Tensões no Solo Geotecnia Conceitos e Aplicações Slides

1 Conceito de Tensões 2 Tensões no Solo 21 Tensões Geostáticas 22 Tensões Induzidas 3 Princípio das Tensões Efetivas Geotecnia na Arquitetura Tensões nos Solos O Conceito de Tensões Tensão Definição Força por unidade de área Unidade de Força SI Newton N Unidade de Tensão SI Pascal Pa A F m2 1 N 1Pa 2 s 1 kgm 1N F A O Conceito de Tensões Tensão Definição Força por unidade de área Unidade de Força SI Newton N Unidade de Tensão SI Pascal Pa A F m2 1 N 1Pa 2 s 1 kgm 1N 81N 9 s 1kg 9 81 m 1kgf 2 81Pa 9 m 81 N 9 m 1 s kg 9 81 m 1 m kgf 1 2 2 2 2 F A O Conceito de Tensões Decomposição do vetor de tensão num plano Tensão Cisalhante t e Tensão Normal Convenção de Sinais tensão normal de compressão positiva tensão cisalhante sinal oposto ao sinal do vetor normal à face Vetor de tensão t sempre está relacionado ao plano em que ele age o vetor tensão t não age sempre perpendicular a um plano NT O Conceito de Tensões Todo projeto de engenharia civil transmite carregamento para o solo que o suporta Esses carregamentos produzem tensões de compressão e cisalhamento e em alguns casos tração Essas tensões no maciço de solo podem causar problemas tais como ruptura por cisalhamento ou recalque excessivo O Conceito de Tensões Tensões além das induzidas pelas obras existem nos solos devido ao peso das camadas de solo acima de um ponto considerado Em alguns problemas de engenharia estas tensões de peso próprio do solo são relevantes Por exemplo quando estudamos a estabilidade de algum talude precisamos avaliar as tensões devido ao peso próprio em relação à resistência do solo ou rocha Tensões no Solo Tensões no solo são causadas por a carregamentos externos aplicados ao solo fundações barragens etc b peso próprio do solo Tensões no Solo Tensões no solo são causadas por a carregamentos externos aplicados ao solo fundações barragens etc b peso próprio do solo Existe uma situação comum na qual o peso do solo causa um padrão simples de tensões É quando a superfície do solo é horizontal e há pouca variação de solos nas direções horizontais Nestas situações as tensões são chamadas de tensões geostáticas Tensões Devidas ao Peso Próprio do Solo Tensões Geostáticas Verticais Nas condições geostáticas não há tensões cisalhantes nos planos vertical e horizontal e as tensões verticais em qualquer profundidade podem ser calculadas simplesmente considerando o peso do solo acima desta profundidade Como podemos calcular a tensão vertical no plano A Tensões Devidas ao Peso Próprio do Solo Tensões Geostáticas Verticais Nas condições geostáticas não há tensões cisalhantes nos planos vertical e horizontal e as tensões verticais em qualquer profundidade podem ser calculadas simplesmente considerando o peso do solo acima desta profundidade A n A A A n A n A vA vA z A z A A V A F Tensões Devidas ao Peso Próprio do Solo Tensões Geostáticas Verticais Nas condições geostáticas não há tensões cisalhantes nos planos vertical e horizontal e as tensões verticais em qualquer profundidade podem ser calculadas simplesmente considerando o peso do solo acima desta profundidade Então se o peso específico é constante com a profundidade n v z relação entre v e z é linear A n A A A n A n A vA vA z A z A A V A F Obs para pontos abaixo do nível dágua NA sat n Tensões no Solo Tensões no Solo No solo a tensão vertical em uma determinada profundidade é devida ao peso de tudo que se encontra acima Ou seja grãos de solo água fundações Desta forma a tensão normalmente aumenta com a profundidade γ peso específico do solo σz γZ σz γZ γwZw σz γZ q Tensões Devidas ao Peso Próprio do Solo Tensões Geostáticas Verticais Perfil de tensão vertical z m Perfil de tensão vertical Tensões Devidas ao Peso Próprio do Solo Tensões Geostáticas Verticais Perfil de tensão vertical z m Perfil de tensão vertical 3 x 16 48 Tensões Devidas ao Peso Próprio do Solo Tensões Geostáticas Verticais Perfil de tensão vertical z m Perfil de tensão vertical 3 x 16 48 48 2 x 21 90 Tensões Devidas ao Peso Próprio do Solo Tensões Geostáticas Verticais Perfil de tensão vertical z m Perfil de tensão vertical Δ𝜎𝑧 𝛾 Δ𝑧 acréscimo de tensão vertical devido ao peso próprio 𝜎𝑧Δ𝑧 𝜎𝑧 Δ𝜎𝑧 tensão vertical na profundidade z z Tensões Devidas ao Peso Próprio do Solo Poropressões Hidrostáticas São as poropressões que existem quando não ocorre fluxo Nesse caso a poropressão é referente à coluna dágua zw w u Determine os perfis de tensão vertical total e poropressão Poropressão Pressão na água que está nos poros do solo Tensões Devidas ao Peso Próprio do Solo Poropressões Hidrostáticas São as poropressões que existem quando não ocorre fluxo Nesse caso a poropressão é referente à coluna dágua zw w u Determine os perfis de tensão vertical total e poropressão Princípio das Tensões Efetivas 1 A tensão efetiva para solos saturados pode ser expressa por sendo σ a tensão efetiva σ a tensão total e u a poropressão u Princípio das Tensões Efetivas Terzaghi 1925 Princípio das Tensões Efetivas 1 A tensão efetiva para solos saturados pode ser expressa por sendo σ a tensão efetiva σ a tensão total e u a poropressão 2 Todos os efeitos mensuráveis resultantes de variações de tensões nos solos como deformabilidade e resistência são devidas a variações de tensões efetivas u Princípio das Tensões Efetivas Terzaghi 1925 Princípio das Tensões Efetivas 1 A tensão efetiva para solos saturados pode ser expressa por sendo σ a tensão efetiva σ a tensão total e u a poropressão 2 Todos os efeitos mensuráveis resultantes de variações de tensões nos solos como deformabilidade e resistência são devidas a variações de tensões efetivas u Princípio das Tensões Efetivas Terzaghi 1925 Princípio das Tensões Efetivas 1 A tensão efetiva para solos saturados pode ser expressa por sendo σ a tensão efetiva σ a tensão total e u a poropressão 2 Todos os efeitos mensuráveis resultantes de variações de tensões nos solos como deformabilidade e resistência são devidas a variações de tensões efetivas u Princípio das Tensões Efetivas Terzaghi 1925 Princípio das Tensões Efetivas u Dado o perfil de solo mostrado abaixo a Determine os valores de tensão vertical total tensão vertical efetiva e poropressão nos pontos A B e C b Trace os perfis de tensão total vertical tensão efetiva vertical e poropressão A B C areia seca Gs 268 e 06 argila saturada Gs 272 e 09 cota m 0 4 12 kPa cota m cota m cota m u kPa kPa A B C areia seca Gs 268 e 06 d 1675kNm3 argila saturada Gs 272 e 09 sat 1905kNm3 cota m 0 4 12 kPa cota m cota m cota m u kPa kPa 0 0 0 Dado o perfil de solo mostrado abaixo a Determine os valores de tensão vertical total tensão vertical efetiva e poropressão nos pontos A B e C b Trace os perfis de tensão total vertical tensão efetiva vertical e poropressão A B C areia seca Gs 268 e 06 d 1675kNm3 argila saturada Gs 272 e 09 sat 1905kNm3 cota m 0 4 12 kPa cota m cota m cota m u kPa kPa 0 0 0 67 4 x 1675 67 67 0 Dado o perfil de solo mostrado abaixo a Determine os valores de tensão vertical total tensão vertical efetiva e poropressão nos pontos A B e C b Trace os perfis de tensão total vertical tensão efetiva vertical e poropressão A B C areia seca Gs 268 e 06 d 1675kNm3 argila saturada Gs 272 e 09 sat 1905kNm3 cota m 0 4 12 kPa cota m cota m cota m u kPa kPa 67 67 0 0 0 8 x 1905 1524 2194 8 x 10 80 2194 80 1394 Dado o perfil de solo mostrado abaixo a Determine os valores de tensão vertical total tensão vertical efetiva e poropressão nos pontos A B e C b Trace os perfis de tensão total vertical tensão efetiva vertical e poropressão A B C areia seca Gs 268 e 06 d 1675kNm3 argila saturada Gs 272 e 09 sat 1905kNm3 cota m 0 4 12 kPa cota m cota m cota m u kPa kPa 67 67 0 0 0 2194 80 1394 tensões geostáticas Tensões Geostáticas Horizontais Tensões horizontais são mais complicadas de se estimar dependem da história de deformações do solo existem relações empíricas e ensaios especiais para isto K0 Coeficiente de empuxo no repouso relação entre as tensões efetivas v h 0 K v h 0 K tensões induzidas no solo Distribuição de Tensões Uma carga aplicada numa área bem definida na superfície de um terreno provoca um aumento de tensão vertical no solo numa região mais extensa que a área de aplicação da carga as somatórias dos acréscimos de tensão vertical nos planos horizontais é constante a intensidade diminui mas a área aumenta tensões induzidas no solo Solução de Boussinesq 1885 Carga Pontual Utilizou a Teoria da Elasticidade para determinar as tensões deformações e deslocamentos num meio semiespaço infinito com superfície horizontal elástico linear homogêneo e isotrópico devidos a uma carga pontual na superfície deste meio 52 2 2 Z z r 1 1 z 2 Q 3 tensões induzidas no solo Outras soluções Carregamento em Área Retangular 0 Z I Determina o acréscimo de tensões verticais num ponto na linha vertical que passa pela quina da área retangular carregada A expressão é função da geometria a b da área carregada e da posição z do ponto e pode ser expressa como sendo I um coeficiente de influência que depende de m e n tensões induzidas no solo Carregamento em Área Retangular tensões induzidas no solo Carregamento em Área Retangular Para o cálculo do acréscimo de tensão vertical em qualquer ponto que não seja abaixo da quina da área carregada 1 Divida a área carregada em retângulos todos com uma quina no ponto desejado 2 Considere um retângulo de cada vez 3 Some a contribuição de cada retângulo 0 4 3 2 1 Z I I I I tensões induzidas no solo Carregamento em Área Retangular Para o cálculo do acréscimo de tensão vertical em qualquer ponto que não seja abaixo da quina da área carregada 1 Divida a área carregada em retângulos todos com uma quina no ponto desejado 2 Considere um retângulo de cada vez 3 Some a contribuição de cada retângulo 0 4 3 2 1 Z I I I I tensões induzidas no solo Carregamento em Área Retangular Para o cálculo do acréscimo de tensão vertical em qualquer ponto que não seja abaixo da quina da área carregada 1 Divida a área carregada em retângulos todos com uma quina no ponto desejado 2 Considere um retângulo de cada vez 3 Some a contribuição de cada retângulo 0 4 3 2 1 Z I I I I 0 2 1 Z I I I1 I2 tensões induzidas no solo Carregamento em Área Retangular Exercício A figura abaixo mostra a planta de uma fundação que aplica um carregamento uniforme de 300 kPa na superfície de um terreno formado por areia siltosa nat 17 kNm3 e nível dágua profundo Calcule a tensão vertical total no ponto A localizado a 2 m de profundidade antes e depois do carregamento tensões induzidas no solo Carregamento em Área Retangular Exercício A figura abaixo mostra a planta de uma fundação que aplica um carregamento uniforme de 300 kPa na superfície de um terreno formado por areia siltosa nat 17 kNm3 e nível dágua profundo Calcule a tensão vertical total no ponto A localizado a 2 m de profundidade antes e depois do carregamento Tensão vertical antes do carregamento va nat x z 17 x 2 34 kPa tensões induzidas no solo Carregamento em Área Retangular Exercício A figura abaixo mostra a planta de uma fundação que aplica um carregamento uniforme de 300 kPa na superfície de um terreno formado por areia siltosa nat 17 kNm3 e nível dágua profundo Calcule a tensão vertical total no ponto A localizado a 2 m de profundidade antes e depois do carregamento Tensão vertical antes do carregamento va nat x z 17 x 2 34 kPa Acréscimo de tensão devido à fundação I1 I2 I3 a b maz nbz I I1 4 2 2 1 I2 2 3 1 15 I3 4 3 2 15 tensões induzidas no solo Carregamento em Área Retangular Exercício A figura abaixo mostra a planta de uma fundação que aplica um carregamento uniforme de 300 kPa na superfície de um terreno formado por areia siltosa nat 17 kNm3 e nível dágua profundo Calcule a tensão vertical total no ponto A localizado a 2 m de profundidade antes e depois do carregamento Tensão vertical antes do carregamento va nat x z 17 x 2 34 kPa Acréscimo de tensão devido à fundação v I1 I2 I3 x v0 0616 x 300 185 kPa vd va v 34 185 219 kPa I1 I2 I3 a b maz nbz I I1 4 2 2 1 0200 I2 2 3 1 15 0193 I3 4 3 2 15 0223 tensões induzidas no solo O gráfico ao lado mostra as curvas de mesmo valor de Δσv0 sendo 0 o carregamento na superfície e Δσv o acréscimo de tensão vertical que vai ocorrer no solo por causa do carregamento uniforme em uma área circular As distâncias horizontal X e vertical Z a partir do centro da área carregada um tanque cilíndrico por exemplo são dadas em relação ao raio da área carregada R R X R Z 0 0 v Carregamento em Área Circular Por exemplo se eu quero saber o Δσv num ponto que está a 16m do centro de um tanque de R 2m numa profundidade de 08m X 16m então XR 162 08 Z 08m então ZR 082 04 Neste ponto que está marcado em vermelho no gráfico ao lado o Δσv0 é igual a 07 logo se o carregamento devido ao tanque for de 100kPa neste ponto o acréscimo de tensão vertical será de Δσv 07 x 0 70kPa O gráfico ao lado mostra as curvas de mesmo valor de Δσv0 sendo 0 o carregamento na superfície e Δσv o acréscimo de tensão vertical que vai ocorrer no solo por causa do carregamento uniforme em uma área circular As distâncias horizontal X e vertical Z a partir do centro da área carregada um tanque cilíndrico por exemplo são dadas em relação ao raio da área carregada R R X R Z 0 0 v para Z 4R v 100