Gates Schulmann 1 ETAPA LINEARIZAR EQUAÇÃO Exemplo 4 Montar uma tabela 2 ETAPA CALCULAR LNAN E LNXF Exemplo 4 Informação importante Lembrando que para calcular Xf fração de partículas que atravessa as peneiras é necessário calcular a massa que passou diferença entre o que tinha anteriormente e o que ficou retido e dividir este valor pela massa de sólidos no ínicio neste exemplo é 25 g 2 ETAPA CALCULAR LNAN E LNXF Exemplo 4 Fazer um gráfico no Excel onde x ln an e y ln Xf Logo 3 ETAPA OBTER A EQUAÇÃO DA RETA Exemplo 4 Adicionar uma linha de tendência linear Logo 3 ETAPA OBTER A EQUAÇÃO DA RETA Exemplo 4 Obtendo os parâmetros do modelo de Gates Schuhmann 4 ETAPA ESTIMAR OS PARÂMETROS Exemplo 4 Obtendo os parâmetros do modelo de Gates Schuhmann 4 ETAPA ESTIMAR OS PARÂMETROS Exemplo 4 Obtendo os parâmetros do modelo de Gates Schuhmann 4 ETAPA ESTIMAR OS PARÂMETROS Exemplo 4 Missão Fazer o mesmo com o modelo de Rosin RammlerBennet Vocês devem chegar na seguinte equação linearizada Em seguida montar a tabela e o gráfico no Excel para obter a equação da reta e os parâmetros do modelo 5 ETAPA FAZER O MESMO COM O MODELO DE ROSINRAMMLERBENNET Exemplo 4 FOUST A S WENZEL L A CLUMP C W MAUS L ANDERSEN L B Princípios das Operações Unitárias 2ª ed Rio de Janeiro LTC 2011 TADINI C C et al Operações unitárias na indústria de alimentos 1ª ed Rio de Janeiro LTC 2016 TERRON L R Operações unitárias 1ª ed Rio de Janeiro LTC 2012 Referências MOODLE Disciplina Operação Unitária 1 EMAIL cassiaoliveiraifspedubr Contato
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Operação Unitária 1 Sistemas particulados PROFESSORA CÁSSIA OLIVEIRA ENGENHARIAS IFSP MATÃO Visão geral PRINCIPAIS TÓPICOS Caracterização de partículas Escoamento de leitos Tipos de leitos Definição O QUE SÃO MEIOS POROSOS São meios que contém partículas sólidas tais partículas quando estão em conjunto são chamadas de leito de partículas IMPORTÂNCIA DE ESTUDAR MEIOS POROSOS Caracterizar os meios porosos é de extrema importância para o projeto de equipamentos e simulação de processos que envolvem diversas operações unitárias como secagem filtração sedimentação centrifugação fluidização extração sólidolíquido etc Meios porosos Partículas CARACTERI ZAÇÃO DE PARTÍCULAS Esfericidade Diâmetro Distribuição do tamanho Massa específica Porosidade As partículas são caracterizadas pelas sua propriedades físicas como Partículas CARACTERI ZAÇÃO DE PARTÍCULAS Trataremos das propriedades de partículas de sólidos homogêneos em aula pois estes são facilmente especificados em relação a sua geometria enquanto que as partículas irregulares não tem definição de forma e tamanho tão claras Caracterização de partículas ESFERICIDADE Ψ É uma propriedade que leva em consideração o desvio de uma partícula real em relação ao formato esférico É a razão entre a área superficial de uma esfera Asesf e de uma partícula Asp ambas com o mesmo volume V Ψ 1 para esfera e 0 Ψ 1 para os demais formatos Exemplos EXEMPLO 1 Determine a esfericidade de um cubo cujas arestas medem 4 mm 1 ETAPA CALCULAR A ÁREA SUPERCIAL DA PARTÍCULA A área superficial da partícula Asp pode ser calculada pela equação de área superficial de um cubo Exemplo 1 Para calcular a área superficial da esfera é necessário calcular o volume da partícula nesse caso para um cubo V a3 o diâmetro de uma esfera diâmetro equivalente para o volume calculado anteriormente e por último a área superficial da esfera Logo o volume da partícula 2 ETAPA CALCULAR A ÁREA SUPERFICIAL DA ESFERA Exemplo 1 Diâmetro da esfera 2 ETAPA CALCULAR A ÁREA SUPERFICIAL DA ESFERA Exemplo 1 Área superficial da esfera Asesf 2 ETAPA CALCULAR A ÁREA SUPERFICIAL DA ESFERA Exemplo 1 3 ETAPA CALCULAR A ESFERICIDADE Logo Exemplo 1 Caracterização das partículas Consiste em uma relação do diâmetro de uma esfera Desf e a esfericidade Ψ Lembrando que existem outros métodos para a determinação do diâmetro da partícula Nesta aula nos restringiremos ao método do diâmetro equivalente DIÂMETRO EQUI VALENTE DA PARTÍCULA DEQ Caracterização de partículas DIÂMETRO EQUIVALENTE DA PARTÍCULA DEQ O diâmetro da esfera pode ser medido por alguns métodos Pesase um número conhecido de partículas de massa específica conhecida e calculase o volume Por deslocamento de um fluido através da imersão de um número conhecido de partículas não porosas obtémse o volume Para partículas com geometria definida medese o diâmetro com um micrômetro ou paquímetro e calcula a média entre as medidas Exemplos EXEMPLO 2 Determine o diâmetro equivalente de uma amostra com 20 partículas cubicas de coco A massa específica do coco obtida em laboratório é de 99633 kgm3 e a massa das 20 partículas é de 1224 g 1 ETAPA CALCULAR O VOLUME DA PARTÍCULA Conhecendo a massa e a massa específica das 20 partículas é possível calcular o volume Exemplo 2 2 ETAPA CALCULAR O DIÂMETRO DA ESFERA A partir do volume médio das partículas pode obter o diâmetro como no exemplo anterior Exemplo 2 3 ETAPA CALCULAR O DIÂMETRO EQUIVALENTE Pela tabela 61 a esfericidade do cubo é 081 Logo o diâmetro equivalente é Exemplo 2 Caracterização das partículas DISTRIBUIÇÃO DO TAMANHO A distribuição do tamanho das partículas é importante em operações unitárias como mistura extrusão secagem transporte pneumático de materiais em pó Pela distribuição do tamanho das partículas é possível definir um diâmetro médio que possa representar o comportamento de todos os tamanhos do material em estudo Caracterização das partículas DISTRIBUIÇÃO DO TAMANHO Distribuição de GatesGaudin Schuhmann Distribuição de RosinRammler Bennet Várias distribuições da literatura podem ser usadas sendo as mais usadas Caracterização das partículas DISTRIBUIÇÃO DO TAMANHO Distribuição de GatesGaudin Schuhmann onde Xf fração mássica do material que passa pela peneira kgkg an abertura da peneira de ordem n m KGGS parâmetro que representa o tamanho médio das partículas m IGGS parâmetro que representa a dispersão adimensional Caracterização das partículas Distribuição de GatesGaudin Schuhmann onde Xf fração mássica do material que passa pela peneira kgkg an abertura da peneira de ordem n m KGGS parâmetro que representa o tamanho médio das partículas m IGGS parâmetro que representa a dispersão adimensional DISTRIBUIÇÃO DO TAMANHO Caracterização de partículas MASSA ESPECÍFICA DENSIDADE É definida como a massa dividida pelo volume A massa específica isoladamente tem sentido em materiais homogêneos mas em materiais heterogêneos existe o espaço que não é ocupado pelo material mas por fluidos gases e líquidos Então algumas definições de massa específica são importantes Massa específica real ρs Massa específica da partícula ρp Massa específica aparente ρap Caracterização de partículas MASSA ESPECÍFICA REAL ΡS É definida como a massa dividida pelo volume após exclusão dos espaços vazios poros Caracterização de partículas MASSA ESPECÍFICA DA PARTÍCULA Ρ P É definida como a massa das partículas pelo volume das partículas e dos poros fechados não é considerado o espaço vazio que são conectados externamente Caracterização de partículas MASSA ESPECÍFICA APARENTE ΡAP É definida como a massa dividida pelo volume que neste caso considera o volume de todos os poros Caracterização de partículas POROSIDADE Ε É a razão entre o ar total ou espaço vazio e o volume total do material sendo expressa como É um valor adimensional Exemplos EXEMPLO 3 Maçã da variedade Fuji desidratada teve seu volume determinado no laboratório conforme descrito a seguir uma amostra pulverizada com auxílio de almofariz e pistilo equipamento para macerar amostra foi introduzida com cuidado de modo a preencherem todos os espaços vazios em um picnômetro metálico de 50 mL previamente calibrado com água Essa amostra teve sua massa determinada em m1 746 g Outra amostra de maça desidratada foi introduzida em um cilindro graduado até atingir 600 mL e também teve sua massa determinada na mesma balança em m2 5994 g Considerando a umidade da amostra praticamente zero determine i a massa específica real da maça desidratada ii a massa específica aparente e iii a porosidade 1 ETAPA CALCULAR A MASSA ESPECÍFICA REAL Com os dados obtidos do picnômetro metálico é possível determinar a massa específica real uma vez que todos os poros foram eliminados mediu se o volume somente das partículas Logo Exemplo 3 Com os dados obtidos do cilindro graduado é possível determinar a massa específica aparente uma vez que o volume da amostra considera todos os poros volume deslocado pelo líquido indica o volume da amostra e dos poros Logo 2 ETAPA CALCULAR A MASSA ESPECÍFICA APARENTE Exemplo 3 Para calcular a porosidade é necessário os valores de massa específica calculados anteriormente Assim e 033 indica que 33 do material é constituído de espaços vazios 3 ETAPA CALCULAR A POROSIDADE Exemplo 3 Escoamento de leitos Várias operações unitárias da indústria química e de alimentos ocorrem por causa da circulação intensa de sólidos em conjunto com um fluido gás ou líquido como Filtração Fluidização Operações com transferência de calor e de massa em colunas com recheio adsorvedores transportadores Secagem entre outras LEITOS POROSOS Escoamento de leitos Para entender o escoamento de leitos é necessário fazer uma diferenciação entre leito fixo e leito fluidizado Leito fixo quando o sólido está em repouso o fluido percola entre os espaços vazios do leito partículas sólidas LEITOS POROSOS Escoamento de leitos Para entender o escoamento de leitos é necessário fazer uma diferenciação entre leito fixo e leito fluidizado Leito fluidizado quando a velocidade do fluido é suficiente para provocar um movimento aleatório das partículas quando essa velocidade é grande o suficiente para arrastar as partículas é chamado de fluidização LEITOS POROSOS Escoamento de leitos PERDA DE CARGA É a perda de energia em função do escoamento das partículas É de extrema importância no dimensionamento de equipamentos uma vez que essa energia perdida precisa ser compensada através de um sistema de bombeamento Varia de acordo com o regime de escoamento Laminar n Reynolds da partícula 10 Turbulento n Reynolds da partícula 100 Escoamento de leitos PERDA DE CARGA Equações para calcular a perda de carga em escoamento de leitos Equação de Darcy Equação de CarmanKoseny Equação de BurkePlumer Equação de Ergun Em aula veremos apenas a equação de Darcy mas existem outras equações como as mencionadas acima e na literatura sendo que cada uma delas tem suas particularidades e limites de aplicação Escoamento de leitos EQUAÇÃO DE DARCY Equação para perda de carga Escoamento de leitos POTÊNCIA DE BOMBEAMENTO Indica a quantidade de energia que precisa ser suprida em sistemas particulados em função da perda de carga a qual pode ser suprida por uma bomba se o fluido for líquido ou ventiladores e compressores se o fluido for gás Escoamento de leitos POTÊNCIA DE BOMBEAMENTO onde P potência W DP perda de carga Pa Q vazão volumétrica de fluido m3s CLASSIFICAÇÃO Os leitos de partículas mais usados nas operações unitárias são Leito fixo Leito fluidizado Leito vibrofluidizado Leito de jorro Tipos de leito Tipos de leito LEITO FIXO O fluido gás ou líquido escoa através de uma fase sólida particulada estacionária A velocidade do fluido v é menor que a velocidade necessária para que o leite comece a expandir denominada de velocidade mínima de fluidização vmf Tipos de leito LEITO FIXO Exemplos de operações unitárias com leito fixo Destilação Extração sólidolíquido Secagem Tipos de leito LEITO FLUIDIZADO O leito fluidizado ocorre quando as partículas que antes estavam estáticas passam a ser arrastadas Ao aumentar a velocidade do fluido que escoa através das partículas sólidas a resistência aumenta até que atinja o peso dos sólidos nesse ponto os sólidos ficam suspensos fluidizados Tipos de leito LEITO FLUIDIZADO A fluidização ocorre quando atingese a velocidade mínima de fluidização nesse ponto temse uma altura mínima de fluidização Quando a velocidade aumenta a altura de fluidização também aumenta Em sistemas gássólido o aumento da velocidade pode provocar o arraste de partículas mais leves pelo fluido Tipos de leito LEITO FLUIDIZADO Exemplos de operações unitárias com leito fluidizado Biorreatores para fermentação Secadores Aglomeração de produtos em pó Congeladores LEITO FLUIDIZADO Vantagens em relação ao leito fixo Aumento da transferência de calor e de massa Uniformidade no leito Fácil escoamento e tubos sólido se comporta como fluido Compactos e custo relativamente baixo Tipos de leito LEITO FLUIDIZADO Desvantagens Dificuldade em manter um gradiente de temperatura Formação de aglomerados quando são sólidos finos e úmidos Dificuldade em fluidizar materiais corrosivos abrasivos ou pastosos Aumento do consumo de energia em relação ao leito fixo maior fluxo de ar Tipos de leito Tipos de leitos Consiste em um leito fluidizado convencional ao qual é aplicada uma vibração mecânica podendo ser horizontal ou vertical Visa melhorar as características de transporte LEITO VIBROFLUI DI ZADO Tipos de leitos LEITO VIBROFLUI DI ZADO Tipos de leitos Exemplos de operações unitárias com leito vibrofluidizado Secagem Granulação Recobrimento LEITO VIBROFLUI DI ZADO Tipos de leitos Vantagens em relação ao leito fluidizado Vibração mecânica facilita a fluidização Menor tempo de processo e quantidade de ar Uniformidade dos materiais aglomerantes Menor número de zonas mortas no equipamento Possibilidade de trabalhar com materiais corrosivos aderentes e pastosos LEITO VIBROFLUI DI ZADO Tipos de leitos Desvantagens Maior custo do equipamento e do processo LEITO VIBROFLUI DI ZADO LEITO DE JORRO Consiste no movimento cíclico do leito e o efetivo contato entre o fluido e as partículas Tipos de leito LEITO DE JORRO Exemplos de operações unitárias com leito de jorro Secagem Recobrimento de partículas Limpeza de gases Granulação Gaseificação Combustão e pirólise em indústrias químicas Tipos de leito LEITO DE JORRO Vantagens Alta taxa de transferência de calor e de massa Bom controle da temperatura Tipos de leito LEITO DE JORRO Desvantagens Dificuldade em alcançar um regime fluidodinâmico estável em grande escala Tipos de leito Exemplos EXEMPLO 4 Analise os dados de distribuição de tamanho de um sistema particulado constituído por açúcar granulado mostrados na tabela a seguir A massa total do açúcar é 25 g Verifique qual o melhor ajuste dos dados experimentais pode ser obtido linearizando as equações dos modelos de partículas de GatesSchulmann e Rosin RammlerBennet e os parâmetros dos dois modelos Exemplos EXEMPLO 4 GatesSchulmann RosinRammlerBennet Exemplos EXEMPLO 4 Tabela Dados experimentais obtidos em um sistema de peneiras Tyler de um sistema particulado de açúcar granulado 1 ETAPA LINEARIZAR EQUAÇÃO Linearizando a equação de GatesSchulmann Exemplo 4 Uma equação linear é Por analogia com a equação linearizada de Gates Schulmann 1 ETAPA LINEARIZAR EQUAÇÃO Exemplo 4 Montar uma tabela 2 ETAPA CALCULAR LNAN E LNXF Exemplo 4 Informação importante Lembrando que para calcular Xf fração de partículas que atravessa as peneiras é necessário calcular a massa que passou diferença entre o que tinha anteriormente e o que ficou retido e dividir este valor pela massa de sólidos no ínicio neste exemplo é 25 g 2 ETAPA CALCULAR LNAN E LNXF Exemplo 4 Fazer um gráfico no Excel onde x ln an e y ln Xf Logo 3 ETAPA OBTER A EQUAÇÃO DA RETA Exemplo 4 Adicionar uma linha de tendência linear Logo 3 ETAPA OBTER A EQUAÇÃO DA RETA Exemplo 4 Obtendo os parâmetros do modelo de Gates Schuhmann 4 ETAPA ESTIMAR OS PARÂMETROS Exemplo 4 Obtendo os parâmetros do modelo de Gates Schuhmann 4 ETAPA ESTIMAR OS PARÂMETROS Exemplo 4 Obtendo os parâmetros do modelo de Gates Schuhmann 4 ETAPA ESTIMAR OS PARÂMETROS Exemplo 4 Missão Fazer o mesmo com o modelo de Rosin RammlerBennet Vocês devem chegar na seguinte equação linearizada Em seguida montar a tabela e o gráfico no Excel para obter a equação da reta e os parâmetros do modelo 5 ETAPA FAZER O MESMO COM O MODELO DE ROSINRAMMLERBENNET Exemplo 4 FOUST A S WENZEL L A CLUMP C W MAUS L ANDERSEN L B Princípios das Operações Unitárias 2ª ed Rio de Janeiro LTC 2011 TADINI C C et al Operações unitárias na indústria de alimentos 1ª ed Rio de Janeiro LTC 2016 TERRON L R Operações unitárias 1ª ed Rio de Janeiro LTC 2012 Referências MOODLE Disciplina Operação Unitária 1 EMAIL cassiaoliveiraifspedubr Contato