Gráficos de Controle da Soma Acumulativa e da Média Móvel Ponderada

Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais Curso de Engenharia de Produção Ferramentas Aplicadas a Engenharia de Produção I Profa Alessandra Lopes Carvalho Dra 9 Capítulo PUC Minas Disciplina FAP I Profa Alessandra Lopes Carvalho Dra Gráficos de Controle da Soma Acumulativa e da Média Móvel Ponderada Introdução Os Gráficos de Controle de Shewhart usam apenas a informação sobre o processo contida no último ponto plotado e ignora qualquer informação dada pela sequência inteira de pontos Quando é necessário detectar pequenas mudanças Gráfico de Controle da soma cumulativa CUSUM Gráfico de Controle da média móvel exponencialmente ponderada MMEP ou EWMA O principal objetivo do gráfico de controle é diferenciar a ocorrência de causas especiais que provocam mudanças importantes no processo daquelas provocadas por causas comuns ou aleatórias Gráfico de Controle da soma cumulativa CUSUM para monitoramento da média do processo Considere as vinte primeiras observações dados extraídos aleatoriamente de uma distribuição normal com média 10 e desvio 1 Os limites de controle três sigma são LSC 13 Linha central 10 LIC 7 10 últimas observações foram extraídas de distribuição normal com média 11 e desvio 1 10 últimas observações foram extraídas de distribuição normal com média 11 e desvio 1 Suponha que amostras de tamanho n1 sejam coletadas e que seja a média da j ésima amostra Se é o alvo para a média do processo então o gráfico CUSUM é formado plotandose O Gráfico CUSUM incorpora diretamente toda a informação na sequência dos valores da amostra plotando as somas cumulativas dos desvios dos valores da amostra de um valor alvo média 10 e desvio 1 Os limites de controle três sigma são LSC 13 Linha central 10 LIC 7 O processo estando sob controle Ci oscila em torno de 0 Se o alvo deslocase para μ1 μ0 então uma tendência positiva se desenvolverá em Ci se μ1 μ0 teremos uma tendência negativa Se uma tendência se desenvolve nos pontos plotados tanto para cima quanto para baixo existe um evidência de que a média do processo mudou e que deve ser realizada uma pesquisa para determinar alguma causa atribuível CUSUM Tabular ou Algorítmico para o monitoramento da média do processo O CUSUM tabular trabalha acumulando desvios da media que estão acima do valor alvo com uma estatística C e acumulando desvios da media que estão abaixo do valor alvo com uma estatística C As estatísticas C e C são chamadas de CUSUMs unilaterais superior e inferior Os valores iniciais de C e C 0 K é chamado valor de referência OU valor de tolerância ou folga A mudança que se pretende detectar é expressa em unidades de desvio padrão então K é a metade do valor da mudança Acumulam desvios a partir do valor alvo que são maiores que K com ambas as quantidades recolocadas em zero ao se tornarem negativas Se excederem o intervalo de decisão H o processo é considerado fora de controle cinco vezes o desvio padrão do processo Gráfico de status do CUSUM Cada barra representa o valor de e no período i Cada observação é plotada como um ponto sólido O gráfico de controle EWMA apresenta a constante λ peso da amostra além das constantes k número de desviospadrão da média de controle que se quer detectar como variação aleatória e n tamanho da amostra do gráfico de controle Gráfico de Controle da média móvel exponencialmente ponderada MMEP ou EWMA O Gráfico de Controle da média móvel exponencialmente ponderada é definido como onde é uma constante e o valor inicial exigido como a primeira amostra em i 1 é o alvo do processo de modo que zi é uma media ponderada de todas as médias de amostras anteriores Os pesos λ 1 λ j decrescem geometricamente com a idade da media amostral e os pesos tem soma 1 O Gráfico de Controle da média móvel exponencialmente MMEP Pode ser construído pela plotagem de zi versus o número da amostra i ou tempo L é a largura dos limites de controle Escolha dos parâmetros L e λ Referência Bibliográfica MONTGOMERY DC Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade Rio de Janeiro LTC 2016 549p