Lista de Exercícios Resolvidos Termodinâmica Aplicada - Umidificação Resfriamento e Psicrometria

TERMODINÂMICA APLICADA LISTA 3 Umidificação Desumidificação Aquecimento e Resfriamento OBS Para todos os exercícios que pedirem carta psicrométrica anexar a carta com as linhas indicadas 1 O ar a 1 atm 10 C e 50 de umidade relativa é aquecido até 20 C em uma seção de aquecimento e em seguida umidificado pela introdução de vapor de água O ar sai da seção de umidificação a 35 C e 70 de umidade relativa Determine a a relação de vapor adicionada ao ar R 0022kgH20kgar b a quantidade de calor transferido para o ar na seção de aquecimento R 1012kJkg Utilize ambos os métodos cálculos e carta psicrométrica 2 O ar atmosférico no interior de um automóvel entra na seção do evaporador do condicionador de ar a 1 atm 27 C e 50 de umidade relativa O ar retorna ao automóvel a 10 C e 80 de umidade relativa O compartimento de passageiros tem um volume de 2 m³ e cinco trocas de ar por minuto são necessárias para manter o interior do automóvel com o nível desejado de conforto Faça o diagrama psicrométrico do ar atmosférico que escoa pelo processo de condicionamento de ar Determine a as temperaturas de ponto de orvalho e de bulbo úmido na entrada da seção do evaporador R Tpo 154ºC b a taxa de transferência de calor necessária entre o ar atmosférico e o fluido do evaporador R 30923kJmin c a taxa de condensação do vapor de água na seção do evaporador R 00496kgmin Utilize apenas o método dos cálculos Obtenha da carta apenas a temperatura de bulbo úmido 3 Dez mil metros cúbicos por hora de ar atmosférico a 1 atm e 30 C com uma temperatura de ponto de orvalho de 25 C devem ser resfriados para 20 C Considerando que o condensado deixa o sistema a 22 C determine a a taxa na qual o condensado sai desse sistema R 0017 kgs b a taxa de resfriamento R745kW Resfriamento evaporativo e Mistura adiabática OBS Para todos os exercícios que pedirem carta psicrométrica anexar a carta com as linhas indicadas 1 Duas correntes de ar se misturam de forma constante e adiabática A primeira corrente entra a 40C e 40 de umidade relativa a uma taxa de 30 Ls enquanto a segunda corrente entra a 15C e 80 de umidade relativa a uma taxa de 10Ls Considerando que o processo de mistura ocorre a uma pressão de 1 atm a umidade relativa e a temperatura de bulbo seco da mistura R T334ºC e ϕ493 2 O Ar entra em um resfriador evaporativo a 1 atm 32 C e 30 de umidade relativa a uma taxa de 5 m3min saindo a 22 C Determine a a umidade relativa final R 79 b a quantidade de água adicionada ao ar R 00234kgmin 3 O ar a 1 atm 20 C e 50 de umidade relativa é aquecido até 35 C em uma seção de aquecimento e em seguida passa por um resfriador evaporativo no qual sua temperatura cai para 25 C Determine a a umidade relativa da saída R 575 b a quantidade de água adicionada ao ar em kgH2Okgar R000413 kgH2Okgar Questão 1 Método da carta Pela carta as umidades inicial e final valem aproximadamente ω10004 kg kg ω30025 kg kg Logo a água adicionada vale aproximadamente maguamar ω3ω1 magua mar ω3ω1 magua mar 00250004 magua mar 0021 k gagua k gar Pela carta as entalpias nos pontos antes e depois do aquecimento valem aproximadamente h118 kJ kg h228 kJ kg Assim a quantidade de calor adicionada vale qh2h1 q2818 q10 kJ kg Método dos cálculos Para T10C a pressão de saturação da água é dada por interpolada da tabela psat12281 Pa Logo a pressão de vapor é dada por pvϕ psat0501228161405 Assim a umidade absoluta inicial é dada por ω0622 pv Ppv ω0622 614 05 101325614 05 ω1000379 kg kg Para T35C a pressão de saturação da água é dada por interpolada da tabela psat56291 Pa Logo a pressão de vapor é dada por pvϕ psat07056291394037 Assim a umidade absoluta inicial é dada por ω0622 pv Ppv ω0622 394037 101325394037 ω3002517 kg kg Logo a água adicionada vale aproximadamente maguaω3ω1 magua mar ω3ω1 magua mar 002517000379 magua mar 002138 k gagua k gar As entalpias no início e no final do aquecimento são dadas por h11005T 1ω1 25009182T 1 h11005100003792500918210 h11960 kJ kg h21005T 2ω225009182T 2 h2100520000379 2500918220 h22972 kJ kg Assim a quantidade de calor adicionada vale qh2h1 q29721960 q1012 kJ kg Questão 2 Diagrama A Pela carta a temperatura de bulbo úmido no ponto 1 é de aproximadamente 195 C A temperatura de ponto de orvalho no ponto 1 é calculada da seguinte forma Para T27 C a pressão de saturação da água é dada por interpolada da tabela psat3569Pa Logo a pressão de vapor é dada por pvϕ psat05035691784 5 A temperatura de ponto de orvalho é tal que T orvT P1784 5 Assim interpolando temos T orv15 4C C Para T27 C a pressão de saturação da água é dada por interpolada da tabela psat3569Pa Logo a pressão de vapor é dada por pvϕ psat05035691784 5 Assim a umidade absoluta inicial é dada por ω0622 pv Ppv ω0622 1784 5 10132517845 ω1001115 kg kg Para T10C a pressão de saturação da água é dada por interpolada da tabela psat12281 Pa Logo a pressão de vapor é dada por pvϕ psat08012281982 Assim a umidade absoluta inicial é dada por ω0622 pv Ppv ω0622 982 101325982 ω2000609 kg kg Assim a taxa de condensação de valor é dada por maguamar ω2ω1 magua25 000609001115 magua00506 kg min B As entalpias no início e no final do aquecimento são dadas por h11005T 1ω1 25009182T 1 h1100527001115 2500 918227 h15557 kJ kg h21005T 2ω225009182T 2 h2100510000609 2500918210 h22529 kJ kg Assim a taxa de transferência de calor é dada por qmar h2h1 q25 25295557 q3028 kJ min Questão 3 Pela carta as umidades inicial e final valem aproximadamente ω10020 kg kg ω20015 kg kg Logo a água condensada vale aproximadamente maguamar ω2ω1 maguaQ ar v1 ω2ω1 magua 10000 m 3 h 0 86 m 3 kg 00150020 magua5841 kg h magua0016 kg s Pela carta as entalpias inicial e final valem aproximadamente h181 kJ kg h258 kJ kg Assim a teca de transferência de calor no resfriamento é dada por qmar h2h1maguahagua qQar v1 h2h1 q 10000 m 3 h 086 m 3 kg 5881 kJ kg q267441 kJ h q74 3 kJ s q74 3kW Questão 4 Para a mistura das correntes 1 e 2 o balanço de massa de ar seco é dado por m1m2m3 ρ1Q1 ρ2Q2m3 Já o balanço de massa de ar úmido é dado por m1ω1m2ω2m3ω3 O balanço de energia total por sua vez é dado por m1h1m2h2m3h3 Consultando a carta psicrométrica para TBS140 e ϕ140 encontramos os seguintes valores aproximados ω100185 kg kg h188 kJ kg ρ1113 kg m 3 Consultando a carta psicrométrica para TBS215 e ϕ280 encontramos os seguintes valores aproximados ω200085 kg kg h237 kJ kg ρ2121 kg m 3 Assim do balanço de unidade temos m1ω1m2ω2m3ω3 ρ1Q1ω1 ρ2Q2ω2ρ1Q 1 ρ2Q2ω3 ω3 ρ1ω1Q1ρ2Q2ω2 ρ1Q1ρ2Q2 ω3113001853121000851 11331211 ω300159 kg kg Ademais a entalpia final é dada por h3ρ1h1Q1 ρ2h2Q2 ρ1Q1 ρ2Q2 h3113883121371 11331211 h375 kJ kg Assim a partir dos valores de h3 e ω3 entrando na carta psicrométrica encontramos aproximadamente ϕ350 TBS333 C GRÁFICO PSICROMÉTRICO TEMPERATURAS NORMAIS PRESSÃO ATMOSFÉRICA 101325 kPa Questão 5 Como no resfriamento evaporativo a entalpia fica constante podemos encontrar o ponto final subindo na carta psicromética de modo que temos aproximadamente ϕ280 Pela carta as umidades inicial e final valem aproximadamente ω10009 kg kg ω20013 kg kg Logo a água adicionada vale maguamar ω2ω1 maguaQ ar v1 ω2ω1 magua 5 0865 00130009 magua0023 kg min Questão 6 Entre os pontos 1 e 2 o ar se desloca horizontalmente na carta deste 20C até 35C pois unidade não é adicionada durante o aquecimento Entre 2 e 3 como no resfriamento evaporativo a entalpia fica constante podemos encontrar o ponto final subindo na carta psicromética pela linha de h52 até a temperatura de 25C de modo que temos aproximadamente ϕ355 Pela carta as umidades inicial e final valem aproximadamente ω10007 kg kg ω30011 kg kg Logo a água adicionada vale aproximadamente maguamar ω3ω1 magua mar ω3ω1 magua mar 00110007 magua mar 00040 k gagua k gar Questão 1 Método da carta Pela carta as umidades inicial e final valem aproximadamente 𝜔1 0004 𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝜔3 0025 𝑘𝑔 𝑘𝑔 Logo a água adicionada vale aproximadamente 𝑚𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑚𝑎𝑟𝜔3 𝜔1 𝑚𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑚𝑎𝑟 𝜔3 𝜔1 𝑚𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑚𝑎𝑟 0025 0004 𝒎𝒂𝒈𝒖𝒂 𝒎𝒂𝒓 𝟎 𝟎𝟐𝟏 𝒌𝒈𝒂𝒈𝒖𝒂 𝒌𝒈𝒂𝒓 Pela carta as entalpias nos pontos antes e depois do aquecimento valem aproximadamente ℎ1 18 𝑘𝐽 𝑘𝑔 ℎ2 28 𝑘𝐽 𝑘𝑔 Assim a quantidade de calor adicionada vale 𝑞 ℎ2 ℎ1 𝑞 28 18 𝒒 𝟏𝟎 𝒌𝑱 𝒌𝒈 Método dos cálculos Para 𝑇 10𝐶 a pressão de saturação da água é dada por interpolada da tabela 𝑝𝑠𝑎𝑡 12281 𝑃𝑎 Logo a pressão de vapor é dada por 𝑝𝑣 𝜙𝑝𝑠𝑎𝑡 050 12281 61405 Assim a umidade absoluta inicial é dada por 𝜔 0622 𝑝𝑣 𝑃 𝑝𝑣 𝜔 0622 61405 101325 61405 𝜔1 000379 𝑘𝑔 𝑘𝑔 Para 𝑇 35𝐶 a pressão de saturação da água é dada por interpolada da tabela 𝑝𝑠𝑎𝑡 56291 𝑃𝑎 Logo a pressão de vapor é dada por 𝑝𝑣 𝜙𝑝𝑠𝑎𝑡 070 56291 394037 Assim a umidade absoluta inicial é dada por 𝜔 0622 𝑝𝑣 𝑃 𝑝𝑣 𝜔 0622 394037 101325 394037 𝜔3 002517 𝑘𝑔 𝑘𝑔 Logo a água adicionada vale aproximadamente 𝑚𝑎𝑔𝑢𝑎 𝜔3 𝜔1 𝑚𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑚𝑎𝑟 𝜔3 𝜔1 𝑚𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑚𝑎𝑟 002517 000379 𝒎𝒂𝒈𝒖𝒂 𝒎𝒂𝒓 𝟎𝟎𝟐𝟏𝟑𝟖 𝒌𝒈𝒂𝒈𝒖𝒂 𝒌𝒈𝒂𝒓 As entalpias no início e no final do aquecimento são dadas por ℎ1 1005𝑇1 𝜔125009 182𝑇1 ℎ1 1005 10 00037925009 182 10 ℎ1 1960 𝑘𝐽 𝑘𝑔 ℎ2 1005𝑇2 𝜔225009 182𝑇2 ℎ2 1005 20 00037925009 182 20 ℎ2 2972 𝑘𝐽 𝑘𝑔 Assim a quantidade de calor adicionada vale 𝑞 ℎ2 ℎ1 𝑞 2972 1960 𝒒 𝟏𝟎𝟏𝟐 𝒌𝑱 𝒌𝒈 Questão 2 Diagrama A Pela carta a temperatura de bulbo úmido no ponto 1 é de aproximadamente 195𝐶 A temperatura de ponto de orvalho no ponto 1 é calculada da seguinte forma Para 𝑇 27𝐶 a pressão de saturação da água é dada por interpolada da tabela 𝑝𝑠𝑎𝑡 3569 𝑃𝑎 Logo a pressão de vapor é dada por 𝑝𝑣 𝜙𝑝𝑠𝑎𝑡 050 3569 17845 A temperatura de ponto de orvalho é tal que 𝑇𝑜𝑟𝑣 𝑇𝑃 17845 Assim interpolando temos 𝑻𝒐𝒓𝒗 𝟏𝟓𝟒𝑪 C Para 𝑇 27𝐶 a pressão de saturação da água é dada por interpolada da tabela 𝑝𝑠𝑎𝑡 3569 𝑃𝑎 Logo a pressão de vapor é dada por 𝑝𝑣 𝜙𝑝𝑠𝑎𝑡 050 3569 17845 Assim a umidade absoluta inicial é dada por 𝜔 0622 𝑝𝑣 𝑃 𝑝𝑣 𝜔 0622 17845 101325 17845 𝜔1 001115 𝑘𝑔 𝑘𝑔 Para 𝑇 10𝐶 a pressão de saturação da água é dada por interpolada da tabela 𝑝𝑠𝑎𝑡 12281 𝑃𝑎 Logo a pressão de vapor é dada por 𝑝𝑣 𝜙𝑝𝑠𝑎𝑡 080 12281 982 Assim a umidade absoluta inicial é dada por 𝜔 0622 𝑝𝑣 𝑃 𝑝𝑣 𝜔 0622 982 101325 982 𝜔2 000609 𝑘𝑔 𝑘𝑔 Assim a taxa de condensação de valor é dada por 𝑚𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑚𝑎𝑟𝜔2 𝜔1 𝑚𝑎𝑔𝑢𝑎 2 5000609 001115 𝒎𝒂𝒈𝒖𝒂 𝟎 𝟎𝟓𝟎𝟔 𝒌𝒈 𝒎𝒊𝒏 B As entalpias no início e no final do aquecimento são dadas por ℎ1 1005𝑇1 𝜔125009 182𝑇1 ℎ1 1005 27 00111525009 182 27 ℎ1 5557 𝑘𝐽 𝑘𝑔 ℎ2 1005𝑇2 𝜔225009 182𝑇2 ℎ2 1005 10 00060925009 182 10 ℎ2 2529 𝑘𝐽 𝑘𝑔 Assim a taxa de transferência de calor é dada por 𝑞 𝑚𝑎𝑟ℎ2 ℎ1 𝑞 2 52529 5557 𝒒 𝟑𝟎𝟐𝟖 𝒌𝑱 𝒎𝒊𝒏 Questão 3 Pela carta as umidades inicial e final valem aproximadamente 𝜔1 0020 𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝜔2 0015 𝑘𝑔 𝑘𝑔 Logo a água condensada vale aproximadamente 𝑚𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑚𝑎𝑟𝜔2 𝜔1 𝑚𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑄𝑎𝑟 𝑣1 𝜔2 𝜔1 𝑚𝑎𝑔𝑢𝑎 10000 𝑚3 ℎ 086 𝑚3 𝑘𝑔 0015 0020 𝑚𝑎𝑔𝑢𝑎 5841 𝑘𝑔 ℎ 𝒎𝒂𝒈𝒖𝒂 𝟎𝟎𝟏𝟔𝒌𝒈 𝒔 Pela carta as entalpias inicial e final valem aproximadamente ℎ1 81 𝑘𝐽 𝑘𝑔 ℎ2 58 𝑘𝐽 𝑘𝑔 Assim a teca de transferência de calor no resfriamento é dada por 𝑞 𝑚𝑎𝑟ℎ2 ℎ1 𝑚𝑎𝑔𝑢𝑎ℎ𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑞 𝑄𝑎𝑟 𝑣1 ℎ2 ℎ1 𝑞 10000 𝑚3 ℎ 086 𝑚3 𝑘𝑔 58 81 𝑘𝐽 𝑘𝑔 𝑞 267441 𝑘𝐽 ℎ 𝑞 743 𝑘𝐽 𝑠 𝒒 𝟕𝟒𝟑 𝒌𝑾 Questão 4 Para a mistura das correntes 1 e 2 o balanço de massa de ar seco é dado por 𝑚1 𝑚2 𝑚3 𝜌1𝑄1 𝜌2𝑄2 𝑚3 Já o balanço de massa de ar úmido é dado por 𝑚1𝜔1 𝑚2𝜔2 𝑚3𝜔3 O balanço de energia total por sua vez é dado por 𝑚1ℎ1 𝑚2ℎ2 𝑚3ℎ3 Consultando a carta psicrométrica para 𝑇𝐵𝑆1 40 e 𝜙1 40 encontramos os seguintes valores aproximados 𝜔1 00185 𝑘𝑔 𝑘𝑔 ℎ1 88 𝑘𝐽 𝑘𝑔 𝜌1 113 𝑘𝑔 𝑚3 Consultando a carta psicrométrica para 𝑇𝐵𝑆2 15 e 𝜙2 80 encontramos os seguintes valores aproximados 𝜔2 00085 𝑘𝑔 𝑘𝑔 ℎ2 37 𝑘𝐽 𝑘𝑔 𝜌2 121 𝑘𝑔 𝑚3 Assim do balanço de unidade temos 𝑚1𝜔1 𝑚2𝜔2 𝑚3𝜔3 𝜌1𝑄1𝜔1 𝜌2𝑄2𝜔2 𝜌1𝑄1 𝜌2𝑄2𝜔3 𝜔3 𝜌1𝜔1𝑄1 𝜌2𝑄2𝜔2 𝜌1𝑄1 𝜌2𝑄2 𝜔3 113 00185 3 121 00085 1 113 3 121 1 𝜔3 00159 𝑘𝑔 𝑘𝑔 Ademais a entalpia final é dada por ℎ3 𝜌1ℎ1𝑄1 𝜌2ℎ2𝑄2 𝜌1𝑄1 𝜌2𝑄2 ℎ3 113 88 3 121 37 1 113 3 121 1 ℎ3 75 𝑘𝐽 𝑘𝑔 Assim a partir dos valores de ℎ3 e 𝜔3 entrando na carta psicrométrica encontramos aproximadamente 𝝓𝟑 𝟓𝟎 𝑻𝑩𝑺𝟑 𝟑𝟑𝑪 GRÁFICO PSICROMÉTRICO TEMPERATURAS NORMAIS PRESSÃO ATMOSFÉRICA 101325 kPa Questão 5 Como no resfriamento evaporativo a entalpia fica constante podemos encontrar o ponto final subindo na carta psicromética de modo que temos aproximadamente 𝝓𝟐 𝟖𝟎 Pela carta as umidades inicial e final valem aproximadamente 𝜔1 0009 𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝜔2 0013 𝑘𝑔 𝑘𝑔 Logo a água adicionada vale 𝑚𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑚𝑎𝑟𝜔2 𝜔1 𝑚𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑄𝑎𝑟 𝑣1 𝜔2 𝜔1 𝑚𝑎𝑔𝑢𝑎 5 0865 0013 0009 𝒎𝒂𝒈𝒖𝒂 𝟎𝟎𝟐𝟑 𝒌𝒈 𝒎𝒊𝒏 Questão 6 Entre os pontos 1 e 2 o ar se desloca horizontalmente na carta deste 20𝐶 até 35𝐶 pois unidade não é adicionada durante o aquecimento Entre 2 e 3 como no resfriamento evaporativo a entalpia fica constante podemos encontrar o ponto final subindo na carta psicromética pela linha de ℎ 52 até a temperatura de 25𝐶 de modo que temos aproximadamente 𝝓𝟑 𝟓𝟓 Pela carta as umidades inicial e final valem aproximadamente 𝜔1 0007 𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝜔3 0011 𝑘𝑔 𝑘𝑔 Logo a água adicionada vale aproximadamente 𝑚𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑚𝑎𝑟𝜔3 𝜔1 𝑚𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑚𝑎𝑟 𝜔3 𝜔1 𝑚𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑚𝑎𝑟 0011 0007 𝒎𝒂𝒈𝒖𝒂 𝒎𝒂𝒓 𝟎𝟎𝟎𝟒𝟎 𝒌𝒈𝒂𝒈𝒖𝒂 𝒌𝒈𝒂𝒓