Ciclo Combinado brayton e Rankine

Uma amostra de potássio A 107g numa recipiente fechado a 200 C e 100 C posto junto a temperatura de 200 C O recipiente é o de um balde a gás onde preço g e liquido 1 atmosfera a um pequeno 15 o gasoso gaseoduto fă 250 1 6lage as estufas grandes e canadico descartavel a 050 conto 7 Cuide su tomando o gas do barris sem lâgica baldeiro 8 a 350 Situando a diferença térmica do balde comunitário otuglama e barrilha Uma usina de potência a vapor simples opera entre as pressões de 10 kPa e 4 MPa com a temperatura máxima de 400C ponto 3 o resultado da potência da turbina a vapor é de 100 MW Uma turbina a gás fornece energia para a caldeira sendo que ela aceita o ar a 100 kPa e temperatura de 25C entrada do compressor ponto 5 tem razão de pressão 𝑟𝑝 5 e temperatura máxima de 850C ponto 7 os gases de descarga saem da caldeira ponto 9 a 350 K Determine a eficiência térmica do ciclo combinado Brayton e Rankine Dados 𝑊 𝑇𝑅 100 MW 𝑝3 𝑝𝐻 4 MPa 4000 kPa 𝑝𝐿 10 kPa 𝑝5 100 kPa 𝑇5 25C 𝑟𝑝 5 𝑇7 850C 𝑇9 350 K Solução Temos que a eficiência de um ciclo seja combinado ou não é dado por 𝜂 𝑊 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 𝑄𝐻 Onde para este ciclo combinado 𝑊 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 𝑄𝐻 𝑄𝐿 Veja que temos duas saídas de calor Uma pelo ciclo Brayton onde o calor desperdiçado é jogado na atmosfera e pelo ciclo Rankine através do condensador Logo 𝑄𝐿 𝑄𝐿𝑅 𝑄𝐿𝐵 Assim 𝜂 𝑄𝐻 𝑄𝐿𝑅 𝑄𝐿𝐵 𝑄𝐻 Nomenclaturas C Condensador CC Câmara de combustão TB Turbina do ciclo Brayton TC Trocador de calor que está servindo de caldeira para o ciclo Rankine TB Turbina do ciclo Rankine CD Condensador B Bomba Obs Não foi dito no enunciado logo considerarei todos os equipamentos ideais e desprezarei variação de velocidade e de energia potencial em cada ponto do ciclo Primeiramente vamos determinar as propriedades termodinâmicas especialmente encontrar as entalpias em cada ponto do ciclo Pelo ciclo Brayton temos Ponto 5 Entrada do compressor 𝑝5 100 kPa 𝑇5 25C 29815 K Utilizando as tabelas termodinâmicas do Apêndice A no caso a tabela A7 do Van Wylen temos ℎ5 ℎ𝑇 29815 K 29862 kJkg Saiba que para um gás ideal a entalpia depende apenas da temperatura Além disso podemos determinar o volume específico do gás na entrada da turbina através da equação de estado 𝑝5𝑣5 𝑅𝑇5 𝑣5 𝑅𝑇5 𝑝5 0287 29815 100 08557 m3kg Entre o ponto 5 e o ponto 6 temos o compressor que é ideal Logo o processo é isentrópico 𝑠5 𝑠6 Assim 𝑠6 𝑠5 𝑐𝑝 ln 𝑇6 𝑇5 𝑅 ln 𝑝6 𝑝5 𝑐𝑝 ln 𝑇6 𝑇5 𝑅 ln 𝑝6 𝑝5 𝑇6 𝑇5 𝑝6 𝑝5 𝑅 𝑐𝑝 Sabendo que 𝑅 𝑐𝑝 𝑐𝑉 𝑘 𝑐𝑝 𝑐𝑉 Onde 𝑐𝑝 é calor especifico a pressão constante e 𝑐𝑉 calor específico a volume constante e 𝑘 a constante adiabática do gás 𝑅 𝑐𝑝 𝑐𝑝 𝑐𝑉 𝑐𝑝 1 𝑐𝑉 𝑐𝑝 1 1 𝑐𝑝 𝑐𝑉 1 1 𝑘 𝑘 1 𝑘 Assim 𝑇6 𝑇5 𝑝6 𝑝5 𝑘1 𝑘 E por aqui conseguimos uma forma de determinar a temperatura do ponto 6 e consequentemente a entalpia no ponto 6 Ponto 6 Saída do compressor e entrada na câmara de combustão Nos foi dada a relação de compressão 𝑟𝑝 𝑝6 𝑝5 5 E 𝑇6 𝑇5 𝑝6 𝑝5 𝑘1 𝑘 𝑇6 𝑇5 𝑟𝑝 𝑘1 𝑘 Na tabela A5 𝑘 do ar é 14 Assim 𝑇6 29815 5 141 14 4722158 K Logo voltando para a tabela A7 temos 460 4722158 480 46234 ℎ6 48281 Aplicando uma interpolação linear temos ℎ6 46234 48281 46234 4722158 460 480 460 ℎ6 4748429 kJkg Ponto 7 Saída da câmara de combustão e entrada na turbina Brayton Sabendo que CC não varia a pressão temos que 𝑝7 𝑝6 5 100 500 kPa 𝑇7 800C 107315 K Pela tabela A7 1100 112315 1150 116118 ℎ7 121930 ℎ7 112315 121930 116118 112315 1100 1150 1100 ℎ7 11500596 kJkg Do ponto 7 ao 8 temos a turbina que também é ideal e considerando na saída pressão atmosférica a turbina expande o gás e joga no ambiente temos que 𝑇8 𝑇7 𝑝8 𝑝7 𝑘1 𝑘 𝑇8 𝑇7 𝑝8 𝑝7 𝑘1 𝑘 112315 100 500 141 14 7091401 K Ponto 8 Saída da câmara de combustão e entrada no trocador de calor caldeira 700 7091401 720 71356 ℎ8 73510 ℎ8 71356 73510 71356 7091401 700 720 700 ℎ8 7234039 kJkg Ponto 9 Saída da caldeira 340 350 360 36086 ℎ9 34070 ℎ9 36086 34070 36086 350 340 360 340 ℎ9 35078 kJkg Ciclo Rankine Agora o fluido de trabalho é vapor Vamos utilizar agora as tabelas do apêndice B Ponto 3 Saída do trocador de calor e entrada na turbina Rankine 𝑝3 4000 kPa 𝑇3 400C Pela tabela B12 𝑇𝑠𝑎𝑡4000 kPa 25040C 𝑇3 Logo esse estado é de vapor superaquecido o que deveria ser mesmo Na tabela B13 temos que ℎ3 321351 kJkg 𝑠3 67689 kJkg K Ponto 4 Saída da turbina e entrada no condensador Turbina ideal logo 𝑠4 𝑠3 e 𝑝4 10 kPa Pela tabela B12 𝑇𝑠𝑎𝑡10 kPa 4581CAlém disso 𝑠𝑙 06492 kJkg K 𝑠𝑣 81501 kJkg K Veja que a entropia está dentro do intervalo de saturação Logo é possível obter o título 𝑥4 𝑥4 𝑠4 𝑠𝑙 𝑠𝑣 𝑠𝑙 67689 06492 81501 06492 08159 Assim é possível obter a entalpia ℎ𝑙 19181 kJkg ℎ𝑣 258463 kJkg ℎ4 1 𝑥4ℎ𝑙 𝑥4ℎ𝑣 1 08159 19181 08159 258463 21441118 kJkg Ponto 5 saída do condensador e entrada na bomba Como os equipamentos são ideais vamos forçar a entrada na bomba como líquido saturado 𝑥1 0 e a pressão como 𝑝1 𝑝4 10 kPa Assim pela tabela B12 𝑇1 𝑇𝑠𝑎𝑡10 kPa 4581C ℎ1 ℎ𝑙 19181 kJkg 𝑠1 𝑠𝑙 06492 kJkg K Ponto 6 Saída da bomba e entrada no trocador de calor 𝑝2 4000 kPa Como o trocador de calor não varia a pressão então a pressão de saída do trocador de calor deve ser igual a entrada que é o ponto 6 𝑠2 𝑠1 06492 kJkg K Assim para 4000 kPa 𝑠𝑙 27963 kJkg K 𝑠𝑣 60700 kJkg K Note que 𝑠2 𝑠𝑙 logo o estado do ponto 6 é de líquido comprimido Partindo para a tabela B14 temos 𝑝kPa 2000 4000 5000 𝑇 ℎkJkg 𝑠kJkg K ℎkJkg 𝑠kJkg K ℎkJkg 𝑠kJkg K 40 16930 05716 17195 05705 𝑇6 ℎ6 06492 60 25277 08300 25528 08284 Precisamos determinar todos os valores que estão com interrogação Para isso faremos várias interpolações 2000 4000 5000 16930 17195 16930 17195 16930 4000 2000 5000 2000 1710667 kJkg 2000 4000 5000 25277 25528 25277 25528 25277 4000 2000 5000 2000 2544433 kJkg 2000 4000 5000 05716 05705 05716 05705 05716 4000 2000 5000 2000 05709 kJkg K 2000 4000 5000 08300 08284 08300 08284 08300 4000 2000 5000 2000 08289 kJkg K Assim a tabela fica da seguinte maneira 𝑝kPa 2000 4000 5000 𝑇 ℎkJkg 𝑠kJkg K ℎkJkg 𝑠kJkg K ℎkJkg 𝑠kJkg K 40 16930 05716 1710667 05709 17195 05705 𝑇2 ℎ2 06492 60 25277 08300 2544433 08289 25528 08284 Logo 𝑇2 40 60 40 ℎ2 1710667 2544433 1710667 06492 05709 08289 05709 ℎ2 1963705 kJkg Além disso 𝑇2 460698C Aplicando a primeira Lei da Termodinâmica na turbina Rankine temos 𝑊 𝑇𝑅 𝑚 𝐻2𝑂ℎ4 ℎ3 Substituindo os valores temos que 100 103 𝑚 𝐻2𝑂21441118 321351 𝑚 𝐻2𝑂 935105 kgs Assim pela equação encontrada na primeira Lei aplicada ao trocador de calor 0 𝑚 𝑎𝑟ℎ9 𝑚 𝐻2𝑂ℎ3 𝑚 𝑎𝑟ℎ8 𝑚 𝐻2𝑂ℎ2 𝑚 𝑎𝑟 ℎ2 ℎ3 ℎ9 ℎ8 𝑚 𝐻2𝑂 1963705 321351 35078 7234039 935105 7571555 kgs Agora podemos aplicar a primeira Lei nos outros equipamentos Compressor 𝑊 𝐶 𝑚 𝑎𝑟ℎ6 ℎ5 𝑊 𝐶 7571555 29862 4748429 133428138 kW Câmara de combustão 𝑄𝐻 𝑚 𝑎𝑟ℎ7 ℎ6 7571555 11500596 4748429 5112440381 kW Turbina Brayton 𝑊 𝑇𝐵 𝑚 𝑎𝑟ℎ8 ℎ7 𝑊 𝑇𝐵 7571555 11500596 7234039 3630447099 kW Condensador 𝑄𝐿𝑅 𝑚 𝐻2𝑂ℎ1 ℎ4 935105 19181 21441118 1825607175 kW Bomba 𝑊 𝐵 𝑚 𝐻2𝑂ℎ2 ℎ1 𝑊 𝐵 935105 19181 1963705 4264546 kW Saída do ciclo Brayton 𝑄𝐿𝐵 𝑚 𝑎𝑟ℎ5 ℎ9 935105 29862 35078 48775077 kW Assim 𝜂 𝑄𝐻 𝑄𝐿𝑅 𝑄𝐿𝐵 𝑄𝐻 5112440381 1825607175 48775077 5112440381 𝟎 𝟔𝟑𝟑𝟒