Definição e Propriedades dos Vetores

2 DEFINIÇÃO É um segmento de reta orientado que pode representar uma Grandeza Física A Exemplos B Lemos Vetor A e Vetor B 3 OBSERVAÇÃO Algumas Grandezas Físicas não ficam bem compreendidas somente com um valor e sua unidade Essas Grandezas são chamadas de Grandezas Vetoriais Portanto Grandezas Vetoriais são aquelas que para ficarem bem representadas necessitam de Módulo Direção e Sentido 4 Módulo É representado graficamente através do tamanho do vetor ou através de um valor numérico acompanhado de unidade Direção É a reta que dá suporte ao vetor e pode ser informada através de palavras como horizontal vertical etc Sentido É a orientação do vetor dada pela seta e também pode ser informada através de palavras como para esquerda para direita do ponto A para o ponto B para baixo etc 5 Exemplo 1 A Módulo 3 cm 3 cm Direção Vertical Sentido Para cima Vetor A 6 Exemplo 2 Módulo 55 cm Direção Horizontal Sentido Para esquerda Vetor B B 7 Vetores Iguais É necessário que estes possuam as mesmas características para que sejam ditos IGUAIS Exemplo A C Nesse caso Vetor A igual ao Vetor C 8 Vetores Opostos São ditos opostos quando a única diferença entre eles é a oposição de sentido Exemplo A A Nesse caso Vetor A oposto ao Vetor A Observação Repare a utilização do sinal 9 Vetores Diferentes São aqueles que possuem uma ou mais diferenças em suas características A B Nesse caso o vetor A e o Vetor B possuem módulos diferentes B A Nesse caso o vetor A e o Vetor B possuem direções e sentidos diferentes A B Nesse caso o vetor A e o Vetor B possuem sentidos diferentes 10 Operações com Vetores É possível realizarmos alguma operações com vetores aquelas que iremos estudar no ensino médio são Multiplicação e divisão de vetores por números reais Soma e subtração de vetores 11 Multiplicação de vetores por números reais A Tomemos como exemplo um vetor A Se desejamos obter o vetor 3A teremos 3 A A A A Comprove 12 Veja outro Exemplo A Tomemos como exemplo o mesmo vetor A Se desejamos obter o vetor 2 A teremos 2 A A A Comprove 13 Divisão de vetores por números reais B Tomemos como exemplo um vetor B Se desejamos obter o vetor B 2 teremos B 2 14 Soma e subtração de vetores Casos Especiais Vetores de Direções e Sentidos iguais B A A B O módulo do resultante é dado pela soma dos módulos dos dois vetores O sentido do vetor soma é o mesmo de A e de B 15 Soma e subtração de vetores Casos Especiais Vetores de mesma Direção e Sentido opostos B A A B Nesse caso o vetor soma terá o sentido do maior deles o sentido do vetor B O módulo da soma será dado por B A ou seja o maior menos o menor 16 Soma e subtração de vetores Casos Gerais Para efetuarmos somas e subtrações vetoriais podemos utilizar duas regras a do polígono e a do paralelogramo A regra do polígono é muito útil quando precisamos somar três ou mais vetores A regra do paralelogramo deve ser aplicada com grupos de dois vetores 17 Regra do Polígono Sejam os vetores abaixo A B C D Vamos iniciar com o vetor C poderíamos iniciar com qualquer um deles veja como se utiliza a regra do polígono C D A B Soma Após terminarmos ocorre a formação de um polígono 18 Regra do Paralelogramo Sejam os vetores abaixo B Vamos fazer coincidir o início dos dois vetores A A B Vamos fazer traços paralelos aos lados opostos Soma A B 19 Teorema de Pitágoras Não importa a regra utilizada se tivermos dois vetores perpendiculares entre si teremos o mesmo vetor resultante e seu módulo pode ser determinado utilizando o TEOREMA DE PITÁGORAS Regra do Polígono A A B B Regra do Paralelogramo S S S2 A2 B2 20 V1 V3 V2 1 Dados os vetores V1 V2 e V3 da figura a seguir obtenha graficamente o vetor soma vetorial 23 2 A soma de dois vetores ortogonais isto é perpendiculares entre si um de módulo 12 e outro de módulo 16 terá módulo igual a Triângulo de Pitágoras Verifique 202 122 162 400 144 256 Alternativas a 4 b Entre 12 e 16 c 20 d 28 e Maior que 28 12 16 20 24 3 A figura a seguir representa os deslocamentos de um móvel em várias etapas Cada vetor tem módulo igual a 20 m A distância percorrida pelo móvel e o módulo do vetor deslocamento são respectivamente A B 25 Distância percorrida 20 m 20 m A 20 m 20 m 20 m B Total 5 x 20 100 m 26 A B ΔS 40 m 20 m ΔS2 402 202 ΔS2 1600 400 ΔS2 2000 ΔS 2000 ΔS 20 5 m Módulo do vetor deslocamento Pelo Teorema de Pitágoras Resposta 100 m e 20 5 m DECOMPOSIÇÃO DE VETORES Um vetor V pode ser decomposto em dois vetores componentes Vx componente horizontal e Vy componente vertical de modo que V VY VX a x y VX cos a V Vy sen a V