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I. FALSA. Como a velocidade está mudando linearmente no tempo (sabemos disso porque o gráfico da velocidade é uma reta e está inclinada), o movimento é realmente uniformemente variado. Mas, a velocidade é sempre negativa (o gráfico está todo abaixo de zero) e a aceleração também é negativa (porque o gráfico é decrescente). Quando velocidade e aceleração têm o mesmo sinal, o movimento é acelerado; seria retardado se velocidade e aceleração tivessem sinais diferentes. II. VERDADEIRA. Podemos achar o deslocamento do móvel, calculando a área do gráfico (um triângulo entre a reta do gráfico e o eixo do tempo). ∆𝑆 = 𝑏. ℎ 2 = (10). (−8) 2 = −40𝑚 Se o móvel estava na posição 90m em t = 0 (foi dito no enunciado) e ele se deslocou – 40 m durante esse tempo, então a posição dele é 90 – 40 = 50 m. III. VERDADEIRA. Primeiro, vamos achar a aceleração fazendo 𝑎 = ∆𝑣 ∆𝑡 = −8 10 = −0,8 𝑚/𝑠² Como sabemos que no instante t = 0 a velocidade valia zero (origem do gráfico) e o móvel estava na posição 90 m, para saber a velocidade que ele terá quando passar pela origem, basta usar a equação de Torricelli para achar a velocidade que ele tem quando se desloca por -90m: 𝑣2 = 𝑣0 2 + 2 𝑎 ∆𝑆 𝑣2 = 0 + 2 . (−0,8). (−90) 𝑣2 = 144 𝑣 = 12 𝑚/𝑠 = 43,2 𝑘𝑚/ℎ Resposta certa: Apenas a afirmativa I é falsa. Vamos dividir o movimento em duas partes: • a subida até a altura máxima (lá a velocidade será igual a zero); • a descida, em queda livre, da altura máxima até o chão. O tempo da segunda parte pode ser calculado pela fórmula do tempo de queda livre que é: 𝑡 = √2ℎ 𝑔 = √2.45 10 = √90 10 = √9 = 3 𝑠 Se o total do movimento demora 4s e a segunda parte demora 3s, isso significa que a primeira parte (a subida) demorou 1s. Então, vamos agora ver até onde a partícula chega se cair da altura máxima por 1s e, por simetria, essa será a distância que ela subiu nesse mesmo tempo. (vou usar a gravidade negativa porque ela está no sentido contrário da altura). 𝑠 = 𝑠𝑜 + 𝑣𝑜𝑡 + 𝑔𝑡2 2 = 45 + 0 − 10.12 2 = 𝟒𝟎𝒎 Vamos considerar só a segunda parte do movimento e ver com que velocidade a partícula chega ao chão despois de cair livremente de uma altura de 45 m. (A primeira parte não interessa muito porque a velocidade vai zerar na altura máxima para começar de novo a crescer). 𝑣 = 𝑣𝑜 + 𝑔𝑡 𝑣 = 0 + 10.3 𝒗 = 𝟑𝟎 𝒎/𝒔
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I. FALSA. Como a velocidade está mudando linearmente no tempo (sabemos disso porque o gráfico da velocidade é uma reta e está inclinada), o movimento é realmente uniformemente variado. Mas, a velocidade é sempre negativa (o gráfico está todo abaixo de zero) e a aceleração também é negativa (porque o gráfico é decrescente). Quando velocidade e aceleração têm o mesmo sinal, o movimento é acelerado; seria retardado se velocidade e aceleração tivessem sinais diferentes. II. VERDADEIRA. Podemos achar o deslocamento do móvel, calculando a área do gráfico (um triângulo entre a reta do gráfico e o eixo do tempo). ∆𝑆 = 𝑏. ℎ 2 = (10). (−8) 2 = −40𝑚 Se o móvel estava na posição 90m em t = 0 (foi dito no enunciado) e ele se deslocou – 40 m durante esse tempo, então a posição dele é 90 – 40 = 50 m. III. VERDADEIRA. Primeiro, vamos achar a aceleração fazendo 𝑎 = ∆𝑣 ∆𝑡 = −8 10 = −0,8 𝑚/𝑠² Como sabemos que no instante t = 0 a velocidade valia zero (origem do gráfico) e o móvel estava na posição 90 m, para saber a velocidade que ele terá quando passar pela origem, basta usar a equação de Torricelli para achar a velocidade que ele tem quando se desloca por -90m: 𝑣2 = 𝑣0 2 + 2 𝑎 ∆𝑆 𝑣2 = 0 + 2 . (−0,8). (−90) 𝑣2 = 144 𝑣 = 12 𝑚/𝑠 = 43,2 𝑘𝑚/ℎ Resposta certa: Apenas a afirmativa I é falsa. Vamos dividir o movimento em duas partes: • a subida até a altura máxima (lá a velocidade será igual a zero); • a descida, em queda livre, da altura máxima até o chão. O tempo da segunda parte pode ser calculado pela fórmula do tempo de queda livre que é: 𝑡 = √2ℎ 𝑔 = √2.45 10 = √90 10 = √9 = 3 𝑠 Se o total do movimento demora 4s e a segunda parte demora 3s, isso significa que a primeira parte (a subida) demorou 1s. Então, vamos agora ver até onde a partícula chega se cair da altura máxima por 1s e, por simetria, essa será a distância que ela subiu nesse mesmo tempo. (vou usar a gravidade negativa porque ela está no sentido contrário da altura). 𝑠 = 𝑠𝑜 + 𝑣𝑜𝑡 + 𝑔𝑡2 2 = 45 + 0 − 10.12 2 = 𝟒𝟎𝒎 Vamos considerar só a segunda parte do movimento e ver com que velocidade a partícula chega ao chão despois de cair livremente de uma altura de 45 m. (A primeira parte não interessa muito porque a velocidade vai zerar na altura máxima para começar de novo a crescer). 𝑣 = 𝑣𝑜 + 𝑔𝑡 𝑣 = 0 + 10.3 𝒗 = 𝟑𝟎 𝒎/𝒔