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Compressores Centrífugos Fundamentos de Operação 4445M04 Sistemas de Compressão Industrial Prof Allan Valcareggi Morcelli O emprego do princípio da conservação da quantidade de movimento através da Teoria de Euler permitenos concluir mediante algumas simplificações que o head ou trabalho por unidade de massa cedido pelo compressor ao gás depende em primeira aproximação da vazão rotação e características geométricas da máquina Dados Fundamentais sobre a Performance dos Compressores Centrífugos 𝐻 𝑈2 2 𝑈2 ሶ𝑉2 𝐴2 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝛽2 Se admitirmos invariáveis os fatores rotação e características geométricas chegamos a um comportamento do tipo descrito pela figura onde o head varia de forma monotonicamente decrescente e linear com a vazão Esse padrão de comportamento é compatível com o que se observa na prática Dados Fundamentais sobre a Performance dos Compressores Centrífugos Uma outra característica importante do desempenho do compressor diz respeito à potência consumida durante a operação Sabemos que a potência é correspondente ao produto da vazão mássica pelo head Essas duas grandezas possuem comportamento antagônico seja qual for o tipo de compressor considerado isto é se uma aumenta a outra diminui Dados Fundamentais sobre a Performance dos Compressores Centrífugos Nos compressores centrífugos costuma prevalecer a tendência indicada na figura com a potência variando no mesmo sentido que a vazão Essas conclusões de natureza qualitativa são de grande valia para a compreensão de vários aspectos relacionados ao funcionamento dos compressores centrífugos Dados Fundamentais sobre a Performance dos Compressores Centrífugos Curvas Características e Ponto de Operação Denominamos curva característica a representação gráfica do desempenho de compressores centrífugos O princípio construtivo dessas curvas é baseado na existência de uma correspondência entre head e vazão volumétrica aspirada para cada rotação da máquina De acordo com o que foi visto antes tratase na verdade de uma aproximação uma vez que é a vazão volumétrica descarregada pelo impelidor que está associada ao head Curvas Características e Ponto de Operação Admitindo no entanto que esse princípio seja exato é suficiente identificar o head associado às condições do serviço pretendido para determinar através das curvas características a vazão de operação O procedimento inverso isto é partindo da vazão pretendida para chegar ao head como consequência é útil algumas vezes porém menos natural Curvas Características e Ponto de Operação Por ora é interessante identificar quais são as características do sistema ou do serviço pretendido Pressão de sucção Temperatura de sucção Pressão de descarga Natureza do gás Essas são as variáveis independentes de nossa maior conveniência Em função delas deve ser estabelecido o head e em decorrência a vazão de operação Head e Rendimento Termodinâmico Há um elemento complicador em relação ao estabelecimento do ponto de operação de um compressor centrífugo através de curvas do tipo head x vazão Ocorre que não há uma correspondência unívoca entre as características do sistema e a energia efetivamente fornecida ao gás durante o processo de compressão Isso se deve aos diferentes graus de nãoidealidade sob os quais o processo pode ser conduzido uma vez que as trocas térmicas capazes de produzir efeito semelhante podem ser consideradas praticamente inexistentes nos compressores dessa espécie Head e Rendimento Termodinâmico Vimos como é possível estarem diferentes processos associados às mesmas características do sistema e consequentemente aos mesmos estados termodinâmico inicial e nível de pressão final do gás conforme sugere a figura Cada um deles se caracteriza por um diferente grau de nãoidealidade e leva a um determinado nível de energia final do gás que em se tratando de processos adiabáticos pode ser associado à entalpia Head e Rendimento Termodinâmico Foi também mostrado como estabelecer o head termodinâmico ideal Hth associado a todos esses processos Basta imaginar um processo ideal qualquer consumado entre o estado inicial e nível de pressão final considerados para então calcular ao longo de tal processo 𝐻𝑡ℎ න 𝑣 𝑑𝑝 Head e Rendimento Termodinâmico Ao mesmo tempo podemos relacionar o grau de nãoidealidade referente a cada um dos processos reais com o respectivo rendimento termodinâmico ηth dado por 𝜂𝑡ℎ 𝐻𝑡ℎ 𝐻 sendo H o head real efetivamente cedido pelo compressor ao gás Head e Rendimento Termodinâmico Para que possamos proceder à integração da expressão que calcula o head termodinâmico é preciso formular uma hipótese acerca de relação entre o volume específico v e a pressão p ao longo do processo ideal Sendo o processo real adiabático pode parecer óbvia a escolha da equação teórica adiabática para um gás perfeito 𝒑𝒗𝒌 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 Nesse caso resulta o que se denomina head ideal adiabático Hk que vale 𝐻𝑘 𝑘 𝑘 1 𝑅𝑇1 𝑝2 𝑝1 𝑘1 𝑘 1 Head e Rendimento Termodinâmico Na verdade é mais utilizada uma forma de expressão do head termodinâmico que se baseia na expressão politrópica 𝒑𝒗𝒏 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 sendo o expoente n escolhido de forma que a curva assim constituída passe pelos estados inicial e final do processo real Como o processo real apesar de adiabático envolve nãoidealidades o valor de n será superior ao de k Fica assim instituído o head ideal politrópico Hp 𝐻𝑝 𝑛 𝑛 1 𝑅𝑇1 𝑝2 𝑝1 𝑛1 𝑛 1 Head e Rendimento Termodinâmico Ao lidar com sistemas em que a hipótese de gás perfeito se mostre muito afastada da realidade é costume multiplicar as equações anteriormente apresentadas por um fator de compressibilidade médio Zm calculado através da média aritmética entre os valores correspondentes à sucção e à descarga ou mesmo pelo fator de compressibilidade Z1 medido na sucção Há procedimentos mais exatos porém mais complexos que podem ser adotados Lembramos no entanto que o head termodinâmico é algo puramente convencional de modo que esses recursos embora possam trazer algumas vantagens não são imprescindíveis Head e Rendimento Termodinâmico Deve ficar clara a conveniência de expressar as curvas características do compressor em termos do head termodinâmico e rendimento termodinâmico Referimonos ao fato de poder relacionar o head termodinâmico com as características do sistema e determinar assim o ponto de operação Head e Rendimento Termodinâmico As curvas de head e rendimento termodinâmico sejam calculados em base adiabática ou politrópica tem o aspecto mostrado na figura Se vê também para o efeito de referência em linha tracejada o head real Nas abscissas aparece a vazão volumétrica aspirada ሶ𝑽𝟏 que é a forma mais conveniente de representação da vazão conforme visto anteriormente Head e Rendimento Termodinâmico A curva head termodinâmico mostra um comportamento decrescente com a vazão à exceção de um trecho situado na sua porção mais à esquerda propositalmente não mostrado A curva de rendimento termodinâmico passa por um máximo que é muito próximo da condição de ângulo de incidência mais favorável do fluxo nas pás do impelidor Head e Rendimento Termodinâmico Sendo o compressor centrífugo operado na grande maioria dos casos com rotação variável é interessante incluir essa possibilidade na representação das curvas de head e rendimento termodinâmico Utilizase então o modelo de representação indicado na figura com linhas de igual rendimento unindo pontos pertencentes às curvas correspondentes às diversas rotações Determinação Experimental das Curvas Características O teste de performance ou estabelecimento formal das curvas de head e rendimento termodinâmico exige a realização de uma série de medidas relativas ao sistema de compressão além de uma instalação que proporcione algum recurso para variar arbitrariamente o ponto de operação do compressor Determinação Experimental das Curvas Características Uma configuração típica com esse propósito é mostrada na figura sendo constituída pelos seguintes elementos Medidores de vazão pressão e temperatura instalados na linha de sucção do compressor Medidores de pressão e temperatura instalados na linha de descarga do compressor Medidor de rotação do compressor Acionador dotado de mecanismo de ajuste de rotação Válvula de controle capaz de simular a variação de carga variação de vazão por parte do sistema É ainda necessário o conhecimento da composição do gás o que pode ser feito por análise cromatográfica Determinação Experimental das Curvas Características O procedimento básico é constituído pelos seguintes passos a Atuação simultânea no acionador e na válvula no sentido de selecionar determinados valores de rotação e de vazão Coleta experimental de dados de operação Determinação Experimental das Curvas Características b Cálculo do head termodinâmico na base escolhida adiabática ou politrópica Em se tratando de um gás perfeito temos 𝐻𝑘 𝑘 𝑘1 𝑅𝑇1 𝑝2 𝑝1 𝑘1 𝑘 1 ou 𝐻𝑝 𝑛 𝑛1 𝑅𝑇1 𝑝2 𝑝1 𝑛1 𝑛 1 onde para o cálculo do expoente n podemos empregar 𝑛 1 𝑛 ln 𝑇2 𝑇1 ln 𝑝2 𝑝1 Determinação Experimental das Curvas Características c Cálculo do head real que para um gás perfeito é dado por 𝐻 𝑅 𝑘 𝑘 1 𝑇2 𝑇1 d Cálculo do rendimento termodinâmico 𝜂𝑡ℎ 𝐻𝑡ℎ 𝐻 Determinação Experimental das Curvas Características Exemplo de Aula 1 Na condição de teste de uma determinada instalação foram obtidas as seguintes leituras p1 200 kPa T1 57 C P2 823 kPa T2 230 C Uma análise cromatográfica cuja amostragem foi recolhida durante o teste nos permite estabelecer os seguintes valores para a massa molar do gás e respectivo expoente adiabático MM 2744 k 130 Determine o head politrópico e o rendimento politrópico relativos a essa condição de operação Determinação do Ponto de Operação Essa é uma atividade que se baseia na utilização das curvas características constituindose no procedimento inverso ao levantamento experimental das curvas características Devemos agora partir de curvas já conhecidas e nelas identificar um ponto que corresponda a uma dada circunstância operacional estabelecendo em resumo as características de desempenho do compressor que são a vazão a potência e a temperatura de descarga Determinação do Ponto de Operação A sequência de cálculos a ser adotada depende da base em que sejam fornecidas as curvas características Tendo sido empregada a base adiabática o cálculo é direto e envolve os seguintes passos em se tratando da compressão de um gás perfeito Determinação do Ponto de Operação Base adiabática a Cálculo do head adiabático a partir das características do sistema 𝐻𝑘 𝑘 𝑘 1 𝑅𝑇1 𝑝2 𝑝1 𝑘1 𝑘 1 Determinação do Ponto de Operação Base adiabática b Entrada do valor de Head adiabático calculado na curva correspondente à rotação de trabalho N Determinação da vazão e do rendimento adiabático como indica a figura k k Determinação do Ponto de Operação Base adiabática c Cálculo da potência do compressor e da temperatura de descarga a partir das relações ሶ𝑊𝐶 ሶ𝑚 𝐻𝑘 𝜂𝑘 𝜂𝑚𝑒𝑐 e 𝑇2 𝑇2𝑆 𝑇1 𝜂𝑘 𝑇1 onde 𝑇2𝑆 𝑇1 𝑝2 𝑝1 𝑘1 𝑘 Determinação do Ponto de Operação Base politrópica Se no entanto as curvas tiverem sido fornecidas em base politrópica o procedimento embora análogo é iterativo face ao não conhecimento preliminar do expoente n a Formulação de uma estimativa inicial para o rendimento politrópico SUGESTÃO Adotando o valor máximo previsto pela curva será obtida convergência satisfatória em duas ou três tentativas Determinação do Ponto de Operação Base politrópica b Cálculo do expoente n pela expressão 𝑛 1 𝑛 𝑘 1 𝑘 𝜂𝑝 c Cálculo do head politrópico 𝐻𝑝 𝑛 𝑛 1 𝑅𝑇1 𝑝2 𝑝1 𝑛1 𝑛 1 Determinação do Ponto de Operação Base adiabática d Entrada na curva correspondente à rotação de trabalho N identificando a vazão e o rendimento politrópico Caso o valor inicialmente arbitrado para o rendimento seja significativamente diferente do que acaba de ser encontrado adotar esse último como nova tentativa e repetir o procedimento desde o início k k Determinação do Ponto de Operação Base politrópica e Tendo sido alcançada convergência dentro do limite de erro pretendido resta o cálculo da potência e da temperatura de descarga ሶ𝑊𝐶 ሶ𝑚 𝐻𝑝 𝜂𝑝 𝜂𝑚𝑒𝑐 e 𝑇2 𝑇1 𝑝2 𝑝1 𝑛1 𝑛 Determinação do Ponto de Operação Exemplo de Aula 2 As curvas representadas na figura representam o desempenho de um compressor centrífugo a ser instalado num sistema que deverá operar nas seguintes condições p1 200 kPa T1 57 C p2 750 kPa MM 2744 k 130 Estime vazão potência e temperatura de descarga considere 𝜼𝒎𝒆𝒄 098 para fins de cálculo de potência Limites Operacionais Restrições impostas ao funcionamento dos compressores centrífugos sob determinadas circunstâncias acabam por delimitar uma área útil de operação sobre o conjunto de curvas características tal como indica a figura A envoltória dessa área é formada pelos limites superior e inferior respectivamente correspondentes à máxima e mínima rotações permissíveis em operação contínua e mais os limites à esquerda e à direita definidos pela ocorrência de fenômenos conhecidos respectivamente como surge e stonewall Limites Operacionais Limites de rotação A máxima rotação em regime contínuo de operação é definida em função do nível de esforços a que é submetido o conjunto rotativo A rotação mínima deve se situar acima da primeira velocidade crítica de vibração De acordo com o standard 617 do API que regulamenta a construção de compressores centrífugos para indústria do petróleo esses limites devem corresponder respectivamente a 105 da maior rotação e 85 da menor rotação requeridas pelas condições especificadas para a máquina Limites Operacionais Limite de surge O surge é um fenômeno caracterizado pela instabilidade do ponto de operação e ocorre quando a vazão que o sistema se mostra capaz de absorver é inferior a um certo valor mínimo Manifestase através de oscilações de vazão e pressões do sistema em geral acompanhadas de forte ruído e intensa vibração do compressor podendo levar rapidamente a uma falha mecânica Limites Operacionais Limite de surge Em vista disso tornase absolutamente necessária a instalação de um dispositivo de controle automático que proteja o compressor impedindo que esse limite seja atingido Veremos logo adiante como isso é possível httpsyoutubeOT8Y0DeQcw Limites Operacionais Limite de surge Uma explicação simplificada para o surge pode ser obtida associandoo ao ponto de máximo da curva head termodinâmico x vazão que teria um ramo virtual representado em linha tracejada na figura Dizemos virtual porque esse trecho é constituído por condições instáveis de funcionamento Limites Operacionais Limite de surge Consideremos por exemplo o sistema indicado na figura no qual um compressor centrífugo é sucedido por um reservatório e uma válvula de controle Um pequeno fechamento dessa válvula proporciona imediata queda na vazão que passa através dela imprime uma tendência de elevação na pressão do reservatório aumentando o head termodinâmico relativo ao sistema Admitindo que o compressor opere no ramo estável de sua curva ocorrerá um deslocamento do ponto de operação para a esquerda buscando o novo ponto de equilíbrio Limites Operacionais Limite de surge Prosseguindo no fechamento da válvula haverá um momento em que a pressão de descarga e consequentemente o head termodinâmico relativo ao sistema atingirá um valor superior ao máximo que o compressor é capaz de desenvolver e que vem a corresponder ao limite de surge Limites Operacionais Limite de surge Incapaz de descarregar o gás sob essas condições o compressor admitirá um pequeno refluxo suficiente para fazer cair a pressão no meio de descarga retomando a seguir o funcionamento normal O abaixamento da pressão de descarga fará com que o compressor de início opere com vazão muito elevada Não tendo sido desfeita a manobra que levou à instabilidade isto é mantida a posição da válvula o sistema não será capaz de absorver toda a vazão e o compressor caminhará de novo em direção ao surge dando continuidade ao funcionamento cíclico que caracteriza o fenômeno Limites Operacionais Limite de surge Através de raciocínio semelhante podese concluir que se fosse possível colocar o compressor numa condição inicial à esquerda do limite de surge qualquer tipo de atuação na válvula por mais leve que fosse levaria à instabilidade Existe um limite de surge para cada rotação de operação em geral entre 30 e 60 da vazão de projeto O lugar geométrico desses pontos sobre um gráfico head x vazão é denominado linha limite de surge e seu aspecto mais comum é mostrado na figura Limites Operacionais Limite de Stonewall Compressores centrífugos industriais são projetados para funcionar com regime de escoamento subsônico Se a vazão de operação é elevada no entanto é possível que a velocidade de escoamento do gás atinja o valor sônico em algum ponto no interior do compressor usualmente na entrada das pás do impelidor caracterizando o que se denomina limite de Stonewall Limites Operacionais Limite de Stonewall O resultado prático desse fato é a impossibilidade de aumentar a vazão a partir desse ponto além de uma acentuada queda na eficiência do processo de compressão como indicado na figura O limite de Stonewall não representa nenhuma ameaça à integridade do compressor mas pode se constituir em um grave inconveniente caso venha a ocorrer dentro da faixa de vazão necessária à operação do sistema Limites Operacionais Limite de Stonewall Serviços com gases dotados de alto peso molecular ou em baixas temperaturas merecem especial atenção quanto a esse aspecto pois a velocidade sônica nessas condições é baixa sendo alcançada em vazões mais reduzidas Ao contrário quando se trabalha com gases leves e aspirados a temperaturas normais o limite de Stonewall pode estar muito à direita correspondendo a vazões totalmente fora das perspectivas de utilização do compressor e por isso nem mesmo sendo incluído na representação das curvas características Fundamentos do Controle de Capacidade O controle de capacidade é empregado como vimos para manter constante o valor de uma variável de processo mediante atuação no compressor A variável controlada é quase sempre escolhida entre a pressão de sucção a pressão de descarga e a vazão mássica e os métodos de atuação mais empregados são pela ordem de importância Variação de rotação Estrangulamento na sucção Mudança no ângulo das pás guias A seguir será feita uma análise rápida de tais métodos Fundamentos do Controle de Capacidade Variação de Rotação É o método mais utilizado sendo adequado a todos os acionadores usualmente empregados em instalações industriais Comparativamente com outros tipos de compressores os centrífugos mostram grande sensibilidade da vazão às variações de rotação devido à pouca inclinação das curvas headvazão em relação à horizontal e isso é favorável até certo ponto porque permite que os acionadores operem em condições de elevada eficiência e numa faixa a salvo de quaisquer velocidades críticas de vibração Fundamentos do Controle de Capacidade Variação de Rotação O objetivo de manter constante o valor de uma variável de processo exige do controle de capacidade uma atitude que pode sempre ser traduzida por um aumento ou diminuição de rotação habilitando ao uso desse método Variação de Rotação Exemplo de Aula 3 O compressor centrífugo cujas curvas características são mostradas na figura opera num sistema sob as seguintes condições p1 200 kPa T1 57 C p2 1071 kPa O gás é uma mistura de hidrocarbonetos para a qual MM 2744 k 13 A rotação de trabalho utilizada para efetuar o controle de pressão de sucção se encontra no momento a 5000 rpm Sabendo que uma manobra no processo levará a pressão de descarga a 892 kPa sem que nenhuma outra perturbação ocorra antecipe o comportamento da rotação Fundamentos do Controle de Capacidade Estrangulamento na sucção Esse é o método mais empregado quando o acionador do compressor apresenta qualquer dificuldade com relação à variação de rotação Nesse método o controle se realiza através da atuação em uma válvula instalada na tubulação de sucção do compressor como mostra o esquema da figura Fundamentos do Controle de Capacidade Estrangulamento na sucção O objetivo da válvula é estabelecer uma perda de carga no escoamento gerando artificialmente uma diferença entre a pressão de sucção do sistema p1 e a pressão em que o fluido é efetivamente captado pelo compressor p1 Assim à medida em que a válvula vai sendo fechada reduzse a pressão de sucção efetiva aumentando o head termodinâmico imposto ao compressor e forçando a queda de sua vazão O contrário ocorre quando há abertura da válvula Fundamentos do Controle de Capacidade Estrangulamento na sucção É interessante ainda destacar a analogia entre o estrangulamento na sucção e a variação de rotação O fechamento da válvula de estrangulamento produz um efeito semelhante à redução de rotação enquanto a sua abertura é análoga ao aumento da rotação As principais inconveniências do método de estrangulamento na sucção residem nos aumentos do trabalho de compressão por unidade de massa e da temperatura de descarga do gás em virtude do aumento provocado na relação de compressão efetiva do compressor Variação de Rotação Exemplo de Aula 4 Admita que o compressor mencionado no Exemplo de Aula 3 seja controlado por estrangulamento na sucção com sua rotação sendo mantida constante a 5000 rpm Calcule o Δp que terá sido imposto ao escoamento quando for executada no processo a manobra pretendida p1 200 kPa T1 57 C p2 1071 kPa p2 892 kPa MM 2744 k 13 Variação de Rotação Exemplo de Aula 4 Fundamentos do Controle de Capacidade Mudança do ângulo das pás guias Alguns compressores centrífugos possuem na entrada do primeiro estágio um dispositivo de pás fixas com ângulo de orientação variável no sentido de produzir uma prérotação do escoamento e obter assim variação de capacidade Para explicar esse procedimento precisamos nos reportar à equação que mostra a relação entre a transferência de energia em um impelidor centrífugo e as características do escoamento através dele 𝑯 𝑼𝟐𝒄𝒖𝟐 𝑼𝟏𝒄𝒖𝟏 Fundamentos do Controle de Capacidade Mudança do ângulo das pás guias A prérotação faz com que a velocidade de entrada do gás no impelidor não seja simplesmente radial e nesse caso a projeção Cu1 existirá de fato Conforme a prérotação seja positiva ou negativo isto é no mesmo sentido da rotação ou em sentido contrário haverá respectivamente diminuição ou aumento da energia transferida ao gás resultando no comportamento ilustrado pela figura Fundamentos do Controle de Capacidade Mudança do ângulo das pás guias A prérotação negativa é em geral muito limitada porque aumenta as velocidades de escoamento através do impelidor que nas condições de projeto já se encontram bastante próximas dos limites aceitáveis A prérotação positiva mesmo podendo ser plenamente exercida sem grandes inconvenientes acaba por produzir pequeno efeito na capacidade dos compressores de múltiplos estágios por atuar unicamente sobre o primeiro Esse é um método muito pouco usado especialmente por exigir um equipamento oneroso e complicado para o posicionamento das pás Fundamentos para Análise de Sistemas de Compressão Vimos anteriormente que as curvas características possibilitam a previsão do comportamento de um compressor centrífugo em função da pressão e da temperatura de sucção pressão de descarga e composição do gás Evidentemente esses quatro elementos devem ser avaliados nos flanges de sucção e descarga do compressor ou pelo menos em distâncias muito próximas desses pontos de modo que as variações sejam desprezíveis Isso é necessário para haver compatibilidade com as condições para as quais as curvas foram estabelecidas Fundamentos para Análise de Sistemas de Compressão Ocorre que muitas vezes somos obrigados a analisar um sistema de compressão partindo de dados relativos ao funcionamento de equipamentos situados a uma certa distância do compressor Esses equipamentos são em geral aqueles mais significativos em relação ao processo ou os que são dotados de qualquer espécie de controle o que nos permite estimar mais concretamente seus parâmetros de operação Pressões temperaturas e composições associadas a esses equipamentos serão diferentes dos valores observados nos flanges de sucção e descarga do compressor Fundamentos para Análise de Sistemas de Compressão Isso se deve aos efeitos de perda de carga trocas térmicas ou até mesmo a ocorrência de processos físicos de transformação nos circuitos de sucção e descarga E o que explica a dificuldade no tratamento de situações desse tipo é o fato desses efeitos serem influenciados pela vazão circulante no sistema a qual vem a ser um dos parâmetros de desempenho do compressor que pretendese determinar Isso sugere um procedimento iterativo de cálculo como o que é resumido a seguir Fundamentos para Análise de Sistemas de Compressão Consideraremos o esquema da figura como referência admitindo que sejam conhecidas a pressão temperatura e composição no ponto 1 que define o início do circuito de sucção e a pressão do ponto 2 situado no extremo final adotado para o circuito de descarga Fundamentos para Análise de Sistemas de Compressão a Arbitrase um valor para a vazão mássica circulante através do sistema ሶ𝒎 b Estimase os valores de p1 T1 e da composição do gás medidos no flange de sucção do compressor a partir do conhecimento das características do circuito de sucção c Entrando nas curvas do compressor determinase a pressão p2 e a temperatura T2 medidas no flange de descarga Fundamentos para Análise de Sistemas de Compressão d A partir do conhecimento das características do circuito de descarga calculase a pressão final p2 e Caso p2 calculada seja diferente do valor p2 conhecido alterase o valor inicial de ሶ𝒎 em sentido contrário à variação pretendida para p2 e repetese o procedimento indicado até obter convergência Exemplo de Aula 5 Análise de Sistemas de Compressão O compressor centrífugo cuja curva característica fornecida curva 1 é utilizado para efetuar o transporte de um gás entre a unidade produtora e uma unidade consumidora ligados por uma tubulação de 3254 m de comprimento equivalente 05 m de diâmetro e 0014 de coeficiente de atrito O gás é produzido a 200 kPa e 57 C possui peso molecular equivalente a 2744 e expoente adiabático 130 Após a compressão o gás é resfriado a 40 C antes de entrar na tubulação A pressão de recebimento na unidade consumidora é ajustada a 500 kPa O compressor se situa na unidade produtora e gira a 4500 rpm rotação da curva Determinar a vazão transportada Exemplo de Aula 5 Análise de Sistemas de Compressão Sugestão Considerar a hipótese de gás perfeito e adotar a seguinte fórmula para o cálculo da perda de carga na tubulação ሶ𝑚 5343 𝐷5 𝑀𝑀 𝑝2 2 𝑝3 2 𝑓 𝐿 𝑇 onde ሶ𝑚 vazão mássica em kgmin D diâmetro da tubulação em m MM massa molar do gás f coeficiente de atrito L comprimento da tubulação em m T temperatura na entrada da tubulação em K p2 pressão na entrada da tubulação em kPa p3 pressão na saída da tubulação em kPa Exemplo de Aula 5 Análise de Sistemas de Compressão O procedimento que acabamos de ilustrar equivale ao tradicional processo gráfico de determinação do ponto de operação É possível também e muitas vezes necessário construir uma curva headvazão associada ao sistema de compressão Para isso basta tomar valores arbitrários da vazão e calcular pra cada um deles o head referente às condições previstas nos flanges de sucção do compressor O ponto de operação será encontrado na intersecção da curva do sistema com a curva do compressor na rotação mais adequada ao processo maior eficiência termodinâmica
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Compressores Centrífugos Fundamentos de Operação 4445M04 Sistemas de Compressão Industrial Prof Allan Valcareggi Morcelli O emprego do princípio da conservação da quantidade de movimento através da Teoria de Euler permitenos concluir mediante algumas simplificações que o head ou trabalho por unidade de massa cedido pelo compressor ao gás depende em primeira aproximação da vazão rotação e características geométricas da máquina Dados Fundamentais sobre a Performance dos Compressores Centrífugos 𝐻 𝑈2 2 𝑈2 ሶ𝑉2 𝐴2 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝛽2 Se admitirmos invariáveis os fatores rotação e características geométricas chegamos a um comportamento do tipo descrito pela figura onde o head varia de forma monotonicamente decrescente e linear com a vazão Esse padrão de comportamento é compatível com o que se observa na prática Dados Fundamentais sobre a Performance dos Compressores Centrífugos Uma outra característica importante do desempenho do compressor diz respeito à potência consumida durante a operação Sabemos que a potência é correspondente ao produto da vazão mássica pelo head Essas duas grandezas possuem comportamento antagônico seja qual for o tipo de compressor considerado isto é se uma aumenta a outra diminui Dados Fundamentais sobre a Performance dos Compressores Centrífugos Nos compressores centrífugos costuma prevalecer a tendência indicada na figura com a potência variando no mesmo sentido que a vazão Essas conclusões de natureza qualitativa são de grande valia para a compreensão de vários aspectos relacionados ao funcionamento dos compressores centrífugos Dados Fundamentais sobre a Performance dos Compressores Centrífugos Curvas Características e Ponto de Operação Denominamos curva característica a representação gráfica do desempenho de compressores centrífugos O princípio construtivo dessas curvas é baseado na existência de uma correspondência entre head e vazão volumétrica aspirada para cada rotação da máquina De acordo com o que foi visto antes tratase na verdade de uma aproximação uma vez que é a vazão volumétrica descarregada pelo impelidor que está associada ao head Curvas Características e Ponto de Operação Admitindo no entanto que esse princípio seja exato é suficiente identificar o head associado às condições do serviço pretendido para determinar através das curvas características a vazão de operação O procedimento inverso isto é partindo da vazão pretendida para chegar ao head como consequência é útil algumas vezes porém menos natural Curvas Características e Ponto de Operação Por ora é interessante identificar quais são as características do sistema ou do serviço pretendido Pressão de sucção Temperatura de sucção Pressão de descarga Natureza do gás Essas são as variáveis independentes de nossa maior conveniência Em função delas deve ser estabelecido o head e em decorrência a vazão de operação Head e Rendimento Termodinâmico Há um elemento complicador em relação ao estabelecimento do ponto de operação de um compressor centrífugo através de curvas do tipo head x vazão Ocorre que não há uma correspondência unívoca entre as características do sistema e a energia efetivamente fornecida ao gás durante o processo de compressão Isso se deve aos diferentes graus de nãoidealidade sob os quais o processo pode ser conduzido uma vez que as trocas térmicas capazes de produzir efeito semelhante podem ser consideradas praticamente inexistentes nos compressores dessa espécie Head e Rendimento Termodinâmico Vimos como é possível estarem diferentes processos associados às mesmas características do sistema e consequentemente aos mesmos estados termodinâmico inicial e nível de pressão final do gás conforme sugere a figura Cada um deles se caracteriza por um diferente grau de nãoidealidade e leva a um determinado nível de energia final do gás que em se tratando de processos adiabáticos pode ser associado à entalpia Head e Rendimento Termodinâmico Foi também mostrado como estabelecer o head termodinâmico ideal Hth associado a todos esses processos Basta imaginar um processo ideal qualquer consumado entre o estado inicial e nível de pressão final considerados para então calcular ao longo de tal processo 𝐻𝑡ℎ න 𝑣 𝑑𝑝 Head e Rendimento Termodinâmico Ao mesmo tempo podemos relacionar o grau de nãoidealidade referente a cada um dos processos reais com o respectivo rendimento termodinâmico ηth dado por 𝜂𝑡ℎ 𝐻𝑡ℎ 𝐻 sendo H o head real efetivamente cedido pelo compressor ao gás Head e Rendimento Termodinâmico Para que possamos proceder à integração da expressão que calcula o head termodinâmico é preciso formular uma hipótese acerca de relação entre o volume específico v e a pressão p ao longo do processo ideal Sendo o processo real adiabático pode parecer óbvia a escolha da equação teórica adiabática para um gás perfeito 𝒑𝒗𝒌 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 Nesse caso resulta o que se denomina head ideal adiabático Hk que vale 𝐻𝑘 𝑘 𝑘 1 𝑅𝑇1 𝑝2 𝑝1 𝑘1 𝑘 1 Head e Rendimento Termodinâmico Na verdade é mais utilizada uma forma de expressão do head termodinâmico que se baseia na expressão politrópica 𝒑𝒗𝒏 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 sendo o expoente n escolhido de forma que a curva assim constituída passe pelos estados inicial e final do processo real Como o processo real apesar de adiabático envolve nãoidealidades o valor de n será superior ao de k Fica assim instituído o head ideal politrópico Hp 𝐻𝑝 𝑛 𝑛 1 𝑅𝑇1 𝑝2 𝑝1 𝑛1 𝑛 1 Head e Rendimento Termodinâmico Ao lidar com sistemas em que a hipótese de gás perfeito se mostre muito afastada da realidade é costume multiplicar as equações anteriormente apresentadas por um fator de compressibilidade médio Zm calculado através da média aritmética entre os valores correspondentes à sucção e à descarga ou mesmo pelo fator de compressibilidade Z1 medido na sucção Há procedimentos mais exatos porém mais complexos que podem ser adotados Lembramos no entanto que o head termodinâmico é algo puramente convencional de modo que esses recursos embora possam trazer algumas vantagens não são imprescindíveis Head e Rendimento Termodinâmico Deve ficar clara a conveniência de expressar as curvas características do compressor em termos do head termodinâmico e rendimento termodinâmico Referimonos ao fato de poder relacionar o head termodinâmico com as características do sistema e determinar assim o ponto de operação Head e Rendimento Termodinâmico As curvas de head e rendimento termodinâmico sejam calculados em base adiabática ou politrópica tem o aspecto mostrado na figura Se vê também para o efeito de referência em linha tracejada o head real Nas abscissas aparece a vazão volumétrica aspirada ሶ𝑽𝟏 que é a forma mais conveniente de representação da vazão conforme visto anteriormente Head e Rendimento Termodinâmico A curva head termodinâmico mostra um comportamento decrescente com a vazão à exceção de um trecho situado na sua porção mais à esquerda propositalmente não mostrado A curva de rendimento termodinâmico passa por um máximo que é muito próximo da condição de ângulo de incidência mais favorável do fluxo nas pás do impelidor Head e Rendimento Termodinâmico Sendo o compressor centrífugo operado na grande maioria dos casos com rotação variável é interessante incluir essa possibilidade na representação das curvas de head e rendimento termodinâmico Utilizase então o modelo de representação indicado na figura com linhas de igual rendimento unindo pontos pertencentes às curvas correspondentes às diversas rotações Determinação Experimental das Curvas Características O teste de performance ou estabelecimento formal das curvas de head e rendimento termodinâmico exige a realização de uma série de medidas relativas ao sistema de compressão além de uma instalação que proporcione algum recurso para variar arbitrariamente o ponto de operação do compressor Determinação Experimental das Curvas Características Uma configuração típica com esse propósito é mostrada na figura sendo constituída pelos seguintes elementos Medidores de vazão pressão e temperatura instalados na linha de sucção do compressor Medidores de pressão e temperatura instalados na linha de descarga do compressor Medidor de rotação do compressor Acionador dotado de mecanismo de ajuste de rotação Válvula de controle capaz de simular a variação de carga variação de vazão por parte do sistema É ainda necessário o conhecimento da composição do gás o que pode ser feito por análise cromatográfica Determinação Experimental das Curvas Características O procedimento básico é constituído pelos seguintes passos a Atuação simultânea no acionador e na válvula no sentido de selecionar determinados valores de rotação e de vazão Coleta experimental de dados de operação Determinação Experimental das Curvas Características b Cálculo do head termodinâmico na base escolhida adiabática ou politrópica Em se tratando de um gás perfeito temos 𝐻𝑘 𝑘 𝑘1 𝑅𝑇1 𝑝2 𝑝1 𝑘1 𝑘 1 ou 𝐻𝑝 𝑛 𝑛1 𝑅𝑇1 𝑝2 𝑝1 𝑛1 𝑛 1 onde para o cálculo do expoente n podemos empregar 𝑛 1 𝑛 ln 𝑇2 𝑇1 ln 𝑝2 𝑝1 Determinação Experimental das Curvas Características c Cálculo do head real que para um gás perfeito é dado por 𝐻 𝑅 𝑘 𝑘 1 𝑇2 𝑇1 d Cálculo do rendimento termodinâmico 𝜂𝑡ℎ 𝐻𝑡ℎ 𝐻 Determinação Experimental das Curvas Características Exemplo de Aula 1 Na condição de teste de uma determinada instalação foram obtidas as seguintes leituras p1 200 kPa T1 57 C P2 823 kPa T2 230 C Uma análise cromatográfica cuja amostragem foi recolhida durante o teste nos permite estabelecer os seguintes valores para a massa molar do gás e respectivo expoente adiabático MM 2744 k 130 Determine o head politrópico e o rendimento politrópico relativos a essa condição de operação Determinação do Ponto de Operação Essa é uma atividade que se baseia na utilização das curvas características constituindose no procedimento inverso ao levantamento experimental das curvas características Devemos agora partir de curvas já conhecidas e nelas identificar um ponto que corresponda a uma dada circunstância operacional estabelecendo em resumo as características de desempenho do compressor que são a vazão a potência e a temperatura de descarga Determinação do Ponto de Operação A sequência de cálculos a ser adotada depende da base em que sejam fornecidas as curvas características Tendo sido empregada a base adiabática o cálculo é direto e envolve os seguintes passos em se tratando da compressão de um gás perfeito Determinação do Ponto de Operação Base adiabática a Cálculo do head adiabático a partir das características do sistema 𝐻𝑘 𝑘 𝑘 1 𝑅𝑇1 𝑝2 𝑝1 𝑘1 𝑘 1 Determinação do Ponto de Operação Base adiabática b Entrada do valor de Head adiabático calculado na curva correspondente à rotação de trabalho N Determinação da vazão e do rendimento adiabático como indica a figura k k Determinação do Ponto de Operação Base adiabática c Cálculo da potência do compressor e da temperatura de descarga a partir das relações ሶ𝑊𝐶 ሶ𝑚 𝐻𝑘 𝜂𝑘 𝜂𝑚𝑒𝑐 e 𝑇2 𝑇2𝑆 𝑇1 𝜂𝑘 𝑇1 onde 𝑇2𝑆 𝑇1 𝑝2 𝑝1 𝑘1 𝑘 Determinação do Ponto de Operação Base politrópica Se no entanto as curvas tiverem sido fornecidas em base politrópica o procedimento embora análogo é iterativo face ao não conhecimento preliminar do expoente n a Formulação de uma estimativa inicial para o rendimento politrópico SUGESTÃO Adotando o valor máximo previsto pela curva será obtida convergência satisfatória em duas ou três tentativas Determinação do Ponto de Operação Base politrópica b Cálculo do expoente n pela expressão 𝑛 1 𝑛 𝑘 1 𝑘 𝜂𝑝 c Cálculo do head politrópico 𝐻𝑝 𝑛 𝑛 1 𝑅𝑇1 𝑝2 𝑝1 𝑛1 𝑛 1 Determinação do Ponto de Operação Base adiabática d Entrada na curva correspondente à rotação de trabalho N identificando a vazão e o rendimento politrópico Caso o valor inicialmente arbitrado para o rendimento seja significativamente diferente do que acaba de ser encontrado adotar esse último como nova tentativa e repetir o procedimento desde o início k k Determinação do Ponto de Operação Base politrópica e Tendo sido alcançada convergência dentro do limite de erro pretendido resta o cálculo da potência e da temperatura de descarga ሶ𝑊𝐶 ሶ𝑚 𝐻𝑝 𝜂𝑝 𝜂𝑚𝑒𝑐 e 𝑇2 𝑇1 𝑝2 𝑝1 𝑛1 𝑛 Determinação do Ponto de Operação Exemplo de Aula 2 As curvas representadas na figura representam o desempenho de um compressor centrífugo a ser instalado num sistema que deverá operar nas seguintes condições p1 200 kPa T1 57 C p2 750 kPa MM 2744 k 130 Estime vazão potência e temperatura de descarga considere 𝜼𝒎𝒆𝒄 098 para fins de cálculo de potência Limites Operacionais Restrições impostas ao funcionamento dos compressores centrífugos sob determinadas circunstâncias acabam por delimitar uma área útil de operação sobre o conjunto de curvas características tal como indica a figura A envoltória dessa área é formada pelos limites superior e inferior respectivamente correspondentes à máxima e mínima rotações permissíveis em operação contínua e mais os limites à esquerda e à direita definidos pela ocorrência de fenômenos conhecidos respectivamente como surge e stonewall Limites Operacionais Limites de rotação A máxima rotação em regime contínuo de operação é definida em função do nível de esforços a que é submetido o conjunto rotativo A rotação mínima deve se situar acima da primeira velocidade crítica de vibração De acordo com o standard 617 do API que regulamenta a construção de compressores centrífugos para indústria do petróleo esses limites devem corresponder respectivamente a 105 da maior rotação e 85 da menor rotação requeridas pelas condições especificadas para a máquina Limites Operacionais Limite de surge O surge é um fenômeno caracterizado pela instabilidade do ponto de operação e ocorre quando a vazão que o sistema se mostra capaz de absorver é inferior a um certo valor mínimo Manifestase através de oscilações de vazão e pressões do sistema em geral acompanhadas de forte ruído e intensa vibração do compressor podendo levar rapidamente a uma falha mecânica Limites Operacionais Limite de surge Em vista disso tornase absolutamente necessária a instalação de um dispositivo de controle automático que proteja o compressor impedindo que esse limite seja atingido Veremos logo adiante como isso é possível httpsyoutubeOT8Y0DeQcw Limites Operacionais Limite de surge Uma explicação simplificada para o surge pode ser obtida associandoo ao ponto de máximo da curva head termodinâmico x vazão que teria um ramo virtual representado em linha tracejada na figura Dizemos virtual porque esse trecho é constituído por condições instáveis de funcionamento Limites Operacionais Limite de surge Consideremos por exemplo o sistema indicado na figura no qual um compressor centrífugo é sucedido por um reservatório e uma válvula de controle Um pequeno fechamento dessa válvula proporciona imediata queda na vazão que passa através dela imprime uma tendência de elevação na pressão do reservatório aumentando o head termodinâmico relativo ao sistema Admitindo que o compressor opere no ramo estável de sua curva ocorrerá um deslocamento do ponto de operação para a esquerda buscando o novo ponto de equilíbrio Limites Operacionais Limite de surge Prosseguindo no fechamento da válvula haverá um momento em que a pressão de descarga e consequentemente o head termodinâmico relativo ao sistema atingirá um valor superior ao máximo que o compressor é capaz de desenvolver e que vem a corresponder ao limite de surge Limites Operacionais Limite de surge Incapaz de descarregar o gás sob essas condições o compressor admitirá um pequeno refluxo suficiente para fazer cair a pressão no meio de descarga retomando a seguir o funcionamento normal O abaixamento da pressão de descarga fará com que o compressor de início opere com vazão muito elevada Não tendo sido desfeita a manobra que levou à instabilidade isto é mantida a posição da válvula o sistema não será capaz de absorver toda a vazão e o compressor caminhará de novo em direção ao surge dando continuidade ao funcionamento cíclico que caracteriza o fenômeno Limites Operacionais Limite de surge Através de raciocínio semelhante podese concluir que se fosse possível colocar o compressor numa condição inicial à esquerda do limite de surge qualquer tipo de atuação na válvula por mais leve que fosse levaria à instabilidade Existe um limite de surge para cada rotação de operação em geral entre 30 e 60 da vazão de projeto O lugar geométrico desses pontos sobre um gráfico head x vazão é denominado linha limite de surge e seu aspecto mais comum é mostrado na figura Limites Operacionais Limite de Stonewall Compressores centrífugos industriais são projetados para funcionar com regime de escoamento subsônico Se a vazão de operação é elevada no entanto é possível que a velocidade de escoamento do gás atinja o valor sônico em algum ponto no interior do compressor usualmente na entrada das pás do impelidor caracterizando o que se denomina limite de Stonewall Limites Operacionais Limite de Stonewall O resultado prático desse fato é a impossibilidade de aumentar a vazão a partir desse ponto além de uma acentuada queda na eficiência do processo de compressão como indicado na figura O limite de Stonewall não representa nenhuma ameaça à integridade do compressor mas pode se constituir em um grave inconveniente caso venha a ocorrer dentro da faixa de vazão necessária à operação do sistema Limites Operacionais Limite de Stonewall Serviços com gases dotados de alto peso molecular ou em baixas temperaturas merecem especial atenção quanto a esse aspecto pois a velocidade sônica nessas condições é baixa sendo alcançada em vazões mais reduzidas Ao contrário quando se trabalha com gases leves e aspirados a temperaturas normais o limite de Stonewall pode estar muito à direita correspondendo a vazões totalmente fora das perspectivas de utilização do compressor e por isso nem mesmo sendo incluído na representação das curvas características Fundamentos do Controle de Capacidade O controle de capacidade é empregado como vimos para manter constante o valor de uma variável de processo mediante atuação no compressor A variável controlada é quase sempre escolhida entre a pressão de sucção a pressão de descarga e a vazão mássica e os métodos de atuação mais empregados são pela ordem de importância Variação de rotação Estrangulamento na sucção Mudança no ângulo das pás guias A seguir será feita uma análise rápida de tais métodos Fundamentos do Controle de Capacidade Variação de Rotação É o método mais utilizado sendo adequado a todos os acionadores usualmente empregados em instalações industriais Comparativamente com outros tipos de compressores os centrífugos mostram grande sensibilidade da vazão às variações de rotação devido à pouca inclinação das curvas headvazão em relação à horizontal e isso é favorável até certo ponto porque permite que os acionadores operem em condições de elevada eficiência e numa faixa a salvo de quaisquer velocidades críticas de vibração Fundamentos do Controle de Capacidade Variação de Rotação O objetivo de manter constante o valor de uma variável de processo exige do controle de capacidade uma atitude que pode sempre ser traduzida por um aumento ou diminuição de rotação habilitando ao uso desse método Variação de Rotação Exemplo de Aula 3 O compressor centrífugo cujas curvas características são mostradas na figura opera num sistema sob as seguintes condições p1 200 kPa T1 57 C p2 1071 kPa O gás é uma mistura de hidrocarbonetos para a qual MM 2744 k 13 A rotação de trabalho utilizada para efetuar o controle de pressão de sucção se encontra no momento a 5000 rpm Sabendo que uma manobra no processo levará a pressão de descarga a 892 kPa sem que nenhuma outra perturbação ocorra antecipe o comportamento da rotação Fundamentos do Controle de Capacidade Estrangulamento na sucção Esse é o método mais empregado quando o acionador do compressor apresenta qualquer dificuldade com relação à variação de rotação Nesse método o controle se realiza através da atuação em uma válvula instalada na tubulação de sucção do compressor como mostra o esquema da figura Fundamentos do Controle de Capacidade Estrangulamento na sucção O objetivo da válvula é estabelecer uma perda de carga no escoamento gerando artificialmente uma diferença entre a pressão de sucção do sistema p1 e a pressão em que o fluido é efetivamente captado pelo compressor p1 Assim à medida em que a válvula vai sendo fechada reduzse a pressão de sucção efetiva aumentando o head termodinâmico imposto ao compressor e forçando a queda de sua vazão O contrário ocorre quando há abertura da válvula Fundamentos do Controle de Capacidade Estrangulamento na sucção É interessante ainda destacar a analogia entre o estrangulamento na sucção e a variação de rotação O fechamento da válvula de estrangulamento produz um efeito semelhante à redução de rotação enquanto a sua abertura é análoga ao aumento da rotação As principais inconveniências do método de estrangulamento na sucção residem nos aumentos do trabalho de compressão por unidade de massa e da temperatura de descarga do gás em virtude do aumento provocado na relação de compressão efetiva do compressor Variação de Rotação Exemplo de Aula 4 Admita que o compressor mencionado no Exemplo de Aula 3 seja controlado por estrangulamento na sucção com sua rotação sendo mantida constante a 5000 rpm Calcule o Δp que terá sido imposto ao escoamento quando for executada no processo a manobra pretendida p1 200 kPa T1 57 C p2 1071 kPa p2 892 kPa MM 2744 k 13 Variação de Rotação Exemplo de Aula 4 Fundamentos do Controle de Capacidade Mudança do ângulo das pás guias Alguns compressores centrífugos possuem na entrada do primeiro estágio um dispositivo de pás fixas com ângulo de orientação variável no sentido de produzir uma prérotação do escoamento e obter assim variação de capacidade Para explicar esse procedimento precisamos nos reportar à equação que mostra a relação entre a transferência de energia em um impelidor centrífugo e as características do escoamento através dele 𝑯 𝑼𝟐𝒄𝒖𝟐 𝑼𝟏𝒄𝒖𝟏 Fundamentos do Controle de Capacidade Mudança do ângulo das pás guias A prérotação faz com que a velocidade de entrada do gás no impelidor não seja simplesmente radial e nesse caso a projeção Cu1 existirá de fato Conforme a prérotação seja positiva ou negativo isto é no mesmo sentido da rotação ou em sentido contrário haverá respectivamente diminuição ou aumento da energia transferida ao gás resultando no comportamento ilustrado pela figura Fundamentos do Controle de Capacidade Mudança do ângulo das pás guias A prérotação negativa é em geral muito limitada porque aumenta as velocidades de escoamento através do impelidor que nas condições de projeto já se encontram bastante próximas dos limites aceitáveis A prérotação positiva mesmo podendo ser plenamente exercida sem grandes inconvenientes acaba por produzir pequeno efeito na capacidade dos compressores de múltiplos estágios por atuar unicamente sobre o primeiro Esse é um método muito pouco usado especialmente por exigir um equipamento oneroso e complicado para o posicionamento das pás Fundamentos para Análise de Sistemas de Compressão Vimos anteriormente que as curvas características possibilitam a previsão do comportamento de um compressor centrífugo em função da pressão e da temperatura de sucção pressão de descarga e composição do gás Evidentemente esses quatro elementos devem ser avaliados nos flanges de sucção e descarga do compressor ou pelo menos em distâncias muito próximas desses pontos de modo que as variações sejam desprezíveis Isso é necessário para haver compatibilidade com as condições para as quais as curvas foram estabelecidas Fundamentos para Análise de Sistemas de Compressão Ocorre que muitas vezes somos obrigados a analisar um sistema de compressão partindo de dados relativos ao funcionamento de equipamentos situados a uma certa distância do compressor Esses equipamentos são em geral aqueles mais significativos em relação ao processo ou os que são dotados de qualquer espécie de controle o que nos permite estimar mais concretamente seus parâmetros de operação Pressões temperaturas e composições associadas a esses equipamentos serão diferentes dos valores observados nos flanges de sucção e descarga do compressor Fundamentos para Análise de Sistemas de Compressão Isso se deve aos efeitos de perda de carga trocas térmicas ou até mesmo a ocorrência de processos físicos de transformação nos circuitos de sucção e descarga E o que explica a dificuldade no tratamento de situações desse tipo é o fato desses efeitos serem influenciados pela vazão circulante no sistema a qual vem a ser um dos parâmetros de desempenho do compressor que pretendese determinar Isso sugere um procedimento iterativo de cálculo como o que é resumido a seguir Fundamentos para Análise de Sistemas de Compressão Consideraremos o esquema da figura como referência admitindo que sejam conhecidas a pressão temperatura e composição no ponto 1 que define o início do circuito de sucção e a pressão do ponto 2 situado no extremo final adotado para o circuito de descarga Fundamentos para Análise de Sistemas de Compressão a Arbitrase um valor para a vazão mássica circulante através do sistema ሶ𝒎 b Estimase os valores de p1 T1 e da composição do gás medidos no flange de sucção do compressor a partir do conhecimento das características do circuito de sucção c Entrando nas curvas do compressor determinase a pressão p2 e a temperatura T2 medidas no flange de descarga Fundamentos para Análise de Sistemas de Compressão d A partir do conhecimento das características do circuito de descarga calculase a pressão final p2 e Caso p2 calculada seja diferente do valor p2 conhecido alterase o valor inicial de ሶ𝒎 em sentido contrário à variação pretendida para p2 e repetese o procedimento indicado até obter convergência Exemplo de Aula 5 Análise de Sistemas de Compressão O compressor centrífugo cuja curva característica fornecida curva 1 é utilizado para efetuar o transporte de um gás entre a unidade produtora e uma unidade consumidora ligados por uma tubulação de 3254 m de comprimento equivalente 05 m de diâmetro e 0014 de coeficiente de atrito O gás é produzido a 200 kPa e 57 C possui peso molecular equivalente a 2744 e expoente adiabático 130 Após a compressão o gás é resfriado a 40 C antes de entrar na tubulação A pressão de recebimento na unidade consumidora é ajustada a 500 kPa O compressor se situa na unidade produtora e gira a 4500 rpm rotação da curva Determinar a vazão transportada Exemplo de Aula 5 Análise de Sistemas de Compressão Sugestão Considerar a hipótese de gás perfeito e adotar a seguinte fórmula para o cálculo da perda de carga na tubulação ሶ𝑚 5343 𝐷5 𝑀𝑀 𝑝2 2 𝑝3 2 𝑓 𝐿 𝑇 onde ሶ𝑚 vazão mássica em kgmin D diâmetro da tubulação em m MM massa molar do gás f coeficiente de atrito L comprimento da tubulação em m T temperatura na entrada da tubulação em K p2 pressão na entrada da tubulação em kPa p3 pressão na saída da tubulação em kPa Exemplo de Aula 5 Análise de Sistemas de Compressão O procedimento que acabamos de ilustrar equivale ao tradicional processo gráfico de determinação do ponto de operação É possível também e muitas vezes necessário construir uma curva headvazão associada ao sistema de compressão Para isso basta tomar valores arbitrários da vazão e calcular pra cada um deles o head referente às condições previstas nos flanges de sucção do compressor O ponto de operação será encontrado na intersecção da curva do sistema com a curva do compressor na rotação mais adequada ao processo maior eficiência termodinâmica