Cálculo do Ponto de Equilíbrio e Análise de Receita Total em Funções Quadráticas

Em algumas situações temos que o preço de venda pode variar com a quantidade comprada Ou seja para aquisição de grandes volumes seja de insumos ou produtos o preço varia e pode ser mais baixo Vimos que a função Receita Total RT é definida como RT pvq Sendo RT Receita Total pv preço de venda unitário do produto q quantidade Vamos considerar que o pv ou p não é um valor fixo mas depende da quantidade de acordo com uma equação Nesse caso teremos RT e LT quadráticos Exemplo Considere que pv ou p é dado pela equação p 10 050q Então vamos obter a função RT RT será RT 10 05qq RT 10q 05q2 Considere ainda para o exemplo que CT é dado por CT 2q 14 Então teremos para LT LT RT CT LT 10q 05q2 2q 14 LT 05q2 8q 14 O gráfico da função RT será uma parábola e o da função CT será uma reta como a seguir Veja que nesse caso o BEP ou Ponto de Equilíbrio entre RT e CT que é onde as funções se cruzam se dá em dois pontos Como calcular o BEP Usando equação do 2º grau Pois teremos RT CT ou LT 0 e obtemos uma equação do 2º grau usar Bhaskara Ainda no exemplo PE RT CT 10q 05q2 2q 14 então 10q 05q2 2q 14 0 05q2 8q 14 0 Temos então a 05 b 8 c 14 Vamos calcular 82 40514 36 Então q 8 6205 2 e q 8 6205 14 Para obter o 2º valor do PE substituímos os valores de q em RT ou em CT E então PE1 2 18 e PE2 14 42