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INFRAESTRUTURA VIÁRIA Conteúdo PROJETO ALTIMÉTRICO Professora José Nonato Saraiva Filho Ivana Arruda Silveira Saraiva Infraestrutura Viária Prof José Nonato Saraiva Filho Profª Ivana Arruda S Saraiva Definidos os elementos planimétricos do projeto de uma rodovia caracterização da geometria do seu eixo em planta podese partir para a definição dos elementos geométricos em um plano vertical greide Projeto Planimétrico O greide consiste na representação do eixo da rodovia segundo o plano vertical denominado projeto em perfil também conhecido como projeto altimétrico Projeto Altimétrico Infraestrutura Viária Prof José Nonato Saraiva Filho Profª Ivana Arruda S Saraiva Eixo Infraestrutura Viária Prof José Nonato Saraiva Filho Profª Ivana Arruda S Saraiva Greide Infraestrutura Viária Prof José Nonato Saraiva Filho Profª Ivana Arruda S Saraiva Projeto Planimétrico Projeto Altimétrico Projeto Altimétrico Eixo da estrada Perfil longitudinal do terreno Infraestrutura Viária Prof José Nonato Saraiva Filho Profª Ivana Arruda S Saraiva Projeto Altimétrico Eixo da estrada Perfil longitudinal do terreno Infraestrutura Viária Prof José Nonato Saraiva Filho Profª Ivana Arruda S Saraiva A geometria do greide pode ser interpretada como sendo composta por segmentos de retas de diferentes inclinações que se interceptam formando vértices Os segmentos de retas sucessivos são concordados por curvas verticais PCV Ponto de Curva Vertical PIV Ponto de Interseção Vertical PTV Ponto de Tangente Vertical Assim No projeto em perfil a linha que representa a rodovia greide é constituída por trechos retos e curvos Infraestrutura Viária Prof José Nonato Saraiva Filho Profª Ivana Arruda S Saraiva Os pontos de inflexão do greide PIV são normalmente concordados por parábolas do 2º grau O greide reto é definido pela sua declividade itan isto é pela tangente que o ângulo faz com o plano horizontal Na prática é expressa em porcentagem de rampa e é obtida multiplicando a tangente do ângulo por 100 A função das curvas verticais é concordar os greides retos Infraestrutura Viária Prof José Nonato Saraiva Filho Profª Ivana Arruda S Saraiva Os PIVs são definidos em estacas inteiras Declividade da rampa Definir o greide e calcular os elementos altimétricos Velocidade diretriz 80 kmh i1 i3 i2 PIV1 PIV2 PIV3 PIV4 Infraestrutura Viária Prof José Nonato Saraiva Filho Profª Ivana Arruda S Saraiva Critérios gerais básicos para o projeto altimétrico DNIT 1999 fig 5511 Infraestrutura Viária Prof José Nonato Saraiva Filho Profª Ivana Arruda S Saraiva Critérios gerais básicos para o projeto altimétrico DNIT 1999 fig 5511 Infraestrutura Viária Prof José Nonato Saraiva Filho Profª Ivana Arruda S Saraiva Infraestrutura Viária Prof José Nonato Saraiva Filho Profª Ivana Arruda S Saraiva A função das curvas verticais é concordar as tangentes verticais dos greides Normalmente são adotadas parábolas do 2º grau Essas parábolas são definidas pelo seu parâmetro de curvatura K que traduz a taxa de variação da declividade longitudinal na unidade do comprimento estabelecida para cada velocidade O valor de K representa o comprimento da curva no plano horizontal em metro para cada 1 de variação na declividade longitudinal Os comprimentos Y das curvas de concordância vertical são obtidos multiplicando os valores do parâmetro K pela diferença algébrica i em percentagem das rampas concordadas ou seja Y K i Para facilitar os cálculos e a locação os valores adotados para Y devem ser arredondados para múltiplos de 40 metros Infraestrutura Viária Prof José Nonato Saraiva Filho Profª Ivana Arruda S Saraiva Projeto Altimétrico Curvas Verticais Comprimento da curva Projeção horizontal Y Adotar o comprimento da curva vertical Y como múltiplo de 40 metros Infraestrutura Viária Prof José Nonato Saraiva Filho Profª Ivana Arruda S Saraiva Comprimento da curva Projeção horizontal Y d distância de visibilidade de parada desejável tabela DNIT Infraestrutura Viária Prof José Nonato Saraiva Filho Profª Ivana Arruda S Saraiva Y Y Y Infraestrutura Viária Prof José Nonato Saraiva Filho Profª Ivana Arruda S Saraiva Definir o greide e calcular os elementos altimétricos Velocidade diretriz 80 kmh i1 i3 i2 PIV1 PIV2 PIV3 PIV4 Incremento Sendo i declividade da rampa em e 20m se refere ao comprimento de uma estaca Distância vertical constante para cada estaca 20m para uma determinada rampa Infraestrutura Viária Prof José Nonato Saraiva Filho Profª Ivana Arruda S Saraiva Ordenada da parábola PCV PTV x x Y Y2 Y2 emáx Infraestrutura Viária Prof José Nonato Saraiva Filho Profª Ivana Arruda S Saraiva Nomenclaturas Y comprimento da parábola comprimento da projeção horizontal da curvam emáx ordenada máxima da parábola m Ord ordenada em um ponto qualquer da parábola tendose como referência o PCV ou o PTV m K parâmetro da curva vertical Função da distância de visibilidade de parada tabelado pelo DNIT d distância de visibilidade de parada é função da velocidade diretriz tabelado pelo DNIT i declividade do greide reto Infraestrutura Viária Prof José Nonato Saraiva Filho Profª Ivana Arruda S Saraiva Perfil longitudinal Definir o greide e calcular os elementos altimétricos Velocidade diretriz 80 kmh Exemplo De acordo com o perfil longitudinal do terreno calcular as curvas verticais Considerar a velocidade diretriz de 80 kmh Resolução Dados do projeto vertical retirados do greide reto projetado de acordo com o perfil longitudinal do terreno Ponto Estaca Cota PIVI E0 519000 PIV1 E20 502000 PIV2 E46 517000 PIVF E64 506000 Cálculo das declividades das rampas do greide reto Fórmula geral Infraestrutura Viária Prof José Nonato Saraiva Filho Profª Ivana Arruda S Saraiva Infraestrutura Viária Prof José Nonato Saraiva Filho Profª Ivana Arruda S Saraiva Infraestrutura Viária Prof José Nonato Saraiva Filho Profª Ivana Arruda S Saraiva O sinal da ordenada da parábola é positivo indicando que a cota do greide de projeto será obtida através da soma da cota do greide reto com a ordenada da parábola Ordenada da parábola greide reto greide projeto Curva Côncava Infraestrutura Viária Prof José Nonato Saraiva Filho Profª Ivana Arruda S Saraiva Infraestrutura Viária Prof José Nonato Saraiva Filho Profª Ivana Arruda S Saraiva O sinal da ordenada da parábola é negativo indicando que a cota do greide de projeto será obtida através da soma da cota do greide reto com a ordenada da parábola cujo valor é negativo Ordenada da parábola greide reto greide projeto Curva Convexa Infraestrutura Viária Prof José Nonato Saraiva Filho Profª Ivana Arruda S Saraiva Infraestrutura Viária Prof José Nonato Saraiva Filho Profª Ivana Arruda S Saraiva Projeto altimétrico Infraestrutura Viária Prof José Nonato Saraiva Filho Profª Ivana Arruda S Saraiva Planilha de cálculo do Greide Coluna 1 indicar as estacas do eixo de projeto Coluna 2 indicar as estacas dos elementos principais do projeto planimétrico Coluna 3 indicar as estacas dos elementos principais do projeto altimétrico Coluna 4 as cotas do terreno serão tiradas graficamente do perfil longitudinal do eixo de projeto Coluna 5 após a indicação das estacas dos elementos altimétricos PIVs na coluna 3 indicar as respectivas cotas dos PIVs Partindo da cota do primeiro PIV somar o valor do incremento até atingir o próximo PIV A partir do segundo PIV somar o valor do incremento até atingir o próximo PIV Repetir este procedimento até atingir o último PIV Coluna 6 para cada curva vertical calcular a ordenada da parábola e posicionar os elementos de início e término das curvas de acordo com o indicado na coluna 3 Coluna 7 o cálculo do greide de projeto é dado pela soma da coluna 5 e coluna 6 Coluna 8 corte se o resultado da subtração entre a coluna 4 terreno e coluna 7 Greide de projeto for positivo Coluna 9 aterro se o resultado da subtração entre a coluna 4 terreno e coluna 7 Greide de projeto for negativo Infraestrutura Viária Prof José Nonato Saraiva Filho Profª Ivana Arruda S Saraiva Exemplo Considerandose o perfil longitudinal do terreno acima defina o seu greide reto e calcule as curvas verticais tendose por referência velocidade diretriz de 80 kmh d140 m rampa máxima de 6 Infraestrutura Viária Prof José Nonato Saraiva Filho Profª Ivana Arruda S Saraiva Ponto Estaca Cota m PIV0 E0 802000 PIV1 E8 808000 PIV2 E16 810000 Infraestrutura Viária Prof José Nonato Saraiva Filho Profª Ivana Arruda S Saraiva Infraestrutura Viária Prof José Nonato Saraiva Filho Profª Ivana Arruda S Saraiva Exercício Considerandose o perfil longitudinal do terreno acima defina o seu greide reto e calcule as curvas verticais tendose por referência velocidade diretriz de 80 kmh d140 m rampa máxima de 6 Infraestrutura Viária Prof José Nonato Saraiva Filho Profª Ivana Arruda S Saraiva PIV ESTACA COTAm PIV0 0 851497 PIV1 33 826417 PIV2 90 879199 PIV3 121 850989 PIV4 14415019m 879347 Infraestrutura Viária Prof José Nonato Saraiva Filho Profª Ivana Arruda S Saraiva Infraestrutura Viária Prof José Nonato Saraiva Filho Profª Ivana Arruda S Saraiva Bibliografia BRASIL Ministério dos Transportes Departamento Nacional de Estradas de Rodagem Diretoria de Desenvolvimento Tecnológico Manual de Projeto Geométrico de Rodovias Rurais Rio de Janeiro 1999 195 p LEE Shu Han Introdução ao Projeto Geométrico de Rodovias Florianópolis Ed da UFSC 2002 PIMENTA Carlos R T OLIVEIRA Márcio P Projeto Geométrico de Rodovias São Carlos RIMA Editora 2001 PONTES FILHO Glauco Estradas de Rodagem projeto geométrico São Carlos Ed do Autor 1998 Site wwwgooglecombrearth Infraestrutura Viária Prof José Nonato Saraiva Filho Profª Ivana Arruda S Saraiva
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INFRAESTRUTURA VIÁRIA Conteúdo PROJETO ALTIMÉTRICO Professora José Nonato Saraiva Filho Ivana Arruda Silveira Saraiva Infraestrutura Viária Prof José Nonato Saraiva Filho Profª Ivana Arruda S Saraiva Definidos os elementos planimétricos do projeto de uma rodovia caracterização da geometria do seu eixo em planta podese partir para a definição dos elementos geométricos em um plano vertical greide Projeto Planimétrico O greide consiste na representação do eixo da rodovia segundo o plano vertical denominado projeto em perfil também conhecido como projeto altimétrico Projeto Altimétrico Infraestrutura Viária Prof José Nonato Saraiva Filho Profª Ivana Arruda S Saraiva Eixo Infraestrutura Viária Prof José Nonato Saraiva Filho Profª Ivana Arruda S Saraiva Greide Infraestrutura Viária Prof José Nonato Saraiva Filho Profª Ivana Arruda S Saraiva Projeto Planimétrico Projeto Altimétrico Projeto Altimétrico Eixo da estrada Perfil longitudinal do terreno Infraestrutura Viária Prof José Nonato Saraiva Filho Profª Ivana Arruda S Saraiva Projeto Altimétrico Eixo da estrada Perfil longitudinal do terreno Infraestrutura Viária Prof José Nonato Saraiva Filho Profª Ivana Arruda S Saraiva A geometria do greide pode ser interpretada como sendo composta por segmentos de retas de diferentes inclinações que se interceptam formando vértices Os segmentos de retas sucessivos são concordados por curvas verticais PCV Ponto de Curva Vertical PIV Ponto de Interseção Vertical PTV Ponto de Tangente Vertical Assim No projeto em perfil a linha que representa a rodovia greide é constituída por trechos retos e curvos Infraestrutura Viária Prof José Nonato Saraiva Filho Profª Ivana Arruda S Saraiva Os pontos de inflexão do greide PIV são normalmente concordados por parábolas do 2º grau O greide reto é definido pela sua declividade itan isto é pela tangente que o ângulo faz com o plano horizontal Na prática é expressa em porcentagem de rampa e é obtida multiplicando a tangente do ângulo por 100 A função das curvas verticais é concordar os greides retos Infraestrutura Viária Prof José Nonato Saraiva Filho Profª Ivana Arruda S Saraiva Os PIVs são definidos em estacas inteiras Declividade da rampa Definir o greide e calcular os elementos altimétricos Velocidade diretriz 80 kmh i1 i3 i2 PIV1 PIV2 PIV3 PIV4 Infraestrutura Viária Prof José Nonato Saraiva Filho Profª Ivana Arruda S Saraiva Critérios gerais básicos para o projeto altimétrico DNIT 1999 fig 5511 Infraestrutura Viária Prof José Nonato Saraiva Filho Profª Ivana Arruda S Saraiva Critérios gerais básicos para o projeto altimétrico DNIT 1999 fig 5511 Infraestrutura Viária Prof José Nonato Saraiva Filho Profª Ivana Arruda S Saraiva Infraestrutura Viária Prof José Nonato Saraiva Filho Profª Ivana Arruda S Saraiva A função das curvas verticais é concordar as tangentes verticais dos greides Normalmente são adotadas parábolas do 2º grau Essas parábolas são definidas pelo seu parâmetro de curvatura K que traduz a taxa de variação da declividade longitudinal na unidade do comprimento estabelecida para cada velocidade O valor de K representa o comprimento da curva no plano horizontal em metro para cada 1 de variação na declividade longitudinal Os comprimentos Y das curvas de concordância vertical são obtidos multiplicando os valores do parâmetro K pela diferença algébrica i em percentagem das rampas concordadas ou seja Y K i Para facilitar os cálculos e a locação os valores adotados para Y devem ser arredondados para múltiplos de 40 metros Infraestrutura Viária Prof José Nonato Saraiva Filho Profª Ivana Arruda S Saraiva Projeto Altimétrico Curvas Verticais Comprimento da curva Projeção horizontal Y Adotar o comprimento da curva vertical Y como múltiplo de 40 metros Infraestrutura Viária Prof José Nonato Saraiva Filho Profª Ivana Arruda S Saraiva Comprimento da curva Projeção horizontal Y d distância de visibilidade de parada desejável tabela DNIT Infraestrutura Viária Prof José Nonato Saraiva Filho Profª Ivana Arruda S Saraiva Y Y Y Infraestrutura Viária Prof José Nonato Saraiva Filho Profª Ivana Arruda S Saraiva Definir o greide e calcular os elementos altimétricos Velocidade diretriz 80 kmh i1 i3 i2 PIV1 PIV2 PIV3 PIV4 Incremento Sendo i declividade da rampa em e 20m se refere ao comprimento de uma estaca Distância vertical constante para cada estaca 20m para uma determinada rampa Infraestrutura Viária Prof José Nonato Saraiva Filho Profª Ivana Arruda S Saraiva Ordenada da parábola PCV PTV x x Y Y2 Y2 emáx Infraestrutura Viária Prof José Nonato Saraiva Filho Profª Ivana Arruda S Saraiva Nomenclaturas Y comprimento da parábola comprimento da projeção horizontal da curvam emáx ordenada máxima da parábola m Ord ordenada em um ponto qualquer da parábola tendose como referência o PCV ou o PTV m K parâmetro da curva vertical Função da distância de visibilidade de parada tabelado pelo DNIT d distância de visibilidade de parada é função da velocidade diretriz tabelado pelo DNIT i declividade do greide reto Infraestrutura Viária Prof José Nonato Saraiva Filho Profª Ivana Arruda S Saraiva Perfil longitudinal Definir o greide e calcular os elementos altimétricos Velocidade diretriz 80 kmh Exemplo De acordo com o perfil longitudinal do terreno calcular as curvas verticais Considerar a velocidade diretriz de 80 kmh Resolução Dados do projeto vertical retirados do greide reto projetado de acordo com o perfil longitudinal do terreno Ponto Estaca Cota PIVI E0 519000 PIV1 E20 502000 PIV2 E46 517000 PIVF E64 506000 Cálculo das declividades das rampas do greide reto Fórmula geral Infraestrutura Viária Prof José Nonato Saraiva Filho Profª Ivana Arruda S Saraiva Infraestrutura Viária Prof José Nonato Saraiva Filho Profª Ivana Arruda S Saraiva Infraestrutura Viária Prof José Nonato Saraiva Filho Profª Ivana Arruda S Saraiva O sinal da ordenada da parábola é positivo indicando que a cota do greide de projeto será obtida através da soma da cota do greide reto com a ordenada da parábola Ordenada da parábola greide reto greide projeto Curva Côncava Infraestrutura Viária Prof José Nonato Saraiva Filho Profª Ivana Arruda S Saraiva Infraestrutura Viária Prof José Nonato Saraiva Filho Profª Ivana Arruda S Saraiva O sinal da ordenada da parábola é negativo indicando que a cota do greide de projeto será obtida através da soma da cota do greide reto com a ordenada da parábola cujo valor é negativo Ordenada da parábola greide reto greide projeto Curva Convexa Infraestrutura Viária Prof José Nonato Saraiva Filho Profª Ivana Arruda S Saraiva Infraestrutura Viária Prof José Nonato Saraiva Filho Profª Ivana Arruda S Saraiva Projeto altimétrico Infraestrutura Viária Prof José Nonato Saraiva Filho Profª Ivana Arruda S Saraiva Planilha de cálculo do Greide Coluna 1 indicar as estacas do eixo de projeto Coluna 2 indicar as estacas dos elementos principais do projeto planimétrico Coluna 3 indicar as estacas dos elementos principais do projeto altimétrico Coluna 4 as cotas do terreno serão tiradas graficamente do perfil longitudinal do eixo de projeto Coluna 5 após a indicação das estacas dos elementos altimétricos PIVs na coluna 3 indicar as respectivas cotas dos PIVs Partindo da cota do primeiro PIV somar o valor do incremento até atingir o próximo PIV A partir do segundo PIV somar o valor do incremento até atingir o próximo PIV Repetir este procedimento até atingir o último PIV Coluna 6 para cada curva vertical calcular a ordenada da parábola e posicionar os elementos de início e término das curvas de acordo com o indicado na coluna 3 Coluna 7 o cálculo do greide de projeto é dado pela soma da coluna 5 e coluna 6 Coluna 8 corte se o resultado da subtração entre a coluna 4 terreno e coluna 7 Greide de projeto for positivo Coluna 9 aterro se o resultado da subtração entre a coluna 4 terreno e coluna 7 Greide de projeto for negativo Infraestrutura Viária Prof José Nonato Saraiva Filho Profª Ivana Arruda S Saraiva Exemplo Considerandose o perfil longitudinal do terreno acima defina o seu greide reto e calcule as curvas verticais tendose por referência velocidade diretriz de 80 kmh d140 m rampa máxima de 6 Infraestrutura Viária Prof José Nonato Saraiva Filho Profª Ivana Arruda S Saraiva Ponto Estaca Cota m PIV0 E0 802000 PIV1 E8 808000 PIV2 E16 810000 Infraestrutura Viária Prof José Nonato Saraiva Filho Profª Ivana Arruda S Saraiva Infraestrutura Viária Prof José Nonato Saraiva Filho Profª Ivana Arruda S Saraiva Exercício Considerandose o perfil longitudinal do terreno acima defina o seu greide reto e calcule as curvas verticais tendose por referência velocidade diretriz de 80 kmh d140 m rampa máxima de 6 Infraestrutura Viária Prof José Nonato Saraiva Filho Profª Ivana Arruda S Saraiva PIV ESTACA COTAm PIV0 0 851497 PIV1 33 826417 PIV2 90 879199 PIV3 121 850989 PIV4 14415019m 879347 Infraestrutura Viária Prof José Nonato Saraiva Filho Profª Ivana Arruda S Saraiva Infraestrutura Viária Prof José Nonato Saraiva Filho Profª Ivana Arruda S Saraiva Bibliografia BRASIL Ministério dos Transportes Departamento Nacional de Estradas de Rodagem Diretoria de Desenvolvimento Tecnológico Manual de Projeto Geométrico de Rodovias Rurais Rio de Janeiro 1999 195 p LEE Shu Han Introdução ao Projeto Geométrico de Rodovias Florianópolis Ed da UFSC 2002 PIMENTA Carlos R T OLIVEIRA Márcio P Projeto Geométrico de Rodovias São Carlos RIMA Editora 2001 PONTES FILHO Glauco Estradas de Rodagem projeto geométrico São Carlos Ed do Autor 1998 Site wwwgooglecombrearth Infraestrutura Viária Prof José Nonato Saraiva Filho Profª Ivana Arruda S Saraiva