Exercícios de Derivadas e Análise de Máximos/Mínimos - Matemática Aplicada

MATEMÁTICA APLICADA PROFA DENISE EXERCÍCIOS AULA 9 1 1 Determine a derivada das seguintes funções a x2 f x b x5 fx c x3 1 f x d 6 2x 5x 3x fx 2 4 e 5 2x x fx 3 6 f 10 f x g x x f x 1 5 3 2 h 5 1 f x i 3 5 2 4 3 x x f x j 10 9x 3x fx 2 k 2 3x fx 2 l 4 5 3 x f x m gx 10x5 n fx x x 3 1 2 5 o ft 3t4 8t 5 p y 3 5 2 4 5 4 3 3 2 2 3 x x x x q y 2 4 6 3 1 3 2 3 x x x 2 Considerando as derivadas obtidas nos itens c d g i n q calcule para cada uma delas os seguintes valores em decimal usar 4 casas decimais e critério de arredondamento f 1 f 2 f 5 f 4 3 Obter os pontos de máximo ou mínimo dos exercícios 1 2 3 da AULA 8 para RT e LT 1 2 400 RT q q e 2 300 1475 LT q q 2 10 2 200 RT q q e 10 2 150 500 LT q q 3 05 2 30 RT q q e 05 2 4 6 LT q q Respostas 1 a fx 2x b fx 5x4 c 4 x 3 f x d 2 10x 12x f x 3 e 2 5 6x 6x f x f 0 f x g 2 1 2 1 2 15 x x x f h 0 f x i 4 6 6 4 15 x x x f j 9 6x f x k 6x f x l 5 5 12 x x f m gx 50x4 n fx 2 3 5 3 1 5 2 x x o ft 12t3 8 p 3 5 6 2 5 2 1 2 3 1 3 x x x y q 3 3 5 3 2 3 8 18 x x x y 2 para c f 1 3 f 2 316 01875 f 5 3625 00048 f 4 3256 00117 para d f 1 24 f 2 114 f 5 1552 f 4 806 para g Nos casos de expoente com fração a resposta deve ser dada em decimal obrigatoriamente f 1 não existe f 2 103566 f 5 não existe f 4 149375 MATEMÁTICA APLICADA PROFA DENISE EXERCÍCIOS AULA 9 2 para i f 1 94 225 f 2 81256 03164 f 5 58562500 000936 f 4 36916384 00225 para n f 1 não existe f 2 01806 f 5 não existe f 4 01533 para q f 1 483 16 f 2 1331424 55475 f 5 20968752375 55916672 f 4 3506178192 182613438 3 1 Para RT vamos obter RT 2q 400 2q 400 0 q 200 unidades é onde ocorre o valor máximo ponto de máximo porque a 0 de RT e o valor máximo de RT é RT 2002 400200 R4000000 Para LT vamos obter LT 2q 300 2q 300 0 q 150 unidades é onde ocorre o valor máximo ponto de máximo porque a 0 de LT e o valor máximo de LT é LT 1502 300150 1475 R2102500 2 Para RT vamos obter RT 20q 200 20q 200 0 q 10 unidades é onde ocorre o valor máximo ponto de máximo porque a 0 de RT e o valor máximo de RT é RT 10102 20010 R100000 Para LT vamos obter LT 20q 150 20q 150 0 q 75 unidades é onde ocorre o valor máximo ponto de máximo porque a 0 de LT e o valor máximo de LT é LT 10752 15075 500 R6250 3 Para RT vamos obter RT q 30 q 30 0 q 30 unidades é onde ocorre o valor máximo ponto de máximo porque a 0 de RT e o valor máximo de RT é RT 05302 3030 R45000 Para LT vamos obter LT q 4 q 4 0 q 4 unidades é onde ocorre o valor máximo ponto de máximo porque a 0 de LT e o valor máximo de LT é LT 0542 44 6 R200