Fluxo Bidimensional em Redes de Fluxo: Uma Abordagem para Engenharia Geotécnica

1 FLUXO BIDIMENSIONAL Redes de Fluxo Nível Graduação MECÂNICA DOS SOLOS Herlander MATALIMA FLUXO BIDIMENSIONAL Redes de Fluxo H MataLima 2014 2 Relevância para Engenharia Geotécnica As redes de fluxo permitem determinar facilmente a vazão percolada Permitem calcular a pressão da água dos poros pressão neutra e logo a tensão efetiva em cada ponto do maciço Permitem avaliar o risco de ocorrência de acidentes resultantes de quick condition anulação da resistência passando o solo a comportarse como líquido denso Permitem adotar medidas de prevenção contra o piping erosão interna e o levantamento hidráulico A colocação de filtros é uma boa medida de prevenção FLUXO BIDIMENSIONAL Redes de Fluxo H MataLima 2014 3 Tópicos a serem abordados Permeabilidade dos solos Equação de Bernoulli Lei de Darcy Condutividade hidráulica Testes de condutividade hidráulica Estimativa da percolação através da rede de fluxo Redes de fluxo em solos anisotrópicos Leitura recomendada Das 2006 cap 6 Pinto 2009143157 Tópicos incluídos visando a contextualização inicial H MataLima 2014 4 Existem algumas diferenças entre os termos técnicos usados no Brasil e em Portugal Por esse motivo apresentase uma síntese de equivalência linguística Equivalência linguística Portugal Brasil English Assentamento Recalque Settlement Caudal Vazão Flow rate Consolidação Adensamento Consolidation cortina Pranchada Sheet pile Fissuras Trincas Fractures Impulsão Empuxo Thrust Meteorização Intemperismo Weathering Peneiração Peneiramento screening Resistência ao corte Resistência ao cisalhamento Shear strength Rocha mãe Rocha matriz Fresh rock or Parent rock Tensão de corte Tensão de cisalhamento Shear stress A equivalência linguística é importante porque o docente ainda usa involuntariamente muitos termos técnicos que predominam em Portugal H MataLima 2014 5 O solo apresenta três fases partículas sólidas água e ar visto que o seu volume não é completamente ocupado por partículas sólidas minerais A proporção de cada fase varia em função do tipo do solo e para o mesmo tipo de solo varia consoante o clima da região entre outros aspectos Portanto o comportamento do solo depende do peso relativo de cada uma das fases sólida líquida e gasosa Leitura recomendada Pinto 200935 O último diagrama de fases corresponde a um solo saturado fase sólidalíquida Quando em vez de água se tem apenas Ar e sólidos o solo dizse drenado dry soil Partículas sólidas Vazios ar ou água Volume Ar Água Sólidos Água Sólidos ÍNDICES FÍSICOS DO SOLO ESTADO DO SOLO H MataLima 2014 6 A figura ilustra os principais índices usados na identificação do solo Leitura recomendada Pinto 200935 Pesos Volume s sw ÍNDICES FÍSICOS DO SOLO ESTADO DO SOLO w s e w S H MataLima 2014 7 Definição dos índices continuação Peso específico natural n razão entre o peso total do solo PT e o seu volume total VT Peso específico aparente seco d razão entre o peso total do solo PT e o seu volume total VT Peso específico aparente saturado sat peso específico do solo caso ficasse saturado mantendo o volume constante Peso específico submerso sub quando submerso o peso específico do solo resulta da diferença entre o peso específico natural e o peso específico da água É útil para o cálculo da tensão efetiva que Leitura recomendada Pinto 200938 e e n 1 e w s 1 1 e s d 1 e e w s sat 1 w n d 1 1 d s e w s e w S ÍNDICES FÍSICOS DO SOLO ESTADO DO SOLO Vs V e v Vt V n v TENSÕES GEOSTÁTICAS E ACRÉSCIMO DE TENSÃO H MataLima 2014 8 Tensão solos saturados com percolação ascendente Leitura recomendada Das 2006 cap 8 Consequência de nula Nessa condição 0 perdese a estabilidade do solo Na engenharia referese a essa situação como boiling ou quick condition Quando 0 significa que o grandiente hidráulico crítica é expresso por Para maioria dos solos o icr varia de 09 a 11 o valormédio é 10 Para icr 10 vem que w sub icr 0 w cr sub c z i z w sub w sub 1 w sat w sat sub 2 Quando o gradiente hidráulico alcança a condição crítica i icr a tensão efetiva é nula Nessa condição não existe força exercida pelo esqueleto sólido do solo Qual é a consequência Boa compactação favorece a segurança PERMEABILIDADE DOS SOLOS H MataLima 2014 9 Conceitos da Porosidade e Permeabilidade POROSIDADE n São os espaços vazios existentes nas formações geológicas eg solo ou rocha Tratase de uma grandeza escalar boa porosidade implica sempre bom k PERMEABILIDADE Os solos são permeáveis devido à existência de interconexão entre os poros Solos permeáveis permitem o fluxo da água de pontos de maior energia ou carga hidráulica para pontos de menor energia sendo que a água é transmitida através dos poros espaços vazios A permeabilidade é o parâmetro que permite caracterizar a capacidade do solos transportar água Tratase de uma grandeza tensorial vulgarmente designada de vetorial que por conseguinte define o padrão do fluxo flow pattern É sem dúvida uma das propriedades do solo de maior interesse para a engenharia geotécnica Leitura recomendada Pinto 200938 114 Das 2006 cap 8 cap 9 e e n 1 Vs V e v Vt V n v PERMEABILIDADE DOS SOLOS H MataLima 2014 10 A permeabilidade influencia a taxa de recalque de um solo saturado quando sob carga No caso de barragens de terra earth dams o dimensionamento está condicionado à permeabilidade dos solos usados A estabilidade dos taludes slopes e estruturas de retenção podem ser severamente afetadas pela permeabilidade de solos envolvidos Filtros construídos com solos são dimensionados com base na permeabilidade A permeabilidade é fundamental para avaliar a quantidade de percolação subterrânea underground seepage É fulcral para resolver problemas referentes ao bombeamento pumping de água subterrânea das escavações da construção Analisar a estabilidade das estruturas de terra e murros de contenção de terra sujeitos à força de percolação iw força de percolação por unidade do volume Analise a eventual variação da tensão efetiva Leitura recomendada Das 2006 cap 6 Pinto 20099710 114130 Permeabilidade vs Dimensionamento Geotécnico PERMEABILIDADE DOS SOLOS 11 Equação de Bernoulli De acordo com a equação de Bernoulli a energia mecânica total por unidade do peso do fluido h também designada por carga hidráulica ou carga total é expressa por onde h carga hidráulica total total head m p pressão Pa w peso específico da água unit weight of water Nm3 p carga piezométrica pressure head U velocidade do fluxo ms g aceleração da gravidade gravity acceleration 98 ms2 U22g carga cinética dynamic head m e z carga altimétrica ou energia de posição elevation head m Leitura recomendada Das 2006 cap 6 H MataLima 2014 z g U p h w 2 2 L h i PERMEABILIDADE DOS SOLOS 12 Equação de Bernoulli simplificação Como se afirmou anteriormente a velocidade de percolação da água no solo é muito pequena ao ponto de ser válido admitir que a carga cinética ou carga dinâmica U22g é nula Do exposto resulta que a equação de Bernoulli que representa a carga hidráulica total h em qualquer ponto no interior do solo será Leitura recomendada Das 2006 cap 8 cap 9 Gradiente hidráulico hydraulic gradiente H MataLima 2014 z g U p h w 2 2 z p h w Referência PERMEABILIDADE DOS SOLOS H MataLima 2014 13 Regimes de Fluxo em Meio Subterrâneo Leitura recomendada Das 2006 cap 8 cap 9 Em maior parte dos solos a velocidade do fluxo v é proporcional ao gradiente hidráulico i Pode ocorrer em rochas fraturadas cascalhoseixo e areias muito grossas Zona III Fluxo Turbulento Zona II Zona de transição Zona I Fluxo laminar Gradiente hidráulico i Velocidade v PERMEABILIDADE DOS SOLOS H MataLima 2014 14 Lei de Darcy Em 1856 Darcy definiu uma relação empírica para fluxo da água em meios porosos O coeficiente de permeabilidade k ou condutividade hidráulica das formações solo ou rocha resulta da lei de Darcy que estabelece o seguinte Leitura recomendada Pinto 2009114 Das 2006 cap 8 cap 9 O sinal negativo significa que o sentido de fluxo é oposto ao sentido positivo do gradiente hidráulico onde q fluxo volumétrico cm3s k coeficiente de permeabilidade cms A área da seção transversal cm2 i gradiente hidráulico mm kiA q ki dx k dH v ou PERMEABILIDADE DOS SOLOS 15 Aplicação procedimento no campo Em trabalhos de medição no campo o gradiente de carga hidráulica é a diferença entre as cargas hidráulicas a montante H1 origem do fluxo e jusante H2 destino do fluxo ao longo de um dado percurso entre dois furos poços ver Figura Leitura recomendada Das 2006 cap 8 cap 9 O sinal negativo significa que o sentido de fluxo é oposto ao sentido positivo do gradiente hidráulico H MataLima 2014 x H k H dx k dH v 1 2 PERMEABILIDADE DOS SOLOS H MataLima 2014 16 A Lei de Darcy estabelece que a velocidade do fluxo no meio poroso é diretamente proporcional ao gradiente da carga hidráulica i dHdx ao coeficiente de permeabilidade condutividade hidráulica k que é o parâmetro que descreve quão permeável é o meio Leitura recomendada Pinto 2009114116 Das 2006 cap 6 Validade da Lei de Darcy fluxo em regime laminar Re 2000 meio completamente saturado fluxo em regime permanente ie sem variação temporal das características PERMEABILIDADE DOS SOLOS 17 Fonte Das 2006 cap 6 H MataLima 2014 Valores típicos do coef permeabilidade SOLOS ROCHAS A condutividade hidráulica k é uma medida da permeabilidade do solo PERMEABILIDADE DOS SOLOS 18 Valores típicos do coef permeabilidade SOLOS A condutividade hidráulica k é uma medida da permeabilidade do solo Fonte Das 2006 cap 6 H MataLima 2014 Tabela Permeabilidade dos solos vs diâmetro efetivo PERMEABILIDADE DOS SOLOS 19 Determinação do k no laboratório A condutividade hidráulica pode ser determinada no laboratório através de dois métodos Teste com carga hidráulica constante ConstantHead Test Teste com carga hidráulica decrescente FallingHead Test Importa considerar que o k dos solos depende dos seguintes fatores Viscosidade do fluido Distribuição do tamanho dos poros Distribuição do tamanho dos grãos é importante conhecer a curva granulométrica Índice de vazios void ratio Grau de saturação do solo Leitura recomendada Pinto 2009115116 Das 2006 cap 6 H MataLima 2014 PERMEABILIDADE DOS SOLOS Fluxo Unidimensional 20 Testes laboratoriais para estimar a cond hidráulica k Esquema ilustrativo da experiência Ver Pinto 2009 115116 Das 2006 cap 6 Teste com carga hidráulica constante constantHead Test Carga hidráulica constante Pedra porosa Corpo de prova Registrar o na pipeta e o tempo t decorrido H MataLima 2014 O teste de carga constante é usado principalmente em solos granulares Este teste se baseia na assunção do escoamento laminar onde k é independente de do gradiente hidráulico i baixos valores do i No teste aplicase uma carga hidráulica total constante em cada extremidade da amostra do solo num permeâmetro PERMEABILIDADE DOS SOLOS Fluxo Unidimensional 21 Procedimento para determinação da cond hidráulica k Teste com carga hidráulica constante usando um permeâmetro Procedimento sequencial do ensaioteste 1 Colocar o disco poroso screen no permeâmetro 2 Efetuar medições para o permeâmetros D L H1 3 Coletar 1000 g do solo que atravessa a peneira nº 4 M1 4 Coletar uma amostra para MC 5 Montar o permeâmetro 6 Preencher o molde com várias camada do solo e compactar corretamente ver manual laboratorial 7 Colocar o disco poroso superior e medir H2 8 Pese o solo remanescente M2 9 Completar a montagem do permeâmetro manter a válvula de saída fechada 10 Conectar os tubos de manômetros mantendo as válvulas fechadas 11 Use a bomba de vácuo para remover o ar durante 15 minutos através do topo do tubo de entrada 12 Realizar o teste seguindo rigorosamente as instruções do manual do laboratório 13 Registrar dados eg cargas hidráulicas nos manômetros H1 e H2 volume de água coletado à saída ml para t 60 segundos Fotos Prof Lanbo Liu H MataLima 2014 PERMEABILIDADE DOS SOLOS Fluxo Unidimensional 22 Testes laboratoriais para estimar a cond hidráulica k Aplicação de cada um dos dois métodos comuns de teste ou ensaio O teste com carga decrescente é mais versátil e pode ser usado tanto em solos de granulometria grossa coarsegrained soils como em solos de granulometria fina finegrained soils É o metodo mais preciso para situações em que o coeficiente de permeabilidade é muito baixo eg solos argilosos H MataLima 2014 Teste com carga hidráulica decrescente FallingHead Test FLUXO BIDIMENSIONAL Redes de Fluxo H MataLima 2014 23 Considerações sobre o fluxo em meio poroso 1 O fluxo dizse unidimensional quando ocorre numa única direção eg caso dos permeâmetros Por exemplo em areias uniformes ocorre fluxo com direção e gradiente hidráulico i dHdx constantes em qualquer ponto mas na natureza não existem areias uniformes Fig Fluxo unidimensional Ox num permeâmetro Leitura recomendada Das 2006 cap 7 Pinto 2009143144 2 Se as partículas da água movimentamse em todas as direções o fluxo é considerado tridimensional eg afluência da água para um poço FLUXO BIDIMENSIONAL Redes de Fluxo H MataLima 2014 24 Considerações sobre o fluxo em meio poroso cont 3 Se as partículas da água seguem trajetórias curvas contidas em planos paralelos o fluxo é bidimensional eg percolação na fundação da barragem Leitura recomendada Das 2006 cap 7 Pinto 2009143144 5 Assim como a curva de nível é o lugar geométrico dos pontos que ocupam a mesma cota união de pontos com a mesma carga hidráulica definida pela equação de Bernoulli recebe a designação de linha equipotencial ie de igual potencial hidráulico 4 A análise é feita recorrendose à representação de linhas de fluxo percursos das partículas da água e a respectiva perda de carga potencial drop dissipação da energia ao longo do percurso O conjunto das linhas de fluxo recebe a designação de rede de fluxo FLUXO BIDIMENSIONAL Redes de Fluxo H MataLima 2014 25 Lei de Darcy vs Fluxo Bidimensional De acordo com a lei de Darcy a vazão é expressa pela equação onde q vazão volumétrica L3T1 k condutividade hidráulica LT1 i gradiente hidráulico LL A é a área da seção transversal L2 Para analisar o fluxo bidimensional a equação anterior deve ser expressa em formato para 2D obtendose Leitura recomendada Das 2006 cap 7 onde q é a vazão por unidade de comprimento ie L3T1L1 O q pode ser interpretado como condutividade hidráulica por unidade de comprimento lateral na direção perpendicular ao plano do papel ou projeção do slide kiA q q kiL FLUXO BIDIMENSIONAL Redes de Fluxo H MataLima 2014 26 Equação do Fluxo Tri e Bidimensional Para regime permanente q constante a soma da diferença da vazão de saída e entrada segundo as e direções x y z é nula Leitura recomendada Das 2006 cap 7 0 2 2 2 2 2 2 dxdydz z h k y h k x h k z y x Para fluxo bidimensional inexistência de percolação segundo y 0 2 2 2 2 z h k x h k z x Para solo isotrópico kx kz a equação é simplificada em 0 2 2 2 2 z h x h Obtémse a equação de Laplace As linhas de fluxo interceptam ortogonalmente as linhas equipotenciais na formação das redes de fluxo como se ilustra na figura acima FLUXO BIDIMENSIONAL Redes de Fluxo H MataLima 2014 27 Descrição das redes de fluxo em meio poroso As linhas de fluxo devem proporcionar canais de fluxo ie faixas limitadas por linhas de fluxo que tarnsportam a mesma vazão visto que todos possuem a mesma largura As linhas equipotenciais devem ser desenhadas em faixas ou intervalos de perda de potencial de igual valor Leitura recomendada Das 2006 cap 7 Pinto 2009 144145 Linha de fluxo Linha equipotencial Podem desenharse linhas de fluxo com separações idênticas para construir elemento quadrado li li Fig Vazão num elemento quadrado li li q q q q 3 2 1 Lei de Darcy l l h k h l l h k h l l h k h q 3 3 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 Nd H h h h h h h h 4 3 3 2 2 1 Nd q k H FLUXO BIDIMENSIONAL Redes de Fluxo 28 Análise da Percolação sob Pranchada sheet pile Leitura recomendada Das 2006 cap 7 Pinto 2009148 A vazão total através de todos os canais por unidade de comprimento é Significado das variáveis H diferença de carga entre os lados de montante e jusante ver Fig Nd número de faixas de perda de potencial Nf número de canais de fluxo na rede de fluxo desenhada Para o exemplo apresentado na figura temse H H1 H2 k kx kz Nd 6 Nf 4 H MataLima 2014 d f N HN q k FLUXO BIDIMENSIONAL Redes de Fluxo 29 Percolação em Canais de Fluxo com Elementos Retangulares Leitura recomendada Das 2006 cap 6 Pinto 200983 xx xx Na figura acima a razão entre a largura bi e comprimento li para todos os elementos retangulares na rede de fluxo são iguais Assim a equação de fluxo através de um canal é Como os elementos não são quadrados ie bili n então as equações anteriores e são alteradas para e Podem desenharse linhas de fluxo com diferentes separações para construir elemento retangular em vez de elemento quadrado apesar de conveniente mas as linhas equipotenciais têm que ser desenhadas sempre com perda de cargapotencial constante H MataLima 2014 b l h k h b l h k h b l h k h q 3 3 4 3 2 2 3 2 1 1 2 1 Nd H k q d f N HN k q Nd n kH q n N kH N q d f FLUXO BIDIMENSIONAL Redes de Fluxo 30 Percolação em Canais com Elementos de Seção Distintos Leitura recomendada Das 2006 cap 7 Pinto 2009146152 Considere uma figura com rede de fluxo sob pranchada com o nível de água rebaixado de um dos lados Os canais de fluxo 1 e 2 possuem elementos quadrados Pretendese que escreva a equação da vazão rate of flow através desses dois canais assim como no 3º canal cujo elemento é retangular h1 h2 H h1 h2 Sup terreno Camada impermeável Nível da água Nível da água Como canal 1 tem elemento quadrado Como canal 2 tem elemento quadrado Como canal 2 tem elemento retangular H MataLima 2014 l 1 b l 1 b 038 l b 3 1 2 q q q FLUXO BIDIMENSIONAL Redes de Fluxo 31 Exercício 1 consolidação da compreensão Leitura recomendada Das 2006 cap 7 Pinto 2009146152 Considere uma rede de fluxo referente a percolação sob pranchada penetrante numa camada de solo ver figura cuja condutividade hidráulica é kx kz k 5103 cms areia fina determine a a altura máxima acima da superfície do terreno atingida pela água se os piezómetros são colocados nos pontos a b c e d b a vazão da percolação através do canal II por unidade de comprimento perpendicular à seção mostrada c a vazão total da percolação através da camada permeável por unidade de comprimento Sup terreno H MataLima 2014 FLUXO BIDIMENSIONAL Redes de Fluxo H MataLima 2014 32 Exercício 1 Resolução FLUXO BIDIMENSIONAL Redes de Fluxo 33 REDES DE FLUXO EM SOLO ANISOTRÓPICO Leitura recomendada Das 2006 cap 7 No meio natural os coeficientes de permeabilidade raramente são iguais em ambas as direções x z Estudos realizados vêm demonstrando que o kx é habitualmente maior que o kz Há por conseguinte maior distorção da linha de fluxo na direção horizontal em virtude da permeabilidade ser maior nessa direção No caso de meio anisotrópico as linhas de fluxo já não interceptam ortogonalmente as linhas equipotenciais na formação de redes de fluxo ou seja deixam de ser perpendiculares às equipotenciais Da afirmação anterior resulta que a equação de fluxo já não se expressa pela equação de Laplace H MataLima 2014 Pelas razões supramencionadas o traçado das redes de fluxo na situação de solo anisotrópico requer a transformação do problema para reduzir as distâncias horizontais porque a kz vertical é menor que a kx horixontal FLUXO BIDIMENSIONAL Redes de Fluxo 34 Procedimento de transformação redes de fluxo Leitura recomendada Das 2006 cap 7 1 Adotar uma escala vertical z para desenhar a seção transversal 2 Adotar uma escala horizontal x tal que a escala horizontal seja 3 Com as escalas adotadas nos passos 1 e 2 representar a seção vertical através da camada permeável paralela à direção do fluxo 4 Desenhar a rede de fluxo para a camada permeável sobre a seção obtida no passo 3 com as linhas de fluxo interceptando perpendicularmente as linhas equipotenciais e os elementos aproximadamente quadrados A vazão de percolação por unidade de comprimento pode ser agora calculada H MataLima 2014 escalavertical k k x z d f x z N N k k H q 0 2 2 2 2 z h k x h k V H 0 2 2 2 2 z h x h FLUXO BIDIMENSIONAL Redes de Fluxo 35 Representação Matemática da Transformação H MataLima 2014 z z x x 0 2 2 2 2 2 z h x h k k v H V H k k FLUXO BIDIMENSIONAL Redes de Fluxo 36 EXEMPLO DA REDE DE FLUXO EM SOLO ANISOTRÓPICO H MataLima 2014 FLUXO BIDIMENSIONAL Redes de Fluxo 37 EXEMPLO DE APLICAÇÃO SOLO ANISOTRÓPICO Leitura recomendada Das 2006 cap 7 Assuma que o solo subjacente a barragem ilustrada no slide da página anterior possui permeabilidades horizontal e vertical diferentes tal que kH 4kv Resolução A transformação implica considerar que Então H MataLima 2014 2 4 v v v H k k k k x x x x 2 1 2 ou z z FLUXO BIDIMENSIONAL Redes de Fluxo 38 EXEMPLO DE APLICAÇÃO SOLO ANISOTRÓPICO cont Leitura recomendada Das 2006 cap 7 O fluxo para solo anisotrópico pode agora ser quantificado como no caso do solo isotrópico O fluxo é calculado pela equação como anteriormente Considerando uma permeabilidade equivalente H MataLima 2014 kiL q v H e k k k k FLUXO BIDIMENSIONAL Redes de Fluxo 39 A Figura ilustra a barragem desenhada na escala natural H MataLima 2014 EXEMPLO DE APLICAÇÃO SOLO ANISOTRÓPICO cont Barragem impermeável Camada do solo Rocha impermeável FLUXO BIDIMENSIONAL Redes de Fluxo 40 Leitura recomendada Das 2006 cap 7 A Figura Ilustra a barragem desenhada na escala transformada H MataLima 2014 EXEMPLO DE APLICAÇÃO SOLO ANISOTRÓPICO cont Barragem impermeável Camada do solo Rocha impermeável FLUXO BIDIMENSIONAL Redes de Fluxo 41 Resultados dos cálculos efetuados H MataLima 2014 EXEMPLO DE APLICAÇÃO SOLO ANISOTRÓPICO cont TIPO DE SOLOS H MataLima 2014 42 Principais Solos Ocorrentes no Estado de São Paulo Ilha Solteira solo tropical residual TIPO DE SOLOS H MataLima 2014 43 Guia para Características Geotécnicas de Solos Residuais Tropicais Fonte Quarterly Journal of Engineering Geology and Hydrogeology 1990 v23 p4101 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS AYSEN A Soil Mechanics Basic Concepts and Engineering Applications Lisse Swets Zeitlinger 2002 DAS BM Principles of Geotechnical Engineering 6th Edition New York Thomson Press 2006 PINTO CS Curso básico de mecânica dos solos em 16 aulas 3ª edição São Paulo Oficina de Textos 2009 44 H MataLima 2014