Escoamento Uniforme

HIDRÁULICA GERAL Prof Dr Jaime Gomes 20 pontos Nome Data Responda no corpo da prova Tempo de prova 21h00 22h45 Boa Sorte Uma galeria de águas pluviais circular trabalha a meia seção em regime permanente e uniforme com declividade de fundo Io 00033 mm e coeficiente de rugosidade n 0013 Mostre que o número de Froude do escoamento é dado por Fr R16 em que R é o raio do círculo HIDRÁULICA GERAL Prof Dr Jaime Gomes 20 pontos Com que declividade de fundo deve ser assentada uma galeria de águas pluviais de 120 m de diâmetro para que trabalhando na seção de máxima velocidade o escoamento permanente e uniforme seja crítico Nestas condições qual a vazão transportada Coeficiente de rugosidade n 0013 Uma galeria de águas pluviais circular trabalha a meia seção em regime permanente e uniforme com declividade de fundo Io 00033 mm e coeficiente de rugosidade n 0013 Mostre que o número de Froude do escoamento é dado por Fr R 16 em que R é o raio do círculo O número de Froude é definido como 𝐹𝑟 𝑉 𝑔 ℎ onde V é a velocidade do fluxo g é a aceleração devido à gravidade e h é a profundidade do fluxo Para escoamento em regime permanente e uniforme a fórmula de Manning pode ser utilizada para encontrar a velocidade 𝑉 1𝑛 𝑅ℎ23 𝑖12 onde n é o coeficiente de rugosidade de Manning Rh é o raio hidráulico i é a declividade do fundo Para uma seção circular trabalhando a meia seção o raio hidráulico é dado por Rh A P em que A é a área da seção molhada e P é o perímetro molhado Num tubo circular a meia seção 𝐴 𝜋 𝑅²2 𝑒 𝑃 𝜋 𝑅 sendo R o raio do canal circular 𝑅ℎ 𝐴𝑃 𝑅ℎ 𝜋 𝑅²2 𝜋 𝑅 𝑹𝒉 𝑹𝟐 Substituindo Rh na fórmula de Manning e sabendo que n 0013 e i 00033 mm temse 𝑉 1𝑛 𝑅ℎ23 𝑖12 𝑉 10013 𝑅223 0003312 𝑽 𝟐 𝟖 𝑹𝟐𝟑 Substituindo V na equação de Froude e sabendo que num canal circular a meia seção h D2 R temse 𝐹𝑟 𝑉 𝑔 ℎ 𝐹𝑟 28 𝑅23 981 𝑅 𝐹𝑟 28 𝑅23 31 𝑅12 𝐹𝑟 09 𝑅2312 𝐹𝑟 09 𝑅16 Como 09 é próximo de 1 temse que 𝑭𝒓 𝑹𝟏𝟔 Com que declividade de fundo deve ser assentada uma galeria de águas pluviais de 120 m de diâmetro para que trabalhando na seção de máxima velocidade o escoamento permanente e uniforme seja crítico Nestas condições qual a vazão transportada Coeficiente de rugosidade n 0013 O escoamento crítico ocorre quando o número de Froude é igual a 1 𝐹𝑟 𝑉 𝑔 ℎ onde V é a velocidade média do fluxo g é a aceleração da gravidade 981 ms² h é a profundidade do fluxo lâmina de fluxo De acordo com Piza 20131 a velocidade máxima numa tubulação é atingida quando a lâmina h atinge 81 do diâmetro da tubulação h 081D Para o caso desse exercício a velocidade máxima é atingida quando h 081 12 m 0972 m Para Fr 1 g 981 ms² e h 0972 m a velocidade para que o escoamento seja crítico será dada por 𝐹𝑟 𝑉 𝑔 ℎ 𝑉 𝐹𝑟 𝑔 ℎ 𝑉 1 981 0972 𝑽 𝟑 𝟎𝟖𝟕𝟗 𝒎𝒔 Conhecendose a velocidade é possível adotar a equação de Manning para encontrar a declividade de fundo No entanto é necessário encontrar primeiramente o raio hidráulico que é dado por 1 PIZA Francisco Hidráulica condutos livres 2013 Disponível em httpsengenhariacivilfspwordpresscomwpcontentuploads201309apostiladehidraulicapdf Acesso em 19 jun 2024 𝑅ℎ 1 4 1 sin 𝜃 𝜃 𝐷 Sendo 𝜃 2 cos1 1 2 ℎ 𝐷 onde deve ser calculado em radianos temse que 𝜃 2 cos1 1 2 0972 12 𝜽 𝟒 𝟒𝟕𝟗𝟏 𝒓𝒅 Substituindo em radianos na equação de Rh temse 𝑅ℎ 1 4 1 sin 44791 44791 12 𝑹𝒉 𝟎 𝟑𝟔𝟓𝟐 Substituindo Rh na fórmula de Manning e sabendo que n 0013 e V 30879 ms temse que a declividade do fundo do canal vale 𝑉 1𝑛 𝑅ℎ23 𝑖12 30879 10013 0365223 𝑖12 𝑖12 00786 𝒊 𝟎 𝟎𝟎𝟔𝟐 𝒎𝒎 A vazão transportada pode ser determinada através da equação da continuidade 𝑄 𝐴 𝑉 𝐴 1 8 𝜃 sin 𝜃 𝐷² sendo em radianos Portanto para 44791 rd V 30879 ms e D 12 m temse 𝑄 1 8 𝜃 sin 𝜃 𝐷² 𝑉 𝑄 1 8 44791 sin 44791 12² 30879 𝑸 𝟑 𝟎𝟑 𝒎³𝒔