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31102023 1800 Eadbr httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGFENTRA20unidade1ebookindexhtml 140 FENÔMENOS DE TRANSPORTE FENÔMENOS DE TRANSPORTE CONCEITOS BÁSICOS CONCEITOS BÁSICOS Autor Me Rafaela Guimarães Revisor Mario Henrique Bueno INICIAR 31102023 1800 Eadbr INtroducdao Nesta unidade sera feito um estudo inicial das caracteristicas e propriedades dos fluidos para que possamos compreender as principais diferengas entre o comportamento de liquidos e gases e definiremos importantes conceitos como massa especifica e densidade por exemplo Apéos isso iniciaremos o estudo da estatica dos fluidos também chamada de hidrostatica o ramo dos fenémenos de transporte que estuda os fluidos em repouso Esse campo da engenharia é muito utilizado no transporte de grandes cargas como no caso dos elevadores hidraulicos em que precisamos mover um peso do ponto A para o ponto B Depois serdo estudados os conceitos de tensdo superficial e tangencial e do comportamento de fluidos submetidos a essas forgas Também iniciaremos o estudo da pressdo que nos acompanhara em todo o estudo de fendmenos de transporte porque fluidos produzem pressdo na tubulagdo ou sofrem uma pressdo para produzir o resultado que queremos Finalmente introduziremos o conceito de pressdo nos fluidos homogéneos e heterogéneos e abordaremos a equacgao fundamental da estatica dos fluidos Essa equagdo como o prdprio nome nos diz sera muito utilizada nesta disciplina Portanto ao término desta unidade o aluno sera capaz de entender os conceitos introdutdrios de fendmenos de transporte de maneira clara e precisa Bons estudos httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGFENTRA20unidade1ebookindexhtml 240 31102023 1800 Eadbr or Tt Daeli ONCeILOS BaSICOsS EEE es Os gregos ja acreditavam que tudo flui na natureza ou seja tudo se movimenta Essa teoria chamada de panta rei que pode ser traduzida por tudo flui equivale ao que hoje chamamos de fenémenos de transporte ou o estudo dos fluidos em movimento Atualmente uma das definigOes mais comuns sobre fendmenos de transporte é o estudo de fatos da natureza que podem ser explicados cientificamente nos quais um fluido é transportado e fluido é uma Substancia que nado tem forma propria assume o formato do recipiente sendo caracterizado por um liquido ou um gas BRUNETTI 2008 p 1 Sendo assim um fluido tende a escoar quando manipulado ou a vazar quando nao contido como no caso dos gases Diante disso essa area da engenharia esta presente em uma ampla gama de aplicagdes que variam desde o corpo humano no qual as veias e artérias transportam nosso sangue com os nutrientes que necessitamos no projeto de carros e espagonaves desde o transporte do combustivel para o motor até como podemos vencer o atrito do ar e até no mais basico dos itens que utilizamos para viver a agua que é levada até nossa casa por meio de um intrincado sistema de bombas e tubulagdées httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGFENTRA20unidade1ebookindexhtml 340 31102023 1800 Eadbr Os problemas causados devido aos fendmenos de transporte também serdo nosso objeto de estudo Dentre eles destacamos a cavitacdo e o golpe de ariete ou até mesmo uma explosdo em uma area classificada devido a presenca de gas natural por exemplo em um projeto fora das normas técnicas Atualmente temos areas inovadoras em que as pesquisas se desenvolvem muito rapidamente como a biomecdnica coragées e valvulas artificiais e outros orgaos como o figado e o estudo de equipamentos para esportes amadores e de alto rendimento além do estudo de fluidos inteligentes como alguns que sdo utilizados na suspensdo dos carros Ou para ministrar doses precisas de remédios dentro do nosso corpo Dimensoes e Sistemas de Unidades Em fendmenos de transporte temos muitas caracteristicas que devem ser utilizadas na compreensdo de como um fluido se comporta em um escoamento Essas caracteristicas possuem uma simbologia especifica que as representa e varias unidades que podem ser usadas para descrever sua medida Isso ja era feito na fisica por exemplo com o comprimento cuja representagdo L podia ser feita em m cm mm e até mesmo polegadas Agora temos de fazer 0 mesmo para os conceitos relacionados a fluidos como pressdo viscosidade etc Essas unidades se dividem em primarias como 0 comprimento tempo massa e temperatura e secundarias como a velocidade vazdo aceleragdo area etc Podemos escrever as unidades utilizando alguns sistemas de unidades diferentes Os mais utilizados sdo o e SI Sistema Internacional de Unidades ele é utilizado no nosso pais no qual comprimento é dado em m 0 tempo em s a massa em kg a temperatura em Kelvin e as unidades de forca sdo 1 N 1 kg G s2 e SBG Sistema Britanico Gravitacional em que o comprimento é dado em pés ft a unidade de tempo é o segundo s a unidade de forca é a libra forca lbf e a unidade de temperatura é o Fahrenheit F httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGFENTRA20unidade1ebookindexhtml 440 31102023 1800 Eadbr A Tabela 11 a seguir apresenta alguns fatores de conversdo do Sistema Britanico de Unidade para 0 SI Para converter Para Multiplique por de Aceleracao fts 2 ms 2 3048 x 107 Area ft m 2 9290 x 10 Comprimento ft m 3048 x 107 Fora lof N 4448 Pressdo lbfft 2 psf Nm 2 4788 Tabela 11 Fatores de conversdo dos Sistemas Britanicos de Unidades para 0 SI Fonte Munson Young e Okiishi 2004 p 67 Propriedade dos Fluidos Utilizamos no estudo de fendmenos de transporte leis fundamentais que relacionam as diversas grandezas da fisica com as propriedades dos fluidos Os fluidos apresentam caracteristicas diferentes dos solidos e as caracteristicas dos liquidos podem diferir também das dos gases Por exemplo o petrdleo cru vai escoar bem mais lentamente em uma tubulacgdo do que se essa tubulagdo transportasse agua Agora vamos comegar a estudar essas caracteristicas ge Massa Especifica p A massa especifica de um fluido representada pelo simbolo p lemos rd é a massa do fluido por unidade de volume e a equagdo é dada por p 7 Equacado 11 Em que sua unidade no SI Sistema Internacional é kgm httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGFENTRA20unidade1ebookindexhtml 540 31102023 1800 Eadbr A massa especifica p dos liquidos pouco sensivel as variagdes de temperatura e pressdo enquanto a massa especifica p dos gases é bastante influenciada tanto pela pressdo quanto pela temperatura Peso Especifico 7 O peso especifico de um fluido representado pelo simbolo vy lemos gama o peso do fluido contido em uma unidade de volume e a equacdo é dada por G Y 7 Equacao 12 Onde G 0 peso Como Gmg a relagdo entre peso e massa especifica 6 deduzida de Y Gs 7 pgEquacdo 13 Em que a unidade no SI Sistema Internacional 6 Nm Por exemplo o peso especifico da 4gua a 156 C considerando g 9807 ms é igual a 98 kNm MUNSON YOUNG OKIISHI 2004 p 11 Muitas vezes dado o peso relativo para liquidos simbolizado por yr e definido por yr 1 Equagdo 14 Yagua Densidade A densidade de um fluido representada por SG do inglés specific gravity ou gravidade especifica 6 definida como a razao entre a massa especifica do fluido e a massa da agua a 4 C adotada porque nessa temperatura p 1000 kgm SG a Equagdo 15 agua Muitos problemas fornecem o SG de um fluido e nado sua massa especifica Assim para um fluido com SG 08 sua massa especifica sera igual a P P soua SG 1000 x 08 800 kgm httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGFENTRA20unidade1ebookindexhtml 640 31102023 1800 Eadbr Massa ves Peso Especifico Peso Relativo Liquido Especifica p y Nm 3 kgm y wr Agua 1000 10000 1 Agua do mar 1025 10250 1025 Benzeno 879 8790 0879 Gasolina 720 7200 0720 Mercurio 13600 136000 136 Oleo cs 880 8800 0880 lubrificante Petroleo bruto 850 8500 0850 Querosene 820 8200 0820 Etanol 789 7890 0789 Acetona 791 7910 0791 Tabela 12 Tabela de propriedades dos fluidos Fonte Hibbeler 2016 p 759 Na Tabela 12 temos a massa especifica 0 peso especifico e o peso relativo para diferentes tipos de fluidos httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGFENTRA20unidade1ebookindexhtml 740 31102023 1800 Eadbr Um reservatorio esta cheio de dleo para alimentar o sistema pneumatico de uma industria cuja densidade é p 850 kgm Se o volume do reservatorio é V 2 m podemos determinar a quantidade de massa m nesse reservatorio A quantidade de massa mM nesse reservatorio sera um numero entre CENGEL Y CIMBALA J M Mecanica dos fluidos fundamentos e aplicacées Traducdo de K A Roque e M M Fecchio Revisdo técnica F Saltara J L Balifio e K P Burr Consultoria Técnica H M Castro SGo Paulo McGrawHill 2007 p 18 a0 e500 kg O b 501 e 1000 kg O c 1001 e 1500 kg O d 1501 e 2000 kg O e 2001 e 2500 kg httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGFENTRA20unidade1ebookindexhtml 840 31102023 1800 Eadbr Pp iedad los Fluid QR TY rc rc roprieqaages Gos Fiuliaos ee Ja conhecemos as propriedades que indicam o peso do fluido como a massa especifica e a densidade Essas propriedades nao sao suficientes para caracterizarmos 0 comportamento dos fluidos porque por exemplo a agua e o dleo podem apresentar massas especificas aproximadamente iguais e apresentarem comportamento muito diferente quando escoam Para isso precisamos estudar as caracteristicas de fluidez dos fluidos Viscosidade 11 Quando aplicamos uma tensdo de cisalhamento a um fluido representado pela forga P na Figura 11 esse fluido ira se movimentar de maneira continua com uma velocidade U ou seja o liquido ira se mover com uma velocidade que sera fungdo somente de u representada pelo gradiente de velocidade na Figura 11 httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGFENTRA20unidade1ebookindexhtml 940 31102023 1800 Eadbr U oa p LLLLLLLLLLLLLLLL LLL LL LLL LLL LLL PY B i L y 4 ap LIL LL LLLLLLLLLLLLLLLLLLL LLL LLL LA Placa Imovel Figura 11 Comportamento de um fluido localizado entre duas placas Fonte Munson Young e Okiishi 2004 p 13 Em um pequeno intervalo de tempo dt uma linha vertical AB no fluido rotaciona um Angulo d8que sera calculado pela equacao tan 0B 68 on Equacdo 16 Como da U ot temos que 68 ue Equacao 17 Podemos observar que como 66 funcdo da forca P e do tempo essa taxa de variagdo com o tempo é definida como deformagdao de cisalhamento e representada pelo simbolo T Na maioria dos fluidos a tensdo de cisalhamento é proporcional ao coeficiente de velocidade representada por U na Figura 11 de onde temos a lei de Newton da viscosidade dada por du x TQ dy Equagdo 18 httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGFENTRA20unidade1ebookindexhtml 1040 31102023 1800 Eadbr Em que um simbolo de proporcionalidade Os fluidos que apresentam a tensdo de cisalhamento proporcional ao coeficiente de velocidade sao chamados de fluidos newtonianos por obedecerem a lei descoberta por Newton Esses fluidos apresentam uma relacdo linear ou seja a relagdo entre a tensdo de cisalhamento e o coeficiente de velocidade é representada por uma reta Esse coeficiente de proporcionalidade ficou conhecido como viscosidade representado pelo simbolo pz lemos mi A unidade da viscosidade no SI é Nsm7 A viscosidade representada pelo simbolo pu lemos mi a propriedade que indica se o fluido tem uma maior ou menor dificuldade de escoar e ela varia por exemplo com a pressdo e a temperatura Alguns exemplos de fluidos newtonianos sdo a agua 0 ar Os Oleos etc Ja o sangue aS pastas de dentes as tintas etc ndo sdo classificados como fluidos newtonianos por apresentarem uma relacgdo ndo linear por exemplo nos polimeros a viscosidade diminui enquanto a tensdo de cisalhamento aumenta Ainda temos que nos liquidos a viscosidade diminui com o aumento da temperatura enquanto nos gases a viscosidade aumenta com o aumento da temperatura Nesse contexto a viscosidade dindamica pode ser considerada como uma medida da resisténcia do fluido de se movimentar correspondendo ao atrito interno gerado nos fluidos devido as interagdes moleculares que em geral uma fungdo da temperatura Viscosidade Cinematica v A viscosidade cinematica representada pelo simbolo uupsilon o quociente entre a viscosidade dinamica e a massa especifica e pode ser expressa por x ves Equagdo 19 A unidade da viscosidade no SI é dada por ms Além disso destacamos que o nome cinematica vem das unidades comprimento e tempo duas das grandezas fundamentais da cinematica httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGFENTRA20unidade1ebookindexhtml 1140 31102023 1800 Eadbr Tensoes Sofridas por um Fluido Durante 0 escoamento um fluido pode sofrer uma pressdo de vapor e uma tensdo superficial Essas tensdes sdo importantes para explicarmos os diferentes comportamentos de um liquido e um gas quando estado submetidos a um deslocamento Pressao de Vapor A agua e a gasolina evaporam quando colocados em um ambiente ao ar livre Essa evaporaGcdo ocorre porque algumas moléculas do liquido localizadas perto da superficie livre do fluido apresentam quantidade de movimento suficiente para superar as forgas intermoleculares coesivas forgas que fazem com que essas moléculas se mantenham unidas e escapem para a atmosfera Para projetarmos tubulagdes de uma maneira técnica e economicamente eficaz temos de conhecer a pressdo de vapor de um liquido ou seja qual o valor da minima pressdo que podemos ter na nossa tubulagdo antes que um liquido comece a evaporar E claro que nunca impediremos essa evaporacdo totalmente mas precisamos reduzila para evitar desperdicios Durante essa evaporacgdo aparecem bolhas de ar que se rompem quando entram em contato com uma tubulagdo metalica onde a pressdo é maior Esse efeito maléfico ao sistema pode atingir também bombas e turbinas hidraulicas Ele chamado de cavitagdo e pode causar grandes transtornos no funcionamento de um sistema hidrdaulico A pa de uma turbina submetida a cavitagdo pode perder eficincia devido a reducdo da sua superficie de contato com o fluido porque esse fendmeno vai desgastando o metal sendo que o material danificado deve ser reposto por meio de uma manutengao Tensao Superficial Entre um liquido e um gas conforme esta mostrado na Figura 12 ou entre liquidos que nao se misturam aparece como que uma membrana na superficie de contato chamada tensdo superficial httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGFENTRA20unidade1ebookindexhtml 1240 31102023 1800 Eadbr oO Oo Figura 12 Foras que atuam na metade de uma gota de um liquido Fonte Munson Young e Okiishi 2004 p 21 Por isso sao formadas gotas em uma superficie gordurosa como ocorre quando a nossa pele é oleosa por exemplo Esse fenédmeno ocorre porque um liquido é submetido a uma forga diferente na superficie e no fundo do recipiente que o contém Essa tensdo é importante quando formos calcular como a agua vai escoar no interior do solo em periodos chuvosos por exemplo A viscosidade cinematica de um leo é 0028 ms e a massa especifica 6 850 kgm A viscosidade dinamica no Sistema Internacional de Unidades SI sera um numero compreendido entre httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGFENTRA20unidade1ebookindexhtml 1340 31102023 1800 Eadbr BRUNETTI F Mecanica dos fluidos 2 ed rev SGo Paulo Pearson Prentice Hall 2008 p 11 Oa0e10m7s O b 11 e 20 m7s Oc 21 e30 m7s O d 31 e 40 m7s O e Entre 41 e 50 m7s httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGFENTRA20unidade1ebookindexhtml 1440 31102023 1800 Eadbr ES ekArifs FE id StatiCa GOS FIUIGOS ee O ramo da mecanica dos fluidos que trata dos corpos em repouso é denominado estatica sendo que a dinamica estuda os corpos em movimento Na estatica a tensdo representada pela letra o lemos sigma definida como forga por unidade de area e pode ser dividida em dois tipos de tensdo normal e tangencial conforme apresentado na Figura 13 httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGFENTRA20unidade1ebookindexhtml 1540 31102023 1800 Eadbr F iH NF LE Figura 13 Decomposido de uma fora em suas componentes Fonte Fox et al 2010 p 27 Tensao Normal A tensdo normal pode ser expressa por o 2 Nm2 Pa Equacdo 110 Em que a unidade é dada em Nm2 que equivale a unidade Pascal Quando essa tensdo é aplicada em um fluido em repouso a tensdo normal também pode ser denominada por pressdo F P unidade Pascal Equagdo 111 Tensao Tangencial A forga tangencial também chamada tensdo de cisalhamento tlemos tau e é dada por httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGFENTRA20unidade1ebookindexhtml 1640 31102023 1800 Eadbr Ft y T Nm2 Pa Equacao 112 Os principios da estatica dos fluidos sao utilizados no calculo de forgas sobre objetos submersos como na anadlise da estabilidade de embarcacgodes no projeto de submarinos na medicdo de pressao etc Com a definigdo da tensdo de cisalhamento podemos redefinir o fluido como uma substancia que ndo pode sustentar uma tensdo de cisalhamento quando em repouso FOX et a 2010 p 27 Para estudarmos os fenémenos de transportes precisamos na maioria das vezes definir um volume no espago por meio do qual o fluido escoa e para fazer isso utilizamos o conceito de volume de controle Desse modo podemos estudar as turbinas os compressores as tubulagdes os bocais etc que constituem um sistema de transporte do fluido Um volume de controle um volume arbitrario no espacgo através do qual o fluido escoa e sua fronteira geométrica é denominada de superficie de controle podendo ser real no caso de tubulagdes ou imaginaria como em rios Ja um sistema de controle pode ser aberto ou fechado Na Figura 14 temos um exemplo de um sistema de tubulagdo que apresenta exemplos fisicos Como as tubulagdes e derivagdes e exemplos imaginarios as entradas e saidas do fluido httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGFENTRA20unidade1ebookindexhtml 1740 31102023 1800 Eadbr Sg a j A io a i a US x YY Ni al Se Wry Sn ee NEA Se Fall CO Zz Cy Ga os Tire fy in We i Wl SN Sa Goes PE See a fr my Pl aT S Sed ape Mi i im at mm ARP AE es I ik Een F nt a af wy kk SSS pa 7 Ts Fy eel a il Bo ll eee 4 crt ry i a qi if 4 ee 4 om oo ime Sree e een RO ree lire j 7 pts an Se f Fi 1 rel L Sieber ey ih ae mele a i ih ye 1 Nol a eo 2 wd r i wei Y ane oe a ail ck eee ae Figura 14 Exemplo de um sistema de tubulacdo para transporte de um fluido Fonte visivasnc 123RF As cores das tubulagdes nos processos industriais nos indicam o fluido que estao transportando As mais comuns sdo e Vermelho sistema de combate a incéndio e Amarelo gases nao liquefeitos como o gas natural e Azul seguranca sistema de ar comprimido e Branco tubulagao de vapor normalmente com temperaturas na faixa de 200 C e Laranja acido como a soda caustica usada para limpeza quimica Além disso importante destacar que nos edificios as tubulagdes em azul representam o sistema de agua e as em amarelo 0 sistema de gas e Fluido Ideal Um fluido ideal é utilizado para simular um escoamento sem perdas por atrito um escoamento com viscosidade zero Esse fluido é utilizado para entendermos a equacdo de Bernoulli que trata da conservagdo de energia em um escoamento fluido httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGFENTRA20unidade1ebookindexhtml 1840 31102023 1800 Eadbr e é Fluido ou Escoamento Incompressivel Dizemos que um fluido incompressivel quando seu volume nado varia ao modificarmos a pressdo sobre ele ou seja Sua massa especifica nao varia com a pressao BRUNETTI 2008 p 10 Sendo assim esse comportamento pode ser aplicado para liquidos e gases no estudo da ventilagdo Uma pressdo de 88 Pa deve ser aplicada a valvula de uma comporta conforme a figura a seguir para que ela permaneca na posido fechada A tensdo normal exercida por essa pressdo esta situada no intervalo entre 10m Didmetro da valvula 08 m Fonte Braga Filho 2012 p 47 httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGFENTRA20unidade1ebookindexhtml 1940 31102023 1800 Eadbr httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGFENTRA20unidade1ebookindexhtml 2040 Assinale a alternativa correta a 0 e 10 kN b 11 e 20 kN c 21 e 30 kN d 31 e 40 kN e 41 e 50 kN 31102023 1800 Eadbr httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGFENTRA20unidade1ebookindexhtml 2140 A pressão é uma força exercida sobre uma unidade de área que pode realizar um trabalho no transporte de cargas pesadas como no caso dos elevadores hidráulicos Pressão A pressão nada mais é do que a tensão normal dividida pela área de aplicação dessa força Matematicamente temos p Ncm2 Equação 113 Devemos ter em mente que pressão e força são conceitos diferentes Por exemplo podemos ter uma força de 1 N aplicada em uma área de 10 ou 5 cm² A força será a mesma mas a pressão não As pressões serão iguais a 01 e 02 Ncm² respectivamente ou seja quanto maior a área em que a força é exercida menor é a pressão Equação Fundamental da Equação Fundamental da Estática dos Fluidos Estática dos Fluidos Fn A 31102023 1800 Eadbr Teorema de Stevin ou Equacao Fundamental é e e da Estatica dos Fluidos A diferencga de pressdo entre dois pontos de um fluido em repouso é igual ao produto do peso especifico do fluido pela diferenga de cotas dos dois pontos Esse teorema é a explicagdo para Oo aumento de pressdo conforme mergulhamos A pressdo na superficie ao nivel do mar menor do que a uma profundidade de 20 m por exemplo Matematicamente essa lei pode ser escrita como ae p g Equacao 114 Essa equacgdo também é conhecida como a equagao fundamental da estatica dos fluidos Podemos realizar um experimento simples para demonstrar o teorema de Stevin Para isso basta fazermos perfuracgdes perto da tampa e embaixo perto do fundo em uma garrafa de refrigerante cheia de agua que esta ilustrada na Figura 15 para constatarmos que os furos inferiores escoam a agua com jatos mais potentes do que os furos superiores httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGFENTRA20unidade1ebookindexhtml 2240 31102023 1800 Eadbr Figura 15 Demonstracdo da diferenca de pressdo entre dois pontos em uma garrafa de refrigerante cheia de dgua Fonte Kirill Cherezov 123RF Devemos ressaltar que a diferenca de pressdo entre dois pontos quaisquer é igual ao produto do peso especifico do fluido multiplicado pela diferencga de cotas entre esses pontos ndo importando e a distancia entre esses pontos e o formato do recipiente e Lei de Pascal A pressdo aplicada em um ponto de um fluido em repouso é transmitida integralmente a todos os pontos do fluido Se a pressdo aplicada é distribuida integralmente em todos os pontos do fluido podemos amplificar ou reduzir a forga aplicada diminuindo ou aumentando a area de aplicagdo dessa fora respectivamente Portanto esse 0 principio do elevador hidraulico que esta ilustrado na Figura 16 httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGFENTRA20unidade1ebookindexhtml 2340 31102023 1800 Eadbr Forcas iguais em todas as direcdes e I f 1 o o el Corpo do fluido Pressdao externa Figura 16 Ilustracdo da lei de Pascal Fonte udaix 123RF Pressao em um Ponto Utilizamos a pressdo para indicar a forga normal atuando sobre um ponto por unidade de area atuando sobre um fluido em um dado plano Considerando o diagrama de corpo livre mostrado na Figura 17 construimos essa figura removendo um pequeno elemento do fluido com a forma de uma cunha triangular Para facilitar a visualizagdo nado mostramos as forgas na diregdo x e o eixo z foi referenciado como vertical por causa da atuagdo do peso Analisaremos primeiro o fluido em movimento acelerado para chegarmos a sua analise em repouso httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGFENTRA20unidade1ebookindexhtml 2440 31102023 1800 Eadbr Z aM i LS ps aan NY 0 ITI Py 8x 86z a y 6z ox x 7 dx Sy z pz 8x dy 2 Figura 17 Forcas em um elemento de fluido arbitrdrio Fonte Munson Young e Okiishi 2004 p 35 As equacgées do movimento 2a Lei de Newton nas direcgdes y e z serdo dadas por ba dy dz Fy py 6x62 ps dads sen 8 p ay Equacdo 115 F pz 6x6z ps dads cos 6 y or Oy ee oF UO ay Equacdo 116 onde e apressdo ps py pz Sdo as pressdes médias nas superficies da cunha e yepsdo 0 peso especifico e a massa especifica do fluido e ay eazrepresentam as aceleracdes A pressdo necessita ser multiplicada por uma area para obtermos a forga gerada por ela Ao analisarmos a geometria da cunha constatamos que dy dscos 0 e dz dssen OEquacao 117 Entdo podemos escrever as equacgdes do movimento como sendo httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGFENTRA20unidade1ebookindexhtml 2540 31102023 1800 Eadbr oy py ps p ay Equacado 118 pzpspazt o Equagdo 119 Para um ponto vamos analisar o limite onde 6x dy e 6z tendem a zero e vamos manter Oconstante Logo py ps e pz ps Equaado 120 Entdo ps py pz Podemos concluir que a pressao em um ponto de um fluido em repouso ou em uM movimento no qual as tensdes de cisalhamento nado existem independente da diregdo ou seja essa a demonstragdo do teorema de Pascal é e Equacao Basica do Campo de Pressao Consideremos um elemento do fluido como o mostrado na Figura 18 Nesse elemento atuam dois tipos de forgas as superficiais devidas a pressdo e as de Campo que nesse caso é igual ao peso do elemento Se chamarmos a pressdo no centro geométrico por p as pressdes médias nas varias faces do elemento podem ser expressas em fungdo de p e de suas derivadas conforme esta retratado na Figura 18 A forga resultante na direcdo y é dada por dp oy dp oy OFy p iy Ox 6z p ay 6x 6z Equacado 121 httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGFENTRA20unidade1ebookindexhtml 2640 31102023 1800 Eadbr ee p 6z 2 ney Zz Lb se BY 7 0 22 p By 2 Ox 6Z ae prs OX 6Z ao 8x y xdy8z by k 82 p S85 sea s j Lo i x Figura 18 Forcas superficiais e de campo atuando num elemento de fluido Fonte Munson Young e Okiishi 2004 p 36 Reescrevendo a EquaGao 121 temos que 6 Fy Px 6 y 6 z Equacao 122 Da mesma forma as forgas resultantes nas diregdes x e z serdo obtidas das equacoes dp dp Fx 7 OX Oy 6 Ze 6 Fz 7 Ox Sy 6z Equacao 123 A forcga vetorial da forga superficial resultante que atua no elemento é 5 FS6 Fx i Fy 7 6 Fz k Equacao 124 Reescrevendo novamente temos que Sfs 7 4 254 2k 6x 6 y 6 z Equacdo 125 dz dy J dz onde i j e k sao vetores unitarios do sistema de coordenadas da Figura 189 httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGFENTRA20unidade1ebookindexhtml 2740 31102023 1800 Eadbr O grupo entre parénteses da Equagdo 125 representa a forma vetorial do gradiente de pressdo e pode ser reescrito como 2 i j 2 k Vp Equaco 126 sendo que v A i i 0 k Equaco 127 e o simbolo V representa o operador gradiente Assim a forga superficial por unidade de volume pode ser expressa por ioe Vp Equacgao 128 Como 0 eixo z vertical o peso do elemento de fluido que estamos analisando é dado por 5Wk76x dy zk Equacao 129 O sinal negativo indica que a forga devida ao peso aponta para baixo sentido negativo do eixo 2 Agora vamos aplicar a 2 Lei de Newton no fluido S 6F ma Equacao 130 onde 5 6Frepresenta a forga resultante que atua no elemento a é a aceleracdo do elemento e 5m é a massa do elemento que pode ser escrita como pydx 6 y 6 z Desse modo a Equagdo 130 resulta em OF SFsS5Wk5ma Equacao 131 ou Vp 5x dy5zy dx dydzkpdxdydz a Equacdo 132 Dividindo a Equagao 121 por 6 x d y 6z obtemos Vp vk p a Equacdo 133 httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGFENTRA20unidade1ebookindexhtml 2840 31102023 1800 Eadbr A Equagao 133 é chamada equagao geral do movimento Ela é valida para os casos em que as tensdes de cisalhamento no fluido sdo nulas Ela sera muito utilizada para calcularmos a pressdo nos fluidos em movimento e Sistema o e tipico de e abastecimento o de agua de 3 SOE 2 Geralmente o sistema de abastecimento de y Rap S 4 uma cidade capta a agua de um rio riacho Ts ye ou corrego me ce ie perto da cidade onde é realizado o ES By tratamento desta agua dentro dos padrées Pe estabelecidos por normas como o valor do fluor que deve ser injetado na agua para que a mesma possa ser entdo distribuida e oo e Variacao da Pressao em um Fluido em Repouso Quando um fluido esta em repouso a aceleracdo é nula a 0 ms O gradiente de pressdo se reduz a Vp yk 0 Equacdo 134 Os componentes da Equagao 134 sdo httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGFENTRA20unidade1ebookindexhtml 2940 31102023 1800 Eadbr dpdp dp a 0 dy 0 qn Y Equacao 135 Essas equacgdes mostram que a pressdo nao é fungao de x ou de y Assim nao detectamos qualquer variagdo no valor da pressao quando mudamos de um ponto para outro situado no mesmo plano horizontal Logo a equagdo de p se torna d x y Equagao 136 A Equacdo 136 é de fundamental importancia para o calculo da distribuigao de pressdo nos casos em que 0 fluido esta em repouso e pode ser utilizada para determinar como a pressdo varia com a elevagdo Essa equacdo indica que o gradiente de pressdo na direcdo vertical negativo ou seja a pressdo decresce quando nos movemos para cima em um fluido em repouso Essa equagao uma comprovagdo do teorema de Stevin e é Fluido Incompressivel A variagdo do peso especifico de um fluido é provocada pelas variagdes de sua massa especifica e da aceleracdo da gravidade Isso ocorre porque 7 é igual ao produto da massa especifica do fluido pela aceleracdo da gravidade vy pp g peso especifico Nm Como a variagdo de g nao sera considerada neste estudo vamos analisar somente as variagdes de p massa especifica kgm A variado de massa especifica dos liquidos normalmente pode ser desprezada Nos casos em que a hipotese de peso especifico 6 constante a Equagdo 136 pode ser integrada diretamente resultando em Po 22 Jo dp VS dz Equacdo 137 onde p1 e p2 sdo as pressdes nos planos com cota 21 e 22 conforme é mostrado na Figura 19 httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGFENTRA20unidade1ebookindexhtml 3040 31102023 1800 Eadbr Superficie livre pressdo p 7 7 Pp hZ4Z 2 2 7 Z opr 7 V Figura 19 Variagdo de pressdo em um fluido em repouso e superficie livre Fonte Munson Young e Okiishi 2004 p 38 A Equacdo 137 pode ser reescrita como p1p2yhp17h p2 Equacdo 138 onde h é igual a distancia z2 z1 profundidade medida a partir do plano que apresenta p2 A Equagdo 138 mostra que a pressao em um fluido incompressivel em repouso varia linearmente com aé profundidade Essa distribuigao de pressdo chamada de pressdo hidrostatica Essa equagdo também comprova 0 teorema de Stevin Da Equagdo 138 temos que a diferenca de pressdo entre dois pontos pode ser especificada pela distancia h ou seja h a Equacdo 139 Sendo que h é chamada de carga e é interpretada como a altura da coluna de fluido com peso especifico yy necessario para provocar uma diferenga de pressdo p1 p2A pressdo pO é utilizada para nos referirmos a pressdo atmosfeérica e muitas vezes representada por uma superficie livre httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGFENTRA20unidade1ebookindexhtml 3140 31102023 1800 Eadbr A distribuigdo de presso em um fluido homogéneo incompressivel e em repouso é fungdo apenas da profundidade em relagdo a um plano de referéncia e ela ndo é influenciada pelo tamanho ou forma do tanque ou recipiente que contém o fluido Pela aplicagdo da Equagdo 139 temos que a pressdo sera a mesma em todos os pontos da linha AB da Figura 110 O valor real da pressdo ao longo da linha AB depende apenas da profundidade h da pressdo na superficie livre pO e do peso especifico do fluido contido no reservatorio Superficie livre 7 Po Dy i Peso especifico y A ae SP B Figura 110 Variacdo de pressdo em um fluido em repouso e superficie livre Fonte Munson Young e Okiishi 2004 p 39 O fato de a pressdo ser constante em um plano com mesma elevacdo é fundamental para a operagdo de dispositivos hidraulicos como macacos prensas controles de avides e de maquinas pesadas httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGFENTRA20unidade1ebookindexhtml 3240 31102023 1800 Eadbr Os fendmenos de transporte sdo fundamentais no nosso dia a dia Gragas a eles temos agua nas nossas casas Com as mudangas climaticas esta ficando cada vez mais dificil o abastecimento de agua nas grandes cidades Com o aquecimento global esse fendmeno pode se agravar demandando projetos cada vez com menores perdas e mais eficientes Sera que no futuro um pais podera desperdicar agua com vazamentos em suas tubulagdes como ocorre com 30 da agua tratada no Brasil Fonte Cirilo 2015 e é Fluido Compressivel Os gases como o oxigénio e o nitrogénio sao modelados como fluidos compressiveis porque suas massas especificas variam de modo significativo com as alteragdes de temperatura e pressdao Por isso temos de considerar a possibilidade da variagao do peso especifico do fluido antes de integrarmos a Equacgao 131 Na maioria das vezes essa aproximagdo nado precisa ser feita porque o gradiente de pressdo do ar muito pequeno quando comparado com o dos liquidos S6 a titulo de ilustragdo o peso especifico do ar ao nivel do mar a 15 C 612 x 10 Nm enquanto que o da agua nas mesmas condicées é de 98 x 10 Nm Se tivermos de considerar a variagdo do peso especifico devido a uma grande diferenca de altura da ordem de milhares de metros devemos considerar a variagdo do peso especifico do fluido nos calculos das variagdes de pressdo por meio da formula p pRT Equacao 140 httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGFENTRA20unidade1ebookindexhtml 3340 31102023 1800 Eadbr onde R a constante do gas e T a temperatura absoluta em Kelvin Combinando as Equacées 140 com a Equacao 137 temos que a IP Equacdo 141 dz RT Separando as variaveis ficamos com P2 dpn PL a 2 7 5 Jo dp In Ds R J 7 Equacgdo 142 onde g eR foram admitidos constantes no intervalo de integracdo O artigo sobre Abordagem didatica e pratica da acdo do vento em edificagdes apresentado na ConstruMetal de 2016 trata de uma forma simples e precisa sobre os cuidados que devemos tomar nos projetos de grandes edificios devido a pressdo que a forca do vento exerce nos andares superiores Também podemos utilizar a expressdo p2p1 exp gla Equacao 143 RT A Equacgao 143 fornece a relagdo entre a pressdo e a altura numa camada isotérmica de um gas perfeito Para tubulagdes de gases como a de gas natural esse efeito ndo precisa ser considerado porque as distancias verticais envolvidas no projeto sao pequenas httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGFENTRA20unidade1ebookindexhtml 3440 31102023 1800 Eadbr A figura a seguir apresenta esquematicamente uma prensa hidraulica em que os dois émbolos tém respectivamente as areas A1 10 cm e A2 100 cm BRUNETTI F Mecanica dos fluidos 2 ed rev SGo Paulo Pearson Prentice Hall 2008 2 Pa 1 F a 1 ae pee Lp Figura 111 Esquema de uma prensa hidraulica Fonte Brunetti 2008 p 22 Considerando que uma forga de 200 N seja aplicada no mbolo 1 assinale a alternativa que indica qual sera a forca transmitida ao 2 O a EntreO0 e 500N O b Entre 501 e 1000 N O c Entre 1001 e 1500 N httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGFENTRA20unidade1ebookindexhtml 3540 31102023 1800 Eadbr httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGFENTRA20unidade1ebookindexhtml 3640 d Entre 1501 e 2000 N e Entre 2001 e 2500 N 31102023 1800 Eadbr httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGFENTRA20unidade1ebookindexhtml 3740 indicações Material Complementar FILME Horizonte profundo Deepwater horizon Ano 2016 Comentário essa é a história da plataforma de extração de petróleo no Golfo do México que por vários motivos explodiu e foi responsável pelo maior desastre ambiental daquela região A reconstrução da plataforma a tubulação de extração do petróleo e a pressão com que o acidente ocorre são aspectos imperdíveis TRAILER 31102023 1800 Eadbr Mecanica dos fluidos fundamentos e aplicacoes Yunus A Cengel e John M Cimbala Editora McGrawHill Comentario 0 livro indicado traz muitas aplicagdes novas para a area de mecanica dos fluidos Cada capitulo apresenta um estudo de caso relacionado a uma preocupacdo ambiental como a geracdo de energia edlica os transplantes de orgdos e a aerodinamica dos carros httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGFENTRA20unidade1ebookindexhtml 3840 31102023 1800 Eadbr Chegamos ao final do estudo dos conceitos fundamentais para o entendimento dos fendmenos de transporte Nesta unidade estudamos as propriedades dos fluidos como a massa especifica e inclusive os varios sistemas de unidades que podemos utilizar Depois iniciamos o estudo da estatica dos fluidos em que aprendemos que fluidos sdo liquidos e gases e que a estatica é a parte da ciéncia que estuda os liquidos em repouso Vimos também que a viscosidade uma propriedade fundamental dos fluidos Cada fluido tem uma determinada viscosidade que apresenta importdancia fundamental no projeto de tubulagdes e de equipamentos como os elevadores hidraulicos Também estudamos o conceito de pressdo e a variagdo da pressao com a posicgao em liquidos homogéneo e heterogéneo E finalmente aprendemos a equagdo fundamental da estatica dos fluidos com um exemplo ilustrativo ee httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGFENTRA20unidade1ebookindexhtml 3940 31102023 1800 Eadbr BRAGA FILHO W Fenémenos de transporte para engenharia 2 ed Sado Paulo LTC 2012 BRUNETTI F Mecanica dos fluidos 2 ed rev Sado Paulo Pearson Prentice Hall 2008 CIRILO J A Crise hidrica desafios e Superacgdao Revista USP Sdo Paulo n 106 p 4558 julagoset 2015 Disponivel em httpswwwrevistasuspbrrevusparticledownload110102108685 Acesso em 20 dez 2019 CENGEL Y CIMBALA J M Mecanica dos fluidos fundamentos e aplicagées Tradugdo de K A Roque e M M Fecchio Revisdo técnica F Saltara J L Balifio e K P Burr Consultoria Técnica H M Castro Sao Paulo McGrawHill 2007 FOX R W et a Introdugao a mecanica dos fluidos 8 ed Traducdo e revisao técnica R N Koury Sdo Paulo LTC 2010 HIBBELER R C Mecanica dos fluidos Tradugdo de D Vieira Sado Paulo Pearson Education do Brasil 2016 MUNSON B R YOUNG D F OKIISHI T H Fundamentos da mecanica dos fluidos Traducdo da quarta edigao americana de Euryale de Jesus Zerbini Sado Paulo Edgard Blucher 2004 NASCIMENTO B M MORATTI D G OLIVEIRA JR J L SCOTA N M BROETTO R B SAGRILO R G FERREIRA W G Abordagem didatica e pratica da agdo do vento em edificagées In CONGRESSO LATINOAMERICANO DA CONSTRUCAO METALICA 7 2016 Sao Paulo Anais S40 Paulo ABCEM 2016 Disponivel em httpswwwabcemorgbrconstrumetaldownloadsAnaisdo7 Construmetal2016EBookpdf Acesso em 23 dez 2019 httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGFENTRA20unidade1ebookindexhtml 4040
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31102023 1800 Eadbr httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGFENTRA20unidade1ebookindexhtml 140 FENÔMENOS DE TRANSPORTE FENÔMENOS DE TRANSPORTE CONCEITOS BÁSICOS CONCEITOS BÁSICOS Autor Me Rafaela Guimarães Revisor Mario Henrique Bueno INICIAR 31102023 1800 Eadbr INtroducdao Nesta unidade sera feito um estudo inicial das caracteristicas e propriedades dos fluidos para que possamos compreender as principais diferengas entre o comportamento de liquidos e gases e definiremos importantes conceitos como massa especifica e densidade por exemplo Apéos isso iniciaremos o estudo da estatica dos fluidos também chamada de hidrostatica o ramo dos fenémenos de transporte que estuda os fluidos em repouso Esse campo da engenharia é muito utilizado no transporte de grandes cargas como no caso dos elevadores hidraulicos em que precisamos mover um peso do ponto A para o ponto B Depois serdo estudados os conceitos de tensdo superficial e tangencial e do comportamento de fluidos submetidos a essas forgas Também iniciaremos o estudo da pressdo que nos acompanhara em todo o estudo de fendmenos de transporte porque fluidos produzem pressdo na tubulagdo ou sofrem uma pressdo para produzir o resultado que queremos Finalmente introduziremos o conceito de pressdo nos fluidos homogéneos e heterogéneos e abordaremos a equacgao fundamental da estatica dos fluidos Essa equagdo como o prdprio nome nos diz sera muito utilizada nesta disciplina Portanto ao término desta unidade o aluno sera capaz de entender os conceitos introdutdrios de fendmenos de transporte de maneira clara e precisa Bons estudos httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGFENTRA20unidade1ebookindexhtml 240 31102023 1800 Eadbr or Tt Daeli ONCeILOS BaSICOsS EEE es Os gregos ja acreditavam que tudo flui na natureza ou seja tudo se movimenta Essa teoria chamada de panta rei que pode ser traduzida por tudo flui equivale ao que hoje chamamos de fenémenos de transporte ou o estudo dos fluidos em movimento Atualmente uma das definigOes mais comuns sobre fendmenos de transporte é o estudo de fatos da natureza que podem ser explicados cientificamente nos quais um fluido é transportado e fluido é uma Substancia que nado tem forma propria assume o formato do recipiente sendo caracterizado por um liquido ou um gas BRUNETTI 2008 p 1 Sendo assim um fluido tende a escoar quando manipulado ou a vazar quando nao contido como no caso dos gases Diante disso essa area da engenharia esta presente em uma ampla gama de aplicagdes que variam desde o corpo humano no qual as veias e artérias transportam nosso sangue com os nutrientes que necessitamos no projeto de carros e espagonaves desde o transporte do combustivel para o motor até como podemos vencer o atrito do ar e até no mais basico dos itens que utilizamos para viver a agua que é levada até nossa casa por meio de um intrincado sistema de bombas e tubulagdées httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGFENTRA20unidade1ebookindexhtml 340 31102023 1800 Eadbr Os problemas causados devido aos fendmenos de transporte também serdo nosso objeto de estudo Dentre eles destacamos a cavitacdo e o golpe de ariete ou até mesmo uma explosdo em uma area classificada devido a presenca de gas natural por exemplo em um projeto fora das normas técnicas Atualmente temos areas inovadoras em que as pesquisas se desenvolvem muito rapidamente como a biomecdnica coragées e valvulas artificiais e outros orgaos como o figado e o estudo de equipamentos para esportes amadores e de alto rendimento além do estudo de fluidos inteligentes como alguns que sdo utilizados na suspensdo dos carros Ou para ministrar doses precisas de remédios dentro do nosso corpo Dimensoes e Sistemas de Unidades Em fendmenos de transporte temos muitas caracteristicas que devem ser utilizadas na compreensdo de como um fluido se comporta em um escoamento Essas caracteristicas possuem uma simbologia especifica que as representa e varias unidades que podem ser usadas para descrever sua medida Isso ja era feito na fisica por exemplo com o comprimento cuja representagdo L podia ser feita em m cm mm e até mesmo polegadas Agora temos de fazer 0 mesmo para os conceitos relacionados a fluidos como pressdo viscosidade etc Essas unidades se dividem em primarias como 0 comprimento tempo massa e temperatura e secundarias como a velocidade vazdo aceleragdo area etc Podemos escrever as unidades utilizando alguns sistemas de unidades diferentes Os mais utilizados sdo o e SI Sistema Internacional de Unidades ele é utilizado no nosso pais no qual comprimento é dado em m 0 tempo em s a massa em kg a temperatura em Kelvin e as unidades de forca sdo 1 N 1 kg G s2 e SBG Sistema Britanico Gravitacional em que o comprimento é dado em pés ft a unidade de tempo é o segundo s a unidade de forca é a libra forca lbf e a unidade de temperatura é o Fahrenheit F httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGFENTRA20unidade1ebookindexhtml 440 31102023 1800 Eadbr A Tabela 11 a seguir apresenta alguns fatores de conversdo do Sistema Britanico de Unidade para 0 SI Para converter Para Multiplique por de Aceleracao fts 2 ms 2 3048 x 107 Area ft m 2 9290 x 10 Comprimento ft m 3048 x 107 Fora lof N 4448 Pressdo lbfft 2 psf Nm 2 4788 Tabela 11 Fatores de conversdo dos Sistemas Britanicos de Unidades para 0 SI Fonte Munson Young e Okiishi 2004 p 67 Propriedade dos Fluidos Utilizamos no estudo de fendmenos de transporte leis fundamentais que relacionam as diversas grandezas da fisica com as propriedades dos fluidos Os fluidos apresentam caracteristicas diferentes dos solidos e as caracteristicas dos liquidos podem diferir também das dos gases Por exemplo o petrdleo cru vai escoar bem mais lentamente em uma tubulacgdo do que se essa tubulagdo transportasse agua Agora vamos comegar a estudar essas caracteristicas ge Massa Especifica p A massa especifica de um fluido representada pelo simbolo p lemos rd é a massa do fluido por unidade de volume e a equagdo é dada por p 7 Equacado 11 Em que sua unidade no SI Sistema Internacional é kgm httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGFENTRA20unidade1ebookindexhtml 540 31102023 1800 Eadbr A massa especifica p dos liquidos pouco sensivel as variagdes de temperatura e pressdo enquanto a massa especifica p dos gases é bastante influenciada tanto pela pressdo quanto pela temperatura Peso Especifico 7 O peso especifico de um fluido representado pelo simbolo vy lemos gama o peso do fluido contido em uma unidade de volume e a equacdo é dada por G Y 7 Equacao 12 Onde G 0 peso Como Gmg a relagdo entre peso e massa especifica 6 deduzida de Y Gs 7 pgEquacdo 13 Em que a unidade no SI Sistema Internacional 6 Nm Por exemplo o peso especifico da 4gua a 156 C considerando g 9807 ms é igual a 98 kNm MUNSON YOUNG OKIISHI 2004 p 11 Muitas vezes dado o peso relativo para liquidos simbolizado por yr e definido por yr 1 Equagdo 14 Yagua Densidade A densidade de um fluido representada por SG do inglés specific gravity ou gravidade especifica 6 definida como a razao entre a massa especifica do fluido e a massa da agua a 4 C adotada porque nessa temperatura p 1000 kgm SG a Equagdo 15 agua Muitos problemas fornecem o SG de um fluido e nado sua massa especifica Assim para um fluido com SG 08 sua massa especifica sera igual a P P soua SG 1000 x 08 800 kgm httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGFENTRA20unidade1ebookindexhtml 640 31102023 1800 Eadbr Massa ves Peso Especifico Peso Relativo Liquido Especifica p y Nm 3 kgm y wr Agua 1000 10000 1 Agua do mar 1025 10250 1025 Benzeno 879 8790 0879 Gasolina 720 7200 0720 Mercurio 13600 136000 136 Oleo cs 880 8800 0880 lubrificante Petroleo bruto 850 8500 0850 Querosene 820 8200 0820 Etanol 789 7890 0789 Acetona 791 7910 0791 Tabela 12 Tabela de propriedades dos fluidos Fonte Hibbeler 2016 p 759 Na Tabela 12 temos a massa especifica 0 peso especifico e o peso relativo para diferentes tipos de fluidos httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGFENTRA20unidade1ebookindexhtml 740 31102023 1800 Eadbr Um reservatorio esta cheio de dleo para alimentar o sistema pneumatico de uma industria cuja densidade é p 850 kgm Se o volume do reservatorio é V 2 m podemos determinar a quantidade de massa m nesse reservatorio A quantidade de massa mM nesse reservatorio sera um numero entre CENGEL Y CIMBALA J M Mecanica dos fluidos fundamentos e aplicacées Traducdo de K A Roque e M M Fecchio Revisdo técnica F Saltara J L Balifio e K P Burr Consultoria Técnica H M Castro SGo Paulo McGrawHill 2007 p 18 a0 e500 kg O b 501 e 1000 kg O c 1001 e 1500 kg O d 1501 e 2000 kg O e 2001 e 2500 kg httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGFENTRA20unidade1ebookindexhtml 840 31102023 1800 Eadbr Pp iedad los Fluid QR TY rc rc roprieqaages Gos Fiuliaos ee Ja conhecemos as propriedades que indicam o peso do fluido como a massa especifica e a densidade Essas propriedades nao sao suficientes para caracterizarmos 0 comportamento dos fluidos porque por exemplo a agua e o dleo podem apresentar massas especificas aproximadamente iguais e apresentarem comportamento muito diferente quando escoam Para isso precisamos estudar as caracteristicas de fluidez dos fluidos Viscosidade 11 Quando aplicamos uma tensdo de cisalhamento a um fluido representado pela forga P na Figura 11 esse fluido ira se movimentar de maneira continua com uma velocidade U ou seja o liquido ira se mover com uma velocidade que sera fungdo somente de u representada pelo gradiente de velocidade na Figura 11 httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGFENTRA20unidade1ebookindexhtml 940 31102023 1800 Eadbr U oa p LLLLLLLLLLLLLLLL LLL LL LLL LLL LLL PY B i L y 4 ap LIL LL LLLLLLLLLLLLLLLLLLL LLL LLL LA Placa Imovel Figura 11 Comportamento de um fluido localizado entre duas placas Fonte Munson Young e Okiishi 2004 p 13 Em um pequeno intervalo de tempo dt uma linha vertical AB no fluido rotaciona um Angulo d8que sera calculado pela equacao tan 0B 68 on Equacdo 16 Como da U ot temos que 68 ue Equacao 17 Podemos observar que como 66 funcdo da forca P e do tempo essa taxa de variagdo com o tempo é definida como deformagdao de cisalhamento e representada pelo simbolo T Na maioria dos fluidos a tensdo de cisalhamento é proporcional ao coeficiente de velocidade representada por U na Figura 11 de onde temos a lei de Newton da viscosidade dada por du x TQ dy Equagdo 18 httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGFENTRA20unidade1ebookindexhtml 1040 31102023 1800 Eadbr Em que um simbolo de proporcionalidade Os fluidos que apresentam a tensdo de cisalhamento proporcional ao coeficiente de velocidade sao chamados de fluidos newtonianos por obedecerem a lei descoberta por Newton Esses fluidos apresentam uma relacdo linear ou seja a relagdo entre a tensdo de cisalhamento e o coeficiente de velocidade é representada por uma reta Esse coeficiente de proporcionalidade ficou conhecido como viscosidade representado pelo simbolo pz lemos mi A unidade da viscosidade no SI é Nsm7 A viscosidade representada pelo simbolo pu lemos mi a propriedade que indica se o fluido tem uma maior ou menor dificuldade de escoar e ela varia por exemplo com a pressdo e a temperatura Alguns exemplos de fluidos newtonianos sdo a agua 0 ar Os Oleos etc Ja o sangue aS pastas de dentes as tintas etc ndo sdo classificados como fluidos newtonianos por apresentarem uma relacgdo ndo linear por exemplo nos polimeros a viscosidade diminui enquanto a tensdo de cisalhamento aumenta Ainda temos que nos liquidos a viscosidade diminui com o aumento da temperatura enquanto nos gases a viscosidade aumenta com o aumento da temperatura Nesse contexto a viscosidade dindamica pode ser considerada como uma medida da resisténcia do fluido de se movimentar correspondendo ao atrito interno gerado nos fluidos devido as interagdes moleculares que em geral uma fungdo da temperatura Viscosidade Cinematica v A viscosidade cinematica representada pelo simbolo uupsilon o quociente entre a viscosidade dinamica e a massa especifica e pode ser expressa por x ves Equagdo 19 A unidade da viscosidade no SI é dada por ms Além disso destacamos que o nome cinematica vem das unidades comprimento e tempo duas das grandezas fundamentais da cinematica httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGFENTRA20unidade1ebookindexhtml 1140 31102023 1800 Eadbr Tensoes Sofridas por um Fluido Durante 0 escoamento um fluido pode sofrer uma pressdo de vapor e uma tensdo superficial Essas tensdes sdo importantes para explicarmos os diferentes comportamentos de um liquido e um gas quando estado submetidos a um deslocamento Pressao de Vapor A agua e a gasolina evaporam quando colocados em um ambiente ao ar livre Essa evaporaGcdo ocorre porque algumas moléculas do liquido localizadas perto da superficie livre do fluido apresentam quantidade de movimento suficiente para superar as forgas intermoleculares coesivas forgas que fazem com que essas moléculas se mantenham unidas e escapem para a atmosfera Para projetarmos tubulagdes de uma maneira técnica e economicamente eficaz temos de conhecer a pressdo de vapor de um liquido ou seja qual o valor da minima pressdo que podemos ter na nossa tubulagdo antes que um liquido comece a evaporar E claro que nunca impediremos essa evaporacdo totalmente mas precisamos reduzila para evitar desperdicios Durante essa evaporacgdo aparecem bolhas de ar que se rompem quando entram em contato com uma tubulagdo metalica onde a pressdo é maior Esse efeito maléfico ao sistema pode atingir também bombas e turbinas hidraulicas Ele chamado de cavitagdo e pode causar grandes transtornos no funcionamento de um sistema hidrdaulico A pa de uma turbina submetida a cavitagdo pode perder eficincia devido a reducdo da sua superficie de contato com o fluido porque esse fendmeno vai desgastando o metal sendo que o material danificado deve ser reposto por meio de uma manutengao Tensao Superficial Entre um liquido e um gas conforme esta mostrado na Figura 12 ou entre liquidos que nao se misturam aparece como que uma membrana na superficie de contato chamada tensdo superficial httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGFENTRA20unidade1ebookindexhtml 1240 31102023 1800 Eadbr oO Oo Figura 12 Foras que atuam na metade de uma gota de um liquido Fonte Munson Young e Okiishi 2004 p 21 Por isso sao formadas gotas em uma superficie gordurosa como ocorre quando a nossa pele é oleosa por exemplo Esse fenédmeno ocorre porque um liquido é submetido a uma forga diferente na superficie e no fundo do recipiente que o contém Essa tensdo é importante quando formos calcular como a agua vai escoar no interior do solo em periodos chuvosos por exemplo A viscosidade cinematica de um leo é 0028 ms e a massa especifica 6 850 kgm A viscosidade dinamica no Sistema Internacional de Unidades SI sera um numero compreendido entre httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGFENTRA20unidade1ebookindexhtml 1340 31102023 1800 Eadbr BRUNETTI F Mecanica dos fluidos 2 ed rev SGo Paulo Pearson Prentice Hall 2008 p 11 Oa0e10m7s O b 11 e 20 m7s Oc 21 e30 m7s O d 31 e 40 m7s O e Entre 41 e 50 m7s httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGFENTRA20unidade1ebookindexhtml 1440 31102023 1800 Eadbr ES ekArifs FE id StatiCa GOS FIUIGOS ee O ramo da mecanica dos fluidos que trata dos corpos em repouso é denominado estatica sendo que a dinamica estuda os corpos em movimento Na estatica a tensdo representada pela letra o lemos sigma definida como forga por unidade de area e pode ser dividida em dois tipos de tensdo normal e tangencial conforme apresentado na Figura 13 httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGFENTRA20unidade1ebookindexhtml 1540 31102023 1800 Eadbr F iH NF LE Figura 13 Decomposido de uma fora em suas componentes Fonte Fox et al 2010 p 27 Tensao Normal A tensdo normal pode ser expressa por o 2 Nm2 Pa Equacdo 110 Em que a unidade é dada em Nm2 que equivale a unidade Pascal Quando essa tensdo é aplicada em um fluido em repouso a tensdo normal também pode ser denominada por pressdo F P unidade Pascal Equagdo 111 Tensao Tangencial A forga tangencial também chamada tensdo de cisalhamento tlemos tau e é dada por httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGFENTRA20unidade1ebookindexhtml 1640 31102023 1800 Eadbr Ft y T Nm2 Pa Equacao 112 Os principios da estatica dos fluidos sao utilizados no calculo de forgas sobre objetos submersos como na anadlise da estabilidade de embarcacgodes no projeto de submarinos na medicdo de pressao etc Com a definigdo da tensdo de cisalhamento podemos redefinir o fluido como uma substancia que ndo pode sustentar uma tensdo de cisalhamento quando em repouso FOX et a 2010 p 27 Para estudarmos os fenémenos de transportes precisamos na maioria das vezes definir um volume no espago por meio do qual o fluido escoa e para fazer isso utilizamos o conceito de volume de controle Desse modo podemos estudar as turbinas os compressores as tubulagdes os bocais etc que constituem um sistema de transporte do fluido Um volume de controle um volume arbitrario no espacgo através do qual o fluido escoa e sua fronteira geométrica é denominada de superficie de controle podendo ser real no caso de tubulagdes ou imaginaria como em rios Ja um sistema de controle pode ser aberto ou fechado Na Figura 14 temos um exemplo de um sistema de tubulagdo que apresenta exemplos fisicos Como as tubulagdes e derivagdes e exemplos imaginarios as entradas e saidas do fluido httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGFENTRA20unidade1ebookindexhtml 1740 31102023 1800 Eadbr Sg a j A io a i a US x YY Ni al Se Wry Sn ee NEA Se Fall CO Zz Cy Ga os Tire fy in We i Wl SN Sa Goes PE See a fr my Pl aT S Sed ape Mi i im at mm ARP AE es I ik Een F nt a af wy kk SSS pa 7 Ts Fy eel a il Bo ll eee 4 crt ry i a qi if 4 ee 4 om oo ime Sree e een RO ree lire j 7 pts an Se f Fi 1 rel L Sieber ey ih ae mele a i ih ye 1 Nol a eo 2 wd r i wei Y ane oe a ail ck eee ae Figura 14 Exemplo de um sistema de tubulacdo para transporte de um fluido Fonte visivasnc 123RF As cores das tubulagdes nos processos industriais nos indicam o fluido que estao transportando As mais comuns sdo e Vermelho sistema de combate a incéndio e Amarelo gases nao liquefeitos como o gas natural e Azul seguranca sistema de ar comprimido e Branco tubulagao de vapor normalmente com temperaturas na faixa de 200 C e Laranja acido como a soda caustica usada para limpeza quimica Além disso importante destacar que nos edificios as tubulagdes em azul representam o sistema de agua e as em amarelo 0 sistema de gas e Fluido Ideal Um fluido ideal é utilizado para simular um escoamento sem perdas por atrito um escoamento com viscosidade zero Esse fluido é utilizado para entendermos a equacdo de Bernoulli que trata da conservagdo de energia em um escoamento fluido httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGFENTRA20unidade1ebookindexhtml 1840 31102023 1800 Eadbr e é Fluido ou Escoamento Incompressivel Dizemos que um fluido incompressivel quando seu volume nado varia ao modificarmos a pressdo sobre ele ou seja Sua massa especifica nao varia com a pressao BRUNETTI 2008 p 10 Sendo assim esse comportamento pode ser aplicado para liquidos e gases no estudo da ventilagdo Uma pressdo de 88 Pa deve ser aplicada a valvula de uma comporta conforme a figura a seguir para que ela permaneca na posido fechada A tensdo normal exercida por essa pressdo esta situada no intervalo entre 10m Didmetro da valvula 08 m Fonte Braga Filho 2012 p 47 httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGFENTRA20unidade1ebookindexhtml 1940 31102023 1800 Eadbr httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGFENTRA20unidade1ebookindexhtml 2040 Assinale a alternativa correta a 0 e 10 kN b 11 e 20 kN c 21 e 30 kN d 31 e 40 kN e 41 e 50 kN 31102023 1800 Eadbr httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGFENTRA20unidade1ebookindexhtml 2140 A pressão é uma força exercida sobre uma unidade de área que pode realizar um trabalho no transporte de cargas pesadas como no caso dos elevadores hidráulicos Pressão A pressão nada mais é do que a tensão normal dividida pela área de aplicação dessa força Matematicamente temos p Ncm2 Equação 113 Devemos ter em mente que pressão e força são conceitos diferentes Por exemplo podemos ter uma força de 1 N aplicada em uma área de 10 ou 5 cm² A força será a mesma mas a pressão não As pressões serão iguais a 01 e 02 Ncm² respectivamente ou seja quanto maior a área em que a força é exercida menor é a pressão Equação Fundamental da Equação Fundamental da Estática dos Fluidos Estática dos Fluidos Fn A 31102023 1800 Eadbr Teorema de Stevin ou Equacao Fundamental é e e da Estatica dos Fluidos A diferencga de pressdo entre dois pontos de um fluido em repouso é igual ao produto do peso especifico do fluido pela diferenga de cotas dos dois pontos Esse teorema é a explicagdo para Oo aumento de pressdo conforme mergulhamos A pressdo na superficie ao nivel do mar menor do que a uma profundidade de 20 m por exemplo Matematicamente essa lei pode ser escrita como ae p g Equacao 114 Essa equacgdo também é conhecida como a equagao fundamental da estatica dos fluidos Podemos realizar um experimento simples para demonstrar o teorema de Stevin Para isso basta fazermos perfuracgdes perto da tampa e embaixo perto do fundo em uma garrafa de refrigerante cheia de agua que esta ilustrada na Figura 15 para constatarmos que os furos inferiores escoam a agua com jatos mais potentes do que os furos superiores httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGFENTRA20unidade1ebookindexhtml 2240 31102023 1800 Eadbr Figura 15 Demonstracdo da diferenca de pressdo entre dois pontos em uma garrafa de refrigerante cheia de dgua Fonte Kirill Cherezov 123RF Devemos ressaltar que a diferenca de pressdo entre dois pontos quaisquer é igual ao produto do peso especifico do fluido multiplicado pela diferencga de cotas entre esses pontos ndo importando e a distancia entre esses pontos e o formato do recipiente e Lei de Pascal A pressdo aplicada em um ponto de um fluido em repouso é transmitida integralmente a todos os pontos do fluido Se a pressdo aplicada é distribuida integralmente em todos os pontos do fluido podemos amplificar ou reduzir a forga aplicada diminuindo ou aumentando a area de aplicagdo dessa fora respectivamente Portanto esse 0 principio do elevador hidraulico que esta ilustrado na Figura 16 httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGFENTRA20unidade1ebookindexhtml 2340 31102023 1800 Eadbr Forcas iguais em todas as direcdes e I f 1 o o el Corpo do fluido Pressdao externa Figura 16 Ilustracdo da lei de Pascal Fonte udaix 123RF Pressao em um Ponto Utilizamos a pressdo para indicar a forga normal atuando sobre um ponto por unidade de area atuando sobre um fluido em um dado plano Considerando o diagrama de corpo livre mostrado na Figura 17 construimos essa figura removendo um pequeno elemento do fluido com a forma de uma cunha triangular Para facilitar a visualizagdo nado mostramos as forgas na diregdo x e o eixo z foi referenciado como vertical por causa da atuagdo do peso Analisaremos primeiro o fluido em movimento acelerado para chegarmos a sua analise em repouso httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGFENTRA20unidade1ebookindexhtml 2440 31102023 1800 Eadbr Z aM i LS ps aan NY 0 ITI Py 8x 86z a y 6z ox x 7 dx Sy z pz 8x dy 2 Figura 17 Forcas em um elemento de fluido arbitrdrio Fonte Munson Young e Okiishi 2004 p 35 As equacgées do movimento 2a Lei de Newton nas direcgdes y e z serdo dadas por ba dy dz Fy py 6x62 ps dads sen 8 p ay Equacdo 115 F pz 6x6z ps dads cos 6 y or Oy ee oF UO ay Equacdo 116 onde e apressdo ps py pz Sdo as pressdes médias nas superficies da cunha e yepsdo 0 peso especifico e a massa especifica do fluido e ay eazrepresentam as aceleracdes A pressdo necessita ser multiplicada por uma area para obtermos a forga gerada por ela Ao analisarmos a geometria da cunha constatamos que dy dscos 0 e dz dssen OEquacao 117 Entdo podemos escrever as equacgdes do movimento como sendo httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGFENTRA20unidade1ebookindexhtml 2540 31102023 1800 Eadbr oy py ps p ay Equacado 118 pzpspazt o Equagdo 119 Para um ponto vamos analisar o limite onde 6x dy e 6z tendem a zero e vamos manter Oconstante Logo py ps e pz ps Equaado 120 Entdo ps py pz Podemos concluir que a pressao em um ponto de um fluido em repouso ou em uM movimento no qual as tensdes de cisalhamento nado existem independente da diregdo ou seja essa a demonstragdo do teorema de Pascal é e Equacao Basica do Campo de Pressao Consideremos um elemento do fluido como o mostrado na Figura 18 Nesse elemento atuam dois tipos de forgas as superficiais devidas a pressdo e as de Campo que nesse caso é igual ao peso do elemento Se chamarmos a pressdo no centro geométrico por p as pressdes médias nas varias faces do elemento podem ser expressas em fungdo de p e de suas derivadas conforme esta retratado na Figura 18 A forga resultante na direcdo y é dada por dp oy dp oy OFy p iy Ox 6z p ay 6x 6z Equacado 121 httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGFENTRA20unidade1ebookindexhtml 2640 31102023 1800 Eadbr ee p 6z 2 ney Zz Lb se BY 7 0 22 p By 2 Ox 6Z ae prs OX 6Z ao 8x y xdy8z by k 82 p S85 sea s j Lo i x Figura 18 Forcas superficiais e de campo atuando num elemento de fluido Fonte Munson Young e Okiishi 2004 p 36 Reescrevendo a EquaGao 121 temos que 6 Fy Px 6 y 6 z Equacao 122 Da mesma forma as forgas resultantes nas diregdes x e z serdo obtidas das equacoes dp dp Fx 7 OX Oy 6 Ze 6 Fz 7 Ox Sy 6z Equacao 123 A forcga vetorial da forga superficial resultante que atua no elemento é 5 FS6 Fx i Fy 7 6 Fz k Equacao 124 Reescrevendo novamente temos que Sfs 7 4 254 2k 6x 6 y 6 z Equacdo 125 dz dy J dz onde i j e k sao vetores unitarios do sistema de coordenadas da Figura 189 httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGFENTRA20unidade1ebookindexhtml 2740 31102023 1800 Eadbr O grupo entre parénteses da Equagdo 125 representa a forma vetorial do gradiente de pressdo e pode ser reescrito como 2 i j 2 k Vp Equaco 126 sendo que v A i i 0 k Equaco 127 e o simbolo V representa o operador gradiente Assim a forga superficial por unidade de volume pode ser expressa por ioe Vp Equacgao 128 Como 0 eixo z vertical o peso do elemento de fluido que estamos analisando é dado por 5Wk76x dy zk Equacao 129 O sinal negativo indica que a forga devida ao peso aponta para baixo sentido negativo do eixo 2 Agora vamos aplicar a 2 Lei de Newton no fluido S 6F ma Equacao 130 onde 5 6Frepresenta a forga resultante que atua no elemento a é a aceleracdo do elemento e 5m é a massa do elemento que pode ser escrita como pydx 6 y 6 z Desse modo a Equagdo 130 resulta em OF SFsS5Wk5ma Equacao 131 ou Vp 5x dy5zy dx dydzkpdxdydz a Equacdo 132 Dividindo a Equagao 121 por 6 x d y 6z obtemos Vp vk p a Equacdo 133 httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGFENTRA20unidade1ebookindexhtml 2840 31102023 1800 Eadbr A Equagao 133 é chamada equagao geral do movimento Ela é valida para os casos em que as tensdes de cisalhamento no fluido sdo nulas Ela sera muito utilizada para calcularmos a pressdo nos fluidos em movimento e Sistema o e tipico de e abastecimento o de agua de 3 SOE 2 Geralmente o sistema de abastecimento de y Rap S 4 uma cidade capta a agua de um rio riacho Ts ye ou corrego me ce ie perto da cidade onde é realizado o ES By tratamento desta agua dentro dos padrées Pe estabelecidos por normas como o valor do fluor que deve ser injetado na agua para que a mesma possa ser entdo distribuida e oo e Variacao da Pressao em um Fluido em Repouso Quando um fluido esta em repouso a aceleracdo é nula a 0 ms O gradiente de pressdo se reduz a Vp yk 0 Equacdo 134 Os componentes da Equagao 134 sdo httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGFENTRA20unidade1ebookindexhtml 2940 31102023 1800 Eadbr dpdp dp a 0 dy 0 qn Y Equacao 135 Essas equacgdes mostram que a pressdo nao é fungao de x ou de y Assim nao detectamos qualquer variagdo no valor da pressao quando mudamos de um ponto para outro situado no mesmo plano horizontal Logo a equagdo de p se torna d x y Equagao 136 A Equacdo 136 é de fundamental importancia para o calculo da distribuigao de pressdo nos casos em que 0 fluido esta em repouso e pode ser utilizada para determinar como a pressdo varia com a elevagdo Essa equacdo indica que o gradiente de pressdo na direcdo vertical negativo ou seja a pressdo decresce quando nos movemos para cima em um fluido em repouso Essa equagao uma comprovagdo do teorema de Stevin e é Fluido Incompressivel A variagdo do peso especifico de um fluido é provocada pelas variagdes de sua massa especifica e da aceleracdo da gravidade Isso ocorre porque 7 é igual ao produto da massa especifica do fluido pela aceleracdo da gravidade vy pp g peso especifico Nm Como a variagdo de g nao sera considerada neste estudo vamos analisar somente as variagdes de p massa especifica kgm A variado de massa especifica dos liquidos normalmente pode ser desprezada Nos casos em que a hipotese de peso especifico 6 constante a Equagdo 136 pode ser integrada diretamente resultando em Po 22 Jo dp VS dz Equacdo 137 onde p1 e p2 sdo as pressdes nos planos com cota 21 e 22 conforme é mostrado na Figura 19 httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGFENTRA20unidade1ebookindexhtml 3040 31102023 1800 Eadbr Superficie livre pressdo p 7 7 Pp hZ4Z 2 2 7 Z opr 7 V Figura 19 Variagdo de pressdo em um fluido em repouso e superficie livre Fonte Munson Young e Okiishi 2004 p 38 A Equacdo 137 pode ser reescrita como p1p2yhp17h p2 Equacdo 138 onde h é igual a distancia z2 z1 profundidade medida a partir do plano que apresenta p2 A Equagdo 138 mostra que a pressao em um fluido incompressivel em repouso varia linearmente com aé profundidade Essa distribuigao de pressdo chamada de pressdo hidrostatica Essa equagdo também comprova 0 teorema de Stevin Da Equagdo 138 temos que a diferenca de pressdo entre dois pontos pode ser especificada pela distancia h ou seja h a Equacdo 139 Sendo que h é chamada de carga e é interpretada como a altura da coluna de fluido com peso especifico yy necessario para provocar uma diferenga de pressdo p1 p2A pressdo pO é utilizada para nos referirmos a pressdo atmosfeérica e muitas vezes representada por uma superficie livre httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGFENTRA20unidade1ebookindexhtml 3140 31102023 1800 Eadbr A distribuigdo de presso em um fluido homogéneo incompressivel e em repouso é fungdo apenas da profundidade em relagdo a um plano de referéncia e ela ndo é influenciada pelo tamanho ou forma do tanque ou recipiente que contém o fluido Pela aplicagdo da Equagdo 139 temos que a pressdo sera a mesma em todos os pontos da linha AB da Figura 110 O valor real da pressdo ao longo da linha AB depende apenas da profundidade h da pressdo na superficie livre pO e do peso especifico do fluido contido no reservatorio Superficie livre 7 Po Dy i Peso especifico y A ae SP B Figura 110 Variacdo de pressdo em um fluido em repouso e superficie livre Fonte Munson Young e Okiishi 2004 p 39 O fato de a pressdo ser constante em um plano com mesma elevacdo é fundamental para a operagdo de dispositivos hidraulicos como macacos prensas controles de avides e de maquinas pesadas httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGFENTRA20unidade1ebookindexhtml 3240 31102023 1800 Eadbr Os fendmenos de transporte sdo fundamentais no nosso dia a dia Gragas a eles temos agua nas nossas casas Com as mudangas climaticas esta ficando cada vez mais dificil o abastecimento de agua nas grandes cidades Com o aquecimento global esse fendmeno pode se agravar demandando projetos cada vez com menores perdas e mais eficientes Sera que no futuro um pais podera desperdicar agua com vazamentos em suas tubulagdes como ocorre com 30 da agua tratada no Brasil Fonte Cirilo 2015 e é Fluido Compressivel Os gases como o oxigénio e o nitrogénio sao modelados como fluidos compressiveis porque suas massas especificas variam de modo significativo com as alteragdes de temperatura e pressdao Por isso temos de considerar a possibilidade da variagao do peso especifico do fluido antes de integrarmos a Equacgao 131 Na maioria das vezes essa aproximagdo nado precisa ser feita porque o gradiente de pressdo do ar muito pequeno quando comparado com o dos liquidos S6 a titulo de ilustragdo o peso especifico do ar ao nivel do mar a 15 C 612 x 10 Nm enquanto que o da agua nas mesmas condicées é de 98 x 10 Nm Se tivermos de considerar a variagdo do peso especifico devido a uma grande diferenca de altura da ordem de milhares de metros devemos considerar a variagdo do peso especifico do fluido nos calculos das variagdes de pressdo por meio da formula p pRT Equacao 140 httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGFENTRA20unidade1ebookindexhtml 3340 31102023 1800 Eadbr onde R a constante do gas e T a temperatura absoluta em Kelvin Combinando as Equacées 140 com a Equacao 137 temos que a IP Equacdo 141 dz RT Separando as variaveis ficamos com P2 dpn PL a 2 7 5 Jo dp In Ds R J 7 Equacgdo 142 onde g eR foram admitidos constantes no intervalo de integracdo O artigo sobre Abordagem didatica e pratica da acdo do vento em edificagdes apresentado na ConstruMetal de 2016 trata de uma forma simples e precisa sobre os cuidados que devemos tomar nos projetos de grandes edificios devido a pressdo que a forca do vento exerce nos andares superiores Também podemos utilizar a expressdo p2p1 exp gla Equacao 143 RT A Equacgao 143 fornece a relagdo entre a pressdo e a altura numa camada isotérmica de um gas perfeito Para tubulagdes de gases como a de gas natural esse efeito ndo precisa ser considerado porque as distancias verticais envolvidas no projeto sao pequenas httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGFENTRA20unidade1ebookindexhtml 3440 31102023 1800 Eadbr A figura a seguir apresenta esquematicamente uma prensa hidraulica em que os dois émbolos tém respectivamente as areas A1 10 cm e A2 100 cm BRUNETTI F Mecanica dos fluidos 2 ed rev SGo Paulo Pearson Prentice Hall 2008 2 Pa 1 F a 1 ae pee Lp Figura 111 Esquema de uma prensa hidraulica Fonte Brunetti 2008 p 22 Considerando que uma forga de 200 N seja aplicada no mbolo 1 assinale a alternativa que indica qual sera a forca transmitida ao 2 O a EntreO0 e 500N O b Entre 501 e 1000 N O c Entre 1001 e 1500 N httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGFENTRA20unidade1ebookindexhtml 3540 31102023 1800 Eadbr httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGFENTRA20unidade1ebookindexhtml 3640 d Entre 1501 e 2000 N e Entre 2001 e 2500 N 31102023 1800 Eadbr httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGFENTRA20unidade1ebookindexhtml 3740 indicações Material Complementar FILME Horizonte profundo Deepwater horizon Ano 2016 Comentário essa é a história da plataforma de extração de petróleo no Golfo do México que por vários motivos explodiu e foi responsável pelo maior desastre ambiental daquela região A reconstrução da plataforma a tubulação de extração do petróleo e a pressão com que o acidente ocorre são aspectos imperdíveis TRAILER 31102023 1800 Eadbr Mecanica dos fluidos fundamentos e aplicacoes Yunus A Cengel e John M Cimbala Editora McGrawHill Comentario 0 livro indicado traz muitas aplicagdes novas para a area de mecanica dos fluidos Cada capitulo apresenta um estudo de caso relacionado a uma preocupacdo ambiental como a geracdo de energia edlica os transplantes de orgdos e a aerodinamica dos carros httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGFENTRA20unidade1ebookindexhtml 3840 31102023 1800 Eadbr Chegamos ao final do estudo dos conceitos fundamentais para o entendimento dos fendmenos de transporte Nesta unidade estudamos as propriedades dos fluidos como a massa especifica e inclusive os varios sistemas de unidades que podemos utilizar Depois iniciamos o estudo da estatica dos fluidos em que aprendemos que fluidos sdo liquidos e gases e que a estatica é a parte da ciéncia que estuda os liquidos em repouso Vimos também que a viscosidade uma propriedade fundamental dos fluidos Cada fluido tem uma determinada viscosidade que apresenta importdancia fundamental no projeto de tubulagdes e de equipamentos como os elevadores hidraulicos Também estudamos o conceito de pressdo e a variagdo da pressao com a posicgao em liquidos homogéneo e heterogéneo E finalmente aprendemos a equagdo fundamental da estatica dos fluidos com um exemplo ilustrativo ee httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGFENTRA20unidade1ebookindexhtml 3940 31102023 1800 Eadbr BRAGA FILHO W Fenémenos de transporte para engenharia 2 ed Sado Paulo LTC 2012 BRUNETTI F Mecanica dos fluidos 2 ed rev Sado Paulo Pearson Prentice Hall 2008 CIRILO J A Crise hidrica desafios e Superacgdao Revista USP Sdo Paulo n 106 p 4558 julagoset 2015 Disponivel em httpswwwrevistasuspbrrevusparticledownload110102108685 Acesso em 20 dez 2019 CENGEL Y CIMBALA J M Mecanica dos fluidos fundamentos e aplicagées Tradugdo de K A Roque e M M Fecchio Revisdo técnica F Saltara J L Balifio e K P Burr Consultoria Técnica H M Castro Sao Paulo McGrawHill 2007 FOX R W et a Introdugao a mecanica dos fluidos 8 ed Traducdo e revisao técnica R N Koury Sdo Paulo LTC 2010 HIBBELER R C Mecanica dos fluidos Tradugdo de D Vieira Sado Paulo Pearson Education do Brasil 2016 MUNSON B R YOUNG D F OKIISHI T H Fundamentos da mecanica dos fluidos Traducdo da quarta edigao americana de Euryale de Jesus Zerbini Sado Paulo Edgard Blucher 2004 NASCIMENTO B M MORATTI D G OLIVEIRA JR J L SCOTA N M BROETTO R B SAGRILO R G FERREIRA W G Abordagem didatica e pratica da agdo do vento em edificagées In CONGRESSO LATINOAMERICANO DA CONSTRUCAO METALICA 7 2016 Sao Paulo Anais S40 Paulo ABCEM 2016 Disponivel em httpswwwabcemorgbrconstrumetaldownloadsAnaisdo7 Construmetal2016EBookpdf Acesso em 23 dez 2019 httpscodelyfmucontents3amazonawscomMoodleEADConteudoENGFENTRA20unidade1ebookindexhtml 4040