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Engenharia Mecânica ·
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS AULA 2 Falha por fadiga em elementos Professor Prof Me Luiz Fernando Frezzatti Santiago ASSUNTOS ABORDADOS FALHA POR FADIGA Definição de fadiga e exemplos Definição de fadiga de baixo e alto ciclo Principais modelos de falha por fadiga Apresentação e discussão do modelo SN Padrões de oscilação de carregamento e principais parâmetros de caracterização Apresentação e aplicação do modelo SN para aços em fadiga de alto ciclo Critérios para estimativa do limite de fadiga Se Concentração de tensões Modelo de Goodman modificado para estimativa do limite de fadiga para tensões médias diferentes de zero Tensões multiaxiais simples VonMises e Hencky FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS A fadiga é um processo de falha progressivo que envolve a iniciação e propagação de uma trinca até ela atingir um tamanho instável causando uma separação catastrófica A falha por fadiga pode ocorrer com pouco ou nenhum aviso uma ruptura frágil boa parte para materiais dúcteis A fadiga é causada por carregamentos que variam ao longo do tempo carregamentos dinâmicos O fenômeno da fadiga começou a ser estudo por volta do ano de1800 com a observação de falhas repentinas em eixos de vagões de trens Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS Exemplos de carregamento por fadiga Fonte wwwgranteufscbrdownloadFadigaFADIGALivroEdisondaRosapdf FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS O mecanismo de falha por fadiga é descrito na literatura em três fases Fase 1 Iniciação da trinca têm início com uma pequena trinca que pode estar presente no material desde a sua manufatura ou desenvolverse ao longo do tempo devido às deformações cíclicas ao redor das concentrações de tensões Fase 2 Propagação da trinca envolve o maior tempo de vida da peça A trinca começa a crescer lentamente devido a tensões cíclicas de tração mecânica da fratura estuda esta fase Fase 3 Ruptura repentina A trinca continuará a crescer enquanto tensões de tração cíclicas eou fatores de corrosão de severidade suficiente estiverem presentes Em um certo ponto o tamanho da trinca tornase grande o bastante para que ocorra de maneira instantânea uma falha Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS Duas peças que falharam sob fadiga Observe as marcas de praia a Eixo com rasgo de chaveta de aço 1040 que falhou sob flexão rotativa A trinca teve início no rasgo de chaveta b Eixo de manivela de um motor diesel que falhou sob torção e flexão combinadas A trinca teve início no ponto indicado pela seta Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS Falha de um parafuso por flexão unidirecional repetida Fonte BUDYNAS Richard G Elementos de máquina de Shigley Projeto de engenharia mecânica Falha começou na raiz da rosca concentração de tensões Propagouse por maior parte da seção marcas de praia Região de fratura final FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS Falha de um eixo por flexão alternada aço ASI 4320 Fonte BUDYNAS Richard G Elementos de máquina de Shigley Projeto de engenharia mecânica Falha começou no rasgo concentração de tensões Propagouse por maior parte da seção marcas de praia Região de fratura final FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS Exemplos de padrões de ruptura Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS Falha por fadiga devese a formação e propagação de trincas as trincas podem se formar em descontinuidades do material isso pode acontecer por Alterações da seção transversal rasgo de chaveta Elementos que deslizam uns sobre os outros Marcas ao longo da peça por descuido Composição do próprio material Fonte BUDYNAS Richard G Elementos de máquina de Shigley Projeto de engenharia mecânica FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS A fadiga pode apresentar um regime de ciclos de carregamento que pode definido como fadiga de alto ciclo FAC ou fadiga de baixo ciclo FBC Definese fadiga de alto ciclo para N 103 ciclos Os modelos de falha por fadiga são 1 Modelo tensão número de ciclos SN 2 Modelo deformação número de ciclos 𝜀N 3 Modelo da mecânica da fratura linearelástica MFLE Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS Modelo tensão número de ciclos SN É o mais antigo dos três modelos citados e ainda é o mais frequentemente empregado nas aplicações que envolvem fadiga de altociclo FAC Esse modelo apresenta melhores resultados quando as amplitudes das solicitações são conhecidas e consistentes ao longo da vida da peça Busca determinar a resistência à fadiga eou o limite de fadiga para o material de modo que as tensões cíclicas possam ser mantidas abaixo deste nível e com isso evitase a falha para o número de ciclos requerido A peça é posteriormente projetada com base na resistência à fadiga do material ou limite de fadiga e em um coeficiente de segurança Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS Modelo deformação número de ciclos 𝜀N É aplicado com maior frequência em regimes de fadiga de baixociclo e em problemas de vida finita nos quais as tensões cíclicas são elevadas o suficiente para causarem escoamento local Fornece uma visão razoavelmente precisa do estágio de iniciação da trinca Pode esclarecer os danos cumulativos devido às variações na carga cíclica ao longo da vida da peça É a aproximação mais complicada dos três modelos para ser utilizada e requer uma solução com o auxílio de computadores Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS Modelo da mecânica da fratura linearelástica MFLE Fornece o melhor modelo para o estágio de propagação da trinca Bastante utilizado para predizer o tempo de vida restante em peças trincadas durante serviço É aplicado em regimes de fadiga de baixociclo e em problemas de vida finita nos quais as tensões cíclicas são conhecidas por serem elevadas o suficiente para causarem a formação de trincas Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS CARGAS DE FADIGA Máquinas rotativas 𝑰𝒏𝒕𝒆𝒓𝒗𝒂𝒍𝒐 𝒅𝒆 𝒕𝒆𝒏𝒔ã𝒐 𝜎 𝜎𝑚𝑎𝑥 𝜎𝑚𝑖𝑛 𝑨𝒎𝒑𝒍𝒊𝒅𝒕𝒖𝒅𝒆 𝒅𝒆 𝒗𝒂𝒓𝒊𝒂çã𝒐 𝒅𝒆 𝒕𝒆𝒏𝒔ã𝒐 𝜎𝑎 𝜎𝑚𝑎𝑥 𝜎𝑚𝑖𝑛 2 𝑻𝒆𝒏𝒔ã𝒐 𝒎é𝒅𝒊𝒂 𝜎𝑚𝑒𝑑 𝜎𝑚𝑎𝑥 𝜎𝑚𝑖𝑛 2 𝑹𝒂𝒛ã𝒐 𝒅𝒆 𝒕𝒆𝒏𝒔ã𝒐 𝑹 𝝈𝒎𝒊𝒏 𝝈𝒎𝒂𝒙 𝑹𝒂𝒛ã𝒐 𝒅𝒆 𝑨𝒎𝒑𝒍𝒊𝒕𝒖𝒅𝒆 𝑨 𝝈𝒂 𝝈𝒎𝒆𝒅 Principais parâmetros Pura oscilação Pulsante Pulsante Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS CARGAS DE FADIGA Máquinas rotativas Tensão cíclica e reversa pura oscilação 𝜎𝑚𝑖𝑛 𝜎𝑚𝑎𝑥 𝜎𝑚𝑒𝑑 0 𝑅 𝜎𝑚𝑖𝑛 𝜎𝑚𝑎𝑥 Fonte MOTT Robert L Elementos de máquina em projetos mecânicos FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS CARGAS DE FADIGA Máquinas rotativas Tensão flutuante tensão pulsante Quando membro sob carregamento é submetido a uma tensão alternada com média diferente de zero Fonte MOTT Robert L Elementos de máquina em projetos mecânicos FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS CARGAS DE FADIGA Máquinas rotativas Tensão flutuante tensão pulsante Quando membro sob carregamento é submetido a uma tensão alternada com média diferente de zero Fonte MOTT Robert L Elementos de máquina em projetos mecânicos FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS CARGAS DE FADIGA Máquinas rotativas Tensão flutuante tensão pulsante Quando membro sob carregamento é submetido a uma tensão alternada com média diferente de zero Fonte MOTT Robert L Elementos de máquina em projetos mecânicos FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS CARGAS DE FADIGA Máquinas rotativas Esses padrões de variação de carregamento pode ser resultados da aplicação de tensões de flexão torção normal ou uma combinação desses carregamentos Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS CARGAS DE FADIGA Nesses padrões de variação de carregamento semialeatório ou aleatório o modelo tensão numero de ciclos SN não se aplica a um testepadrão típico para navios Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS CARGAS DE FADIGA b Plataforma marítima Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS CARGAS DE FADIGA c Testepadrão típico aplicado em aviões comerciais Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS Ensaio de flexão rotativa De acordo Robert 2013 o volume de dados disponíveis de resistência a fadiga sob tensão alternada devese aos ensaios de flexão rotativa de R R Moore O ensaio consiste em colocar um corpo de prova montado em um suporte de fixação que permite a aplicação de um momento fletor flexão pura de magnitude constante enquanto o corpo de prova gira Iniciase o ensaio com um nível de tensão particular pesos que são aplicados até o corpo de prova falhar então o número de ciclos até a ruptura e o nível de tensão aplicada são registrados em uma curva que chamamos curva tensão ciclos SN ou curva de Wöhle Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS Ensaio de flexão rotativa Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS CURVA TENSÃO CICLO SN ou curva Wöhler Fonte BUDYNAS Richard G Elementos de máquina de Shigley Projeto de engenharia mecânica FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS CURVA TENSÃO CICLO SN ou curva Wöhler Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS ESTIMATIVA DA CURVA TENSÃO CICLO SN 𝑆 𝑁 𝑎𝑁𝑏 b 1 𝑍 log 𝑆𝑚 𝑆𝑒 ZlogN1 logN2 Log a log𝑆𝑚 3b Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS Limite de fadiga para o aço 𝑺𝒆 Resistência à fadiga Sf decai contínua e linearmente em função de N até atingir uma inflexão por volta do intervalo entre 106 e 107 ciclos Gráfico loglog da composição de curvas SN para aços forjados com Sut 200 kpsi Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS Limite de fadiga para o alumínio 𝑺𝒇 O alumínio não possui limite de fadiga como os aços portanto utilizase uma resistência para N5E8 ciclos obtendose o valor de 𝑺𝒇𝟓𝑬𝟖 Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS Limite de fadiga para o aço 𝑺𝒆 Na curva inferior da faixa de dispersão além da inflexão podese definir um limite de fadiga aproximado para os aços em função da tensão de ruptura dos aços Sult 𝑺𝒆 𝟎 𝟓𝑺𝒖𝒍𝒕 𝒂ç𝒐𝒔 𝒄𝒐𝒎 𝑺𝒖𝒍𝒕 𝟐𝟎𝟎 𝒌𝒔𝒊 𝟏𝟒𝟎𝟎𝑴𝑷𝒂 𝑺𝒆 𝟏𝟎𝟎 𝒌𝒔𝒊 𝟕𝟎𝟎 𝑴𝑷𝒂 𝒂ç𝒐𝒔 𝒄𝒐𝒎 𝑺𝒖𝒍𝒕 𝟐𝟎𝟎 𝒌𝒔𝒊 𝟏𝟒𝟎𝟎𝑴𝑷𝒂 De acordo com Robert 2013 muitos açosliga e de baixo carbono alguns aços inoxidáveis ferros ligas de molibdênio ligas de titânio e alguns polímeros apresentam de fato essa inflexão Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS Limite de fadiga para os ferros 𝑺𝒆 𝑺𝒆 𝟎 𝟒𝑺𝒖𝒍𝒕 𝒇𝒆𝒓𝒓𝒐𝒔 𝒄𝒐𝒎 𝑺𝒖𝒍𝒕 𝟔𝟎 𝒌𝒔𝒊 𝟒𝟎𝟎 𝑴𝑷𝒂 𝑺𝒆 𝟐𝟒 𝒌𝒔𝒊 𝟏𝟔𝟎 𝑴𝑷𝒂 𝒇𝒆𝒓𝒓𝒐𝒔 𝒄𝒐𝒎 𝑺𝒖𝒍𝒕 𝟔𝟎 𝒌𝒔𝒊 𝟒𝟎𝟎 𝑴𝑷𝒂 Limite de fadiga para os alumínios 𝑺𝒇 𝑺𝒇𝟓𝑬𝟖 𝟎 𝟒𝑺𝒖𝒍𝒕 𝒂𝒍𝒖𝒎í𝒏𝒊𝒐𝒔 𝒄𝒐𝒎 𝑺𝒖𝒍𝒕 𝟒𝟖 𝒌𝒔𝒊 𝟑𝟑𝟎 𝑴𝑷𝒂 𝑺𝒇𝟓𝑬𝟖 𝟏𝟗 𝒌𝒔𝒊 𝟏𝟑𝟎 𝑴𝑷𝒂 𝒂𝒍𝒖𝒎í𝒏𝒊𝒐𝒔 𝒄𝒐𝒎 𝑺𝒖𝒍𝒕 𝟒𝟖 𝒌𝒔𝒊 𝟑𝟑𝟎 𝑴𝑷𝒂 Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS Ensaio de flexão rotativa x tensão normal alternada De acordo com Robert 2015 vários autores relatam que o valor da resistência à fadiga sob força normal alternada pode ser de 10 até 30 inferior ao valor encontrado pela flexão rotativa para um mesmo material Caso haja flexão presente juntamente com a força normal essa redução no valor da resistência pode chegar a 40 Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS Influência da combinação de tensões médias e alternadas combinadas na fadiga De acordo com Robert 2013 a presença de uma componente de tensão média tem um efeito significativo na falha Quando uma componente de tensão média de tração é somada à componente alternada o material apresenta falhas com tensões alternadas inferiores às que ocorreriam sob um carregamento puramente alternado quando tensão média é igual a zero Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS Essa redução pode ser observada nas figuras abaixo para varias combinações de tensões alternadas e médias Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS Tensão média e alternada combinada influência Observandose os dados do gráfico as tensões médias de compressão têm um efeito benéfico enquanto as tensões médias de tração são prejudiciais Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS Tensão média e alternada combinada Observase que o limite de fadiga do material é efetivamente aumentada com a introdução de uma tensão média de compressão Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS Critérios para estimar a falha por fadiga De acordo com Robert 2013 os dados provindos de ensaios reais em escala real são a melhor fonte para prevermos as falhas por fadiga A dificuldade com relação a isso está relacionado ao custo Caso a primeira opção não seja possível a realização de ensaios em corpos de prova do mesmo material que será empregado no projeto é uma opção Outra opção seria obter dados de fadiga disponíveis na literatura ou com os fabricantesfornecedores de material apesar de eles se referirem a ensaios com corpos de prova polidos e de pequenas dimensões ensaiados em ambientes controlados Como última opção podese estimar os valores do limite de fadiga do material com base em ensaios estáticos Essa opção se limite a valores de resistência última 𝑆𝑢𝑙𝑡 e a resistência ao escoamento do material 𝑆𝑦 como visto anteriormente Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS Fatores de redução correção a fadiga estimada através de ensaios estáticos Esses fatores envolvem diferenças físicas entre a peça real e os corpos de prova diferenças de temperatura e meio ambiente umidade efeito de corrosão etc entre condições de ensaio e condições em que peça estará submetida diferenças de aplicação do carregamento dentre outros Limite de fadiga corrigido Limite de fadiga estimado Fadiga corrigida para um número de ciclos fadiga estimada para um número de ciclos Fatores de redução EQUAÇÃO GERAL PARA ESTIMATIVA DA FADIGA CORRIGIDA Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS EFEITOS DA SOLICITAÇÃO 𝐶𝑐𝑎𝑟𝑟𝑒𝑔 EFEITO DO TAMANHO 𝐶𝑡𝑎𝑚𝑎𝑛ℎ𝑜 Para diâmetros maiores que 250 mm 𝐶𝑡𝑎𝑚𝑎𝑛ℎ𝑜 06 Para peças não circulares diâmetro equivalente 𝐴95 Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑎 𝑠𝑒çã𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑛ã𝑜 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝑢𝑚𝑎 𝑝𝑒ç𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑠𝑢𝑗𝑒𝑖𝑡𝑎 𝑎 𝑢𝑚𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑎 95 𝑑𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑚 𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑣𝑎 𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑐𝑜𝑚 𝑡𝑒𝑛𝑠õ𝑒𝑠 𝑠𝑖𝑚𝑖𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠 Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS EFEITO DO TAMANHO 𝐶𝑡𝑎𝑚𝑎𝑛ℎ𝑜 Importante Os dados experimentais coletados nos ensaios nos quais essas equações do slide anterior se baseiam foram obtidos a partir de peças de aço A precisão da equação apresentada para metais não ferrosos é questionável Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas EFEITO DA SUPERFÍCIE 𝐶𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓í𝑐𝑖𝑒 FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS Esses fatores de superfície foram desenvolvidos para aços e somente devem ser aplicados para ligas de alumínio e outros metais dúcteis tomandose o cuidado de que em aplicações críticas sejam realizados ensaios com as peças reais sob condições reais de carregamento Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas EFEITO DA SUPERFÍCIE 𝐶𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓í𝑐𝑖𝑒 FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas EFEITO DA SUPERFÍCIE 𝐶𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓í𝑐𝑖𝑒 Shingley 2011 apresenta um equação exponencial para obtenção do fator de redução de superfície FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas EFEITO DA SUPERFÍCIE 𝐶𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓í𝑐𝑖𝑒 FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS Tratamentos superficiais como a eletrogalvanização com certos metais podem reduzir drasticamente a resistência à fadiga como mostra a figura para revestimento com cromo Uma exceção ocorre quando a peça estiver em um meio corrosivo e quando a proteção à corrosão proporcionada pela galvanização superar a redução da resistência Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas EFEITO DA SUPERFÍCIE 𝐶𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓í𝑐𝑖𝑒 FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas EFEITO DA TEMPERATURA 𝐶𝑡𝑒𝑚𝑝 FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS Observe que os critérios acima são baseados em dados de ensaios com aços e portanto não devem ser utilizados para outros metais como Al Mg e ligas de cobre Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas EFEITO DA CONFIABILIDADE 𝐶𝑐𝑜𝑛𝑓 FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS ENTALHE E CONCENTRAÇÃO DE TENSÕES De acordo com Robert 2013 entalhe ou descontinuidade é um termo genérico que referese a qualquer contorno geométrico que interrompa o fluxo de forças pela peça Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS ENTALHE E CONCENTRAÇÃO DE TENSÕES Em cargas dinâmicas os materiais dúcteis se comportam como se fossem frágeis em falhas por fadiga Dessa forma é importante considerar as concentrações de tensões no cálculo por fadiga Para obtenção das constantes de concentração de tensão kt para cargas estáticas levamse em conta as relações geométricas das descontinuidades Em relação as cargas dinâmicas é necessário calcular a concentração de tensão kf em relação a sensibilidade do material as descontinuidades q Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS SENSIBILIDADE AO ENTALHE q Os materiais apresentam diferentes sensibilidades a concentrações de tensão no qual denominase sensibilidade ao entalhe q Quando mais dúctil for o material menor será sua sensibilidade ao entalhedescontinuidades Já materiais frágeis são mais sensíveis as descontinuidades A sensibilidade ao entalhe depende também do raio de arredondamento do entalhe que mede o quão bruscas são as descontinuidades Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS SENSIBILIDADE AO ENTALHE Equação da sensibilidade ao entalhe q é definida por O procedimento consiste em determinar a concentração de tensões teóricas Kt para uma geometria e o carregamento particular então estabelecer a sensibilidade ao entalhe apropriada para o material escolhido valor q através de gráficos Dessa forma determinase o valor de kf Kt é o fator de concentração de tensões teórico estático para a geometria particular Kf é o fator de concentração de tensões em fadiga dinâmico q é a sensibilidade ao entalhe q varia entre 0 e 1 Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS SENSIBILIDADE AO ENTALHE A tensão nominal dinâmica para qualquer situação é então multiplicada pelo fator Kf para tensão de tração Kfs para tensão de cisalhamento Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS SENSIBILIDADE AO ENTALHE A sensibilidade ao entalhe q é definida a partir da fórmula de KuhnHardrath em termos da constante de Neuber a e do raio do entalhe r ambos expressos em polegadas Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS SENSIBILIDADE AO ENTALHE Valores tabelados para constate de Neuber 𝑎 Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS SENSIBILIDADE AO ENTALHE Aço Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS SENSIBILIDADE AO ENTALHE Alumínio Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS SENSIBILIDADE AO ENTALHE Alumínio Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS Redução do limite de resistência a fadiga 𝑺𝒆 devido a tensão média não nula De acordo com Robert 2013 tensões médias não nulas influenciam no limite de fadiga e devem ser consideradas na estimativa do limite 𝑆𝑒 para 𝜎𝑚 0 Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS Influência da tensão média não nula de tração e compressão Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS Como observado para tensão média diferente de zero as tensão limite estimada pelo diagrama SN para alto ciclo Se dos aços e alguns metais deve ser corrigida Para o caso de tensões flutuantes 𝜎𝑚 0 alguns estudiosos propuseram diagramas que criam limites seguros para verificação da resistência a fadiga Os principais diagramas são Parábola de Gerber Curva de Goodman modificada e a curva de Soderberg Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS Os principais diagramas são Parábola de Gerber Curva de Goodman modificada e a curva de Soderberg Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS De acordo com Robert 2013 dados experimentais se aproximam melhor da parábola de Gerber sendo a curva de Goodman mais conservadora Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS Diagrama de Goodman modificado 3D Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS Diagrama de Goodman modificado Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS Fatores de segurança propostos Norton 2013 1º Situação Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS Fatores de segurança propostos Norton 2013 2º Situação Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS Fatores de segurança propostos Norton 2013 3º Situação Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS Fatores de segurança propostos Norton 2013 4º Situação Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS Aplicação dos efeitos de concentração de tensão a tensões flutuantesvariadas para 𝝈𝒎 𝟎 De acordo com Norton 2013 o valor de kf para tensões alternadas se mantem o mesmo como visto anteriormente Diferentemente para tensões médias 𝜎𝑚 0 devese levar em conta a ductilidade do material na região de concentração de tensão para o cálculo de um kfm a ser aplicado as tensões médias nominais Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS Caso os dados referente ao material estudado não estejam disponíveis uma estimativa da influência da tensão média não nula pode ser feita através do modelo de Goodman Fonte COLLINS Jack A Projeto mecânico de elementos de máquinas uma perspectiva de prevenção da falha Modelo y ax b 𝜎𝑎 𝑆𝑁 𝑆𝑢 𝜎𝑚 𝑆𝑁 Exemplo modelo de Goodman FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS O que é proposto para o modelo Goodman Determino um valor de tensão equivalente Seq para 𝜎𝑚 0 Fonte COLLINS Jack A Projeto mecânico de elementos de máquinas uma perspectiva de prevenção da falha 𝜎𝑎 𝑆𝑁 𝑆𝑢 𝜎𝑚 𝑆𝑁 𝐹𝑎𝑧𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑆𝑒𝑞 𝑆𝑁 𝜎𝑎 𝑆𝑒𝑞 𝑆𝑢 𝜎𝑚 𝑆𝑒𝑞 𝐼𝑠𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑆𝑒𝑞 𝑆𝑒𝑞 𝜎𝑎 1 𝜎𝑚 𝑆𝑢 𝑉𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎çã𝑜 𝑓𝑒𝑖𝑡𝑎 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝐶𝑜𝑙𝑙𝑖𝑛𝑠 2006 𝜎𝑚 0 𝜎𝑚𝑎𝑥 𝑆𝑦 𝑜𝑢 𝜎𝑚𝑎𝑥 𝜎𝑚 𝜎𝑎 𝑆𝑦 𝑆𝑒𝑞 𝑆𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑣𝑎çã𝑜 FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS Montagem do diagrama Goodman Determino minha tensão limite de fadiga corrigido Se Verifico que 𝜎𝑚 0 Determino os tensões 𝜎𝑎 𝑒 𝜎𝑚 Busco as propriedades do material 𝑆𝑦 𝑒 𝑆𝑢 Desenho do diagrama Fonte COLLINS Jack A Projeto mecânico de elementos de máquinas uma perspectiva de prevenção da falha 𝜎𝑦 𝑆𝑒 𝑆𝑒𝑞 𝜎𝑎 𝜎𝑚 𝜎𝑦 𝑆𝑢 𝑉𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎çã𝑜 𝜎𝑚 0 𝜎𝑚𝑎𝑥 𝑆𝑦 𝑆𝑒𝑞 𝑆𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑣𝑎çã𝑜 FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS PROJETO PARA TENSÕES MULTIAXIAIS EM FADIGA Nas discussões anteriores vimos que o carregamento por fadiga produz tensões uniaxiais nos elementos mecânicos Em elementos de máquina é comum termos esforços combinados que criam simultaneamente tensões biaxiais e triaxiais variando no tempo no mesmo ponto Como exemplo podese citar as tensões biaxiais que ocorrem nos eixos de máquinas Temos as tensões de tração e compressão geradas pelo momento fletor que se alternam a cada volta do eixo e são máximas na extremidade além da tensão de cisalhamento gerada pelo torque Os carregamentos podem ser combinados de varias formas No caso do eixo o torque pode ser constante ou alternado Em fase ou defasado em relação ao momento fletor As combinações desses fatores complicam os cálculos das tensões Fonte COLLINS Jack A Projeto mecânico de elementos de máquinas uma perspectiva de prevenção da falha FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS PROJETO PARA TENSÕES MULTIAXIAIS EM FADIGA De acordo com Robert 2015 quando múltiplos esforços variáveis no tempo estão presentes estes podem ser De acordo com a visão de Collins 2006 os esforços na maioria das vezes em elementos de máquina são sincronizados e em fase Assim os estudos com elementos de máquina estão na maioria voltados para esforços periódicos sincronizados e em fase que causam tensões combinadas cujas direções principais não se alteram com o tempo Esse tipo de combinação denominase Tensão multiaxial simples Periódico Aleatórios Esforços Sincronizados Não sincronizados Em fase Defasados Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS TENSÃO MULTIAXIAL SIMPLES De acordo com Robert 2013 dados experimentais levantados para tensões biaxiais simples indicam que para tensões multiaxiais simples em materiais dúcteis a teoria da energia de distorção é aplicável caso a tensão de von Mises Hencky seja calculada para componentes alternadas e médias Assim determinamse as tensões equivalente de Von Mises Hencky para as combinações das tensões principais alternadas 𝜎𝑎 e médias 𝜎𝑚 que forem calculadas Da mesma forma como visto anteriormente caso a tensão média seja diferente de zero aplicase o diagrama de Goodman e fazse a verificação para uma tensão equivalente conforme procedimento já discutido Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS TENSÃO MULTIAXIAL SIMPLES Von Mises Hencky Estado triaxial de tensão Tensão equivalente Tensão equivalente de Goodman Fonte COLLINS Jack A Projeto mecânico de elementos de máquinas uma perspectiva de prevenção da falha 𝜎𝑎 2 1 2 𝜎1𝑎 𝜎2𝑎 2 𝜎2𝑎 𝜎3𝑎 2 𝜎3𝑎 𝜎1𝑎 2 𝜎𝑚 2 1 2 𝜎1𝑚 𝜎2𝑚 2 𝜎2𝑚 𝜎3𝑚 2 𝜎3𝑚 𝜎1𝑚 2 𝜎𝑒𝑞 𝜎𝑎 1 𝜎𝑚 𝑆𝑢𝑙𝑡 𝜎𝑎 𝜎𝑚 𝑆𝑦 𝜎𝑒𝑞 𝑆𝑒 FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS TENSÃO MULTIAXIAL SIMPLES Von Mises Hencky Estado triaxial de tensão Tensão equivalente Estado biaxial de tensão Tensão equivalente Tensão equivalente de Goodman Fonte COLLINS Jack A Projeto mecânico de elementos de máquinas uma perspectiva de prevenção da falha 𝜎𝑎 2 1 2 𝜎𝑥𝑎 𝜎𝑦𝑎 2 𝜎𝑦𝑎 𝜎𝑧𝑎 2 𝜎𝑧𝑎 𝜎𝑥𝑎 2 6 𝜏𝑥𝑦𝑎 2 𝜏𝑦𝑧𝑎 2 𝜏𝑧𝑥𝑎 2 𝜎𝑒𝑞 𝜎𝑎 1 𝜎𝑚 𝑆𝑢𝑙𝑡 𝜎𝑎 𝜎𝑚 𝑆𝑦 𝜎𝑒𝑞 𝑆𝑒 𝜎𝑚 2 1 2 𝜎𝑥𝑚 𝜎𝑦𝑚 2 𝜎𝑦𝑚 𝜎𝑧𝑚 2 𝜎𝑧𝑚 𝜎𝑥𝑚 2 6 𝜏𝑥𝑦𝑚 2 𝜏𝑦𝑧𝑚 2 𝜏𝑧𝑥𝑚 2 𝜎𝑚 2 𝜎𝑥𝑚 2 𝜎𝑦𝑚 2 𝜎𝑥𝑚 𝜎𝑦𝑚 3 𝜏𝑥𝑦𝑚 2 𝜎𝑎 2 𝜎𝑥𝑎 2 𝜎𝑦𝑎 2 𝜎𝑥𝑎 𝜎𝑦𝑎 3 𝜏𝑥𝑦𝑎 2 BIBLIOGRAFIA BUDYNAS Richard G Elementos de máquina de Shigley Projeto de engenharia mecânica 8 ed Porto Alegre AMGH 2011 1084 p MELCONIAN Sarkis Elementos de máquinas9 ed rev São Paulo Livros Érica 2008 376 p ISBN 9788571947030 COLLINS Jack A Projeto mecânico de elementos de máquinas uma perspectiva de prevenção da falha Rio de Janeiro LTC c2006 xx 740 p ISBN 9788521614753 NORTON Robert L Projeto de máquinas uma abordagem integrada 4 ed Porto Alegre Bookman 2013 1028 p ISBN 9788582600221 MOTT Robert L Elementos de máquina em projetos mecânicos 5 ed São Paulo Pearson 2015 ROSA EDSON Análise de Resistência Mecânica Mecânica da fratura e fadiga 1 ed Santa Catarina UFSC 2002
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS AULA 2 Falha por fadiga em elementos Professor Prof Me Luiz Fernando Frezzatti Santiago ASSUNTOS ABORDADOS FALHA POR FADIGA Definição de fadiga e exemplos Definição de fadiga de baixo e alto ciclo Principais modelos de falha por fadiga Apresentação e discussão do modelo SN Padrões de oscilação de carregamento e principais parâmetros de caracterização Apresentação e aplicação do modelo SN para aços em fadiga de alto ciclo Critérios para estimativa do limite de fadiga Se Concentração de tensões Modelo de Goodman modificado para estimativa do limite de fadiga para tensões médias diferentes de zero Tensões multiaxiais simples VonMises e Hencky FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS A fadiga é um processo de falha progressivo que envolve a iniciação e propagação de uma trinca até ela atingir um tamanho instável causando uma separação catastrófica A falha por fadiga pode ocorrer com pouco ou nenhum aviso uma ruptura frágil boa parte para materiais dúcteis A fadiga é causada por carregamentos que variam ao longo do tempo carregamentos dinâmicos O fenômeno da fadiga começou a ser estudo por volta do ano de1800 com a observação de falhas repentinas em eixos de vagões de trens Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS Exemplos de carregamento por fadiga Fonte wwwgranteufscbrdownloadFadigaFADIGALivroEdisondaRosapdf FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS O mecanismo de falha por fadiga é descrito na literatura em três fases Fase 1 Iniciação da trinca têm início com uma pequena trinca que pode estar presente no material desde a sua manufatura ou desenvolverse ao longo do tempo devido às deformações cíclicas ao redor das concentrações de tensões Fase 2 Propagação da trinca envolve o maior tempo de vida da peça A trinca começa a crescer lentamente devido a tensões cíclicas de tração mecânica da fratura estuda esta fase Fase 3 Ruptura repentina A trinca continuará a crescer enquanto tensões de tração cíclicas eou fatores de corrosão de severidade suficiente estiverem presentes Em um certo ponto o tamanho da trinca tornase grande o bastante para que ocorra de maneira instantânea uma falha Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS Duas peças que falharam sob fadiga Observe as marcas de praia a Eixo com rasgo de chaveta de aço 1040 que falhou sob flexão rotativa A trinca teve início no rasgo de chaveta b Eixo de manivela de um motor diesel que falhou sob torção e flexão combinadas A trinca teve início no ponto indicado pela seta Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS Falha de um parafuso por flexão unidirecional repetida Fonte BUDYNAS Richard G Elementos de máquina de Shigley Projeto de engenharia mecânica Falha começou na raiz da rosca concentração de tensões Propagouse por maior parte da seção marcas de praia Região de fratura final FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS Falha de um eixo por flexão alternada aço ASI 4320 Fonte BUDYNAS Richard G Elementos de máquina de Shigley Projeto de engenharia mecânica Falha começou no rasgo concentração de tensões Propagouse por maior parte da seção marcas de praia Região de fratura final FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS Exemplos de padrões de ruptura Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS Falha por fadiga devese a formação e propagação de trincas as trincas podem se formar em descontinuidades do material isso pode acontecer por Alterações da seção transversal rasgo de chaveta Elementos que deslizam uns sobre os outros Marcas ao longo da peça por descuido Composição do próprio material Fonte BUDYNAS Richard G Elementos de máquina de Shigley Projeto de engenharia mecânica FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS A fadiga pode apresentar um regime de ciclos de carregamento que pode definido como fadiga de alto ciclo FAC ou fadiga de baixo ciclo FBC Definese fadiga de alto ciclo para N 103 ciclos Os modelos de falha por fadiga são 1 Modelo tensão número de ciclos SN 2 Modelo deformação número de ciclos 𝜀N 3 Modelo da mecânica da fratura linearelástica MFLE Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS Modelo tensão número de ciclos SN É o mais antigo dos três modelos citados e ainda é o mais frequentemente empregado nas aplicações que envolvem fadiga de altociclo FAC Esse modelo apresenta melhores resultados quando as amplitudes das solicitações são conhecidas e consistentes ao longo da vida da peça Busca determinar a resistência à fadiga eou o limite de fadiga para o material de modo que as tensões cíclicas possam ser mantidas abaixo deste nível e com isso evitase a falha para o número de ciclos requerido A peça é posteriormente projetada com base na resistência à fadiga do material ou limite de fadiga e em um coeficiente de segurança Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS Modelo deformação número de ciclos 𝜀N É aplicado com maior frequência em regimes de fadiga de baixociclo e em problemas de vida finita nos quais as tensões cíclicas são elevadas o suficiente para causarem escoamento local Fornece uma visão razoavelmente precisa do estágio de iniciação da trinca Pode esclarecer os danos cumulativos devido às variações na carga cíclica ao longo da vida da peça É a aproximação mais complicada dos três modelos para ser utilizada e requer uma solução com o auxílio de computadores Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS Modelo da mecânica da fratura linearelástica MFLE Fornece o melhor modelo para o estágio de propagação da trinca Bastante utilizado para predizer o tempo de vida restante em peças trincadas durante serviço É aplicado em regimes de fadiga de baixociclo e em problemas de vida finita nos quais as tensões cíclicas são conhecidas por serem elevadas o suficiente para causarem a formação de trincas Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS CARGAS DE FADIGA Máquinas rotativas 𝑰𝒏𝒕𝒆𝒓𝒗𝒂𝒍𝒐 𝒅𝒆 𝒕𝒆𝒏𝒔ã𝒐 𝜎 𝜎𝑚𝑎𝑥 𝜎𝑚𝑖𝑛 𝑨𝒎𝒑𝒍𝒊𝒅𝒕𝒖𝒅𝒆 𝒅𝒆 𝒗𝒂𝒓𝒊𝒂çã𝒐 𝒅𝒆 𝒕𝒆𝒏𝒔ã𝒐 𝜎𝑎 𝜎𝑚𝑎𝑥 𝜎𝑚𝑖𝑛 2 𝑻𝒆𝒏𝒔ã𝒐 𝒎é𝒅𝒊𝒂 𝜎𝑚𝑒𝑑 𝜎𝑚𝑎𝑥 𝜎𝑚𝑖𝑛 2 𝑹𝒂𝒛ã𝒐 𝒅𝒆 𝒕𝒆𝒏𝒔ã𝒐 𝑹 𝝈𝒎𝒊𝒏 𝝈𝒎𝒂𝒙 𝑹𝒂𝒛ã𝒐 𝒅𝒆 𝑨𝒎𝒑𝒍𝒊𝒕𝒖𝒅𝒆 𝑨 𝝈𝒂 𝝈𝒎𝒆𝒅 Principais parâmetros Pura oscilação Pulsante Pulsante Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS CARGAS DE FADIGA Máquinas rotativas Tensão cíclica e reversa pura oscilação 𝜎𝑚𝑖𝑛 𝜎𝑚𝑎𝑥 𝜎𝑚𝑒𝑑 0 𝑅 𝜎𝑚𝑖𝑛 𝜎𝑚𝑎𝑥 Fonte MOTT Robert L Elementos de máquina em projetos mecânicos FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS CARGAS DE FADIGA Máquinas rotativas Tensão flutuante tensão pulsante Quando membro sob carregamento é submetido a uma tensão alternada com média diferente de zero Fonte MOTT Robert L Elementos de máquina em projetos mecânicos FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS CARGAS DE FADIGA Máquinas rotativas Tensão flutuante tensão pulsante Quando membro sob carregamento é submetido a uma tensão alternada com média diferente de zero Fonte MOTT Robert L Elementos de máquina em projetos mecânicos FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS CARGAS DE FADIGA Máquinas rotativas Tensão flutuante tensão pulsante Quando membro sob carregamento é submetido a uma tensão alternada com média diferente de zero Fonte MOTT Robert L Elementos de máquina em projetos mecânicos FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS CARGAS DE FADIGA Máquinas rotativas Esses padrões de variação de carregamento pode ser resultados da aplicação de tensões de flexão torção normal ou uma combinação desses carregamentos Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS CARGAS DE FADIGA Nesses padrões de variação de carregamento semialeatório ou aleatório o modelo tensão numero de ciclos SN não se aplica a um testepadrão típico para navios Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS CARGAS DE FADIGA b Plataforma marítima Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS CARGAS DE FADIGA c Testepadrão típico aplicado em aviões comerciais Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS Ensaio de flexão rotativa De acordo Robert 2013 o volume de dados disponíveis de resistência a fadiga sob tensão alternada devese aos ensaios de flexão rotativa de R R Moore O ensaio consiste em colocar um corpo de prova montado em um suporte de fixação que permite a aplicação de um momento fletor flexão pura de magnitude constante enquanto o corpo de prova gira Iniciase o ensaio com um nível de tensão particular pesos que são aplicados até o corpo de prova falhar então o número de ciclos até a ruptura e o nível de tensão aplicada são registrados em uma curva que chamamos curva tensão ciclos SN ou curva de Wöhle Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS Ensaio de flexão rotativa Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS CURVA TENSÃO CICLO SN ou curva Wöhler Fonte BUDYNAS Richard G Elementos de máquina de Shigley Projeto de engenharia mecânica FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS CURVA TENSÃO CICLO SN ou curva Wöhler Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS ESTIMATIVA DA CURVA TENSÃO CICLO SN 𝑆 𝑁 𝑎𝑁𝑏 b 1 𝑍 log 𝑆𝑚 𝑆𝑒 ZlogN1 logN2 Log a log𝑆𝑚 3b Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS Limite de fadiga para o aço 𝑺𝒆 Resistência à fadiga Sf decai contínua e linearmente em função de N até atingir uma inflexão por volta do intervalo entre 106 e 107 ciclos Gráfico loglog da composição de curvas SN para aços forjados com Sut 200 kpsi Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS Limite de fadiga para o alumínio 𝑺𝒇 O alumínio não possui limite de fadiga como os aços portanto utilizase uma resistência para N5E8 ciclos obtendose o valor de 𝑺𝒇𝟓𝑬𝟖 Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS Limite de fadiga para o aço 𝑺𝒆 Na curva inferior da faixa de dispersão além da inflexão podese definir um limite de fadiga aproximado para os aços em função da tensão de ruptura dos aços Sult 𝑺𝒆 𝟎 𝟓𝑺𝒖𝒍𝒕 𝒂ç𝒐𝒔 𝒄𝒐𝒎 𝑺𝒖𝒍𝒕 𝟐𝟎𝟎 𝒌𝒔𝒊 𝟏𝟒𝟎𝟎𝑴𝑷𝒂 𝑺𝒆 𝟏𝟎𝟎 𝒌𝒔𝒊 𝟕𝟎𝟎 𝑴𝑷𝒂 𝒂ç𝒐𝒔 𝒄𝒐𝒎 𝑺𝒖𝒍𝒕 𝟐𝟎𝟎 𝒌𝒔𝒊 𝟏𝟒𝟎𝟎𝑴𝑷𝒂 De acordo com Robert 2013 muitos açosliga e de baixo carbono alguns aços inoxidáveis ferros ligas de molibdênio ligas de titânio e alguns polímeros apresentam de fato essa inflexão Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS Limite de fadiga para os ferros 𝑺𝒆 𝑺𝒆 𝟎 𝟒𝑺𝒖𝒍𝒕 𝒇𝒆𝒓𝒓𝒐𝒔 𝒄𝒐𝒎 𝑺𝒖𝒍𝒕 𝟔𝟎 𝒌𝒔𝒊 𝟒𝟎𝟎 𝑴𝑷𝒂 𝑺𝒆 𝟐𝟒 𝒌𝒔𝒊 𝟏𝟔𝟎 𝑴𝑷𝒂 𝒇𝒆𝒓𝒓𝒐𝒔 𝒄𝒐𝒎 𝑺𝒖𝒍𝒕 𝟔𝟎 𝒌𝒔𝒊 𝟒𝟎𝟎 𝑴𝑷𝒂 Limite de fadiga para os alumínios 𝑺𝒇 𝑺𝒇𝟓𝑬𝟖 𝟎 𝟒𝑺𝒖𝒍𝒕 𝒂𝒍𝒖𝒎í𝒏𝒊𝒐𝒔 𝒄𝒐𝒎 𝑺𝒖𝒍𝒕 𝟒𝟖 𝒌𝒔𝒊 𝟑𝟑𝟎 𝑴𝑷𝒂 𝑺𝒇𝟓𝑬𝟖 𝟏𝟗 𝒌𝒔𝒊 𝟏𝟑𝟎 𝑴𝑷𝒂 𝒂𝒍𝒖𝒎í𝒏𝒊𝒐𝒔 𝒄𝒐𝒎 𝑺𝒖𝒍𝒕 𝟒𝟖 𝒌𝒔𝒊 𝟑𝟑𝟎 𝑴𝑷𝒂 Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS Ensaio de flexão rotativa x tensão normal alternada De acordo com Robert 2015 vários autores relatam que o valor da resistência à fadiga sob força normal alternada pode ser de 10 até 30 inferior ao valor encontrado pela flexão rotativa para um mesmo material Caso haja flexão presente juntamente com a força normal essa redução no valor da resistência pode chegar a 40 Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS Influência da combinação de tensões médias e alternadas combinadas na fadiga De acordo com Robert 2013 a presença de uma componente de tensão média tem um efeito significativo na falha Quando uma componente de tensão média de tração é somada à componente alternada o material apresenta falhas com tensões alternadas inferiores às que ocorreriam sob um carregamento puramente alternado quando tensão média é igual a zero Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS Essa redução pode ser observada nas figuras abaixo para varias combinações de tensões alternadas e médias Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS Tensão média e alternada combinada influência Observandose os dados do gráfico as tensões médias de compressão têm um efeito benéfico enquanto as tensões médias de tração são prejudiciais Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS Tensão média e alternada combinada Observase que o limite de fadiga do material é efetivamente aumentada com a introdução de uma tensão média de compressão Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS Critérios para estimar a falha por fadiga De acordo com Robert 2013 os dados provindos de ensaios reais em escala real são a melhor fonte para prevermos as falhas por fadiga A dificuldade com relação a isso está relacionado ao custo Caso a primeira opção não seja possível a realização de ensaios em corpos de prova do mesmo material que será empregado no projeto é uma opção Outra opção seria obter dados de fadiga disponíveis na literatura ou com os fabricantesfornecedores de material apesar de eles se referirem a ensaios com corpos de prova polidos e de pequenas dimensões ensaiados em ambientes controlados Como última opção podese estimar os valores do limite de fadiga do material com base em ensaios estáticos Essa opção se limite a valores de resistência última 𝑆𝑢𝑙𝑡 e a resistência ao escoamento do material 𝑆𝑦 como visto anteriormente Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS Fatores de redução correção a fadiga estimada através de ensaios estáticos Esses fatores envolvem diferenças físicas entre a peça real e os corpos de prova diferenças de temperatura e meio ambiente umidade efeito de corrosão etc entre condições de ensaio e condições em que peça estará submetida diferenças de aplicação do carregamento dentre outros Limite de fadiga corrigido Limite de fadiga estimado Fadiga corrigida para um número de ciclos fadiga estimada para um número de ciclos Fatores de redução EQUAÇÃO GERAL PARA ESTIMATIVA DA FADIGA CORRIGIDA Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS EFEITOS DA SOLICITAÇÃO 𝐶𝑐𝑎𝑟𝑟𝑒𝑔 EFEITO DO TAMANHO 𝐶𝑡𝑎𝑚𝑎𝑛ℎ𝑜 Para diâmetros maiores que 250 mm 𝐶𝑡𝑎𝑚𝑎𝑛ℎ𝑜 06 Para peças não circulares diâmetro equivalente 𝐴95 Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑎 𝑠𝑒çã𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑛ã𝑜 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝑢𝑚𝑎 𝑝𝑒ç𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑠𝑢𝑗𝑒𝑖𝑡𝑎 𝑎 𝑢𝑚𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑎 95 𝑑𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑚 𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑣𝑎 𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑐𝑜𝑚 𝑡𝑒𝑛𝑠õ𝑒𝑠 𝑠𝑖𝑚𝑖𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠 Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS EFEITO DO TAMANHO 𝐶𝑡𝑎𝑚𝑎𝑛ℎ𝑜 Importante Os dados experimentais coletados nos ensaios nos quais essas equações do slide anterior se baseiam foram obtidos a partir de peças de aço A precisão da equação apresentada para metais não ferrosos é questionável Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas EFEITO DA SUPERFÍCIE 𝐶𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓í𝑐𝑖𝑒 FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS Esses fatores de superfície foram desenvolvidos para aços e somente devem ser aplicados para ligas de alumínio e outros metais dúcteis tomandose o cuidado de que em aplicações críticas sejam realizados ensaios com as peças reais sob condições reais de carregamento Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas EFEITO DA SUPERFÍCIE 𝐶𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓í𝑐𝑖𝑒 FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas EFEITO DA SUPERFÍCIE 𝐶𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓í𝑐𝑖𝑒 Shingley 2011 apresenta um equação exponencial para obtenção do fator de redução de superfície FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas EFEITO DA SUPERFÍCIE 𝐶𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓í𝑐𝑖𝑒 FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS Tratamentos superficiais como a eletrogalvanização com certos metais podem reduzir drasticamente a resistência à fadiga como mostra a figura para revestimento com cromo Uma exceção ocorre quando a peça estiver em um meio corrosivo e quando a proteção à corrosão proporcionada pela galvanização superar a redução da resistência Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas EFEITO DA SUPERFÍCIE 𝐶𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓í𝑐𝑖𝑒 FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas EFEITO DA TEMPERATURA 𝐶𝑡𝑒𝑚𝑝 FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS Observe que os critérios acima são baseados em dados de ensaios com aços e portanto não devem ser utilizados para outros metais como Al Mg e ligas de cobre Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas EFEITO DA CONFIABILIDADE 𝐶𝑐𝑜𝑛𝑓 FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS ENTALHE E CONCENTRAÇÃO DE TENSÕES De acordo com Robert 2013 entalhe ou descontinuidade é um termo genérico que referese a qualquer contorno geométrico que interrompa o fluxo de forças pela peça Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS ENTALHE E CONCENTRAÇÃO DE TENSÕES Em cargas dinâmicas os materiais dúcteis se comportam como se fossem frágeis em falhas por fadiga Dessa forma é importante considerar as concentrações de tensões no cálculo por fadiga Para obtenção das constantes de concentração de tensão kt para cargas estáticas levamse em conta as relações geométricas das descontinuidades Em relação as cargas dinâmicas é necessário calcular a concentração de tensão kf em relação a sensibilidade do material as descontinuidades q Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS SENSIBILIDADE AO ENTALHE q Os materiais apresentam diferentes sensibilidades a concentrações de tensão no qual denominase sensibilidade ao entalhe q Quando mais dúctil for o material menor será sua sensibilidade ao entalhedescontinuidades Já materiais frágeis são mais sensíveis as descontinuidades A sensibilidade ao entalhe depende também do raio de arredondamento do entalhe que mede o quão bruscas são as descontinuidades Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS SENSIBILIDADE AO ENTALHE Equação da sensibilidade ao entalhe q é definida por O procedimento consiste em determinar a concentração de tensões teóricas Kt para uma geometria e o carregamento particular então estabelecer a sensibilidade ao entalhe apropriada para o material escolhido valor q através de gráficos Dessa forma determinase o valor de kf Kt é o fator de concentração de tensões teórico estático para a geometria particular Kf é o fator de concentração de tensões em fadiga dinâmico q é a sensibilidade ao entalhe q varia entre 0 e 1 Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS SENSIBILIDADE AO ENTALHE A tensão nominal dinâmica para qualquer situação é então multiplicada pelo fator Kf para tensão de tração Kfs para tensão de cisalhamento Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS SENSIBILIDADE AO ENTALHE A sensibilidade ao entalhe q é definida a partir da fórmula de KuhnHardrath em termos da constante de Neuber a e do raio do entalhe r ambos expressos em polegadas Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS SENSIBILIDADE AO ENTALHE Valores tabelados para constate de Neuber 𝑎 Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS SENSIBILIDADE AO ENTALHE Aço Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS SENSIBILIDADE AO ENTALHE Alumínio Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS SENSIBILIDADE AO ENTALHE Alumínio Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS Redução do limite de resistência a fadiga 𝑺𝒆 devido a tensão média não nula De acordo com Robert 2013 tensões médias não nulas influenciam no limite de fadiga e devem ser consideradas na estimativa do limite 𝑆𝑒 para 𝜎𝑚 0 Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS Influência da tensão média não nula de tração e compressão Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS Como observado para tensão média diferente de zero as tensão limite estimada pelo diagrama SN para alto ciclo Se dos aços e alguns metais deve ser corrigida Para o caso de tensões flutuantes 𝜎𝑚 0 alguns estudiosos propuseram diagramas que criam limites seguros para verificação da resistência a fadiga Os principais diagramas são Parábola de Gerber Curva de Goodman modificada e a curva de Soderberg Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS Os principais diagramas são Parábola de Gerber Curva de Goodman modificada e a curva de Soderberg Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS De acordo com Robert 2013 dados experimentais se aproximam melhor da parábola de Gerber sendo a curva de Goodman mais conservadora Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS Diagrama de Goodman modificado 3D Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS Diagrama de Goodman modificado Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS Fatores de segurança propostos Norton 2013 1º Situação Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS Fatores de segurança propostos Norton 2013 2º Situação Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS Fatores de segurança propostos Norton 2013 3º Situação Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS Fatores de segurança propostos Norton 2013 4º Situação Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS Aplicação dos efeitos de concentração de tensão a tensões flutuantesvariadas para 𝝈𝒎 𝟎 De acordo com Norton 2013 o valor de kf para tensões alternadas se mantem o mesmo como visto anteriormente Diferentemente para tensões médias 𝜎𝑚 0 devese levar em conta a ductilidade do material na região de concentração de tensão para o cálculo de um kfm a ser aplicado as tensões médias nominais Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS Caso os dados referente ao material estudado não estejam disponíveis uma estimativa da influência da tensão média não nula pode ser feita através do modelo de Goodman Fonte COLLINS Jack A Projeto mecânico de elementos de máquinas uma perspectiva de prevenção da falha Modelo y ax b 𝜎𝑎 𝑆𝑁 𝑆𝑢 𝜎𝑚 𝑆𝑁 Exemplo modelo de Goodman FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS O que é proposto para o modelo Goodman Determino um valor de tensão equivalente Seq para 𝜎𝑚 0 Fonte COLLINS Jack A Projeto mecânico de elementos de máquinas uma perspectiva de prevenção da falha 𝜎𝑎 𝑆𝑁 𝑆𝑢 𝜎𝑚 𝑆𝑁 𝐹𝑎𝑧𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑆𝑒𝑞 𝑆𝑁 𝜎𝑎 𝑆𝑒𝑞 𝑆𝑢 𝜎𝑚 𝑆𝑒𝑞 𝐼𝑠𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑆𝑒𝑞 𝑆𝑒𝑞 𝜎𝑎 1 𝜎𝑚 𝑆𝑢 𝑉𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎çã𝑜 𝑓𝑒𝑖𝑡𝑎 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝐶𝑜𝑙𝑙𝑖𝑛𝑠 2006 𝜎𝑚 0 𝜎𝑚𝑎𝑥 𝑆𝑦 𝑜𝑢 𝜎𝑚𝑎𝑥 𝜎𝑚 𝜎𝑎 𝑆𝑦 𝑆𝑒𝑞 𝑆𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑣𝑎çã𝑜 FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS Montagem do diagrama Goodman Determino minha tensão limite de fadiga corrigido Se Verifico que 𝜎𝑚 0 Determino os tensões 𝜎𝑎 𝑒 𝜎𝑚 Busco as propriedades do material 𝑆𝑦 𝑒 𝑆𝑢 Desenho do diagrama Fonte COLLINS Jack A Projeto mecânico de elementos de máquinas uma perspectiva de prevenção da falha 𝜎𝑦 𝑆𝑒 𝑆𝑒𝑞 𝜎𝑎 𝜎𝑚 𝜎𝑦 𝑆𝑢 𝑉𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎çã𝑜 𝜎𝑚 0 𝜎𝑚𝑎𝑥 𝑆𝑦 𝑆𝑒𝑞 𝑆𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑣𝑎çã𝑜 FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS PROJETO PARA TENSÕES MULTIAXIAIS EM FADIGA Nas discussões anteriores vimos que o carregamento por fadiga produz tensões uniaxiais nos elementos mecânicos Em elementos de máquina é comum termos esforços combinados que criam simultaneamente tensões biaxiais e triaxiais variando no tempo no mesmo ponto Como exemplo podese citar as tensões biaxiais que ocorrem nos eixos de máquinas Temos as tensões de tração e compressão geradas pelo momento fletor que se alternam a cada volta do eixo e são máximas na extremidade além da tensão de cisalhamento gerada pelo torque Os carregamentos podem ser combinados de varias formas No caso do eixo o torque pode ser constante ou alternado Em fase ou defasado em relação ao momento fletor As combinações desses fatores complicam os cálculos das tensões Fonte COLLINS Jack A Projeto mecânico de elementos de máquinas uma perspectiva de prevenção da falha FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS PROJETO PARA TENSÕES MULTIAXIAIS EM FADIGA De acordo com Robert 2015 quando múltiplos esforços variáveis no tempo estão presentes estes podem ser De acordo com a visão de Collins 2006 os esforços na maioria das vezes em elementos de máquina são sincronizados e em fase Assim os estudos com elementos de máquina estão na maioria voltados para esforços periódicos sincronizados e em fase que causam tensões combinadas cujas direções principais não se alteram com o tempo Esse tipo de combinação denominase Tensão multiaxial simples Periódico Aleatórios Esforços Sincronizados Não sincronizados Em fase Defasados Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS TENSÃO MULTIAXIAL SIMPLES De acordo com Robert 2013 dados experimentais levantados para tensões biaxiais simples indicam que para tensões multiaxiais simples em materiais dúcteis a teoria da energia de distorção é aplicável caso a tensão de von Mises Hencky seja calculada para componentes alternadas e médias Assim determinamse as tensões equivalente de Von Mises Hencky para as combinações das tensões principais alternadas 𝜎𝑎 e médias 𝜎𝑚 que forem calculadas Da mesma forma como visto anteriormente caso a tensão média seja diferente de zero aplicase o diagrama de Goodman e fazse a verificação para uma tensão equivalente conforme procedimento já discutido Fonte Robert L Norton Projetos de Máquinas FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS TENSÃO MULTIAXIAL SIMPLES Von Mises Hencky Estado triaxial de tensão Tensão equivalente Tensão equivalente de Goodman Fonte COLLINS Jack A Projeto mecânico de elementos de máquinas uma perspectiva de prevenção da falha 𝜎𝑎 2 1 2 𝜎1𝑎 𝜎2𝑎 2 𝜎2𝑎 𝜎3𝑎 2 𝜎3𝑎 𝜎1𝑎 2 𝜎𝑚 2 1 2 𝜎1𝑚 𝜎2𝑚 2 𝜎2𝑚 𝜎3𝑚 2 𝜎3𝑚 𝜎1𝑚 2 𝜎𝑒𝑞 𝜎𝑎 1 𝜎𝑚 𝑆𝑢𝑙𝑡 𝜎𝑎 𝜎𝑚 𝑆𝑦 𝜎𝑒𝑞 𝑆𝑒 FALHA POR FADIGA EM ELEMENTOS TENSÃO MULTIAXIAL SIMPLES Von Mises Hencky Estado triaxial de tensão Tensão equivalente Estado biaxial de tensão Tensão equivalente Tensão equivalente de Goodman Fonte COLLINS Jack A Projeto mecânico de elementos de máquinas uma perspectiva de prevenção da falha 𝜎𝑎 2 1 2 𝜎𝑥𝑎 𝜎𝑦𝑎 2 𝜎𝑦𝑎 𝜎𝑧𝑎 2 𝜎𝑧𝑎 𝜎𝑥𝑎 2 6 𝜏𝑥𝑦𝑎 2 𝜏𝑦𝑧𝑎 2 𝜏𝑧𝑥𝑎 2 𝜎𝑒𝑞 𝜎𝑎 1 𝜎𝑚 𝑆𝑢𝑙𝑡 𝜎𝑎 𝜎𝑚 𝑆𝑦 𝜎𝑒𝑞 𝑆𝑒 𝜎𝑚 2 1 2 𝜎𝑥𝑚 𝜎𝑦𝑚 2 𝜎𝑦𝑚 𝜎𝑧𝑚 2 𝜎𝑧𝑚 𝜎𝑥𝑚 2 6 𝜏𝑥𝑦𝑚 2 𝜏𝑦𝑧𝑚 2 𝜏𝑧𝑥𝑚 2 𝜎𝑚 2 𝜎𝑥𝑚 2 𝜎𝑦𝑚 2 𝜎𝑥𝑚 𝜎𝑦𝑚 3 𝜏𝑥𝑦𝑚 2 𝜎𝑎 2 𝜎𝑥𝑎 2 𝜎𝑦𝑎 2 𝜎𝑥𝑎 𝜎𝑦𝑎 3 𝜏𝑥𝑦𝑎 2 BIBLIOGRAFIA BUDYNAS Richard G Elementos de máquina de Shigley Projeto de engenharia mecânica 8 ed Porto Alegre AMGH 2011 1084 p MELCONIAN Sarkis Elementos de máquinas9 ed rev São Paulo Livros Érica 2008 376 p ISBN 9788571947030 COLLINS Jack A Projeto mecânico de elementos de máquinas uma perspectiva de prevenção da falha Rio de Janeiro LTC c2006 xx 740 p ISBN 9788521614753 NORTON Robert L Projeto de máquinas uma abordagem integrada 4 ed Porto Alegre Bookman 2013 1028 p ISBN 9788582600221 MOTT Robert L Elementos de máquina em projetos mecânicos 5 ed São Paulo Pearson 2015 ROSA EDSON Análise de Resistência Mecânica Mecânica da fratura e fadiga 1 ed Santa Catarina UFSC 2002