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03102022 2202 Eadbr httpsstudentulifecombrContentPlayerIndexlcj3lO5bWqU7C6oEDNa2b4RpQ3d3dlQqmol0aoQzOj2bXKXe7lBCQ3d3dcd3BjeMs 131 i FÍSICA ONDAS ELETRICIDADE E FÍSICA ONDAS ELETRICIDADE E MAGNETISMO MAGNETISMO INTRODUÇÃO AO INTRODUÇÃO AO MAGNETISMO MAGNETISMO Autor Hugo M Vasconcelos Revisor Rosalvo Miranda INICIAR Loading MathJaxjaxoutputHTMLCSSfontsTeXfontdatajs 03102022 2202 Eadbr Introduce Comegaremos este mddulo discutindo os efeitos do campo magnético sobre uma carga em movimento trataremos dos aspectos da forga magnética sem nos preocupar com a origem da fonte do campo magnético Com relagdo aos efeitos da forga magnética mostraremos algumas aplicacgdes e efeitos tanto para a forcga magnética quanto para a forga elétrica Em seguida discutiremos a lei de Biot Savart para entender a relacdo entre a corrente e a produgdo de campo magnético devido a essa corrente Mostraremos como encontrar um campo magnético devido a um fio infinito e em seguida com aplicagdo da Lei de Ampére veremos que esse calculo é muito mais simples Loading MathJaxjaxoutput HTMLCSSfontsTexfontdatajs httpsstudentulifecombrContentPlayerIndexcj3lO5bWq U7C60EDNa2b4RpQ3d3dlQq mol 0aoQzOj2bXKXe7IBCQ3d3dcd3BjeMs 231 03102022 2202 Eadbr r l l 2 Produto Vetorial e ww De ws ww SOND ww ww Fr VY aa OrcCa A agQr CuIiCe a eee ee reer A forga magnética ocorre sem pre que uma carga em movimento entra em um Campo magnético Assim a forga magnética sera dada por uma relagdo envolvendo o produto vetorial da velocidade com o campo magnético Desse modo usando a Regra da Mado Direita podemos determinar a diregdo e o sentido da forca magnética Para compreender mais um pouco de produto vetorial e a Regra da Mao Direita faremos um estudo desses temas Produto Vetorial Ao contrario do produto escalar de dois vetores que gera um escalar 0 produto vetorial gera um terceiro vetor O produto vetorial entre os vetores i ujitugj tuk vitvatvk denotado como uix e é definido em coordenadas cartesianas com A principio a definigdo do produto vetorial parece arbitraria porém o produto vetorial admite uma formulagdo intrinseca que ndo depende do sistema de Loading MathJaxjaxoutputHTMLCSSfontsTexfontdatajs httpsstudentulifecombrContentPlayerIndexcj3lO5bWq U7C60EDNa2b4RpQ3d3dlQq mol 0aoQzOj 2bXKXe7IBCQ3d3dcd3BjeMs 331 03102022 2202 Eadbr coordenadas escolhido Além disso veremos que o produto vetorial assim como o produto escalar surge naturalmente no estudo de Fisica Algumas das propriedades do produto vetorial sdo uUxVVX4U anticomutatividade 2 ui x av Bw au x PU x W linearidade 3 ai x u ai x v 0 ortogonalidade 4 ju x uv sen a v norma 5 A relagao sen i denota o seno do angulo entre os vetores zu e Notase que quando uw ou y énulo o angulo ndo esta bemdefinido Podemos encontrar a relagdo entre o produto vetorial de wu ev a partir da Regra da Mado Direita conforme Figura 41 Pela Regra da Mado Direita ao dobrar os dedos que estdo na direcdo do vetor uw na direcdo do vetor v o polegar apontara na diregdao de u x v uX Vv U 0 Vv Figura 41 Regra da Mao Direita Fonte Winterle 2014 p 89 O méddulo do produto vetorial pode ser representado como a area do paralelogramo cujos lados sdo uw e v conforme Figura 42 de modo que o produto Loading MathaxJaxoutputHTMLCSSfontsTexfontdatajs lado pela Regra da Mo Direita httpsstudentulifecombrContentPlayerIndexcj3lO5bWq U7C60EDNa2b4RpQ3d3dlQq mol 0aoQzOj 2bXKXe7IBCQ3d3dcd3BjeMs 431 03102022 2202 Eadbr httpsstudentulifecombrContentPlayerIndexlcj3lO5bWqU7C6oEDNa2b4RpQ3d3dlQqmol0aoQzOj2bXKXe7lBCQ3d3dcd3BjeMs 531 Figura 42 Representação geométrica do produto vetorial Fonte Elaborada pelo autor A determinação do produto vetorial da equação 1 pode ser encontrada por meio da determinante u v ˆi ˆj ˆk u1 u2 u3 v1 v2 v3 6 saiba mais Saiba mais O produto vetorial é uma operação sobre vetores no espaço vetorial O resultado dessa operação difere do produto escalar por ter como resultante um vetor que é ortogonal aos outros vetores Para saber mais acesse o link a seguir ACES S AR Força Magnética Loading MathJaxjaxoutputHTMLCSSfontsTeXfontdatajs 03102022 2202 Eadbr Anteriormente discutimos o campo elétrico a partir das cargas elétricas Agora vamos discutir o comportamento da carga elétrica em movimento em um campo magnético O campo magnético um campo vetorial assim como o campo elétrico tendo modulo diregdo e sentido O vetor campo magnético B é ilustrado na Figura 43 ae aw Lo oP Figura 43 Linhas de Campo Magnético ao redor de uma barra magnética Fonte Serway e Jewett 2077 p 173 Definimos entdo que e a diregdo da linha de campo magnético é tangente ao campo em qualquer ponto e a intensidade mddulo do campo magnético é proporcional a densidade de linhas que passam em uma determinada regido quanto mais espacadas as linhas menos intenso sera 0 campo Todas as linhas do campo magnético formam uma curva fechada entrando pelo polo sul e saindo pelo polo norte Apesar de varios experimentos realizados com a intengdo de provar a existéncia de um monopolo magnético nunca foi possivel essa comprovagao Dizemos que 0 campo magnético se comporta como um dipolo magnéetico A forga magnética F é definida a partir da aplicagdo de um campo magnético B em uma carga em movimento com uma velocidade vy Assim Loading MathJaxjaxoutputHTMLCSSfontsTexfontdatajs PRpqvxb httpsstudentulifecombrContentPlayerIndexcj3lO5bWq U7C60EDNa2b4RpQ3d3dlQq mol 0aoQzOj 2bXKXe7IBCQ3d3dcd3BjeMs 631 03102022 2202 Eadbr httpsstudentulifecombrContentPlayerIndexlcj3lO5bWqU7C6oEDNa2b4RpQ3d3dlQqmol0aoQzOj2bXKXe7lBCQ3d3dcd3BjeMs 731 em que q é a carga da partícula A partir da ilustração na Figura 44 se uma partícula está se movendo com uma velocidade v fazendo um ângulo θ com o campo magnético B podemos escrever o módulo da força magnética FB qvB senθ 8 A força será nula sempre que a partícula estiver parada ou se a velocidade estiver na mesma direção do campo magnético e será máxima sempre que v for perpendicular a B Figura 44 Relação entre velocidade campo magnético e força resultante do produto vetorial Fonte Serway e Jewett 2017 p 175176 A unidade de B no Sistema Internacional é o tesla 1T 1 N C m s Além da forma de apresentar vetores conforme ilustrações anteriores podemos mostrar os vetores que estão para dentro como uma cruz ou para fora como um ponto da página como na Figura 45 Loading MathJaxjaxoutputHTMLCSSfontsTeXfontdatajs 03102022 2202 Eadbr httpsstudentulifecombrContentPlayerIndexlcj3lO5bWqU7C6oEDNa2b4RpQ3d3dlQqmol0aoQzOj2bXKXe7lBCQ3d3dcd3BjeMs 831 Figura 45 Representação vetorial a para fora b para dentro Fonte Serway e Jewett 2017 p 178 reflita Reita Veja que toda a relação é calculada como se a carga q fosse positiva Contudo sabemos que o elétron que é a carga de condução sempre é negativo Então a força magnética sobre um elétron sempre terá o sinal invertido Perceba que a imagem apresentada na Figura 45 pode ser usada para qualquer tipo de vetor praticar Loading MathJaxjaxoutputHTMLCSSfontsTeXfontdatajs 03102022 2202 Eadbr httpsstudentulifecombrContentPlayerIndexlcj3lO5bWqU7C6oEDNa2b4RpQ3d3dlQqmol0aoQzOj2bXKXe7lBCQ3d3dcd3BjeMs 931 praticar Vamos Praticar Suponha que exista um campo magnético que aponta para o norte da Terra Assim podemos inferir que a direção da força magnética sobre uma carga positiva em um deslocamento para o oeste deverá ser a para dentro da Terra b para o oeste c para o sul d para fora da Terra e para o leste Loading MathJaxjaxoutputHTMLCSSfontsTeXfontdatajs 03102022 2202 Eadbr httpsstudentulifecombrContentPlayerIndexlcj3lO5bWqU7C6oEDNa2b4RpQ3d3dlQqmol0aoQzOj2bXKXe7lBCQ3d3dcd3BjeM 1031 Na Figura 46 vemos que o campo magnético B aponta para dentro da página e a partícula tem uma velocidade v que muda de direção devido à força magnética que leva a partícula sempre para o centro da trajetória A força da partícula tem uma intensidade que é proporcional a qvB sendo essa força perpendicular à velocidade e ao campo magnético No caso ilustrado na Movimento Circular Movimento Circular Figura 46 Partícula carregada em movimento circular Fonte Serway e Jewett 2017 p 179 Loading MathJaxjaxoutputHTMLCSSfontsTeXfontdatajs 03102022 2202 Eadbr httpsstudentulifecombrContentPlayerIndexlcj3lO5bWqU7C6oEDNa2b4RpQ3d3dlQqmol0aoQzOj2bXKXe7lBCQ3d3dcd3BjeMs 1131 Figura 46 se a carga fosse negativa a rotação seria no sentido horário Podemos partir da Segunda Lei de Newton para tratar o caso F FB ma 9 Como o movimento é circular FB qvB mv2 r 10 Que nos leva à seguinte relação r mv qv 11 que é o raio da trajetória proporcional ao momento linear da partícula A velocidade angular da partícula pode ser expressa como ω v r qB m 12 O período do movimento circular pode ser escrito como T 2πr v 2πm qB 13 A velocidade angular ω é geralmente chamada de frequência cíclotron devido à relação observada com as partículas que viajam nessa velocidade nos aceleradores cíclotron É possível observar que se a partícula se movimenta em um campo magnético uniforme com velocidade v e campo magnético B a sua trajetória é uma hélice conforme Figura 47 Loading MathJaxjaxoutputHTMLCSSfontsTeXfontdatajs 03102022 2202 Eadbr httpsstudentulifecombrContentPlayerIndexlcj3lO5bWqU7C6oEDNa2b4RpQ3d3dlQqmol0aoQzOj2bXKXe7lBCQ3d3dcd3BjeM 1231 Figura 47 Trajetória helicoidal de uma partícula Fonte Serway e Jewett 2017 p 179 Caso uma partícula carregada se mova em um campo magnético não uniforme teremos um movimento complexo pois haverá um campo magnético forte nas extremidades e fraco no meio Força de Lorentz Se uma carga se movimenta com uma velocidade v em um campo elétrico e em um campo magnético simultaneamente a força total que essa partícula experimenta é F q E v B 14 conhecida como Força de Lorentz Seletor de velocidade uma das aplicações da Força de Lorentz é o seletor de velocidade conforme Figura 48 Quando as forças elétricas e magnéticas são proporcionais a partícula se move em linha reta pela região entre os campos e podemos averiguar que v E B 15 Partículas com velocidades diferentes desse valor tendem a ser desviadas pelos campos Loading MathJaxjaxoutputHTMLCSSfontsTeXfontdatajs 03102022 2202 Eadbr httpsstudentulifecombrContentPlayerIndexlcj3lO5bWqU7C6oEDNa2b4RpQ3d3dlQqmol0aoQzOj2bXKXe7lBCQ3d3dcd3BjeM 1331 Figura 48 Esquema de um seletor de velocidade Fonte Serway e Jewett 2017 p 182 Espectrômetro de massa separa íons a partir da relação entre a carga e a massa Conforme a relação m q rB0 v 16 Ao entrar no dispositivo os íons se movem em uma trajetória semicircular de raio r antes de atingir o conjunto detector É possível notar que se os íons são positivos o feixe deve ser desviado para a esquerda conforme Figura 49 quando o feixe é composto de cargas negativas a trajetória é desviada para a direita Figura 49 Esquema ilustrativo de um espectrômetro de massa Fonte Serway e Jewett 2017 p 182 Loading MathJaxjaxoutputHTMLCSSfontsTeXfontdatajs 03102022 2202 Eadbr Essa técnica foi utilizada por Thomson em 1987 para medir a proporcdo entre a carga e a massa da particula Forca Magnética sobre um Fio A forga magnética sobre um fio condutor percorrido por uma corrente pode ser verificada na Figura 410 O fio suspenso entre dois polos de um ima Figura 410a nado gera nenhuma forca sobre o condutor Figura 410b Contudo ao observarmos a corrente fluindo para cima Figura 410c uma forga magnética Fp surge para a esquerda do fio fazendo com que ele se mova No caso em que a corrente flui para baixo Figura 410d verificamos que a forga surge no sentido oOposto ao caso em que a corrente flui para cima if XX BX X Xx X X X X tf Xx XX YX X XxBxXXX X X X Wa BP Bk te iaxx Bx x Ix XX X in x kX X BX X x xX xX X X xX Figura 410 Campo magnético B aplicado a um fio condutor a fio entre dois polos do ima b sem corrente fluindo c com corrente fluindo para cima d com corrente fluindo para baixo Fonte Serway e Jewett 2017 p 185 A forga magnética sobre uma carga q que se movimenta com velocidade v 6 dada por Fy qv 4 B conforme Figura 411 Loading MathJaxjaxoutputHTMLCSSfontsTexfontdatajs httpsstudentulifecombrContentPlayerIndexcj3lO5bWq U7C60EDNa2b4RpQ3d3dlQq mol 0aoQzOj 2bXKXe7IBCQ3d3dcd3BjeM 1431 03102022 2202 Eadbr Fy B A X X xX Xx X X V d q X X xX X X xX L Figura 411 Fio percorrido por corrente em um campo magnético B Fonte Serway e Jewett 2077 p 185 Sabemos que a velocidade com que cada particula atravessa o segmento v Lt Tinhamos visto anteriormente que a corrente é definida por J qt Realizando as Substituigdes chegamos a FILxB 17 Onde L é um vetor na diregdao da corrente Uma particula é constituida por dois prdétons e dois néutrons Se essa particula se desloca com uma velocidade de 6 15 x 10 ms em uma direcdo perpendicular ao campo magnético que tem modulo igual a B 0 17 T qual sera o valor da forga magnética sobre a particula Loading MathJaxjaxoutputHTMLCSSfontsTexfontdatajs O b 3 35 x 10 NV httpsstudentulifecombrContentPlayerIndexcj3lO5bWq U7C60EDNa2b4RpQ3d3dlQq mol 0aoQzOj2bXKXe7IBCQ3d3dcd3BjeM 1531 03102022 2202 Eadbr httpsstudentulifecombrContentPlayerIndexlcj3lO5bWqU7C6oEDNa2b4RpQ3d3dlQqmol0aoQzOj2bXKXe7lBCQ3d3dcd3BjeM 1631 c 2 7 10 14 N d Nula e 4 8 105 N Loading MathJaxjaxoutputHTMLCSSfontsTeXfontdatajs 03102022 2202 Eadbr DF J agnetico AalTiOO IV ag SlIiCc a Nas secées anteriores estudamos 0 comportamento das particulas em um campo magnético existente Vimos que quando uma carga elétrica em movimento é colocada em um campo magnético ela sofre forga magnética Agora veremos que quando um fio é percorrido por uma corrente ele também é uma fonte de Campo magnético Lei de BiotSavart Ao contrario do campo elétrico em que uma carga pontual produz campo elétrico ndo existe uma corrente pontual Desse modo devemos analisar 0 campo magnético proveniente de uma distribuigdo de corrente a partir de elementos infinitesimais conforme Figura 412 A Lei de BiotSavart denota essa relagdo através da seguinte expressdo dBa 18 Onde wy 42 x 10TmA ds 0 comprimento do elemento percorrido pela corrente r é a distancia entre o fio e o ponto P e o vetor unitario na direcdo do Loading MathJaxjaxoutputHTMLCSSfontsTexfontdatajs httpsstudentulifecombrContentPlayerIndexcj3lO5bWq U7C60EDNa2b4RpQ3d3dlQq mol 0aoQzOj 2bXKXe7IBCQ3d3dcd3BjeM 1731 03102022 2202 Eadbr A Brora PP I 7 1 A I A KO r P F r my A Baentro Figura 412 Fio percorrido por corrente gerando um campo magnético B Fonte Serway e Jewett 2017 p 205 Na Figura 413 o polegar direito aponta no sentido da corrente e os dedos no sentido do campo magnético Verificamos a relagdo entre a passagem de corrente por um fio e a formagdo de campo magnético ao redor do fio Podemos notar que no caso da Figura 413 a corrente que esta subindo produz um campo rotacional no sentido antihorario Figura 413 Regra da Mao Direita geracdo de campo magnético Fonte Serway e Jewett 2017 p 211 Assim a Lei de Ampére descreve a criagdo dos campos magnéticos a partir da existéncia de uma corrente continua Loading MathJaxjaxoutput HTMLCSSfontsTexfontdatajs https studentulifecombrC ontentPlayerIndexcj3lO5bWqU 7C 60EDNa2b4RpQ3d3dlQq mol0aoQzOj 2bxXKXe7IBCQ3d3dcd3BjeM 1831 03102022 2202 Eadbr Campo Magnético devido a um Fio Infinito Considere um fio de comprimento infinito que transporta uma corrente constante e esta posicionado ao longo do eixo x conforme a Figura 414 O campo magnético é calculado a partir da equacdo 18 A principio precisamos analisar o produto vetorial 1 A A ds xr tvse50i dxcos 0 k Substituindo esse resultado na equagdo 18 temos dB Holdxcos OF 19 oa 19 z zoe a Na Figura 414 é facil observar que r ex atan 0 coscos 0 Logo adé dx a0d0 a Fazendo as substituigdes na equagao 19 temos Hof ad 0 Hol dB A oh cos 9 ml 08040 Realizando a integragao para encontrar o campo total assumindo que quando o fio vai para infinito 812 Hol 42 B i 3cos 0 dé 4nd 2 Loading MathJaxjaxoutputHTMLCSSfontsTexfontdatajs httpsstudentulifecombrContentPlayerIndexcj3lO5bWq U7C60EDNa2b4RpQ3d3dlQq mol 0aoQzOj 2bXKXe7IBCQ3d3dcd3BjeM 1931 03102022 2202 Eadbr y ds dx P j 0 ry Q A r x x I Figura 414 Segmento de fio transportando uma corrente continua Fonte Serway e Jewett 2017 p 206 Assim temos que 0 campo magnético para um fio tem valor em méddulo igual a Hol B oma 20 Onde a é a distancia entre o fio a 0 ponto em que queremos medir a intensidade do campo Assuma dois fios retilineos e paralelos entre si afastados por uma distancia de 6 cm Cada um transporta uma corrente de 190 mA em sentidos opostos Assim o mddulo do campo magnético em um ponto P na linha central e a uma distancia de 3 cm de cada fio sera de O a 1 25 wT OD hr7 Loading MathJaxjaxoutputHTMLCSSfontsTexfontdatajs OU Zero httpsstudentulifecombrContentPlayerIndexcj3lO5bWq U7C60EDNa2b4RpQ3d3dlQq mol 0aoQzOj 2bXKXe7IBCQ3d3dcd3BjeM 2031 03102022 2202 Eadbr httpsstudentulifecombrContentPlayerIndexlcj3lO5bWqU7C6oEDNa2b4RpQ3d3dlQqmol0aoQzOj2bXKXe7lBCQ3d3dcd3BjeM 2131 d 2 5 μT e 1 5 μT Loading MathJaxjaxoutputHTMLCSSfontsTeXfontdatajs 03102022 2202 Eadbr J y Xu 21 de Ampere im will ws k a eee ee reer Como pode ser visto na Figura 415 o campo magnético circula o fio longo que transporta corrente Devido a simetria do fio as linhas de campo magnético sdo circulos concéntricos O campo magnético B tem mddulo constante em qualquer parte do circulo com mesmo raio e diregdo sempre tangente ao circulo Se invertermos o sentido da corrente verificaremos que Oo campo tem sentido invertido também Loading MathJaxjaxoutputHTMLCSSfontsTexfontdatajs httpsstudentulifecombrContentPlayerIndexcj3lO5bWq U7C60EDNa2b4RpQ3d3dlQq mol 0aoQzOj 2bXKXe7IBCQ3d3dcd3BjeM 2231 03102022 2202 Eadbr I ds Figura 415 Diredo do campo magnético devido a corrente que flui para fora do plano Fonte Serway e Jewett 2017 p 212 Avaliase 0 campo ao longo do comprimento Bds de modo que ds um elemento de comprimento infinitesimal ao longo do caminho circular Por todo o circulo 0 comprimento ds é paralelo ao campo B Podemos assumir que esse produto ao longo de um caminho fechado é equivalente a B ds pol 21 A Lei de Ampére descreve a relacdo entre a criagdo de campos magnéticos devido as correntes Vamos nos ater sempre a problemas que envolvam alto grau de simetria assim temos um uso muito parecido com o da Lei de Gauss Campo Magnético devido a um Fio Infinito Devido a Lei de Ampere verificamos a relagdo entre a corrente que passa em um fio longo de raio R criando uma amperiana em um caminho circular 1 de raio r como mostrado na Figura 416 Loading MathJaxjaxoutput HTMLCSSfontsTexfontdatajs httpsstudentulifecombrContentPlayerIndexcj3lO5bWq U7C60EDNa2b4RpQ3d3dlQq mol 0aoQzOj 2bXKXe7IBCQ3d3dcd3BjeM 2331 03102022 2202 Eadbr httpsstudentulifecombrContentPlayerIndexlcj3lO5bWqU7C6oEDNa2b4RpQ3d3dlQqmol0aoQzOj2bXKXe7lBCQ3d3dcd3BjeM 2431 Figura 416 Fio longo de raio R Fonte Serway e Jewett 2017 p 213 Devido à simetria o campo B deve ser constante em módulo e paralelo ao comprimento d s em cada ponto do círculo Assim B d s B d s B2πr μ0I Isolando o campo B μ0I 2πr 22 onde a equação 22 é semelhante à equação 20 desde que ra praticar Vamos Praticar A Figura 417 mostra quatro correntes iguais a i e uma amperiana envolvendo as correntes Loading MathJaxjaxoutputHTMLCSSfontsTeXfontdatajs 03102022 2202 Eadbr I I I I Figura 417 Correntes passando por uma amperiana Fonte Elaborada pelo autor Calculando a integral de linha B dL ao longo da curva amperiana é possivel afirmar que o resultado é igual a O b 0 O d 4uoi O 3uoi Loading MathJaxjaxoutputHTMLCSSfontsTexfontdatajs httpsstudentulifecombrContentPlayerIndexcj3lO5bWq U7C60EDNa2b4RpQ3d3dlQq mol 0aoQzOj 2bXKXe7IBCQ3d3dcd3BjeM 2531 03102022 2202 Eadbr Material FILME Tesla Ano 2018 Comentario O filme conta a histdria de Nikola Tesla grande génio inventor da corrente alternada AC No documentario sdo discutidos os problemas enfrentados aan pelo cientista durante sua vida inclusive os psiquiatricos Faga uma reflexdo sobre toda a vida desse grande cientista e saiba uma parte importante da sua historia Para conhecer mais sobre o filme acesse o trailer é possivel acionar as legendas a seguir TRAILER Loading MathJaxjaxoutput HTMLCSSfontsTexfontdatajs https studentulifecombrC ontentPlayerIndexcj3lO5bWqU7C60EDNa2b4RpQ3d3dlQq mol0aoQzOj 2bXKXe7IBCQ3d3dcd3BjeM 2631 03102022 2202 Eadbr A pedra com almaa fascinante historia do magnetismo Alberto P Guimardes Editora Civilizagdo Brasileira ISBN 9788520009543 Comentario O livro conta parte da histdria da ciéncia com uma perspectiva erudita e da tecnologia sob a perspectiva do magnetismo e dos materiais magnéticos Apos élo fica claro como 0 magnetismo influenciou a ciéncia Alem disso o autor passeia por areas como Filosofia Psicologia Economia entre outras Loading MathJaxjaxoutput HTMLCSSfontsTexfontdatajs https studentulifecombrC ontentPlayerIndexcj3lO5bWqU7C 60EDNa2b4RpQ3d3dlQq mol0aoQzOj 2bxXKXe7IBCQ3d3dcd3BjeM 2731 03102022 2202 Eadbr Vocé estudou a forga magnética e suas aplicagédes Entendeu o que um campo magnético que a fora magnética sd existe se a particula estiver em movimento e além disso que por se tratar de um produto vetorial o vetor campo magnético e o vetor velocidade ndo podem estar na mesma direcdo para termos uma forga diferente de zero Vocé compreendeu também a relagdo entre a corrente e 0 campo magnético por ela gerado Viu que essa relagdo obedece a Lei de BiotSavart e ainda verificou que a Lei de Ampére trata a relagcdo entre a corrente e o campo de um modo muito mais simples obedecendo a simetria dos problemas eee ee ee SERWAY R A JEWETT JR J W Fisica para cientistas e engenheiros 9 ed Sdo Paulo Cengage 2017 WINTERLE P Vetores e Geometria Analitica 2 ed Sdo Paulo Pearson 2014 Loading MathJaxjaxoutputHTMLCSSfontsTexfontdatajs httpsstudentulifecombrContentPlayerIndexcj3lO5bWq U7C60EDNa2b4RpQ3d3dlQq mol 0aoQzOj 2bXKXe7IBCQ3d3dcd3BjeM 2831 03102022 2202 Eadbr httpsstudentulifecombrContentPlayerIndexlcj3lO5bWqU7C6oEDNa2b4RpQ3d3dlQqmol0aoQzOj2bXKXe7lBCQ3d3dcd3BjeM 2931 03102022 2202 Eadbr httpsstudentulifecombrContentPlayerIndexlcj3lO5bWqU7C6oEDNa2b4RpQ3d3dlQqmol0aoQzOj2bXKXe7lBCQ3d3dcd3BjeM 3031 03102022 2202 Eadbr httpsstudentulifecombrContentPlayerIndexlcj3lO5bWqU7C6oEDNa2b4RpQ3d3dlQqmol0aoQzOj2bXKXe7lBCQ3d3dcd3BjeM 3131
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que esse calculo é muito mais simples Loading MathJaxjaxoutput HTMLCSSfontsTexfontdatajs httpsstudentulifecombrContentPlayerIndexcj3lO5bWq U7C60EDNa2b4RpQ3d3dlQq mol 0aoQzOj2bXKXe7IBCQ3d3dcd3BjeMs 231 03102022 2202 Eadbr r l l 2 Produto Vetorial e ww De ws ww SOND ww ww Fr VY aa OrcCa A agQr CuIiCe a eee ee reer A forga magnética ocorre sem pre que uma carga em movimento entra em um Campo magnético Assim a forga magnética sera dada por uma relagdo envolvendo o produto vetorial da velocidade com o campo magnético Desse modo usando a Regra da Mado Direita podemos determinar a diregdo e o sentido da forca magnética Para compreender mais um pouco de produto vetorial e a Regra da Mao Direita faremos um estudo desses temas Produto Vetorial Ao contrario do produto escalar de dois vetores que gera um escalar 0 produto vetorial gera um terceiro vetor O produto vetorial entre os vetores i ujitugj tuk vitvatvk denotado como uix e é definido em coordenadas cartesianas com A principio a definigdo do produto vetorial parece arbitraria porém o produto vetorial admite uma formulagdo intrinseca que ndo depende do sistema de Loading MathJaxjaxoutputHTMLCSSfontsTexfontdatajs httpsstudentulifecombrContentPlayerIndexcj3lO5bWq U7C60EDNa2b4RpQ3d3dlQq mol 0aoQzOj 2bXKXe7IBCQ3d3dcd3BjeMs 331 03102022 2202 Eadbr coordenadas escolhido Além disso veremos que o produto vetorial assim como o produto escalar surge naturalmente no estudo de Fisica Algumas das propriedades do produto vetorial sdo uUxVVX4U anticomutatividade 2 ui x av Bw au x PU x W linearidade 3 ai x u ai x v 0 ortogonalidade 4 ju x uv sen a v norma 5 A relagao sen i denota o seno do angulo entre os vetores zu e Notase que quando uw ou y énulo o angulo ndo esta bemdefinido Podemos encontrar a relagdo entre o produto vetorial de wu ev a partir da Regra da Mado Direita conforme Figura 41 Pela Regra da Mado Direita ao dobrar os dedos que estdo na direcdo do vetor uw na direcdo do vetor v o polegar apontara na diregdao de u x v uX Vv U 0 Vv Figura 41 Regra da Mao Direita Fonte Winterle 2014 p 89 O méddulo do produto vetorial pode ser representado como a area do paralelogramo cujos lados sdo uw e v conforme Figura 42 de modo que o produto Loading MathaxJaxoutputHTMLCSSfontsTexfontdatajs lado pela Regra da Mo Direita httpsstudentulifecombrContentPlayerIndexcj3lO5bWq U7C60EDNa2b4RpQ3d3dlQq mol 0aoQzOj 2bXKXe7IBCQ3d3dcd3BjeMs 431 03102022 2202 Eadbr httpsstudentulifecombrContentPlayerIndexlcj3lO5bWqU7C6oEDNa2b4RpQ3d3dlQqmol0aoQzOj2bXKXe7lBCQ3d3dcd3BjeMs 531 Figura 42 Representação geométrica do produto vetorial Fonte Elaborada pelo autor A determinação do produto vetorial da equação 1 pode ser encontrada por meio da determinante u v ˆi ˆj ˆk u1 u2 u3 v1 v2 v3 6 saiba mais Saiba mais O produto vetorial é uma operação sobre vetores no espaço vetorial O resultado dessa operação difere do produto escalar por ter como resultante um vetor que é ortogonal aos outros vetores Para saber mais acesse o link a seguir ACES S AR Força Magnética Loading MathJaxjaxoutputHTMLCSSfontsTeXfontdatajs 03102022 2202 Eadbr Anteriormente discutimos o campo elétrico a partir das cargas elétricas Agora vamos discutir o comportamento da carga elétrica em movimento em um campo magnético O campo magnético um campo vetorial assim como o campo elétrico tendo modulo diregdo e sentido O vetor campo magnético B é ilustrado na Figura 43 ae aw Lo oP Figura 43 Linhas de Campo Magnético ao redor de uma barra magnética Fonte Serway e Jewett 2077 p 173 Definimos entdo que e a diregdo da linha de campo magnético é tangente ao campo em qualquer ponto e a intensidade mddulo do campo magnético é proporcional a densidade de linhas que passam em uma determinada regido quanto mais espacadas as linhas menos intenso sera 0 campo Todas as linhas do campo magnético formam uma curva fechada entrando pelo polo sul e saindo pelo polo norte Apesar de varios experimentos realizados com a intengdo de provar a existéncia de um monopolo magnético nunca foi possivel essa comprovagao Dizemos que 0 campo magnético se comporta como um dipolo magnéetico A forga magnética F é definida a partir da aplicagdo de um campo magnético B em uma carga em movimento com uma velocidade vy Assim Loading MathJaxjaxoutputHTMLCSSfontsTexfontdatajs PRpqvxb httpsstudentulifecombrContentPlayerIndexcj3lO5bWq U7C60EDNa2b4RpQ3d3dlQq mol 0aoQzOj 2bXKXe7IBCQ3d3dcd3BjeMs 631 03102022 2202 Eadbr httpsstudentulifecombrContentPlayerIndexlcj3lO5bWqU7C6oEDNa2b4RpQ3d3dlQqmol0aoQzOj2bXKXe7lBCQ3d3dcd3BjeMs 731 em que q é a carga da partícula A partir da ilustração na Figura 44 se uma partícula está se movendo com uma velocidade v fazendo um ângulo θ com o campo magnético B podemos escrever o módulo da força magnética FB qvB senθ 8 A força será nula sempre que a partícula estiver parada ou se a velocidade estiver na mesma direção do campo magnético e será máxima sempre que v for perpendicular a B Figura 44 Relação entre velocidade campo magnético e força resultante do produto vetorial Fonte Serway e Jewett 2017 p 175176 A unidade de B no Sistema Internacional é o tesla 1T 1 N C m s Além da forma de apresentar vetores conforme ilustrações anteriores podemos mostrar os vetores que estão para dentro como uma cruz ou para fora como um ponto da página como na Figura 45 Loading MathJaxjaxoutputHTMLCSSfontsTeXfontdatajs 03102022 2202 Eadbr httpsstudentulifecombrContentPlayerIndexlcj3lO5bWqU7C6oEDNa2b4RpQ3d3dlQqmol0aoQzOj2bXKXe7lBCQ3d3dcd3BjeMs 831 Figura 45 Representação vetorial a para fora b para dentro Fonte Serway e Jewett 2017 p 178 reflita Reita Veja que toda a relação é calculada como se a carga q fosse positiva Contudo sabemos que o elétron que é a carga de condução sempre é negativo Então a força magnética sobre um elétron sempre terá o sinal invertido Perceba que a imagem apresentada na Figura 45 pode ser usada para qualquer tipo de vetor praticar Loading MathJaxjaxoutputHTMLCSSfontsTeXfontdatajs 03102022 2202 Eadbr httpsstudentulifecombrContentPlayerIndexlcj3lO5bWqU7C6oEDNa2b4RpQ3d3dlQqmol0aoQzOj2bXKXe7lBCQ3d3dcd3BjeMs 931 praticar Vamos Praticar Suponha que exista um campo magnético que aponta para o norte da Terra Assim podemos inferir que a direção da força magnética sobre uma carga positiva em um deslocamento para o oeste deverá ser a para dentro da Terra b para o oeste c para o sul d para fora da Terra e para o leste Loading MathJaxjaxoutputHTMLCSSfontsTeXfontdatajs 03102022 2202 Eadbr httpsstudentulifecombrContentPlayerIndexlcj3lO5bWqU7C6oEDNa2b4RpQ3d3dlQqmol0aoQzOj2bXKXe7lBCQ3d3dcd3BjeM 1031 Na Figura 46 vemos que o campo magnético B aponta para dentro da página e a partícula tem uma velocidade v que muda de direção devido à força magnética que leva a partícula sempre para o centro da trajetória A força da partícula tem uma intensidade que é proporcional a qvB sendo essa força perpendicular à velocidade e ao campo magnético No caso ilustrado na Movimento Circular Movimento Circular Figura 46 Partícula carregada em movimento circular Fonte Serway e Jewett 2017 p 179 Loading MathJaxjaxoutputHTMLCSSfontsTeXfontdatajs 03102022 2202 Eadbr httpsstudentulifecombrContentPlayerIndexlcj3lO5bWqU7C6oEDNa2b4RpQ3d3dlQqmol0aoQzOj2bXKXe7lBCQ3d3dcd3BjeMs 1131 Figura 46 se a carga fosse negativa a rotação seria no sentido horário Podemos partir da Segunda Lei de Newton para tratar o caso F FB ma 9 Como o movimento é circular FB qvB mv2 r 10 Que nos leva à seguinte relação r mv qv 11 que é o raio da trajetória proporcional ao momento linear da partícula A velocidade angular da partícula pode ser expressa como ω v r qB m 12 O período do movimento circular pode ser escrito como T 2πr v 2πm qB 13 A velocidade angular ω é geralmente chamada de frequência cíclotron devido à relação observada com as partículas que viajam nessa velocidade nos aceleradores cíclotron É possível observar que se a partícula se movimenta em um campo magnético uniforme com velocidade v e campo magnético B a sua trajetória é uma hélice conforme Figura 47 Loading MathJaxjaxoutputHTMLCSSfontsTeXfontdatajs 03102022 2202 Eadbr httpsstudentulifecombrContentPlayerIndexlcj3lO5bWqU7C6oEDNa2b4RpQ3d3dlQqmol0aoQzOj2bXKXe7lBCQ3d3dcd3BjeM 1231 Figura 47 Trajetória helicoidal de uma partícula Fonte Serway e Jewett 2017 p 179 Caso uma partícula carregada se mova em um campo magnético não uniforme teremos um movimento complexo pois haverá um campo magnético forte nas extremidades e fraco no meio Força de Lorentz Se uma carga se movimenta com uma velocidade v em um campo elétrico e em um campo magnético simultaneamente a força total que essa partícula experimenta é F q E v B 14 conhecida como Força de Lorentz Seletor de velocidade uma das aplicações da Força de Lorentz é o seletor de velocidade conforme Figura 48 Quando as forças elétricas e magnéticas são proporcionais a partícula se move em linha reta pela região entre os campos e podemos averiguar que v E B 15 Partículas com velocidades diferentes desse valor tendem a ser desviadas pelos campos Loading MathJaxjaxoutputHTMLCSSfontsTeXfontdatajs 03102022 2202 Eadbr httpsstudentulifecombrContentPlayerIndexlcj3lO5bWqU7C6oEDNa2b4RpQ3d3dlQqmol0aoQzOj2bXKXe7lBCQ3d3dcd3BjeM 1331 Figura 48 Esquema de um seletor de velocidade Fonte Serway e Jewett 2017 p 182 Espectrômetro de massa separa íons a partir da relação entre a carga e a massa Conforme a relação m q rB0 v 16 Ao entrar no dispositivo os íons se movem em uma trajetória semicircular de raio r antes de atingir o conjunto detector É possível notar que se os íons são positivos o feixe deve ser desviado para a esquerda conforme Figura 49 quando o feixe é composto de cargas negativas a trajetória é desviada para a direita Figura 49 Esquema ilustrativo de um espectrômetro de massa Fonte Serway e Jewett 2017 p 182 Loading MathJaxjaxoutputHTMLCSSfontsTeXfontdatajs 03102022 2202 Eadbr Essa técnica foi utilizada por Thomson em 1987 para medir a proporcdo entre a carga e a massa da particula Forca Magnética sobre um Fio A forga magnética sobre um fio condutor percorrido por uma corrente pode ser verificada na Figura 410 O fio suspenso entre dois polos de um ima Figura 410a nado gera nenhuma forca sobre o condutor Figura 410b Contudo ao observarmos a corrente fluindo para cima Figura 410c uma forga magnética Fp surge para a esquerda do fio fazendo com que ele se mova No caso em que a corrente flui para baixo Figura 410d verificamos que a forga surge no sentido oOposto ao caso em que a corrente flui para cima if XX BX X Xx X X X X tf Xx XX YX X XxBxXXX X X X Wa BP Bk te iaxx Bx x Ix XX X in x kX X BX X x xX xX X X xX Figura 410 Campo magnético B aplicado a um fio condutor a fio entre dois polos do ima b sem corrente fluindo c com corrente fluindo para cima d com corrente fluindo para baixo Fonte Serway e Jewett 2017 p 185 A forga magnética sobre uma carga q que se movimenta com velocidade v 6 dada por Fy qv 4 B conforme Figura 411 Loading MathJaxjaxoutputHTMLCSSfontsTexfontdatajs httpsstudentulifecombrContentPlayerIndexcj3lO5bWq U7C60EDNa2b4RpQ3d3dlQq mol 0aoQzOj 2bXKXe7IBCQ3d3dcd3BjeM 1431 03102022 2202 Eadbr Fy B A X X xX Xx X X V d q X X xX X X xX L Figura 411 Fio percorrido por corrente em um campo magnético B Fonte Serway e Jewett 2077 p 185 Sabemos que a velocidade com que cada particula atravessa o segmento v Lt Tinhamos visto anteriormente que a corrente é definida por J qt Realizando as Substituigdes chegamos a FILxB 17 Onde L é um vetor na diregdao da corrente Uma particula é constituida por dois prdétons e dois néutrons Se essa particula se desloca com uma velocidade de 6 15 x 10 ms em uma direcdo perpendicular ao campo magnético que tem modulo igual a B 0 17 T qual sera o valor da forga magnética sobre a particula Loading MathJaxjaxoutputHTMLCSSfontsTexfontdatajs O b 3 35 x 10 NV httpsstudentulifecombrContentPlayerIndexcj3lO5bWq U7C60EDNa2b4RpQ3d3dlQq mol 0aoQzOj2bXKXe7IBCQ3d3dcd3BjeM 1531 03102022 2202 Eadbr httpsstudentulifecombrContentPlayerIndexlcj3lO5bWqU7C6oEDNa2b4RpQ3d3dlQqmol0aoQzOj2bXKXe7lBCQ3d3dcd3BjeM 1631 c 2 7 10 14 N d Nula e 4 8 105 N Loading MathJaxjaxoutputHTMLCSSfontsTeXfontdatajs 03102022 2202 Eadbr DF J agnetico AalTiOO IV ag SlIiCc a Nas secées anteriores estudamos 0 comportamento das particulas em um campo magnético existente Vimos que quando uma carga elétrica em movimento é colocada em um campo magnético ela sofre forga magnética Agora veremos que quando um fio é percorrido por uma corrente ele também é uma fonte de Campo magnético Lei de BiotSavart Ao contrario do campo elétrico em que uma carga pontual produz campo elétrico ndo existe uma corrente pontual Desse modo devemos analisar 0 campo magnético proveniente de uma distribuigdo de corrente a partir de elementos infinitesimais conforme Figura 412 A Lei de BiotSavart denota essa relagdo através da seguinte expressdo dBa 18 Onde wy 42 x 10TmA ds 0 comprimento do elemento percorrido pela corrente r é a distancia entre o fio e o ponto P e o vetor unitario na direcdo do Loading MathJaxjaxoutputHTMLCSSfontsTexfontdatajs httpsstudentulifecombrContentPlayerIndexcj3lO5bWq U7C60EDNa2b4RpQ3d3dlQq mol 0aoQzOj 2bXKXe7IBCQ3d3dcd3BjeM 1731 03102022 2202 Eadbr A Brora PP I 7 1 A I A KO r P F r my A Baentro Figura 412 Fio percorrido por corrente gerando um campo magnético B Fonte Serway e Jewett 2017 p 205 Na Figura 413 o polegar direito aponta no sentido da corrente e os dedos no sentido do campo magnético Verificamos a relagdo entre a passagem de corrente por um fio e a formagdo de campo magnético ao redor do fio Podemos notar que no caso da Figura 413 a corrente que esta subindo produz um campo rotacional no sentido antihorario Figura 413 Regra da Mao Direita geracdo de campo magnético Fonte Serway e Jewett 2017 p 211 Assim a Lei de Ampére descreve a criagdo dos campos magnéticos a partir da existéncia de uma corrente continua Loading MathJaxjaxoutput HTMLCSSfontsTexfontdatajs https studentulifecombrC ontentPlayerIndexcj3lO5bWqU 7C 60EDNa2b4RpQ3d3dlQq mol0aoQzOj 2bxXKXe7IBCQ3d3dcd3BjeM 1831 03102022 2202 Eadbr Campo Magnético devido a um Fio Infinito Considere um fio de comprimento infinito que transporta uma corrente constante e esta posicionado ao longo do eixo x conforme a Figura 414 O campo magnético é calculado a partir da equacdo 18 A principio precisamos analisar o produto vetorial 1 A A ds xr tvse50i dxcos 0 k Substituindo esse resultado na equagdo 18 temos dB Holdxcos OF 19 oa 19 z zoe a Na Figura 414 é facil observar que r ex atan 0 coscos 0 Logo adé dx a0d0 a Fazendo as substituigdes na equagao 19 temos Hof ad 0 Hol dB A oh cos 9 ml 08040 Realizando a integragao para encontrar o campo total assumindo que quando o fio vai para infinito 812 Hol 42 B i 3cos 0 dé 4nd 2 Loading MathJaxjaxoutputHTMLCSSfontsTexfontdatajs httpsstudentulifecombrContentPlayerIndexcj3lO5bWq U7C60EDNa2b4RpQ3d3dlQq mol 0aoQzOj 2bXKXe7IBCQ3d3dcd3BjeM 1931 03102022 2202 Eadbr y ds dx P j 0 ry Q A r x x I Figura 414 Segmento de fio transportando uma corrente continua Fonte Serway e Jewett 2017 p 206 Assim temos que 0 campo magnético para um fio tem valor em méddulo igual a Hol B oma 20 Onde a é a distancia entre o fio a 0 ponto em que queremos medir a intensidade do campo Assuma dois fios retilineos e paralelos entre si afastados por uma distancia de 6 cm Cada um transporta uma corrente de 190 mA em sentidos opostos Assim o mddulo do campo magnético em um ponto P na linha central e a uma distancia de 3 cm de cada fio sera de O a 1 25 wT OD hr7 Loading MathJaxjaxoutputHTMLCSSfontsTexfontdatajs OU Zero httpsstudentulifecombrContentPlayerIndexcj3lO5bWq U7C60EDNa2b4RpQ3d3dlQq mol 0aoQzOj 2bXKXe7IBCQ3d3dcd3BjeM 2031 03102022 2202 Eadbr httpsstudentulifecombrContentPlayerIndexlcj3lO5bWqU7C6oEDNa2b4RpQ3d3dlQqmol0aoQzOj2bXKXe7lBCQ3d3dcd3BjeM 2131 d 2 5 μT e 1 5 μT Loading MathJaxjaxoutputHTMLCSSfontsTeXfontdatajs 03102022 2202 Eadbr J y Xu 21 de Ampere im will ws k a eee ee reer Como pode ser visto na Figura 415 o campo magnético circula o fio longo que transporta corrente Devido a simetria do fio as linhas de campo magnético sdo circulos concéntricos O campo magnético B tem mddulo constante em qualquer parte do circulo com mesmo raio e diregdo sempre tangente ao circulo Se invertermos o sentido da corrente verificaremos que Oo campo tem sentido invertido também Loading MathJaxjaxoutputHTMLCSSfontsTexfontdatajs httpsstudentulifecombrContentPlayerIndexcj3lO5bWq U7C60EDNa2b4RpQ3d3dlQq mol 0aoQzOj 2bXKXe7IBCQ3d3dcd3BjeM 2231 03102022 2202 Eadbr I ds Figura 415 Diredo do campo magnético devido a corrente que flui para fora do plano Fonte Serway e Jewett 2017 p 212 Avaliase 0 campo ao longo do comprimento Bds de modo que ds um elemento de comprimento infinitesimal ao longo do caminho circular Por todo o circulo 0 comprimento ds é paralelo ao campo B Podemos assumir que esse produto ao longo de um caminho fechado é equivalente a B ds pol 21 A Lei de Ampére descreve a relacdo entre a criagdo de campos magnéticos devido as correntes Vamos nos ater sempre a problemas que envolvam alto grau de simetria assim temos um uso muito parecido com o da Lei de Gauss Campo Magnético devido a um Fio Infinito Devido a Lei de Ampere verificamos a relagdo entre a corrente que passa em um fio longo de raio R criando uma amperiana em um caminho circular 1 de raio r como mostrado na Figura 416 Loading MathJaxjaxoutput HTMLCSSfontsTexfontdatajs httpsstudentulifecombrContentPlayerIndexcj3lO5bWq U7C60EDNa2b4RpQ3d3dlQq mol 0aoQzOj 2bXKXe7IBCQ3d3dcd3BjeM 2331 03102022 2202 Eadbr httpsstudentulifecombrContentPlayerIndexlcj3lO5bWqU7C6oEDNa2b4RpQ3d3dlQqmol0aoQzOj2bXKXe7lBCQ3d3dcd3BjeM 2431 Figura 416 Fio longo de raio R Fonte Serway e Jewett 2017 p 213 Devido à simetria o campo B deve ser constante em módulo e paralelo ao comprimento d s em cada ponto do círculo Assim B d s B d s B2πr μ0I Isolando o campo B μ0I 2πr 22 onde a equação 22 é semelhante à equação 20 desde que ra praticar Vamos Praticar A Figura 417 mostra quatro correntes iguais a i e uma amperiana envolvendo as correntes Loading MathJaxjaxoutputHTMLCSSfontsTeXfontdatajs 03102022 2202 Eadbr I I I I Figura 417 Correntes passando por uma amperiana Fonte Elaborada pelo autor Calculando a integral de linha B dL ao longo da curva amperiana é possivel afirmar que o resultado é igual a O b 0 O d 4uoi O 3uoi Loading MathJaxjaxoutputHTMLCSSfontsTexfontdatajs httpsstudentulifecombrContentPlayerIndexcj3lO5bWq U7C60EDNa2b4RpQ3d3dlQq mol 0aoQzOj 2bXKXe7IBCQ3d3dcd3BjeM 2531 03102022 2202 Eadbr Material FILME Tesla Ano 2018 Comentario O filme conta a histdria de Nikola Tesla grande génio inventor da corrente alternada AC No documentario sdo discutidos os problemas enfrentados aan pelo cientista durante sua vida inclusive os psiquiatricos Faga uma reflexdo sobre toda a vida desse grande cientista e saiba uma parte importante da sua historia Para conhecer mais sobre o filme acesse o trailer é possivel acionar as legendas a seguir TRAILER Loading MathJaxjaxoutput HTMLCSSfontsTexfontdatajs https studentulifecombrC ontentPlayerIndexcj3lO5bWqU7C60EDNa2b4RpQ3d3dlQq mol0aoQzOj 2bXKXe7IBCQ3d3dcd3BjeM 2631 03102022 2202 Eadbr A pedra com almaa fascinante historia do magnetismo Alberto P Guimardes Editora Civilizagdo Brasileira ISBN 9788520009543 Comentario O livro conta parte da histdria da ciéncia com uma perspectiva erudita e da tecnologia sob a perspectiva do magnetismo e dos materiais magnéticos Apos élo fica claro como 0 magnetismo influenciou a ciéncia Alem disso o autor passeia por areas como Filosofia Psicologia Economia entre outras Loading MathJaxjaxoutput HTMLCSSfontsTexfontdatajs https studentulifecombrC ontentPlayerIndexcj3lO5bWqU7C 60EDNa2b4RpQ3d3dlQq mol0aoQzOj 2bxXKXe7IBCQ3d3dcd3BjeM 2731 03102022 2202 Eadbr Vocé estudou a forga magnética e suas aplicagédes Entendeu o que um campo magnético que a fora magnética sd existe se a particula estiver em movimento e além disso que por se tratar de um produto vetorial o vetor campo magnético e o vetor velocidade ndo podem estar na mesma direcdo para termos uma forga diferente de zero Vocé compreendeu também a relagdo entre a corrente e 0 campo magnético por ela gerado Viu que essa relagdo obedece a Lei de BiotSavart e ainda verificou que a Lei de Ampére trata a relagcdo entre a corrente e o campo de um modo muito mais simples obedecendo a simetria dos problemas eee ee ee SERWAY R A JEWETT JR J W Fisica para cientistas e engenheiros 9 ed Sdo Paulo Cengage 2017 WINTERLE P Vetores e Geometria Analitica 2 ed Sdo Paulo Pearson 2014 Loading MathJaxjaxoutputHTMLCSSfontsTexfontdatajs httpsstudentulifecombrContentPlayerIndexcj3lO5bWq U7C60EDNa2b4RpQ3d3dlQq mol 0aoQzOj 2bXKXe7IBCQ3d3dcd3BjeM 2831 03102022 2202 Eadbr httpsstudentulifecombrContentPlayerIndexlcj3lO5bWqU7C6oEDNa2b4RpQ3d3dlQqmol0aoQzOj2bXKXe7lBCQ3d3dcd3BjeM 2931 03102022 2202 Eadbr httpsstudentulifecombrContentPlayerIndexlcj3lO5bWqU7C6oEDNa2b4RpQ3d3dlQqmol0aoQzOj2bXKXe7lBCQ3d3dcd3BjeM 3031 03102022 2202 Eadbr httpsstudentulifecombrContentPlayerIndexlcj3lO5bWqU7C6oEDNa2b4RpQ3d3dlQqmol0aoQzOj2bXKXe7lBCQ3d3dcd3BjeM 3131