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Engenharia Civil ·
Cálculo 1
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Curso Engenharia Civil 2023 Cálculo Diferencial e Integral II Nota Profressor Rudinei Alves 2 Bimestre Valor total 10 Data de Entrega 16112023 Trabalho I Peso 1 Trabalho II Peso 2 X Alunoa Prova Bimestral Peso 3 Observações I É necessário apresentar os cálculos e argumentos matemáticos que norteiam sua resolução e conduzem a sua resposta caso não sejam apresentados o item em questão não receberá pontuação II As resoluções devem ser apresentadas a caneta caso contrário não serão consideradas III Use somente caneta esferográfica azul ou preta Questão 1 20 pontos Calcule o volume do sólido de revolução obtido girando em torno do eixo dos y a região limitada pela curva x² y² R² Sendo R uma constante real positiva Questão 2 20 pontos Calcule o volume do sólido de revolução obtido girando em torno da reta x 1 a região limitada pelo gráfico de x y²2 1 e pelas retas y 2 e y 2 Questão 3 20 pontos Calcule o volume do sólido de revolução obtido girando em torno do eixo dos x a região limitada pela curva y sen x 0 x π Questão 4 20 pontos Considerando R uma constante real positiva calcule o volume do sólido de revolução obtido girando em torno do eixo dos x a região limitada pela curva x² y² R² Questão 5 20 pontos Considerandose um sólido construído pela rotação em torno do eixo y da região delimitada por y x³ y 8 e x 0 determine a um esboço da situação com a apresentação do sólido b o volume do sólido Sucesso 1 Seja x² y² R² y R² x² com R x R O volume em torno do eixo é dado por V π from R to R R² x² dx Assim V π from R to R R² x² dx πR²x x³3 evaluated from R to R πR³ R³3 R³ R³3 πR³ R³3 R³ R³3 4πR³3 V 2 Pra y 2 x y² 1 3 V5 π from 2 to 2 x 1² dy π from 2 to 2 y²2 2² dy V1 π from 2 to 2 y⁴ 2y² dy V1 π6 y³ 22 12 y³ 2c2 V5 π6 2 4 8 4 44π6 44π6 8 y 5sex com 0 x π Vπ ₀π sen²x dx 1 como sen²x 1 cos2x2 Vπ ₀π 1 cos2x2 dx π2 ₀π 1 dx π2 ₀π cos2x dx π2x₀π π2 sen2x2₀π π2π 0 0 0 π²2 4 x² y² R² x R² y² com R y R Volume Vπ R to R x² dy π R to R R² y² dy π R²y y³3R to R π R³ R³3 π R³ R³3 2π 2R³3 2 4πR³3 Volume V π R to R x² dy π R to R R² y² dy π R²y y³3R to R π R³ R³3 π R³ R³3 2π 2R³3 2 4πR³3 5b Y X23 x Y32 V π x2 dy π y3 dy V 08 y3 dy π y44 08 π 844 0 π 40964 32535 96π5
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