Lista de Exercicios Resolvidos - Ponte de Wheatstone - Funcionamento e Aplicações

TDE PONTE DE WHEATSTONE 1 Pesquise e descreva o funcionamento da ponte de Wheatstone e indique em que situações pode ser aplicada 2 Resolva os exercícios propostos 1a O circuito mostrado na figura abaixo é uma ponte de Wheatstone com resistores variáveis Essa ponte é utilizada na determinação de uma resistência desconhecida Rx em função das resistências R1 R2 e R0 As resistências R1 e R2 são constituídas por um fio metálico com 1 m de comprimento O ponto a é um contato deslizante que se move ao longo do fio para variar resistências A resistência R1 é proporcional à distância da extremidade esquerda do fio identificada por 0 cm até o ponto a e a resistência R2 é proporcional à distância desde o ponto a até a extremidade direita do fio identificada por 100 cm A soma de R1 com R2 permanece constante Quando os pontos a e b estão no mesmo potencial não há corrente no galvanômetro e dizemos que a ponte está equilibrada Como o galvanômetro é usado para detectar a ausência de corrente ele é chamado de detector nulo Se a resistência fixa R0 200 Ω determine o valor da resistência desconhecida Rx se a a ponte é equilibrada na marca de 18 cm b a ponte é equilibrada na marca de 60 cm c a ponte é equilibrada na marca 95 cm 1b Considere que a ponte de Wheatstone apresentada acima fique balanceada na marca de 98 cm quando R0 200 Ω a Qual o valor da resistência desconhecida b Que efeito um erro de 2 mm na localização do contato deslizante produziria no valor medido da resistência desconhecida c De quanto a resistência R0 deve ser alterada de modo que o ponto de equilíbrio para esse resistor desconhecido fique tão próximo quanto possível da marca de 50 cm PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ ESCOLA POLITÉCNICA ELETRICIDADE E APLICAÇÕES TDE PONTE DE WHEATSTONE 1 Pesquise e descreva o funcionamento da ponte de Wheatstone e indique em que situações pode ser aplicada Resolução A ponte de Wheatstone é composta por 4 resistores onde dois são variáveis Geralmente ela é usada para identificar o valor de uma resistência desconhecida Para determinar o valor dessa resistência desconhecida é necessário analisar se há alguma corrente passando entre os dois nós centrais do circuito se não houver corrente através dos nós se diz que a ponte está equilibrada A aplicação que é amplamente usada no cotidiano é de fato a medição do valor de uma resistência desconhecida isso dá porque pela ponte é possível medir esse valor com uma grande precisão Além disso existem outras aplicações do cotidiano como o seu uso em diversos tipos de sensores Um dos sensores que deve ser ressaltado é o sensor de temperatura pela resistência variar através do coeficiente de temperatura é possível medir a temperatura com uma alta precisão através dessa variação 2 Resolva os exercícios propostos 1a O circuito mostrado na figura abaixo é uma ponte de Wheatstone com resistores variáveis Essa ponte é utilizada na determinação de uma resistência desconhecida Rx em função das resistências R1 R2 e R0 As resistências R1 e R2 são constituídas por um fio metálico com 1 m de comprimento O ponto a é um contato deslizante que se move ao longo do fio para variar resistências A resistência R1 é proporcional à distância da extremidade esquerda do fio identificada por 0 cm até o ponto a e a resistência R2 é proporcional à distância desde o ponto a até a extremidade direita do fio identificada por 100 cm A soma de R1 com R2 permanece constante Quando os pontos a e b estão no mesmo potencial não há corrente no galvanômetro e dizemos que a ponte está equilibrada Como o galvanômetro é usado para detectar a ausência de corrente ele é chamado de detector nulo Se a resistência fixa R0 200 Ω determine o valor da resistência desconhecida Rx se a a ponte é equilibrada na marca de 18 cm b a ponte é equilibrada na marca de 60 cm c a ponte é equilibrada na marca 95 cm Resolução Para a resolução desse exercício nós vamos usar a Segunda Lei de Kirchhoff nas duas malhas Porém antes de começarmos nós vamos definir que a corrente que passa através do galvanômetro será denominada de 𝐼𝐺 Aplicando a Segunda Lei de Kirchhoff nós encontramos as duas equações abaixo 𝑅1𝐼1 𝑅𝑥𝐼2 0 𝑅2𝐼1 𝐼𝐺 𝑅0𝐼2 𝐼𝐺 0 Em todas as questões do exercício ele nos diz que a ponte está equilibrada e quando isso ocorre 𝐼𝐺 0 logo 𝑅1𝐼1 𝑅𝑥𝐼2 1 𝑅2𝐼1 𝑅0𝐼2 2 Dividindo a equação 1 pela equação 2 nós encontramos 𝑅𝑥 𝑅0 𝑅1 𝑅2 3 Agora nós podemos usar a equação abaixo para conseguirmos expressar as resistências 𝑅1 e 𝑅2 em função do comprimento de cada uma 𝑅 𝜌 𝐿 𝐴 Aplicando a fórmula acima na equação 3 𝑅𝑥 𝑅0 𝜌 𝐿1 𝐴 𝜌 𝐿2 𝐴 Simplificando 𝑅𝑥 𝑅0 𝐿1 𝐿2 Sendo assim nós podemos começar a resolver as questões do enunciado a Aqui o enunciado nos diz que a ponte está equilibrada na marca de 18 cm então 𝐿1 18 𝑐𝑚 e 𝐿2 82 𝑐𝑚 𝑅𝑥 𝑅0 𝐿1 𝐿2 200 Ω 18 𝑐𝑚 82 𝑐𝑚 439 Ω b Dessa vez a ponte está equilibrada quando está em 60 cm logo 𝐿1 60 𝑐𝑚 e 𝐿2 40 𝑐𝑚 𝑅𝑥 𝑅0 𝐿1 𝐿2 200 Ω 60 𝑐𝑚 40 𝑐𝑚 300 Ω c Por fim a última marca é que ela está equilibrada em 95 cm sendo assim 𝐿1 95 𝑐𝑚 e 𝐿2 5 𝑐𝑚 𝑅𝑥 𝑅0 𝐿1 𝐿2 200 Ω 95 𝑐𝑚 5 𝑐𝑚 3800 Ω 38 kΩ 1b Considere que a ponte de Wheatstone apresentada acima fique balanceada na marca de 98 cm quando R0 200 Ω a Qual o valor da resistência desconhecida b Que efeito um erro de 2 mm na localização do contato deslizante produziria no valor medido da resistência desconhecida c De quanto a resistência R0 deve ser alterada de modo que o ponto de equilíbrio para esse resistor desconhecido fique tão próximo quanto possível da marca de 50 cm Resolução a O enunciado nos diz que a ponte está balanceada quando está na marca de 98 cm Portanto os valores são 𝐿1 98 e 𝐿2 2 𝑐𝑚 Aplicando na mesma fórmula da questão anterior 𝑅𝑥 𝑅0 𝐿1 𝐿2 200 Ω 98 𝑐𝑚 2 𝑐𝑚 9800 Ω 98 kΩ b Considerando que 𝐿2 𝐿1 1 esse 1 no caso é 1 metro que é o tamanho do fio metálico que representa 𝑅1 e 𝑅2 Nós temos a seguinte equação 𝑅𝑥 𝑅0 𝐿 1 𝐿 Expressando o erro 𝑅𝑥 em 𝑅𝑥 resultando de um erro 𝐿 em 𝐿 𝑅𝑥 𝑑𝑅𝑥 𝑑𝐿 𝐿 𝑅0𝑑 𝑑𝐿 𝐿 1 𝐿 𝐿 𝑅𝑥 𝑅0 1 1 𝐿2 𝐿 Dividindo o erro 𝑅𝑥 pela fórmula de 𝑅𝑥 𝑅𝑥 𝑅𝑥 1 1 𝐿 𝐿 𝐿 Aplicando os valores dados pelo enunciado 𝑅𝑥 𝑅𝑥 1 1 𝑚 098 𝑚 2103 𝑚 1 𝑚 10 c Nós queremos alterar o valor de 𝑅0 para que o equilíbrio fique quando 𝐿1 50 𝑐𝑚 e 𝐿2 50 𝑐𝑚 Neste caso nós podemos usar a equação do equilíbrio que já definimos sendo 𝑅𝑥 𝑅0 𝐿1 𝐿2 Como 𝐿1 e 𝐿2 são iguais a equação pode ser lida da seguinte forma 𝑅𝑥 𝑅0 Logo para que nós precisamos que 𝑅0 seja igual a 𝑅𝑥 para que a ponte esteja em equilíbrio e no caso que estamos tratando 𝑅𝑥 98 𝑘Ω Logo a alteração em 𝑅0 deve ser 𝑅0 𝑅𝑥 𝑅0 98 𝑘Ω 02 𝑘Ω 96 𝑘Ω Nós precisamos aumentar o 𝑅0 em 96 𝑘Ω para que o equilíbrio fique próximo da marca de 50 𝑐𝑚