Física 1 - Termodinâmica

3 x2y21 rtcos t sen t Essa para metrização percorre a curva desde 10 em t0 até 10 em tpi rtsen t cos t e Frt cos tsen t2 i 1 j Escaamento Frtrt cos t sen t sen2 t cos t integral t0 até tpi Frtrt dt integral 0 até pi cos t sen t sen2 t cos t dt integral 0 até pi cos t sen t dt integral 0 até pi sen2 t dt integral 0 até pi cos t dt Lema 1 Lema 2 Lema 3 Ucos t dUsen t dt integral 0 até pi cos t sen t dt sen2 t integral 0 até pi 12 12 12 0 Lema 2 integral 0 até pi sen2 t dt integral 0 até pi 1cos t2 dt 12 t sin t 2 0 pi 12 pi0 pi 2 Lema 3 integral 0 até pi cos t dt sen t 0 pi 0 0 O escamanto é 0 pi2 0 pi2 Q4 Teorema de Green Circulação integral C pdx Qdy integral integral R Qx Py dxdy Fluxo integral Fnds integral Qdx Pdy integral integral Q Px Qy dxdy Pxyxyy3 e Qxy xy Qx x xy1 Py y xyy3 x2y Qx Py 1 x2y 1 x 2y A região R é limitada por yx2 e xy2 com 0 y 1 Circulação integral 0 até 1 integral xy2 até sqrt y 1x2y dx dy integral 0 até 1 1x2y dx xx22 2yx xy2sqrt y sqrt y y2 2 y sqrt y y2 y42 2 y3 sqrt y y2 2 y32 y2 y42 2 y3 Circulação integral 0 até 1 sqrt y y2 2 y32 y2 y42 2 y3 dy integral 0 até 1 sqrt y dy 23 integral 0 até 1 y12 dy 110 integral 0 até 1 y2 dy 14 integral 0 até 1 2 y3 dy 12 integral 0 até 1 2 y3 dy 225 45 integral 0 até 1 y2 dy 13 Circulação 23 14 45 13 110 12 760 Fluxo integral integral Q Px Qy dx dy y1dxd y ₀¹ vcy²yy1 d x d y ₀¹ y1y y² d y ₀¹ y³2 y y32 y² d y ₀¹ y32 d y 25 ₀¹ y52 d y 27 ₀¹ y³ d y 14 ₀¹ y² d y 13 Flux 25 14 27 13 1160