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Engenharia Elétrica ·
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EXEMPLO PERDA DE CARGA O esquema a seguir representa uma tubulação de ferro galvanizado por onde a água escoa a uma vazão volumétrica Q 0045 m 3 min A massa específica dessa água é ρ 999 kgm 3 e a viscosidade µ 112 x 10 3 Nsm 2 Por simplificação o escoamento será considerado incompressível e plenamente desenvolvido nas regiões retilíneas da tubulação A torneira 2 está completamente aberta e a pressão é a atmosférica Podese determinar a perda de carga incluindo as perdas distribuídas e localizadas e a pressão na entrada do sistema ponto 1 A determinação da perda de carga total é obtida pela contabilização das perdas distribuídas e perdas localizadas As perdas distribuídas são obtidas por H D f L V 2 D 2 g onde o comprimento linear da tubulação será obtido pelo somatório dos comprimentos individuais de cada trecho sendo L 2 15 05 15 15 15 m L 85 m A velocidade V ms da água no tubo será obtida por Q V A 0045 m 3 3 2 2 60 s V 19 10 m 4 V 265 m s O fator de atrito f é obtido pelo diagrama de Moody Contudo é preciso ainda que se determinem a rugosidade relativa εD e o número de Reynolds Da Tabela obtém que a rugosidade para o tubo de ferro galvanizado é ε 015 mm então 015 D 19 000789 0008 O número de Reynolds é dado por Re VD VD 112 10 3 N s m 2 Re 999 kg m 3 265 m s 0019 m Re 44910 44910 4 Observando o diagrama de Moody verificamos que o fator de atrito é f 0035 Finalmente podese obter a perda de carga distribuída por H D f L V 2 D 2 g H D H D 0035 560 m 85 m 265 m s 2 2 981 m s 2 0019 m O total das perdas de cargas localizadas será obtido pela soma das influências de cada componente da tubulação singularidades usando o MÉTODO DIRETO Os valores de K são obtidos pela Tabela O total das perdas localizadas será então Acessórios 4 curvas de 90 raio normal rosqueadas 040 1 válvula globo totalmente aberta 1000 1 válvula gaveta totalmente aberta 020 H 2 k V PL 2 g H PL H PL 04 4 422 m 10 02 265 m s 2 2 g e a perda de carga total pelo método direto será H P H P H D 560 H PL 422 m H P 982 m usando o MÉTODO DOS COMPRIMENTOS EQUIVALENTES 2 H f L e V PL D 2 g Acessórios 4 curvas de 90 raio normal rosqueadas 04x4 16 m 1 válvula globo totalmente aberta 67 m 1 válvula gaveta totalmente aberta 01 m H PL H PL 0035 553 m 16 67 01 m 265 m s 2 2 981 m s 2 0019 m e a perda de carga total pelo método dos comprimentos equivalentes será H P H D H PL H P 560 553 m H P 1114 m Para se determinar a pressão no ponto 1 a Equação de Bernoulli pode ser utilizada P V 2 P V 2 z 1 1 g 1 2 g H man z 2 2 g 2 2 g H p A pressão na saída da torneira p 2 p atm 0 manométrica pois não existem bombas ou turbinas nesse sistema Considerando também que a área da saída da torneira é a mesma área da tubulação então V 1 V 2 fazendo com que os termos das velocidades também se anulem Por último por conveniência consideraremos z 1 0 m e z 2 3 m que é a diferença de alturas entre 1 e 2 A Equação de Bernoulli fica resumida a P 1 g z 2 H p P 1 g 3 1114 m P 1 1414 m P 1 1387134 Pa OBS Usando a perda de carga localizada pelo método dos comprimentos equivalentes É importante ressaltar que se não houvesse perdas neste sistema a pressão em 1 seria simplesmente P 1 z g 2 P 1 3 m g P 1 29430 Pa contra os 1387134 Pa calculados Assim é fácil perceber a importância de se considerarem as perdas de carga nesse sistema e a magnitude do erro que se cometeria caso essas perdas fossem desprezadas 1 0
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EXEMPLO PERDA DE CARGA O esquema a seguir representa uma tubulação de ferro galvanizado por onde a água escoa a uma vazão volumétrica Q 0045 m 3 min A massa específica dessa água é ρ 999 kgm 3 e a viscosidade µ 112 x 10 3 Nsm 2 Por simplificação o escoamento será considerado incompressível e plenamente desenvolvido nas regiões retilíneas da tubulação A torneira 2 está completamente aberta e a pressão é a atmosférica Podese determinar a perda de carga incluindo as perdas distribuídas e localizadas e a pressão na entrada do sistema ponto 1 A determinação da perda de carga total é obtida pela contabilização das perdas distribuídas e perdas localizadas As perdas distribuídas são obtidas por H D f L V 2 D 2 g onde o comprimento linear da tubulação será obtido pelo somatório dos comprimentos individuais de cada trecho sendo L 2 15 05 15 15 15 m L 85 m A velocidade V ms da água no tubo será obtida por Q V A 0045 m 3 3 2 2 60 s V 19 10 m 4 V 265 m s O fator de atrito f é obtido pelo diagrama de Moody Contudo é preciso ainda que se determinem a rugosidade relativa εD e o número de Reynolds Da Tabela obtém que a rugosidade para o tubo de ferro galvanizado é ε 015 mm então 015 D 19 000789 0008 O número de Reynolds é dado por Re VD VD 112 10 3 N s m 2 Re 999 kg m 3 265 m s 0019 m Re 44910 44910 4 Observando o diagrama de Moody verificamos que o fator de atrito é f 0035 Finalmente podese obter a perda de carga distribuída por H D f L V 2 D 2 g H D H D 0035 560 m 85 m 265 m s 2 2 981 m s 2 0019 m O total das perdas de cargas localizadas será obtido pela soma das influências de cada componente da tubulação singularidades usando o MÉTODO DIRETO Os valores de K são obtidos pela Tabela O total das perdas localizadas será então Acessórios 4 curvas de 90 raio normal rosqueadas 040 1 válvula globo totalmente aberta 1000 1 válvula gaveta totalmente aberta 020 H 2 k V PL 2 g H PL H PL 04 4 422 m 10 02 265 m s 2 2 g e a perda de carga total pelo método direto será H P H P H D 560 H PL 422 m H P 982 m usando o MÉTODO DOS COMPRIMENTOS EQUIVALENTES 2 H f L e V PL D 2 g Acessórios 4 curvas de 90 raio normal rosqueadas 04x4 16 m 1 válvula globo totalmente aberta 67 m 1 válvula gaveta totalmente aberta 01 m H PL H PL 0035 553 m 16 67 01 m 265 m s 2 2 981 m s 2 0019 m e a perda de carga total pelo método dos comprimentos equivalentes será H P H D H PL H P 560 553 m H P 1114 m Para se determinar a pressão no ponto 1 a Equação de Bernoulli pode ser utilizada P V 2 P V 2 z 1 1 g 1 2 g H man z 2 2 g 2 2 g H p A pressão na saída da torneira p 2 p atm 0 manométrica pois não existem bombas ou turbinas nesse sistema Considerando também que a área da saída da torneira é a mesma área da tubulação então V 1 V 2 fazendo com que os termos das velocidades também se anulem Por último por conveniência consideraremos z 1 0 m e z 2 3 m que é a diferença de alturas entre 1 e 2 A Equação de Bernoulli fica resumida a P 1 g z 2 H p P 1 g 3 1114 m P 1 1414 m P 1 1387134 Pa OBS Usando a perda de carga localizada pelo método dos comprimentos equivalentes É importante ressaltar que se não houvesse perdas neste sistema a pressão em 1 seria simplesmente P 1 z g 2 P 1 3 m g P 1 29430 Pa contra os 1387134 Pa calculados Assim é fácil perceber a importância de se considerarem as perdas de carga nesse sistema e a magnitude do erro que se cometeria caso essas perdas fossem desprezadas 1 0