Exercícios de Matemática Aplicada - Aula 4

MATEMÁTICA APLICADA PROFA DENISE EXERCÍCIOS AULA 4 1 Resolva os sistemas de equações a 5 4y x 6 7 3y x 3 b 3 2 0 2 3 y x y x c 2 y x 4 y x d 217 4 3 2 5 y y x y x 2 Certa mulher é casada com um homem 7 anos mais velho que ela Quando a primeira criança do casal nasceu a soma de suas idades era 79 Qual era a idade da mulher 3 Uma empresa tem 90000 para investir no mercado Ela escolheu um fundo de investimento de médio risco com rendimento anual de 10 e um outro de maior risco com 15 de rendimento anual Quanto ela deve investir em cada fundo para ganhar 10000 em um ano com estes investimentos 4 Na compra de três objetos de arte foram gastos R54000 O primeiro objeto custou exatamente a metade do segundo Já o preço do terceiro foi 32 do preço do segundo objeto Quanto custou cada objeto 5 Certo clube promoveu um show com uma banda de rock ao qual compareceram 250 pessoas entre sócios e não sócios No total o valor arrecadado foi de R380000 com todos pagando ingressos Se o preço do ingresso foi R2000 e cada sócio pagou metade desse valor qual o número de sócios presentes a esse show 6 Duas pessoas ganharam juntas R5000 por um trabalho Uma delas ganhou 70 do que ganhou a outra Quanto cada uma ganhou 7 Uma casa vai ser construída em um terreno de 1050m2 Ficou estabelecido que a parte reservada ao jardim terá 40 da área ocupada pela construção Qual a área ocupada pela construção e qual a área ocupada pelo jardim sabendo que eles ocuparão a área total 8 Represente graficamente os seguintes sistemas lineares e diga o tipo de solução de cada um deles Para os que tiverem solução determinada resolva obtendo a solução exata a 8 2 10 3 y x y x b 18 6 3 6 2 y x y x 9 Um copo de leite desnatado fornece 01mg de ferro e 85g de proteína Um bife de carne vermelha magra fornece 34mg de ferro e 22g de proteína Quantos copos de leite e quantos bifes devem ser consumidos por uma pessoa por dia que tem uma dieta especial contendo 715mg de ferro e 7375g de proteína a Monte o sistema de equações correspondente e resolvao graficamente b Obtenha a solução exata do problema caso o problema tenha solução determinada 10 Para alimentar as aves de uma fazenda deve ser preparada uma ração alimentar Essa ração é composta dos alimentos milho e trigo com custos de R500 e R600 por quilograma respectivamente Cada um desses alimentos apresenta uma certa quantidade de nutrientes vitamina A e vitamina B Suponha que o milho apresente 2 unidades da vitamina A e 3 unidades da vitamina B por quilograma De modo similar o alimento trigo apresentam 2 unidades da vitamina A e 1 unidade da vitamina B Desejase preparar uma ração com custo total mínimo que contenha pelo menos 5 unidades da vitamina A e 6 unidades da vitamina B a Monte o sistema de inequações correspondente e desenhe o conjunto de soluções possíveis b Sabemos que a solução que terá custo mínimo se encontra num vértice da figura Obtenha a solução de custo mínimo e o valor deste custo mínimo Gabarito 1 a 9 2 13 6 e y x MATEMÁTICA APLICADA PROFA DENISE EXERCÍCIOS AULA 4 b 9 6 e y x c 1 3 e y x d 1811 8011 e y x 2 x idade da mulher e y idade do homem x 36 anos e y 43 anos 3 x qtde aplicada no fundo de médio risco e y qtde aplicada no fundo de alto risco x 7000000 e y 2000000 4 x preço do 1º objeto y preço do 2º objeto e z preço do 3º objeto x R9000 y R18000 z R27000 5 x número de sócios y número de não sócios x 120 sócios e y 130 não sócios 6 x R2059 e y R2941 7 x área usada pela construção e y área usada pelo jardim x 750m2 e y 300m2 8 a sistema possível e determinado x 2 e y 4 b sistema possível indeterminado 9 a usando x qtde de copos de leite e y qtde de bifes temse 7375 22 58 715 43 10 y x y x Graficamente podem ser usados os pontos 0 210 e 715 0 para a 1ª equação e 0 335 e 868 0 para a 2ª equação para traçar as retas Solução é possível e determinada b resolvendo o sistema temse que x 35 copos de leites e y 2 bifes 10 a usando x qtde de milho e y qtde de trigo temse que o sistema de inequações fica 6 3 5 2 2 y x y x Graficamente podem ser usados os pontos 0 25 e 25 0 para a 1ª equação e 0 6 e 2 0 para a 2ª equação para traçar as retas Depois verificase onde valem as desigualdades Note que o conjunto de soluções possíveis é ilimitado b O nosso conjunto de soluções possíveis tem 3 vértices E a função que descreve o custo da ração é custo 5x 6y 1º vértice x 0 e y 6 valor do custo 50 66 3600 reais 2º vértice x 175 e y 075 valor do custo 5075 6075 1325 reais 3º vértice x 25 e y 0 valor do custo 525 30 1250 reais Portanto utilizar x 25kg de milho e y 0kg de trigo na ração é a solução de custo mínimo R1250