Conectivos Lógicos: Se Então e Se e Somente Se

Lógica Matemática Conectivos Se então e se e somente se Proposições Compostas Como vimos anteriormente há proposições simples e proposições compostas As proposições compostas são constituídas de uma ou mais proposições simples unidas por conectivos Veremos hoje 2 novos conectivos Se então se e somente se Condicional O conectivo Se então também é conhecido como implicação lógica Quando dizemos que p implica q estamos afirmando que sempre que p for verdadeira q deve ser verdadeira Uma proposição r composta de p q só será falsa se vp V e vq F Exemplos Se faz sol então eu vou à praia Se tenho dinheiro então compro Condicional Se faz sol então vou à praia p faz sol q vou à praia Se tenho dinheiro então compro p tenho dinheiro q compro Condicional Se vai à praia então fez sol Se fui à praia e fez sol Se fui à praia e não fez sol Se não fui à praia e fez sol Se não fui à praia e não fez sol Condicional Vamos ver a tabela verdade do seentão p q p q V V V V F F F V V F F V Bicondicional O conectivo se e somente se também é conhecido como bicondicional A bicondicional é uma condição que funciona nos dois sentidos Quando dizemos que p q estamos dizendo que se p é VERDADEIRA então q deve ser VERDADEIRA também e se p fo FALSA q também deve ser falsa Bicondicional Vai à praia se e somente se faz sol Se fui à praia e fez sol Se fui à praia e não fez sol Se não fui à praia e fez sol Se não fui à praia e não fez sol Bicondicional A disjunção só será verdadeira se uma das proposições for verdadeira p q p q V V V V F F F V F F F V Representação Simbólica O conectivo se então também chamado implicação ou condicional é representado pelo símbolo O conectivo se e somente se também chamado bicondicional é representado pelo símbolo Assim leremos p q Se p então q p q p se e somente se q Exemplos Represente simbolicamente as seguintes proposições compostas Se ele é trabalhador então ele é rico Ele é rico se e somente se é trabalhador Se ela é inteligente e bonita então casará Atividade Represente simbolicamente e apresente a tabela verdade das seguintes proposições Se ele dormiu então descansou Se está chovendo então não está fazendo sol Se o IFRN é uma escola e centro de pesquisa então é completo Faz calor se e somente se está fazendo sol Chove aqui se e somente se há umidade Se ele é rico então ele tem dinheiro e trabalha Ele é aluno e trabalhador se e somente se tem carteira