Relatório Tecnico Analise de Circuito Filtro Passa Baixa e Controlador Proporcional Integral

No seu primeiro dia de trabalho em uma fábrica de papel um engenheiro é convocado para substituir o sistema de controle analógico do motor principal da bobinadora por um digital Entre os diagramas elétricos que o fabricante forneceu na época da compra do equipamento o engenheiro encontrou o detalhe do controlador mostrado na figura abaixo Tratase de um controlador ProporcionalIntegral com ganhos kp proporcional e ki integral Calcular a tensão do sinal de saída Você estava no laboratório e na bancada em que estava tinha um circuito eletrônico montado A você foi permitido fazer seis medições de tensão usando o osciloscópio Você fez as medições na entrada e na saída do circuito Tais medições são apresentadas nos gráficos 1a 1b 2a 2b 3a 3b mostrados na figura abaixo Faça o que se pede a Identificar a finalidade do circuito montado na bancada Justificar sua resposta a partir da análise realizada nas formas de onda acima b Desenhar o circuito que deu origem as formas de onda observadas por você c No circuito apresentar as relações envolvidas entre os elementos que compõem o circuito d Suponha que você injetou uma tensão senoidal vt 300sen20πtmV na entrada do circuito Calcular a tensão que aparecerá na saída do circuito 1 Controler Proporcional Integral R1 R2 R4 R3 Re 10kΩ R3 100kΩ e C 10 µF dOsd indica a transformada de Laplace e d1a transformada inversa de Laplace O amplificador operacional amopp 1 é um amplificador integrador onde V2 1R1C V1 dt V2λ 1λCR1 V1λ De modo semelhante o amopp 2 é um inversor assim V3 V1R3R2 V3λ R3R2 V1λ E o amopp 3 é um somador assim Vo RfR4 V2 RfR5 V3 Voλ RfR4 V2λ RfR5 V3λ Como V2λ e V3λ são conhecidas temse Voλ RfR4 1λCR1 V1λ RfR5 R3R2 V1λ Voλ RfλCR1 R4 V1λ Rf R3R2 R5 V1λ V1λ Rf 1λCR1 R4 R3R2 R5 Substituindo os valores obtemos Voλ V1λ 100λ 1 100 V1λλ V1λ Aplicando a transformada de Laplace inversa Vot 100 0t V1τ dτ V1t Filtro Passa Baixa com ampop Junho 2023 1 Problema Vocˆe estava no laboratorio e na bancada em que estava tinha um circuito eletrˆonico montado A vocˆe foi permitido fazer seis medicoes de tensao usando o osciloscopio Vocˆe fez as medicoes na entrada e na saıda do circuito Tais medicoes sao apresentadas no graficos abaixo Figura 1 Sinais medidos a Identificar a finalidade do circuito montado na bancada Justificar sua resposta a partir da analise realizada nas formas de onda acima Podemos observar a partir dos graficos que conforme a diminuicao do perıodo T consequentemente o aumento da frequˆencia do sinal de entrada f pois T 1f a amplitude do sinal de saıda e atenuada ou seja sua amplitude diminui portanto tal comportamento sugere que o circuito montado na bacada tratase de um filtro passa baixa com amplificador operacional ampop Um filtro passabaixa com amplificador operacional e um circuito eletrˆonico que permite a passagem de sinais de baixa frequˆencia enquanto atenua sinais de alta frequˆencia Ele utiliza um amplificador operacional um componente amplificador de sinal em conjunto com componentes passivos como resistores e capacitores para realizar essa funcao No filtro passabaixa com ampop o sinal de entrada e aplicado ao terminal nao inversor do amplificador operacional enquanto o terminal inversor e conectado a uma rede composta por resistores e capacitores Essa rede e projetada de forma a permitir a passagem de sinais de baixa frequˆencia enquanto atenua gradualmente sinais de frequˆencias mais altas 1 b Desenhar o circuito que deu origem as formas de onda observadas por vocˆe O circuito que deu origem as formas de onda observadas e um amplificador operacional um dispositivo ativo configurado de modo a trabalhar como um filtro passa baixa Figura 2 Filtro PassaBaixa A figura 2 ilustra o filtro passa baixa com ampop projetado para permitir a passagem de sinais de frequˆencias mais baixas e atenuar sinal com frequˆencias mais altas e de fato e este comportamento que observamos na figura 1 c No circuito apresentar as relacoes envolvidas entre os elementos que compoem o circuito Note que na figura 1a temse um sinal senoidal cuja tensao de pico e de 400 mV para uma frequˆencia f 120 103 50Hz Num outro momento a figura 2a observase um sinal senoidal de mesma amplitude porem com perıodo menor ou seja de maior frequˆencia quando comparado com o sinal de 1a cujo valor e de f 500Hz Observase na figura 2b que a amplitude do sinal de saıda foi atenuado de 3dB pois passou de 8V figura 1b para 5 656V figura 2b Este fato ja nos indica qual a frequˆencia de corte deste filtro passa baixa que e fc 500Hz ou ainda ωc 2πfc 1000π rads Para este tipo de circuito de filtro passa baixas ja muito conhecido sua funcao de transferˆencia Hjω e dada por 2 Hjω RfRi 11 jωωc 1 onde ωc 1RfCf 2 Considere Ri 100Ω e Rf 200Ω isolando Cf na equação 2 temse Cf 1Rfωc 16μF Note também que RfRi 2 Assim a função de transferência de 1 é dada por Hjω 2 11 jω1000π 3 Assim amplitude em dB é dada por 20 log10Hjω 20 log102 11 jω1000π 20 log10Hjω 20 log102 20 log1011 jω1000π A seguir plotamos o diagrama de Bode do filtro passa baixas projetado Figura 3 Diagrama de Bode Filtro PassaBaixa Para ω 0 temse que a amplitude em dB é 20 log102 602 dB Ao observar o gráfico é possível estimar que a frequência de corte esta próximo do esperado pois a queda de 3dB na amplitude coincide próximo da frequência ωc d Suponha que você injetou uma tensão senoidal vt 300 sin 20π tmV na entrada do circuito Calcular a tensão que aparecerá na saída do circuito Como já conhecemos a função de transferência temse que VosVis Hs ou como queremos determinar a tensão de saída Vos HsVis 21 s1000π Vis Para vit 300 sin20πtmV temse Vis 6πs² 400π² cujo produto HsVis é HsVis 6πs² 400π² 21 s1000π simplificando Vos 12000 π²s² 400π²1000π s Encontrado Vos basta determinar a vot ou seja encontrar a transformada inversa de Laplace de Vos Assim aplicando a transformada inversa obtémse vot 302501 cos20πt 15002501 sin20πt 302501 e1000πt V 4 A tensão de saída do circuito é vot