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Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 1 by Ivan Chueiri Pontifícia Universidade Católica do Paraná Escola Politécnica Análise de Circuitos Elétricos by Ivan Chueiri Pontifícia Universidade Católica do Paraná Escola Politécnica 11 Análise em Regime Estacionário Senoidal ijC2021 1 2 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 2 ijC2021 111 Introdução ijC2021 111 Introdução Redes elétricas de distribuição de energia operam em corrente alternada CA ou AC em uma frequência de 50Hz ou 60Hz Todos equipamentos elétricos nas suas especificações mostram tensão de alimentação corrente frequência e POTÊNCIA consumida Em alguns equipamentos mostra ainda o fator de potência FP e taxa de distorção harmônica Assim todos os equipamentos elétricos sejam eles de uso residencial comercial ou industrial apresentam uma potência nominal Iniciaremos esta aula definindo e deduzindo potência instantânea e potência média 3 4 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 3 G T D ijC2021 A GERAÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA B TRANSMISSÃO C DISTRIBUIÇÃO D AUTOMAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO E CONSUMIDORES COMERCIAIS E INDUSTRIAIS F CONSUMIDORES RESIDÊNCIAIS G T D ijC2021 5 6 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 4 A GERAÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA A GERAÇÃO ENERGIA ELÉTRICA é feita pelo conjunto turbinagerador A água ao passar pelas palhetas da turbina faz com que esta gire e transfira a energia mecânica para o gerador O gerador por sua vez transforma esta energia mecânica em energia elétrica A maioria dos geradores giram em torno de 800 RPM em uma frequência de 60Hz que é o padrão no Brasil Isto significa uma tensão alternada A tensão gerada em torno de 97kV tensão de fase é transmitida para a subestação elevadora G T D ijC2021 A GERAÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA G T D ijC2021 7 8 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 5 A GERAÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA G T D ijC2021 A GERAÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA A SUBESTAÇÃO ELEVADORA instalada ao lado da geração esta subestação faz parte do complexo da geração é utilizada para elevar a tensão Volts e diminuir a corrente Ampères para que possa ser transmitida a longas distâncias com baixas perdas Em geral são elevadas para 138kV240kV330kV440kV500kV e 750kV G T D ijC2021 9 10 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 6 B TRANSMISSÃO Basicamente está constituída por linhas de condutores destinados a transportar a energia elétrica desde a etapa de geração até a etapa de distribuição abrangendo processos de elevação e rebaixamento de tensão elétrica realizados em subestações próximas aos centros de consumo Estas linhas ou linhões ITAIPU transmitem em tensões de 138kV 240kV330kV440kV500kV e 750kV e posteriormente rebaixadas para 345kV e 138kV em subestações de distribuição Atualmente existem também as linhas de transmissão em Corrente Contínua G T D ijC2021 G T D ijC2021 B TRANSMISSÃO HORIZONTE 2007 Atualização 2005 11 12 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 7 G T D ijC2021 B TRANSMISSÃO HORIZONTE 2024 B TRANSMISSÃO G T D ijC2021 13 14 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 8 C DISTRIBUIÇÃO A distribuição de energia elétrica é o segmento do setor elétrico que compreende os potenciais após a transmissão indo das subestações de distribuição entregando energia elétrica aos clientes A distribuição de energia elétrica aos clientes é realizada nos potenciais Clientes médios abastecidos por tensões de 119kV 138kV 23kV e 345kV Clientes residenciais comerciais e industriais até a potência de 75kVA em 127V220V380V e 440V Distribuição subterrânea utiliza potencial de 24kV G T D ijC2021 C DISTRIBUIÇÃO Nas linhas de distribuição podemos observar que na cruzeta superior só existem três fios Estes estão no modo TRIÂNGULO Esta é a linha de média tensão em 138kV e 345 kV Junto ao transformador de distri buição temos a linha de baixa tensão que está no modo ESTRELA e possui 4 fios 3 fases um neutro O neutro por sua vez é aterrado Além disso são colocadas as devi das proteções chaves fusíveis G T D ijC2021 15 16 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 9 D AUTOMAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO G T D ijC2021 D CONSUMIDORES COMERCIAIS E INDUSTRIAIS G T D ijC2021 17 18 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 10 E CONSUMIDORES RESIDENCIAIS G T D ijC2021 A configuração Estrela a 4 fios é feita junto a gerador A principal vantagem é que por possuir o ponto de Neutro também utilizado para equilibrar as fases A B e C e este é aterrado Para transmitir a longas distâncias Transmissão não há necessidade de aterramento Porém na distribuição existe a necessidade de aterramento principalmente pelo desiquilíbrio das cargas nos transformadores de distribuição G T D ijC2021 19 20 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 11 112 Potências Instantânea e Média Potência Instantânea POTÊNCIA INSTANTÂNEA É AQUELA MEDIDA A QUALQUER INSTANTE Potência Instantânea é dada em Watts A expressão de potência instantânea pode ser escrita também Esta é a taxa na qual qualquer dispositivo absorve a energia de modo instantâneo ijC2021 112 Potências Instantânea e Média Em um sistema de Corrente Alternada CA consideremos o caso geral de potência instantânea consumida por um circuito linear passivo onde a tensão e a corrente sejam ijC2021 21 22 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 12 112 Potências Instantânea e Média Onde Vm e Im são amplitudes valores de pico e ϴV e ϴi são respectivamente os ângulos de fase da tensão e da corrente teremos que a potência absorvida pelo circuito linear será Aplicando a identidade trigonométrica ijC2021 112 Potências Instantânea e Média Identidades Trigonométricas ijC2021 23 24 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 13 112 Potências Instantânea e Média O resultado mostra que a potência instantânea é formada por duas partes A primeira é constante ou independente e seu valor depende da diferença de fase entre tensão e corrente A segunda é uma função senoidal cuja frequência é 2ω que é o dobro da frequência angular da tensão ou da corrente explicado pela operação com a função trigonométrica ijC2021 112 Potências Instantânea e Média O gráfico abaixo nos mostra a forma de onda de potência em um ciclo do sinal senoidal onde T 2πω é o período da tensão ou corrente Observase que pt é periódica onde pt pt T0 e seu período é T0 T2 uma vez que a frequência é o dobro tanto para tensão como para corrente Observase que o sinal varia ao longo do tempo passando por um semiciclo positivo e outro negativo Quando positivo a potência é absorvida pelo circuito ou dispositivo e quando negativo a potência é absorvida pela fonte ijC2021 25 26 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 14 112 Potências Instantânea e Média A potência instantânea varia com o tempo sendo portanto difícil de ser medida Já a potência média é medida ao longo do tempo e se trona mais fácil mensurala POTÊNCIA MÉDIA É A MEDIDA DA POTÊNCIA INSTANTÂNEA AO LONGO DE UM PERÍODO Logo a potência média é dada por Integrando ao longo do tempo pt Et it teremos para T0 T2 ijC2021 112 Potências Instantânea e Média O primeiro integrando é constante e a média de uma constante é ela própria O segundo integrando é uma senoide cuja média ao longo do seu período é zero Como cosϴv ϴi cosϴi ϴv o que importa neste resultado é a diferença de fase entre tensão e corrente Notar que pt varia no tempo e enquanto P não depende do tempo Para encontrar a potência instantânea devemos necessariamente ter vt e it no domínio do tempo Já a potência média pode ser encontrada no domínio do tempo ou no domínio da frequência ijC2021 27 28 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 15 112 Potências Instantânea e Média Na forma fasorial temos tensão e corrente da seguinte forma ijC2021 112 Potências Instantânea e Média No caso em que ϴv ϴi a tensão e a corrente estarão em fase e isto implica em um circuito puramente resistivo Onde e quando ϴv ϴi 90º 0 demonstrando que um circuito puramente reativo seja ele capacitivo ou indutivo não absorve potência ijC2021 29 30 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 16 112 Potências Instantânea e Média EM SUMA UMA CARGA RESISTIVA SEMPRE ABSORVE POTÊNCIA ENQUANTO UMA CARGA REATIVA L OU C NÃO ABSORVE NENHUMA POTÊNCIA ijC2021 112 Potências Instantânea e Média 72 Dado que a tensão vt 127cos377t 45º V e a corrente it 10cos377t 10º A determinar a potência instantânea e a potência média absorvida pelo circuito abaixo Calcular o período e a frequência da fonte de sinal ijC2021 31 32 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 17 112 Potências Instantânea e Média 73 Calcular a potência média absorvida por uma impedância Z 20 j60 Ω para uma tensão de entrada de V 127 0º ijC2021 112 Potências Instantânea e Média 74 Dado o circuito abaixo determinar a potência média fornecida pela fonte e a potência média absorvida pela carga ijC2021 33 34 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 18 Máxima Transferência de Potência Veremos agora o funcionamento da Máxima Transferência de Potência em circuitos AC onde uma carga impedância ZL é conectada a uma fonte de alimentação AC circuito linear A fonte é representada pelo seu equivalente de Thevènin e de modo geral a carga é representada por uma impedância Esta impedância pode ser um motor elétrico uma TV ou qualquer outro equipamento elétrico Na forma retangular as impedâncias de Thevènin ZTH e da Carga ZL são 113 Máxima Transferência de Potência ijC2021 A corrente através da carga ZL será E a Potência Média liberada pela fonte para a carga será W Para que haja a maior transferência de potência devemos ajustar RL e XL RE e IM para isto fazse P RL e P XL igual a zero 113 Máxima Transferência de Potência ijC2021 35 36 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 19 Fazendo P XL igual a zero temos E fazendo P RL igual a zero temos Combinando as duas expressões acima para que se tenha a máxima transferência de potência ZL deve ser escolhida de tal forma que XL XTH e RL RTH onde Ou seja 113 Máxima Transferência de Potência ijC2021 O resultado obtido é conhecido como o Teorema da Máxima Transferência de Potência Média para o regime estacionário senoidal Fazendo RL RTH e XL XTH em Em uma situação em que a carga RL é puramente resistiva não existindo componentes reativos XL teremos 113 Máxima Transferência de Potência ijC2021 37 38 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 20 75 Dado o circuito abaixo determinar a impedância da carga ZL que maximiza a Potência Média Absorvida Calcular a Potência Média máxima 113 Máxima Transferência de Potência ijC2021 VALOR RMS OU EFICAZ O conceito de valor RMS rootmean square ou Eficaz provém da necessidade de se medir o valor médio quadrático de uma tensão O nome deriva do fato de que é a raiz quadrada da média aritmética dos quadrados dos valores 114 Valor RMS ou Eficaz ijC2021 39 40 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 21 A fonte de tensão vt representa a alimentação de um circuito AC e a fonte de tensão Veff representa a alimentação de um circuito DC A Potência Média absorvida pelo resistor R no circuito AC será Enquanto a potência absorvida pelo resistor no circuito DC será 114 Valor RMS ou Eficaz ijC2021 Igualando as expressões 114 Valor RMS ou Eficaz ijC2021 41 42 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 22 Assim a equação Afirma que para calcular o valor RMS de xt devese calcular primeiro os seus quadrados X2 e depois a média deste ou seja E finalmente a raiz quadrada desta média O valor RMS de uma constante é a própria constante logo para a corrente senoidal it Im cos ωt o valor eficaz ou RMS será 114 Valor RMS ou Eficaz ijC2021 A expressão de corrente RMS pode ser escrita também da seguinte forma Igualmente para a tensão senoidal vt Vm cos ωt o valor eficaz ou RMS será A Potência Média em valores RMS será 114 Valor RMS ou Eficaz ijC2021 43 44 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 23 76 Dada a forma de onda abaixo determinar o valor RMS Se a corrente desta fonte de sinal passa por um resistor de 2Ω qual a Potência Média absorvida pelo resistor 114 Valor RMS ou Eficaz ijC2021 Já vimos que a tensão e corrente para circuitos em Corrente Alternada são dadas por E fasorialmente ou no domínio da frequência são dadas por E a Potência Média é dada por 115 Potência Aparente e Fator de Potência ijC2021 45 46 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 24 A Potência Média é o produto de dois termos e seus ângulos de fase Se as fases forem nulas sendo o produto a tensão e a corrente a potência resultante é chamada de Potência Aparente Potencia Aparente é dada em VA Volt Ampères e é o produto de dois valores RMS neste caso tensão e corrente A Potência Aparente é a composição da Potência Ativa mais a Potência Reativa 115 Potência Aparente e Fator de Potência ijC2021 A defasagem entre a tensão e corrente faz com que a Potência Ativa P não seja igual a Potência Aparente S Quando isto ocorre temos a presença de componentes reativos no circuito em análise Para tomarmos conhecimento e podermos mensurar esta variação trabalhase com o cálculo do Fator Potência FP O Fator de Potência é adimensional já que é a razão entre a Potência Média ou Potência Ativa e a Potência Aparente O ângulo ϴv ϴi é denominado ângulo do fator de potência uma vez que ele é o ângulo cujo cosseno é o Fator de Potência 115 Potência Aparente e Fator de Potência ijC2021 47 48 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 25 O ângulo do Fator de Potência é igual ao ângulo da Impedância da carga uma vez que V é a tensão sobre a carga e I a corrente que circula pela carga Pela expressão de impedância no modo Fasorial concluímos o que foi afirmado acima 115 Potência Aparente e Fator de Potência ijC2021 A partir da expressão Podemos deduzir que o Fator de Potência varia de zero até a unidade 000 100 Assim para cargas puramente resistivas onde a tensão e a corrente estão em fase onde ϴv ϴi 0º logo FP 10 Isto quer dizer que a Potência Aparente S é igual a Potência Média ou Potência Ativa P 115 Potência Aparente e Fator de Potência ijC2021 49 50 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 26 Para uma carga puramente reativa onde ϴv ϴi 90º logo FP 00 e neste caso a Potência Média ou Ativa é zero Uma vez que o ângulo resultante é de 90º considerando os dois casos extremos teremos que um Fator de Potência de 90º significa que a CORRENTE está ADIANTADA em relação a TENSÃO e neste caso a carga do circuito é CAPACITIVA 115 Potência Aparente e Fator de Potência ijC2021 Para um Fator de Potência de 90º significa que a CORRENTE está ATRASADA em relação a TENSÃO e neste caso a carga do circuito é INDUTIVA 115 Potência Aparente e Fator de Potência ijC2021 51 52 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 27 77 Um circuito contendo uma carga ligada a ele drena uma corrente de it 4 cos100πt 20º A quando a fonte vt 120 cos100 πt 20º é ligada Determinar a Potência Aparente a Potência Média ou Ativa e o Fator de Potência Mostrar o circuito a partir dos resultados 115 Potência Aparente e Fator de Potência ijC2021 Potência Complexa é o efeito total das cargas em paralelo onde todas as cargas são evidentemente conectadas em paralelo 116 Potência Complexa ijC2021 53 54 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 28 Potência Complexa permite analisar todo um sistema de potência uma vez que contém todas as informações pertinentes à Potência Absorvida por uma carga Lembrando que em circuitosAC temos três tipos de cargas Cargas Resistivas Cargas Indutivas Cargas Capacitivas Em circuitos AC vale lembrar que a combinação entre estes três tipos de elementos nas cargas ocorrem normalmente Uma carga pode ser 116 Potência Complexa ijC2021 RESISTIVA INDUTIVA RESISTIVA CAPACITIVA RESISTIVA INDUTIVA CAPACITIVA Os resultados são expressos por valores complexos nas formas retangular X jY ou X jY ou fasorial A xº ou então no próprio domínio do tempo 116 Potência Complexa ijC2021 55 56 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 29 Considerandose uma carga AC dada na forma fasorial teremos A Potência Complexa S VA absorvida pela carga AC é o produto da tensão pelo conjugado complexo da corrente Utilizase o conjugado complexo da corrente em todas as operações para que se obtenha a diferença de fase Caso isto não for feito as fases irão se somar 116 Potência Complexa ijC2021 Em termos de valores RMS teremos Onde 116 Potência Complexa ijC2021 57 58 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 30 Portanto podemos escrever a expressão da Potência Aparente como segue Onde a Potência S será igual a 116 Potência Complexa ijC2021 Toda carga em AC é considerada uma Impedância e a potência da mesma expressa em função desta impedância e como Z igual a Como 116 Potência Complexa ijC2021 59 60 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 31 Uma vez que Impedância é dada por Z R jX a expressão de Potência Aparente será Onde P e Q são as partes Real e Imaginária da Potência Complexa S Onde P é a Potência Real ou Potência Média ou mais conhecida como Potência Ativa dada em Watts W e depende da Resistência da Carga Já Q é a Potência Reativa que depende da Reatância da Carga dada em Volt Ampere Reativo VAR 116 Potência Complexa ijC2021 Comparando as expressões de PotênciaAtiva e Potência Reativa temos A Potência Ativa é a potência média em Watts liberada para a carga Esta é a única potência útil e dissipada pela carga A Potência Reativa é dada como uma troca de energia entre a fonte e a parte reativa da carga Foi visto no capítulo VI que os elementos armazenadores de energia indutor e capacitor não dissipam nem absorvem energia porém trocam energia com o restante do circuito Assim a Potência Reativa é transferida nos dois sentidos entre carga e fonte passeando pelo circuito 116 Potência Complexa ijC2021 61 62 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 32 Desta forma temos quando 116 Potência Complexa ijC2021 Trabalhar com Potência Complexa nos permite obter diretamente dos fasores de Tensão e Corrente as potências 116 Potência Complexa ijC2021 63 64 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 33 Na prática as três potências são representadas através de um triângulo conhecido como triângulo de potência 116 Potência Complexa ijC2021 Na prática as três potências são representadas através de um triângulo conhecido como triângulo de potência 116 Potência Complexa ijC2021 65 66 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 34 78 A tensão de uma carga é vt 179 cos 377t 10º V e a corrente através do circuito no sentido da queda de tensão é it 35 cos377t 50º A Determinar a Potência Complexa b Potência Aparente c Potência Ativa d Potência Reativa e Impedância da Carga f Tipo de carga Se negativo capacitiva Exercício Potência Complexa ijC2021 79 Uma carga Z absorve de uma fonte de 127V 15kVA com um Fator de Potência de 0886 atrasado Calcular a Potência Média ou Ativa liberada para a carga b Potência Reativa liberada para carga c Corrente de Pico d Impedância da Carga Exercício Potência Complexa ijC2021 67 68 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 35 O princípio da conservação de potência é o mesmo aplicados a circuitos CC visto no Capítulo I seção 15 Potência e Energia Para comprovar esta afirmação temos A Potência Complexa fornecida pela fonte será Onde S1 e S2 representam respectivamente as Potências Complexas liberadas para as cargas Z1 e Z2 117 Conservação de Potência CA Onde as impedâncias dos circuitos cargas Z1 e Z2 estão associadas em série e em paralelo conectadas em uma fonte CA Pela LKC teremos ijC2021 Se as cargas estiverem ligadas em série com a fonte de tensão utilizando a LKT teremos Onde S1 e S2 representam respectivamente as Potências Complexas liberadas para as cargas Z1 e Z2 117 Conservação de Potência CA A Potência Complexa fornecida pela fonte será ijC2021 69 70 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 36 Podemos concluir então que pelas duas expressões de potência que a potência total fornecida pela fonte é igual à potência liberada para a carga Desta maneira se associarmos N cargas teremos 117 Conservação de Potência CA ijC2021 79 O circuito abaixo é alimentado por uma fonte de tensão através de uma linha de transmissão A Impedância da linha é dada por 4 j2Ω e a carga por 15 j10Ω Determinar as potências Ativa e Reativa pela fonte Exercício Potência Complexa ijC2021 71 72 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 37 80 O circuito abaixo é alimentado por uma fonte de tensão através de uma linha de transmissão A Impedância da linha é dada por 4 j2Ω e a carga por 15 j10Ω Determinar as potências Ativa e Reativa pela linha Exercício Potência Complexa ijC2021 81 O circuito abaixo é alimentado por uma fonte de tensão através de uma linha de transmissão A Impedância da linha é dada por 4 j2Ω e a carga por 15 j10Ω Determinar as potências Ativa e Reativa pela carga Exercício Potência Complexa ijC2021 73 74 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 38 Consumidores de energia elétrica possuem equipamentos elétricos que por sua vez são conectados à Rede Elétrica como dito anteriormente em paralelo A maioria das cargas elétricas são cargas indutivas e possuem baixo fator de potência Pela sua funcionalidade alguma podem ter este fator de potência melhorado no seu projeto outras não Desta maneira se faz necessário corrigir o FP para que fique o mais próximo de 1 unidade O fator de potência FP é uma relação entre potência ativa e potência reativa por consequência energia ativa e reativa Ele indica a eficiência com a qual a energia está sendo usada O fator de potência de um sistema elétrico qualquer que está operando em corrente alternada CA é definido pela razão da potência real ou potência ativa pela potência total ou potência aparente Um FP alto indica uma boa eficiência quanto ao uso de energia significa dizer que grande parte da energia drenada é transformada em trabalho inversamente a isso um fator de potência baixo indica que você não está aproveitando plenamente a energia drenada entendese por energia drenada a energia que você compra da concessionaria WIKI 118 Correção do Fator de Potência ijC2021 Conforme o PRODIST da ANEEL Procedimento de Distribuição no Módulo 8 é descrito as normas de regulamentação sobre Fator de Potência 118 Correção do Fator de Potência ijC2021 75 76 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 39 118 Correção do Fator de Potência ijC2021 118 Correção do Fator de Potência ijC2021 77 78 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 40 118 Correção do Fator de Potência ijC2021 118 Correção do Fator de Potência ijC2021 79 80 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 41 118 Correção do Fator de Potência ijC2021 118 Correção do Fator de Potência ijC2021 81 82 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 42 118 Correção do Fator de Potência ijC2021 118 Correção do Fator de Potência ijC2021 83 84 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 43 118 Correção do Fator de Potência ijC2021 118 Correção do Fator de Potência Procedimentos de Distribuição de Energia Elétrica no Sistema Elétrico Nacional PRODIST httpswwwaneelgovbrprodist ijC2021 85 86 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 44 118 Correção do Fator de Potência ijC2021 Sendo uma carga indutiva seu fator de potência pode ser melhorado com o acréscimo de um elemento reativo neste caso o capacitor pois como foi mencionado uma vez que a carga é indutiva não há como modificala Nesta situação o que pode ser feito é a adição de um capacitor em paralelo com a carga O primeiro circuito possui um FP cos ϴ1 e o segundo circuito um FP cos ϴ2 118 Correção do Fator de Potência ijC2021 87 88 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 45 Observando o diagrama fasorial fica evidente que ao inserir o capacitor em paralelo com a carga faz com que o ângulo da fase entre a tensão e a corrente é reduzido de ϴ1 para ϴ2 aumentando portanto o fator de potência Considerando o triângulo de potência se a carga indutiva original for a Potência Aparente S1 logo Para aumentar o FP de cos ϴ1 para cos ϴ2 sem alterar a Potência Ativa Então a nova Potência Reativa será A redução na Potência Reativa será provocada pelo capacitor shunt ou seja 118 Correção do Fator de Potência ijC2021 Porém das equações abaixo temos Logo o valor da capacitância shunt será 118 Correção do Fator de Potência Caso o que não é comum a carga do circuito venha ser capacitiva um indutor deve ser conectado em série com a carga para corrigir o FP ijC2021 89 90 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 46 CAPACITORES SHUNT 118 Correção do Fator de Potência ijC2021 CAPACITORES SHUNT EM UM BARRAMENTO 118 Correção do Fator de Potência ijC2021 91 92 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 47 82 Uma carga conectada a rede elétrica com tensão de 127V e frequência da rede de 60Hz absorve 4kW com um fator de potência FP atrasado de 07 Determinar o valor do capacitor shunt para corrigir este FP para 095 Exercício Correção do Fator de Potência ijC2021 83 Uma carga 140kVAR tem FP 085 atrasado conectada a uma rede elétrica de 110V e frequência de 60Hz Determinar a capacitância necessária para elevar o FP para um FP 10 Exercício Correção do Fator de Potência ijC2021 93 94 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 48 Próximo assunto 12 Circuitos Trifásicos ijC2021 95
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Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 1 by Ivan Chueiri Pontifícia Universidade Católica do Paraná Escola Politécnica Análise de Circuitos Elétricos by Ivan Chueiri Pontifícia Universidade Católica do Paraná Escola Politécnica 11 Análise em Regime Estacionário Senoidal ijC2021 1 2 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 2 ijC2021 111 Introdução ijC2021 111 Introdução Redes elétricas de distribuição de energia operam em corrente alternada CA ou AC em uma frequência de 50Hz ou 60Hz Todos equipamentos elétricos nas suas especificações mostram tensão de alimentação corrente frequência e POTÊNCIA consumida Em alguns equipamentos mostra ainda o fator de potência FP e taxa de distorção harmônica Assim todos os equipamentos elétricos sejam eles de uso residencial comercial ou industrial apresentam uma potência nominal Iniciaremos esta aula definindo e deduzindo potência instantânea e potência média 3 4 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 3 G T D ijC2021 A GERAÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA B TRANSMISSÃO C DISTRIBUIÇÃO D AUTOMAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO E CONSUMIDORES COMERCIAIS E INDUSTRIAIS F CONSUMIDORES RESIDÊNCIAIS G T D ijC2021 5 6 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 4 A GERAÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA A GERAÇÃO ENERGIA ELÉTRICA é feita pelo conjunto turbinagerador A água ao passar pelas palhetas da turbina faz com que esta gire e transfira a energia mecânica para o gerador O gerador por sua vez transforma esta energia mecânica em energia elétrica A maioria dos geradores giram em torno de 800 RPM em uma frequência de 60Hz que é o padrão no Brasil Isto significa uma tensão alternada A tensão gerada em torno de 97kV tensão de fase é transmitida para a subestação elevadora G T D ijC2021 A GERAÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA G T D ijC2021 7 8 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 5 A GERAÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA G T D ijC2021 A GERAÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA A SUBESTAÇÃO ELEVADORA instalada ao lado da geração esta subestação faz parte do complexo da geração é utilizada para elevar a tensão Volts e diminuir a corrente Ampères para que possa ser transmitida a longas distâncias com baixas perdas Em geral são elevadas para 138kV240kV330kV440kV500kV e 750kV G T D ijC2021 9 10 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 6 B TRANSMISSÃO Basicamente está constituída por linhas de condutores destinados a transportar a energia elétrica desde a etapa de geração até a etapa de distribuição abrangendo processos de elevação e rebaixamento de tensão elétrica realizados em subestações próximas aos centros de consumo Estas linhas ou linhões ITAIPU transmitem em tensões de 138kV 240kV330kV440kV500kV e 750kV e posteriormente rebaixadas para 345kV e 138kV em subestações de distribuição Atualmente existem também as linhas de transmissão em Corrente Contínua G T D ijC2021 G T D ijC2021 B TRANSMISSÃO HORIZONTE 2007 Atualização 2005 11 12 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 7 G T D ijC2021 B TRANSMISSÃO HORIZONTE 2024 B TRANSMISSÃO G T D ijC2021 13 14 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 8 C DISTRIBUIÇÃO A distribuição de energia elétrica é o segmento do setor elétrico que compreende os potenciais após a transmissão indo das subestações de distribuição entregando energia elétrica aos clientes A distribuição de energia elétrica aos clientes é realizada nos potenciais Clientes médios abastecidos por tensões de 119kV 138kV 23kV e 345kV Clientes residenciais comerciais e industriais até a potência de 75kVA em 127V220V380V e 440V Distribuição subterrânea utiliza potencial de 24kV G T D ijC2021 C DISTRIBUIÇÃO Nas linhas de distribuição podemos observar que na cruzeta superior só existem três fios Estes estão no modo TRIÂNGULO Esta é a linha de média tensão em 138kV e 345 kV Junto ao transformador de distri buição temos a linha de baixa tensão que está no modo ESTRELA e possui 4 fios 3 fases um neutro O neutro por sua vez é aterrado Além disso são colocadas as devi das proteções chaves fusíveis G T D ijC2021 15 16 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 9 D AUTOMAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO G T D ijC2021 D CONSUMIDORES COMERCIAIS E INDUSTRIAIS G T D ijC2021 17 18 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 10 E CONSUMIDORES RESIDENCIAIS G T D ijC2021 A configuração Estrela a 4 fios é feita junto a gerador A principal vantagem é que por possuir o ponto de Neutro também utilizado para equilibrar as fases A B e C e este é aterrado Para transmitir a longas distâncias Transmissão não há necessidade de aterramento Porém na distribuição existe a necessidade de aterramento principalmente pelo desiquilíbrio das cargas nos transformadores de distribuição G T D ijC2021 19 20 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 11 112 Potências Instantânea e Média Potência Instantânea POTÊNCIA INSTANTÂNEA É AQUELA MEDIDA A QUALQUER INSTANTE Potência Instantânea é dada em Watts A expressão de potência instantânea pode ser escrita também Esta é a taxa na qual qualquer dispositivo absorve a energia de modo instantâneo ijC2021 112 Potências Instantânea e Média Em um sistema de Corrente Alternada CA consideremos o caso geral de potência instantânea consumida por um circuito linear passivo onde a tensão e a corrente sejam ijC2021 21 22 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 12 112 Potências Instantânea e Média Onde Vm e Im são amplitudes valores de pico e ϴV e ϴi são respectivamente os ângulos de fase da tensão e da corrente teremos que a potência absorvida pelo circuito linear será Aplicando a identidade trigonométrica ijC2021 112 Potências Instantânea e Média Identidades Trigonométricas ijC2021 23 24 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 13 112 Potências Instantânea e Média O resultado mostra que a potência instantânea é formada por duas partes A primeira é constante ou independente e seu valor depende da diferença de fase entre tensão e corrente A segunda é uma função senoidal cuja frequência é 2ω que é o dobro da frequência angular da tensão ou da corrente explicado pela operação com a função trigonométrica ijC2021 112 Potências Instantânea e Média O gráfico abaixo nos mostra a forma de onda de potência em um ciclo do sinal senoidal onde T 2πω é o período da tensão ou corrente Observase que pt é periódica onde pt pt T0 e seu período é T0 T2 uma vez que a frequência é o dobro tanto para tensão como para corrente Observase que o sinal varia ao longo do tempo passando por um semiciclo positivo e outro negativo Quando positivo a potência é absorvida pelo circuito ou dispositivo e quando negativo a potência é absorvida pela fonte ijC2021 25 26 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 14 112 Potências Instantânea e Média A potência instantânea varia com o tempo sendo portanto difícil de ser medida Já a potência média é medida ao longo do tempo e se trona mais fácil mensurala POTÊNCIA MÉDIA É A MEDIDA DA POTÊNCIA INSTANTÂNEA AO LONGO DE UM PERÍODO Logo a potência média é dada por Integrando ao longo do tempo pt Et it teremos para T0 T2 ijC2021 112 Potências Instantânea e Média O primeiro integrando é constante e a média de uma constante é ela própria O segundo integrando é uma senoide cuja média ao longo do seu período é zero Como cosϴv ϴi cosϴi ϴv o que importa neste resultado é a diferença de fase entre tensão e corrente Notar que pt varia no tempo e enquanto P não depende do tempo Para encontrar a potência instantânea devemos necessariamente ter vt e it no domínio do tempo Já a potência média pode ser encontrada no domínio do tempo ou no domínio da frequência ijC2021 27 28 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 15 112 Potências Instantânea e Média Na forma fasorial temos tensão e corrente da seguinte forma ijC2021 112 Potências Instantânea e Média No caso em que ϴv ϴi a tensão e a corrente estarão em fase e isto implica em um circuito puramente resistivo Onde e quando ϴv ϴi 90º 0 demonstrando que um circuito puramente reativo seja ele capacitivo ou indutivo não absorve potência ijC2021 29 30 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 16 112 Potências Instantânea e Média EM SUMA UMA CARGA RESISTIVA SEMPRE ABSORVE POTÊNCIA ENQUANTO UMA CARGA REATIVA L OU C NÃO ABSORVE NENHUMA POTÊNCIA ijC2021 112 Potências Instantânea e Média 72 Dado que a tensão vt 127cos377t 45º V e a corrente it 10cos377t 10º A determinar a potência instantânea e a potência média absorvida pelo circuito abaixo Calcular o período e a frequência da fonte de sinal ijC2021 31 32 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 17 112 Potências Instantânea e Média 73 Calcular a potência média absorvida por uma impedância Z 20 j60 Ω para uma tensão de entrada de V 127 0º ijC2021 112 Potências Instantânea e Média 74 Dado o circuito abaixo determinar a potência média fornecida pela fonte e a potência média absorvida pela carga ijC2021 33 34 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 18 Máxima Transferência de Potência Veremos agora o funcionamento da Máxima Transferência de Potência em circuitos AC onde uma carga impedância ZL é conectada a uma fonte de alimentação AC circuito linear A fonte é representada pelo seu equivalente de Thevènin e de modo geral a carga é representada por uma impedância Esta impedância pode ser um motor elétrico uma TV ou qualquer outro equipamento elétrico Na forma retangular as impedâncias de Thevènin ZTH e da Carga ZL são 113 Máxima Transferência de Potência ijC2021 A corrente através da carga ZL será E a Potência Média liberada pela fonte para a carga será W Para que haja a maior transferência de potência devemos ajustar RL e XL RE e IM para isto fazse P RL e P XL igual a zero 113 Máxima Transferência de Potência ijC2021 35 36 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 19 Fazendo P XL igual a zero temos E fazendo P RL igual a zero temos Combinando as duas expressões acima para que se tenha a máxima transferência de potência ZL deve ser escolhida de tal forma que XL XTH e RL RTH onde Ou seja 113 Máxima Transferência de Potência ijC2021 O resultado obtido é conhecido como o Teorema da Máxima Transferência de Potência Média para o regime estacionário senoidal Fazendo RL RTH e XL XTH em Em uma situação em que a carga RL é puramente resistiva não existindo componentes reativos XL teremos 113 Máxima Transferência de Potência ijC2021 37 38 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 20 75 Dado o circuito abaixo determinar a impedância da carga ZL que maximiza a Potência Média Absorvida Calcular a Potência Média máxima 113 Máxima Transferência de Potência ijC2021 VALOR RMS OU EFICAZ O conceito de valor RMS rootmean square ou Eficaz provém da necessidade de se medir o valor médio quadrático de uma tensão O nome deriva do fato de que é a raiz quadrada da média aritmética dos quadrados dos valores 114 Valor RMS ou Eficaz ijC2021 39 40 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 21 A fonte de tensão vt representa a alimentação de um circuito AC e a fonte de tensão Veff representa a alimentação de um circuito DC A Potência Média absorvida pelo resistor R no circuito AC será Enquanto a potência absorvida pelo resistor no circuito DC será 114 Valor RMS ou Eficaz ijC2021 Igualando as expressões 114 Valor RMS ou Eficaz ijC2021 41 42 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 22 Assim a equação Afirma que para calcular o valor RMS de xt devese calcular primeiro os seus quadrados X2 e depois a média deste ou seja E finalmente a raiz quadrada desta média O valor RMS de uma constante é a própria constante logo para a corrente senoidal it Im cos ωt o valor eficaz ou RMS será 114 Valor RMS ou Eficaz ijC2021 A expressão de corrente RMS pode ser escrita também da seguinte forma Igualmente para a tensão senoidal vt Vm cos ωt o valor eficaz ou RMS será A Potência Média em valores RMS será 114 Valor RMS ou Eficaz ijC2021 43 44 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 23 76 Dada a forma de onda abaixo determinar o valor RMS Se a corrente desta fonte de sinal passa por um resistor de 2Ω qual a Potência Média absorvida pelo resistor 114 Valor RMS ou Eficaz ijC2021 Já vimos que a tensão e corrente para circuitos em Corrente Alternada são dadas por E fasorialmente ou no domínio da frequência são dadas por E a Potência Média é dada por 115 Potência Aparente e Fator de Potência ijC2021 45 46 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 24 A Potência Média é o produto de dois termos e seus ângulos de fase Se as fases forem nulas sendo o produto a tensão e a corrente a potência resultante é chamada de Potência Aparente Potencia Aparente é dada em VA Volt Ampères e é o produto de dois valores RMS neste caso tensão e corrente A Potência Aparente é a composição da Potência Ativa mais a Potência Reativa 115 Potência Aparente e Fator de Potência ijC2021 A defasagem entre a tensão e corrente faz com que a Potência Ativa P não seja igual a Potência Aparente S Quando isto ocorre temos a presença de componentes reativos no circuito em análise Para tomarmos conhecimento e podermos mensurar esta variação trabalhase com o cálculo do Fator Potência FP O Fator de Potência é adimensional já que é a razão entre a Potência Média ou Potência Ativa e a Potência Aparente O ângulo ϴv ϴi é denominado ângulo do fator de potência uma vez que ele é o ângulo cujo cosseno é o Fator de Potência 115 Potência Aparente e Fator de Potência ijC2021 47 48 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 25 O ângulo do Fator de Potência é igual ao ângulo da Impedância da carga uma vez que V é a tensão sobre a carga e I a corrente que circula pela carga Pela expressão de impedância no modo Fasorial concluímos o que foi afirmado acima 115 Potência Aparente e Fator de Potência ijC2021 A partir da expressão Podemos deduzir que o Fator de Potência varia de zero até a unidade 000 100 Assim para cargas puramente resistivas onde a tensão e a corrente estão em fase onde ϴv ϴi 0º logo FP 10 Isto quer dizer que a Potência Aparente S é igual a Potência Média ou Potência Ativa P 115 Potência Aparente e Fator de Potência ijC2021 49 50 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 26 Para uma carga puramente reativa onde ϴv ϴi 90º logo FP 00 e neste caso a Potência Média ou Ativa é zero Uma vez que o ângulo resultante é de 90º considerando os dois casos extremos teremos que um Fator de Potência de 90º significa que a CORRENTE está ADIANTADA em relação a TENSÃO e neste caso a carga do circuito é CAPACITIVA 115 Potência Aparente e Fator de Potência ijC2021 Para um Fator de Potência de 90º significa que a CORRENTE está ATRASADA em relação a TENSÃO e neste caso a carga do circuito é INDUTIVA 115 Potência Aparente e Fator de Potência ijC2021 51 52 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 27 77 Um circuito contendo uma carga ligada a ele drena uma corrente de it 4 cos100πt 20º A quando a fonte vt 120 cos100 πt 20º é ligada Determinar a Potência Aparente a Potência Média ou Ativa e o Fator de Potência Mostrar o circuito a partir dos resultados 115 Potência Aparente e Fator de Potência ijC2021 Potência Complexa é o efeito total das cargas em paralelo onde todas as cargas são evidentemente conectadas em paralelo 116 Potência Complexa ijC2021 53 54 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 28 Potência Complexa permite analisar todo um sistema de potência uma vez que contém todas as informações pertinentes à Potência Absorvida por uma carga Lembrando que em circuitosAC temos três tipos de cargas Cargas Resistivas Cargas Indutivas Cargas Capacitivas Em circuitos AC vale lembrar que a combinação entre estes três tipos de elementos nas cargas ocorrem normalmente Uma carga pode ser 116 Potência Complexa ijC2021 RESISTIVA INDUTIVA RESISTIVA CAPACITIVA RESISTIVA INDUTIVA CAPACITIVA Os resultados são expressos por valores complexos nas formas retangular X jY ou X jY ou fasorial A xº ou então no próprio domínio do tempo 116 Potência Complexa ijC2021 55 56 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 29 Considerandose uma carga AC dada na forma fasorial teremos A Potência Complexa S VA absorvida pela carga AC é o produto da tensão pelo conjugado complexo da corrente Utilizase o conjugado complexo da corrente em todas as operações para que se obtenha a diferença de fase Caso isto não for feito as fases irão se somar 116 Potência Complexa ijC2021 Em termos de valores RMS teremos Onde 116 Potência Complexa ijC2021 57 58 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 30 Portanto podemos escrever a expressão da Potência Aparente como segue Onde a Potência S será igual a 116 Potência Complexa ijC2021 Toda carga em AC é considerada uma Impedância e a potência da mesma expressa em função desta impedância e como Z igual a Como 116 Potência Complexa ijC2021 59 60 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 31 Uma vez que Impedância é dada por Z R jX a expressão de Potência Aparente será Onde P e Q são as partes Real e Imaginária da Potência Complexa S Onde P é a Potência Real ou Potência Média ou mais conhecida como Potência Ativa dada em Watts W e depende da Resistência da Carga Já Q é a Potência Reativa que depende da Reatância da Carga dada em Volt Ampere Reativo VAR 116 Potência Complexa ijC2021 Comparando as expressões de PotênciaAtiva e Potência Reativa temos A Potência Ativa é a potência média em Watts liberada para a carga Esta é a única potência útil e dissipada pela carga A Potência Reativa é dada como uma troca de energia entre a fonte e a parte reativa da carga Foi visto no capítulo VI que os elementos armazenadores de energia indutor e capacitor não dissipam nem absorvem energia porém trocam energia com o restante do circuito Assim a Potência Reativa é transferida nos dois sentidos entre carga e fonte passeando pelo circuito 116 Potência Complexa ijC2021 61 62 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 32 Desta forma temos quando 116 Potência Complexa ijC2021 Trabalhar com Potência Complexa nos permite obter diretamente dos fasores de Tensão e Corrente as potências 116 Potência Complexa ijC2021 63 64 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 33 Na prática as três potências são representadas através de um triângulo conhecido como triângulo de potência 116 Potência Complexa ijC2021 Na prática as três potências são representadas através de um triângulo conhecido como triângulo de potência 116 Potência Complexa ijC2021 65 66 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 34 78 A tensão de uma carga é vt 179 cos 377t 10º V e a corrente através do circuito no sentido da queda de tensão é it 35 cos377t 50º A Determinar a Potência Complexa b Potência Aparente c Potência Ativa d Potência Reativa e Impedância da Carga f Tipo de carga Se negativo capacitiva Exercício Potência Complexa ijC2021 79 Uma carga Z absorve de uma fonte de 127V 15kVA com um Fator de Potência de 0886 atrasado Calcular a Potência Média ou Ativa liberada para a carga b Potência Reativa liberada para carga c Corrente de Pico d Impedância da Carga Exercício Potência Complexa ijC2021 67 68 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 35 O princípio da conservação de potência é o mesmo aplicados a circuitos CC visto no Capítulo I seção 15 Potência e Energia Para comprovar esta afirmação temos A Potência Complexa fornecida pela fonte será Onde S1 e S2 representam respectivamente as Potências Complexas liberadas para as cargas Z1 e Z2 117 Conservação de Potência CA Onde as impedâncias dos circuitos cargas Z1 e Z2 estão associadas em série e em paralelo conectadas em uma fonte CA Pela LKC teremos ijC2021 Se as cargas estiverem ligadas em série com a fonte de tensão utilizando a LKT teremos Onde S1 e S2 representam respectivamente as Potências Complexas liberadas para as cargas Z1 e Z2 117 Conservação de Potência CA A Potência Complexa fornecida pela fonte será ijC2021 69 70 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 36 Podemos concluir então que pelas duas expressões de potência que a potência total fornecida pela fonte é igual à potência liberada para a carga Desta maneira se associarmos N cargas teremos 117 Conservação de Potência CA ijC2021 79 O circuito abaixo é alimentado por uma fonte de tensão através de uma linha de transmissão A Impedância da linha é dada por 4 j2Ω e a carga por 15 j10Ω Determinar as potências Ativa e Reativa pela fonte Exercício Potência Complexa ijC2021 71 72 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 37 80 O circuito abaixo é alimentado por uma fonte de tensão através de uma linha de transmissão A Impedância da linha é dada por 4 j2Ω e a carga por 15 j10Ω Determinar as potências Ativa e Reativa pela linha Exercício Potência Complexa ijC2021 81 O circuito abaixo é alimentado por uma fonte de tensão através de uma linha de transmissão A Impedância da linha é dada por 4 j2Ω e a carga por 15 j10Ω Determinar as potências Ativa e Reativa pela carga Exercício Potência Complexa ijC2021 73 74 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 38 Consumidores de energia elétrica possuem equipamentos elétricos que por sua vez são conectados à Rede Elétrica como dito anteriormente em paralelo A maioria das cargas elétricas são cargas indutivas e possuem baixo fator de potência Pela sua funcionalidade alguma podem ter este fator de potência melhorado no seu projeto outras não Desta maneira se faz necessário corrigir o FP para que fique o mais próximo de 1 unidade O fator de potência FP é uma relação entre potência ativa e potência reativa por consequência energia ativa e reativa Ele indica a eficiência com a qual a energia está sendo usada O fator de potência de um sistema elétrico qualquer que está operando em corrente alternada CA é definido pela razão da potência real ou potência ativa pela potência total ou potência aparente Um FP alto indica uma boa eficiência quanto ao uso de energia significa dizer que grande parte da energia drenada é transformada em trabalho inversamente a isso um fator de potência baixo indica que você não está aproveitando plenamente a energia drenada entendese por energia drenada a energia que você compra da concessionaria WIKI 118 Correção do Fator de Potência ijC2021 Conforme o PRODIST da ANEEL Procedimento de Distribuição no Módulo 8 é descrito as normas de regulamentação sobre Fator de Potência 118 Correção do Fator de Potência ijC2021 75 76 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 39 118 Correção do Fator de Potência ijC2021 118 Correção do Fator de Potência ijC2021 77 78 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 40 118 Correção do Fator de Potência ijC2021 118 Correção do Fator de Potência ijC2021 79 80 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 41 118 Correção do Fator de Potência ijC2021 118 Correção do Fator de Potência ijC2021 81 82 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 42 118 Correção do Fator de Potência ijC2021 118 Correção do Fator de Potência ijC2021 83 84 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 43 118 Correção do Fator de Potência ijC2021 118 Correção do Fator de Potência Procedimentos de Distribuição de Energia Elétrica no Sistema Elétrico Nacional PRODIST httpswwwaneelgovbrprodist ijC2021 85 86 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 44 118 Correção do Fator de Potência ijC2021 Sendo uma carga indutiva seu fator de potência pode ser melhorado com o acréscimo de um elemento reativo neste caso o capacitor pois como foi mencionado uma vez que a carga é indutiva não há como modificala Nesta situação o que pode ser feito é a adição de um capacitor em paralelo com a carga O primeiro circuito possui um FP cos ϴ1 e o segundo circuito um FP cos ϴ2 118 Correção do Fator de Potência ijC2021 87 88 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 45 Observando o diagrama fasorial fica evidente que ao inserir o capacitor em paralelo com a carga faz com que o ângulo da fase entre a tensão e a corrente é reduzido de ϴ1 para ϴ2 aumentando portanto o fator de potência Considerando o triângulo de potência se a carga indutiva original for a Potência Aparente S1 logo Para aumentar o FP de cos ϴ1 para cos ϴ2 sem alterar a Potência Ativa Então a nova Potência Reativa será A redução na Potência Reativa será provocada pelo capacitor shunt ou seja 118 Correção do Fator de Potência ijC2021 Porém das equações abaixo temos Logo o valor da capacitância shunt será 118 Correção do Fator de Potência Caso o que não é comum a carga do circuito venha ser capacitiva um indutor deve ser conectado em série com a carga para corrigir o FP ijC2021 89 90 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 46 CAPACITORES SHUNT 118 Correção do Fator de Potência ijC2021 CAPACITORES SHUNT EM UM BARRAMENTO 118 Correção do Fator de Potência ijC2021 91 92 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 47 82 Uma carga conectada a rede elétrica com tensão de 127V e frequência da rede de 60Hz absorve 4kW com um fator de potência FP atrasado de 07 Determinar o valor do capacitor shunt para corrigir este FP para 095 Exercício Correção do Fator de Potência ijC2021 83 Uma carga 140kVAR tem FP 085 atrasado conectada a uma rede elétrica de 110V e frequência de 60Hz Determinar a capacitância necessária para elevar o FP para um FP 10 Exercício Correção do Fator de Potência ijC2021 93 94 Análise em Regime Estacionário Análise de Circuitos Elétricos 48 Próximo assunto 12 Circuitos Trifásicos ijC2021 95