Exercícios Resolvidos Introdução à Ciência da Computação PUCRS - Representação de Dados e Aritmética Binária

PUCRS Escola Politécnica Introdução à Ciência da Computação Exercício de Avaliação 1 Utilizando 2 bits podemos representar 4 diferentes valores como apresentado na tabela abaixo 2Bits Valor em Decimal 0 0 0 0 1 1 1 0 2 1 1 3 1 Se forem utilizados 3 e 4 bits teremos respectivamente 8 e 16 valores Complete as tabelas com as sequencias de bits 3Bits Valor em Decimal 0 1 2 3 4 5 6 7 4Bits Valor em Decimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 Quantos valores podemos representar para cada um dos casos abaixo Qual a regra que permite saber o número de valores representáveis a 8 bits b 32 bits c 64 bits Regra geral PUCRS Escola Politécnica Introdução à Ciência da Computação Exercício de Avaliação 1 3 Qual o valor decimal representado para os valores abaixo assumindo representação de número positivos apenas a 101010 b 111000 c 10001000 d 10000001 4 Seja uma arquitetura de 7 bits quais as faixas de valores inteiros representáveis assumindo que os números são representados em a Binário sem sinal b Sinal magnitude c Complemento de dois 5 Realize as operações abaixo representados em complemento de 2 em uma arquitetura de 5 bits Sinalize os casos de overflow 1 11101 01001 6 10101 01111 2 10101 11011 7 10011 11101 3 10001 00111 8 10010 00101 4 01101 01010 9 11101 01110 5 01111 11111 10 01111 11111 6 Em cada uma dessas representações Binário Sem Sinal Sinal Magnitude e Complemento de Dois mostre como seriam representados os números em uma arquitetura de 7 bits a a 100 b b 49 c c Zero 7 Um computador possui uma memória máxima de 32GB Quantos bits são necessários para que se possa endereçar esta memória ou seja quantos bits são necessários para podermos numerar cada byte da memória Explique sua resposta 8 Pesquise e explique os conceitos abaixo a O que são as tabelas ASCII e Unicode Para que servem Como estão organizadas O que tem em comum e o que as diferencia b O que são codificações UFT8 e UTF16 Como se relacionam com os conceitos anteriores 9 Pesquise e explique como são representadas imagens no computador Como são representados os elementos das imagens O que são pixels O que são formatos de arquivos Exemplifique PUCRS Escola Politécnica Introdução à Ciência da Computação Exercício de Avaliação 1 10 Realize as conversões de base indicadas a 7610 10 4 b 1245 8 10 c 101010 2 16 d 1AA16 16 10 e 7010 10 2 Respostas 1 3Bits Decimal 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 2 0 1 1 3 1 0 0 4 1 0 1 5 1 1 0 6 1 1 1 7 4Bits Decimal 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 2 0 0 1 1 3 0 1 0 0 4 0 1 0 1 5 0 1 1 0 6 0 1 1 1 7 1 0 0 0 8 1 0 0 1 9 1 0 1 0 10 1 0 1 1 11 1 1 0 0 12 1 1 0 1 13 1 1 1 0 14 1 1 1 1 15 2 a 8 bits 256 b 32 bits 2³² c 64 bits 2 64 Regra Geral 2 elevado a n 3 a 101010 283242 b 111000 8163256 c 10001000 8128136 d 10000001 1128129 4 a Binário sem sinal De 0 até 127 0 1 127 b Sinal magnitude De 0 até 63 0 1 63 0 1 63 c Complemento de dois De 0 a 64 0 1 63 64 63 1 5 111010100100110 101011101110000 100010011111000 0110101010overflow 011111111101110 1010101111overflow 100111110110110 1001000101overflow 1110101110overflow 0111111111overflow 6 a 100 Binário sem Sinal 1100100 Sinal de Magnitude overflow Complemento de Dois overflow b 49 Binário sem Sinal overflow Sinal de Magnitude 1110001 Complemento de Dois 1001111 c Zero Binário sem Sinal 0000000 Sinal de Magnitude 0000000 Complemento de Dois 0000000 7 Sabemos que 32GB é em bytes bytes logo são necessários 35 bits para endereçar Isso 2 35 ocorre porque em cada bit desses 35 temos duas opções 0 ou 1 formando assim os bytes 2 35 possíveis 8 a A tabela ASCII relaciona cada caractere a um código de 7 bits logo tem 128 caracteresA Unicode buscou unificar todos os caracteres e pode ser usada em 8 16 ou 32 bits o que já permite que seja possível formar bilhões de caracteres Então a Unicode permite todos da ASCII e mais muitos outros possíveis ambas agrupam tipos de caracteres juntos por exemplo na ASCII da posição 65 até a 90 são as letras maiúsculas b A UTF8 é uma codificação de caracteres que usa de 1 a 4 bytes por caractere e seus primeiros 128 caracteres são correspondentes ao ASCII e ela consegue representar qualquer caracteres padrão universal do Unicode A UTF16 é 16bits ela divide o espaço unicode dessa forma e sendo possível representar eles 9 Cada imagem é formada por um conjunto de quadradinhos que cada um tem uma cor e todos juntos formam as imagens Cada quadradinho desse é chamado de pixel e para definir a cor desse quadradinho ele é salvo como a intensidade de cada cor que forma aquela cor Para essa representação se escolhe um formato como por exemplo RGB que mistura Vermelho Verde e Azul Nesse padrão por exemplo um pixel amarelo é formado por 100 vermelho 100 verde e 0 azul logo fica representado como 2552550 10 a 761010 13123224 b 12458 67710 c 1010102 2𝐴16 d 1𝐴𝐴1616 10907810 e 701010 11011011000102 Respostas 1 3Bits Decimal 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 2 0 1 1 3 1 0 0 4 1 0 1 5 1 1 0 6 1 1 1 7 4Bits Decimal 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 2 0 0 1 1 3 0 1 0 0 4 0 1 0 1 5 0 1 1 0 6 0 1 1 1 7 1 0 0 0 8 1 0 0 1 9 1 0 1 0 10 1 0 1 1 11 1 1 0 0 12 1 1 0 1 13 1 1 1 0 14 1 1 1 1 15 2 a 8 bits 256 b 32 bits 2³² c 64 bits 2 64 Regra Geral 2 elevado a n 3 a 101010 283242 b 111000 8163256 c 10001000 8128136 d 10000001 1128129 4 a Binário sem sinal De 0 até 127 0 1 127 b Sinal magnitude De 0 até 63 0 1 63 0 1 63 c Complemento de dois De 0 a 64 0 1 63 64 63 1 5 111010100100110 101011101110000 100010011111000 0110101010overflow 011111111101110 1010101111overflow 100111110110110 1001000101overflow 1110101110overflow 0111111111overflow 6 a 100 Binário sem Sinal 1100100 Sinal de Magnitude overflow Complemento de Dois overflow b 49 Binário sem Sinal overflow Sinal de Magnitude 1110001 Complemento de Dois 1001111 c Zero Binário sem Sinal 0000000 Sinal de Magnitude 0000000 Complemento de Dois 0000000 7 Sabemos que 32GB é em bytes 2 35 bytes logo são necessários 35 bits para endereçar Isso ocorre porque em cada bit desses 35 temos duas opções 0 ou 1 formando assim os 2 35 bytes possíveis 8 a A tabela ASCII relaciona cada caractere a um código de 7 bits logo tem 128 caracteresA Unicode buscou unificar todos os caracteres e pode ser usada em 8 16 ou 32 bits o que já permite que seja possível formar bilhões de caracteres Então a Unicode permite todos da ASCII e mais muitos outros possíveis ambas agrupam tipos de caracteres juntos por exemplo na ASCII da posição 65 até a 90 são as letras maiúsculas b A UTF8 é uma codificação de caracteres que usa de 1 a 4 bytes por caractere e seus primeiros 128 caracteres são correspondentes ao ASCII e ela consegue representar qualquer caracteres padrão universal do Unicode A UTF16 é 16bits ela divide o espaço unicode dessa forma e sendo possível representar eles 9 Cada imagem é formada por um conjunto de quadradinhos que cada um tem uma cor e todos juntos formam as imagens Cada quadradinho desse é chamado de pixel e para definir a cor desse quadradinho ele é salvo como a intensidade de cada cor que forma aquela cor Para essa representação se escolhe um formato como por exemplo RGB que mistura Vermelho Verde e Azul Nesse padrão por exemplo um pixel amarelo é formado por 100 vermelho 100 verde e 0 azul logo fica representado como 2552550 10 a 761010 13123224 b 1245867710 c 10101022 A16 d 1 AA161610907810 e 701010 11011011000102